人本教育基金會數學想想教師教育理念及其實踐之研究

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(1)國立臺中教育大學教育學系碩士班論文. 指導教授：林彩岫. 博士. 人本教育基金會數學想想教師教育理念及其實踐之研究. 研究生：王淑蘋撰. 中華民國 104 年 7 月.

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(4) 謝辭本論文得以完成，要感謝的人實在太多了，研究的路上，有幸能夠擁有眾人的支持與陪伴，在此真摯的表達內心無限的感激。首先，由衷的感激指導教授林彩岫老師，感恩老師總是不厭其煩的一再悉心指導，協助我度過寫作的難關，在百忙之中仍是予以提醒與指導。老師研究的態度及風範，就像是研究路上的燈塔，引領我前進。感謝兩位口試委員陳啟明老師、張淑芳老師的指導，兩位師長在口試時提出精闢的見解與建議，使論文能夠更臻完備，在此由衷的感謝兩位師長。感謝瓢蟲教室的所有人員，謝謝你們的全力配合與支持，提供許多協助，在你們身上學到很多，也讓我對重回教學職場充滿了期待。感謝教育系的每位老師，每位教授的學術涵養與教學熱忱，讓我在研究所學習過程中，習得豐富的學習經驗與自我成長；感謝教育系辦的高瑄學姊，不厭其煩地提供協助，一直給我鼓勵；感謝研究所的同窗夥伴、學長姊、學弟妹，與大家相識、共同砥礪、並肩同行，是我最寶貴的人生經驗。最後我要感謝家人，感謝爸爸媽媽無私的包容與關愛，給予我最大的支持與關懷，賦予我勇氣以堅持到最後，感謝身邊所有關愛我的朋友，謝謝你們提供的協助，這本論文的完成，不只是我一個人的力量，真的感謝大家！王淑蘋謹誌 104 年 7 月.

(5) 人本教育基金會數學想想教師教育理念及其實踐之研究. 摘要本研究旨在探討數想教師的教育理念及其實踐，研究者透過文獻探討來理解人本主義與人本教育基金會及其「數學想想」之內涵，並以三位數想教師為研究對象，採用質性研究法，進行訪談、觀察與文件分析，以勾勒出數想教師的教學樣貌。依據資料分析結果，本研究之結論如下：一、結論 (一) 數想教師善用對話式教學 (二) 數想教材之設計具有其特色 (三) 數想教師認同數想教材，遵循其內容進行教學 (四) 數想教師認同口試報告的評量方式 (五) 數想教師的班級經營採較為明確但柔性的方式依據以上之結論，本研究之建議如下：一、對體制內數學教學人員之建議 (一)可參考數想教師的對話式教學與口試報告的評量方式 (二)可參考《數學想想》來作為數學教學之補充教材二、對數想教師之建議 (一)關於對話式教學之技巧可再進一步掌握 (二)對人本教育理念可再進一步澄清與反思三、對未來研究之建議 (一)可繼續針對數想教學的班級經營細節做進一步探討 (二)可針對學生學習情形做進一步研究. 關鍵字：人本主義、人本教育基金會、數學想想課程、數學想想教師. I.

(6) II.

(7) A Study on Teachers’ Idea and Practice of HEF Math-thinking. Abstract This study is to explore teachers’ idea and practice of Humanistic Education Foundation Math-thinking (HEF Math-thinking). The researcher understands the idea of humanism and the idea of HEF Math-thinking by literature reviewing. Three HEF Math-thinking teachers as research subjects, the researcher takes qualitative approach, interviewing, observation and document analysis are used to collect the data. The conclusions as follows: 1. HEF Math-thinking teachers make good use of interactive conversation in their classrooms. 2. HEF Math-thinking textbooks are unique in the title, illustration and writing . 3. HEF Math-thinking teachers appreciate the HEF math-thinking textbooks and follow the contents to teach. 4. HEF Math-thinking teachers appreciate the oral reports as the major assessment method. 5. HEF Math-thinking teachers’ class management is clear and flexible. According to the conclusions, the suggestions for the teachers and the further research as follows: 1. for the mathmatic teachers within the system (1). the teachers in the school system may use the HEF math-thinking teachers’. interactive conversational teaching and the the oral reports of assessment methods to III.

(8) improve their teaching. (2) HEF Math-thinking textbooks may good supplementary teaching materials for elementary mathematic classrooms. 2. for HEF Math-thinking teachers (1) the technique of interactive conversational teaching may be further mastered. (2) to clarify and reflect the humanistic idea of HEF may be useful for their teaching. 3. The suggestions for the further research (1) the class management in HEF Math-thinking classrooms merit a further study to improve the teaching practice. (2) the students’ interest and achievement in HEF Math-thinking classrooms will be worthy of a further study.. Keywords: Humanism, Humanistic Education Foundation(HEF), HEF Math-thinking curriculum, HEF math-thinking teacher. IV.

(9) 目. 次. 第一章緒論 ........................................................................................... 1 第一節研究動機與目的 ................................................................. 1 第二節名詞釋義 ............................................................................. 5 第三節研究範圍與限制 ................................................................. 6 第二章文獻探討 ................................................................................... 7 第一節西方人文主義的傳統 ......................................................... 7 第二節臺灣人本教育學者之理念 ............................................... 13 第三節數學想想國 ....................................................................... 20 第三章研究設計與實施 ...................................................................... 27 第一節研究方法 ........................................................................... 27 第二節研究場域與研究對象 ....................................................... 29 第三節研究者............................................................................... 32 第四節研究步驟 ........................................................................... 33 第五節資料蒐集與分析 ............................................................... 35 第六節研究倫理 ........................................................................... 39 第七節研究的信度與效度 ........................................................... 40 第四章研究結果與討論 ...................................................................... 43 V.

(10) 第一節對話式教學 ....................................................................... 43 第二節數想教材與評量 ............................................................... 51 第三節班級經營 ........................................................................... 63 第五章結論與建議 ............................................................................. 77 第一節結論 .................................................................................. 77 第二節建議 .................................................................................. 80 第三節省思 .................................................................................. 82 參考文獻 ............................................................................................... 83 附錄 ....................................................................................................... 89 附錄一. 《數學想想》課程目標舉隅 ........................................ 89. 附錄二. 數想教師訪談大綱 ....................................................... 90. 附錄三. 觀察札記 ....................................................................... 91. 附錄四. 試探性訪談資料 ........................................................... 92. 附錄五. 訪談同意書 ................................................................... 93. 附錄六. 數學想想體驗營 ........................................................... 94. 附錄七. 訪談大綱（行政人員） ............................................... 97. VI.

(11) 表. 次. 表 3- 1 研究對象的基本資料 .................................................. 31 表 3- 2 與研究對象有關的數想瓢蟲教室成員之基本資料.... 31 表 3- 3 研究對象的正式訪談時間、次數與地點 ................... 36 表 3- 4 三角檢證人員的正式訪談時間、次數與地點 ........... 37 表 3- 5 研究對象觀察時間、次數與地點 ............................... 38 表 3- 6 資料呈現的代碼說明 .................................................. 39. VII.

(12) VIII.

(13) 第一章緒論本章分為三節，分別為研究動機與目的、名詞釋義、研究範圍與限制。. 第一節研究動機與目的 2003 年，臺灣四年級與八年級學生首次加入「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱 TIMSS），張秋男（2003）調查結果發現臺灣的科學與數學總成績名列前茅，數學成就表現高於國際平均，然而，數學學習的自信心卻低於國際平均，對於數學科目的喜好方面也同樣低於國際平均百分比，研究結果有 58%的四年級學生不喜歡數學。 2007 年「國際數學與科學教育成就趨勢調查（TIMSS）」調查研究，臺灣四年級學生的數學成就表現穩定，但對於數學的學習興趣及自信心一樣低於國際平均（林碧珍，2007）。另外，在臺灣 PISA 2012 精簡報告也發現許多學生會擔心他們的在校表現，在他們必須參加考試時感到焦慮，其中，又以數學感到焦慮比率最大，數學表現不佳往往與高數學焦慮有關1。關於數學焦慮，甯自強（1982）認為數學焦慮為學習數學內容的過程中出現挫折，或在學習中無法融入，變成了旁觀者的角色，造成無法積極投入學習活動，或自認學習沒有價值；魏麗敏（1989）認為數學焦慮為個人處理數學概念時會緊張焦慮的情形；古明峰（1997）認為數學焦慮是在日常生活中或是學習數學時，面對操作數字及解決數學問題的一種情境焦慮，是影響數學學習的非智力因素，會使學生逃避學習，甚至放棄學習。葛建志（2004）研究發現國小五年級學生學習數學時，普遍存在學習數學的焦慮，羅淑香（2011）研究發現國小學童年級愈高，數學焦慮程度就愈高；數學態度則有隨年級的增加而有遞減的趨勢。. 1. 臺灣 PISA 2012 精簡報告。臺灣 PISA 國家研究中心。取自 http://pisa.nutn.edu.tw/news_tw.htm 1.

