數學閱讀理解

「閱讀」是一項很重要的基本技能，也是終身學習的要素（Gagné, Yekovich, &

Yekovich, 1993；宋曜廷、劉佩雲、簡馨瑩，2003；蘇宜芬，2004；陳新豐，2014），透 過閱讀可以學習更多新的知識。在閱讀的過程中，讀者經過閱讀理解歷程，包含解碼、

字義理解、推論理解及理解監控的階段(Gagné, Yekovich, & Yekovich, 1993），以達到閱 讀的最終目的，即理解文本中所傳遞的訊息（Kintsch，1994）。然而影響學生閱讀文本 的因素包含學生的閱讀動機、閱讀行為、以及文本閱讀的時間等等，都可能影響學生的 閱讀理解表現。以數學閱讀而言，數學閱讀與其他的學科閱讀不同，涉及到多種表徵系 統以及特殊的文法型式，學生需要學習專業和技術性詞彙，這是影響學生數學閱讀理解 的重要因素之一。

一、 閱讀理解 (一) 閱讀理解的意義

閱讀理解是一項非常複雜的認知活動，理解者(讀者)不僅僅被視為是訊息的接收者，

更是主動建構意義的建構者（Wolley，2011）。閱讀理解是指整合了作者傳遞的訊息與讀 者的先備知識，在閱讀前、閱讀中、閱讀後進行思考與建構意義的行為（Snider，1989）。 成功的閱讀理解包含概念性理解與程序性理解，其中概念性理解是指了解事件本身的知 識，而程序性理解則是指知道事件要如何做的知識（Gagné, Yekovich, & Yekovich，1993）。

欲有效地發展閱讀理解的方法是透過活化讀者對於該主題的先備知識、自我提問、辨認 出主要的概念、釋義與總結的能力（Bryant, Ugel, Thompson, & Hamff，1999）。因此在 閱讀過程中，使用有效的閱讀策略來培養閱讀理解能力是很重要的（Pressley, Brown, El-Dinary, & Afflerbach，1995；Mastropieri & Scruggs，1997）。由此可知，閱讀理解是一種 讀者與文本雙向互動的過程。

(二) 閱讀理解歷程

當讀者要達到成功的閱讀理解時，閱讀理解歷程便是影響讀者與文本互動的重要過 程與經歷。Gagne 等人（1993）將閱讀理解歷程分成四個階段，包含解碼（decoding）、

字義理解（literal comprehension）、推論理解（inference comprehension）以及理解監控

（comprehension monitoring）。當閱讀理解歷程在進行時，工作記憶中的表徵會根據當時 正在進行的歷程階段而持續地在改變，上述由語法分析、整合、摘要、詳細論述等歷程 所發展出來的命題、概念，都會被存入到讀者長期記憶的敘述性知識中，故閱讀理解歷 程是一個複雜，需要經歷許多不同歷程的認知活動方可完成。

PISA（Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD]，2013）將 閱讀素養的閱讀理解歷程分為三個面向，分別為擷取與檢索（access and retrieving）、統 整與解釋（integrate and interpretation）以及反思與評鑑（reflect and evaluate），以下分別 詳細分述個面向：

1. 擷取與檢索（access and retrieving）

擷取與檢索屬於較基本的閱讀理解歷程，主要為檢測讀者能夠從文本中偵測或辨識 出一個或多個重要元素，因文本中可能含有多個類似或重複的訊息，因此讀者需要從這 些元素中尋找、選擇並擷取字面或字義相符合的訊息。故擷取與檢索主要為檢驗讀者是 否能尋找特定的文本訊息。

2. 統整與解釋（integrate and interpretation）

在閱讀歷程中，讀者需要了解文本的內容並進行整合，以理解其主要概念，與解釋 文本中未提及的內容，並建構其意義。在這個歷程中，讀者可能需從文本中的證據去進 行演繹與分析，在字句的意涵中去進行推論。故統整與解釋主要涉及文本內容的統整，

且讀者能夠了解文本各部分關係或加以推論。

3. 反思與評鑑（reflect and evaluate）

反思與評鑑屬於較高層次的閱讀理解歷程，讀者需要從文本中的資訊連結外在的知 識，因此讀者必須要先了解文本的目的。在反思文本的部分，讀者將知識、想法和經驗 與文本內容做連結，經過判斷與省思後，再進行客觀知識的規範與評斷，則此為評鑑文 本的部分。故反思與評鑑的歷程超出了文本內容之外，要求讀者由文本中抽離，以進行 客觀的思考，並評鑑文本內容適切性與合理性。

二、 相關理論架構

以下統整兩種相關理論，包含「基模理論」以及「Top-down 與 bottom-up 理論」，

並由讀者、文本與脈絡的角度來探討在閱讀理解上的意涵。

(一) 基模理論（Schema Theory）

基模理論旨在了解人類的大腦是如何組織訊息、理解文本內容與相關概念（Paris &

Winograd，1990；Paris & Paris，2003；Linnenbrink & Pintrich，2003）。基模理論主張讀 者是意義的主動建構者，而這個建構的過程非常重視先備知識的使用，以及如何影響讀 者對文本閱讀的理解。此外，基模理論也可用於解釋文本訊息的理解，讀者可以透過使 用策略來強化對於文本的心像表徵以建構對於文本的理解，而這樣的策略可以應用在閱 讀前、閱讀中及閱讀後。此模式也有助於從長期記憶中檢索新增的訊息，以及在閱讀過 程中組織適當的策略行動。Piaget（1965）主張讀者透過同化訊息到既有的基模中，同時 將既有的基模順化成新的知識或概念以建構意義。因此，讀者在進行閱讀理解時，必須 將新獲得的知識整合至先備知識中，方可理解文本。

