國民小學數學領域輔導員學科教學知識之個案研究

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(1)第一章緒論本研究主要在探討一位數學領域輔導員的學科教學知識，希望藉由資料的蒐集、整理與分析，提供教學現場教師在進行數學教學時的參考，使其教學更加順暢。本章共分四個部份，一開始先說明本研究動機，接著闡述研究目的，再來提出待答問題，最後針對本研究的名詞進行解釋。. 第一節. 研究動機. 自認知心理學興起後，教師針對教學情境、學生的思考歷程及決定教學行動內容與順序等，都逐漸受到重視（謝寶梅，1996）。Shulman（1987）將教師教學應具備的知識基礎分成七類：學科知識、一般教學知識、課程知識、學科教學知識、對學生及其特質的知識、對教育環境的認識以及對教育目的的價值及其哲學與歷史淵源的認識，其中他認為學科教學知識（pedagogical content knowledge， PCK）是最重要的。學科教學知識是由學科知識與一般教學知識混合交織而成，使教師知道如何針對學習者的能力與興趣來將特定的教學主題予以組織、表徵及調整，以利教學之進行。學科教學知識被視為人們轉換自己已知的知識，進而讓他人能夠了解的一種媒介(Geddis, 1993)。換句話說，教師若想讓學生對於學習的內容有所理解，就必須先檢證自己的學科知識能力，進而再就學科知識與學生的先備知識作考量，使用有效的表徵形式，將知識傳遞給學生(Wilson, Shulman, ＆ Richert, 1987)，學科教學知識是教師知識的核心，也是有效教學的基礎。Griffin, Dodds, Rovegno（1996）在其研究報告中亦指出，學科教學知識是一個教師能否進行優異教學（excellent teaching）的主要原因，教師若擁有學科教學知識，就比較能整合他所有的知識，進而幫助學生進行學習。Weiyun（2002）也指出，學科教學知識是教師教學知識中最重要的部分，同時也提供了教學如何專業化一個很好的基礎。此外，學科教學知識不僅是融合了學科教學內容知識及一般教學知識於教學當中的一種化合產物，更是一般學科教師和學科專家知識體系中最大 1.

(2) 的不同處。從上可知學科教學知識的重要地位，有基於此，本研究以學科教學知識為探討主題，以個案研究的方式，來了解個案教師學科教學知識內涵的展現，此為本研究的動機之一。研究者因應課程需要，有機會至國小數學領域輔導團實習，輔導團員至各校諮詢輔導、主題輔導，使各國小對七大領域的課程更加瞭解，並針對該校教師在教學上所遇到的問題提供教學策略或建議，讓教師的教學能更加流暢。在實習的過程中，研究者發現數學領域輔導員能進行教學輔導必有其過人之處，引發研究者探究的好奇心，因此研究者以一名數學領域輔導員為研究對象，從教學輔導與實際教學來探討其學科教學知識，希望對當今國小數學教師的教學有所助益，此為本研究動機之二。就研究的領域而言，吳柏林與張鈿富（1996）曾提出，數學是人類最重要的活動之一，但數學的精神常不易為社會大眾所了解，導致數學一直是一個令人恐懼的學科，不論是對教師或學生而言。邱守榕（1996）指出，學校應創造學習數學的情境、善用教學者的知識、情意特徵、教學法與課程設計，改進「教」與「學」，建立學生的學習信心、以驅除數學恐懼感及化解排斥感。那麼到底怎麼教才能讓學生真正懂數學呢？這個問題存在已久。Peterson（l988）認為身為數學教師在擁有本身的數學內容知識之外，尚需要知道學生，在這內容知識領域中的思維情形、如何幫助學生思維的成長、和學生認知過程的自我覺察等三種知識，否則將無法達到教學目的。在具有上述的「先備知識」後，更重要的是要使學生能得到充分的學習。Geddis（1993）則提到教師的教學困難在於知識無法適當表徵，使教學淪為知識直接傳遞的工作，而教師應選擇何種適當的教學表徵形式進行教學，便成為數學教學中所要探究的重點。從上可知，教師如何透過教學活動讓學生「真正」學會數學是不斷被討論的話題。因此，本研究即以數學領域為探究重點，了解個案是如何運用、轉化其學科教學知識，進而讓學生有效的學習呢？此為本研究動機之三。. 2.

(3) 在 L.S., Shulman 提出學科教學知識是所謂「遺失的派典」（Missing Paradigm）後，近年來學科教學知識的研究逐漸蓬勃發展，研究者從所蒐集的文獻中發現，在數學領域方面的研究，似乎多集中於 2000 年以前（尤正成，1995；黃永和， 1996；黃桂妮，1997；劉鴻博，1993；蕭速農，1995；Ebert，1993；Glick and Others， 1992；Marks，1990），至於 2000 年以後的相關研究較為缺乏。林美淑（2005）指出，學科教學知識會受文化情境背景不同而改變，而不同的時間點會造就不同的文化情境，顯示出學科教學知識有持續研究的必要性。吳美靜（2003）亦提到教師的學科教學知識會因人、因時、因地而有所不同，換句話說，不同的時空背景會影響教師的學科教學知識，以數學的層面來看，因應一波波的教育改革，數學教學趨勢亦會隨之改變，進而對教師的學科教學知識造成影響。在研究對象方面，這些研究多半是針對實習教師或專家教師與實習教師的比較進行研究，鮮少就專家教師的學科教學知識進行深入的分析，進而探究學科教學知識內涵間的彼此互動。學科教學知識是一種特殊的混合物，主要包含內容和學科兩個主要成分，每個老師會形成其獨特的、屬於個人的學科教學知識模式，進而影響其教學（Sigrun, 1991）。總而言之，學科教學知識具有複雜性及個殊性，因此，研究者以一數學輔導員為研究對象，從教學輔導現場與實際教學現場兩個不同的場域，來探究其學科教學知識是有其必要性與價值性的，此為本研究動機之四。. 第二節. 研究目的. 基於上述的研究動機，本研究的主要目的如下：一、從個案輔導員的教學表現及教學輔導來分析其學科教學知識的內涵二、分析個案輔導員進行不同單元教學時學科教學知識的互動情形三、探討個案輔導員學科教學知識的建構來源四、根據研究結果，提供國小教師數學教學上的建議. 3.

(4) 第三節. 待答問題. 根據研究目的，提出以下的待答問題以進行探究：一、個案輔導員進行教學與教學輔導時所展現的學科教學知識內涵為何？二、個案輔導員進行不同單元教學時，其學科教學知識互動的情形為何？三、個案輔導員學科教學知識的建構來源為何？. 第四節. 名詞解釋. 一、輔導員蔡文鳳（2004）指出，各縣市為了加強國民教育之視導都遵照規定組織國民教育輔導團，以從事國民學校行政與教學的視導工作。國教輔導團歷史悠久，各縣市輔導團係仿照省輔導團設立的，其用意在於加強國民中小學之教學、輔導、研究效能，改進並提高國民教育水準，且提昇國民中小學師資素質，進而帶動教育革新。透過推薦遴選出的優秀教師至各校進行諮詢或輔導的活動，在互動交流的過程中，使國民中小學的教育更趨完善。國民教育輔導團對於國民學校之教學採取重點輔導之方式，每學年選定三至六校為重點輔導學校，以學科（今以領域）為單位，每科（領域）選擇最優秀教師二至三人為輔導員，平時仍在學校教書，但一星期或二星期之內抽出一天幫忙赴各校輔導。輔導團員多數為兼任職，各縣市輔導團員的任用方式不盡相同。依臺中市國民教育輔導團輔導團員遴聘簡章可知，台中市輔導團員的遴選是先經過書面審查以及複審口試的方式來進行的。本研究以一名經遴選而任用的國民小學數學領域的輔導員為研究對象，具有級任導師與輔導員的雙重身份，需依規劃進行教學輔導的活動（如附錄二）。. 4.

(5) 二、學科教學知識（pedagogical content knowledge）依據 Shulman（1986）的定義，學科教學知識屬於學科知識中的一種形式（form），是一種最適於可教性（most germane to its teachability）的學科知識。為了將某學科內容主題有效傳達給學生，教師必須懂得使用最有效的表徵形式，包括比喻、舉例、解釋和示範等，同時也包括了對於學生先備知識和迷思概念的瞭解，並能擬定教學策略來重整學生的概念。學科教學知識還包括有關學生如何學習該學科的理解；也就是能洞悉不同年齡、背景學生在學習某些主題之前，已具備的概念及先前概念。本研究以 L.S. ,Shulman 的定義為主，綜合其他多位學者的說法，將學科教學知識內涵所包括的成分界定為學科內容知識、教學知識、課程架構知識、學習者的知識、教師與情境脈絡知識、教師個人信念知識，並採用上述六種知識成份作為分析的依據。. 5.