(14) 但數學能力是重要的，教育部（2003）九年一貫學課程綱要基本理念認為數學被公認為科學、技術及思想發展的基石，文明演進的指標與推手，因此數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力，教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會。可是在現實的教學中，學生害怕數學的因素卻仍存在，古明峰（1997）認為數學焦慮的成因除了個人因素，尚包括課程的內容、父母的態度、教師的教學方式，葛建志（2004）研究發現國小五年級學生數學焦慮並受到學習數學時形成的數學態度、與教師、家長的數學態度之影響，許斯琪（2002）的研究亦發現國一學生數學焦慮的原因，包括過多失敗的數學學習經驗；對數學錯誤的認識；數學時常考試；數學教材內容太難；對數學教師上課氣氛的感受；對數學教師教學方法無法認同及解題技巧與能力的不足等方面。然而，也有一些相關研究顯示可預防或降低數學焦慮的情況，古明峰（1997）認為教師可創造一個免於數學焦慮的學習情境，給予適當的教學、適應個別差異，提供所需的時間，不應過分強調分數。而許斯琪（2002）利用行動研究法實施「解題導向」，以降低學生的數學焦慮。謝宏林（2013）亦採用行動研究法進行合作學習教學法，降低學生的數學焦慮。有一些社會團體對「免於數學焦慮的學習情境」提出解決之道，研究者曾在大學時期的暑假，參加財團法人人本教育文教基金會舉辦之「數學想想體驗營」，發現他們的文宣品上正是印著「別讓孩子怕數學！早日預防數學恐懼症2」、「啟發孩子的想想細胞，顛覆對數學刻板印象」、「讓孩子三天愛上數學3」等標題為重點，與降低學生數學焦慮的學習情境之研究發現不謀而合，數學想想體驗營活動透過教師的教學方式、上課的氣氛等方式營造降低學生數學焦慮的學習情境。財團法人人本教育文教基金會（下稱人本教育基金會）自 1987 年成立迄今. 2. 數想教材。人本教育札記，300，112。. 3. 數學想想營（文宣品）。 2.

(15) 已將近卅年，似乎是比較屬於致力於教育議題的壓力團體，在社會上具有某種程度的影響力。舉例而言，人本教育基金會熱心於校園申訴案件的處理，但曾春榮（2004）認為其處理方式是較受爭議的。但是，也因爭議性高、衝突性強而引起媒體的關注。由此可知，人本教育基金會在與媒體互動的歷程中，嫻熟運用媒體的技巧。人本教育基金會早期曾發起反對處罰的社會運動，訴求「愛他，就不要傷害他」、「以啟發取代懲罰，建立一個不打小孩的國家」等。他們聯合家長、教師以及其他社會團體遊說立法院修法，以影響教育政策的修訂。舉例而言，人本教育基金會曾經因其教育正常化的理念，經過評估時機後縝密規劃且兼採多種策略，促使立法院將能力分班修改為常態編班，使臺灣的教育政策發生改變，亦使人本教育基金會知名度大增（謝季桓，2006）。除了作為一個壓力團體外，人本教育基金會同時也經營各種營隊，各營隊都營造開放的、以人為主的學習環境。研究者曾參與的數學想想體驗營活動亦是如此，營隊中的上課氛圍是開放的、以學生為主的學習環境，這樣的經驗讓研究者想深入瞭解人本教育基金會所辦營隊教學實況的動機。後來，研究者又接連參加了幾次數學想想體驗營，發現數想教師的背景和職業各不相同，有老師離開了數學想想體驗營，但也有幾位數想教師持續地在數學想想體驗營裡教課。對於這些持續在數想營上課的老師，其所製造的班級氣氛、教學方式、師生相處等皆令我欽佩，這是他們累積許久教學經驗的結果。因此，促發研究者對持續教學的數想教師的好奇，而產生我了解對其教學理念與教學實況的動機。再者，我從參加營隊的經驗中發現，數學想想體驗營裡的上課氣氛是開放的，對於數想教師提出的數學問題，學生不會害怕地不敢提出自己的見解，反而會一 3.

(16) 直說出自己的看法，而數想教師面對學生的紛紛回應、急躁搶答的狀況、離開座位的狀況，竟都能態度從容的依序回應學生，而且不會使用到懲罰或罵人的方式，也能維持班級的秩序，引起我對數想教師如何班級經營的動機。關於本研究主題數學想想課程所屬之人本教育基金會之相關研究，在台灣博碩士論文加值系統自 1992 年至 2014 年共計十三筆，從研究主題及研究重點兩方面整理之。在研究主題方面，可分為人本教育基金會發展及其運作(曾春榮，2003；蔡淑萍，1992；吳沛璇，2004；傅麗英，1995；謝季桓，2006）、人本教育基金會理念（林俶敏，2007；許家豪，2012；楊鎮宇，2007）、人本教育基金會營隊（康永忠，2005；石正偉，2011；林育秦，2008；王方怡，2012；傅心怡，2013）三個主題。在研究重點方面，可分為早期以個案研究呈現人本教育基金會影響教育政策的過程（曾春榮，2003；傅麗英，1995；蔡淑萍，1992）、中期以人本教育基金會推動的事務為研究主題（謝季桓，2006；林俶敏，2007；楊鎮宇，2007）、近期以森林育為研究主題（康永忠，2005；石正偉，2011；林育秦，2008；王方怡， 2012；傅心怡，2013）。由上可知，以上關於人本教育基金會的相關研究中，關於數學想想課程的研究付諸闕如，然其研究結果對數學教學的啟發與精進有所助益，因此進行此一主題的研究，有其必要。基於以上的動機，促發研究者進行了解數想教師的教育理念及其如何將理念實踐的研究。本研究之目的有三，分述如下：（一）探討人本教育的傳統以及人本教育基金會及其數學想想國之內涵。（二）瞭解數學想想教師對於「數學想想」教學的看法及其教學實況。（三）歸納研究結果提出建議，以作為數想教師提升教學成效之參考。 4.

(17) 第二節名詞釋義一、人本主義據英漢雙解詞典，人本主義的英文為 humanism，同時也被譯為人文主義、人道主義的。本研究所指之人本主義，視為一種精神思潮，強調「人」的價值，肯定個體的價值與尊嚴。. 二、人本教育基金會財團法人人本教育文教基金會，本研究稱為「人本教育基金會」，1989 年正式成立，以推動教育改革為宗旨的社會團體。. 三、數學想想國本研究所指之數學想想國為人本教育基金會成立辦理數學課程之單位，辦理平日班、周六班以及寒假暑假短期活動(稱作數學想想體驗營)之數學課程，其課程內容為人本教育基金會自編之數學教材─《數學想想》。. 四、數學想想教材數學想想教材係指由人本教育基金會自編之數學輔助教材，包含《數學想想》與《數學想想親子互動指引》。兩本是共同設計的，前者就是設計給學生讀者閱讀，後者則設計為解說各單元的指引。數學想想教材目前包括國小一年級至五年級，依學期分成上、下兩冊，其中一至三年級每學期分別有五冊，四至五年級每學期有三冊。本研究所稱之數學想想教材係指《數學想想》，有時稱為數學教材。. 五、數學想想教師數學想想教師係指通過人本教育基金會辦理之數學想想師資培訓與認證考試者，包括師訓基礎課程、教室協助者的資歷、並通過教學及班級經營考核，負 5.

(18) 責在平日班、周六班、寒假暑假之短期活動以《數學想想》上數學課。本研究所稱之數學想想教師係指數想瓢蟲教室(化名)之教師，並簡稱為「數想教師」。. 第三節研究範圍與限制一、研究範圍本研究以數想瓢蟲教室為研究範圍，研究對象原來包括擔任所有平日班與周六班的五位教師，不過有兩位教師因個人因素未參與研究。因此本研究對象為其中三位數想教師，探究其擔任數想教師之經驗。. 二、研究限制本研究針對數想瓢蟲教室之三位數想教師進行研究，而各數想教師存在差異性，因此本研究三位數想教師之經驗無法推論於人本教育基金會數學想想國其他地區的數想教師。另外，本研究主要是訪談法，訪談部分因內容屬於回憶性及個人經驗敘述，些微的實際細節可能已淡忘；研究者針對此限制，在訪談過程不侷限於訪談大綱，隨時深入探詢細節，並輔以觀察與蒐集文件資料進行三角檢證，以提高訪談資料的真實性。. 6.

