在瞭解學科教學知識的概念後，可知教學是一門十分複雜的藝術，不僅要關 注教師個人的知識層面，尚需對該學科的本質有相當的認識，進而瞭解學生、社 會等文化情境的脈動，之後才能正式跨進教學的大門。數學領域的教學亦不例 外，以下就「數學學科本質認識」、「數學教學近況」、「數學教師的學科教學知識」
三部分來闡述數學學科教學。
壹、數學學科本質認識
數學的概念不是人與生具有，也不是憑空捏造而來的，是經由漫長歲月的整 理客觀世界活動而來。數學語言包含概念與符號兩種要素。概念體系所指的是公 理與定理、原始概念與衍生概念的連續性與內在聯繫；符號語言是數學表述的重 要元素，透過符號語言把人類文化的活動現象展現出來。數學所探究的對象是人 類文化活動的現象，從而達成問題解決的目的，數學是一連串以數字系統為基 礎，用以呈現、描述與詮釋實際事物的變化關係（許修豪，2004）。Burton(2003) 在一篇研究報告中提出一個學生在上數學課常問的問題：「我什麼時候會用到上 課所學的這些東西呢？」為使學生真正認識、喜愛數學，應先從培養教師對數學 本質的認識，才能進一步指導學生願意打開心胸擁抱數學，深入地認識數學美妙 的想法(廖素卿，2003)。
長久以來，數學的本質一直備受討論，各家的說法不一，至今尚未有一套定 論出現。以下就幾位學者對數學學科本質的認識作一說明：
黃敏晃(2003)在「人間處處有數學」一書中指出，數學就在我們的身邊，只 是不為人所察覺。數學是解決問題和與人溝通的工具，我們只需要用到一些簡單 的計算或概念，就能讓事情看的更清楚，但國人總是忽略他所學到的數學知識和 能力，不知道用它來解決問題，更遑論用數學相關語言來與人溝通了，導致數學 僅淪為考試的重要科目而已。他更發現數學內容的呈現格式會干擾到學生學習掌 握數學本質的事件，解題是數學的本質，表達格式只是為了溝通而產生，因此數 學課程中的材料必須審慎思考、決定取捨，以免浪費寶貴光陰學習無用知識，而 數學教育的目的是要提升學生數學能力而非格式化的數學知識。
林炎全（2000）則指出，數學本質可分成三類屬性，1、工具屬性（解決日 常生活的工具）2、原理屬性（說理、證明，把工具屬性的數學中零散龐雜的各 種方法和技巧組織起來，使數學成為結構優美、條理分明的學問）3、創作屬性 的數學（自由創作、探索任何可能的問題）。他認為這種演變是逐加上去的，這 些本質的綜合表現就是數學角色的全貌，而數學本質演變的過程是數學自然、合 理的成長模式，把數學學習過程形成為「發現和創作之旅」是最理想的教學方式 之一。
綜上所述，數學的本質可歸納為，為了培養學生解決日常生活問題的能力，
教師透過教授數學概念、數學語言及解題知識，同時養成學生邏輯思考的習慣，
讓學生漸漸地認識這個客觀的世界。
貳、數學教學近況
Bright, Bowman, Anita, Vacc, Nancy（1998）提到教師要了解學生的數學思 考、解釋學生數學問題的解決、做教學決定、成為學生認知的嚮導者，則整體課 程架構規劃是非常重要的。而課程的規劃通常都是在教育改革的浪潮下進行的，
連帶著也影響了教學的趨勢。以下從國外和國內的角度來說明數學教學的近況。
一、 國外的數學教學近況
美國數學教師協會（National Council of Teacher of Mathematics,NCTM） l991 年公布的「數學教學的專業標準」中提到數學教師的角色要選擇能引起學生學習 興趣的數學教學內容、要提供進一步學習數學與應用數學的機會、要幫助學生使 用工具、連結新舊概念，並能引導個人、小團體及整個班級活動進行，從許多研 究中可見此種教學模式，以下分別從「結合生活經驗」和「培養思考能力」兩方 面列舉幾位學者的研究加以說明。
（一）結合生活經驗
進幾年來許多學者皆提出將教學內容若能貼近學生生活，那麼將有助於幫助 學生理解，增加學習的效果。如Marja（1998）指出，脈絡問題和真實生活情境 都被利用來組織數學概念和應用數學概念，學生可以發展自己的數學工具和對數 學的瞭解。以下列舉幾個數學概念為例子，說明如何結合教學內容與日常生活經 驗。
以「錢」這個概念的教學與學習為例，Fanelli, Beverly H. ; Tracy, Dyanne M.