(6) 6.

(7) 第二章文獻探討本研究的目的在探討國小數學領域輔導員學科教學知識的內涵，本章共分成四節來探討，以作為本研究的基礎及結果分析時的參考。第一節為教師知識的概念分析，主要在探討教師知識的定義與教師專業知識的內涵；接著第二節進一步分析學科教學知識的概念，包括學科教學知識的意涵、應用與相關研究；第三節則探討學科教學知識的建構來源；最後第四節從數學學科的本質、數學的教學近況及數學教師的學科教學知識來探究數學學科教學。. 第一節教師知識的概念分析認知心理學派的學者認為一個人的認知與行動是相互影響的，以教學的面向來看，即是指教師的認知與其在班級上的行為是有關聯的（Clark & Peterson, 1986）。在這樣的背景下，教師知識的研究也從過去注重外在行為的表現轉變為探究教師的內在心智發展，許多研究者（Grossman,1989；Gudmundsdottir,1988； Hall & Dixon, 1995； Hashweh,1986； Marks, 1990； Smith & Neale, 1989； Wilson & Wineburg,1988）開始從教師本身的觀點探究教師在教室生態中如何進行教學工作（how to teach），以及教師知識的性質、形式、組織、與內容（what teacher know）。當教師了解「如何教」與「教什麼」之後，才能將知識正確的教授給學生，進而使學生能有意義的學習。林進材（2002）在進行教學知識研究時亦指出「教師在教學中扮演著決定性的角色，是決定教學成敗的關鍵性人物」，可見教師在教學歷程中扮演著靈魂人物的角色，而教師知識就是主導這個角色演出成敗的幕後導演。教師知識的範圍很廣，有人把它視為教學知識，也有人將它視為教師專業知識，因為著重的地方不一樣，所以對於教師知識的定義也都不盡相同，研究者在閱讀相關文獻後，認為教師知識、教學知識、教師專業知識三者應是一體的，差別在於教師知識是一種較為宏觀、抽象的概念，而教學知識與教師專業知識是從 7.

(8) 較微觀、具體的角度來看的。因此，以下將就教師知識的定義作一概略的探究，接著再進一步探討教師專業知識的內涵。. 壹、教師知識的定義教學的知識基礎﹙knowledge base of teaching﹚包括「實踐性」 ﹙practical﹚和「常識性」的﹙commonsense﹚，換言之，即有關課程、教學與學習者的知識，而教師們所使用的是實踐的和某種程度的特殊知識﹙Clandinin，1985；Elbaz， 1983﹚，教學知識基礎的主體是「教師在教學場域進行有效教學所必須的理解、知識、技能與氣質的總合」 ﹙Wilson et al，1987﹚ 。簡紅珠﹙2002﹚指出，從國內外有關教師知識的論述及實徵研究中，可以發現教師知識的探究可從兩大主軸來釐清；一是從命題知識﹙propositional knowledge﹚的觀點，二是從實踐知識 ﹙practical knowledge﹚的立場。前者是將教學知識視為「知識庫」的觀點，意指教師所應具備的理論知識；後者則是從「實踐知識」﹙practical knowledge﹚的角度來定義，認為教學知識是個人經驗的累積。簡言之，教師知識即理論和實務的結合。 Carter(1990)依過去研究領域，將教師知識的相關研究廣略的劃分為三大類：一、訊息處理模式（informational process）就訊息處理模式的研究層面來看，可分為兩種，包括教師計畫與決定，以及「專家-新手」教師的研究。前者研究的出發點在於教師認知歷程，Kagan（1990）將教師認知定義為：（一）職前或在職教師的自我反省（二）對於教學、學生、與內容的信念與知識（三）知覺班級教學的問題解決策略，上述即指教師思考。至於「專家-新手」教師的研究則指出，專家知識具有專業化及特殊領域，比起新手而言，專家知識是經過組織與建構而成的，這些發現正說明了教師知識會因教師身分不同而異。. 8.

(9) 二、實務知識（practical knowledge）在實務知識方面，可分為個人知識與班級知識，呈現教師教學與思考之間交互作用的複雜性。前者主要是探究教師個人的價值觀、信念及原則，如何引導其教學活動，描述環境影響著教師知識的特徵與發展，後者則利用生態學的觀點來瞭解教學工作與教師的理解歷程。. 三、學科教學知識（PCK）學科教學知識主要研究重點在於瞭解教師如何把學科知識轉換到教學中使學生充分地學習。學科教學知識同時也是區分學科學者與教師的一種知識體，亦即學者是創造並發現學科領域新知識的角色，而教師則是考量學科知識，並在教學上重新架構這些內容知識以幫助學生理解，瞭解學生所遭遇的問題，設法克服、解決（Grossman, Wilson,& Shulman,1989；McEwan & Bull, 1991）。此外，在實務知識方面，Elbaz（1983）將其分成五類，分述如下：一、學科內容知識學科教材或上課的主題中所包含的內容與概念的知識。譬如：數學科目的教學內容中，分數與小數的概念是可以互相換算的。. 二、教學法知識教師對於教學時的教學原理、學生心理發展、學習評量等範圍所具有的相關知識。譬如：因應學生不同的學習風格，教師會搭配多元的教學方法進行教學。. 三、課程發展的知識對於課程的設計、課程的連接、課程的組織、課程的實施等等所具備的相關知識。譬如：老師認為「課程統整的設計是必須注重課程與學生生活經驗的結合」。. 9.

(10) 四、環境的知識對教育行政體系、學校校務推展、同儕關係、教室教學環境、社區文化等所具備的相關知識。. 五、自我的知識教師個人的價值觀、教師對自己所採取的教學方法之知識、教師對自己的權責的察覺。譬如：有老師自認為「自己的個性和特質很適合當老師，自己很容易和小朋友接近」。. 以上這樣分類的目的只是為了方便說明及解釋教師知識的內容，陳國泰（2000）指出，在研究者從事研究時，可以依照所蒐集的實徵資料之性質與種類，再決定分類的內容。大體而言，教師知識係屬較宏觀、廣泛的知識，算是一種上層概念，它結合了教學理論與實際的所有知識，因為涵蓋的範圍太廣，因此分類有助於較有系統性的了解教師知識。. 貳、教師專業知識的內涵教師專業知識與教師知識有著密不可分的關係，它將教師知識更具體化分成多種知識的集合，教師需具備諸多相關的知識作為其教學的基礎，才能使教學更有效、更流暢。誠如林國凍（2003）所說的：「教學應具有專業的知識，透過此一專業的知識，教師才能夠理解教學內容，進而進行教學的轉化、課程的詮釋。」國內外許多學者（吳美靜，2003；柳賢，1999；張惠昭，1996；Grossman， 1988；McDiannid , Bal1 & Anderson，1989；Putnam，1987；Reynold，1992；Tamir， 1991；Wilson，1987）皆對教師專業知識的內涵有所研究，但其描述卻不盡相同，研究者歸納整理後，發現諸多學者皆是以 Shulman（1987）對教師專業知識的分類為依據，進而延伸其自身的看法，綜而言之，可從以下六個面向來說明。. 10.

(11) 一、學科內容知識（subject matter knowledge，簡稱 SMK）指教師對特定學科(或欲教學科)所具備的知識，以及為了進行特定學科的教學而引用的其他學科知識，包括各學科所要傳達的主要概念，及各學科本質與主要內涵，換句話說即指教師對本身任教學科知識的瞭解。. 二、教學知識（pedagogical knowledge）指各學科均適用的教學原則與策略，如教育哲學、教學原理、教育心理學、班級經營、發問技巧等師資先備知識。. 三、課程架構知識指教師對整體教學方案的理解。教師本身要瞭解任教科目的課程發展並且能掌握課程間橫向面及縱向面的安排，也就是教師具有設計、組織與銜接課程的基本知識。. 四、情境脈絡知識指對於教育環境的認識，如對學生的期望、對學校之期許與文化、校內各種社會關係、行政長官與家長之期望及班級年級差異等方面的理解。. 五、學習者知識指對於學習者發展層次、先備知識及錯誤概念等特質的理解。學生是教學的主體，教師再好再精采的教學也要學習者能接受，教學活動才能產生意義。學習者在進入學習狀態之前，心靈並非如白板，其對學習已產生先前概念（preconception），具備自己的信念或想法，此種先前概念可能對學習有正面的效益，也有可能形成學習上的迷思概念，干擾學習者的學習認知。教師在教學前，應該針對學習容易形成的迷思概念，加以澄清，以增進學習成效（林進材，1999）。. 11.