(19) 第二章文獻探討本章分別是西方人文(本)主義的傳統、台灣的人本教育學者之理念以及人本教育基金會數學想想國。. 第一節西方人文主義的傳統人本主義與人文主義為近似詞，若其精神都在於突顯人自身的地位和價值，其英文對照字都有可能是 humanism，由古羅馬時期的拉丁文 humanitas 係指一般人的教育指涉看出，此 humanitas 與希臘文 paideia 所指訓練，係指對人實施教育、學藝相當意思（陳俊輝，1998）。臺灣歷史課本西洋史部分會提到人文主義，但多從文藝復興時代講起，其實往上可溯源到西元五世紀的希臘，透過「自由藝」（liberalarts，或稱「博雅科目」）教育來培養個人的「涵養」與「識見」，往下則一直影響著近五百年來的西方社會（周樑楷，2003）。基於以上兩個理由，本節乃整理有關西方人文主義或人本主義的相關文獻，分別從古希臘羅馬時期、文藝復興時期以及近代時期三階段來了解人文學者之教育理念。. 壹、古希臘、羅馬時期一、古希臘時期古希臘時期的哲學思想自蘇格拉底以後，較偏重探討人的問題，例如人性問題、知識問題、道德問題、社會問題、政治問題等等，較不探討構成宇宙的基本元素（Bullock, 1985/2005）。代表人物有蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德等人，其教育主張重點摘要如下：（一）蘇格拉底蘇格拉底在教育方面主張師生對談的詰問方式，由教師的引問使學生自己思考、自己疑問、自己辯解、自己概括，最後自行獲致認識的結果；當學生透過這種歸納式的思考歷程後，才能求得較為正確的知識概念。故蘇格拉底強調教師不 7.

(20) 能直接代替學生思考、作概括（徐宗林、周愚文，1997）。蘇格拉底另一項主張為「道德教育」，並以其為教育目的，認為一個有德性的人超越一個有知識的人，知善而行善、知惡而避惡的道德實踐是教育要達到的最大目的（徐宗林、周愚文， 1997）。（二）柏拉圖柏拉圖在教育方面主張適才適所的教育，依照年齡的區分，將教育的實施分為五個階段，首先是幼兒教育、接著培育道德品行的涵養與禮儀、再來是軍事訓練，增進體能並培育擔任國家的衛士，最後經過篩選的學生，繼續學習深入的學術思想及廣泛的知識領域，作為培育統治者（徐宗林、周愚文，1997）。（三）亞里斯多德亞里斯多德在教育方面主張較偏重個人層面，以培養有德性的、陶冶理性的公民為教育目的。他亦依照年齡區分，將教育的實施分為四個階段，前兩階段主要培養具有德行的公民，分別是重視嬰幼兒的活動課程，以及兒童的身體發展與道德發展；後兩階段主要陶冶理性的公民，分別是青年階段的算術、幾何、文法、倫理學、政治學等科目，以及成年階段的高等教育，包含物理學、生物學、宇宙論等科目（徐宗林、周愚文，1997）。歸納古希臘時期人文學者之教育理念，蘇格拉底提出求得較為正確的知識概念，應是由學生自己思考、提出疑問、進行辯解概括，最後自行獲致認識的結果；柏拉圖則將教育依照年齡區分幼兒教育、道德品行與禮儀、軍事訓練；亞里斯多德亦將教育依照年齡區分，但是分為嬰幼兒活動課程以及陶冶理性課程。. 二、羅馬時期羅馬時期的教育主張實用人才的培養，偏重修辭學、演講術的傳授。西賽羅（Cicero）主張培育兼具理性發展與德行發展、能將具備的知識用之於社會、服務公眾的雄辯家（Orator），教育內容包含廣泛的知識基礎，包含文法、修辭、物理、哲學、倫理學等科目（徐宗林、周愚文，1997）。西塞羅針對教育的內容， 8.

(21) 翻譯了大部分的希臘著作為拉丁文，發明了哲學語彙，使拉丁文取代希臘文，成為哲學的主要語言（Stokes, 2002/2005）。坤體良（Quintilian）亦主張教育目的為培育接受完整學校教育的雄辯家（徐宗林、周愚文，1997），在教育的主張關注學生的個別差異，重視教學方法以助於提升教學效果，如利用遊戲或獎懲；坤體良反對體罰，認為學生的學習必須出自於自願，而非強迫而得（Bullock, 2000/2005）。歸納羅馬時期人文學者之教育理念，西賽羅主張實用人才的培養，將具備的知識用之於社會、服務公眾；坤體良的教育重視教學方法以助於提升教學效果，並且反對體罰。. 貳、文藝復興時期文藝復興時期興起的背景是對神本思想的對抗，當時學者競相研究古希臘、羅馬時期的學術思想、文學、藝術、語文，進而形成影響近代人類社會的人文主義，「人文主義」一詞首先出現在史學著作《義大利的文藝復興》，幾乎確定了文藝復興與人文主義的同一性（Bullock, 2000/2005）。文藝復興時期逐漸走出中世紀宗教思想時期，人的思想重心由「神」轉變為「人」，肯定今世生活的價值，提升人的自信與尊嚴，轉而欣賞古希臘、羅馬時代的古典文學作品，偏重博雅教育，重視個人的本性，代表學者有佩托拉克（Petrarch）、伊拉斯莫士（Erasmas）、衛威斯（Juan Luis Vives）與蒙泰因（Michel de Motaigne），以下分別概述此四位學者的教育主張如下：一、佩托拉克佩托拉克在教育方面主張博雅教育，致力於蒐集古代經典，他認為博雅教育是追尋真理必要的教育，而真理是從古籍研究中尋找而得的，奠定了後期人文教育家的基礎（徐宗林、周愚文，1997）。 9.

(22) 二、伊拉斯莫士伊拉斯莫士在教育方面主張培養對社會有責任感且健全的個人（a complete man），他認為人性本善，學生的興趣需要引導，不應該在嚴格的管教中受到傷害，教師應重視個人的本性，考量學生的天賦、給予指導性的協助並予以訓練和實踐，使學生各展所才，才是好的教育方式（徐宗林、周愚文，1997）。三、衛威斯衛威斯在教育方面主張教育最大之目的是追求「善」，認為學生的學習心理因素比學習教材內容更值得注意，他強調教師的教學原則必須重視學生的學習心理因素，並應用母語教學，且以現實生活的事實為教育的內容，才有助於學生個人的學習（徐宗林、周愚文，1997）。四、蒙泰因蒙泰因在教育方面主張，教育目的是讓學生善加利用知識，而助於提升個人行為品德。他重視社會經驗，提倡旅遊教學，認為學生必須有豐富的生活經驗後，再進行研習各類學科。蒙泰因在教育上的另一項主張為反對體罰，提出利用誘導的教學方式，提高學生的學習興趣，並使學生做出個人的判斷，且透過探討人生哲學問題，培養勇敢、果決、寬大、節制的品德（徐宗林、周愚文，1997）。歸納文藝復興時期人文學者之教育理念，多注重在學生的學習，包含教師應考量學生的天賦、給予指導性的協助；學生不應該在嚴格的管教中受到傷害；教師必須重視學生的心理因素；應用母語教學助於學生學習；反對體罰。. 參、近代的人本主義思想人本主義興起的時代背景可以代表對於 20 世紀 50 年代的教育反省，因為美國當時以行為主義為教育主流，大多的研究發現認為人的反應是由外在環境的刺激而引起，所以引發人本主義學者提出人的行為是發自內在、基於自己意願所做的自主性以及綜合性的選擇（張春興，2007）。人本教育的基本精神在於，教育 10.

(23) 是人類特有的行為，因此教育應重視人的「本性」，探求人的優點，求得人性更卓越的成長（張凱元，2003）。代表學者有高斯坦（K. Goldstein）、馬斯洛（A. Maslow）、康布斯（A. Combs）、羅杰斯（C. Rogers）等人。. 一、高斯坦高斯坦提出機體論，任何機體皆具有整體性、連貫性、一致性，係指每個人都具備身心整體性，任一部位發生變化皆會牽連整個人的活動，所以人必然會保持本身的完整性，且依照本身的需求發展以達成目標，同時充分發展自己的潛能（張凱元，2003）。高斯坦在教育上重視個別差異，由於生長背景、成長過程、條件等因素都是相異的，所以會各自形成個人獨特的人格，使每個學習者在學習基礎與能力上各有各的不同，因此他主張教育應依照學習者本身的學習條件，選擇適宜的材料和方法，幫助學習者達成自我實現（張春興，2007）。. 二、馬斯洛馬斯洛被譽為人本主義之父，主張學習不能外鑠，只能靠內發，教師不能強迫學生學習，而要設置適宜的環境，引導學生主動發展自己的內在潛能（張春興， 2007）。馬斯洛提出需求層次理論，解釋當人滿足了基本的需要：生理需求、安全需求、愛與隸屬需求、自尊需求，會往更高層次的成長需求，尋求無止盡的滿足（莊耀嘉，1990）。基本需求和成長需求間會不斷的交互作用，教師與學生家長應為學習者營造良善的學習環境，當教師對於成長中的學習者須確定其基本需求已經適當滿足後，學習者才能自主的繼續成長，進而發展出自我實現的高峰經驗（張凱元，2003）。. 三、康布斯 Combs（1971）主張教育的目的重點是針對學生的情意需求（affective need），使學生知識、情感、意志或動機三方面均衡發展，讓學生在智能方面得以自我實現、而在情緒、情操、態度、道德、價值判斷等方面，培養學生健全人格，發揮. 11.

