美塔學數感個別化教學對計算能力之影響

本節分為二部分，主要探討學生在教學活動前後對於計算能力的變化及分 析，及學生在美塔學數感個別化的過程中，對數感認知的分析，以下分別說明。

壹、前後測分析

本研究在 2020 年 3 月 17 日實施第一循環前，會先進行加法活動之前測，

並於 2020 年 4 月 2 日進行第一循環之加法後測，在 2020 年 4 月 14 日實施第二 循環前，進行減法活動之前測，並於 2020 年 4 月 24 日進行第二循環之減法後測，

在 2020 年 5 月 4 日實施第三循環前，進行加減法活動之前測，並於 2020 年 5 月 22 日進行第三循環之加減法後測，共計三循環，將學生計算能力分別以下列 表格呈現：

一、行動研究第一循環－「加合」萬事興前後測分析

此部分將針對第一循環之前後測分數及測驗時學生表現進行說明，並說明數 感能力及計算能力兩者間的關聯性，是否穩定成長或有其他因素影響等，且此為 學生首次進行測驗，更能呈現教學前後差別，主要測驗內容為加法計算，以下以 表 4-10 及圖 4-6 進行說明。

表 ４-10 第一循環前後測分析表

前後測

個案 前測分數 後測分數

甲 20 20

乙 15 15

丙 6 7

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圖 4-6 第一循環前後測分析圖

（一）、個案測驗分析

從以上分數來分析使用美塔學個別化數感教學進行的加法活動，學生個別進 步較不明顯，但此循環為第一循環，學生對於教材較陌生，處於適應期，因此分 數顯示較屬於學生先備經驗影響，以下分別說明學生測驗前後狀態：

甲生觀察紀錄：前測時在拿到測驗卷後表示「很簡單」，因此快速進 行計算，且計算能力穩定發揮，在後測時亦同，也因此研究者發 現前後測時間需進行調整，整份測驗完成時間皆約 3 分鐘。

（0316、0401/OR1-1、OR1-3）

乙生觀察紀錄：前測時看到測驗卷無明顯反應，但經研究者觀察，能 穩定使用已學過的方式進行，但較不是因為數感能力改變，而單 純是穩定的進行程序性的計算，雖然前後測答對題數相同，但以 前後測卷發現前測錯誤率較高，後測卷錯誤率較低。（0316、

0401/OR1-1、OR1-3）

丙生觀察紀錄：此學生為當中教學後進步最明顯者，因教學時研究者 引導較多，因此在前後測表現上變化相較前兩位學生明顯，計算 題數的表現上，後測多於前測，答對題數亦同。（0316、

0401/OR1-1、OR1-3）

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（二）、整體分析

本研究之第一循環的前後測整體而言，無明顯變化，表現持帄，但依個別表 現而言，有明顯的受到數感教學影響，影響為正向成長，但在計算能力的呈現較 不明顯，此次測驗過程及結果可提供研究者修正計畫之方向。

二、行動研究第二循環－「減」〃不簡單前後測分析

此部分將針對第二循環之前後測分數及測驗時學生表現進行說明，並說明數 感能力及計算能力兩者間的關聯性，是否穩定成長或有其他因素影響等，主要測 驗內容為減法，以下以表 4-11 及圖 4-7 進行說明。

表 ４-11 第二循環前後測分析表

前後測

個案 前測分數 後測分數

甲 17 15

乙 14 19

丙 9 7

圖 4-7 第二循環前後測分析圖

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（一）、個案測驗分析

從以上分數來分析使用美塔學個別化數感教學進行的減法活動，相較於第一 循環前後測之變化，此循環學生個別變化較大，學生在此循環的學習中相較了解 教學模式，因此操作較容易上手，因此此循環分數的變化較受教學及個人特質影 響，以下分別說明學生測驗前後狀態：

甲生觀察紀錄：前測表現穩定，且依原能力發揮，完成所有題目之計 算，後測時為求快速計算完畢，雖亦完成所有題目的計算，但錯 誤變多，且完成時間無明顯縮短，皆為 2 分 30 秒。（0414、

0501/OR2-1、OR2-2）

乙生觀察紀錄：前後表現皆穩定，在第二循環教學活動時，經由老師 引導發現不同的計算方式，是三個個案中受到教學活動影響最大 的學生，在此一循環中正向成長幅度最大，計算題數的表現上，

後測多於前測，答對題數亦同。（0414、0501/OR2-1、OR2-2）

丙生觀察紀錄：該生因本身能力相較於其他二人具較多不穩定性，但 依此循環前後測表現觀看，並無明顯表現失常，相較前測，且雖 後測答對題數減少，但計算題數變多，且在計算時會挑選在教學 活動時常見的數先行計算（例：跳過算式 15-6，先算 7-4-2，顯示 教學活動對數感能力有影響）。（0414、0501/OR2-1、OR2-2）