(12) 六、學科教學知識學科教學知識即教師為進行特定學科的教學，運用其學科知識與一般教學知識，所發展出來的另外一種混合的知識。指教師針對不同學科內容，將自己任教學科知識加以轉化，進而形成教學的思維與行動，發展出教學方法與策略。. 在上述所提的六個面向中，Shulman（1987）特別強調「學科教學知識」的重要性，他指出「學科教學知識是一種學科內容與教學的混合物，是最能突顯教師專業理解的領域」。此外，從 Grossman（1988）針對教師知識所建構的架構圖（如圖 2-1）可看出，他將上述六個面向中的「課程架構知識」和「學習者知識」視為學科教學知識的一部份，研究者認為，教師專業知識的分類並非絕對，且各類知識之間是互相關聯的，甚至是存在著包含關係的，因此，本研究欲採用 Grossman 的說法，即學科教學知識是居於教師知識中的軸心地位，它包括了課程架構知識、學習者知識，同時與學科知識、一般教學知識及情境脈絡知識之間存在著互動的關係。. 12.

(13) 學科知識章法結構. 內容. 一般教學知識實質結構. 學習者與學習. 班級管理. 課程與教學其他. 學科教學知識學科教學目的與概念. 瞭解學生的知識. 課程架構知識. 教學策略知識. 情境脈絡知識學生社會. 圖 2-1. 學區. 學校. 教師知識成份架構圖（Grossman，1988，p102）. 綜上所述，教師知識是理論知識和實務知識的集合，而教師專業知識只是將教師知識更具體化呈現而已，其實兩者的意涵是相同的，僅是用語上的不同而已，其意涵皆是指「教師為了達成教學工作，所具備的各種知識、想法、理解、技巧。教師在教學歷程中，對於教學情境的界定、教學內容的理解、概念和經驗的詮釋，透過法則、意象、模式等策略，轉化成為學生可以接受的形式」（林進材，1997）。其中，學科教學知識是屬於教師專業知識的一環，而且佔有舉足輕 13.

(14) 重的地位。因此，下一節將針對學科教學知識的概念進一步加以探討。. 第二節學科教學知識的概念分析有關學科教學知識的緣起，是美國教育學者Shulman(l986)對美國教師檢証制度的缺失而提出的觀點。十九世紀末，在美國的師資檢證制度中，教師的學科知識一直是師資培育者所認定合格教師所應具備的能力。因此在師資檢證過程中，大部份是測驗學科知識，因為教師必須知道其所要任教的學科才有資格教書。但之後師資培育學者將研究的重心移至探究能增進學生學習成就的有效教學法與教學技巧，如發問技巧、候答時間等，而師資培育與証照重心也跟著轉移至重規一般的教學法。在此時期就沒有將學科知識列入主要的考量中。於是， Shulman(1986)針對師資檢證提出批評，他指出在教師檢證的過程中往往僅分學科知識與教學知識兩部份考量。所謂的學科知識是由紙筆測驗的成績所得，測出的只是教師對某些事實的記憶，而教學知識則由準備教案與評量，確認學生的個別差異，教室管理與教育政策等內容，完全看不到「學科」的影子。Shulman特別提出迷失的派典(Missing Paradigm)，企圖在師資檢證制度中重新重視學科知識在教學中的重要性，而學科教學知識即包含在學科知識中的一種屬於教學的知識。換言之，PCK 是從學科知識中所衍生而出的，它超越了學科知識的本質而成為可用來教學的學科知識。學科教學知識源於一些早期的思想，特別是 J. Dewey 的學科之「心理化」（簡紅珠，黃永和，1995），其中 Dewey 特別區分科學家對學科內容的理解和教師教導學科知識所需要的特殊理解，他提到每個學科都包含兩個層面，一個是要使科學家成為科學家，另一個是使教師成為一個教師（Wilson，Shulman & Richert，1987）。延續 Dewey 的觀點，Byrne（1983）亦指出學科教學知識是用來區分教師與學科專家的一種知識體系。Cochran, DeRuiter, & King（1993）亦提出類似看法，認為一個有經驗的科學教師的科學知識是以「科學」的觀點所組織的，可以用來幫助學生理解科學的概念，而科學家的知識是以「研究」的觀點所. 14.

(15) 組織的，是用來發展及建構他們所專長的那個領域的新知識，所以學科教學知識是教師之所以成為教師而非科學家的關鍵因素，也因此他們比 Shulman 更強調教師之學生知識與情境脈絡知識的重要性。本節主要是分析學科教學知識的相關概念，在瞭解學科教學知識的意涵後，將其與實際的教學活動結合，說明教學推理與行動的過程，探討學科教學知識是如何從理論面轉為實踐面，接著透過閱讀文獻整理出教師是如何建構其學科教學知識的，並歸納以往關於數學領域學科教學知識的研究，作為本研究的理論依據。. 壹、學科教學知識的意涵學科教學知識顧名思義就是「學科知識」與「教學知識」結合的產物，似乎可以數學式子來表示寫成「學科教學知識＝學科知識＋教學知識」，但實際上，學科教學知識並不純粹只是學科知識與教學知識兩種知識的結合而已，在其結合的同時，會產生所謂的化學變化，意即學科教學知識是一種化合物，這之間的概念可用「整體大於部分之和」來理解，因此，應將上述的數學式子轉換成化學式，即「學科知識＋教學知識→學科教學知識」較符合學科教學知識的意涵。 Shulman（1986）曾指出，一位稱職的教師除了學科知識及教學知識外，還需擁有學科教學知識，這種知識是指教師在面對特定的教學單元主題與不同年齡背景的學生時，其所具有之學科知識的表徵方式與教學策略等。換言之，學科教學知識綜合了學科內容知識及一般教學知識，可說是教師知識的靈魂與主體（吳美靜，2003），而不同的學科領域亦需具備不同的學科教學知識方能勝任不同的學科教學（余學敏，2003）。因此，在探討學科教學知識前，先就學科知識及教學知識的概念作一說明。一、學科知識學科知識又可稱為學科內容知識（SMK）。Shulman（1986）認為SMK是專業領域的學科知識，即教師在大學中所主修的專業科目，如物理科、化學科。. 15.

(16) Grossman, Wilson 和 Shulman（1989）更由教學的觀點將學科知識分為四大類（引自段曉林，1996）：（一）學科內容知識（SMK）乃指教師所應該了解學科中之事實知識與原理，學科中核心與邊緣概念等知識，換言之，內容知識的充份與否，會直接影響到教師的教學模式，所以教師在學習教學時需要精緻與整合自己的內容知識。（二）實質結構知識（substantive structure）是在學科內使用各種不同的方式，將基本的概念和原理與事實知識結合的知識。換言之，此知識是用來引導探究的領域與資料的解釋。例如在生物科中各生物學者對一些研究結果所得之資料賦予不同的解釋論點，有經驗的教師要了解各種的結構組織與教學理由，以便在不同的場合教授學生。（三）章法知識（syntactic knowledge）是指在學科中對於真偽，有效無效結果的確認方式，例如對一個現象有不同的說法時，能利用學科中的章法來判斷說法的真偽，章法如同文章中的文法，是一連串的規則、法則來決定在一個學科領域中何種論點是合宜的，何種是不合宜。換言之，是將新知識帶入此學科領域之方法，在科學中則強調探究與驗證之方法以獲得新知識，一旦教師缺乏這方面的知識，在教學中會很容易造成錯誤。（四）有關學科內容的信念（beliefs about subject matter）指教師對學科領域的知識，有其強烈的個人情意與評鑑，而教師常被其對學科的信念所左右，包含所選擇教授的內容與他們如何選擇教授此學科內容。莊淑琴（1997）也指出教師的數學教學信念會影響其進行數學教學時的策略。由上可知，學科知識並不僅僅只有一般所認為的概念，必須包含概念之間的連結、學科間的相關以及探究的方法。教師學科知識的結構及其教學方式，對於學生所學習的事物和他們對學習與對學科所持的態度，是十分重要的。. 16.

