第四章 研究結果與討論
第二節 數想教材與評量
本節主要呈現數想教師對數想教材與數想評量的看法及其實踐的情形。
壹、數想教材
以下分別從教材分析、數想教師對數想教材的看法及教材運用的情形作一 了解。
一、教材分析
以下僅以手邊有的《數學想想》(亦偶會以「數想教材」稱之)作分析，分別 是一年級上學期(下簡稱一上)第二到第五冊、二年級上學期(下簡稱二上)與三年 級下學期(下簡稱三下)的第一到第五冊、二年級下學期(下簡稱二下)第一冊與四 年級下學期(下簡稱四下)第二冊，共有十六冊。以下分別從版面呈現、繪本形式、
構築情境、題材豐富以及題目類型五方面來描繪出其外觀以及內容呈現的特色。
(一)版面呈現
在封面的版面呈現，此十六冊的封面主要大標題均為「數學想想」，小標題 為「創新教學 九年一貫」，此大小標題在此十六冊的顏色與編排都是一致的，而 副標題則清楚標示年級、學期與個別冊數。不一樣的地方是此十六冊的封面圖案 呈現的主題都不相同，都是經由特別設計具色彩的圖案主題。其中，二上第一冊 以及三下第一冊到第五冊，其封面內頁都有「封面解說」，說明封面設計的靈感 源自畫家作品。如三下第四冊是源自米羅的「Landscape」與馬格利特的「Argonne 的戰役」；三下第五冊所呈現的封面是擬自畫家康丁斯基的作品「結論」。
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此十六冊《數學想想》的目錄頁均清楚敘寫單元名稱與頁數。頁數方面，
一上第二冊至第五冊的頁數均為48頁，二上第一冊至第五冊、二下第一冊、三下 的第一到第五冊之頁數均為51至53頁。因此，在我所分析的這十六冊《數學想想》， 一上與三下各冊的頁數大概介於48頁到53頁之間。
《數學想想》的單元數，在我所分析的這十六冊中，除了一上第二冊為六個 單元，其餘均為四至五個單元，單元的命名與該單元所欲教導的概念有關，命名 經特別設計且用語較為白話，如一上第五冊有單元命名為「左思右想」、「長長短 短」；二上第一冊有單元名為「算式的意思」、「古埃及的數字」；或者是三下第一 冊的「點到線的距離」、「怎麼減比較快？」等偏向口語化的命名方式。
(二)繪本形式
前已提及數想教材內容的形式以手繪繪圖呈現。數想教材圖文並茂、色彩豐 富，通常每個連續的兩個頁面皆形成一幅完整的畫面。
舉二下第一冊「算式的意思」之第四頁至第五頁為例，是該單元的第一張圖，
以橘色為基調，圖中畫著一個開了門的房間，左邊是壁爐，壁爐燒著柴火，正在 煮一鍋湯。圖的右邊是櫃子，擺著書籍和一些是用玻璃量杯裝的紅色綠色液體，
櫃子旁有一位穿黑色衣服的人影。圖的中間是一面牆，牆上寫著三個算式，但說 是算式但不是以數字呈現，而是畫了「和尚+水=和尚挑水」等三則圖畫算式。
在第四頁的下方寫著「牆上那些算式，是什麼意思呀？巫婆為什麼要寫下它？」， 而第五頁上方為此問題提供一些線索「也許是記性差，…他用這個方法，把故事 記下」，第五頁最下方則設計了一個問題「你能猜出他要說的是什麼故事嗎？」。 總之，《數學想想》是以連續兩頁的圖畫來呈現內容，是圖文並茂的繪本式 數學教材。
(三)構築情境
史英(2004)認為學習的方法就是要「構築鮮明而具體的情境」。在《數學想想》
中，所謂的「構築情境」，乃是指以故事的引導來呈現數學的情境，加入故事的
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情節來引出學習單元之數學概念。
數想教材中有許多單元都是具有不同的故事情節，包含二上第一冊的第一課 是巫婆在說故事的情境，第二課則是以古埃及的生活為故事背景，接著第三課是 小女孩與看起來跟人類長的不一樣的外星人在討論算術的故事情景。再舉四下第 二冊第一課「研究圓柱體」為例，該單元透過一個公子帶著一個書僮進京趕考，
兩人在一路上的對話、比較粗木頭與細木頭的差別或是刷油漆等的故事情節，為 該單元目標圓柱體的體積、周長、底面積等概念，構築一個具體的情境。
總之，《數學想想》中有不少單元是依照史英所強調的情境構築的原則來撰 寫，設計出不同的故事情境，來引出學習單元之數學概念。
(四)題材豐富
數想教材中有許多豐富的題材，除了呈現學習單元主要的數學概念以外，有 些單元也會呈現出數學以外的題材。舉例來說，二上第一冊第二課〈古埃及的數 字〉中，就以古埃及的文化作為題材，談及古埃及的生活、尼羅河以及金字塔等；
二上第二冊第一課〈直式加法〉是以莫斯科著名的「紅場」為題材；在第五課〈馬 雅人的數字〉則是以神秘的古城遺址─馬雅文明為題材。
舉三下的三冊第一課〈除以的意思〉為例，「…以貌取人的話，就看不出他 的厲害。事實上，他不但能以一當十，也能以退為進，即使受到委屈，也不會馬 上對人家飽以老拳…」，其以「成語」作為題材，利用一則充滿「以」字的成語 之故事來推敲除「以」的以之意。
總之，數想教材的題材豐富，利用各種不同的題材來引出該學習單元之數學 概念。
(五)題目類型
數想教材裡也會設計題目，類型包括填空題、選擇題或是其他非計算類型題，
