與文獻的對話

此節將上述個案對數學的感覺，學習數學的策略依序輔以文獻資料作為印 證。

一、 個案對數學的感覺─正面的數學學習想法與數學態度

近年來，學生的數學成就有逐年下降之趨勢，學生對數學產生了焦慮感、

恐懼感，而且這種感覺與日俱增（朱中梧，2003）。孩子在學習知識時是帶有 情感的，而非只是ㄧ味的順從，他們也有情感的一面（需要、感覺、興趣），這 對他們學習及運用數學有重要的影響（詹勳國、李震甌、莊蕙元、戴政吉、侯 美玲譯，2004）。以下即針對個案對數學學習的想法以及學習態度與文獻相互印 證：

(一) 學習動機

動機是影響學習歷程的重要因素，如在缺乏學習意願的情況下，學習是不會 發生的(朱敬先，1997)。透過上述訪談內容了解，研究中小偉與小強對於數學學 習呈現高度的興趣，如果學生認為學習數學是重要且感興趣的，對數學課產生了 學習動機，在學習時自然會盡自己的能力，投入較多的時間，使用較多的學習策 略，相對的亦較能有助於提昇數學學習的成果。胡炳生(1997）也表示「興趣」

是影響學生數學解題的相關因素其中之，他認為一個人對數學的興趣，無疑對解 數學題有顯著影響。若一個對數學有著濃厚興趣的學生，能埋頭幾個小時做題 目，以解題為樂。相反的，一個見了數學題就厭煩的學生，是解不好題的。

Kloosterman 和 Cougan（1994）曾以 62 名國小學生為訪談樣本，結果發現 較喜愛數學的學生，對自己的數學能力也較具有信心（引自林中斌，2003）。

這研究即說明了當學生對數學產生喜好，也會增加其對數學的信心，相對的就

減少了對數學的焦慮。小強與小偉對數學有著濃厚的興趣，不斷累積成功的經 驗，使得兩人建立自己對數學的信心，減少對數學的焦慮，進而影響其數學學 習表現。

而在研究中，數學顯然引起兩人的學習動機，並點燃後續的數學學習態度與 行為。

(二) 學習態度

當我們對於外在的事物有了情意色彩，便產生了態度。所謂態度，張春興

（1992）認為乃是指個體對人、對事、對周圍世界所持有的一種具有一致性與持 久性的傾向。態度的構成要素有下面三種（朱敬先，1994；邵瑞珍、皮連生，1991；

張春興，1994； Sears、Freedman ＆ Peplau , 1985/1992；引自洪慧津，2003）：

1、 行為成分（behavior component）

態度決定行動。當學生對數學有積極態度時，他可能會主動閱讀課外的數學 書籍，但當學生是消極的態度時，他可能會逃避學習，作業未能如期完成，而造 成數學成績的低落。而個案中的小偉與小強皆對數學學習有積極的學習行為，不 僅肯主動閱讀相關書籍，並能如期完成作業。

2、 認知成分（cognition component）

當一個國小學生認為自己的數學表現是優異的，在他的認知上認為「在班 上，我的數學成績總是第一」，表示他對數學有積極的態度。而這樣積極的態度，

能督促自己努力精進自己的數學能力。相反的，如果學生對數學的認知是「我的 數學成績總是不及格，回家會被父母責備，會被同學取笑」，則他對數學有消極 的態度，久而久之便對數學失去信心，甚至產生焦慮及逃避。而兩位個案在認知 上也都對自己的數學學習表現相當有自信，自認為表現不錯，因此更積極的進行 課外解題，以精進自己的數學能力。

3、 情感成分（affective component）

所謂態度的情感，也就是個人對人、事、物的好惡，是帶有情緒傾向的。

例如當學生數學考滿分時，其內心有解題順暢的興奮感。因此，態度是一個多 元的心理成分，態度有正面和負面的感覺，例如喜歡代數、不喜歡幾何。而從 研究個案的小偉與小強可以得知兩人對數學皆表現出正向的情感。

數學態度包含了上述所提到的行為、認知、情感三項要素，也就是個人對數 學的想法和看法，對數學的做法，或是喜愛數學的程度及對於數學的綜合態度，

而且是具有個人持續性的獨特心理特質。假如數學經常和不愉快的經驗一起出 現，久之就會養成不愉快、痛苦、憎恨的態度。因此瞭解學生對數學的學習態度，

對學生在數學方面的學習是非常重要的。若能使學生養成良好的數學學習態度，

則對於學習有所助益。

透過訪談與觀察得知，研究個案中的小偉與小強在數學學習上不但表現出正 向的情感，更積極的學習，不斷精進自己的數學能力，表現出了對數學學習的積 極態度。

(三) 喜好數學的原因 1、 數學遊戲

由上得知，引起學生學習動機對於數學學習是重要的。而研究個案中，小 偉認為數學像遊戲，富趣味又極具挑戰性，因而對數學學習產生濃厚的興趣，

引發他數學學習的動機。林中斌（2003）表示遊戲是孩子最喜愛的活動之一，

更是一種學習，也是一種創造性的活動，它具有相當多的功能和價值，國外學 者也指出，如果在課堂上玩數學遊戲，可以引起孩子的學習動機和興趣。由這 樣的角度來看學校的數學課程，若學校的數學課程能將遊戲結合，即所謂的數 學遊戲教學，不僅能讓學生願意接觸數學，認為數學是有趣的，能樂在其中，