(17) 二、教學知識教學知識（PK）又可稱為一般教學知識。Wilson, Shulman和Richert(1987) 認為是指不受限於學科部分的教學原理與技巧、策略，去了解學生學習、領悟、誤解等過程。例如教室經營管理、教案設計、學生行為知識、學習心理學等，都在一般教學知識之列。許多研究者(Cochran,1993；Geddis,1993；Kenndy,1990； Tamir,1988；Reynold,1992)整理出有關一般教學知識的定義及看法皆異曲同工。在此只列出Tamir(1988)的說明，他將一般教學知識PK區分為四個部份來討論：學生、課程、教導及評鑑，而這個架構能清楚地區分出知識和技巧兩方面，其根據的是Glibelt Ryle 著名的陳述性知識(知道某些事；亦即知識)與程序性知識(知道如何，亦即技巧)而提出的。Tamir（1988）提出教師知識架構圖見表2-1：表2-1 教師的一般教學知識 (Tamir,1988) (1)學生 a 知識：皮亞傑的發展層次。 b 技巧：如何處理過度活潑的學生？ (2)課程 a 知識：Bloom 分類本質、架構與理論基礎。 b 技巧：如何準備吸引的學習單元。 (3)教導（教學與管理） a 知識：在課室討論中讓學生採取不同形式的配置。 b 技巧：如何形成高層次的問題？ (4)評鑑 a 知識：不同形式的測驗。 b 技巧：如何設計多樣化選擇的評量。. 另外，國內學者單文經﹙1990﹚認為教師的教學知識應該包括一般內容的知識以及特殊內容的知識兩部分。 17.

(18) （一）在一般內容的知識方面係指與教學內容無直接相關的知識，分成四種知識： 1、一般教學的知識一般教學的知識係指教學方法、教室管理及策略的策略等，是涵蓋範圍較廣的一些原理原則。 2、教育目的知識教育目的知識係指有關教育宗旨、理想、價值、目的等知識，以及其哲學與歷史的背景。 3、學生身心發展的知識學生身心發展的知識係指有關學生身心發展特性的了解，特別是學生認知能力的發展，以及如何激勵學生學習動機等知識。 4、教育脈絡知識教育脈絡知識係指教育運作的社會與文化的背景，乃至於教育政治、財政與經費運作的情況等。（二）在特殊內容的知識方面係指教師在教學時所需處理教學內容的知識，即與教材有關的專業知識，可分成下列三種知識： 1、教材內容知識教材內容知識係指教師對所任教的教材內容的知識。不同的教材領域有不同的知識結構。 2、教材教法知識教材教法知識係指融會教材與教法於一體的知識。它超越教材知識，進而透過教師的轉化，以最能表徵該學科知識的形式出現。 3、課程知識課程知識應包括教師進行教學所需的教學資源，如教學指引、教師手冊、不同版本的教科書等，並能有效的運用。另外教師對學生所學習課程的垂直與水平 18.

(19) 課程結構的了解。垂直的課程縱向知識結構是指教師必須了解學生在同一學科內容上，過去曾經學過以及未來將要學的教材主題與概念，以便在教學時作縱向的銜接；水平的課程橫向結構知識則是說明教師在學生同一時間內所學習其它學科的內容，以便在教學上作橫向的貫通。單文經對教學知識的分類方式，強調教師必須具備一般的教學知識與教材有關的特殊專業知識。而一般的教學知識是每一位教師必須具備的，與教材有關的特殊專業知識，則因個別教師任教年級、科目內容的不同而有所差異。其對教學知識的詮釋是非常完善的。其實從這種分類方法可隱約看出學科教學知識的影子，所謂一般的內容知識即代表前述化學式子中的「教學知識」，而特殊的內容知識就是指「學科知識」。. 三、學科教學知識將學科知識和教學知識結合之後的產物便是學科教學知識，它是教師們專業性知識的特殊形式，也是了解教師獨特性的途徑，它被用來形容新知識如何被試著聯結、影響，以及內容部分如何教授。Shulman（1986）對學科教學知識的定義為：為了將某學科內容主題有效傳達給學生，教師必須懂得使用最有效的表徵形式，包括比喻、舉例、解釋和示範等，同時也包括了對於學生先備知識和迷思概念的瞭解，並能擬定教學策略來重整學生的概念。也就是說，在某個學科中最有系統的教學，教師使用最佳的類比、圖解、舉例、解釋、示範，來表徵呈現出所要教的學科內容，讓學生理解概念的知識，另外也包含了教師瞭解在此教學主題中，學生原有的先備知識和可能遇到的學習困難，以及如何幫助學生釐清迷失概念的教學知識與策略。簡言之，這套新的學科知識是藉由教師對於學習者的瞭解、課程的知識、情境脈絡的知識及教學的知識來豐富其內涵。教師應該了解所要教學的學科或單元的主題，並能用一般方式教給特定年級的學生。而且教師能對每一個主題都能清楚知道哪些主要概念、技巧和態度是需要傳達給學生，甚至於能了解學生最大的內在動機意願。之後許多學 19.

(20) 者對PCK的內涵與本質也提出了有不同的見解與評價，基本上是以Shulman對 PCK所下的定義中，針對部份特定內涵加以延伸的結果，以下表列分述各家之見解。表2-2 國內外學者學科教學知識意涵的主張（研究者整理）學者. 學科教學知識的意涵. Shulman（1986）. 學科教學知識是一種最適於可教性的學科知識。教師透過使用最有效的表徵形式，同時瞭解學生先備知識和迷思概念，並能擬定教學策略來重整學生的概念。為了將某學科內容主題有效傳達給學生，學科教學知識還包括有關學生如何學習該學科的理解；也就是能洞悉不同年齡、背景學生在學習某些主題之前，已具備的概念及先前概念。. Tamir（1988）. 學科教學知識是對學科領域及學生的適當評量策略與方法。. Grossman（1988）. 學科教學知識應用在學科上，可分為一般學科教學知識（ genernal PCK ）和特殊學科教學知識 (specific PCK)，它應包含四類重要的成分： 1、學科教學目的的概念 2、理解學生的知識 3、教學策略的知識 4、課程的知識. Grossman & Wilson. 學科教學知識是一種包含教學策略和方法的知識，目的在於使學生容易理解學. （1989）. 科內容且引起其學習的興趣，並培育學生對學科內容的概念性了解，它包含四個成分： 1、教師所教學科之目的的知識與信念 2、對學生在學習該學科的理解、概念和錯誤概念的理解 3、特定主題的課程知識以及水平和垂直的課程知識 4、教導某一概念或主題之教學策略與表徵知識. Kennedy（1990）. 教師所應有的學科教學知識為應該要瞭解概念是什麼、學生如何去學習問題、. 20.

(21) 一般情形下學生如何去接近這些學科內容知識、以及將學科內容知識呈現給學生時的困難。 Marks（1990）. 學科教學知識是對特定階段的學生教導特定學科觀念和技巧，另外還包括如何選擇、批判及採用課程教材與資源，是一套較為廣義的PCK 定義。教師的學科教學知識，不只包括內在的學科知識、學生知識、教學知識和情境知識的融合，更應涵括教師將內在所了解的學科教學知識以可觀察的教學型態表徵於外的知識。. Glick（1992）. 認為學科教學知識是融合主要學科知識，一般教與學的知識，關於特定學習者的知識，以及如何將學科內容有效呈現的知識。. Fennema & Franke. 認為學科知識會與信念形成特定情境知識（context specific knowledge），也就. （1992）. 是說在特定的情境中，教師的學科知識(content knowledge)會與教學知識、學生知識交互作用，並融合其教學信念，進而產生一種增進教學活動的獨特知識。. Geddis（1993）. 強調學科教學知識是著重在如何將學科內容知識轉換成可教學的內容知識的一種專業知能，這包含了學生的迷思概念、校正迷思概念的策略，以及適當的呈現方式. Cochran 等人. 提出PCKg 的定義，乃是指教師對整合學科知識、教學知識、有關學生知識、. （1993）. 有關教學情境知識這四個知識的理解。除了這四個知識的統整性的理解外，更重視彼此間的互動關係，及知識成長的動態關係。Cochran 等人所提的PCKg 比Shulman 的PCK 多了兩個成份，第一種是教師對學生的瞭解，這包括了要瞭解學生的能力、學生的解題策略、學生的年紀及發展的層次、態度、動機、學科知識的先前概念等方面。另一種是教師對社會、政策、文化或外在環境因素的瞭解，這些也有助於PCKg 之發展。. Grossman（1994）. 學科教學知識的六大範圍： 1、了解學生學習的知識 (knowledge of students understanding) 2、課程知識（ know1edge of the curriculum ）. 21.

