以適異性課程解決國小特殊教育班數學教學困難─以「理財通」方案為例

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(1)國立屏東大學特殊教育學系碩士班碩士論文指導教授：陳麗圓博士. 以適異性課程解決國小特殊教育班數學教學困難─以「理財通」方案為例. 研究生：張筱梅撰. 中華民國一百零四年七月.

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(3) 謝誌這場行動研究之旅總算要抵達終點站，這一路上，有太多的人需要感謝。首先要感謝指導教授麗圓老師，總是耐心的聽我訴說各種教學的疑難雜症，並不厭其煩地引導我去思考、摸索答案。感謝老師這兩年來的教導，甚至犧牲假日，陪著我們一起把這份論文完成，不停帶領著我們反思特殊教育的終極目標，您的教誨讓我對特教初衷及意義有了更深的認識及更堅定的信念。感謝鈕文英老師，除了在研究法課程裡不斷拓寬我對特殊教育的視野，溫暖、虛懷若谷的為人處事態度、對真知真理的熱誠，以及同樣身為母職的生命經驗分享，更是令我敬佩及感動，從鈕老師身上，學到了如何接納不完美，然後累積每一個細碎的成果，趨向圓滿。感謝系上的老師們，從大學畢業以後還能夠再「回娘家」進修的我何其幸運，感謝兩位對我疼愛有加的口委玉枝老師及桂芳老師，以及雅齡主任、秋霞老師、湘敏老師、茹茵老師、淑蘭老師及永崇老師，從老師們的課程及身上學到很多寶貴的知識及經驗。感謝一路上陪伴著我的翎跟貞，總是體貼的分擔工作讓我能無後顧之憂的求學，還有體諒我的迷糊及健忘；感謝組長，總是幫我解決學校課務的大小事宜；以及感謝屏，這段時間總是陪著我運動解悶。感謝大學的好朋友們，詠寧、毓青、姿綾、彥杏、小清學姐，妳們的關心和協助，讓我在黑暗中看見陽光，是我得以持續完成論文寫作的動力之一。 i.

(4) 感謝又菁及佩芬，在寫作之路與我相互扶持，就像我們當初說的，不管現在多艱難，將來總會把這一切的血淚都寫在謝誌裡，我們真的一起熬過來了！也感謝研究所 102 級的同學們，和你、妳們一起學習，這段求學之路真的很開心！感謝親愛的爸媽、公婆、小姑及大姊、二姊、妹妹，沒有你們的幫忙，我的論文絕對無法完成！除了體諒我這段期間無法當個好女兒及媳婦，幫我分擔家務，還要幫我照顧小孩，全家總動員，讓我能全心全意的完成論文。感謝寶貝賢兒及小波，在媽媽不能陪你們玩時還貼心的畫畫送給我，為我加油打氣，感謝你們體諒媽媽的「不專心」跟「兇巴巴」，因為有你們，媽媽才能夠努力到最後不放棄。感謝親愛的老公胤儀，除了以過來人跟我分享論文寫作的點滴，還包容我論文寫作這段期間所有的壞脾氣及壓力，陪我熬夜寫論文，困難出現時你也總是擋在最前面幫我解決，你永遠是我最親愛的避風港，也是支持我完成論文最大的動力之一。最後，要感謝奶奶在天之靈保佑我順利完成這篇論文，我把對你的思念都轉化成寫作的動力了！這份榮耀獻給您！ 104.7.24 筱梅. ii.

(5) 以適異性課程解決國小特殊教育班數學教學困難─以「理財通」方案為例. 摘要. 本研究旨在探究以適異性課程解決國小特殊教班之數學教學困難之成效。研究參與者為 4 位國小集中式特教班智能障礙學生，研究者根據適異性課程設計理論發展「理財通」數學課程，以「功能性」、「差異性」及「主動性」三項要素進行行動研究。本研究的結論如下： 1. 以「理財通」課程為例，確實能在集中式特教班發展出適異性課程。課程共分成三個單元，依序為「工作賺取報酬」、「記帳」及「生活中的消費」。三個單元共進行十週，共需 30 節完成教學。 2. 本適異性課程方案在實施時皆能根據「功能性」、「差異性」及「主動性」三項要素提出解決策略克服面對的困難。 3. 本研究適異性課程方案具有以下成效：（1）採用功能性要素進行課程設計能與真實情境結合，提升學生學習成效；（2）採用差異性及主動性要素進行課程設計，能提升學生課堂中的參與情形並逐步褪除提示；（3）適異性課程行動方案能促進特教專業合作的機會。關鍵字：適異性課程、國小特殊教育班、數學教學困難 iii.

(6) Adapting Differentiated Curriculum to Solve Teaching Difficulties of Mathematics in Self-Contained Special Class at Elementary School ─ Taking the Curriculum of “Money Money” Program as an Example. Abstract. The purpose of this study aims to explore the effectiveness of adapting differentiated curriculum to solve teaching difficulties of mathematics in self-contained special class at elementary school. Participants of this study were four elementary school students with moderate or severe intellectual disability. Based on the differentiated curriculum design theory, the researcher developed the mathematics teaching program “Money Money”, which included three elements – “functional”, “diversity” and “proactive” into the action research. The results were summarized as follows: 1. Taking the “Money Money” course as an example, it could effectively develop differentiated curriculum in a self-contained special class. The course was divided into three units including “Earning rewards by work”, “Keeping account’’ and “Consumption in life”. The instruction for the three units lasted ten weeks and 30 iv.

(7) periods in total. 2. The implementation of the differentiated curriculum could solve the difficulties encountered in this study by formulating strategies according to the three elements – “functional", "diversity" and "proactive". 3.. The results of the study showed the design of differentiated curriculum program were effective in that : (1) Adopting the functional element into the curriculum design could enhance students' learning effectiveness through the real-world context.（2） Adopting the diversified and proactive elements into the curriculum design could improve students' classroom participation and gradually exclude the hints.（3）The differentiated curriculum action program could promote the cooperation of professional special education.. Key words: differentiated curriculum, self-contained special class, teaching difficulties of mathematics. v.

(8) 目錄謝誌 ............................................................................................................................................... i 表次 ............................................................................................................................................. ix 圖次 ............................................................................................................................................. xi 第一章緒論 ................................................................................................................................ 1 第一節研究背景與動機 ...................................................................... 1 第二節研究目的與問題 ...................................................................... 7 第三節名詞釋義 .................................................................................. 8 第二章文獻探討 ...................................................................................................................... 13 第一節特殊教育課程綱要與數學教育之內涵 ................................ 13 第二節數學領域的教學應用 ............................................................ 22 第三節特殊教育班數學教學困難 .................................................... 33 第四節適異性課程之意涵 ................................................................ 37 第三章研究設計與實施 .......................................................................................................... 59 第一節研究設計 ................................................................................ 59 第二節研究場域及參與者 ................................................................ 61 第三節研究過程 ................................................................................ 65 第四節行動方案 ................................................................................ 73 第五節研究流程 ................................................................................ 76 vi.

(9) 第六節研究工具 ................................................................................ 78 第七節資料分析與處理 .................................................................... 80 第八節研究品質的確保 .................................................................... 83 第四章結果與討論 .................................................................................................................. 89 第一節適異性課程「理財通」的發展歷程 .................................... 89 第二節適異性課程行動方案的實施歷程 ...................................... 111 第三節適異性課程行動方案要素的實施成效 .............................. 145 第四節綜合討論 .............................................................................. 156 第五章結論與建議 ................................................................................................................ 173 第一節研究結論 .............................................................................. 173 第二節研究建議 .............................................................................. 178 參考文獻 .................................................................................................................................. 183 附錄一「理財通」方案三大要素檢核表 ........................................ 191 附錄二-1「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 1（修正前） ..... 192 附錄二-2「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 2（修正前） ..... 193 附錄二-3「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 3（修正前） ..... 194 附錄三「理財通」方案家長訪談題綱 ............................................ 195 附錄四「理財通」方案家長訪談邀請函 ........................................ 196 附錄五「理財通」方案家長訪談同意書 ........................................ 199 vii.

