第三章 研究設計與實施
第二節 研究場域與對象
一、研究參與者
（一）研究者本身
研究者為國立臺東大學教育學系課程與教學碩士班研究生，本身具備「教育部 補救教學培訓 18 小時研習證明」，研究者利用平時放學後的第八節課時間、寒暑 假到公立學校擔任數學科補救教學教師，教學經驗以國一數學科為主；教學準備部 分，研究者平時利用各版本教科書蒐集題庫、均一教育平台線上題庫、教育部國中 數學基本學習內容補救教材等資料備課，並研究考題類型與趨勢，因此對國一數學 補救教學領域頗為熟悉，因此以數學科補救教學為論文研究方向。
（二）學生
本研究採立意取樣，依教育部 2018 年公布《教育部國民及學前教育署辦理補 救教學作業要點》，於高雄市一所國中七年級數學科學習低成就為班上後 35%之 學生參與數學補救教學課程。本研究對象共有五名學生，皆為新接觸學生，學生起 初對教學者有一股陌生感、防備心比較重，為了能夠盡快與班上學生融入，研究者 用活潑的對話方式、渴望理解學生的心，學生就比較主動傾訴個人想法；為有效管 理班級秩序，提升教學流暢度，研究者在課堂前就先和學生約定課堂規則與繳交作 業規定，教學者遵守賞罰分明原則，學生也會自律遵守規定；經過一段時間相處後，
研究者能夠掌握每位學生的個性及學習狀態；研究者詢問、整理後，五名學生之背 景簡介與概念錯誤類型（如表 2 至表 6）：
表 2 S1（男）研究參與者背景分析與概念錯誤類型
背景分析 概念錯誤類型
1.個性與平時表現：個性活 潑，平時與同學有良好互動。
2.學習意願：因家庭因素，需 時常幫忙家庭事業，較無心 在課業上，學習意願低。
3.平時的成績表現：課業成 績落在班上後段。
1.長方形周長的計算公式概念錯誤導致答題錯誤。
2.認為式子化簡結果為「單項式」的型式。
3.未能正確判斷「倍數」與「單位個數增加」兩者 差異，無法清楚判斷應該使用加法還是乘法，導致 列式錯誤。
4.例：「3𝑥2表示 3x．3x」。S1 未將數字、代數符 號都做相乘的步驟。
5.乘法代數式簡記：
（1）因未確實理解運算符號性質，「把負號當作 是減號」，缺乏正確的「負號」概念，用「減號」
思維簡記此類型題目，導致「代數符號－乘法簡記」
錯誤。
（2）未依題意進行運算、化簡，卻用「加法」進 行代數符號與數字運算。
（3）不清楚「分數型式的代數符號簡記」之解題 技巧，但分數約分的先備知識是具備的。
6.除法代數式簡記：
分數除法運算概念錯誤，不清楚前項「x」應擺在 分子還是分母，導致「代數符號－分數型除法簡記」
錯誤。
7.未能正確地將代數符號、數字做分別處理，導致 代數式合併與化簡錯誤。
表 3 S2（男）研究參與者背景分析與概念錯誤類型
背景分析 概念錯誤類型
1.個性與平時表現：個性活 潑，平時與同學有良好互動。
2.學習意願：學習意願佳，若 有老師耐心指導、重複講解，
進步顯著。
3.平時的成績表現：文科成 績不錯，但數理方面偏弱。
1.認為式子化簡結果為「單項式」的型式。
2.未能正確判斷「倍數」與「單位個數增加」兩者 差異，無法清楚判斷應該使用加法還是乘法，導致 列式錯誤。
3.閱讀能力低落，掌握不到題意，造成沒辦法做進 一步邏輯推理，進而使用不當的運算解題策略。
4.例：「3𝑥2表示 3x．3x」。未將數字、代數符號 都做相乘的步驟。
5.乘法代數式簡記：
（1）未確實理解運算符號性質，「把負號當作是 減號」，缺乏正確的「負號」概念，用「減號」思 維簡記此類型題目，導致「代數符號－乘法簡記」
錯誤。
（2）未依題意運算及化簡，卻用「加法」進行代 數符號與數字運算。
（3）不清楚「分數型式的代數符號簡記」之解題 技巧，但分數約分的先備知識是具備的。
6.分數除法運算概念錯誤，不清楚前項應擺在答案 的分子還是分母，導致「代數符號－分數型除法簡 記」錯誤。