(24) 全人教育的功能，而非侷限於教學生知識或謀生技能（引自張春興，2007）。Combs （1981）提出人本主義教育希望能達成七項目的，配合學生經驗設計學校教育，使學生在知、情、意方面得以充分發展，進而使每個學生能適應多元化有多變化的社會等等。他亦注重情意方面，因為此等行為關係到人與人之間的相處，養成社會上人際相處、待人接物的能力（張凱元，2003）。康布斯主張當教師欲了解學生行為，必須先由了解該情境下學生之覺知，教學非指教師教導豐富的知識給學生，而是在於老師需要對學生有所啟發，進而讓學生從知識中獲益（張春興， 2007）。. 四、羅杰斯羅杰斯是在教育實際方面最有影響力的人，他提出以學生為中心的教育理念，「學校是為學生而設置，教師是為學生而教導」（張春興，2007）。Rogers(1961) 認為每個人皆具備「自我實現」(self-actualization)傾向。教師應有相信學生是能自我實現的有機體之信念，信任學生的興趣以及其自己選擇的學習方向，信任學生能夠自我評估其學習結果，否則教師若因為不信任學習者的內在潛能，而會去主導學習者學習的一切（潘世尊，2001）。Rogers（1983）認為學習之目的不是吸收大量的知識，而是要去習得「學習的方法」，亦即「學到如何去學習」，培養出解決問題的能力，若學生真正獲得如何學習知識之方法，倘若環境不斷的變遷，學生也能夠隨著變遷而加以適應，才會發生有意義的學習（引自潘世尊，2001），教師在以學生為中心的基礎信念下，也應具備一些態度特質與學生建立溫暖、富安全感的師生關係（張凱元，2003）。羅杰斯提出三個教師基本態度特質，分別為真誠一致（congruence）、無條件積極關懷（unconditional postitive regard）、同理心（empathy），身為教師態度要表裡如一，建立真誠一致的師生關係，對於學生的關心態度是無條件的，尊重每個學生是獨立的個體，尊重學生的自我選擇與自負其責的權利，不將自己的價值標準付諸學生並加以評斷，而應感學生所感，知學生所知，感同身受，從學生 12.

(25) 的角度了解學習者的感受，甚至還能幫忙釐清學生自己也不是很清楚的感受（張凱元，2003）。歸納上述，近代人本教育學者多認為人有自發的潛能，營造良好的教學環境，包含師生關係的建立，進而學生去主動建構知識，能出自內心的向學、自發的去追求更高層的自我實現。. 第二節臺灣人本教育學者之理念本節主要從具有人本思維的黃武雄以及人本教育基金會創辦人史英的人本教育教學觀，來瞭解他們的人本教育主張。. 壹、黃武雄的人本教育主張黃武雄的改革理念、思維探索剖析有「臺灣教改運動的唐吉軻德」之稱，國內教改精神可說是由他所帶領（周祝瑛，2003）。黃武雄（1994）認為教育的目的在回歸人原本的面目、思想解放促發人建立對世界的新價值觀、經驗知識促發人的知性成熟。. 一、教育的目的在回歸人原本的面目黃武雄（1994）提出應由人的成長與發展來瞭解人，人本教育即從人的個體需要來了解人，教育應要回歸人原本的面目；他認為人原本的面目，在社會化前具有三種原始的特質：「價值中立」、「洞察情境特徵」、「體驗的勇氣」，隨著人適應文明的能力提高，這些原始特質卻逐漸退化。黃武雄（1994）認為人第一種「價值中立」的原始特質，源自兒童天生沒有國界、階級、宗教、職業、種族及性別等偏見，蘊含著能夠接近異類、欣賞異類，也因此在比較異同中學得知識、發展知識。因為沒有偏見，以自身體驗與不同時. 13.

(26) 空、不同族群、不同階級的他人體驗相互印證、拓展文明，亦正是人類愛的基礎、人格教育的形成。人第二種「洞察情境特徵」的原始特質，若要幼兒畫下媽媽的模樣，可能只能看見其勾勒兩三線條，無法呈現媽媽的實體樣貌，但是他卻能準確的辨認出母親，靠臉孔、形貌、聲音、氣味、親密等一切整體混成的表意特徵而一眼識得。小孩抓取「整體特徵」的能力，他可以從重複中看出整體模式的特徵；如牙牙學語的小孩常聽到「坐椅子」、「媽媽抱你到椅子上」、「那是爺爺的椅子」等重複的語詞，他便也可以從情境中直接了解椅子的指義（引自黃武雄，1994，43）。從人可以洞察情境特徵的原始特質，黃武雄認為教育應呈現「整體性」的知識。人的第三種原始特質「體驗的勇氣」，人天生好奇，才會身體力行地去干擾外在事物秩序，觀察其後果與原先的預期有無出入，然後再干擾再觀察，直至具體的總結出現，或進一步建立事物的新秩序；人靠自身體驗得來的知識最為真實，不斷體驗而得的知識，逐漸形成智慧；若單靠記憶或背誦則變成教條、或是社會地位或權力，使人異化（引自黃武雄，1994，72）。透過三種原始特質，人與世界不斷的互動而綿綿不絕的發展，以實際經驗去摸索周遭世界，「打開經驗世界，發展抽象能力」，經由不斷的調適去拓展知識，教育的意涵在於因體驗而刻劃人心智成長的經驗網絡由小而大，由短暫而久遠，不斷地延伸知識。. 二、思想解放促發人建立對世界的新價值觀「當人年紀漸長，認同並接受世界既有的規範與價值，國家、階級、種族、宗教、文化等等，皆已在內心深化，形成意識形態與價值觀，陷入『附合主義』，就像章魚一般箝制人的心靈」（黃武雄，1994，155）。原始特質的流失，人對世界不敏感好奇、不去創造體驗、不警覺批判，安於現狀，使世界也失去創造力、生命力。因此，黃武雄（1994）主張思想解放，人在世界中必須不斷的重覆參與、 14.

(27) 回饋、反省，如是這般與社會規範綿綿互動的過程中，去認識自己、認識世界、建立自己對世界的新價值觀，發展創造力，賦予文明新的生命。. 三、經驗知識促發人的知性成熟黃武雄（2003）認為教育應以個人內在的發展作為唯一目的，「不能以這一代人的價值觀為標準，去複製下一代人的思想行為」。黃武雄（2003）提出人存在的原始趣向是「維生」、「互動」、「創造」，教育者的工作應協助孩子拓展經驗，發展抽象能力，讓孩子瞭解自己，擁有成熟的知性與人格。黃武雄(2003)認為學校教的是「套裝知識」，將人類千萬年累積的龐雜經驗，經過編裁整理，加以抽象化、普遍化、分類化、標準化，使學習者不易與所學習的內容相互映證，產生不了新的知識，且易使人的意識趨向工具化、技術化(黃武雄，2003，70)。他提出除了套裝知識，學習者應學習「經驗知識」，較易從自己經驗去映證，原則可分為「問題中心」、「經驗穿透」、「回歸根本問題」，其中問題中心即是圍繞於問題，反覆辯證，又引出新問題，再深入再辯證，使學習者從中獲益；次者經驗穿透則是教師借助資料、書籍或影片，讓學習者直接融入不同作者所提供的經驗世界，而非僅教師一人傳述他個人主觀的看法；最後回歸根本問題，如人從哪裡來？宇宙是不是無限？知識並非僅掌握事物的規律，而是要去解決問題的來源，關乎到人對於形成世界觀的影響。由上可知，黃武雄認為人本教育即從人的個體需要來了解人，教育應要回歸人原本的面目，因為人隨著成長逐漸的社會化，認同並接受世界既有的規範與價值，形成了意識形態與價值觀，因此教育的作用是使人回復無偏見、洞察情境以及勇於體驗，教育必須回復人的原始特質，讓人能無偏見的去洞察情境，並勇於體驗，使經驗網絡由小而大，由短暫而久遠，使知識得以延展。. 15.

