研究背景與動機

本章共分四節，第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的與問題，第三節 為名詞釋義，第四節為研究範圍與限制。

第一節 研究背景與動機

追求教育公平性、提升教育品質是國際間長期關切的議題（Rodriguez, 2005）， 偏鄉地區的學校多位在交通不便之處、獲得的社會與教育資源較都市地區學校薄 弱、經費不足，軟硬體設備更新速度慢、城鄉師資分配不均，教師的年資淺，教學 經驗不足，且流動率高，上述皆為偏鄉學校或是經濟、文化弱勢地區學校的學生們，

受到教育機會不均等待遇之重要原因，也影響到學生學習表現。有研究指出，臺灣 自九年一貫課程開始施行後，城鄉教育品質和教育結果的差距更為擴大，學生程度 形成一個顯著的 M 型化趨勢，同時也更突顯出「處於社經、文化弱勢的偏鄉學校」

教學品質每況愈下的情況（邱坤良，2007；徐偉民、劉曼麗，2015；甄曉蘭，2007）。

偏鄉地區的學童多數來自社會、經濟、文化弱勢家庭，處於不利於學習的環境，

而且長期以來，許多實徵研究已證實家庭社經地位與學童學業成就高低有正相關

（李宜玫，2012），因此相對而言，偏鄉地區學習成就低落學生的比例較都市地區 的學校高，然而，教育部正視到協助「學習成就低落學生」問題的重要性與急迫性，

因此積極地計畫與推動「補救教學」相關政策（楊智穎、陳怡玲，2013）。補救教 學的核心精神在於「落實教育公平」、「把每個孩子帶上來」，給予學習成就低落 學童更多額外的學業補強，把他們的競爭能力提升至平均水準（許素娟，2018），

或提供屬於低成就學生的高危險群，像是貧窮弱勢家庭的國中小學生們做一個預 防性補救教學，預防學生學習失敗，鞏固基本學力（李彥儀，2016；曾世杰、陳淑 麗，2010），同時降低馬太效應情況發生（簡淑真，2010）。

甘鳳琴（2007）研究指出，學習能力的強弱差距從五歲就開始，小學一年級成 績最後10%，小學六年級時有89%的機會，仍然是最後的10%；小學二、三年級提 供補救教學達到普通班級水準的機會分別是82%和46%，但到了小學五年級到國中 一年級，只有10至15%的機會；另外，鄭章華、林佳慧（2012）也指出，大部分的 學童如果在國小階段數學科學習表現即不理想，到了國中階段，學習成績落在班上 後段的可能性會很高，造成數學科越學越差，陷入惡性循環。綜合前述，彰顯出補 救教學及早介入的重要性，越早開始效果越好。補救教學是學習輔導重要環節，每 當學生有學習困難時，應獲得適當的診斷式教學（唐淑華，2013），把不會的基本 觀念弄懂，減少學生學業失敗的機會，否則輸在起跑點，隨著課程進度的進行，不

會的內容累積越來越多，學習能力和同儕之間只會差距擴大，學生在往後的學習道 路上會遇到更多的障礙，漸漸地失去自信心與喪失學習動力。

英國前首相布萊爾（T. Blair,1953-）曾說：「教育是一種機會的概念，也是社 會正義、權利的象徵」（Gillborn＆Youdell,2000）。教育發展是評估現代化國家指 標之一，教育投資有助促進國家社經發展，落實教育機會均等、社會正義（教育部，

2017）。陳俊宏（2016）也認為，受教育不僅是個人獲得知識，廣泛的來看，也有 減少社會成本的功能，利於社會整體發展。假使國民教育學識不足，社會需要付出 龐大代價彌補衍生出來的問題，例如：學業低成就可能導致未來沒辦法找到穩定、

高所得的工作，導致國民所得減少，政府稅收也隨之減少，社會福利支出增加；學 業低成就甚至可能引發個人情緒憂鬱或焦慮，或者社會適應不良，無法與人和平共 處等問題（王瓊珠，2017；Diaz, 1998），造成犯罪率上升，治安不佳等隱憂，對 國家整體影響甚鉅。因此，從「鞏固孩子們的基本學力」做起才是根本，不僅利於 個人未來生涯發展，同時為國家社會、經濟帶來利基（楊怡姿，2017），如能達到 高品質教育之標竿，更是每一位公民最大的福祉，也是國家最大的財富。

此外，為了配合十二年國教政策之推動，教育部2012年起整合相關人力和資源

，推動「國民小學及國民中學補救教學實施方案」；2013年起，教育部進階將相關 計畫整合為「十二年國教補救教學實施方案」，期望能將低成就學生都帶上來，國 民小學及國民中學補救教學實施方案實行至今已經超過五年，經費投入逐年增加

（田建中，2017），該方案實施至今，總投入經費是相當可觀的金額。此外，政府 考量到人力及資源有限的問題，教育部國民及學前教育署自2014 年起，積極與民 間基金會攜手合作，一起為補救教學向下紮根、師資培訓、編輯教材等等投入更多 資源與心力，齊心打造更密集、完善的補救教學網絡（教育部，2015）。雖然公、