(22) 3、教學策略的知識（knowledge of instructional strategies ） 4、教學情境的知識 (knowledge of instructional content) 5、內容知識：包括學科知識與學科教學知識。 6、教師自我的認知 (know1edge of self) 簡紅珠，黃永和. 學科教學知識是學科教學的重要成分，它包含了：. （1995）. 1、一般教學法的知識 2、學科的知識 3、學生知識 4、情境脈絡的知識 5、課程知識. Fernandez-Balboa. 特別說明了二種學科教學知識的區別，特殊學科教學知識是指特定學科或內容. （1995）. 方面的教學法；一般學科教學知識指得是對一般科目都適用的普通教學法. 余學敏（2003）. 1、學科教學知識即是以師生雙方的「理解」為其主要意涵 2、學科教學知識是屬於「可教性」的知識 3、學科教學知識是融匯各種教師知識於一爐，動態建構而成的教學專業知識. 林美淑（2005）. 學科教學的知識所涵蓋的內容範圍包含了：對學生知識的探究、課程知識之探究，並需配合學生所處的文化背景情境知識做相當程度的生活化連結後，也就是教師應該以學生的生活背景經驗為教學的出發點，運用自己所知的數理學科知識，以適合自己學生程度的教學表徵方式來讓學生理解科學概念知識，最後藉由多樣化的評量方式來增進學生的後設認知。. 上述學者對學科教學知識意涵的說法雖不完全相同，但大致看來皆大同小異，有學者較強調教學策略和方法的知識；亦有學者針對學習者的迷思概念和先備知識加以論述。研究者綜合多位學者的說法，歸納學科教學知識就是「教師所具有的一種專業且完整的知識，讓教師在教授特定內容知識時，能熟悉教學目的與教學脈絡，使用最適當的表徵方法與教學策略，且能顧及學生的知識與理解， 22.

(23) 它同時結合了四個w（what, when, why, how）即教師應用他自己知識庫來判斷教什麼、何時教、為何要教及如何教。」雖因研究領域的不同，對學科教學知識內涵所採用的成分略有差異，但學科內容知識、教學知識、課程架構知識、學習者的知識、情境脈絡知識與教師個人信念知識是主要的核心，本研究因此採用上述六種知識成份並搭配Marks（1990）的學科教學知識架構圖（如圖2-2）作為分析的依據。. 23.

(24) 學生理解. 教學媒介. 學生學習過程. 課本的內容. 學生常見錯誤. 課本的組織. 學生覺得難或易的地方. 課本的活動和問題. 學生獨特的理解方式. 教材對學生學習的成效教材與內容的搭配教材與學生的搭配教材與課本的搭配. 學科主題數學教學的目的教學單元的重要概念學習教學單元的先備知識. 教學過程學生方面. 呈現重點. 媒介的使用. 學習活動. 年級特殊性. 課本的運用. 課堂提問. 單元組織. 教材的運用. 家庭作業. 教學策略. 測驗. 解釋方法. 學習動機. 圖 2-2 學科教學知識架構圖（Marks，1990）. 24.

(25) 貳、學科教學知識的呈現（教學推理與行動）教師在瞭解學科教學知識的意涵之後，要如何透過行動來呈現學科教學知識呢？ Shulman 與Sykes （1986）曾提出一個教學推理的過程，主張教學是一連串複雜行動過程。單文經（2001）將其定義為：從教師了解一組概念到付諸行動讓學生吸收概念前，必須經過審視概念、參酌學生特質、決定教學策略的過程。這一連串的過程即是教學推理過程。教師運用其知識基礎，做成教學上的抉擇與行動的「教學推理與行動」（A model of pedagogical reasoning and action）過程模式。Shulman將此行動過程步驟化為「理解、轉化、教導、評鑑、省思、新理解」六個活動，以下分別說明之：一、理解（comprehension）理解學科教材、教學的目的、學科內容結構、相關學科領域的概念及原則等。. 二、轉化（transformation）透過教師個人的認知來知覺學科教材後，以適當的形式轉變成學生可吸收的材料，轉化包含了準備（preparation）、表徵（representation）、選擇（selection）及調整適應（adaptation and tailoring）等四個過程，使教材能適應學生的特質。. 三、教導（instruction）指可觀察的教師行為，包括管理、演示、互動、分組、提問及其他各種教學形式，進而形成一套教學計畫與策略。. 四、評鑑（evaluation）在教學過程和結束時，檢視學生對所學內容的了解程度，以作為調整的依據。. 25.

(26) 五、省思（reflection）回顧、重新批判分析教師自身和學生的行為表現，並以事實為基礎提出適當的說明或解釋。六、新理解（new comprehension）透過之前歷程的經驗，教師會對於教學目的、學科、學生、教師本身等，有了新的體悟和理解，以便進行下一個單元的教學行動。. 上述活動是一個循環的過程，透過此一複雜過程，學科知識得以重新排列組合，以達教學目的。其中轉化階段可說是整個推理過程中最精華的部分，以教材內容與目的理解開始，中間經過轉化時能選擇適當的表徵、選擇、修飾並評估學生的情況，而後進行教學，最後透過評量、反省而產生對教學的新理解。教師經由不斷地累積經驗，而後能顯現教師分析情境、適應學生需要、引發學生學習興趣以及將內容恰當分段的能力，教師產生教學表徵的能力時常是由於經驗的影響。McDiarmid，Ball & Anderson（1989）亦強調學科教學知識的內涵應著重學科知識的表徵（例如：好的比喻、活動、模型、問題等方式），謝秀月 (2001) 亦認為教師於教學的歷程中，不但是教學知識的產生者，也是教學表徵的創造者，而最能具體看到教學行為就是一種教學的表徵。教師需運用學科教學知識，將有關該學科課程、教學策略、學生學習特質或能力的認識，轉換成有利於教學形式使不同能力與背景的學生易於理解。在這過程中學科教學知識扮演著催化的角色，促使教學推理的發展與學科知識的轉換。 Shulman（1987）修正其初始的看法，他認為教學推理過程中的六個步驟順序不是固定不變的，根據不同情境的需要，這些步驟順序也許會改變，有些步驟也許不會出現，有些步驟會更精緻化。透過不斷的教學推理過程，可使教師的學科教學知識不斷成長，變得更為豐富。由此可見Shulman強調學科教學知識動態的過程。吳明崇（2003）藉由研究 Shu1man（1987）提出一個教學推理與行動模式， 26.

(27) 如圖2-3 所示。. 對學科知識的理解. 轉換成教學表徵. 準備反省形成表徵評鑑選擇. 教學. 圖2-3. 修改調整表徵. 教學推理行動模式循環圖（吳明崇，2003，頁40）. 如此教學推理行動的循環途徑，就是教學者依循準備、形成、選擇、修改的表徵過程，將教學知識轉換成教學表徵，去進行教學實務，再由評鑑、反省形成另一成熟的教學知識，完成一個新循環的行動模式。. 參、學科教學知識的相關研究根據相關文獻的資料發現，研究者搜索近年來國內研究，以學科教學知識為主的研究，以自然學科領域所佔篇數較多，其中包含生物（吳宜玲，1993；林曉 27.

(28) 雯，1994；林俊宏，1996；曾景泉，1999）、化學（高榮成，1994；郭義章，1996；黃麗娟，1995；彭皓彩，1997）、數學（尤正成，1995；黃永和，1996；黃桂妮， 1997；劉鴻博，1993；蕭速農，1995）、自然（顏弘志，2001）等學科。其次還有在音樂（邱憶惠，1996）、地球科學（江玉婷，1995）、經濟學（林宜靜，1999）、歷史（劉怡亭，1990）、美術（王桂甚，2000）與國文（黃淑貞，1996；謝建國， 2001）、體育（林靜萍，2002；闕月清，2003）等學科之研究。此外，在數學領域方面的研究，國內外也有一些研究，但多數都集中於2000年以前，由學科教學知識的建構來源來看，有提到學校或社會情境會影響教師的學科教學知識，由於不同時空背景下的情境會隨著改變，因此我們可以推論，教師的學科教學知識會受時代潮流的影響，它是沒有一套固定的格式的，而這也促使研究者探討當今數學教師學科教學知識。以下針對數學方面學科教學知識的相關研究加以說明，以作為研究時的參考。表 2-3 數學學科教學知識相關研究研究者. 研究主題. 研究對象. 研究方法. 研究結果. Marks（1990）. 學科教學知. 八位小學五. 訪談. 1、資深型教師雖有很長的教. 識的內涵. 年級教師. 學經驗，但發展相當少的數. （六位經驗. 學學科教學知識，不過他們. 教師與兩位. 對學生數學學習困難情形. 新手教師）. 有高度的敏感性 2、學科知識比起教學經驗似乎對學科教學知識的影響更大 3、小學教師應對學科本身具有良好的理解，才能發展學科教學知識. Glick and Others. 學科教學知. 十五位中學. 問卷 28. 1、沒有任何人記載他們所使.