（二）、整體分析

本研究之第二循環的前後測整體而言，分數整體有因教學活動而產生變化，

個別表現亦同，有一人為明顯進步，其餘二人雖在前後測分數上退步，在教學後，

學生作答方式或心態受教學影響有所改變，例如：增加學生自信心導致計算能力 速度變快、學生挑選自己熟悉的數字算式計算等，但雖數感能力變好，但卻未明 顯呈現於計算能力上。

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三、行動研究第三循環－「加減」聯盟前後測分析

此部分將針對第三循環之前後測分數及測驗時學生表現進行說明，並說明數 感能力及計算能力兩者間的關聯性，是否穩定成長或有其他因素影響等，主要測 驗內容為加減法混合計算，以下以表 4-12 及圖 4-8 進行說明。

表 ４-12 第三循環前後測分析表

前後測

個案 前測分數 後測分數

甲 14 17

乙 11 5

丙 2 4

圖 4-8 第三循環前後測分析圖

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（一）、個案測驗分析

從以上分數來分析使用美塔學個別化數感教學進行的加減法活動，此一循環 之教學活動為前兩循環的綜合練習，學生在此循環的學習中已非常清楚教學模 式，而循環分數的變化也亦受教學及個人特質影響，以下分別說明學生測驗前後 狀態：

甲生觀察紀錄：在此循環教學過後，因上一循環學生後測情形受自身 特質影響（為快速完成導致錯誤），因此研究者在後測開始前進 行前事控制，提醒學生調整自身狀態，因次該生在後測時，穩定 發揮實力，且經研究者觀察，在後測時，雖計算題數無差異，但 答對題題數增加。（0505、0526/OR3-1、OR3-2）

乙生觀察紀錄：該個案在前後測明顯落差，且答對題數減少，經研究 者觀察，該生在後測時有過度類化的現象（個人因素影響），將 第二循環及第三循環教學內容搞混，以致作答時較緩慢，且答對 題數明顯減少。（0505、0526/OR3-1、OR3-2）

丙生觀察紀錄：因第三循環內容為加減法混合，因此該生在操作時速 度相較前兩循環變慢，且雖在前測計算題數較多，但錯誤率高，

後測雖計算題數較少，但錯誤率較低，但因前後測皆有注意力問 題，故先排除此因素影響。（0505、0526/OR3-1、OR3-2）

（二）、整體分析

本研究之第三循環的前後測整體而言，分數整體有因教學活動而產生變動，

個別表現亦同，有二人為明顯進步，其餘一人雖在前後測分數上退步，測驗過程 亦顯示出教學活動產生的影響，但以分數來看，計算能力雖有受到影響而變動，

但卻不明顯，例如：其中學生將所學到的數感配對能力應用到數學算式中，但受 限於類化能力，答對題數無明顯增加，僅有一名學生受到數感教學影響，將之運 用到計算能力上，但因個人因素影響，成負成長。

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四、前後測紀錄

表 ４-13 前後測記錄(以 T1 為例)

Ｐ1 前測：學生多使用原本的方式計算

（例：直式、折手指）

Ｐ1 後測：學生在後測時寫下上課發 現的規律，協助思考，雖有將教學應 用於計算測驗中，但答對題數並無太 明顯或是穩定的增加。

前後測驗卷中有學生進行思考的歷程，如表 4-13 所示，我們可見到學生在 測驗中的方式。

小結

首先，我們先以三個循環之前後測分析來討論，整體分析如下：

一、前測整體說明：

如前所言，本研究在教學前進行前測，了解學生之原始計算能力，故前測目 的在於了解學生在教學前的先備經驗程度為何，整體而言，三者能力皆有所不 同，在綜合三個循環之前測分數後，整體而言，以甲生分數皆為最高，丙生皆為 最低，並前後測用於比較個人之變化幅度與否，不進行與他人之比較。

二、後測整體說明：

在教學活動之後，學生數感能力會受到影響而改變原有之思考模式，並適時 結合同時相對及後設認知進行思考，因此在教學活動後則進行後測，以了解學生 在數感能力變化之後，計算能力是否有受到影響。

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前後測分數來看，在此次研究之三名對象當中，並無人士特別明顯呈現正成 長或負成長的現象，雖在教學活動後計算能力有小幅度進步，但卻無明顯穩定成 長等跡象，例如：甲生因一開始自身能力以高於他人，且多在前後測時完成所有 題目或近乎完成，但觀察前後測完成時間或題數，並無明顯差異，而勝生雖在第 二循環時前後測有明顯變化，為正成長，但於第三循環時又明顯下降，故只能說 明此教學活動對於他的數感能力有影響，但數感的變化對於計算能力的影響不明 顯，也較不穩定，無法排除其他個人因素，故以整體而言，數感能力的提升與計 算能力較無明顯影響。

故在三循環教學之前後測中，其中個體之間的計算能力雖有變化，但變化方 式並不穩定，無明顯正成長或負成長，且前後測的過程中，學生亦受自身因素影 響，因此在分數上較難看出因數感能力變化，學生計算能力上的變化及差異，僅 能看出學生在前後測過程中計算方式的改變，由此我們可推論，數感能力變化對 計算能力的影響並不顯著。

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