私部門多年來挹注多方資源進補救教學系統，但要達到提升補救教學的整體品質 與成效，並非單一投入大量的教育經費、建造教育設施、增加大量師資人力就能達 成目標，大家也應該把焦點聚焦在整個教育過程的課程教學品質、學習成效，補救 教學系統的功能才會完整地被彰顯（甄曉蘭，2007）。

國中學生數學程度有明顯「差異化」，是目前國中數學教師在教學過程中所面 臨的一大挑戰。由於每位學生對於數學科的敏銳度不同，相對吸收數學知識的速度 有差異，在國中分班沒有經過考試分流、常態分班的情況下，產生了「同一班級裡，

儘管每位學生拿著相同程度的教材，上著相同的教學進度，卻還是存在數學學習低 成就的學生」的問題。部分學生因先天環境不利因素，例如：語言文化差異、經濟 弱勢、家庭問題，導致數學學習成就低落，也有部分數學學習低成的學生，本身有 心想學，也花費許多時間及心思在上面，但用錯方法，成績始終沒起色；甚至有部 分學生因為學習動機低弱，又歷經多次挫折，失去信心，直接放棄數學科（施信源、

顏美雯，2015）。歸納上述情況，彰顯出實施數學科補救教學的重要性與及早介入 的必要性。進行數學科補救教學的過程，教師應透過有效的教學策略，從基本觀念

且慢慢建立學生正確的學習方法，幫助建立成功的機會，重拾學習數學的興趣與熱 情（林玉雲，2017）。

依據皮亞傑－認知發展理論，中學生正處於青少年時期，屬於形式運思期階段

，學生應具備抽象符號之假設、演繹推理能力，所以將抽象的代數符號概念融入國 中數學課程之中，也是幫助未來數理領域的學習及發展（謝和秀，2000）；國中數 學學習分為四主軸：數與量、代數、幾何、統計與機率等，每一主軸皆有獨自的學 習順序，基本概念理解開始，逐步增難、學習範疇擴大，乃至將所學應用到生活之 中（徐偉民、劉曼麗，2015）。學習代數單元是銜接高等數學的根基，中學生在該 階段已具備一般知識結構和能力，足以用來學習較高層次的數學，我國中學數學教 育從國一上開始就有代數課程，以一元一次方程式作為建構代數觀念的起始單元，

之後代數符號概念不斷加深加廣，持續延伸到國三下的二次函數單元；代數單元在 國中數學全部課程中佔比將近三分之一，算是在國中數學整體課程佔有一席之地

（楊淑如，2016；謝和秀，2000；Olive, Izsak, ＆ Blanton, 2002）。洪健鋒（2016）

認為，算數與代數之間是有連貫性的，因此學習代數有助於「代數與算數」間的思 路轉換與靈活運用。綜合上面所述，奠定良好的代數基礎，不僅對學生的推理、邏 輯思考能力有相當助益，而且代數單元在國中數學課程佔有相當比重，對國中教育 會考成績有很大的影響，因此「一元一次方程式」單元的基礎養成是一個值得研究 的議題。

謝和秀（2000）於教學現場教完一元一次方程式單元後，讓學生進行習題演練，

然後幫他們把答錯試題歸納成數種錯誤類型；而所謂的「錯誤類型」，林清山與張 景媛（1994）、張鳳燕（1991）、Babbitt（1990）、Kathleen（1987）等人認為，

錯誤類型是指在處理某單元（主題）的數學問題時，可能會出現多種可能性的錯誤，

我們根據每一種不同錯誤的關鍵因素或錯誤特徵，把它一一分類，每一種被分類出 來的錯誤被視為一種錯誤類型；李芳樂（1993）將錯誤類型概分為系統性錯誤和隨 機型錯誤，前者是指因學到錯誤觀念，導致應用到解題時，於類似問題中重複出現 相同性質的錯誤，此種錯誤類型屬於系統性錯誤；後者是因疏忽而造成運算式中有 瑕疵，此種錯誤類型屬於隨機型錯誤。而本研究所指稱的答題錯誤類型，屬系統性 錯誤，理由在於學生因對代數符號基本觀念不理解，導致解類似觀念的題型出現重 複性錯誤。此外，一元一次方程式的錯誤類型可分為三種：有關代數符號的錯誤類 型、有關方程式的錯誤類型、有關文字題的錯誤類型，而本研究是針對代數符號類 型的錯誤進行補救。

本研究起初對研究對象進行「一元一次方程式－以符號列式與運算」前測筆試

，其分數作為學習成效前測數據，並從答錯試題探討學生在本單元常出現的錯誤類 型之狀態，據以發展補救教學之目的；經分析後歸納出學生常出現三項錯誤類型，

接著研究者實際擔任本研究的教學者，針對三項錯誤類型進行補救；補救後再對研 究對象進行「一元一次方程式－以符號列式與運算」後測筆試，其分數作為學習成