第二章 文獻探討
第三節 數學想想國
數學想想國乃是人本教育基金會關於實踐其數學教學理念之單位。故本節以 人本教育基金會的教育主張談起，再詳述數學想想國的源起、教材以及教學方 式。
壹、人本教育基金會教育主張
史英為人本教育基金會董事長，人本教育基金會的教育主張多來自史英，
因此以下所參考的人本教育基金會相關資料、刊物與著作，也多是史英的看法，
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整理其教育主張包括有反對懲罰、讚美、對話式教學。
一、反對懲罰
史英（1993）反對任何形式的懲罰，他認為教育是使人成為健全的人，教 育的意義是要培養人性中高貴的部分、發揮人性中「向上向善的本能」，而讓人 對的越來越多、錯的越來越少，但懲罰則恰好完全相反，他認為體罰經驗使人 無法表達自己的觀點、無法形成自己的「解決問題的方法」，導致人的奴役性格，
不習慣表達自己的想法，或是變得蠻橫衝撞使用非理性的反抗。
史英（1993）認為欲改正錯誤，不是採用任何手段去「制止」他犯錯，而 是使他接受「自然的限制」，如孩子不肯好好吃飯時，不必催促他吃飯，就將食 物收去，這就是自然的限制，因為人自然是需要食物的；但另一方面，必須限 制孩子的零食，限制零食是「補充」自然的限制，因為原本自然的環境沒有那 些商業包裝的垃圾食品；但還必須審慎研究孩子的生理與心理，是消化的問題 呢？是厭食症嗎？最後協助孩子解決他的問題。
史英（1993）認為對於犯錯的孩子，須不厭其煩的「說理」，說理的方法必 須考慮兒童的接受度，也必須容忍說理無效的可能，但增進兒童的認知才是真 正解決問題的方法，懲罰是沒有意義的。
二、讚美
史英（1991）認為教師若欲改變行為，讚美肯定對方是最好的辦法，在課 堂上安排固定時間進行鼓勵、讚美學生，反倒是比獎勵或懲罰更輕鬆、更不具 危險的方法，多一點耐心，多一點時間，多一點體諒，同時也會讓對方感受到 愛，況且每個人都願意也希望能夠得到別人的肯定和讚美。史英（1998）認為 人需要被傾聽，同時也要有很多被傾聽的機會，才能學會如何聽別人說話。
森林小學校長朱台翔（1991）認為有效的讚美是依據具體的事實說出的，
非為抽象或空泛的「很棒」或「很美」，而是說對方做出哪一件事情值得被鼓勵。
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同時也要注意，讚美不是一種「期待」，期待反使對方備感壓力，有效的讚美可 以讓對方自己為自己下結論，對方因為這項具體的事件被鼓勵，而更加地肯定、
認識自己。
三、對話式教學
史英（1998）提出進行對話式教學有兩種手段，分別是猜問法以及修補法，
以下分別敘述之。
（一）猜問法
對話非指師生間一問一答，單純的問答稱不上是對話，面對學生的「簡答」， 教師可繼續追問，依據簡答去猜學生的意思，類似向學生進一步求證的過程，
如「我猜你的意思是……，對不對？」，這正是猜問法。
（二）修補法
當學生回應很多，卻語焉不詳時，教師可以「幫忙」學生整理或補充。但 這通常也考驗到教師的基本概念和語文能力，如何讓學生不覺得被糾正是被幫 忙，創造學生參與群體討論，並透過參與對話形成溝通的能力。
史英（1998）認為當老師上課時常以猜問法和修補法，久而久之，學生會 跟著學，那麼教學過程不止於師生對話，也會有學生和學生對話的情況。
歸納上述，人本教育基金會反對任何形式的懲罰，教師若欲改變行為，依據 具體的事實讚美學生，予以肯定是最好的辦法，而對於教學方式則提出猜問法及 修補法進行對話式教學。
貳、數學想想國概況
本部份分為數學想想國的源起、教材以及教學方式來對數學想想國作進一步 的掌握。
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一、源起
史英（2001）認為「教育改革不是口號，而是以身相許的具體實踐」，他認 為教育改革者必須是一個教與學的參與者、改變傳統教學方法的行動者、重新思 索教學內容的創新者，因此，他編寫《數學想想》數學輔助教材。
史英（1998）認為要吸引小孩對數學的興趣，必須告訴小孩學習數學的價值 與意義，而不是只說明學習數學的「用處」是可運用在日常生活中的買賣或計算 等情況；而是告訴孩子學習數學可以獲得思考和觀察的方法，透過觀察和思考去 認識世界，利用數學心智，以智慧來面臨挑戰。史英（2004）希望透過《數學想 想》培養小孩「愛智」的生活態度，藉由思考數學問題，讓學習興趣建立在對於 知識與智慧的熱愛上。因此，《數學想想》的題目設計必須考量到「小孩是如何 想的」以及要「如何讓小孩想」，而不是設計困難的題目（史英，2001）。
史英在 2000 年編寫完成《數學想想》，並依森林育的運轉經驗，在寒假與暑 假開辦數學想想體驗營，教授數學想想課程，但未有一個正式的部門。2005 年 於臺北先後成立「想想研發中心」以及「數學想想國」是人本教育基金會專責「數 學想想」的單位，包含一位總監、一位主任與二十位人員4。之後，「數學想想國」