Armbruster（1986）提出教科書的內容理解和讀者的內容基模（content schema）以 及文體基模（context schema）有關。「內容基模」是指讀者對於文本中相關的人、事、

物、物件和情境等的先備知識，「文體基模」是指文章結構知識，故又稱結構基模（structure schema），為一種文章的基本架構，而不同架構也包含不同的面向、格式和結構。這兩種 基模都可以協助讀者產生閱讀理解，作者在設計文本時可能會加入前導組織或附加問題，

讓文本間的概念或架構能更具體呈現，以引導學生活化其內容基模，而文體基模在閱讀 的歷程中提供了一定的組織方式，連接文章中各項重要概念，文體結構愈嚴密、愈連貫、

愈清楚，愈能幫助讀者理解文本訊息，當讀者愈熟悉文體結構時，其所需要理解的時間 也就愈少（Meyer & Freedle，1984）。因此，由閱讀的認知歷程來看，若文本的內容知識 提供了足夠的先備知識基模，包含內容基模以及文體基模，能有助於讀者閱讀理解能力 的提升（秦麗花，2007）。

(二) 閱讀理論

閱 讀 文 本 是 一 種 溝 通 歷 程 （Mckenna & Robinson ， 2009 ）， 由 訊 息 處 理 模 式

（Information processing model）的觀點將閱讀模式分為三種，分別為 Bottom-up 理論模 式、Top-down 理論模式以及 Interactive 理論模式。

1. Bottom-up 理論模式

Bottom-up 理論模式主要是由 Gough（1972）所提倡，在閱讀歷程中讀者對於文字 訊息的處理是由書面上開始，重視文字解碼的歷程，最後在轉錄到讀者的腦中（林玉霞，

2015）。此種模式涉及到文本的內容(content)、風格(style)、語言(linguuistic)以及認知特徵 (cognitive features)等文本特徵（Fry, 2002），這些文本特徵是影響閱讀理解的難易度的重 要因素。在Bottom-up 理論模式中，讀者通常會看文本再進行理解，也就是較強調強調 逐字逐句的理解，而忽略了上下文的意涵。雖然文字解碼的技巧是很重要的，但若僅有 加強字彙的能力並不能確保對於文本的理解是有效的（Paul，2001）。

2. Top-down 理論模式

Top-down 理論模式主要是由 Goodman（1976）所提倡，主張閱讀是一種形成假設 與進行檢驗的歷程，重視讀者如何運用個人的語言知識來理解文章（林玉霞，2015）。這 種理論模式涉及到讀者在閱讀時的閱讀技巧、語言、認知歷程、背景知識、興趣及目標 等（Fletcher, Hummel, & Marsolek, 1990），強調對文本內容的理解，較不注重於文字解 碼技巧的訓練（Paul，2001），且讀者常使用他們的過去經驗在閱讀時進行預測（林男勝，

2007）。

3.交互作用理論模式

交互作用理論強調讀者在閱讀時，會依據讀者的先備知識與文字解碼的歷程，以主 動建構一個可以說明文本意義的模式。Rumelhart（1977）提出平行處理（parallel processing）

的能力，主張讀者在進行閱讀理解時是 Bottom-up 與 Top-down 同時進行的。主張交互 作用理論的學者認為這樣的理論可以補足 Bottom-up 與 Top-down 兩種理論模式不足之 處（林玉霞，2015）。

三、 數學閱讀理解 (一) 數學閱讀理解的重要性

數學理解有別於其他學科閱讀理解，是一種較抽象的理解層次，因為在數學語言中，

常會使用不同的表徵來表示同一種概念，或是使用同一種表徵來表示不同的概念，因此 數學理解有著其特殊性。數學理解包含了機械性理解（instrumental understanding）、因果 性理解（relational understanding）與邏輯性理解（logical understanding），其中機械性理 解是能夠操作數學符號或將公式應用於特定問題，因果性理解是知道數學概念的原理，

並能夠自行推論，而機械性理解是能夠熟練地運用數學表徵與邏輯推理，進行形式化的 數學概念證明或推演。因此，在學習數學的過程中，會使用到這三種數學理解以達到解 決問題、與人溝通和延伸知識，而在數學閱讀理解的過程中，欲了解文本中的數學知識，

必定也會運用到數學理解以獲取文本中的知識。

影響學生數學閱讀理解的因素包含一般語文理解能力、數學的先備知識、數學語言 的理解、數學表徵的理解、對數學文本的態度、以及閱讀作答習慣（秦麗花，2003）。數 學閱讀涵蓋了文本中的文字敘述，因此語文理解對數學閱讀理解有一定程度的影響（秦 麗花、邱上真，2004），而「數學閱讀理解」更涉及到數學概念、數學先備知識以及數學 表徵，若學生不熟悉文本中所使用的數學表徵或數學詞彙，便無法將其與既有的知識做 連結，或是更進一步地推論或反思，因而造成學生數學閱讀理解的困難。因此，「數學閱 讀理解」是影響學生學習數學的因素之一，由此可看出數學閱讀理解的重要性。

(二) 數學閱讀理解的特殊性

秦麗花（2006）指出數學閱讀強調數學文本如何說明概念，數學文本所要介紹的數 學主題或數學概念，需要通過數學語言來呈現。Schleppegrell（2007）說明數學語言是由

秦麗花（2006）指出數學閱讀強調數學文本如何說明概念，數學文本所要介紹的數 學主題或數學概念，需要通過數學語言來呈現。Schleppegrell（2007）說明數學語言是由