(10) 附錄六「理財通方案」訪談紀錄分析表 ........................................ 202 附錄七「理財通」方案檔案資料蒐集指引 .................................... 203 附錄八行動研究日誌結合省思日誌敘寫範例 .............................. 204 附錄九「理財通」方案同儕簡報紀錄表 ........................................ 205 附錄十「理財通」方案三角查證紀錄表 ........................................ 206 附錄十一「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 1 ....... 207 附錄十二「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 1（小飛用） ..... 208 附錄十三「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 2 ....... 209 附錄十四「理財通」方案學生學習表現觀察紀錄表-單元 3 ....... 211 附錄十五「理財通」方案單元一教案 ............................................ 212 附錄十六「理財通」方案單元二教案 ............................................ 217 附錄十七「理財通」方案單元三教案 ............................................ 221 附錄十八可靠性審核說明 .............................................................. 225 附錄十九審核報告 .......................................................................... 226 附錄二十行動研究的過程和品質指標評鑑表 .............................. 228. viii.

(11) 表次表 2-1 九年課綱數學能力指標與舊課綱實用數學「使用金錢」課程目標對照表............ 18 表 2-2 九年課綱數學能力指標與舊課綱實用數學「加、減運算」課程目標對照表 ........ 19 表 2-3 各階段與生活情境相關的九年一貫課程能力指標 ............................... 23 表 2-4 新課綱數學領域教學重點功能性分析 ................................................... 28 表 2-5 功能性數學的定義及內涵 ....................................................................... 29 表 2-6 國小特殊教育班學生數學教學主題之相關研究彙整表 ....................... 31 表 2-7 適異性課程的調整方式及教師教學行為評量向度 ............................... 46 表 2-8 傳統課程設計與適異性課程的差異 ....................................................... 48 表 2-9 國內採適異性理論進行數學學習領域課程調整研究之論文彙整表 ... 51 表 2-10 國內數學領域課程應用適異性課程調整方式彙整表 ......................... 54 表 2-11 身心障礙領域進行課程調整的相關文獻 ............................................. 55 表 3-1「理財通」方案研究參與者需求分析表 ................................................ 64 表 3-2 本行動方案和實務問題關聯性對照表 ................................................... 70 表 3-3 本行動方案與過去作法的差異比較彙整表 ........................................... 71 表 3-4 資料蒐集方法紀錄分析編號檢表 ........................................................... 82 表 3-5 本行動研究品質評鑑指標及採用技術對照表 ....................................... 84 表 4-1 適異性課程「理財通」功能性要素發展流程 ....................................... 92 表 4-2 適異性課程「理財通」學生興趣及購物經驗彙整表 ........................... 93 ix.

(12) 表 4-3 適異性課程「理財通」各單元差異性要素發展流程 ........................... 98 表 4-4 單元一觀察紀錄檢核表修改對照表 ..................................................... 103 表 4-5 存款簿內頁修改彙整表 ......................................................................... 106 表 4-6 單元二觀察紀錄檢核表修改對照表 ..................................................... 108 表 4-7 單元三觀察紀錄檢核表修改對照表 ..................................................... 110 表 4-8 適異性課程行動方案學生回家作業內容說明彙整表 ......................... 115 表 4-9 單元三教室布置彙整表 ......................................................................... 118 表 4-10 單元二觀察紀錄「是否可翻到存款簿最新的一頁」彙整表 ........... 120 表 4-11 準備階段之學習過程調整彙整表 ....................................................... 126 表 4-12 開始階段之學習過程調整彙整表 ....................................................... 127 表 4-13 結束階段之學習過程調整彙整 ........................................................... 130. x.

(13) 圖次圖 2-1. 適異性課程理論架構圖 ........................................................................ 42. 圖 2-2. 適異性教學實施流程圖 ........................................................................ 44. 圖 3-1. 「理財通」方案架構圖 ........................................................................ 75. 圖 3-2. 本行動研究流程圖 ................................................................................ 77. xi.

(14) xii.

(15) 第一章緒論本研究探討以適異性課程解決國小特殊教育班學生數學教學之困難。第一節先描述研究背景與動機，並說明目前欲透過行動方案改善之問題；第二節提出研究目的與問題，第三節呈現本研究的重要名詞解釋並界定本研究的範圍。. 第一節研究背景與動機研究者是一名國小集中式特殊教育班（以下簡稱「特教班」）導師，在教導學生學習數學時，遇到一些困難，促使研究者反思，數學到底是什麼？學習數學對身心障礙者的未來生活有何意義？若以數學學習領域的課程綱要理念探究，在普通教育領域，《國民中小九年一貫課程綱要數學學習領域》（以下簡稱「九年課綱數學領域」）中即談到數學是人類天賦本能的延伸；它的基礎運算、推演以及對概念的理解，可用在理解和解決日常問題；對一般的學生而言，進一步學習其抽象概念，可以發展邏輯思考，用來作分析證據，提出支持或否定假設的論點（教育部，2008a）。在身心障礙教育領域，《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用手冊─數學學習領域》（以下簡稱「新課綱數學領域」）中提及：「數學領域的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環，透過基本數數的運算及量度，學會抽象化和邏輯推理能力，提升學生自我發展、生活經營、社會參與的生活實踐能力」；提供符合其個別需求的有意義課程，並以生活功能性為其首要考量（教育部，2011，第 103 頁）。不論從普通教育或是身障教育的數學學習領域課程綱要理念來看，兩者都是希望帶給學生問題解決、增進社會參與的能力。不過，以研究者所任教的特教班為例，學 1.

(16) 生多屬於中、重度智能障礙，若參照 Piaget 的認知發展理論，最多只有從感覺動作期發展到前操作期（鈕文英，2003）。該如何在數學科的教學活動，教導學生把技能應用在日常生活中，幫助他們解決問題是研究者教學的一大挑戰。在過去的教學經驗中，研究者發現班上的中、重度智能障礙學生光是要辨識數字的抽象符號並記在腦中就有問題；有些就算能記得住數字，數數時跳來跳去，一大盤的餅乾怎麼數都還是只有兩個。但是學會基本數學能力，確實可以增進身心障礙學生對於社會的參與，以研究者的成長經驗為例，我的二姊是一個已經三十幾歲的智能障礙成人：二姊到現在數學加法的計算只會『1+1=2；2+2=4』，其餘的都不會……但是憑她對手機產品的熱愛，她可以翻遍各大電信行手機型錄，找出 iphone﹝智慧型手機品牌名稱﹞的價目後，用一台計算機，慢慢地用累加的方式算出：『2020 年我要買一台 iphone，現在開始﹝指 2010 年﹞每年壓歲錢我都留 2000 元，2011 年我就有 4000 元《用計算機按出 2000 + 2000 = 4000》；2012 年我就有 6000 元《用計算機按出 2000 + 2000 + 2000 = 6000》……，等我到 2020 年我就有 22000 元了，這樣我應該夠買了吧？」每次回娘家要求二姊請客，她總是會回答：『我如果請妳我就不能在 2020 年買 iphone 了！等 2020 年我再請妳』。（省誌 20150123）林千惠（2006）指出智能障礙者的數學教學的重點在於教導學生具備生活化與實用性的數字相關解決問題能力。以研究者二姊存壓歲錢買手機為例，她要時常去社區中的通訊行索取手機型錄、上網搜尋想要玩的應用程式或是手機配件、和工作場所中 2.

(17) 的一般同儕聊手機使用的話題。甚至為了擴展賺錢的管道，每兩個月都會定時去關注統一發票開獎，認真學習怎麼填寫基本資料、去郵局兌換中獎發票……等，讓研究者深深體會，為何學習數學能夠增進孩子對社會的參與，幫助孩子讓生活變得更好，有能力選擇自己所需。研究者認為，教學者若能為孩子找到數學與生活間連結的那道橋樑，他們就能在生活中感受到數學學習的意義與魅力。雖然學習數學能夠培養孩子解決目前及未來生活問題的技巧，但是在實際教學過程中，卻發現此理念及精神有落實上的困難。在過去，研究者都是以《特殊教育學校（班）國民教育階段智能障礙類課程綱要》（以下簡稱「舊課綱」）中六大領域之學習目標進行課程設計。直至 2011 年教育部頒布《新修訂高級中等以下學校特殊教育課程大綱總綱》（以下簡稱「新課綱總綱」），以及研究者從分散式資源班轉任到特教班後，才開始以新課綱的能力指標在特教班進行數學課程設計。由於安置在特教班的學生障礙程度及年級分布狀況和資源班大不相同，一開始在數學教學設計時進行得不是很順利，無論是教材編輯或是教學流程規劃，總是面臨各種問題與困難：剛開始備課時採用傳統的講述法，發現部分概念光用口語陳述學生會有理解困難，成效不佳，經過與同儕討論，開始採用自編投影片將概念用視覺表徵的具象化方式呈現，並搭配自製護貝配對教具，學生看過投影片說明後再進行操作練習就流暢很多。不過，數學課學生總是花太多時間在等老師說明或是輪流操作。採用團體課程方式教學，很難有時間去顧及到學生的個別需求……我決定調整課程進行方式，將團體教學時間 3.