(29) （1992）. 識的呈現. 實習教師. 用的教材與教學觀點是源自於先前的教育專業課程 2、實習教師主要依照自己的意思擬定教學計畫 3、課程很少依照計畫來進行 4、實習教師傾向採納實習輔導教師的建議. Ebert（1993）. 學科教學知. 十一位中學. 識的移轉過. 實習教師. 訪談. 1、學科知識是學科教學知識的重要因素，但不能充分定義學科教學知識. 程. 2、學科教學知識應由其來源知識與轉型過程所檢驗 3、學科教學知識的移轉過程包括發展解釋、計畫課程、刺激教學語教學上的反省思考 4、具有良好學科知識的職前教師也具有良好的解釋技巧劉鴻博（1993）. 教學能力發. 一位資深教. 課堂觀察、. 1、職前數學教師多照本宣. 展. 師，二位職. 晤談文件、. 科，並未將學科知識及一般. 前教師. 回顧圖表. 教學知識加以統整 2、職前教師缺乏教學所需的形上認知. 尤正成（1995）. 函數教學的. 一位實習教. 觀察、晤. 函數題材的呈現方式受到教師. 知識. 師. 談、座談會. 求學經驗與知識論的影響。實習. 29.

(30) 談話紀錄. 教師盡職守分，教學上力有不逮之處皆源於職前培育課程. 蕭速農（1995）. 學科知識. 十名專家教. 訪談. 1、數學實質知識方面：專家教. 師及二十名. 師傾向以明確表達方式；初. 初任教師. 任教師傾向以內隱方式來理解 2、面對目前的教學環境：專家教師傾向以學生為本位；初任教師傾向以適應教學環境的觀點來教學. 黃永和（1996）. 學科教學知. 三位小學實. 識. 習教師. 個案研究. 1、實習教師之學科教學知識的各個層面內涵尚未完備，有待發展 2、實習教師在教學歷程中，其學科教學知識會因教學環境而有「社會化」的現象. 黃桂妮（1997）. 教師學科教. 國中教師. 觀察、訪談. 1、教師的數學教學知識並非. 學知識之比. （一位資深. 及文件收集. 是單獨存在的，數學教學. 較. 教師及一位. 行為常是受到兩個或兩個. 實習教師）. 以上不同知識層面的影響。 2、教學經驗、教師個人特質是造成個案教師在文字符號單元數學教學知識差異的重要原因。. 30.

(31) 從國內外學者對學科教學知識的相關研究中可以發現，其研究方法大都是採用質化的研究範疇，運用長期觀察、正式或非正式訪談、文件分析等方式輔以錄音、錄影等進行資料的蒐集，但是依年代的排序來看卻無法看出研究結果的趨勢，因此可推測教師學科教學知識可能因人、因時、因地而有所不同，其複雜性也很高。所以雖然都是針對學科教學知識來做分析，但每位教師所具備知識的內涵、來源等皆有所出入，因此，本研究以個案研究的方式來探討一位數學輔導員的學科教學知識。. 31.

(32) 第三節. 學科教學知識的建構來源. 從諸多文獻（林國凍，2003；吳明崇，2003；吳美靜，2003；余學敏，2003；陳筱雯，2003）可知，有關影響教師專業知識的原因及其來源有多位學者在其研究報告中提出，研究者綜合分析文獻後，發現「經驗」是影響教師專業知識的主要因素，教師所累積的經驗是教學知識主要來源，經驗有時能帶給教師啟發，並從中反省自己的教學，以修正自己在教學上一些疑惑或錯誤的方式，使自己的知識更加成熟。茲分為「受教經驗」、「教學經驗」、「日常生活經驗」、「自學經驗」及「其他經驗」五個層面（如圖 2-4）來說明：. 受教經驗. 教學經驗經驗情境互動經驗自學經驗其他. 圖2-4 學科教學知識建構來源（研究者自編）. 壹、受教經驗受教經驗時常在無形中成為教師教學的依據，就教師而言，所謂的受教經驗 32.

(33) 可劃分為「進入師資培育」經驗與「未進入師資培育」經驗兩類，分述如下：一、「進入師資培育」經驗就國內目前師資培育的過程中，師範院校的學生需接受四年的師資培育課程（或者是修習四十個初等教育學程教育學分或修習二十六個中等教育學程教育學分）以及教育實習（何妤珩，2003）。許多學者（林曉雯，1994；張惠昭， 1996； Elbaz,1983；Grossman & Richert，1988；McDiannid , Bal1 & Anderson，1989）皆在其研究中提到師資培育的課程與內容，包括學科教學理論及方法、學習理論，以及教學實習的課程都是影響教學專業知識的主要因素。教師身在教學社群中，又接受師資課程訓練，無可避免受到某些教育思想的影響，教師對理論與實務的融合可能決定他們如何運用教學實務知識。因此，師資培育的這期間是教師專業社會化的重要歷程(Elbaz,1983; Grossman & Richert,1988; Tamir,1991)。此外，教育實習經驗亦屬師資培育課程的一大重點，包括理論課程、方法課程與在協同教師的指導下實施教學（林國凍，2003）。初始教學經驗在印證教學專業知識中，有深刻印象，也對學生的學習過程與錯誤概念有所認識（Grossman & Richert ，1988）。然而，王秋絨（1991）與 Grossman（1991）的研究中卻指出教育專業課程太過理論，以致於對教師的影響力不如預期的大，但 Wilson、Shulman 和 Richert(1987)卻有另一種解釋，他們認為教師之所以無法在實際教學情境之中運用專業知識，並不代表所習得的學科知識無用，而是要配合其他的知識才能夠發揮。如此看來，師資培育課程雖未必完全會對教師教學有全然的影響，但有關特定學科教學的課程，卻是有助於教師對教育學科內容的概念的建立與瞭解。. 二、「未進入師資培育」經驗除了師資培育經驗會影響教師專業知識之外，其餘各階段的求學經驗也有可能影響教師的教學，許多文獻在探討影響教師專業知識的原因時，都會將教師學生時期的經驗納入其中，研究者將其整理如下： 33.

(34) （一）中小學時代學習經驗這些經驗包括對當時教師所用教學策略的觀察、昔日老師的典範、對當時所用課堂教材的記憶、對自己當時學習的記憶以及自己當學生時的理解（張惠昭， 1996；Grossman，1990，Lortie，1975）。（二）大學時代學習經驗包括大學時鑽研的學科領域知識、對教授教學策略的記憶，教師會從中學或大學教育階段找熟悉的過去教材，並從以前學習的經驗來檢視評估教學策略、學生能力（張惠昭，1996；Grossman & Richert，1988； Grossman，1990，Lortie， 1975）。. 貳、教學經驗教學經驗是一個老師最珍貴的財產，包括個人教學心得、實際班級教學的經歷與實地接觸學生之後產生的心得與理解，它通常也是新手教師變成專家教師的必要條件，但教師的教學實務智慧卻時常受到忽略，許多在教育界傑出的教學者的知能與技巧並沒有被記錄或流傳下來。在缺乏資料的情況下，要分析、解釋、彙整教學實務原則就困難多了；有經驗的老師雖然知道很多，但是很少把他們所知道或所說的紀錄下來（林國凍，2003）。 Elbaz（1983）認為這些經驗至少有三個相互影響的面向，第一是在每日教學經驗中，教師並非完全介入教學情境中，而是會決定介入的程度和範圍。其次，教師對時間的知覺，例如：對每日作息時間表和學期等時間的律動所產生的經驗。第三，教師對周遭環境的感受敏銳度和對教學事務的投入程度等，都會影響到教學經驗的廣度和深度。由此可知，教學經驗在有形無形當中皆影響著教師的教學。. 34.

(35) 參、情境互動經驗教師知識的建構是存在於多樣化的情境中的，透過與不同情境的互動，教師能引發出多種不同的思考，進而影響其教學專業知識。以下分成「人與人」及「人與環境」兩個部份來說明教師在不同情境中的互動。一、「人與人」的互動（一）教師同儕互動俗話說：「三人行必有我師焉」，透過同事間的互動與相互學習，經由對話互動激勵成長，接受其他教師的建議或經驗，進而吸取別人的教學經驗，也是增進教師教學知識的來源之一（林曉雯，1994；孫敏芝，1995；張惠昭，1996；許雅惠，2004；Grossman & Richert，1988； McDiannid , Bal1 & Anderson ，1989）。（二）師生互動師生間的互動過程，是促進並活絡教學的重要因素，瞭解學生的需求而給予符合需求的教學以及善用教師期望，從學生的反應來瞭解自己的教學成效，進而反省並改進教師的專業成長。Furlong和Maynard(1995)亦提出，教師必須達到「去中心化」的轉換歷程，逐漸讓教學的焦點集中於學生的本質上，較有經驗的教師則能夠掌握學生的本質，諸如學生的學習特徵、動機、資質、興趣等，而這會影響到教師對教材教法的選擇，也會影響到教師知識的發展與改變。. 二、「人與環境」的互動（一）學校情境「學校」是與教師關係密切的工作場所，包括各種教育組織、學校資源、學校環境與交化、教育法令、學校人員的期望都是影響教師知識的因素之一（林曉雯，1994；張惠昭，1996；McDiannid , Bal1 & Anderson，1989）。為了達到學校的教育目標，教育人員開發了許多教導及學習方面的資料與結構。其中項目包括課程、教材、測驗、行政程序與規則、運作規定、管理法、經費規定。這些要. 35.

