陳玟樺
國立臺灣師範大學課程與教學所博士生 新北市立清水高中國中部數學教師
許志農
國立臺灣師範大學數學系教授
一、前言
傳達(communication)，是人類生活 中最普遍、複雜的活動，它於社會情 境中生成，依循社會中的共用語言、
習慣和環境來運作，每個人都試圖對 傳達體驗做出解釋，也對周圍發生的 一 切 事 物 賦 予 意 義 。 美 國 人 類 學 家 Hall(1959)指出，語言、文字或符號等 使 用 ， 是 表 達 文 化 意 涵 的 主 要 媒 介 物，透過語言、文字、符號等，人類 的行為表達能產生特定的意義。易言 之，在傳達過程中，人類透過某種有 意義媒介物，傳達某特定訊息，藉以 理解事件之間的關係，可能產製新知 識來解決問題，或用來進行推論等。
數學語言是一種表達科學思想的 通用語言和數學思維之主要載體，更 有以多種形式(如：圖、表、符號、定 義、公式等)來表達同一概念特質。
Astrid(1994)指出，數學不僅是一種溝 通語言，更是所有科學—自然科學、
社會科學、管理科學的工具與語言，
數學語言具有精確性的特質。2015 年 11 月 9 日，我國發布《十二年國民基 本教育數學領域課程綱要》公聽會版 本中指出，數學被廣泛地應用於日常 生活需求、自然奧秘探究、社會現象 解讀、財經問題剖析，以及科技發展 支持等方面，這些看似繁複的應用領 域，一經數學的協助分析後，總能窺 見其有不變的規律 (頁 1)。數學，作為
重要學科之一，不僅是一門實用的規 律科學，亦是一種人文素養，然而，
若回到一般數學課室教學中察看卻也 發現，數學恐也是多數學生「不喜愛」
的基礎學科之一，許多師生面對數學 的教與學亦常感辛苦。
Geary（1993、2003）曾整理文獻 並輔以自己與同事之研究，將數學學 習障礙分為三類，分別為：語意記憶 類、程序記憶類，以及視空間記憶類。
其 中 第 一 類 包 括 提 取 數 學 事 實 頻 率 低、提取錯誤率高等，第二類包括使 用不成熟程序、錯誤使用程序等，至 於第三類則包括誤解空間表徵的數學 訊息、空間表徵數學訊息如排列感受 困難等，他推論此三類數學學習障礙 可能涉及腦運作部位、指涉數學學習 障礙有其神經基礎。我國學者柯華葳 (2005)在「數學學習障礙學生的診斷與 確認」一文中指出，數學學習障礙學 生的學習至少有兩個層面問題需要克 服：一是解決數學問題時計算程序的 技能，另一則是處理長期記憶系統中 表徵與抽取數學事實的困難。國內外 關於學生數學學習障礙之研究不少，
上 述 研 究 將 學 生 數 學 學 習 障 礙 的 原 因，或歸因於抽取數學事實困難、或 數 數 過 程 中 錯 誤 發 生 、 或 神 經 基 礎 等，皆具課室層級的數學教與學改進 或數學教師專業發展規劃之重要參考 價值。
基於以多重視野、多元取徑來探 Jakobson 傳達模式作為訊息傳達分析 的主因；其次，深入介紹 Jakobson 傳 Lasswell、George Gerbner，以及 Roman Jakobson 等。Lasswell 在 1948 年發表
《傳播在社會中的結構和功能》(The structure and function of communication
in society)一文中，提出了研究傳播行 為 過 程 的 五 個 要 素 ， 包 括 ： 誰 傳 播 (who)，傳播什麼(says what)，通過什 麼途徑(in which channel)，向誰傳播(to whom)，以及傳播效果如何(with what effect)等。對此五個要素，又分別對應