陸續在各地區開辦數學想想教室，主要辦理平日或假日的數想班、以及地區性的 寒假、暑假的短期數想體驗營。
另外，「數學想想國」推動公益計畫，稱作「支點計畫」，這是一個偏遠地區 數學教育認養計畫，希望透過學習《數學想想》能幫助偏鄉學校的學生重拾學習 信心的支點，撐起自己的未來5。支點計畫贈送偏鄉學校《數學想想》，並由數想 志工老師進行教學，並且與學校教師交流數學教學方法。
4 人本教育基金會足跡－組織架構（2013 製表），人本教育基金會網站。取自 http://hef.yam.org.tw/abouthef/2/index02.htm
5 數學想想國—支點計劃。數學想想國網站。取自 http://hef-math.wix.com/math-thinking#!2/c1yj4
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總之，史英基於教育改革者的角度，思索教學內容以及欲改變傳統教學方法，
而編寫《數學想想》，希冀改善臺灣目前的數學教育，並培養小孩「愛智」的生 活態度，使學習興趣建立在對於知識與智慧的熱愛上。
二、教材
人本教育基金會視《數學想想》為「課外輔助教材6」，專門為小孩編寫的數 學讀本，總主筆為史英，依照國小一年級至五年級編排，每年級分為上下兩學期，
一學期有五冊，而四年級與五年級一學期是三冊。其教材內容參考教育部訂定的 國民中小學九年一貫課程綱要，年級課程目標舉隅見附錄一；教材的內容形式以 手繪繪圖呈現，每一個單元通常由一個故事開始，使讀者進入情境之中。
史英（2004）在《數學想想》三年級第四冊的親子互動指引說明「構築情境」
之重要，他認為學習的方法就是要在心裡構築鮮明而具體的情境，「A 給 B 三 元」與「B 手上的錢就變成五元」，這可以是兩句獨立的話，但若放在一起轉化 為因果關係，想成連續的圖畫構築出情境，便能驚覺「變成五元」中藏著「從幾 元變過來」的問題，那麼自然的可去推敲出原本有兩元的答案。
構築情境在《數學想想》中以繪本的設計呈現，透過每一單元的故事安排、
問題設計，引領學生一步步依照故事情境去猜想解決答案。通常運算加減乘除時，
只有除法需要念成「除以」，加法、減法不用念成「加以」或「減以」，因此數 想課程其中一則單元則特別解釋為什麼要念除以，其用一篇滿是成語的文章討論
「以」的意思，藉由以貌取人、以一當十等成語，讓學生發現「以」就是「用」
的意思，引導學生了解「6 除以 2」是一個倒裝句，因為是「用 2 去清除 6」，
透過故事情境的引導，使學生理解「除以」的說法，來建立對除法的正確觀念(人 本教育札記，202，p.39)。
6 《數學想想》和學校教的數學有什麼不同？數學想想國網站。取自
http://hef-math.wix.com/math-thinking#!faq/c24eg
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數學想想國教學長賴友堂(2014)7認為教學若忽略情境和故事的引導，或是沒 有設計好的方法，容易使問題變成考倒學生的難題，不斷的反覆練習亦然，學生 很難去深刻體會該數學要傳達的道理。
賴友堂（2006）認為學校著重計算過程，而《數學想想》重視「討論」以及 提供「想」的方法。《數學想想》為了讓學生瞭解一個概念，多以故事中人物的 對話來引發學生的「討論」與提供學生「想的方法」。以下就是教材中為傳達「算 式因括弧而有所差異」的設計。
當看到一長串的算式時，3-2-1 和 3-（2-1），雖然數字一樣且皆為減號，但答 案卻不一樣，兩組算式因為括弧而有所差異的規則，為了要解釋「括弧」的 意義，在《數學想想》四年級上學期第三冊第 26 頁中，設計以國語文句型呈 現：「大貓吃掉小貓吃了一口的罐頭」，讓學生去好好討論一番大貓是吃了 什麼、小貓吃了怎麼樣一個罐頭，逐漸從討論中去釐清這句話的意思，大貓 既沒有吃掉小貓，也沒有吃掉一個罐頭；如此這般討論下，學生對於有無括 弧的差別便有所體會（引自賴友堂，2006）。
人本數學想想國總監吳麗芬8（2014）認為，一般的學習，在意學生的分數 少了幾分即滿分，只看缺點忽略已有成就，容易造成小孩沒有自信而無法繼續面 對挑戰，也會影響在日常生活上。是故，數學想想的設計包括故事的情境以及故 事的討論，不包括標準答案或是分數。
總之，《數學想想》為人本教育基金會自編之數學課外輔助教材，依照國小 年級編排成冊，內容參考教育部九年一貫課程綱要，訂有年級課程目標。內容呈 現的形式是手繪繪圖並設計為故事情境，藉構築情境的方法學習數學。
三、教學方式
前已提及史英所提倡的教學方式是對話式的教學，《數學想想》的教學重點
7賴友堂(2014)。數學要好，膽識很重要。數學想想教室特刊，p.8
7賴友堂(2014)。數學要好，膽識很重要。數學想想教室特刊，p.8