第二章 文獻探討
第二節 數學領域的教學應用
本節主要探討數學領域在教學上的應用情形，研究者分為兩個部分，第一部分為
探討九年一貫數學領域能力指標在普通教育教學的情形；第二部分探討目前特殊教育
數學課程與生活應用，並介紹功能性數學等相關課程，以了解數學對身心障礙學生生
活的意義及重要性。
壹、九年一貫數學課程與生活應用
古代的人們為了解決生活中的各種狀況，舉凡田界劃分、天文曆法、建築、造渠、
藝術及商業活動等，為了將問題化繁為簡，制定一套共通的規則及溝通語言，數學因
運而生。
Lofland 於 1993 年；Rech , Hartzell＆Stephens 於 1993 年提出「數學乃是科學之
母，科技要持續發展要有基礎科學做後盾，所以國民的數學水準乃關係著國家的進步
與繁榮。當一個國家之科學與科技對人民日常生活的影響日益深遠之際，數學教育對
整個教育的重要性就與日俱增」（引自李香慧、侯禎塘、張乃悅，2004，第 204 頁）。
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Polloway、Patton、Serna 和 Bailey 於 2013 年指出數學是每天生活的重要部分，
遍及我們在家庭、職場和社區所做的事情上；也是商業、科學和科技中不可或缺的部
分（Polloway、Patton、Serna & Bailey, 2013 / 2013）。綜上所述，數學的重要性與必要
性和人們的生活是密不可分的。教師在數學題目的佈題上若是能貼近實際生活中的數
數與量（N） N-1-3、N-1-4、N-1-5、
N-1-6、N-1-7、N-1-8、
N-1-10、N-1-14、N-1-15
N-2-2、N-2-5、N-2-6、
N-2-8、N-2-10、
N-2-11、N-2-14
N-3-3、N-3-4、N-3-5、
N-3-6、N-3-10、
N-3-15、N-3-16、N-3-21
圖形與空間（S） S-1-5 無 無
統計與機率（D） D-1-2 D-2-1、D-2-5 D-3-3、D-3-4
代數（A） A-1-1 A-2-1、A-2-2 A-3-1、A-3-2、A-3-3、
A-3-4、A-3-31
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表 2-3（續）
各階段能力指標
主題軸 第一階段 第二階段 第三階段
連結（C） C-R-1、C-R-2 C-R-3、C-R-4 C-T-1、C-T-2、C-T-3、
C-T-4 註：修改處如下：
1.刪除第四階段部分的能力指標；2.修改表的排列方式以符合 APA 格式規定；3.空白的表格加上「無」
的標示；4.「連結」主題軸之英語代碼說明：R-察覺、T-轉化。
由上表顯示小學階段的數學學習皆強調從生活情境出發，尤其是「數與量」的主
題軸；由「連結」的主題軸來看，說明了察覺及轉化在於將生活情境的問題與數學問
題做連結（林碧珍，2003）。也就是賴怡君（2002）談到「生活化問題解決教學」，即
取材自生活中的問題，進行問題解決教學，將數學生活化、生活數學化，落實生活與
數學的連結。
目前，普通教育在九年一貫課程數學學習領域，已有越來越多的研究顯示有效的
數學教學，須結合真實情境。如：翁愉雅（2009）將真實情境融入國小數學課程設計
的行動研究中，發現學生較能將數學概念產生內部與外部連結；數學成就低或學習意
願弱的學生對自己的數學能力有較正面的評價連結且學生也能主動討論、探索問題。
呂玉琴和溫世展（2001）的研究中，以抽樣施測的方式調查台灣北、中、南地區
國小、國中與高中現職數學教師之數學教學信念，其中國小數學教師共有 142 位，高
達 97％的受訪者皆表示同意「數學教學活動應與生活結合」之信念；其研究也建議中
小學數學課程設計應增加與日常生活相關的情境題，提供學生學習解決真實情境之數
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學問題能力的機會。黃金鐘、詹勳國和蘇素慧（2002）以問卷調查 220 位屏東縣國小
一年級教師九年一貫課程數學學習領域實施狀況之研究，回收 156 份有效問卷，回收
率為 72%；從上述有效問卷中發現九年一貫課程倡導與生活相結合及各領域間的統
整，約有 21%的教師認為實際教學時會做到「問題情境盡量與日常生活相結合」。
九年課綱中已明文規定：「教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活，選擇
適當而有趣的的題材，並布置適當的學習環境，以利於教學」（教育部，2008）。從上
述呂玉琴、溫世展（2001）的研究中發現，大多數教師都能認同九年課綱的理念。但
為何只有兩成左右的教師表示在實際教學過程中會執行（黃金鐘、詹勳國、蘇素慧，
2002）呢？
林碧珍（2003）分析國小數學課本即發現課本的情境佈題有以下幾種問題：（1）
虛擬的題目情境；（2）數學題目上出現的數據失當，如：「一間學校一個月鋁箔包類
回收 1521 公斤」是過於誇大其詞；（3）數學題目上出現的情境不合理，如：「媽媽
