數感能力提升和學生計算能力相關性之探討

本節將針對數感的定義與相關理論來做探討，共分為兩個部份加以論述如 下：

一、數感定義及理論

（一）數感定義

數感強調的是對數字的感覺，對於數感一詞，其英譯與定義，國內外學者對 此有不同的解釋，楊德清（2014）在書中深入探討數感（number sense）或稱數 字常識和討論其重要性，也提出數感與計算能力的關係與數感的理論基礎和架 構，對於數感的組成成分之探討與應用有相當深入的探討與研究，由上述可知「數 學學習」和「數感學習」是有明顯差異的，數學學習此方陎較強調學習成就的表 現與測驗成績(的表現，像是帄時在學校中常見的數學成績等（李偉俊，2018)，

但數感包括了有能力以彈性之方法對數學的計算或題目作判斷以及發展策略以 處理數字和運算之關聯，它也反應了能夠使用數字和數量的方法當作溝通、處 理、以及註解資訊工具的能力，當對於數字的意義缺乏理解時，學習數學必然會 產生無法克服的障礙（Ekenstam, 1977）。

（二）數感教學相關分析及研究

在討論數感對於智能障礙學生計算能力的影響之前，國內外已有許多研究探 討數感對一般國中小學童的影響，研究指出將數感教學融入數學課的教學中，其 中實驗組相較於對照組有明顯進步，且連帶影響數學學習的能力提升，且此研究 提到並未特別增加練習時間，學生就有明顯進步，楊德清等人於 2002 的研究中 也有類似的發現。

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研究中可以發現當利用一些特別設計的估測估算活動、生活布題和遊戲方 式，使數感能力較佳的學生利用數感解題，再經由師生間進行溝通及討論，讓數 感能力較差的學生也能受到影響，進而自行發展出彈性解題的策略，經過數感的 教學，學生較能擺脫算則的束縛，而能從數與數，數與運算之關係等層陎來思考 計算，不論是估算或心算能力都大有進步（謝曼麗、侯淑芬，2006）。

但相較於一般學生，特殊生的能力又相較弱勢，數感能力與後設認知有其關 聯性，而就一般生與學習障礙學生來說，一般學生的後設認知能力明顯優於學習 障礙學生，且後設認知能力較高的學生具備較佳的解題能力，也願意花較多時間 分析題目、擬訂方法或進行驗算，因此解題表現較佳（莊裕庭，2002；蔡久瑜，

2003；羅榮福，2004；Brokowski, 1992；Montague, 1992），而相較之下，智能 障礙學生比貣學習障礙學生，又更加的弱勢，因此如何有計畫的進行解題能力亦 值得深思，但由於相關研究較少因素，較難進行相關推論及比較。

但由上述可知，因此對一般學生而言也是極大的挑戰，更不用說是有障礙的 學生；而數學本質具有邏輯性及抽象性，而邏輯本來是人類知性所自發的思考能 力，也是在心靈上自我建構的歷程。思考能力的發展是按部就班的從具體到抽 象，智障學生因大腦神經缺損使得自身的抽象思考及理解之心理運作歷程能力薄 弱，較難短時間習得新技能，常導致其對數學顯得挫折甚而拒絕學習(曾于娟，

2009)，但並不表示數感教學在特殊生的教學上未有成效，雖然在研究發現普通 學生與數學低成就學生在數感的表現上的確有明顯的差異，但亦提出數學低成就 學生的數感能力也是會隨著年級或年齡的增長而逐漸增加，而且許多國外的學者 都研究過以數感的教學有助於提升數學低成就學生的數感能力，國內則較缺乏這 方陎的課程設計或相關研究，因此也希望未來教師也可針對數學低成就學生或特 殊兒童設計數感相關的課程，以提昇數學低成就學生或特殊兒童的數感能力（黃 婉琪，2005），故可由研究推論隨著年齡的增長或教學的介入，即便是低成就學 生亦或是特殊生，數感能力也能獲得提升，而有文獻指出，數感能力的提升有助

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31 概念,而啟後開始廣泛運用在心理學之中，在國外學者 Mayer(1987)對所謂的「後 設認知」(meta-cognitive)一詞中提到理論是一個人對自己認知歷程的知識與察 覺，另外還有 Flavell 的後設認知理論、Brown 的後設認知理論、Paris 的後設 認知理論等以上是國外學者對後設認知的定義的論述。

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而國內關於後設認知的定義，各家的說法及解釋眾說紛紜，陳密桃(1990)則 認為後設認知是個人對自身的認知歷程和認知結果有自我覺知、自我監控、自我 評鑑及自我調整等的知識和能力，鍾聖校(1992)也指出若是我們的認知與知覺、

理解、記憶等相關能力有關時，那麼後設認知的範圍便關聯到一個人的知覺、理 解、記憶等等思考了。而以上這些對認知的不同認知，有稱之為「後設知覺」、

「後設理解」和「後設記憶」等名詞，而「後設認知」便可以是他們的總稱（李 偉俊，2011a）。

綜合以上學者所論述,「後設認知」是指個人對自己的認知歷程,能夠進行自 我監控、使用等，也可以說我們使用後設認知來進行計畫、解決問題、執行及評 鑑等，因此我們知道後設認知是指我們人類的的高層次思考。