(36) 素構成的工具及情境可能促進或抑制教學上的努力，所以教師若要發揮其效能，必得熟悉這些要素（Shulman，1987）孫敏芝（1995）認為行政體系的規定、考試壓力、校長的監督、家長的要求等，都會影響到教師教學策略以及教學觀。郭玉霞（1997）也指出學校對進度的要求、對教師任科科目的分配以及兼任工作的分配，對於教師實務知識也會有所影響。（二）社會情境「日常生活經驗」與「文化傳統」也是重要的教學知識的來源（張惠昭，1996；吳明崇，2003）。日常生活經驗係指自己經歷過的活動以及對周遭人事物的觀察；文化傳統則指流傳已久的民情風俗。舉例而言，升學主義可說是台灣社會根深蒂固的一個文化傳統，而當教師本身也親身經歷過為了考上好學校必須付出的代價時，就會影響到教師的教學，或許是增加小考的次數、超前上課進度或是讓學生額外寫許多的練習本等皆有可能。. 肆、自學經驗一、學術研究教師從事學科領域內的學術研究，透過探討學科領域內的文獻與研究，包括有關教育、教學、學習、人類發展的學術性文獻（林曉雯，1994；張惠昭，1996； McDiannid , Bal1 & Anderson，1989）及學科領域內的歷史與哲學研究。另外，有所謂正統的教育學術研究，包含教育之規範、哲學、倫理基礎上的實證性研究，有助於瞭解學生所要學的是知識、理解、技能與習性且了解學校教育、教學與學習的歷程（Shulman，1987）。. 二、教材內容研究教科書的選擇也是教學現場中重要的學科教學知識來源（張惠昭，1996；. 36.

(37) Grossman & Richert，1988；McDiannid , Bal1 & Anderson，1989）。在選擇教材時，教師需對各種與學科領域相關的課程材料、學科內容與教材加以研究、分析，此種資料的判讀是教師知識重要的來源。三、自我反思教師的反省、理解、想像、轉化所累積的經驗知識也是改變與影響教師知識的主因(McDiannid , Bal1 & Anderson，1989），簡紅珠、江麗莉（1994)就指出，成功經驗的教師比不成功經驗的教師，會有較多時間加以自我反省以及適當修正自己的的班級管理策略。換句話說，若是在教學後皆能立即加以反省，那麼就能夠不斷修正缺失，如此一來教學便會更加順暢，此即成功經驗的教師；反之，就沒有反省習慣的教師而言，或許會對其缺失視而不見，久而久之便無法察覺，那麼教學將永遠無法突破，此即不成功經驗的教師。. 伍、其他因應不同的背景與人格特質（王鳳仙，2001；郭玉霞，1997），教師從個人的角度賦予教學情境一些獨特的意義，教師有自己的價值觀並運用對其個人產生意義的方式來教學，包括對教學工作的理想和預期性看法（張惠昭，1996）或教師對教學應是如何的看法（Duffee & Aikenhead，1992)都會影響教師學科教學知識。此外，顏銘志（1996）發現，許多研究者皆指出教學信念與教學行為有著不可避免的交互作用，雖教學信念與實務之間不一定產生一致的狀態，卻仍會形成影響。. 37.

(38) 第四節. 數學學科教學. 在瞭解學科教學知識的概念後，可知教學是一門十分複雜的藝術，不僅要關注教師個人的知識層面，尚需對該學科的本質有相當的認識，進而瞭解學生、社會等文化情境的脈動，之後才能正式跨進教學的大門。數學領域的教學亦不例外，以下就「數學學科本質認識」、「數學教學近況」、「數學教師的學科教學知識」三部分來闡述數學學科教學。. 壹、數學學科本質認識數學的概念不是人與生具有，也不是憑空捏造而來的，是經由漫長歲月的整理客觀世界活動而來。數學語言包含概念與符號兩種要素。概念體系所指的是公理與定理、原始概念與衍生概念的連續性與內在聯繫；符號語言是數學表述的重要元素，透過符號語言把人類文化的活動現象展現出來。數學所探究的對象是人類文化活動的現象，從而達成問題解決的目的，數學是一連串以數字系統為基礎，用以呈現、描述與詮釋實際事物的變化關係（許修豪，2004）。Burton(2003) 在一篇研究報告中提出一個學生在上數學課常問的問題：「我什麼時候會用到上課所學的這些東西呢？」為使學生真正認識、喜愛數學，應先從培養教師對數學本質的認識，才能進一步指導學生願意打開心胸擁抱數學，深入地認識數學美妙的想法(廖素卿，2003)。長久以來，數學的本質一直備受討論，各家的說法不一，至今尚未有一套定論出現。以下就幾位學者對數學學科本質的認識作一說明： 38.

(39) 黃敏晃(2003)在「人間處處有數學」一書中指出，數學就在我們的身邊，只是不為人所察覺。數學是解決問題和與人溝通的工具，我們只需要用到一些簡單的計算或概念，就能讓事情看的更清楚，但國人總是忽略他所學到的數學知識和能力，不知道用它來解決問題，更遑論用數學相關語言來與人溝通了，導致數學僅淪為考試的重要科目而已。他更發現數學內容的呈現格式會干擾到學生學習掌握數學本質的事件，解題是數學的本質，表達格式只是為了溝通而產生，因此數學課程中的材料必須審慎思考、決定取捨，以免浪費寶貴光陰學習無用知識，而數學教育的目的是要提升學生數學能力而非格式化的數學知識。林炎全（2000）則指出，數學本質可分成三類屬性，1、工具屬性（解決日常生活的工具）2、原理屬性（說理、證明，把工具屬性的數學中零散龐雜的各種方法和技巧組織起來，使數學成為結構優美、條理分明的學問）3、創作屬性的數學（自由創作、探索任何可能的問題）。他認為這種演變是逐加上去的，這些本質的綜合表現就是數學角色的全貌，而數學本質演變的過程是數學自然、合理的成長模式，把數學學習過程形成為「發現和創作之旅」是最理想的教學方式之一。綜上所述，數學的本質可歸納為，為了培養學生解決日常生活問題的能力，教師透過教授數學概念、數學語言及解題知識，同時養成學生邏輯思考的習慣，讓學生漸漸地認識這個客觀的世界。. 貳、數學教學近況 Bright, Bowman, Anita, Vacc, Nancy（1998）提到教師要了解學生的數學思考、解釋學生數學問題的解決、做教學決定、成為學生認知的嚮導者，則整體課程架構規劃是非常重要的。而課程的規劃通常都是在教育改革的浪潮下進行的，連帶著也影響了教學的趨勢。以下從國外和國內的角度來說明數學教學的近況。. 39.

(40) 一、國外的數學教學近況美國數學教師協會（National Council of Teacher of Mathematics,NCTM） l991 年公布的「數學教學的專業標準」中提到數學教師的角色要選擇能引起學生學習興趣的數學教學內容、要提供進一步學習數學與應用數學的機會、要幫助學生使用工具、連結新舊概念，並能引導個人、小團體及整個班級活動進行，從許多研究中可見此種教學模式，以下分別從「結合生活經驗」和「培養思考能力」兩方面列舉幾位學者的研究加以說明。（一）結合生活經驗進幾年來許多學者皆提出將教學內容若能貼近學生生活，那麼將有助於幫助學生理解，增加學習的效果。如Marja（1998）指出，脈絡問題和真實生活情境都被利用來組織數學概念和應用數學概念，學生可以發展自己的數學工具和對數學的瞭解。以下列舉幾個數學概念為例子，說明如何結合教學內容與日常生活經驗。以「錢」這個概念的教學與學習為例，Fanelli, Beverly H. ; Tracy, Dyanne M. （1995）在其研究中指出，一般的數學教科書編制都忽略學生的認知發展，而只是呈現「如何教」而已。關於「錢」的學習應搭配「貨物買賣」的概念與活動來進行，讓所學與生活經驗相結合，透過這種親自體驗的過程可提升學生學習關於錢的相關概念，如此一來的學習成效將大於僅止於教科書的演練。以學習有關「角度」的單元為例，Prescott, Anne; Mitchelmore, Michel; White, Paul（2002）指出，在學習過程中，學生們可能碰到的問題可歸納為「比對（matching）」、「測量（measuring）」、「製圖（drawing）」、「描述（describing）」四類。針對這個抽象的概念，老師們認為從日常生活的情境脈絡讓學生真實的體驗什麼是「角度」是必要的，透過這種經驗的過程能幫助學生化抽象為具體。談到要如何教導低年級學生關於「硬幣（coin）」的概念呢？一篇活動設計的相關文章中提到，首先可安排一個與錢有關的小故事，並可搭配角色扮演（role play）的活動，這樣不僅能引起學習動機，更能讓學生加深對買賣東西的印象。 40.

