我的數學學習策略

由上一節得知，個案中的小偉與小強對於數學有高度的興趣與正向的學習 態度，並觸發兩人的學習。隨著年級的增長，小偉與小強所學習的數學知識愈 趨複雜，面對數學課本裡的數字愈來愈大、抽象思考的部分愈來愈多、分數、

小數、加減乘除的符號也一一出現時，個案兩人皆感受到學習數學不如低年級 時來的輕鬆，覺得變困難了。但隨後仍自信的表示：「只是覺得變困難了，可是 我還是會，我有我的辦法。」其中所說的辦法，為兩人在數學學習上所運用的 策略。一般人在遇到問題時，會使用各種辦法以求解決問題，尋得解答。而同 樣的問題發生在不同的人身上，所採取的解決策略或方法也不一定都相同。甚 至同樣問題發生在同一個人身上，也可能因為時空、環境的改變而有所不同。

策略適時的改變，亦代表了人類高層次的思維。在數學解題上，解題策略的運 用是數學表現優劣的重要關鍵因素之一。而所謂解題策略，是指解題者找尋答 案的途徑和方法，選擇正確的策略是才能達成問題的目標。本節將整理分析數 學表現良好的兩人在數學學習上的策略，分別以個案的學校生活與平日生活，

呈現兩人在數學學習上所使用的六種學習策略，並期望能提供一般學童學習數 學的方法。分述如下：

一、 學校

(一) 課堂表現─我會專心聽，不懂就問！

「上課的時候要很專心聽老師講，這個很重要。如果一些數學題不懂 的話，你沒有在聽老師講你就不會懂。」小偉表示。

「上數學課一定要仔細聽啊！要專注，不然會不知道老師在說什麼。」

小強接著回應

「專注」，兩人認為數學課堂首要的工夫。任何課室裡的學習，專注力非常 的重要，專注才能，了解教師所傳達的訊息，吸收老師所教導的知識，而需要 高度思維的數學課室更是如此。

而在課堂上老師說傳達的訊息無法理解時，除了自己主動思考、尋求解答 外，小偉與小強表示應立即的告知教師，不將疑惑放在心中，影響後續的學習。

老師：如果上數學課時，聽不懂老師說的，你會怎麼辦呢？

小偉：叫老師重新講啊！

小強：趕快叫老師先停止一下，再重複講一下。

小偉：就要跟老師講說我聽不懂，叫老師再講一次，可以再講一遍嗎？要 大膽的說，不要放心裡。

小強：有的時候會在下課的時候問問題，偶爾會。

老師：那如果大家都聽懂了，只有你聽不懂該怎麼辦？

小強：恩…（沉默）怎麼辦？再叫老師，再聽一遍阿！舉手問啊！

以上對話得知個案在數學課堂上勇於表達自己的困惑，以尋求解答。而非 將困惑埋藏心中，造成學習上的一個障礙點，以致影響後來新知識的學習。對 於課堂上有疑問時，若只是默默承受，不解決心中的疑慮，則在數學學習上成 為的一個障礙點。可想而知，障礙點只會愈來愈多，隨之對數學產生焦慮感。同 樣聽不懂老師上課講述內容的學生，有正確信念的學生會想：「不知道沒關係，

我可以隨時發問。」而小偉與小強正是有這樣正確信念的學生。因此當學習上 出現困難時，應主動設法立刻解決困難，而非等待答案，舉手發問是學習數學 的良好途徑，。

「足夠的專心度」與「舉手發問」是兩位數學學習表現良好的個案在課堂

上所運用的學習策略之一。在課堂上能專心，較能吸收老師所教導的知識。尤 其數學的學習是有順序性的，當上一個概念未建立時，對於下ㄧ個概念將難以 吸收。另外，在數學課堂上對於老師的教學有疑問時，自己應主動發問，如同 兩位個案所表示的：叫老師再講一次。要大膽的說，不要放心裡，立刻解除心 中的疑問是最佳的數學學習策略之一。

(二) 考試─我會再檢查、並適時的放鬆心情

學校的評量考試方面，小偉表示自己會在考試前將數學課本重新閱讀一 遍，並且將課本裡的題目再算一念，以加深自己的對數學題目的了解，並熟練 計算的技巧。

如果還沒有考試的時候，我會先看數學課本。從頭開始看，從第一單 元。旁邊先放一個白紙，然後還有數學課本，然後算，算課本和習作 裡面的題目，就懂裡面的意思。

在考試前夕，小強與小偉皆認為考試前應放鬆心情，使自己的心情愉悅，

而到戶外走一走是他們最佳調適心情的方法。小偉認為

看書看到一半，覺得不耐煩就可以到處走一走，然後再回來看書。讓 我的心放鬆，不要太緊張。

當考試進行時，小強表示

「寫完一題後，再看一秒鐘，然後再繼續寫。遇到不會寫的題目，恩…

先寫別的地方，如果想到的話就寫…」

「真的不會就先空格。會重新再看一遍，如果有寫錯的話，可以再算 一次。寫完考卷的時候一定要重頭再看一遍。」小偉回應。

考試當中遇到了難題，小偉與小強表示先將難題空著，使之後的作答盡量 不受影響，如此一來便能把握時間。另外，兩人強調「重新檢視」是重要的步 驟，在每一題寫完後，小偉與小強會再次檢視自己所寫的答案，待整份考卷寫 完後，亦是如此，以確認自己的答案是否正確或是因為粗心而忘了填寫的部份。