(18) 濃縮為課程前半段，後半段為學生個別操作練習。我以為這樣的上課方式能夠有較多的機會去針對個別學生需求進行指導，但是在個別操作練習時學生很依賴老師的提示，沒有提示就不敢動作，或是兩位以上的學生同時需要老師的協助會讓我感到手忙腳亂。有時還會延誤學生下課時間，看著他們學生一隻眼睛看教具，另一隻眼睛望著教室外溜滑梯的模樣，讓我清楚地感覺到教學時間或流程掌控不佳的問題。（省誌 20150127-07）雖然研究者在分組教學時，參與數學課的學生只有四位，但是實際執行的過程卻不如預期般順利，除了備課時遭遇的教材內容調整問題，教學流程、學生學習活動若未妥善規劃、安排，每個學生的學習時間無法被有效率的利用。此外，在研究者於特教班的教學經驗中發現，進行課程設計時如果教師能把學生的生活經驗融入課程內容做連結，學生能更明白數學概念對生活的意義，也更有學習的動機。但是，研究者班上的學生年級分布於低、中、高三個年段，數學學習能力及需求都大不相同；即便是同年段、同樣障礙程度的學生，以研究者班上的兩位高年級中度智能障礙學生來說，數學學習能力及需求仍有極大差異。實施新課綱後，一方面又要符合不同年級學生的數學學習領域能力指標之規定，另一方面又要因應學生需求將指標詮釋為生活化的教材，是在進行數學教學時遭遇的最大困難。如何讓每一位學習者都能依照自己的學習速度前進，又必須符合研究者實際教學現況，要在同一堂課裡滿足不同學生的數學學習需求，是研究者亟欲突破的教學困境。 4.

(19) 在一次與指導教授討論教學困境的過程中，發現了 Tomlinson（2010）的適異性課程模式，其設計理念為「教師對於每一位學習者都有責任」。國內學者亦指出實施適異性課程的必要性，如：丘愛鈴（2014）、吳清山（2012）、甄曉蘭（2013）皆提出適異性教學是為了呼應普通班學生個別差異越來越大所提出的解決方法，教師須調整教學內容和方法以貼近學生個別差異和需求，並期望達成提升中小學教育品質與成就每一個孩子的教育願景。對照普通教育的現況，在身心障礙學生教育領域，除了年段、生活經驗、家庭背景，還有不同的障礙類別及程度等因素，處於常態分配極端值裡的這群孩子間的個別差異問題也同樣不容忽視，也需要一套課程設計模式，來滿足每一位身心障礙學生的學習需求。研究者進一步搜尋適異性理論模式應用在數學學習領域教學相關資料，然而，目前的實證研究多應用於普通教育及資優教育領域中，如：林曉音（2014）之研究對象為普通班國小六年級學生；連秀敏（2010）之研究對象為公立國小附設幼兒園四到六歲混齡班級；黃于真（2014）之研究對象為國中八年級學生。在李乙明、呂金燮、陳長益、陳美芳及黃家杰（2010）之研究，則以 Tomlinson & Edison 於 2003 年之文獻為主，編製評估教師進行資優教學時的適異性教學行為評量。研究者以自己在特教班的教學經驗，對照上述文獻中普通或資優教育進行適異性課程時的教學策略，同樣都會使用多元、教學前的評量，或是依據學生能力調整課程內容。但是以彈性分組中的合作學習、同儕評量等策略，中、重度智能障礙學生較無法像普通教育或資優教育學生，能夠主動利用彈性的學習時間相互討論、合作、自主 5.

(20) 學習，但是，他們同樣需要被培養主動完成學習活動的能力。Brown, Nietupski, & Hamre-Nietupski 於 1976 年談到「教育的最終目的是協助重度障礙者……在很多環境中獨立生活以發揮個人功能」（引自李翠玲，2008）。在研究者的教學經驗中，觀察到自己總是在中、重度智能障礙學生在學習過程中給予大量的協助與提示，期望學生達到教師預設的學習目標，卻鮮少從課程設計或是孩子的角度考量，設計一套「他們自己就可以完成」的學習活動。雖然學習數學的基本概念可以培養中重度智能障礙學生一些問題解決的技巧，但是他們更需要從這些實作活動中，養成良好、主動的工作習慣，並學會做事的規則，這些對於學生未來的生活適應與獨立自主都有極大的幫助。在研究者實際教學經驗中也發現這些良好的工作態度與習慣非一朝一夕即可養成，應當從小就開始訓練，才能有較好的學習成效，這些也是研究者在教學時亟欲改善的一大困境。此外，為使適異性理論模式的發展在特教班的應用更具可行性，研究者欲從過去曾經教學過的主題中，如：「重量」、「使用金錢」、「時間」……等，挑選一項對智能障礙學生生活運用最廣泛的主題。進一步探究九年課綱數學領域之內涵，其將數學能力劃分為「數與量」、「代數」、「幾何」、「統計與機率」及「連結」五大主題軸（教育部，2008a）。在分析能力指標後發現「數與量」的主題軸和生活情境的連結較為直接，低年級的分年細目標詮釋中，也會從錢幣的使用、買賣等購物活動為例，帶領學童認識數與量相關的數學概念。. 6.

(21) 而金錢在智能障礙教育領域之數學課程中也是許多人研究的主題。Colyer & Collins 於 1996 年；Morse, Schuster & Sandknop 於 1996 年談到「購物技能」的教學是社區環境適應中所需之功能性技能，有助智能障礙者未來獨立生活；Drysdale、Casey 和 Porter-Armstrong 於 2008 年指出金錢管理的教學對生活適應非常重要，並建議要從小開始教導（引自吳柱龍、侯禎塘、童貞儀及詹蔭禎，2010）。陳麗圓（2009）指出功能性課程中以消費技能、管理財務等錢財務管理技能對智能障礙者更具實用性及重要性。綜上所述，本研究以 Tomlinson（2010）的適異性課程理論為核心，發展特教班數學領域的課程模式行動方案，課程須達到：培養學生真實生活能應用的問題解決能力、符合個別學生學習需求的學習活動、以及良好、主動的工作習慣之三大目標。研究者並以身障教育數學領域中最常見的使用金錢主題，自編一套「理財通」方案數學課程為例，探究適異性理論在特教班應用的可行性，期望能藉此解決研究者目前所遭遇的數學教學困難。. 第二節研究目的與問題基於上述研究動機，本研究之研究目的有三，一一列舉如下： 1.發展一套適異性課程，即「理財通」課程。 2.檢視適異性課程行動方案之實施狀況。 3.分析適異性課程行動方案在解決特教班數學教學困難之成效。根據上述三項研究目的，本研究採行動研究以探究下列研究問題，一一列舉如下： 7.

(22) 1-1 適異性課程「理財通」依三個要素發展的過程為何？ 1-2 適異性課程的內容為何？ 2-1 適異性課程行動方案的功能性要素實施情形為何？遭遇的困難為何？採取哪些因應策略？ 2-2 適異性課程行動方案的差異性要素實施情形為何？遭遇的困難為何？採取哪些因應策略？ 2-3 適異性課程行動方案的主動性要素實施情形為何？遭遇的困難為何？採取哪些因應策略？ 3-1 實施適異性課程行動方案解決國小特殊教育班學生數學教學困難之情形為何？. 第三節名詞釋義本節主要針對研究主題的名詞分別解釋其意義，並藉此界定本研究之範圍。探討的名詞如下：. 壹、適異性課程 Tomlinson（2010）指出適異性教育的主要理念在於教師對於每一位學習者皆有責任，在尊重每位學習者差異化的原則下，教師在課程設計須事先考量學生的特質，即準備度、興趣及學習風格進行課程活動的設計，並進行課程的內容、學生成果展現、學習過程、學習環境以及情意的內涵五種方式的課程調整，使課程活動越貼近學生的需求，符合因材施教的精神。 8.