帶信用卡去購物會找回多少錢？」真實生活中使用信用卡並不會出現現金找零的問
題。上述這些數學課本佈題已脫離生活中真正會發生的情況，而這些課本又是普通教
育中傳授數學知識的主要教材。研究者認為，最大的問題不是在課程綱要，而是教科
書廠商或使用者在詮釋能力指標時，未考量到真實情境才出現上述教學問題。
而以參考九年課綱調整而來的新課綱是否會出現上述問題？其數學學習領域課
程在生活中之應用情形究竟如何，將在第貳點做詳細探討。
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貳、特殊教育數學課程與生活應用
何素華（2013）指出特殊教育課程的發展由早期完全採用普通教育課程而進展到
與普通教課程分軌，專為特殊教育學生設計的特殊教育課程；近年來，又因融合教育
思潮的影響而變革為與普通教育接軌的趨勢。若以臺灣目前教育制度及現況來看，其
中「認知或學習功能嚴重缺損之學生」仍多安置於國小集中式特教班，雖然他們尚無
法以融合安置的方式獲得教育，但其課程與教學設計仍應朝未來能有更多社會參與的
機會做考量。
因應此區塊學生在數學領域的部分的特殊學習需求，新課綱在發布總綱同時教育
部也提供《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用手冊》供教師參考。其選擇九年
課綱中重要且實用的學習內容，並將能力指標調整為具體化、具像化、生活化，並具
功能性的學習目標；在編寫說明即談到「編寫數學教材……是以生活功能性為其首要
考量」，課程內容取材來自日常生活相關教材，讓學生透過學會基本數學能力，進而
學會更多必備的生活技能；提升學生自我發展、生活經營、社會參與的生活實踐能力
（教育部，2011）。
為何以功能性的方式教導數學對身心障礙學生較有意義？李翠玲（2008）整理多
位學者之文獻，指出功能性的學業課程（Functional Academics）強調取材自日常生活，
這些能力關係到個人在社會生存的條件與生活品質，像是去超商買東西無法正確付
錢，也無法用合理的價錢買到商品；因此培養重度與多重障礙學生功能性的學業技能
才有利社會的融合。鈕文英（2003）提出教導數學技能的功能性原則為符合學生生理
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年齡且能嵌入居家、學校、社區生活中，使用真實材料來進行，如：教導分類時以「依
照人數擺碗筷」、「整理玩具」就比「幾何圖形板配對」更適切。
在上一節中，研究者分析九年課綱數學學習領域的能力指標中發現，指標的精神
是強調生活應用，但現今普通班的數學教材有部分因指標詮釋的問題導致內容不符合
實際生活情境。研究者以九年一貫「數與量」主題軸之能力指標：「N-1-01 能說、讀、
聽、寫 1000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算」為例，依李翠玲（2008）、
鈕文英（2003）談到的功能性原則來分析《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用
手冊─數學學習領域》之教學重點，分為「符合功能性原則」及「不符合功能性原則」
兩類，整理如表 2-4。
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以功能性的原則進行數學課程設計，即所謂的功能性數學（functional math），亦
有學者翻譯為生活數學、實用數學等名詞。研究者將不同學者提出的定義整理如表
1993 年 Serna & Patton（引自 鈕文英 2003）
將之依生活技能的層面 做劃分
居家生活、就業與升學、休閒生活、
個人責任與人際、健康、社區參與
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表 2-5（續）
時間 學者 定義 內涵或主題單元
1997 年 Patton、Cronin、Bassett
& Koppel（引自鈕文 英 2003）
將 Serna & Patton（1993）
所提的六大層面依教學
2013 年 Polloway、Patton、
Serna & Bailey 整理多 位學者之文獻（引自 詹孟琦，﹝譯﹞，
2013）。
1.從普通教育的角度來 看，是指常用數學
（practical math）或消費 者數學（consumer math）。
依金錢使用的情境改變而有不同層面的課程內容。林千惠（2006）整理多位學者從 1982
年到 1997 年間有關特殊教育數學教學之文獻，指出「金錢的使用最常作為訓練智障
者功能性數學能力的主題 」。
研究者透過 Google 學術搜尋、臺灣碩博士論文知識加值系統、CEPS 中文電子期
刊資料庫（華藝線上圖書館）等資料庫搜尋國內 2005 年至 2014 年間，與「特教班」、
「數學」或「智能障礙」、「數學」有關之教學研究期刊或論文，研究者進一步篩選搜
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