(28) 貳、史英的人本教育主張史英為人本教育基金會董事長，創辦森林小學，亦為《數學想想》總主筆，其針對人本教育有諸多論述，文章常發表在《人本教育札記》，著有《在教育上的一些想法》、《從森林小徑到椰林大道：人本教育的思考與實踐》、《讓孩子成為他自己》、《怎麼辦》等。下分為基本看法、對學習的觀點、對教師工作的看法、對知識和愛的看法。. 一、基本看法史英（1998）認為教育目的是成就一個健全的人，教育本身就是一種手段，應要符合教育之目的。人不應該被當作達成以升學為目的之工具，史英（2014）認為臺灣教育環境經過廿年仍未脫離升學主義，「課程是教育的手段，若只講求要教什麼課程，而忽略『人』，反而就會失掉了教育。」（史英，1993，123），他認為課程的選擇與規劃是教育中重要的一環，當教育立足在人本主義的基礎層次上，應當會發展為尊重人、關心人，而不是非得接受制式的教材內容、僵硬的考試。學生沒有合乎人性化的學習空間、無法將知識吸收運用，真正受教育的權利沒有被重視，反而如同實施課程的工具、被視為升學的工具。史英（1998）曾解釋康德：「人即目的，不是工具」的主張，他延伸其義為人對生活中諸般感受的理解與反省，以及因而產生的對於客觀世界的探索與詮釋。他認為人因為具有理性、思考能力，所以必須時常檢視、自我覺察，自然的去付諸行動去探索世界、追究人活著的意義。是以，史英（1998）強調人本身就是一種目的，學生不能淪為升學的工具，教育應回歸「人」本身；教育是積極主動的，史英（1991）教育是為了讓一個人變的更正直、更講理、更有理智、更會愛人、更熱愛生活。歸納上述，史英注重「人」，教育是要成就一個人，不能用升學等非教育的手段去教育學生。 16.

(29) 二、對學習的觀點史英（1991）認為目前為止的教育無法讓人去察覺並思考既成的社會與文化控制之作用，無法使人學會獨立思考；當大人透過「教育」為孩童解釋一件事情的時候，不但傳遞既有文化的看法，同時也傳送「看待那件事的方法」，馴化了孩童的心智，阻礙了他原本充滿更多可能性的心智，當他提出對許多事情另有的想法，卻容易被大人當作不認真。史英（2014/11/17）認為這就是教育的問題，大人從來並不真正在乎小孩心裡在想什麼，只是急著要他做出「正確」的行為；不止是生活教育是如此，就連自然科學或數理教學，也都只重視實驗或計算，而不重視懷疑或思辨。對此，他提出教育內容的轉化以及提供思考的方法。 (一)教育的內容史英（2013）認為教育的作用非「傳承」既有的現象或已知的事實，而是要教授看待那些現象或事實的想法，讓人各自形成「觀點」，才能讓人擁有智慧與判斷力；因此教育的內容應「從教導學生知識」轉向為「教導學生『如何知道』知識」，傳承知識時，同時啟發對舊事物的新觀點，亦即對既有的知識有「追根究柢」的精神，透過教育對知識追本溯源、追根究柢，更能夠去培養人的獨立思考及覺察的能力。 (二)思考的方法史英（1998）認為教育應使人學會「獨立思考」，所謂思考即為「想」、「深入地想一件事情」；思考包含三個要素：聯想力、辯證法、猜想與反駁，此三個要素之綜合提供了「深入想一件事情」的「材料」，依序臚列如下： 1.聯想力史英（1998）認為人原本即有聯想力，會隨機的聯想，只是有時受限於一些嚴謹的態度、文化或是社會集體潛意識的一部份，而不敢說出口。但隨機的. 17.

(30) 聯想能豐富「對話」，假若沒有其他聯想就變成一問一答了，或是落入了「因為甲，所以乙；因為乙，所以丙」的線性思考。 2.辯證法史英（1998）首先說明辯證法（dialetic）是從對話（dialogue）演變而來，通常是一種「正、反、合」的規則，先有一個正題，再找一個反題，經過正反兩方的交互辯證，結果會產生兩種觀點的合題。他認為辯證法關鍵在於人類思想的自然需求，是人在理解事物的過程中自然呈現的法則。假若語言是一種線性思考，因為語言本身是一個時間序列，要依照順序、文法說出後，才能傳遞出意義，人類卻只透過語言溝通和思考；若人在透過對話理解一件事時，辯證法的運用恰使思慮能夠更寬闊。 3.猜想與反駁史英（1998）首先從「猜想與反駁」一詞源自卡爾‧波普爾（Karl Raimund Popper）一本知名的著作說起，作者認為「知識的起點」非觀察亦非經驗，而是起自對各種觀察或經驗所得之「猜想」；必須經過推理和分析，才能遭遇事實而被反駁，反駁又將引發新的猜想，再次循環下去，經由反覆的猜想與反駁，就是人類追求並累積知識的過程。史英（1998）將之歸納成：猜想、推理、觀察、反駁，支持此為一種有提示性的思考模式，從猜想開始、運用辯證法，鎖定推論方向，以避免線性思維的侷限。歸納上述，史英強調教育的內容與思考的方法，教育內容應教導學生「如何」探求知識，探求知識的方法比學習知識本身更重要，是以他提出「思考」的方法，包含聯想力、辯證法、猜想與反駁，讓學生可對既有的知識產生一些想法，再從這些想法去引發某種問題或某一觀點，再去想辦法解決問題或維護自己的觀點，如此循環累積知識。. 18.

(31) 三、對教師工作的看法史英（1991）曾為學校教師提出一項行動方案，對學校老師面對「教育」這份工作有一些建議，首先，重新調整自己的生活態度，選擇面對問題的態度，不深陷焦慮煩惱，使自己能夠先開朗快樂；再來重新發展面對「人」的看法、嘗試去觀察人，暫時拋開既有的成見，暫時將學生只當作「人」來看，看他們如何展現他們自己的生命；接著開始重新教育工作。史英（1991）將教師的教育工作約略分為三面向，分別為面對學生、面對家長、面對學校行政單位。在第一面向中可分為五點：（1）教師安排時段與學生個別談話，並記錄檔案，目的是去了解學生的個人生活、他的困難或問題，完成後對班上平常的狀況有全盤的認識；（2）進行重點式的問題解決，對於某些人的急迫性問題；如要求秩序差的學生每週請家長來和教師三方共談，不涉及打或罵，追究他上課秩序差的原因，說明上課必須守秩序的理由，直至問題解決為止；（3）可在班上安排讚美的時段，教師必須出自真心的欣賞，堅持一段時間，班上的氛圍會有所進步。但讚美必須是有具體事件的，而非空泛，且不應另有期望，如此，讚美反成陰謀，而招致反效果；（4）可設法提高班級的學業成績，包含精神鼓勵、課後學習、鼓勵學生之間合作學習等等；（5）固定舉辦班級家長會，親師合作，共同對孩子有進一步的瞭解。第二面向是在第一面向有工作成果後，教師可以安排校外教學，參觀環保單位或是社會公益單位，拓展學生的視野、深化思想。此階段著重在家長與同事，教師可以透過傳遞經驗與第一面向的工作成果，召集願意共同合作的同事和家長，共同開家長會、校外教學，一齊在教育上有所精進。最後面向則是與學校行政單位建立關係，教師可向校長、主任談談學校的各種事務，校長、主任和教師三方的距離不應是官僚、有隔閡，而可互相信任、依賴，共同提升學校的教育環境、品質。. 19.

(32) 歸納上述史英為學校教師提出的行動方案，其中看出他注重人要先照顧自己的情緒，先讓心情放鬆，讓自己免於偏見，重新發展面對「人」的看法。教師面對學生可透過個別談話去認識學生；先解決班上急迫性的問題，可藉由家長、學生、教師三方共談，討論問題的解決方式；並嘗試予以學生具體的讚美建立班級氛圍。. 四、對知識和愛的看法史英（1998）認為孩子需要的是「愛與了解」，而不是訓誡，在森林小學的教師遇到學生的問題，是改變自己的態度或教學方法，或要求家長做調整；他認為愛是一種能力，是藉由「知識」發展而來，因為有充分對人的知識、有對人心複雜結構的知識、有對孩子心智成長的知識，因為有這些知識，所以能接納孩子，因為接納孩子，而能擺脫各種憎惡的心，這正是「愛」；愛並不止於師生之間，更包括孩子對其周遭人群的愛、對知識的愛，也就是「知識使人能愛」。歸納上述，史英認為從對人的知識、對人心複雜結構的知識、從各種知識中去對孩子產生越多的瞭解，越能接納孩子，愛孩子，同時也必須讓孩子去追求知識，去愛知識。. 第三節數學想想國數學想想國乃是人本教育基金會關於實踐其數學教學理念之單位。故本節以人本教育基金會的教育主張談起，再詳述數學想想國的源起、教材以及教學方式。. 壹、人本教育基金會教育主張史英為人本教育基金會董事長，人本教育基金會的教育主張多來自史英，因此以下所參考的人本教育基金會相關資料、刊物與著作，也多是史英的看法， 20.