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（二）後設認知的應用

後設認知廣泛存在我們的生活當中，我們常會計畫、執行、解決問題，在教 學上，常廣泛運用在有關專注力、創造力等部分上，有關後設認知運用在學習上 的活動通常將後設認知視為策略性的認知活動，強調的是產品(product)而不是過 程(process) (李明芬，1995)，近年來學者們在後設認知相關的教學上有許多的發 現，並為此能力發展了能進行練習的方法，目前大多數有關後設認知的教學通常 將後設認知當成是一項策略性的認知活動，最近五年國外學者對後設認知訓練提 出更具體完善的作法，像是 Kamarski 和 Merarech(2001)推行 IMPROVE 後設訓 練方案方法（柯志恩，2004），而有研究便是在探討後設認知和數學推理能力及 閱讀理解力之中的相關性，他們訓練學生在小組之中做後設認知性的發問，並訓 練學生彼此討論問題的本質和解決問題的適用策略。

除了學科的相關研究外，後設認知最廣泛的使用在資優教育的相關研究，像 是創造力方陎，Bruner(1966)認為創造力是每一個人都具有的才能，亦屬於認知 能力的其中一方，創造思考模式在教學之應用進而提出假設或想法，經由驗證而 加以同化適應的過程，在人類成長發展過程，一定會經由不斷的創造，進而去發 現及思考（柯志恩，2004），李偉俊教授在美塔學的金字塔中也提到，從同時相 對考到後設認知，最後到最高層次的創造力思考，也在說明創造力及後設認知當 中不可抹滅的關聯性。

後設認知也多運用在學生的自我監控當中，例如學生在學習進行的自我監控 策略，運用在課業或自我的行為上，運用此方法進行評量和紀錄自身的行為及表 現，以達到協助自我學習、作業及專注力上（張美華，2012）。

總括上述各項研究，藉由後設認知的研究，我們可以推論得知藉由後設認知 的提升，提升自身的能力，並運用於生活當中，並將所學的知識活用，並對自己

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的歷程有所覺知，進而影響我們的行為表現，展現在各領域之中，以下來探討幾 項後設認知的相關理論。

Flavell 的後設認知理論：Flavell (1976)為在書中最早使用「後設認知」一詞 的人，之後接著提出包含後設認知的兩部分，一個概念是後設知識，另一概念則 是後設經驗，後設知識是指個人對自己的認知歷程，而後設經驗則是指個人對自 己認知歷程的自我感覺(Flavell,1976)，其中包含三個變項，第一個為個人變項 (person variables)，又稱為學習變項，指個人在成為認知個體時，各種短時間或 長時間的個人狀態，其中又能分為三項，個人內在變項、人際個人變項（即外在）

及共通變項，第二個為工作變項(task variables)，此項是指個人會依不同工作的 特性，進而產生不同的處理方式，第三項為策略變項(strategy variables)，此項指 個人學習到認知或訊息的程序，以達成學習目標的方式（李偉俊，2011a）。

而之後 Flavell 又再擴大後設認知的相關概念，他提出後設認知監控模式，

以後設認知的成份分為四個部分，分別為認知目標、後設認知知識、後設認知經 驗以及認知行動，以此目標交互構成，雖以理論看來分為四個要素，但實際上四 個要素彼此之間是相互影響的，並形成多種的交互作用關係（李偉俊，2011a）。

Brown 的後設認知理：Brown 認為後設認知就是「知道的了解」(knowing about knowing)和「如何知道的了解」(knowing how to know)(Baker & Brown, 1984)，知道的了解意旨除了單純只是聽到，還了解當中的內涵，而另一項指導 是思考如何得知此項知識或訊息，而與 Flavell 不同的是，Brown 認為後設認知 的這兩個部份，雖然是獨立的，但彼此卻又有相關性（李偉俊，2011a）。

Paris 的後設認知理論：他認為的後設認知分為兩大項，而我們在此討論其 中一項，即認知的自我評估知識，此項裡頭又包含陳述性知識、程序性知識及條 件性知識三種。陳述性知識是指個體能說明和自身工作特性或和實際資料相關的 知識，程序性知識是指個體能按依照程序運用合適的策略，進而解決當中的問

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題，條件性知識是指個體能依客觀條件選擇適當的陳述性、程序性等知識，以完 成學習目標（李偉俊，2011a）。

故以前陎幾項理論看來，後設認知即為了解其基本內涵後，進行合適且有效 的操作，用來解決生活上或是學習上等各領域之問題。

（三）後設認知及數感的相關性研究分析

後設認知一詞提出之後，便產生了許多相關的研究，1977 年 Flavell 和

後設認知一詞提出之後，便產生了許多相關的研究，1977 年 Flavell 和