需自由創作的題目。關於數想教材內容會設計填空題的部分，以〈研究圓柱體〉
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單元為例，圖的旁邊寫著「邊長加倍後，1個大方塊=____個小方塊」、「邊長加倍 後，1個大三角形=____個小三角形」；在〈除了又除〉中亦有一些填空題，依故 事中的國王發布命令後，填空題有「那還不簡單，就是____法啊！」、「575424 除以1不管除幾次，答案都還是____！」。
關於選擇題的部分，舉二上第四冊〈奇數和偶數〉為例，隨著故事中的人分 別在格子上交錯鋪設黑色和白色的石磚，此時出現的選擇題是「你知道第7塊應 該是什麼顏色？黑、白」、「第17塊呢？黑、白」；在二上第五冊〈幾點幾分〉中 亦有選擇題，「5點多的時候，只可能是：(可以選兩項)幾乎半夜、太陽快升起來、
快要中午、太陽快下山了」等選擇題型。
至於，其他非計算類型的題目，舉〈幾個五？〉為例，先從介紹法國畫家─
馬諦斯作為開場，讓讀者也來設計一幅模仿馬諦斯的作品，內文寫著「自己也來 試試看吧！拿出黃色色紙，剪下6小片貼上，怎麼剪、怎麼貼，才好看？」；再三 下第三冊〈等週界問題〉中亦有非計算類型的題目，「請你畫出兩個不一樣的長 方形，周長都要是22公分噢！」、「請你剪一段22公分長的鐵絲，頭尾相接，圍成 一個形狀，畫在這裡：」等屬於非計算類型的題目。
總之，在數想教材的內文中也會設計題目，包括填空題、選擇題、自由創作 之題型等。
二、數想教師對數想教材的看法
本研究的三位老師，都很肯定《數學想想》，他們認為這份教材「把事情交 代得很清楚」、「可以解決生活上的問題」以及「符合整個小朋友思考的模式」
等。
T1 認為「裡面的字句已經設計的非常好」（T1,1,28），覺得「整個邏輯和 問法都很能夠引導孩子去思考」（T1,1,29）。而且「可以把很多的事情，交代 得很清楚，讓你完全懂一件事，而不是含糊不清的」（T1,1,28-29）。
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T1 舉例他所謂的「把事情交代得很清楚」之意思是，可以把一些易陷入迷 思的概念，甚至是連老師都沒想過的事件，也能解釋得很清楚。他以月亮疑案14 一課為例，該課提到夜晚散步的時候，我們會「感覺」月亮總是跟隨著自己移動，
但透過數想教材的引導，理解到月亮跟著人走的「感覺」，跟「視角」有關，他 說：
那這件事連我自己平常也沒有想過，就是覺得月亮本來就會跟人走啊，…但 數想教材的內容就是可以讓你完全懂一件事，而不是含糊不清的。（T1,1,28-30）
T2 發現「課本（《數學想想》）裡面的問句設計本身就是針對孩子這個年 齡去做設計的。」（T2,13,29），認為「看了課本後，才知道原來數學可以解決 我們生活中這麼多的問題。」（T2,10,3）。
T2 以時鐘課為例來說明「可以解決生活上的問題」之意思，看了教材後才 得知原來日常生活中藏有一些特別的設計原理，他說：
例如只要看太陽，就可以大約知道現在幾點，上過這課之後，才知道原來因 為鐘面的數字位置設計和太陽是有關係的，但如果沒看課本我可能不太知道 這件事。（T2,10,4-5）
而 T3 則認為「其實教材都安排的合理，而且符合整個小朋友思考的模式。」
（T3,5,17），T3 還提出數想教材的內容除了數學的知識以外，尚傳達更多可和 學生產生上課話題的素材，如從古埃及的地理位置和文明來探討其數字與阿拉伯 數字，他說：
對我而言，並不光只是數學的知識的傳授而已，我認為數想教材裡包含插圖 美術、地理、甚至人生，都可以帶著小孩想，…雖然是數學課，但不是只有 數學而已。（T3,4,3-6）
由以上可知，三位數想老師支持數想教材的原因，包括字句設計符合學童的
14 出自數學想想五年級上學期第一冊第三課
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思考模式、內文設計可將事情交代清楚、解決生活上的問題且題材廣泛。
三、教材運用
本部分從直接依照教材來教學、從自編故事到依照教材教學的轉折，以及配 合教材自編故事來教學三部分來了解數想教師運用教材的情況。
(一) 直接依照教材來教學
研究對象既然覺得《數學想想》的字句設計符合學童思考發展的階段，因此 上課時多直接依照教材內容的問題、語句編排來教導學生，利用教材內容的設計 問句來引導學生進行思考活動。
T1 上課時，告知學生翻開教材的頁數後，T1 先介紹教材內容中的故事主角，
再帶學生逐步進入教材中所呈現的故事情境，並依內文的問句與學生進行問答：
T1：…開始囉！課本拿出來翻到第 6 頁，（同時手拿著課本面對學生）這一節 課的上課方式要有點不一樣，…你們會看到兩個角色，一個書僮一個公子要 去考試喔，我們要看對話喔，這個人手背在後面，像在念書一樣…
T1：…開始囉！課本拿出來翻到第 6 頁，（同時手拿著課本面對學生）這一節 課的上課方式要有點不一樣，…你們會看到兩個角色，一個書僮一個公子要 去考試喔，我們要看對話喔，這個人手背在後面，像在念書一樣…