(23) 本研究所界定的適異性課程，是依據上述 Tomlinson（2010）提出的適異性課程理論所設計的數學課程行動方案，內容結合功能性、差異性及主動性三要素，以自編的「理財通」課程為例，以解決研究者目前遭遇的數學教學困難，並探究適異性課程理論應用在特教班的實施過程及成效。研究者分為「理財通」課程內容及適異性課程行動方案要素兩方面說明如下。. 一、理財通方案課程內容有關「理財通」方案，研究者係張凱莉（2012）針對國小三年級學生，編製的「做金錢的主人」方案，課程架構共包含賺錢、花錢、管錢等三方面。本研究所指的「理財通」方案是以九年課綱數學領域之數與量主題軸中，「使用金錢」為主題核心所設計的統整課程，參考張凱莉（2012）教學方案做修改，共自編三個單元，即單元一「工作賺取報酬」、單元二「記帳」及單元三「生活中的消費」。. 二、適異性課程行動方案要素適異性課程行動方案之要素共包含功能性、差異性及主動性三項，說明如下。 1.功能性要素鈕文英（2003）提出教導數學技能的功能性原則為符合學生生理年齡且能嵌入居家、學校、社區生活中，使用真實材料來進行。李翠玲（2008）整理多位學者之文獻也談到功能性的學業課程要從生活取材，才有利於重度及多重障礙者的社會融合。. 9.

(24) 本研究所界定的功能性要素，參考紐文英（2003）及李翠玲（2008）所提的功能性原則，並與上述「理財通」方案的課程內容結合，設計出每單元的數與量實作活動，並強調與真實生活情境之連結。 2.差異性要素 Tomlinson（2010）談到教師須視學生的興趣、準備度及生活經驗之差異調整課程設計的五個向度，即課程內容、學習過程、學生學習成果的展現、學習環境及情意內涵等。盧台華（2013）指出不同障礙類別學生有個別間差異之存在，學生之個別內在差異也易造成學習能力與需求上的差異，因此課程需因應個別學生的需求進行規劃與調整才能讓其接受有意義的課程。本研究所界定的差異性要素，係參考 Tomlinson（2010）、盧台華（2013）所指之個別差異，並與上述「理財通」方案的課程內容結合，在每單元的學習活動中，視不同學生的學習能力及需求之差異，給予不同的輔助工具及替代策略，並視學生之需求彈性調整 Tomlinson（2010）所談到的課程調整五個向度。 3.主動性要素 Westling & Fox 於 1995 年提出教育目標評量標準之提示層級，依提示量多到寡依序分為五個層次，即手勢、間接或直接口語、視覺、示範動作及部分或完成身體的協助（引自鈕文英，2003）。. 10.

(25) 本研究所界定的主動性要素，係以上述「理財通」方案單元一「工作賺取報酬」課程內容為主，建立學生個人工作制度及設計以代幣作為薪水的班級增強制度，以逐步褪除教師的提示層級需求，並培養良好、主動的工作習慣。綜上所述，為解決研究者目前的數學教學困難，本研究依據上述 Tomlinson（2010）適異性課程理論發展行動方案，並以「功能性」、「差異性」及「主動性」作為方案的三大要素，以「理財通」方案為例設計與使用金錢相關的三個單元課程，探究適異性課程理論在特教班應用的實施情形及成效。. 貳、國小特殊教育班學生依據《特殊教育法施行細則》（教育部，2013a）第五條第一項，規定：本法﹝特殊教育法﹞第十一條第一項第一款所定集中式特殊教育班，指學生全部時間於特殊教育班接受特殊教育及相關服務。本研究所指之國小特殊教育班學生為南部某國小集中式特殊教育班之四名學生，主要為中或重度智能障礙，包含二年級、三年級、五年級及六年級學生各一名。. 參、數學教學困難馬青滿（2010）以問卷普查屏東縣特教班教師教學困難之研究中，提到在學生個別差異越來越多的情況下，教師面臨的衝擊包括教學、教材教具編選及製作……等。實施新課綱以後，何素華（2013）指出特教班教師普遍感受到將九年一貫能力指標轉化為認知功能嚴重缺損學生可學習的教材或活動很困難，尤其在數學、自然與生活科技及社會這幾個領域。黃富廷（2014）則指出啟智班教師認為面對學生為學習能力極 11.

(26) 易呈現顯著個別差異的異質性團體，無法在同一堂課內針對不同學習需求的學生來設計教學內容。本研究所指的數學教學困難係研究者在進行數學課程時，從個人教學經驗、省思日誌分析整理教學時面臨的困境以及學生學習成效不彰原因後歸納而得，包括：（1）課程設計不符合真實情境之應用；（2）課程設計未和個別學生生活經驗做搭配；（3）部分學生無法參與特定課程活動；（4）學生依賴教師提示，主動性不足；（5）課程僅做教材難易度調整無法因應學生個別差異；以及（6）學生對獲取增強代幣的動機不強等六項教學困難。. 12.

(27) 第二章文獻探討本研究旨在探究以適異性課程理論解決國小特教班教師數學教學困難，並以研究者自編的「理財通」方案數學課程為例，發展適異性課程理論在特教班應用時所需之要素，而後分析其實施情形與成效。本章第一節從我國特殊教育課程綱要的演進脈絡認識，了解特殊教育課綱修正的意義及觀點的轉變為何，並探討數學領域課程綱要的內涵。第二節探討數學領域的教學應用，分為九年課綱數學領域能力指標在普通教育教學的應用，以及特殊教育數學課程與生活的應用，以了解特教教師將新課綱數學領域能力指標轉化為功能性數學課程活動之情形。第三節探討特教班教師數學教學之困難，分析其成因。第四節探討適異性課程理論的意涵，了解其理念的發展、定義與內涵、課程的擬定，最後彙整適異性課程理論的相關研究與應用，作為本研究執行之基礎。. 第一節特殊教育課程綱要與數學教育之內涵吳武典（2013）談到我國特殊教育政策基於特教學理、特教法案、世界潮流與本土的文化背景和社會需求，逐漸形成；特殊教育學生的安置型態從先有教養機構，再有特殊學校、特殊班、資源教室方案，再進到多元化安置及融合教育的實施（吳武典， 2013，11 頁）。受到此特教理念的演變，越來越多的身心障礙學生被安置於普通班接受分散式資源班或其他類型的特教服務。李翠玲（2005）則指出輕度障礙學生多安置於普通班後，使得啟智班所收進來的學生愈來愈趨向重度與多重障礙；學生程度與類別都愈來愈複雜與多元，教育部原頒佈之各類障礙類別的課程綱已不足應付此劇烈的 13.

(28) 變動。因此，特殊教育課程綱要的修訂有其必要性，但此舉也帶來特教教師教學的衝擊，尤以數學領域的課程綱要應用於認知或學習功能嚴重缺損學生學習能力與實際學習需求間的平衡、能力指標的詮釋與功能性的數學課程設計，將考驗特教教師的專業能力。然而，無論課程綱要如何修訂，教師在進行數學課程設計與教學時，仍須以促進學生對社會的參與為目標。研究者先從我國課程綱要之理念演進的脈絡談論，接著探究數學領域課程綱要之內涵，了解身心障礙學生數學領域的課程內容為何，以做為研究者進行課程設計之基礎。. 壹、我國特殊教育課程綱要之演進我國特殊教育課程綱要的發展，研究者從修訂時間、架構、教育階段及目標難易度劃分四個層面來看，最早的正式課綱為民國七十七年的《啟智教育課程綱要》（以下簡稱「七七課綱」），架構為學科導向，教育階段分為國中及國小，課程目標難易度在每一教育階段皆分為輕度、中度及重度（鈕文英，2003）。民國八十八年修訂為舊課綱，架構由學科導向修改為領域導向，即：生活教育、社會適應、實用數學、實用語文、休閒教育及職業生活等六大領域，每一領域下又劃分為次領域及綱目；課程目標延伸到培養個人及家庭、學校及社區與職業三大生活能力；教育階段的劃分為國中小及高職兩階段；難易度並未在架構上做特別的區隔（教育部，1999）。除智能障礙類課綱以外，尚有啟聰、啟明、啟仁、啟智等類課程綱要。. 14.