(41) 之後可將學生生活經驗融入教學中，加強課程內容的實用性(United States Mint， 2002)。綜合上述研究可發現，近幾年來的數學教學逐漸強調生活化的教學方式，亦即以貼近學生生活經驗，如此有加強學習興趣與學習成果之效。（二）培養思考能力 Shimada（1997）及Christansen & Walter（1986）的研究指出，學生應能夠數學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數學問題。基於此目標，他們發展了開放性的問題，整個教育活動是使學生現在的學習連接到未來的學習，強調學生在活動中有自治的能力；發展和整合數學知識的本質；教師能在教室中做適當的決定。在開放的基礎下，活動過程是開放的，學生透過群體討論去尋求一個較好的解題過程、結果也是開放的。 Takeuchi & Sawada（1984）亦指出教學應呈現開放式的，當學生解題之後，仍可以改變原問題的狀況和條件，發展出新的問題。在解決問題中，不再強調老師的正確答案，而是注意學生的數學思考與創造力，能對問題能提出各種觀點。至於老師們如何能知道學生是否真正瞭解課堂上所教的數學概念呢？ Pirie(2002)提到，當學生能夠自己發明問題的時候表示他們真正懂了，教師可顛覆傳統「給問題，求答案」的形式，反倒是以「給答案，創造問題」的方式來評估學生的學習成效，是一個值得參考的做法。從上面的敘述可知，數學教學已日益重視學生自我思考的能力。此外，美國數學教師協會NCTM（2000）出版的「學校數學的原則與標準」在學習方面亦指出：學生應該用理解的方式來學習數學，積極的在過去經驗與先前知識上建立新知；在教學原則方面指出：有效的數學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。. 41.

(42) 二、國內數學教學的近況九年一貫課程是國內目前教學趨勢的指標，此波的教育改革希望打破過去的科層體制教育觀，使教師、學生成為課程中的主體，強調的是能力的開拓，為國民的終身學習奠下基礎（周珮儀，2002）。自九十四學年度起，國中小九年一貫課程數學學習領域課程正式綱要開始實施，由小一及國一逐年實施。較暫行綱要不同的是，相關學生每周上數學課的節數將多一節，也就是學校要在既有的「彈性學習節數中」，挪出一部份時間上數學課（課程變多的改變）。正式綱要不再強調「80﹪學生能夠學習」，所以教材變「難」。暫行綱要的課程內容是希望 80﹪的學生能夠學習，所以各民間版數學教科書的內容，通常都編得很簡單。換言之，正式綱要的課程內容比暫行綱要的課程內容還要難，目的是希望未來的數學教科書應該具有一定的難度，至於讓「80﹪學生能夠學習」的任務，就讓老師、學生或家長來完成（李慶祥，2005）。九年一貫課程總目標就數學領域來看，其強調重點有「概念理解而後注重演算能力」、「問題解決的能力」及「重視數感」，在教學方法及評量方面，則提出「討論」與「多元評量」的方式，詳細說明如下（教育部，2006）。（一）概念理解而後注重演算能力的培養傳統數學教學常把觀念與演算截然二分，但數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力，才是演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算法，學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力；更重要的是能養成簡單心算的能力，進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學童的自信心。（二）問題解決的能力 42.

(43) 透過問題解決的活動可瞭解個人的思考形式，因為學生在對結構產生知覺之後便能將數學知識內化，進而透過問題解決的活動，利用推論的方法解決數學問題，且能在不熟悉解答方式時，懂得自尋解決問題的途徑。同時，學生因能將數學運用在日常生活中，而因此欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。所以問題解決在理解數學知識的過程當中扮演著一個重要的角色。（三）重視數感在學習數學時，一般重視的是觀念和演算，但學生的數學經驗（或數學感覺）的培養卻是同等重要。要確保學生能學好新數學題材的要素之一，旨在如何引導並利用學生的前置經驗（或感覺），這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀。（四）善用討論法激發不同意見討論是一種工具，藉由討論可幫助學生連結經驗中的意義與概念，學生經由合作探究的學習方式，學生之間透過對話、討論可幫助學生從問題中獲得及保持數學的概念記憶(蘇素慧，2002）。數學的討論是多元開放的，激勵多樣性的獨立思維方式、尊重各種不同的合理觀點、分享個別族群的生活數學以及欣賞不同文化的數學發展是數學課的精神指標。利用數學語言進行溝通，明確有效，所以數學是理性溝通的重要工具。因此，在數學領域中，除了加強數學計算能力外，更強調數學語言的溝通，並培養學生不同的解題策略，作為數學溝通的媒介。鍾靜 (2000) 亦指出理想的新式數學教學型態強調，在課堂上不要急者告訴學生答案，要能容忍同儕互動時的吵雜，成為多傾聽、少打斷、高尊重、低控制的參與者，而在討論的過程中，教師要能導引思考方向、促進反思的活動、提供深層思考的問題、處理程序性問題、適時淡化或強化問題。（五）多元評量譚寧君（1996）指出，我國由過去到目前的數學教育，始終較偏向於知識的傳授與演算技能的熟練，因過份重視升學準備而忽略了數學本身的內容思索與價值的情意教育，將學生能力水準的區分均建立在總結性的評量上。現今應由多元 43.

(44) 教學、多元評量來活絡數學的學習，不再填鴨記憶強迫灌輸，以減少對數學的恐懼。從課程改革各方面來看，數學教學的演化從個人轉為群組、結果轉為過程、靜態轉為動態、單向轉為全面。學生不再是單一的學習個體，而是教室社群中的一份子。教師所要求的不是結果的產出，而是過程的呈現；所期望的是學生積極參與討論、批判、欣賞，而策咯、詮釋方法、結果表現等也就不再是唯一，數學的學習將是「全面性的學習」（林福來，2001）。由國內外的數學教學近況可知，在教學方面著重於結合生活經驗的情境式教學法，以生活化的布題方式，讓學生透過溝通討論來解決問題，培養學生思考的能力，教師逐漸轉變為一引導者的角色，此外在評量方面，不單只是以傳統紙筆測驗來評量學生習得的能力，多元化的評量方式也慢慢萌生。. 參、數學教師的學科教學知識數學教師如何呈現其學科教學知識呢？Ebert（1993）從轉換的觀點來探討學科知識轉化為學科教學知識的歷程與結果，他認為學科教學知識是學科知識經過「教師對學生與學習數學的信念」、「對數學本質的信念」與「教學知識」三種轉換的結果；這種結果包括解釋、類比、範例、表徵、示範教學、學科計畫、實際教學、對教學上的反省等活動。我們可以發現，學科知識對學科教學知識的重要，Ebert 還注意到教學的反省工作。這種轉換歷程與成果模式顯示，如圖2-5：. 44.

(45) 學科教學知識. 對學生與學習數學的信念. 學科知識. 發展解釋 *解釋 *類比 *範例 *表徵 *示範教學. 對數學本質的信念. 學科計畫對教學的反省思考實際教學. 教學知識. 圖 2-5. 學科知識轉換為教學內容知識（Ebert，p.19）. 數學教師應如何將上述的模式化為具體行動，進而在教學中展現學科教學知識呢？許多研究從不同角度（包括教學知識、學習者知識、情境知識等）切入，教師如能將這些知識融合並落實於自己的教學中，那麼想必能進行一場有效且有意義的教學，以下從三方面列舉幾位學者的觀點加以說明。一、建立教師與學習者間的雙向溝通 Shulman（1987）指出，教師的教學專業知識應是進行教學的先備條件、是個體靜態組織的認知結構，可是教學是課堂中師生互動的動態過程，因此教師如何將教學知識轉化成教學的思維和行動，就是必須進行教學的推理 (pedagogical reasoning )。也就是說，教師將教學知識的內容轉換成「對各種具有不同能力和背景之學生有效且合適的形式」的推理過程。 Peterson（l988）認為身為數學教師需要知道學生，在這內容知識領域中的思維情形、如何幫助學生思維的成長、和學生認知過程的自我覺察等三種知識。. 45.