（1995）在其研究中指出，一般的數學教科書編制都忽略學生的認知發展，而只 是呈現「如何教」而已。關於「錢」的學習應搭配「貨物買賣」的概念與活動來 進行，讓所學與生活經驗相結合，透過這種親自體驗的過程可提升學生學習關於 錢的相關概念，如此一來的學習成效將大於僅止於教科書的演練。
以學習有關「角度」的單元為例，Prescott, Anne; Mitchelmore, Michel; White, Paul（2002）指出，在學習過程中，學生們可能碰到的問題可歸納為「比對
（matching）」、「測量（measuring）」、「製圖（drawing）」、「描述（describing）」
四類。針對這個抽象的概念，老師們認為從日常生活的情境脈絡讓學生真實的體 驗什麼是「角度」是必要的，透過這種經驗的過程能幫助學生化抽象為具體。
談到要如何教導低年級學生關於「硬幣（coin）」的概念呢？一篇活動設計 的相關文章中提到，首先可安排一個與錢有關的小故事，並可搭配角色扮演（role play）的活動， 這樣不僅能引起學習動機，更能讓學生加深對買賣東西的印象。
之後可將學生生活經驗融入教學中，加強課程內容的實用性(United States Mint，
2002)。
綜合上述研究可發現，近幾年來的數學教學逐漸強調生活化的教學方式，亦 即以貼近學生生活經驗，如此有加強學習興趣與學習成果之效。
（二）培養思考能力
Shimada（1997）及Christansen & Walter（1986）的研究指出，學生應能夠 數學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數學問題。基於此目標，他 們發展了開放性的問題，整個教育活動是使學生現在的學習連接到未來的學習，
強調學生在活動中有自治的能力；發展和整合數學知識的本質；教師能在教室中 做適當的決定。在開放的基礎下，活動過程是開放的，學生透過群體討論去尋求 一個較好的解題過程、結果也是開放的。
Takeuchi & Sawada（1984）亦指出教學應呈現開放式的，當學生解題之後，
仍可以改變原問題的狀況和條件，發展出新的問題。在解決問題中，不再強調老 師的正確答案，而是注意學生的數學思考與創造力，能對問題能提出各種觀點。
至於老師們如何能知道學生是否真正瞭解課堂上所教的數學概念呢？
Pirie(2002)提到，當學生能夠自己發明問題的時候表示他們真正懂了，教師可顛 覆傳統「給問題，求答案」的形式，反倒是以「給答案，創造問題」的方式來評 估學生的學習成效，是一個值得參考的做法。
從上面的敘述可知，數學教學已日益重視學生自我思考的能力。此外，美國 數學教師協會NCTM（2000）出版的「學校數學的原則與標準」在學習方面亦指 出：學生應該用理解的方式來學習數學，積極的在過去經驗與先前知識上建立新 知；在教學原則方面指出：有效的數學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習 什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。
二、國內數學教學的近況
九年一貫課程是國內目前教學趨勢的指標，此波的教育改革希望打破過去的 科層體制教育觀，使教師、學生成為課程中的主體，強調的是能力的開拓，為國 民的終身學習奠下基礎（周珮儀，2002）。自九十四學年度起，國中小九年一貫 課程數學學習領域課程正式綱要開始實施，由小一及國一逐年實施。較暫行綱要 不同的是，相關學生每周上數學課的節數將多一節，也就是學校要在既有的「彈 性學習節數中」，挪出一部份時間上數學課（課程變多的改變）。正式綱要不再 強調「80﹪學生能夠學習」，所以教材變「難」。暫行綱要的課程內容是希望 80﹪的學生能夠學習，所以各民間版數學教科書的內容，通常都編得很簡單。換 言之，正式綱要的課程內容比暫行綱要的課程內容還要難，目的是希望未來的數 學教科書應該具有一定的難度，至於讓「80﹪學生能夠學習」的任務，就讓老師、
學生或家長來完成（李慶祥，2005）。
九年一貫課程總目標就數學領域來看，其強調重點有「概念理解而後注重演 算能力」、「問題解決的能力」及「重視數感」，在教學方法及評量方面，則提 出「討論」與「多元評量」的方式，詳細說明如下（教育部，2006）。
（一）概念理解而後注重演算能力的培養
傳統數學教學常把觀念與演算截然二分，但數學運算或計算並不只是機械式 計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算 規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能 力，才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊數學觀念的 連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下 一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算 法，學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力；更重要的是能養成簡單心算 的能力，進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯
傳統數學教學常把觀念與演算截然二分，但數學運算或計算並不只是機械式 計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算 規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能 力，才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊數學觀念的 連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下 一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算 法，學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力；更重要的是能養成簡單心算 的能力，進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