並且學習到數學知識。

2、 成功的解題經驗

研究中，小偉與小強成功的解題經驗維持其對數學的喜好。胡炳生(1997）

亦表示，成功的經驗對於一個人解題能力的形成和提高都有重要作用。反之，

若是學童在解題時一再的失敗，累積了痛苦的經驗，可想而知他對於數學將漸 漸失去興趣以及信心，甚至產生焦慮，逃避數學。由此可見成功的數學解題經 驗對孩子在數學學習產生的影響。教師在課堂上若能多累積學生成功的解題經 驗，則能建立其對數學的自信心與興趣，與數學更加貼近，跨出數學學習成功 的第一步。

3、 家人的期望

小偉的母親希望小偉如同他的 VuVu 在數學上表現優異，小偉感受到父母 對他的期待，將這樣期望謹記在心，並且表現在數學的學習表現上。特別要求 自己在數學方面的表現，希望能達到母親的期望，不希望讓母親失望。廖仁藝

（2001）表示家人對子女的高期望與努力的信念，會透過溝通、親子互動時，

傳達給子女，子女也逐漸將所知覺到的父母親信念內在化，進而影響自我概念 與成就表現（廖仁藝，2001）。父母對孩子的期望高，則可能有較積極的教養 態度，因而與子女的成就產生關聯，然而父母的期望也需子女對親情有所感受，

並付出努力，才會產生良好的學習表現。由小偉與小強的母親身上即能看出此 一特點，母親對個案有高度的期待，而個案亦感受母親的期望，並積極努力學 習，努力的結果顯示在小偉與小強的數學學習表現上。因此，家人若能給予子 女適當的期望，使子女體會到家人的用心良苦時，對學習成就將有所影響。

二、 良好的數學學習策略

(一) 我會多練習─自我挑戰

老師：假如有一題好難好難，但是你好不容易解開的時候，你的感覺是什 麼？

小偉：很快樂啊！很高興。表示我的頭腦轉很快。

小強：感覺是…終於可以想到那個題目。算出來的時候，如果算出來是是

（正確）的時候就很開心！我喜歡算難的題目，覺得算出來才有開心的感覺。

如第二節所述，個案兩人皆喜好挑戰、嘗試較為困難的題目進行解題，並 以解題為樂。研究顯示（洪慧津，2003），高數學創造力的數學資優生在面對 較難的數學問題時，即使作答過程中有點焦慮，也不輕易放棄，甚至表示喜歡 這種有挑戰性的問題。即使解不出來仍能享受解題過程中的樂趣，較不會因為 是否有解題成功而影響到對一個數學問題的喜惡。

解題者若在面對有挑戰性的問題時，仍抱著正向、不放棄的態度時，其解 題表現也會較佳。相反的，解題者若在面對有挑戰性的問題時產生負面、放棄 的態度，便會影響他的解題表現。

在小偉和小強的訪談中，不僅表示喜歡像遊戲的數學，儘管面對較為困難 的題目依然不輕易放棄，甚至樂在其中，展現好挑戰的性格。

(二) 我會多方面的閱讀

胡炳生(1997）表示語文知識、社會生活知識以及其他學科知識對數學解題 都有關係， 因為數學題都是用文字來表述的，解題最後結果也要用文字來表述 出來，不少學生的答案卷表述不清，辭不達意，並因此而失分，這說明數學愛 好者，亦應注意提高語文知識水平。而研究中的小偉與小強不僅意識到數學與

語文之間緊密的關係，更能積極主動多方面的閱讀，以增進自己數學的解題能 力。

(三) 我會畫圖解題

本研究中的個案除了喜好數學外，對繪圖亦有濃厚的興趣，甚至能將數學 與繪圖結合，將數學題目以圖畫呈現，增加自身對數學題目的理解。

一般常見的數學解題策略有圖畫表徵（畫圖）、簡化問題、尋找規律、猜 測與檢核、嘗試錯誤……（林香，2003）。透過不同的解題策略，能看出個人 在面對難解的題目時，是否能適時的運用已有的知識去做變化，以解決當前的 難題。有研究證實訓練學生數學解題策略，可促進其解題能力和數學成就（蕭 見文，1996）。至於何種的解題策略是國小學童運用頻率最高，且對學生的解 題能力是有效益的呢？

朱中梧（2002）曾以台北縣某一國小 28 位一般能力資優生為研究對象，研 究目的在深入瞭解一般能力資優生解題策略、後設認知、數學態度及對影響數 學解題相關因素的想法。研究結果發現，資優生解題時，運用頻率最高的三種 策略其中之一為「畫圖表徵」。而所謂圖畫表徵策略是指解題者在解題過程中，

朱中梧（2002）曾以台北縣某一國小 28 位一般能力資優生為研究對象，研 究目的在深入瞭解一般能力資優生解題策略、後設認知、數學態度及對影響數 學解題相關因素的想法。研究結果發現，資優生解題時，運用頻率最高的三種 策略其中之一為「畫圖表徵」。而所謂圖畫表徵策略是指解題者在解題過程中，