(29) 盧台華於 1998 年指出舊課綱以功能性的廣義課程為主忽略輕度障礙學生回歸之需求，且課程目標無階段之劃分易造成教師重複教導最簡單或基礎的概念；李翠玲於 2002 年進行特教評鑑工作時也發現啟智班在國小與國中階段的課程學習目標重疊性高，課程綱要內容與學生實際需求不符（引自李翠玲，2005）。在世界潮流的影響及國內特殊教育品質提升的條件下，盧台華（2013）指出特殊教育課程發展與設計須「以學生特殊需求為本位」為主要考量。民國一百年，教育部委託盧台華教授將所有障礙類別的課程綱要整合，頒布了新課綱總綱，主要架構參考《國民中小學九年一貫課程綱要》（以下簡稱「九年課綱」），課程則有七大領域，另加上特殊需求領域；教育階段七大領域的部分則參考九年課綱中各領域的劃分方式，特殊需求領域則依學生學習需求劃分為十二類；適用對象依學生在各領域之認知或學習功能，區分為認知或學習功能無缺損、認知或學習功能輕微缺損、認知或學習功能嚴重缺損及認知或學習功能優異四類（教育部，2013）。一百零三年頒佈之《十二年國民基本教育課程綱要總綱》（以下簡稱「十二年課綱」），將於一百零七年實施，課程架構分為部定課程及校訂課程兩大類，其中部定課程將九年課綱中的「自然與生活科技」領域劃分為「自然科學」領域及「科技」領域，國中小總共有八個學習領域，高中則加上「全民國防教育領域」，共計九個學習領域；校訂課程則為彈性學習課程；國小部分教育階段的劃分和九年課綱相同；課程目標考量了不同學習特質的學生的需求，如：身心障礙學生及資賦優異學生，在彈性課程裡規畫特殊需求領域課程，希望他們能在環境中參與更多（教育部，2014）。 15.

(30) 從上述四種特殊教育相關課綱（即：七七課綱、舊課綱、新課綱及十二年課綱）的發展歷程探討，就應用對象來看，早期為每一種障礙類別各自有一套課綱；現在則打破障礙類別的界線，以「學生學習需求」為中心，依認知或學習功能、程度做劃分。就教育理念來看，早期仍可感受到特殊教育的「特殊性」，生活及社會適應範圍最遠也只有探討到學生個人及其所處社區。現在受到融合教育的影響，不再以隔離思維考量分立的課程，而是讓特殊教育和普通教育接軌，使特殊教育學生能有充分參與普通教育課程的機會（盧台華，2008）。即將要實施的十二年課綱在編製時更是直接把特殊學生的教育與普通教育的制度一起考量，不再單獨編製另一套完全不同的課綱，而是以更務實的融合教育觀點，同時考量與一般學生相同的部份以及差異的部份。研究者認為此特殊教育理念之發展最大的轉變為對特殊教育學生未來生活的期待，從只能在自己所處的家庭、社區等較封閉的環境中生活，是被保護、凡事只能被動接受的一群；到他們能夠透過提供特殊學習需求及輔助，促進對社會的參與。這也讓研究者反思自己過去在數學領域的教學經驗，忽略了學生其實能透過適當的策略跟輔具的支持學習基本的數學認知技能，增進參與生活的機會。比方說學生不會用紙筆或心算的方式進行加法的計算，無法完成錢幣點數時，若能以「使用計算機將兩個物品的金額相加」或「能使用溝通板輔助表達：請問多少錢」等，學生就可以不依賴他人協助來完成購物活動。綜上所述，特殊教育最終的目標是要讓學生順利融入社會，這也是身心障礙學生本應具備的權利。舊課綱從功能性的思維設計課程，雖能教導孩子有意義的課程，但 16.

(31) 從這十幾年間教育現場執行實況來看，無階段別的課程目標讓孩子的學習無法跟著生理年齡的成長學習到更高層次的認知概念或學習技巧，反而縮小了孩子參與社會的機會與範圍。因此，新課綱便以九年課綱作為架構，強調特教教師要參考能力指標設計課程，讓學生能在不同的階段別逐漸建構學習能力，並以「學生學習需求為中心」的角度設計課程。無論是舊、新課綱，兩者皆強調要帶給學生有意義的課程，但其轉換時觀點的差異，對教師的教學產生了不少衝擊，不只是教學設計的困難，更是在教育理念轉換的挑戰。. 貳、數學領域課程綱要之內涵依據教育部於 1999 年頒佈舊課綱之實用數學領域課程目標中，可知數學是溝通、推理以及解決生活情境問題的工具（鈕文英，2003）。九年課綱數學學習領域之基本理念亦提及數學是人類天賦本能的延伸；數學能力發展的其中一部分為數學概念的理解，並懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題（教育部，2008a）。《新課綱數學領域》中亦提及：「數學領域的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環，透過基本數數的運算及量度，學會抽象化和邏輯推理能力，提升學生自我發展、生活經營、社會參與的生活實踐能力」（教育部，2011，103 頁）。研究者藉由分析《九年課綱數學學領域》、《新課綱數學領域》以及《舊課綱實用數學領域》，就能力指標或學習目標的條目內容歸納出以下幾點：. 17.

(32) 一、特教與普教數學課綱皆強調依數學概念發展之順序編製為了解普通教育及過去特殊教育領域數學課程的異同，研究者擷取「九年課綱」及「舊課綱」中與使用金錢相關的部分能力指標或學習目標為例，整理如表 2-1。表 2-1 九年課綱數學能力指標與舊課綱實用數學「使用金錢」課程目標對照表課綱. 九年課綱. 舊課綱. 分類. 「數與量」主題軸一年級分年. 「運算與應用」─「量與實測」─「金錢. 細目標. 與消費」. 指標或. 1-n-01 能認識 100 以內的數及. 目標. 「個位」、「十位」的位名，並. 1.認識錢幣 1-1 認識 1 元、5 元、10 元、50 元硬幣。. 進行位值單位的換算。. 1-2 認識 10 元、50 元、100 元、500 元、 1000 元紙鈔。. 1-n-02 能認識 1 元、5 元、10 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算. 2.兌換錢幣 2-1 認識 1 元、5 元、10 元、50 元間的關係。 2-2 認識 100 元、500 元、1000 元間的關係。. 以使用金錢的課程目標為例，兩種課綱相同之處為課程目標的編序皆是從簡至深、由易入繁循序漸進的邏輯次序，如：皆是先從「認識」教導，再往上發展為「兌換」。研究者認為相異之處為課程目標的內涵，九年課綱較強調先教導概念的理解再進行實作；特教舊課綱則以實作活動為主，再從中教導學生概念理解。. 18.

(33) 二、特教與普教數學概念或目標的複雜程度有異研究者擷取「九年課綱」及「舊課綱」中與加、減運算相關的部分能力指標或學習目標為例，整理如表 2-2。表 2-2 九年課綱數學能力指標與舊課綱實用數學「加、減運算」課程目標對照表課綱. 九年課綱. 舊領域. 分類. 「數與量」主題軸第一階段能. 「運算與應用」─「四則運算」. 力指標指標或. N-1-02 能理解加法、減法的. 1.「加法」：底下細目分為「加法概念」、「加. 目標. 意義，解決生活中的問題. 法運算」、「加法的生活運用」。 2.「減法」：底下細目分為「減法概念」、「減法運算」、「減法的生活運用」。 3.「計算工具」：底下細目之「計算機的操作」學習目標中有「四則運算的操作」。. 由表 2-2 可知普教的數學概念強調內部連結，一個能力指標內和包含數個數學概念；特教則把一個概念細分為多個層次，但統整後內容意思和九年課綱相同。唯獨身心障礙學生在數學的學習上會強調提供工具或策略達成統整的目標。兩者同樣都強調要應用數學概念來解決生活中的問題。此外，在「計算工具」─「計算機的認識」之學習目標中，除教導認識計算機的功能，還加入「計算機的保養」項目。. 19.

(34) 三、普通教育的能力指標有階段別及分年細目，能讓教學者針對個別學生學習需求做漸進式的多層次設計例如：九年一貫課綱數學學習領域能力指標在數與量的主題中國小低年級為「N-1-01 能說、讀、寫 1000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算」；中年級為「N-2-01 能說、讀、寫 10000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算」、「N-2-02 能透過位值的概念，延伸整數的認識到大數（含億、兆）」；到高年級則概念加深為「N-3-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數」。新課綱在數學學習領域的編寫說明中亦談到：「數學是……從簡至深、由易入繁循序漸進的次序有其一定性……分析普通教育課程能力指標和認知障礙嚴重缺損學生學習需求之適配性進行能力指標的調整，期能透過由低至高逐步設計與調整課程層次，以漸進方式協助學生達成能力指標……」（教育部，2011，第 103 頁）。. 四、特教與普教皆強調數學在生活應用的重要性舊課綱實用數學領域實施方法強調「教材設計應透過學生熟悉的生活情境發展數學概念，使內容具體化」（教育部，1999）。《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用手冊─數學學習領域》之應用原則裡提及：「採用比較具體化、具像化、生活化，並具功能性的學習目標，選擇重要且實用的學習內容來調整」；「教學時以訓練學生能在日常生活中運用所學基礎數學增進學生生活能力為主……解決日常生活的問題……」。這些和九年課綱期待學生能培養「帶得走的能力」精神是一致的。. 20.