而當考試時遇到困難的題目時，兩人的作法採取跳過的方式，繼續往下作答，

不影響後面題目作答的時間，寫完後再回過頭思考、解開難題。

由此可見，兩人能了解到粗心、未檢視是最大的缺點，針對這部分兩人也 下了功夫，盡量在作答結束後檢查一遍，使自己在考試上的錯誤減少，這樣的 做法對學習成績更是有所提升的。

對於班上同學與自己在數學成績上的不同，小偉與小強表示，未了解題意 時即開始作答、粗心大意，以及未檢查是一般同學最主要的缺點。

「因為他們沒有算那個…恩…沒有那個…就是很直接，沒有看題目。」

「算很快，然後又不看。有的時候就不想唸（題目），然後就自己算。」

「很粗心大意啊！都沒有在看題目就算，像要寫小數就寫分數。太急了，

所以簡單的題目就會算錯。」

小偉更進ㄧ步指出檢查的用意，並強調自己會寫完考卷之後再做檢查，再 次確認自己的答案。

因為有時候也會錯，會寫錯，先看（檢查），看十分鐘。

由此得知，個案將「檢查」視為重要的學習策略之一，透過檢查減少 錯誤，對於數學成績有所提升的。

(三) 我會畫圖來解題

在課堂上的觀察，發現小偉與小強皆喜愛畫圖並運用圖畫進行數學解題。

兩人認為數學課室裡畫圖是件有趣的事，一方面能使自己清楚了解題意，有助 於解題，一方面能滿足自己繪畫的喜好。

數學有一些用色筆來弄的，像那個數學習作裡面不是有嗎？會叫我們 塗顏色的啊！很好玩ㄋㄟ！我不會的時候，常常就會畫圖啊！這樣就 會了。

數學畫畫很好玩，而且畫圖會比較懂意思。如果數學課可以一直畫圖 一定很好玩，大家馬上就會了（笑）。

由此表達出孩子喜好圖畫，而且喜歡運用圖畫使自己在面對題目時的思路 更清楚。因此，在數學課室或是給學童的評量卷裡，若能配合文意放上幾張適 合的圖片，不僅能吸引學童學習數學的動機，更能幫助學童對題意的了解。從 認知發展的角度來看圖像表徵，圖畫（圖像）是個輔助工具，對於問題解決具 有重要功能，它可使問題具體化，且容易識別、容易記憶，使個體的認知載入 減少，因此，畫張圖將有助於問題的解答，增進解題成功，這也就是為什麼圖 畫表徵策略早就為人類所運用，並使用於日常生活的各領域中，也包括數學的 學習與問題解決的情境。而小偉與小強運用了畫圖策略，增進自己數學方面的 學習。

二、 平日

(四) 我會多練習

透過與小偉、小強的訪談，發現兩人對現階段所學仍感不足，能主動嘗試

閱讀及計算更高年級的數學題目，以滿足自己的學習慾望。

有的時候，凌晨十二點睡不著的時候就會看一遍數學。加法那些的，

有時候會除法（當時課程未正式教授）。我有的時候會看大哥他們（大 哥國二，二哥小六）的書。一些看的懂啦！不會的，我會先記起來啊！

看一遍然後記起來啊！

小偉不僅在課餘時閱讀已學得的數學單元，甚至會超越進度、自我進修。

在小強身上也看到同樣的情形。

老師：除了老師在數學課上教的內容以外，你有沒有自己去練習題目？

小強：有啊！

老師：哪些？

小強：寫一下四年級的數學。

老師：那你跟誰借的？

小強：不是用借的，是那個…ㄜ…那個是從那邊（手指著儲藏室）拿的啊！

不要的書。就一直看那個書。

老師：那是四年級的耶！那你有算算看裡面的題目嗎？

小強：我有算那個乘法的。

從小偉與小強嘗試解更高年級的數學習題來看，不難看出兩人對於數學高 度的興趣。此外，小強也常做巧連智（兒童雜誌）裡的數學題目以及媽媽所買 的數學計算練習卷。

先練習簡單的題目，然後再慢慢變大（指數字），計算就會越來越好了。

還有媽媽會拿數學的算式，這麼厚的，叫我算，不會的單元就用那個 單元來補。我每天都有固定算，一天寫三頁，一頁 28 題。

小強循序漸進的增進自己的數學計算能力，並增加練習的機會，熟稔計算

的技巧。甚至嘗試出考題挑戰自我的數學能力。

自我挑戰！自己出問題給自己算，給自己挑戰。例如小偉去商店買 3 顆雞蛋，1 顆 5 元，總共多少錢？

附錄四為小強設計的題目，所出的題目是當時所學的三位數的加減混合乘

附錄四為小強設計的題目，所出的題目是當時所學的三位數的加減混合乘