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貳、 、 、 、從生活賞玩數學 從生活賞玩數學 從生活賞玩數學 從生活賞玩數學
數學課往往被多數國小學生列為最不喜歡的學科之一，我想那是因為數學課
很少有機會讓學生經由體驗去學習。但自本土課程改革領域節數重新分配後，第 一週可能只有 4 節數學課，第一線教師會說：趕課都來不及了哪有時間建構概念 或是讓學生與數學邏輯對話。洪萬生（2004）則認為國中、小學教師在學科知識（content knowledge）方面的嚴重不足才是對數學教育改革最大的衝擊。可是基 礎教育的數學課程若意不在使學習者成為數學家，而在培養他們喜歡探究、樂於 思考和解決問題，教學便應回歸至實際生活層面─從生活解決需求出發學習賞玩 數學，才能讓學生有真正帶得走的能力。而這其中最重要的關鍵便在於教師須突 破僵化的教學思考模式，將學科知識轉化成富饒趣味的體驗和活動經驗。因為課 程材料和學科概念如果未經重新理解與詮釋，會讓學生在教學對話中失去他們的 聲音和位置（Applebee, 1996）。
一 一 一
一、、、、持續激勵動機持續激勵動機持續激勵動機持續激勵動機
習慣與經驗和教學實際對話的教師，會依據真實脈絡裡多變而複雜的教學情 境進行專業判斷，並檢視個人立論後隨時修正不當的決定。齊毓老師相信一定有 方法可以讓學生覺得自己更棒，教師除了應該抽換不一樣的東西增加學生的新鮮 感，教學情境的發展也不是只有引起動機，學習動機必須一直在教學過程中發揮 作用。子晴老師提到齊毓老師教數學時為了增進學習動機，常會設計一些口訣並 以圖像呈現，讓小朋友對這節課要討論的概念更熟悉。例如一開始教加法的時 候，齊毓老師會把 1 到 9 的數字設計成不同圖像讓小朋友利用意像來聯結。然後 再利用口訣教引導學生哪兩個數字會結合變成 10。除了口訣外她還或用故事去 強化學習動機。邊聽故事還要完成任務，不是數數而已！我覺得一般老師引起動 機和發展活動沒有這麼黏。（晴師訪錄，052311）
鉛筆 1 綁氣球 9，1 根棍子綁氣球 9，不然氣球會飛掉，所以它們是十全
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十美的好朋友。鴨子 2 戴眼鏡 8，因為鴨子 2 是近視，所以要找眼鏡 8 來 幫忙。拐杖 7 爬耳朵 3，爬山帶著拐杖 7 會十分安全喔！大肚 6 坐帆船 4，
因為大肚 6 行動不方便，所以要坐帆船 4，覺得十分便利。鑰匙 5 配鑰匙 5，因為鑰匙都要配 2 把，其中一把做備份，就會覺得十分安心。（齊師訪 錄，041911）
為了增進學生的具體運思，齊毓老師在介紹每一個十全十美的組合時都會自製圖 卡來輔助說明配對的意涵。
有些小朋友是視覺型的，所以我把 1 到 9 的圖像衍生成故事來幫助他們，
再配合數學課本提供的小積木或花片來建構學習。利用數字的特徵讓它圖 像化學生學起來比較有趣，而不會一直死背，容易真正去理解。（齊師訪 錄，041911）
對齊毓老師而言，在教學上轉個彎或是從學生的角度去理解學習，引發學生願意 主動參與的動力是一件微不足道的事。可是對經驗不足的子晴老師來說，她因此
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而開始覺知到教學的巧思和創意要從生活裡去蒐集。
老師都會盡量把要教的東西跟日常生活做聯結，小朋友不但比較有學習動 力，而且不容易忘記。可能我不是個愛動腦的人就會覺得很神奇，老師怎 麼會想到把這些元素連在一起。（晴師訪錄，052311）
成功的教學策略大都繫於設計一個合適、有趣又貼近生活的語意和圖像，鼓 勵學生進行探究，並提供學生擬人的情境，讓學生在嘗試、實驗中，進行推理的 邏輯思考，以思索並解決問題。教學是一種訊息傳遞與溝通的過程，任何有意義 的教學語言，應該和教學脈絡及平日學習經驗連結。教學需要高度感性，不能沒 有熱情和進取心（Hancock, 2001）。教師之所以具有無可替代的專業知識，不但 因為他（她）能持續觀察學生生活，同時能深刻理解教室情境是一個無法預知的 善變世界（Nias, 1989）。體真正會「專業」意涵的教師，除了會慎思課程素材內 涵統整相關概念。並依據特定場域需求啟動教學想像，訂定適合個別教室情境及 學生需求的課程方案，所以能有效激發學生學習的動能，自行建構新的知識理論。
二 二 二
二、、、、具象與抽象的聯結具象與抽象的聯結具象與抽象的聯結具象與抽象的聯結
齊毓老師之前教三年級除法時就像多數老師一樣，用口述式說明除法和減 法的演變關係，可是教完以後她總覺得不夠具體。雖然學生的測驗成績表現不 差，可是她知道自己只是在講數學。齊毓老師省思教學歷程後覺察到學生對除 法的觀念還是很模糊，遂開始思索日常生活中有什麼具體事例是跟除法的演算 過程比較相近。如果可以藉由實際觀察體驗讓學生可以同時學到兩樣東西，讓 數學概念可以更具體，習得的知識才有可能改善並創造生活。於是她帶班上的 孩子到學校對面的 7-ELEVEN 看提款機，然後用金融卡領錢給學生看。因為她 覺得「被除數是指你所有的錢，除數是你要領的錢，商是你操作的次數，餘數 就是最後的明細表，當然不可能完全一樣。」（齊師訪錄，031911）