(35) 綜上所述，特教與普教數學相同之處為皆強調依數學概念發展之順序編製課程，以及數學在生活應用的重要性。差異之處為兩者間數學概念或目標的複雜程度不同。值得注意的是，九年課綱越高年級階段中較複雜、抽象的數學概念是在訓練普通生邏輯思考、推理的能力，和集中式特教班學生學習數學的實用目的有所差異。新課綱會將能力指標做階段別及分年細目的劃分，其精神應是希望教學者能針對個別學生學習需求做漸進式的多層次設計。然而，在研究者與其他教師互動中發現，多數教師會以為階段別的用意是要求高年級的身心障礙學生直接學習普通班的抽象數學概念，而產生以下誤解：問及其他特教教師有關：「高年級學生的數學你怎麼教、能力怎麼調整？」之話題……有些老師是以自己任教學校的高年級課本內容做調整，認為內容對集中式特教班學生來說太難，太抽象，而且日常生活中幾乎不會用到那些數學技能，但新課綱又要求要依照學生的生理年齡做課程設計，只好老師硬著頭皮教；有些老師則是把標準下降，改採中或低年級的能力指標做教學。關於能力指標中能不能降年級調整這個問題，許多學者就提出不同的意見，現場老師難以找到一套放諸四海皆宜的標準。但是如果不嘗試用能力指標來做為課程設計的參照，很容易又發生「國小教了六年還在學數字 1 到 10 的習寫」這種情況。另外，也有老師認為新課綱在調整時，已經把許多九年一貫的能力指標刪除，表示新課綱也認為很多艱澀的數學概念嚴重認知缺損學生學不 21.

(36) 會，既然如此，怎麼能夠要求我們不降低年級標準做教學？（省誌 20141118）綜上所述，研究者認為在設計課程時仍應注意各階段的能力指標，了解整體的數學能力發展情況，這樣每一位學生在個別的學習目標上才能有層次性，以幫助學生建構一個完整的數學概念。但詮釋能力指標時仍要回歸到以「生活應用」為中心，去思考生活中那些地方可以運用到數學概念，才能增加學生參與社會的機會與多元性。. 第二節數學領域的教學應用本節主要探討數學領域在教學上的應用情形，研究者分為兩個部分，第一部分為探討九年一貫數學領域能力指標在普通教育教學的情形；第二部分探討目前特殊教育數學課程與生活應用，並介紹功能性數學等相關課程，以了解數學對身心障礙學生生活的意義及重要性。. 壹、九年一貫數學課程與生活應用古代的人們為了解決生活中的各種狀況，舉凡田界劃分、天文曆法、建築、造渠、藝術及商業活動等，為了將問題化繁為簡，制定一套共通的規則及溝通語言，數學因運而生。 Lofland 於 1993 年；Rech , Hartzell＆Stephens 於 1993 年提出「數學乃是科學之母，科技要持續發展要有基礎科學做後盾，所以國民的數學水準乃關係著國家的進步與繁榮。當一個國家之科學與科技對人民日常生活的影響日益深遠之際，數學教育對整個教育的重要性就與日俱增」（引自李香慧、侯禎塘、張乃悅，2004，第 204 頁）。 22.

(37) Polloway、Patton、Serna 和 Bailey 於 2013 年指出數學是每天生活的重要部分，遍及我們在家庭、職場和社區所做的事情上；也是商業、科學和科技中不可或缺的部分（Polloway、Patton、Serna & Bailey, 2013 / 2013）。綜上所述，數學的重要性與必要性和人們的生活是密不可分的。教師在數學題目的佈題上若是能貼近實際生活中的數學，將有助於學生數學生活化的能力發展，學生也越有能力將其應用到日常生活中（林碧珍，2003）。由此可知，數學的教學若背離了真實情境，學習者便無法感受到數學對個人生活的影響，也無法將之應用於問題解決。林碧珍（2003）分析九年一貫課程能力指標各階段與生活情境相關的指標如表 2-3。表 2-3 各階段與生活情境相關的九年一貫課程能力指標各階段能力指標主題軸. 第一階段. 第二階段. 第三階段. 數與量（N）. N-1-3、N-1-4、N-1-5、 N-2-2、N-2-5、N-2-6、 N-3-3、N-3-4、N-3-5、 N-1-6、N-1-7、N-1-8、 N-2-8、N-2-10、. N-3-6、N-3-10、. N-1-10、N-1-14、N-1-15 N-2-11、N-2-14. N-3-15、N-3-16、N-3-21. 圖形與空間（S） S-1-5. 無. 無. 統計與機率（D） D-1-2. D-2-1、D-2-5. D-3-3、D-3-4. 代數（A）. A-2-1、A-2-2. A-3-1、A-3-2、A-3-3、. A-1-1. A-3-4、A-3-31. 23.

(38) 表 2-3（續）各階段能力指標主題軸. 第一階段. 第二階段. 第三階段. 連結（C）. C-R-1、C-R-2. C-R-3、C-R-4. C-T-1、C-T-2、C-T-3、 C-T-4. 註：修改處如下： 1.刪除第四階段部分的能力指標；2.修改表的排列方式以符合 APA 格式規定；3.空白的表格加上「無」的標示；4.「連結」主題軸之英語代碼說明：R-察覺、T-轉化。. 由上表顯示小學階段的數學學習皆強調從生活情境出發，尤其是「數與量」的主題軸；由「連結」的主題軸來看，說明了察覺及轉化在於將生活情境的問題與數學問題做連結（林碧珍，2003）。也就是賴怡君（2002）談到「生活化問題解決教學」，即取材自生活中的問題，進行問題解決教學，將數學生活化、生活數學化，落實生活與數學的連結。目前，普通教育在九年一貫課程數學學習領域，已有越來越多的研究顯示有效的數學教學，須結合真實情境。如：翁愉雅（2009）將真實情境融入國小數學課程設計的行動研究中，發現學生較能將數學概念產生內部與外部連結；數學成就低或學習意願弱的學生對自己的數學能力有較正面的評價連結且學生也能主動討論、探索問題。呂玉琴和溫世展（2001）的研究中，以抽樣施測的方式調查台灣北、中、南地區國小、國中與高中現職數學教師之數學教學信念，其中國小數學教師共有 142 位，高達 97％的受訪者皆表示同意「數學教學活動應與生活結合」之信念；其研究也建議中小學數學課程設計應增加與日常生活相關的情境題，提供學生學習解決真實情境之數 24.

(39) 學問題能力的機會。黃金鐘、詹勳國和蘇素慧（2002）以問卷調查 220 位屏東縣國小一年級教師九年一貫課程數學學習領域實施狀況之研究，回收 156 份有效問卷，回收率為 72%；從上述有效問卷中發現九年一貫課程倡導與生活相結合及各領域間的統整，約有 21%的教師認為實際教學時會做到「問題情境盡量與日常生活相結合」。九年課綱中已明文規定：「教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活，選擇適當而有趣的的題材，並布置適當的學習環境，以利於教學」（教育部，2008）。從上述呂玉琴、溫世展（2001）的研究中發現，大多數教師都能認同九年課綱的理念。但為何只有兩成左右的教師表示在實際教學過程中會執行（黃金鐘、詹勳國、蘇素慧， 2002）呢？林碧珍（2003）分析國小數學課本即發現課本的情境佈題有以下幾種問題：（1）虛擬的題目情境；（2）數學題目上出現的數據失當，如：「一間學校一個月鋁箔包類回收 1521 公斤」是過於誇大其詞；（3）數學題目上出現的情境不合理，如：「媽媽帶信用卡去購物會找回多少錢？」真實生活中使用信用卡並不會出現現金找零的問題。上述這些數學課本佈題已脫離生活中真正會發生的情況，而這些課本又是普通教育中傳授數學知識的主要教材。研究者認為，最大的問題不是在課程綱要，而是教科書廠商或使用者在詮釋能力指標時，未考量到真實情境才出現上述教學問題。而以參考九年課綱調整而來的新課綱是否會出現上述問題？其數學學習領域課程在生活中之應用情形究竟如何，將在第貳點做詳細探討。. 25.

