第五章 結論與建議
附錄 4 一元一次方程式補救教學教案（Ⅳ）
主題名稱 代數式的合併與化簡
授課教師 陳卓怡 授課時數 50 分鐘
教學對象 國中七年級學生 學生人數 5 人
教材參考
翰林版國一上教師手冊（依據 107 年公布之十二年國教課綱數 學領域編輯而成）、均一教育平台線上題庫、教育部國中數學基 本學習內容補救教材－第一冊
先備知識
1.已具備加、減、乘、除法基礎運算之概念。
2.已具備基本的分數運算能力。
3.已理解代數符號之性質。
教學目標
學習表現 a－IV－1 理解並應用符號及文字敘述表達概念、運算、推理及 證明。
學習內容 A－7－1 一次式的化簡及同類項。
領域核心素養 數－J－A1、數－J－A2、數－J－B1、數－J－C2
議題融入
【閱讀素養教育】
閱 J3：理解學科知識內的重要詞彙的意涵，並懂得如何運用該 詞彙與他人進行溝通。
【品德教育】
品 J1：溝通合作與和諧人際關係。
品 J8：理性溝通與解決問題。
教學目標 修正「代數符號同類項合併、記錄錯誤」之錯誤概念。
遊戲式評量 獎勵規則
全對者抽兩張撲克牌；錯一題的人抽一張撲克牌。
若抽到鬼牌可再抽兩張。
下課後統計點數，點數累計至 12/27，點數最多及次多者可得 獎品一份。
教學流程 分鐘 效果評量 一、 引起動機
美華：老師我有一個疑問，如果是數的運算式子，
也可以將乘號省略嗎？
浚霆：不可以！對於數的乘法6×8也可以寫成6 · 8，
但不可以將「·」省略，否則會變成整數68了。
美華：了解！要在不會產生誤解的情況下才可以省 略乘號。
浚霆：當算式中含有加減運算時，「＋」、「－」是 不可以省略的。例如：x×8＋4可以簡記為「8x＋4」。
而且我們為了簡記一些式子，會使用符號或記號。
例如：5＋5＋5＋5，簡記成5×4，代表5連續加4次。
美華：原來如此！所以x＋x＋x＋x＋x＝x×5，可以簡 記成「5x」。
浚霆：答對了!很棒喔!
8分 口頭發表 發表評量
二、發展活動
（一）設x和y是任意數，則有：
ax＋bx＝（a＋b）．x ax－bx＝（a－b）．x
◆ 一個算式中含多個未知數（代數符號）與數字時，
我們可以先把相同的未知數、數字做分類與合併，
並進行運算，完成化簡。
◆【範例】
3x＋2x＝（3＋2）．x＝5．x＝5x 假設每瓶可樂都是一個x
4x＋3x＝（4＋3）．x＝7．x＝7x 假設每瓶可樂都是一個x
8x－7x＝（8－7）．x＝1．x＝x 假設每瓶可樂都是一個x
12分 寫板書 圖示操作並講解
三、綜合活動
◆【隨堂練習】
（一）請化簡下列算式，並詳列計算過程：
x＋2x＝（1＋2）．x＝3x
舉例：每瓶可樂x元，哥哥買了一瓶，之後媽媽又買 了兩瓶，請問他們總共花多少元？
3x＋6x＝（3＋6）．x＝9x
舉例：每瓶可樂x元，哥哥買了三瓶，之後媽媽又買 了六瓶，請問他們總共花多少元？
8x－5x＝（8－5）．x＝3x
假設每瓶可樂都是代表一個x，原本桌上有8瓶可樂，
弟弟喝了3瓶，請問剩下幾個x？
（二）請化簡下列算式，並詳列計算過程：
－5x＋3＋3x－1
＝（－5＋3）x＋（3－1）＝－2x＋2
3x－18＋6x＋5
＝（3＋6）x＋（－18＋5）＝9x－13
（8x＋1）＋（3x－7）
＝（8＋3）x＋（1－7）＝11x－6
（10x－5）＋（12x－9）
＝（10＋12）x＋（－5－9）
＝22x－14
統計點數、頒發獎品
10分
20分
8分鐘
寫板書 圖示操作並講解
寫板書並講解
第四堂課結束
附錄5 「一元一次方程式－以符號列式與運算」前測專家試題審閱
審查委員您好：學生是東大課碩班研究生陳卓怡，今為執行「一元一次方程式解題錯 誤類型補救教學之研究」之需，設計前、後測評量卷各一份，以及學習單 1 份、評量卷 3 份。為建立專家效度，敬請撥冗審查各題項之適切性，並 勾選「保留」、「修改」、或「刪除」，若有具體修正意見，煩請在「修 訂意見欄」中惠賜卓見!感謝您!