7.未能正確將代數符號、數字項分別合併，卻將前 兩項與後兩項的係數合併及運算，導致代數式合併 與化簡錯誤。
8.因粗心造成的隨機型錯誤。
表 4 S（女）3 研究參與者背景分析與概念錯誤類型
背景分析 概念錯誤類型
1.個性與平時表現：個性不 積極，經常在睡覺。
2.學習意願：平時上課愛睡 覺，學習意願低落，但理解 力與反應速度良好，若老師 嚴格要求 S3 會認真上課。
3.平時的成績表現：學習速 度較同儕慢，成績表現落在 班上後段。
1.長方形周長的計算公式概念錯誤導致答題錯誤。
2.閱讀能力低落，掌握不到題意，造成沒辦法做進 一步邏輯推理，進而使用不當的運算解題策略。
3.未能正確判斷「倍數」與「單位個數增加」兩者 差異，無法清楚判斷應該使用加法還是乘法，導致 列式錯誤。
4.運算符號、代數符號性質概念錯誤，導致代數式 簡記錯誤。例：將 3x 誤解成「等於 3＋x」。
5.乘法代數式簡記：
（1）以「減號」思維處理含有「負號」的「代數 符號－乘法簡記」題目，導致簡記錯誤。
（2）未依題意進行運算、化簡，卻用「加法」進 行代數符號與數字運算。
（3）不清楚「分數型式的代數符號簡記」的解題 技巧，但分數約分的先備知識是具備的。
6.未正確地將代數符號、數字做分別合併，而將每 項係數相加減後的結果，再加上 x，導致代數式合 併與化簡錯誤。
表 5 S4（女）研究參與者背景分析與概念錯誤類型
背景分析 概念錯誤類型
1.個性與平時表現：個性活 潑開朗，和老師的互動良好。
2.學習意願：學習態度佳，若 有老師耐心指導、重複講解，
進步顯著。
3.平時的成績表現：數理方 面特別弱，平時課業成績位 在班上後段。
1.長方形周長的計算公式概念錯誤導致答題錯誤。
2.閱讀能力低落，掌握不到題意，造成沒辦法做進 一步邏輯推理，進而使用不當的運算解題策略。
3.未能正確判斷「倍數」與「單位個數增加」兩者 差異，無法清楚判斷應該使用加法還是乘法，導致 列式錯誤。
4.運算符號、代數符號性質概念錯誤，導致代數式 簡記錯誤。例：將 3x 誤解成「等於 3＋x」。
5.「有關代數符號的錯誤類型」理論中的「認為式 子化簡結果為『單項式』型式」。
6.隨機型錯誤（粗心而答案遺漏負號）。
7.未正確地將代數符號、數字做分別合併，而將每 項係數相加減後的結果，再乘上 x，導致代數式合 併與化簡錯誤。
表 6 S5（女）研究參與者背景分析與概念錯誤類型
背景分析 概念錯誤類型
1.個性與平時表現：個性文 靜，配合度佳，但缺乏自信，
不擅表達個人想法、怯於發 問，擔心答錯或發問會被老 師罵。
2.學習意願：S5 為數學小老 師，對她而言是一項肯定與 榮譽，有效提升學習意願與 自信心。
3.平時的成績表現：數理科 成績不理想，平時課業成績 位在班上後段。
1.對長方形周長的計算公式概念錯誤而導致答題 錯誤。
2.未能正確判斷「倍數」與「單位個數增加」兩者 差異，無法清楚判斷應該使用加法還是乘法，導致 列式錯誤。
3.閱讀能力低落，掌握不到題意，造成沒辦法做進 一步邏輯推理，進而使用不當的運算解題策略。
4.認為式子化簡結果為「單項式」的型式。
5.因未確實理解代數符號性質，導致在「代數式的 簡記」出現錯誤。例如：將𝑥2誤解成「等於 x＋x」。
6.以「減號」思維處理含有「負號」的「代數符號
－乘法簡記」題目，導致簡記錯誤。
7.分數除法運算概念錯誤，不清楚前項應擺在答案 的分子還是分母，導致「代數符號－分數型除法簡 記」錯誤。
8.未正確地將代數符號、數字做分別合併，而將每 項係數相加減後的結果，再乘上 x，導致代數式合 併與化簡錯誤。
二、研究場域
上課地點為高雄市一所國中四樓學習中心教室。該校位於市中心，交通便利，
班上其中兩位學生為跨學區就讀、兩位學生來自新住民家庭。多數學生家庭經濟條 件不佳（中低收入戶），在國小階段未曾參與補救教學課程與課後補習，來參加本 次補救教學課程是父母強迫他們來上課的。