(40) 貳、特殊教育數學課程與生活應用何素華（2013）指出特殊教育課程的發展由早期完全採用普通教育課程而進展到與普通教課程分軌，專為特殊教育學生設計的特殊教育課程；近年來，又因融合教育思潮的影響而變革為與普通教育接軌的趨勢。若以臺灣目前教育制度及現況來看，其中「認知或學習功能嚴重缺損之學生」仍多安置於國小集中式特教班，雖然他們尚無法以融合安置的方式獲得教育，但其課程與教學設計仍應朝未來能有更多社會參與的機會做考量。因應此區塊學生在數學領域的部分的特殊學習需求，新課綱在發布總綱同時教育部也提供《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用手冊》供教師參考。其選擇九年課綱中重要且實用的學習內容，並將能力指標調整為具體化、具像化、生活化，並具功能性的學習目標；在編寫說明即談到「編寫數學教材……是以生活功能性為其首要考量」，課程內容取材來自日常生活相關教材，讓學生透過學會基本數學能力，進而學會更多必備的生活技能；提升學生自我發展、生活經營、社會參與的生活實踐能力（教育部，2011）。為何以功能性的方式教導數學對身心障礙學生較有意義？李翠玲（2008）整理多位學者之文獻，指出功能性的學業課程（Functional Academics）強調取材自日常生活，這些能力關係到個人在社會生存的條件與生活品質，像是去超商買東西無法正確付錢，也無法用合理的價錢買到商品；因此培養重度與多重障礙學生功能性的學業技能才有利社會的融合。鈕文英（2003）提出教導數學技能的功能性原則為符合學生生理 26.

(41) 年齡且能嵌入居家、學校、社區生活中，使用真實材料來進行，如：教導分類時以「依照人數擺碗筷」、「整理玩具」就比「幾何圖形板配對」更適切。在上一節中，研究者分析九年課綱數學學習領域的能力指標中發現，指標的精神是強調生活應用，但現今普通班的數學教材有部分因指標詮釋的問題導致內容不符合實際生活情境。研究者以九年一貫「數與量」主題軸之能力指標：「N-1-01 能說、讀、聽、寫 1000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算」為例，依李翠玲（2008）、鈕文英（2003）談到的功能性原則來分析《九年一貫課程在嚴重認知缺損學生之應用手冊─數學學習領域》之教學重點，分為「符合功能性原則」及「不符合功能性原則」兩類，整理如表 2-4。. 27.

(42) 表 2-4 新課綱數學領域教學重點功能性分析教學重點分年細目標（n）. 新課綱指標調整. 符合功能性原則. 不符合功能性原則. 1-n-01 能認識. 1-n-01-01 會唱數. ＊利用教唱兒歌（如：. ＊利用字卡、圖卡、. 100 以內的數及. 1 到 5。. 1234567 我的朋友在哪. 反覆唱數或以數字接. 裡…）幫助學生記憶. 龍遊戲，教導學生能. 1~5 的唱數。. 讀或聽或說或指出進. 「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。. 1-n-01-02 能點數 1 的數量。 1-n-01-03 能點數. ＊運用日常生活活動讓. 行 5 以內的數唱數。. 學生具備有數的觀念. ＊利用字卡、圖卡. （餐具的擺放及點數、. （如：1 棍子 1、2 天. 1-n-01-04 能進行. 點數班上學生人數、掃. 鵝 2…），教導學生能. 1~5 數字與讀音. 除工具排列及點數、玩. 寫或讀或聽或說或指. 的配對。. 具的點數）。. 出 0~5 以內的數字。. 1-n-01-05 以畫圈. ＊教導學生利用畫圈等. ＊利用字卡、圖卡、. 等半具體圖像、具. 半具體圖像記錄實物或. 教具（如：積木、雪. 體圖卡或實物記. 圖卡所顯示的數量。. 花片、錢幣、糖果…）. 2~5 的數量。. 錄 5 以內的數. 教導學生進行 1~5. 量。. 數字與數量之配對。. 1-n-01-06 能進行 1~5 數字與數量的配對。. 研究者發現上述部分教學重點之舉例為花片、積木的操作，對照研究者自己的生活及教學經驗，這兩項操作作業幾乎不會在日常生活中發揮具功能性的作用。但在應用手冊中卻於數量點數、數量位值比大小、加減法、合成與分解活動等教學重點示例中反覆出現。鈕文英（2003）整理多位學者之文獻綜合歸納出非功能性教學的特徵為「教導孤立的技能、或不完整的活動；課程內容與生活情境無關」。雖然，應用手冊 28.

(43) 中的教學重點只是提供教師課程設計參考，並非要遵循，但其中的舉例，仍會讓老師誤解生活化、功能性的真正意涵。「功能性」的真正意涵為何？Kirk & Gallagher 於 1997 年談到：「智能障礙者不太可能為了理解或休閒的目的而閱讀、寫作或演算……更必須學習如何守時、使用金錢、看懂簡單圖表等……」；積極培養具有功能性的讀、寫、算能力，將能使智能障礙學生在邁向獨立自主生活以及參與社區中各項活動上，增添可觀的勝算（引自林千惠，2006，1 頁）。以功能性的原則進行數學課程設計，即所謂的功能性數學（functional math），亦有學者翻譯為生活數學、實用數學等名詞。研究者將不同學者提出的定義整理如表 2-5。表 2-5 功能性數學的定義及內涵時間. 學者. 定義. 內涵或主題單元. 1993 年. Browder & Snell（引自. 日常生活所需用到的數. 包括金錢管理、時間管理、測量、數. 李翠玲，2008）. 學方面操作技能。. 東西、簡單電腦技能. Serna & Patton（引自. 將之依生活技能的層面. 居家生活、就業與升學、休閒生活、. 鈕文英 2003）. 做劃分. 個人責任與人際、健康、社區參與. 1993 年. 29.

(44) 表 2-5（續）時間. 學者. 定義. 內涵或主題單元. 1997 年. Patton、Cronin、Bassett. 將 Serna & Patton（1993）. 居家生活（如：付款、購物比價）；. & Koppel（引自鈕文. 所提的六大層面依教學. 就業與升學（如：金錢管理、時間管. 英 2003）. 內涵做. 理）；休閒生活（如：從事休閒活動所需費用）；個人責任與人際（如：關係安排約會的日期）；健康（如：量身高、體重）；社區參與（如：方位、使用電話）。. 2013 年. Polloway、Patton、. 1.從普通教育的角度來. 靠自己（做預算）；賺取薪資；使用. Serna & Bailey 整理多. 看，是指常用數學. 金融服務和儲蓄（使用活期存款帳. 位學者之文獻（引自. （practical math）或消費. 戶）；選擇住家；採買和準備餐點；. 詹孟琦，﹝譯﹞，. 者數學（consumer. 購買個人用品；擁有交通工具；現金. 2013）。. math）。. 或信用卡；休閒、旅遊與娛樂。. 2.著重於金錢管理和測量的應用（體積、長度、時間、氣溫、重量）。. 研究者整理諸位學者對功能性數學的定義後發現其共通點有：（1）課程內容皆取材自生活情境；（2）每一種定義的其中一項生活情境都會包含使用金錢的技能，部分依金錢使用的情境改變而有不同層面的課程內容。林千惠（2006）整理多位學者從 1982 年到 1997 年間有關特殊教育數學教學之文獻，指出「金錢的使用最常作為訓練智障者功能性數學能力的主題」。研究者透過 Google 學術搜尋、臺灣碩博士論文知識加值系統、CEPS 中文電子期刊資料庫（華藝線上圖書館）等資料庫搜尋國內 2005 年至 2014 年間，與「特教班」、「數學」或「智能障礙」、「數學」有關之教學研究期刊或論文，研究者進一步篩選搜 30.