(33) 整理其教育主張包括有反對懲罰、讚美、對話式教學。. 一、反對懲罰史英（1993）反對任何形式的懲罰，他認為教育是使人成為健全的人，教育的意義是要培養人性中高貴的部分、發揮人性中「向上向善的本能」，而讓人對的越來越多、錯的越來越少，但懲罰則恰好完全相反，他認為體罰經驗使人無法表達自己的觀點、無法形成自己的「解決問題的方法」，導致人的奴役性格，不習慣表達自己的想法，或是變得蠻橫衝撞使用非理性的反抗。史英（1993）認為欲改正錯誤，不是採用任何手段去「制止」他犯錯，而是使他接受「自然的限制」，如孩子不肯好好吃飯時，不必催促他吃飯，就將食物收去，這就是自然的限制，因為人自然是需要食物的；但另一方面，必須限制孩子的零食，限制零食是「補充」自然的限制，因為原本自然的環境沒有那些商業包裝的垃圾食品；但還必須審慎研究孩子的生理與心理，是消化的問題呢？是厭食症嗎？最後協助孩子解決他的問題。史英（1993）認為對於犯錯的孩子，須不厭其煩的「說理」，說理的方法必須考慮兒童的接受度，也必須容忍說理無效的可能，但增進兒童的認知才是真正解決問題的方法，懲罰是沒有意義的。. 二、讚美史英（1991）認為教師若欲改變行為，讚美肯定對方是最好的辦法，在課堂上安排固定時間進行鼓勵、讚美學生，反倒是比獎勵或懲罰更輕鬆、更不具危險的方法，多一點耐心，多一點時間，多一點體諒，同時也會讓對方感受到愛，況且每個人都願意也希望能夠得到別人的肯定和讚美。史英（1998）認為人需要被傾聽，同時也要有很多被傾聽的機會，才能學會如何聽別人說話。森林小學校長朱台翔（1991）認為有效的讚美是依據具體的事實說出的，非為抽象或空泛的「很棒」或「很美」，而是說對方做出哪一件事情值得被鼓勵。 21.

(34) 同時也要注意，讚美不是一種「期待」，期待反使對方備感壓力，有效的讚美可以讓對方自己為自己下結論，對方因為這項具體的事件被鼓勵，而更加地肯定、認識自己。. 三、對話式教學史英（1998）提出進行對話式教學有兩種手段，分別是猜問法以及修補法，以下分別敘述之。（一）猜問法對話非指師生間一問一答，單純的問答稱不上是對話，面對學生的「簡答」，教師可繼續追問，依據簡答去猜學生的意思，類似向學生進一步求證的過程，如「我猜你的意思是……，對不對？」，這正是猜問法。（二）修補法當學生回應很多，卻語焉不詳時，教師可以「幫忙」學生整理或補充。但這通常也考驗到教師的基本概念和語文能力，如何讓學生不覺得被糾正是被幫忙，創造學生參與群體討論，並透過參與對話形成溝通的能力。史英（1998）認為當老師上課時常以猜問法和修補法，久而久之，學生會跟著學，那麼教學過程不止於師生對話，也會有學生和學生對話的情況。歸納上述，人本教育基金會反對任何形式的懲罰，教師若欲改變行為，依據具體的事實讚美學生，予以肯定是最好的辦法，而對於教學方式則提出猜問法及修補法進行對話式教學。. 貳、數學想想國概況本部份分為數學想想國的源起、教材以及教學方式來對數學想想國作進一步的掌握。 22.

(35) 一、源起史英（2001）認為「教育改革不是口號，而是以身相許的具體實踐」，他認為教育改革者必須是一個教與學的參與者、改變傳統教學方法的行動者、重新思索教學內容的創新者，因此，他編寫《數學想想》數學輔助教材。史英（1998）認為要吸引小孩對數學的興趣，必須告訴小孩學習數學的價值與意義，而不是只說明學習數學的「用處」是可運用在日常生活中的買賣或計算等情況；而是告訴孩子學習數學可以獲得思考和觀察的方法，透過觀察和思考去認識世界，利用數學心智，以智慧來面臨挑戰。史英（2004）希望透過《數學想想》培養小孩「愛智」的生活態度，藉由思考數學問題，讓學習興趣建立在對於知識與智慧的熱愛上。因此，《數學想想》的題目設計必須考量到「小孩是如何想的」以及要「如何讓小孩想」，而不是設計困難的題目（史英，2001）。史英在 2000 年編寫完成《數學想想》，並依森林育的運轉經驗，在寒假與暑假開辦數學想想體驗營，教授數學想想課程，但未有一個正式的部門。2005 年於臺北先後成立「想想研發中心」以及「數學想想國」是人本教育基金會專責「數學想想」的單位，包含一位總監、一位主任與二十位人員4。之後，「數學想想國」陸續在各地區開辦數學想想教室，主要辦理平日或假日的數想班、以及地區性的寒假、暑假的短期數想體驗營。另外，「數學想想國」推動公益計畫，稱作「支點計畫」，這是一個偏遠地區數學教育認養計畫，希望透過學習《數學想想》能幫助偏鄉學校的學生重拾學習信心的支點，撐起自己的未來5。支點計畫贈送偏鄉學校《數學想想》，並由數想志工老師進行教學，並且與學校教師交流數學教學方法。. 4. 人本教育基金會足跡－組織架構（2013 製表），人本教育基金會網站。取自. http://hef.yam.org.tw/abouthef/2/index02.htm 5. 數學想想國—支點計劃。數學想想國網站。取自 http://hef-math.wix.com/math-thinking#!2/c1yj4 23.

(36) 總之，史英基於教育改革者的角度，思索教學內容以及欲改變傳統教學方法，而編寫《數學想想》，希冀改善臺灣目前的數學教育，並培養小孩「愛智」的生活態度，使學習興趣建立在對於知識與智慧的熱愛上。. 二、教材人本教育基金會視《數學想想》為「課外輔助教材6」，專門為小孩編寫的數學讀本，總主筆為史英，依照國小一年級至五年級編排，每年級分為上下兩學期，一學期有五冊，而四年級與五年級一學期是三冊。其教材內容參考教育部訂定的國民中小學九年一貫課程綱要，年級課程目標舉隅見附錄一；教材的內容形式以手繪繪圖呈現，每一個單元通常由一個故事開始，使讀者進入情境之中。史英（2004）在《數學想想》三年級第四冊的親子互動指引說明「構築情境」之重要，他認為學習的方法就是要在心裡構築鮮明而具體的情境，「A 給 B 三元」與「B 手上的錢就變成五元」，這可以是兩句獨立的話，但若放在一起轉化為因果關係，想成連續的圖畫構築出情境，便能驚覺「變成五元」中藏著「從幾元變過來」的問題，那麼自然的可去推敲出原本有兩元的答案。構築情境在《數學想想》中以繪本的設計呈現，透過每一單元的故事安排、問題設計，引領學生一步步依照故事情境去猜想解決答案。通常運算加減乘除時，只有除法需要念成「除以」，加法、減法不用念成「加以」或「減以」，因此數想課程其中一則單元則特別解釋為什麼要念除以，其用一篇滿是成語的文章討論「以」的意思，藉由以貌取人、以一當十等成語，讓學生發現「以」就是「用」的意思，引導學生了解「6 除以 2」是一個倒裝句，因為是「用 2 去清除 6」，透過故事情境的引導，使學生理解「除以」的說法，來建立對除法的正確觀念(人本教育札記，202，p.39)。. 6. 《數學想想》和學校教的數學有什麼不同？數學想想國網站。取自. http://hef-math.wix.com/math-thinking#!faq/c24eg 24.