除了 Lasswell 傳達理論外，George Gerbner 等人在 20 世紀 70 年代提出的
「涵化理論」(Cultivation theory)亦受 關注，此理論主要研究電視對大眾的
等。Gerbner & Gross（1976）以社會治 安為例指出，民眾可能透過電視具「傾 Gerbner 學派的傳達模式較偏於存在批 判傳播研究取向觀點，偏向以政治經
濟學、文本與意識型態等為視界。不 過，此模式也一樣面臨不少挑戰，如：
Newcomb（1978）指出，此論述對「暴 力」的定義不清、Hirsch（1980）認為，
一旦控制社經人口變項後，「涵化」效 果 將 有 所 減 弱 或 消 失 等 。 諸 多 「 回 應」，也使 Gerbner 等人於日後仍不斷 地一再回頭檢視或反省自己論述本身 的周延性，並做出修正。
Roman Jakobson 提 出 的 傳 達 模 式，其特質則介於「過程學派」和「符 號學模式」之間，是謂連結了「過程」
和「語義」學派，形成一具有「雙重 模式」特質。此模式強調，所有符號 的「構成標記」(constitutive mark)具有
「雙重性」，其中一個層面是感知，另 一層面則是理解，即一符號之所以能 成為一符號，其原因在於它同時具備 有此兩個面向。Jakobson(1971)指出，
一個有效的傳達過程，必須建立在「傳 訊者」和「接訊者」具有「共同了解」
的基礎上才有可能暢達，即被傳達的
「訊息」須在「傳訊者」和「接訊者」
之間建立一具有「共識」的約束或規 則，此規則稱為是一種「符碼」。意即
「傳訊者」須利用「符碼」來製作或 使用符號，此為「編碼」過程，而「接 訊者」亦須根據規則系統，對符號訊 息進行理解，從而獲得訊息，此乃「解 碼」過程。如此，才能稱是一「有效」
的傳達，如圖 1。
圖 1 有效的傳達模式
綜合上述，各學派所提出之傳達 模式均有其基本理論基礎，然 Roman Jakobson 的傳達模式顯然兼顧有「過 程」和「語義」學派之理論基礎，或 更能貼近於真實世界中數學課室教學 可能蘊含有傳遞多元內涵之特質。是 以，本文將再進一步探究 Jakobson 的 傳達模式中要素之意涵和其所擔負功 能，並探析其對課室層級的數學教與 學之啟示。
三、Jakobson 傳達模式中的要 素和其擔負功能
Jakobson 在傳達模式中提出了「傳 達行為中的構成要素」論點，強調一 個完整的傳達過程必須具有六個要素 才可能成立、才能建構出各要素在傳 達中所擔任的功能。他以類似線性模 式為基礎，模式的兩端點分別為「傳 訊 者 」 (Addresser) 和 「 接 訊 者 」 (Addressee)，而「情境脈絡」(Context) 位於第三端點，後來他又追加了「訊 息」(Message)、「接觸」(Contact)，以 及「符碼」(Code)三個要素，如圖 2。
圖 2 Jakobson 傳達功能模式
以下分別就六個要素意涵和其所 擔負的主要功能作一簡析：
(一) 傳訊者(Addresser)
在傳達的過程中，傳訊者是訊息 的 發 送 者 ， 傳 訊 者 將 訊 息 透 過 編 碼 (encoding)後，傳達於接訊者接收，以 執行傳達作用。在傳達過程中，「情感 功能」(emotive function)存在符號和編 碼者之間，用來描繪訊息和傳送者的 關係，表達其在傳送訊息時的情感、
心靈狀態，以及地位或階級等。
(二) 接訊者(Addressee)
在傳達的過程中，接訊者即接收 訊息的客體，係指訊息傳送的目標或 特定對象。在傳達過程中，「意動功能」
(conative function)存在於符號和解碼 者之間，目的在於接收傳訊者的命令。
(三) 情境脈絡(Context)