(45) 尋結果裡與中、重、中重度智能障礙或特教班等，較符合本研究所欲探討國小特殊教育班學生之數學教學的研究文獻共有十一篇（吳培筠，2005；林秋萍，2013；范立婷， 2010；范博聿，2008；洪聖斐，2010；郭伊黎，2008；黃郁婕，2010；鄒知燁，2012；賴暄頤，2010；謝東閔，2012；鍾萌芬，2013）。研究者依教學主題、研究人員、班級、研究方法及對象與人數及整理分類如表 2-6。表 2-6 國小特殊教育班學生數學教學主題之相關研究彙整表教學主題. 研究人員. 班級. 研究方法. 對象與人數. 國小. 單一受試研究之跨行為. 中重度智能障礙，3 人. （年代） 1.重量. 范立婷（2010）. 2.容量. 范博聿. 多探試設計國中. （2008） 3.數量對應、容. 郭伊黎. 量比較、分類. （2008）. 單一受試研究之跨行為. 中重度智能障礙，3 人. 多探試設計國小特教班. 準實驗設計單組前後測. 中重度智能障礙，9 人. 國小特教班. 單一受試研究之交替處. 中度智能障礙，3 人. 堆疊 4.分數. 賴暄頤（2010）. 5.加法. 吳培筠. 理設計國小. （2005） 6.加、減法. 林秋萍. 鄒知燁. 中重度智能障礙，2 人. 多基線設計國小. （2013） 7.時間. 單一受試研究之跨受試. 單一受試研究之跨受試. 中度智能障礙，3 人. 多探試設計國小特教班. 行動研究. （2012）. 31. 智能障礙，2 人.

(46) 表 2-6（續）教學主題. 研究人員. 班級. 研究方法. 對象與人數. 7.時間. 黃郁婕. 國小. 單一受試研究之跨行為. 中重度智能障礙，3 人. （2010） 8.金錢. 謝東閔. 多探試設計國小特教班. （2012）鍾萌芬. （2010）. 中度智能障礙，3 人. 多探試設計國小. （2013）洪聖斐. 單一受試研究之跨受試. 單一受試研究之跨行為. 多重障礙，1 人. 多探試設計國小. 單一受試研究之跨行為. 中度智能障礙，2 人. 多探試設計. 由表 2-6 可發現國內以中、重度智能障礙或安置於國小集中式特教班的數學教學研究中，教學主題從多到少前三名依序排列為：金錢，共有三篇；時間，共有兩篇；容量，共有兩篇；加、減法（包含加法），共有兩篇。就研究設計部分，採用單一受試研究法佔最多，共有九篇；其次為準實驗研究設計及行動研究，各有一篇。研究者進一步分析與金錢為主題之相關文獻後發現，這些研究大都只教導學生認識錢幣、兌換錢幣（謝東閔，2012；鍾萌芬，2013）；或是藉由購物訓練教導學生使用金錢的技能及與數與量有關的數學概念（洪聖斐，2010）。然而，在現實生活中，金錢的取得是需要透過工作的付出才能賺取，研究者認為除了教導認識及使用金錢的知識，從工作制度中讓學生認識金錢是如何取得也是重要的一項課題。. 32.

(47) 第三節特殊教育班數學教學困難本節探究特殊教育班教師數學教學之困難，研究者透過 Google 學術搜尋、臺灣碩博士論文知識加值系統、CEPS 中文電子期刊資料庫（華藝線上圖書館）等資料庫，以關鍵字「特教班」；「教學困難」；「教學困擾」；「數學教學」為主搜尋相關文獻，僅有馬青滿（2010）一篇探究屏東縣特教班教師教學困擾之研究相符。由於研究者在數學教學困難的界定中，其中一項為課程無法因應個別學生差異做調整，尤其在實施新課綱後，難以將學生的年級階段與數學學習需求統整於同一堂課進行，因此擴大篩選有關「特殊教育課程」、「特殊教育」、「新課綱」及「實施」，共有七篇（王欣宜、過修齊、蘇昱蓁，2014；何素華，2013；李翊菱，2008；杜凱萍、許淑華、陳慧彥，2013；李翠玲，2005；涂純瑜，2013；黃富廷，2014）。研究者將其中與特教班教師教學困難的成因，整理歸類後分為課程難以因應個別差異調整、教學活動難以和真實生活情境連結、教學過程的實施困難等三方面探究之。. 壹、課程難以因應個別差異調整研究者在分析文獻後，發現特教班數學課程難以因應個別差異做調整的原因有二，第一為實施新課綱以後，特教班的不分類且混齡安置情形，讓教師難以將不同學生階段別、不同學習的需求統整於同一堂課進行。如：何素華（2013）、黃富廷（2014）在與特教班教師實際討論時，皆發現許多教師對於特教班中學生異質性大，不同學生所需學習之能力指標互不相同，如何將其轉化為 IEP 的目標以及後續的具體教學活動及教材感到困難。王欣宜、過修齊、蘇昱蓁（2014）以問卷調查 101 位台中市特教教 33.

(48) 師在新課綱試辦困難之研究，從其回收的 87%有效問卷以及與其中四位教師進行半結構式訪談中，發現混齡特教班學生的學習領域或需求不同，教師不易整合，因而感受到教學困難。馬青滿（2010）以自編問卷普查 102 位屏東縣特教班教師對教學困擾的感受程度，從回收的 90.26%有效問卷中談到特教班教師往往需自編教材與製作教具來因應個別學生的能力及需求，但學生差異大，若授課時間多較沒有時間編輯教材，會讓教師備感壓力。從上述文獻中發現，多數特教班教師皆能夠從觀察到學生的個別差異，在教學中卻因為人力不足難以滿足個別需求。研究者從個人教學經驗及省思日誌中，也發現自己過去在數學教學往往因為人力不足而最多只能做到單一主題教材難易度的調整，難以真正落實「以學生特殊需求為本位」的調整。第二個課程調整困難的原因為學生障礙程度較重，能參與的學習活動及進行方式有限。李翠玲（2005）談到重度與多重障礙學生的身心特質存在著嚴重的缺陷，造成課程編制困難度的增加，且目前國內大多著重在生活自理的訓練，教材廣度不足。杜凱萍、許淑華與陳慧彥（2013）以新課綱數學領域能力指標為國中特教班學生進行課程設計之初，認為低組學生教學課程之設計，受到基本能力不佳限制，要教導學生學習抽象的數學概念讓教師存著矛盾與抗拒的心理。王欣宜、過修齊和蘇昱蓁（2014）訪談特教班教師「認知功能嚴重缺損學生上九年一貫課程」、「調整設計嚴重缺損學生的能力指標和課程」之教學情形，談到：「我覺得他的《指新課綱》一些精神上還滿不錯的，只是說施行上面真的有一些困難，因為啟智班畢竟有一些程度很嚴重的…… 要去針對普通班的課程去做調整，那其實刪掉的東西真的還滿多的，尤其是很重度的 34.

(49) 學生，再怎麼調還是很難很難……」（王欣宜、過修齊，蘇昱蓁，2014，第 13 頁）。研究者也發現對所謂的「低組」學生來說，數學認知概念的學習對其來說不易理解，教師若未能以輔助工具或替代策略協助學生，或是設計他們能參與的學習活動，學生在課堂中的許多時間往往是在發呆。. 貳、教學活動難以和真實生活情境連結胡永崇（2003）指出對於智能障礙學生來說，教學活動要盡量在實際情境中，做到「零推論」。從第二節特殊教育數學課程與生活應用的文獻探討中也發現具功能性、實用性的數學課程對智能障礙學生的目前及未來生活適應幫助較大。但研究者在使用新課綱數學課程時，卻發現要將能力指標詮釋為生活化、具體的教學活動卻有困難；即便能轉化為教學活動，若認知技能未能與真實生活情境做連結，這些技能便無法對學生生活產生意義。研究者在分析文獻後發現最大的原因為特教班教師對於普通課程缺乏了解，如：涂純瑜（2013）以自編問卷普查屏東縣 156 位特教教師對新課綱的認知現況、感受與需求，回收的 91.02%有效問卷中，特教班教師佔 37.3%，發現因為九年一貫課程橫跨年級與階段別，特教教師若要完全熟悉相關教學內容後，才進行教材的改編和調整，恐怕會耗費許多時間及心力而有編擬教材及調整課程之困境產生。何素華（2013）指出特教班教師在數學、自然與生活科技及社會這幾個領域中普遍感受到將九年一貫能力指標轉化為認知功能嚴重缺損學生可學習的教材或活動很困難，除了有些能力指標意義不明確不易找出其核心概念而加以轉化；再加上教師過去習慣於功能性、實用性課程之教學，對於普通教育課程中較抽象、複雜的能力指標轉化為認 35.