(37) 數學想想國教學長賴友堂(2014)7認為教學若忽略情境和故事的引導，或是沒有設計好的方法，容易使問題變成考倒學生的難題，不斷的反覆練習亦然，學生很難去深刻體會該數學要傳達的道理。賴友堂（2006）認為學校著重計算過程，而《數學想想》重視「討論」以及提供「想」的方法。《數學想想》為了讓學生瞭解一個概念，多以故事中人物的對話來引發學生的「討論」與提供學生「想的方法」。以下就是教材中為傳達「算式因括弧而有所差異」的設計。當看到一長串的算式時，3-2-1 和 3-（2-1），雖然數字一樣且皆為減號，但答案卻不一樣，兩組算式因為括弧而有所差異的規則，為了要解釋「括弧」的意義，在《數學想想》四年級上學期第三冊第 26 頁中，設計以國語文句型呈現：「大貓吃掉小貓吃了一口的罐頭」，讓學生去好好討論一番大貓是吃了什麼、小貓吃了怎麼樣一個罐頭，逐漸從討論中去釐清這句話的意思，大貓既沒有吃掉小貓，也沒有吃掉一個罐頭；如此這般討論下，學生對於有無括弧的差別便有所體會（引自賴友堂，2006）。. 人本數學想想國總監吳麗芬8（2014）認為，一般的學習，在意學生的分數少了幾分即滿分，只看缺點忽略已有成就，容易造成小孩沒有自信而無法繼續面對挑戰，也會影響在日常生活上。是故，數學想想的設計包括故事的情境以及故事的討論，不包括標準答案或是分數。總之，《數學想想》為人本教育基金會自編之數學課外輔助教材，依照國小年級編排成冊，內容參考教育部九年一貫課程綱要，訂有年級課程目標。內容呈現的形式是手繪繪圖並設計為故事情境，藉構築情境的方法學習數學。. 三、教學方式前已提及史英所提倡的教學方式是對話式的教學，《數學想想》的教學重點. 7. 賴友堂(2014)。數學要好，膽識很重要。數學想想教室特刊，p.8. 8. 吳麗芬（2014）。妨礙數學力六大絆腳石。數學想想教室特刊，p.3。 25.

(38) 必然也以對話式教學方式進行。史英（1998）認為教學模式應跳脫「單向灌輸」的模式，利用對話式教學，將學生的思考與認知也納入教學活動中，以便和教師所教的觀點產生一種互動。因此，數想課程著重引導學生思考和討論，「課堂討論」之所以重要的原因在於，賴友堂(2006)9認為「沒有對話就沒有教學」，數想老師必須熟稔《數學想想》將該課的道理、數學概念轉換成「問題」，讓學生回應；並從這些紛紜的回應中，得知學生理解的訊息，那麼，老師才能夠進一步協助學生去理解該道理。數想課程安排會請學生「設計題目」，從學生的設計中，老師可以去看出學生怎麼理解該單元，再從中協助；又透過設計題目其實能擴大學生對數學的想像與思考能力，賴友堂（2006）10指出甚至是設有陷阱的題目，更能發現到小孩對該數學題目有充分的瞭解。再者，口試報告和發表會的安排，除了讓學生設計數學遊戲的題目，發揮所學得的課程內容；也由學生自己向別人講解規則時，有機會向其他不同的人清楚地表達事情。史英（2004）在《數學想想》三年級第四冊的親子互動指引提到，小孩的數學其實是一種語言，要先聽懂別人的意思，再學習用各種巧妙的表達方式，說出自己的意思，賴友堂（2014）11也表示「數學想想的教學就是不斷讓孩子面臨新挑戰」，從單純的上課計算，變成「說出口」、再變成能「教導」別人，使其成就感躍然提升，更具教育意義。歸納上述，教學方法跳脫「單向灌輸」的模式，利用對話式教學，讓學生的思考和認知與教師所教的觀點產生互動，數想課程透過口試報告和發表會的安排，以檢視學生的學習成果，也讓學生有學習表達數學語言的機會。. 9. 引自古淑薰(2006)。數學不只是計算，還要「想想」。人本教育札記，202，p.41。. 10. 引自古淑薰(2006)。數學不只是計算，還要「想想」。人本教育札記，202，p.40。. 11. 蕭紫菡（2014）。人本打造一個美好的學習國度~數學想想國。數學想想教室特刊，p.21。 26.

(39) 第三章研究設計與實施本章共分為七節，依序是第一節研究方法、第二節研究場域與研究對象、第三節研究者、第四節研究步驟、第五節資料蒐集與分析、第六節研究倫理、第七節研究的信度與效度。. 第一節研究方法本研究採用質性研究的訪談，輔以觀察與文件資料蒐集，探究數想教師的教育理念及其實踐。質性研究是在自然情境或場景中直接做觀察，研究者利用眼睛與耳朵去過濾篩選資料，通常會涉及到深度訪談及在該情境中的觀察，且研究者可能會涉入研究對象的生活中（Lichtman, 2005/2011；Lofland & Lofland, 1995/2005）。而依據王文科和王智弘（2011）歸納質性研究具有九項特徵，分別為自然場景、脈絡敏銳度、直接蒐集資料、豐富的敘事資料、過程取向、歸納資料分析、參與觀點、緊接著設計、瞭解和解釋的複雜性。以下分別說明訪談、觀察、文件分析。. 一、訪談法本研究著重人本數想老師的教育理念，每位教師的實踐都具有其個殊性，可透過訪談法，從每位教師的口中，導出詳盡、豐富、可以用在質性分析中的資料，試圖讓研究對象去解釋他們對於人本數學想想此特定話題與情境的體驗（Lofland & Lofland, 1995/2005）。訪談的目的在於聽取研究對象以他自己的話語及敘述，類型可分為結構式訪談、半結構式訪談、無結構式訪談，結構式訪談的方式具有相同的問題和格式；半結構式訪談通常有訪談大綱作為引導，但研究者可隨著情境需求，更換問題；無結構式訪談沒有一組明確的題目大綱，問題出自目前的脈絡，並在自然過程中 27.

(40) 。另外，訪談大提出，訪談者僅扮演輔助的角色（Lofland & Lofland, 1995/2005）綱所蒐集得到的資料，較具系統性及綜合性，可預期在資料中會呈現邏輯差距而加以填補（王文科、王智弘，2011）。因此，本研究以半結構式訪談（見附錄二）為主，著重數想老師的教育理念及其實踐經驗。. 二、觀察觀察可分為結構性觀察與非結構性觀察，前者依據研究目的，在一定程序下使用結構觀察工具，如等級量表，觀察與研究目的有關的行為；後者則屬較彈性的觀察，沒有較明確的觀察工具及程序（王文科、王智弘，2011）。觀察可分為描述性觀察、推論性觀察、評鑑性觀察，前者僅記錄實際觀察到的，以文字描述呈現，亦不從中下任何判斷；次者觀察者須考慮被觀察者的每一種行為標示的意義，並以歸類紀錄系統呈現；後者則是觀察者須判斷行為的品質，按等級評斷呈現（王文科、王智弘，2011）。本研究採取非結構性觀察，並以描述性觀察呈現紀錄；研究者進行訪談中同時觀察研究對象，並在徵求他們的同意下，進入數想教室，因應研究倫理，研究者僅觀察數想老師的部分，並做成觀察札記（見附錄三）。. 三、文件分析研究者進行訪談後，在徵求同意下蒐集相關文件，包括口試報告準備、二年級口試題、口試報告回饋單、想想記事、數學想想文宣品等；文件是紀錄事情發生的歷史，透過蒐集文件可增加研究對象訪談內容的可靠性、亦可加以檢視。. 28.

(41) 第二節研究場域與研究對象本節分別說明研究場域、研究對象的選取方式以及研究對象。. 一、研究場域本研究場域為人本教育基金會數學想想國的數想瓢蟲教室(化名)，其空間共有六間教室，當中有五間教室的門上都各自貼著一張不同造型的讚美牆，有熱氣球讚美牆、大樹讚美牆，上面有一些寫滿字的小卡。而數想瓢蟲教室是木質地板，必須脫鞋進入，只穿襪子走起來感覺滑滑的，進入現場訪談以及觀察的時候，曾瞥見有些學生樂於「滑壘」，笑哈哈的。數想課程的安排配合學校的學期制，本研究期間適逢數想秋季班(文,課表 1)，課程時間自九月開始至隔年一月，共十八週，每週一堂課，其中 T1 的班級學生為五位國小五年級生，T2 和 T3 的班級都是七位國小二年級生，而 T2 和 T3 的班級各搭配一位教室協助者，分別為 H2 和 H3。. 二、研究對象的選取為符合研究目的及尋找充分代表本研究現象的研究對象，王文科（2011）認為「質性研究之取樣策略以合目標取樣為合適的策略，藉之選取可確知的小規模群體或個人，以獲得有關現象的資訊；其中綜合取樣，即對每個參與者、團體、背景、事件及其他有關資訊，均予以納入」。本研究採綜合取樣，原邀請數想瓢蟲教室中的五位數想教師均共同參與研究，唯其中兩位數想老師無法參與，一位是資深數想老師，但受限時間因素沒有開課無法參與研究，另一位則因是初任數想教師而婉拒了參與研究，故本研究對象的選取為三位，以 T1、T2、T3 之代號稱呼；另外為求研究的可靠性，也邀請數想. 29.