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我希望小朋友發現直式演算跟提款機的流程很相似，所以先讓他們去看 提款機操作方法，再回來演示直式。我本來想去賣場拍抓娃娃機，可是 我沒有辦法知道裡面原來有多少娃娃？所以在過程上會比較不清楚，而 且提款機在實際生活的功能和意義上比較有價值。（齊師訪錄，031911）
入班進行教室觀察時，齊毓老師的除法已經教完了。她覺得小朋友經過提款機的 體驗後，比較容易說出乘和除的意義性。而且很多小朋友會和爸媽一起去提款，
綜合活動和社會領域裡面也都曾經出現過這個名詞或圖片，尤其現在的便利商店 大部分都有 ATM 小朋友對「它」並不陌生，所以它覺得可以在課程裡面做一些 適當的串連。「六年級社會課開始談理財、投資，結果學生連 ATM 都不會用不 是很怪嗎？」（齊師訪錄，031911）可是我還是很好奇，小朋友真的能理解提款 機和除法的關連性嗎？上課前我隨機找了幾個小朋友來探問一下，三年級的孩子 很熱情，他們爭著說明他們學會的事，而且補充的人比主述者說得還多：
S1：老師，你們班不是這樣教的嗎？
SW：那你可以叫我們老師教你啊，很有效喔！而且我還知道要怎麼領錢！
S2：乘就是每個人都到銀行櫃台排隊存一樣多的錢，答案的積就是全部要 去存錢人的一共存的錢。
S3：你一定要先假裝每個人都到銀行都存一樣多錢喔，不然會搞亂！
SW：哎喲！人家是老師耶，比你聰明啦！（有好幾個孩子笑成一片）
S2：除就是銀行把大家存進來的一共的錢放到提款機裡面，然後有人會去 提款機排隊領錢，排隊的人就是除數，商就是每個人可以領到的錢。
S4：老師我跟你講，我回去教我媽媽，她說你們老師很天才耶！（又有好 幾個孩子笑成一片）
SW：老師你一定要帶他們去看提款機怎麼領錢的再教。（齊師觀札，
050511）
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雖然沒有看見提款機和除法的概念統整經過，可是小朋友卻幫我上了寶貴的一 課。接下來齊毓老師為了幫助小朋友清楚辨識「時間」的 12 小時制和 24 小時制，
於是先展示醫師看診的號碼牌引起學生參與動機，接著用抽籤的方式誠徵 4 名醫 生和護士，應徵條件是要會安排掛號順序。齊毓老師提供的兩個情境分別是，情 境一：醫生看完所有號碼才休息，情境二：醫生看到中午就休息，下午再繼續。
齊師：在醫生去吃飯以前，兩位護士貼出來的號碼怎樣？
SW：都一樣
齊師：可是下午開始號碼變成 1-13, 2-14, 3-15, 4-16，在不同診間的 2 組號 碼之間藏著什麼祕密？（老師邊說邊讓擔任護士的孩子一直排完）
中午要休息的醫生看了幾個病人？（有人說 12 有人說 24，後來老師請小 朋友再觀察一次導出 24）
哪一個數字開始起變化？為什麼？哪一個小小偵探可以幫老師找到？我 希望他可以告訴我們在 1-13, 2-14, 3-15, 4-16 之間的關係有什麼祕密？
S1：因為 1+12=13, 2+12=14（教師帶小朋友從頭察看 S1 的回答是否正確）
齊師：為什麼每一組號碼的關係都有 12 藏在裡面？為什麼下午的第一個 病人會變成全部的第 13 個病人？為什麼不休息的醫生可以直接用指的就 看得到他一共看了幾個病人？
S2：有休息和沒有休息的醫生他們是從 12 開使以後不一樣，這兩個醫生 其實都已經看完 12 個病人，所以要找到下午一樣的位置要先把 12 拿走。
（齊師觀札，050511）
老師提問後都會給各組討論的時間，只要小朋友有任何發現，她都會請他們全組 趕緊把算式或原因寫在小白板上，以便對照自己的答案能否對應老師的提問。我 好奇的問齊毓老師，為什麼會用診間的掛號來聯結時制教學，「我不知道耶，應 該先是直覺吧！」（齊師訪錄，050511）
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前陣子因為流感很多學生輪流請假，上班路上看見附近的小兒科有好多都 是我們班的學生。我先問他們有沒有跟家人一起去診所掛號的經驗？他們 告訴我掛號要帶健保卡，如果沒帶卡可以補單。所以我想應該可以用掛號 來幫助小朋友觀察時制。今天第一次上，我想有些部分還要再調整一下。
（齊師訪錄，050511）
參與齊毓老師的數學課後，我想起 Perkins 和 Unger（1999）的研究，他們認為 老師對主題有熱情就能以更大的準備度來活化計畫與教學，促進學生積極投入深 度的學習。一個好老師應該要不斷問自己：應採取什麼樣的行動幫助學生建構自
參與齊毓老師的數學課後，我想起 Perkins 和 Unger（1999）的研究，他們認為 老師對主題有熱情就能以更大的準備度來活化計畫與教學，促進學生積極投入深 度的學習。一個好老師應該要不斷問自己：應採取什麼樣的行動幫助學生建構自