敬請 教安。
研究生 陳卓怡 敬上
本份試題共有10題，每題10分，請詳列計算過程，並將答案填入空格中。
錯誤類型 題目
一、 未 能 正 確 運 用 運 算 符 號 與 代 數 符 號記錄成代數式
例題一：□保留 □修改 □刪除
一個寬為 2 公分，長為 x 公分的長方形周長為_________
公分。（請將文字敘述寫成數學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題二：□保留 □修改 □刪除
已知爸爸比媽媽大 3 歲，假設用 x 歲表示媽媽的年齡，
那麼爸爸的年齡可表示_________歲。（請將文字敘述 寫成數學算式）
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
錯誤類型 題目
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題三：□保留 □修改 □刪除
已知媽媽比女兒大 30 歲，假設用 x 歲表示媽媽的年齡，
那麼女兒的年齡可表示_________歲。（請將文字敘述 寫成數學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題四：□保留 □修改 □刪除
已知一顆西瓜的價錢比 4 顆水梨多 5 元，假設一顆水 梨 x 元，則一顆西瓜_________元。（請將文字敘述寫 成數學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
錯誤類型 題目
二、代數符號簡記錯誤 例題五：□保留 □修改 □刪除 下列四個敘述，何者正確？＿＿＿＿＿
（A）3x 表示 3＋x。
（B）𝑥2表示 x＋x。
（C）3𝑥2表示 3x·3x。
（D）3x＋5 表示 x＋x＋x＋5。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號簡記錯誤」之 錯誤概念。
例題六：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：4 ×（－2x）＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號－乘法簡記錯 誤」之錯誤概念。
例題七：□保留 □修改 □刪除 請化簡下列式子：12x × 3
4 ＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號－乘法簡記錯 誤」之錯誤概念。
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
錯誤類型 題目
三、未能正確地將代數 符號同類項合併並記 錄下來
例題八：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：3x＋4y＋5x＋6y＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
例題九：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：2x＋6－7＋3x＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
例題十：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：7x＋3－（－2x）＋y＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
附錄 6「一元一次方程式－以符號列式與運算」後測專家試題審閱
本份試題共有 10 題，每題 10 分，請詳列計算過程，並將答案填入空格中。
錯誤類型 題目
一、 未能正 確運用運 算符號 與 代 數符 號記錄成代數式
例題一：□保留 □修改 □刪除
開同樂會當天，老師買了 5 箱餅乾，假設每箱餅乾有 x 包，請問總共有________包餅乾。（請將文字敘述寫成 數學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題二：□保留 □修改 □刪除
假設一台電視遊樂器 x 元，小銘和小陶共買一台，則每 人應分攤________元。（請將文字敘述寫成數學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題三：□保留 □修改 □刪除
一顆籃球的價格是一顆排球的 2 倍多 30 元，假設排球 每顆 x 元，則每顆籃球________元。（請將文字敘述寫 成數學算式）
計算過程：
計算過程：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
錯誤類型 題目
二、代數符號簡記錯誤
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題四：□保留 □修改 □刪除
奇奇玩投籃球機總共花了 x 元，假設玩一次 30 元，請 問奇奇總共玩了________次。（請將文字敘述寫成數 學算式）
本題測驗目的：是否已能正確運用代數符號記錄生活 情境中的代數式。
例題五：□保留 □修改 □刪除 下列四個敘述，何者正確？＿＿＿＿＿
（A）𝑥2表示 x＋x。
（B）8x 表示 8＋x。
（C）8𝑥2表示 8x·8x。
（D）5x＋6 表示 x＋x＋x＋x＋x＋6。
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
錯誤類型 題目
三、未能正確地將代數 符號同類項合併並記 錄下來
本題測驗目的：是否已改變「代數符號簡記錯誤」之 錯誤概念。
例題六：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：5 ×（－3x）＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號－乘法簡記錯 誤」之錯誤概念。
例題七：□保留 □修改 □刪除 請化簡下列式子：18x × 5
6 ＝_________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號－乘法簡記錯 誤」之錯誤概念。
例題八：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：9x＋8－4y＋6x＋13y＝_________。
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
錯誤類型 題目
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
例題九：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：（6x＋10）＋（2x－8）＝
_____________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
例題十：□保留 □修改 □刪除
請化簡下列式子：（3x－6）＋（－5x＋12）＝
_____________。
本題測驗目的：是否已改變「代數符號同類項合併、
記錄錯誤」之錯誤類型。
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
計算過程：
修訂意見欄：
附錄7「一元一次方程式－以符號列式與運算」學習單專家試題審閱
代數符號意義之理解及代數式列式
□保留 □修改 □刪除
假設錢筒裡面原本有y元，再存10元進去，現在錢筒裡面有多元？
請依據題意列出代數式（答案用y表示）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
哥哥身上原本有y元，他買了一顆茶葉蛋10元後，請問哥哥的身上還剩下多少錢？
請依據題意列出代數式（答案用y表示）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
假設紅筆一支賣z元，弟弟到書局買了12支紅筆，試問他總共花了多少錢？
請依據題意列出代數式（答案用z表示）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
汽水工廠的倉庫裡原本有y瓶汽水，老闆又進貨50瓶，試問倉庫共有多少瓶汽水？
請依據題意列出代數式（答案用y表示）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
□保留 □修改 □刪除
桌上有 y 顆橘子，平分給 6 個人，則每個人能夠拿到幾顆橘子？
請依據題意列出代數式（答案用 y 表示）。
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
代數式的簡記 請化簡下列算式：
□保留 □修改 □刪除
5×x 可記為＿＿＿＿＿，或簡記為＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
x×（－7） 可記為＿＿＿＿＿，或簡記為＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
3×x 可記為＿＿＿＿＿，或簡記為＿＿＿＿＿。
□保留 □修改 □刪除
（－8）×x 可記為＿＿＿＿＿，或簡記為＿＿＿＿＿。
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
□保留 □修改 □刪除
x÷13＝＿＿＿＿＿（以分數型式表示）。
□保留 □修改 □刪除
x÷（－8）＝＿＿＿＿＿（以分數型式表示）。
代數式的合併與化簡
（一）請化簡下列算式，並詳列計算過程：
□保留 □修改 □刪除 x＋2x＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
□保留 □修改 □刪除 3x＋6x＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
□保留 □修改 □刪除 8x－5x＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
修訂意見欄：
□保留 □修改 □刪除 15x－7x＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
□保留 □修改 □刪除 4x－8x＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
（二）請化簡下列算式，並詳列計算過程：
□保留 □修改 □刪除
－5x＋3＋3x－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
□保留 □修改 □刪除
□保留 □修改 □刪除