(42) 瓢蟲教室的行政人員與 T2 和 T3 的教室協助者作為本研究的人員三角檢證，分別以 H1、H2、H3 稱之。. 三、研究對象本部份就三位研究對象的背景作一描述。另外，與研究對象有關的數想瓢蟲教室成員，包括行政人員 H1、教室協助者 H2 和 H3 的背景也一併描述。 T1 是一位十五年數想年資的老師，一開始是從人本營隊的活動員做起，後來參加數學想想培訓，成為數想教師。學生對他的教學評價都很高，他的講課方式常常令學生全神貫注，逗得笑聲不斷，我第一次參加數學想想體驗營時就是 T1 的教室協助者，他就像人本數學想想的活招牌一般。 T2 是一位四年數想年資的老師，數想老師就是他的第一份工作，但是他心中的願望是將來能夠出書，他對寫小說有著濃厚的興趣，對學生的反應也比較細膩敏感，會主動去提供協助，常常可以看見小孩圍繞在 T2 的身邊。 T3 是一位八年數想年資的老師，育有一女，有次與他們一家人在數想教室相遇，看見 T3 的女兒和其他小朋友玩得很開心，在地上爬來爬去，在「桌面下」穿梭自如，媽媽說不會去限制她，所以他們都覺得女兒的肢體與同儕相較下很柔軟，還可雙腳往後繞成圈，看得出他們對於小孩較不會設限。我和 T3 是參加同一梯次的森林育認識的，後來 T3 又去數學想想的師資培訓；在數想體驗營中我曾經當過他的教室協助者。 H1 個性開朗健談，身為數想瓢蟲教室的行政人員，熟悉每一位數想教師，邀請 H1 參與本研究時，他欣然地就答應了，訪談過程中爽朗的笑聲不時穿過耳際，描述事件時連小細節也沒忘記，讓事件更清楚呈現。 H2 和 H3 分別為 T2 和 T3 的教室協助者，對於 T2、T3 的教學流程、上課氣氛等，感受應當也很明顯。H2 其實也是數想教師，在數想的資歷從教室協助. 30.

(43) 者開始，也已經有在數想體驗營及周六班上課的經驗，但他因為受限時間因素，婉拒平日班的數想教師工作，而選擇協助 T2。 H3 是一名青春洋溢的大學生，原為森林育活動員，帶隊經驗多半是鐵馬營，也就是要騎腳踏車到處行動的營隊，H3 不怕苦不怕累，這學期是他第一次參與數想課程，這學期同時也完成了教室協助者培訓。茲將研究對象與有關的數想瓢蟲教室成員之基本資料，呈現如表 3-1 與表 3-2。. 表 3- 1 研究對象的基本資料代稱. 性別. 學歷. 數想年資. 身份. T1. 男. 學士. 15. 數想教師. T2. 男. 學士. 4. 數想教師. T3. 男. 學士. 8. 數想教師. 資料來源：研究者整理. 表 3- 2 與研究對象有關的數想瓢蟲教室成員之基本資料代稱. 性別. 學歷. 數想年資. 身份. H1. 女. 碩士. 2. 行政人員. H2. 女. 學士. 4. 教室協助者. H3. 女. 大學在學中. 未滿一年. 教室協助者. 資料來源：研究者整理. 31.

(44) 第三節研究者進行質性研究的過程，研究者即是研究工具，透過五官去蒐集、獲取資料，檢視環境以及建構事實，反覆地蒐集並分析資料，經由描述、理解以及詮釋，將所有資料整合為一個有意義的結果。本節分別就研究者背景、研究者的質性訓練、研究者角色加以說明。. 一、研究者背景研究者在大學二年級的暑假展開人生中的第一次，第一次參加活動員培訓，和朋友一起當數學想想教室協助者。在擔任教室協助者期間，發現數想老師的教學方式以及師生互動很耐人尋味。因為上數想課的時候，數想老師會不斷地問學學生問題，與學生互動並等待學生說出答案。學生看起來好像也很喜歡來上數學課，後來又陸續參加幾次，發現學生人數不少，當中也可以看到以前曾參加過的小孩，也會聽見他們對數想課程的期待，最特別的是，還遇過小孩的情況是第一天時說其實很討厭上數學課，覺得很無聊，但是到第三天營隊結束後，他卻說他還想要來，讓研究者對數想課程更是好奇。大學一畢業，考取教師證後，對於教職躍躍欲試，急切地想要當上公民老師，但從當代理老師的經驗中發現，其實面臨教學現場、與學生互動這些事讓我感覺惶恐，我想要營造的公民課氛圍是輕鬆又能讓學生有學到知識，但有時會看到學生過於放鬆隨便，而處罰學生；回想過去看到的人本數想教師與學生相處的方法，覺得他們怎麼能夠做到不動怒的程度，實在很想知道他們對人本理念如何實踐。研究者開始參閱相關人本教育基金會札記，同時報考教育系碩士班進行研究能力的培養，隨後研究者從參與數學想想體驗營起步，瞭解人本教育基金會數學想想國在數想體驗營中展現出數學課程的趣味性，並且進一步擔任數想教室協助. 32.

(45) 者，發現人本教育理念在數想課程中，能夠幫助孩子思考與對話，促發研究者思考如何更進一步探索數想教師的教學理念，以提升自我研究素養與教學效能。. 二、研究者的質性訓練研究者在碩士班就讀期間修習教育研究方法與質性研究等相關課程，接受訪談練習、研究資料整理分析、編碼等訓練，並知曉在質性研究中研究者本身是蒐集資料與分析資料的主要工具，要以開放不偏見的心胸，針對研究對象的陳述做實際的呈現，並詮釋分析之，予以意義。研究者也透過試探性研究訓練自己的訪談能力、對議題的敏感度與詮釋分析資料，並時常透過閱讀相關專書，累積自身能力以在研究中充分應用所學。. 三、研究者角色研究者本身曾參與過數學想想體驗營，曾與幾位數想教師見面過，也曾進入數想瓢蟲教室，對於訪談以及相關資料的取得，可較減少研究時的困難與摸索。本研究中，研究者屬於參與觀察的角色，進入研究現場後，在內看與由外向內看的觀點確實會有所不同，但研究者進入研究現場以及與研究對象互動當中，會時時地自我反思並檢視自己的研究態度，專注在研究資料的內容與意義。. 第四節研究步驟本研究之研究步驟依序為擬定研究主題、選定研究方法、編制訪談大綱、試探性研究、進行正式研究等五項目分別說明。. 一、擬定研究主題研究者基於探究人本數學想想的初步構想，尋找相關人本基金會、教師理念的期刊及論文之後，定位自己的研究方向，且初擬研究題目及研究目的，請益指 33.

(46) 導教授後，再次確定研究題目。. 二、選定研究方法擬定研究主題後，透過瀏覽及閱讀相關文獻與研究法相關書籍，最後採質的訪談研究方法。. 三、編製訪談大綱依據研究目的與待答問題，草擬訪談大綱進行試探性研究，並藉進行試探性研究的結果，發現草擬大綱的優缺點且加以修改，作出正式訪談大綱，在進行正式訪談時，仍將依研究對象的回應，彈性調整訪談大綱的方向及順序。. 四、試探性研究試探性研究可訓練研究者的訪談能力以及對議題的敏感度，確定研究主題的範圍，提供本研究蒐集資料方式的練習，並且從中找出研究的缺失再加以改進。關於試探性研究對於本研究的啟示分為數想老師的年資、研究方法以及訪談的流暢度。 (一)數想教師的年資：試探性訪談中，依據數想教師訪談內容發現，隨著年資久經歷一段教學時間後，對教育理念的體會有所轉折，因此研究者考慮訪談年資至少滿三年的數想教師進行正式訪談，更加了解數想教師的教育理念。 (二)研究方法：研究者僅利用訪談法進行試探性研究，當受訪者提到班級經營的情況時，沒有進入現場觀察的機會，因此正式訪談時會輔以教室觀察，對受訪者提供的內容有更多的全盤理解。 (三)訪談的流暢度：在試探性研究中，研究者會隨著數想教師的回應作追問，卻造成問題的偏離，因此研究者在訪談的導引上仍需多加練習，而訪談的問題須細部化，避免訪談問題過於抽象。關於試探性研究的整理，呈現於附錄四。. 34.