在傳達的過程中，情境脈絡如文 章中所指稱的「上下文」意涵。在傳 達 過 程 中 ，「 指 涉 功 能 」 (referential function) 主 要 是 指 符 號 和 指 涉 物 (the referent)之間的關係，可說是對環境、
對象的描述和判斷，而一切所有被指 稱者均存在於環境之中。
(四) 訊息(Message)
訊息是符號的建構，它是由符號 表 徵 化 的 語 言 基 因 所 組 成 的 符 號 系 統，須根據特定符碼的結構來傳送資 訊，並透過與接訊者的互動和解釋才 能產生意義。在傳達活動中，「詩意功 能」(poetic function)是訊息與它本身的 關係，是在實質訊息之外所傳達出關
於藝術性訊息的一種語言功能。
(五) 接觸(Contact)
接觸係指傳訊者和接訊者之間在 溝通時其身體上或心靈上的碰觸和領 會等。在傳達過程中，「社交功能」
(phatic function)強調彼此之間存在的 傳達活動狀態，可以表示一種交際的 關係。
(六) 符碼(Code)
符碼在符號表意中，控制文本形 成時的意義植入規則，控制解釋時的 意 義 重 建 的 規 則 ， 都 可 稱 之 為 「 符 碼」。在傳達的過程中，所有的訊息都 直接或間接地具有「後涉語言功能」
(metalinguistic function)，它們以特殊方 式顯示出所屬的「符碼」體系。
由上可知，Jakobson 在傳播過程 中提及的此六個要素，皆各自擔綱有 一主要功能，進而成為一整合性的傳 播模式。當傳訊者和接訊者之間進行 訊息傳送時，須仰賴多個要素間的協 助促合，訊息溝通與傳遞才有可能暢 通無礙。
四、Jakobson 傳達模式對數學 的教與學之啟示(代結語) 在一般課室數學教學中，教學者 與學習者被期許能有效地教與學。在 數 學 訊 息 傳 達 過 程 中 ， 若 師 生 能 知 悉、把握訊息傳送過程中的某些重要 元素和其傳達功能的內涵，對於教與 學或有相當助益。本文以 Jakobson 傳
達 模 式 為 視 角 反 思 數 學 課 室 的 教 與 學，所獲致的啟示有以下幾點：
(一) 當師生作為傳訊者和接訊者時
課室中，於數學訊息傳送的歷程 裡，學生透過相關支持性因素，意圖 獲取數學知能時，此時的教師對學生 而言，主要是作為一知識的載體，即
「傳訊者」角色，教師於傳達數學訊 息時，可把握「情感功能」的發揮，
即留意於師生之間良好互動關係的培 養，或有助益於訊息的傳送通達。此 外，「數學語言」作為溝通媒介，作為 閱聽者或接訊者的一方，其在接收訊 息中需要透過「解碼」程序方能洞悉 意義、產生解釋，然個體「解碼」歷 程具有殊異性，「意動功能」展現會有 程度上差異，連動有不同層次的數學 理解，如：學生學習數學時，常因先 備知識不足、生活經驗不同等因素，
會有「起點行為」的參差，故同步籌 劃以「差異化教學」、「適性教學」等 應為數學課室中教學的一部分，是「內 建」於教學歷程中，並非「外掛式」， 此在教學前應一併有所考量。
(二) 營造熟悉的學習情境脈絡
數學課室教學中的數學訊息傳達 乃於社會情境中發生，它依循社會中 多數者共用的語言、文字、生活方式，
以及操作習慣來運作。是以，學生對 學習情境脈絡越為熟悉時，訊息傳遞 過程的干擾因素也將相對減少，對意 義越有機會能深入理解。是以，當數 學 教 師 在 進 行 教 學 籌 劃 如 臆 測 與 檢 驗、尋找樣式等佈題時，應留意設計
與學生舊經驗能產生鏈結之線索，細 緻鋪設汲取新知的墊腳石，以有效發 揮訊息傳達過程中的「指涉功能」特 質。
(三) 以數學語言建構主要訊息
(三) 以數學語言建構主要訊息