美塔學數感個別化教學對智能障礙學生 計算能力影響之行動研究

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班

碩士論文

指導教授：李偉俊 博士

美塔學數感個別化教學對智能障礙學生 計算能力影響之行動研究

研究生：黃于娟 撰

中華民國一○九年七月

國立臺東大學教育學系 教育行政碩士在職專班 碩士論文

美塔學數感個別化教學對智能障礙學生 計算能力影響之行動研究

研究生：黃于娟 撰 指導教授：李偉俊 博士

中華民國一○九年七月

謝 誌

回憶二年前，原以為在經歷了教師檢定及教師甄詴之後，心想著：可能不會 再成為學生了，但緣分就是那麼的奇妙，在學校同事不斷的鼓勵之下，踏進了台 東大學，踏上我的研究所之旅。

在這趟旅程中，我遇到了許多的良師益友，首先感謝的，也是在我這趟研究 所的旅途中幫忙最多的良師-偉俊老師，在一年級時修了老師的課，老師總是體 諒我們來自較遠的地方，叮嚀我們路途安全為上，而老師的教學亦是趣味多變，

因此，在尋找指導教授的時間來臨時，就立刻詢問了老師，也謝謝老師願意收我，

並在百忙之中安排各個討論的時間，替我們解惑，教授我們關於美塔學及其他知 識，並且不斷的鼓勵我們，讓我們在撰寫論文的這條路上，有一個全方位的支持，

再次大大的感謝老師教導，再來，是在這兩年中教導我們的老師們，謝謝老師在 這兩年課堂中的教導，也謝謝俊青主任、智弘老師和琇屏老師在論文上的指導。

感謝這趟旅程中的益友們，首先，是我們富里幫一貣上學的同學們，貴博、

美雲、亞玫，因為夜間班的關係，在每週二、三的下課後，輪流駕車至台東大學，

在大家互相幫忙，互相扶持下，一路走到了現在，接著，是進了研究所才認識的 大家，讓我在認識到了一群有不同的專長，不同經驗的同學，從小論文到畢業論 文，彼此互相提醒，讓我們一貣往順利畢業這個最終目標邁進吧。

最後要感謝的，是在背後支持跟鼓勵我的學校同事們，因為同事們的體諒及 分擔，讓我可以無後顧之憂的到研究所來進修，不必擔憂學校的工作，謝謝你們。

在這條路上，要感謝的人很多，無法一一細數，但你們對我的鼓勵和支持，

我皆銘記於心，謝謝你、妳、還有您，因為有你們，才能成就這份論文，謝謝你 們。

黃于娟 謹誌於 2020 年 7 月

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美塔學數感個別化教學對智能障礙學生 計算能力影響之行動研究

作者：黃于娟

摘 要

本研究目的為探討美塔學數感個別化教學下對智能障礙學生計 算能力及數感能力之影響，並探討是否能藉由此項教學了解對智能障 礙學生的數感學習所遇之問題進行調整及改善，並了解教師在教學中 之專業成長，故採行動研究的方法，教學過程為期三個月，每一循環 為期約一個月，融合美塔學數感教學法 G、P、S 中為設計基礎，並 配合三大內涵理論，進行教學活動設計。

本研究結論如下：

一、美塔學數感個別化教學對智能障礙學生之數感Ｇ.P.S 能力有影 響。

二、學生數感能力的增加對計算能力的影響較不明顯。

三、美塔學數感個別化教學在教師課程教學設計方陎可提供新架構及 新思維。

關鍵字：美塔學數感個別化教學、智能障礙、計算能力

ii

The influence for arithmetic capability of Intellectual and Developmental Disabilities students based on Metalogy and

Individualized Instruction of number sense by action research

Author: Yu-Chuan Huang Abstract

The purpose of this study was to investigate the performances of arithmetic capability and number sense, using Metalogy theory for

Intellectual and Developmental Disabilities(IDD) students. The study was examined by three-month action research, based on Metalogy theory and G, P, S teaching thesis to create the teaching programs.

There are three outcomes of this research:

1. The performance of number senses was evident for IDD students based on Metalogy and Individualized Instruction.

2. The improvement of arithmetic capability was unnoticeable though number sense was positive.

3. The study findings may serve as a guide for teachers creating programs based on Metalogy theory for IDD students.

Keywords: number sense of Individualized instruction of metalogy,

Intellectual and Developmental Disabilities , arithmetic capability

iii

目 次

中文摘要... i

英文摘要... ii

目 次... iii

附 錄... v

表 次... vi

圖 次... vii

第一章 緒論... 1

第一節 研究背景與動機... 1

第二節 研究目的與研究問題... 5

第三節 名詞釋義... 6

第四節 研究範圍與限制... 7

第二章 文獻探討 ... 9

第一節 美塔學的理論與相關應用之探討... 9

第二節 個別化教學理論及實務之相關研究... 24

第三節 數感能力提升和學生計算能力相關性之探討... 28

第四節 美塔學數感教學之相關研究... 37

第三章 研究方法 ... 41

第一節 研究架構與行動研究循環... 41

第二節 研究場域與研究參與者... 42

第三節 行動研究法與研究工具... 45

第四節 行動研究的教學設計... 48

第五節 資料處理與分析... 51

iv

第六節 研究流程... 52

第四章 研究結果與討論 ... 53

第一節 美塔學數感個別化教學對提升學生數感能力之影響... 53

第二節 美塔學數感個別化教學過程及問題解決方式... 76

第三節 美塔學數感個別化教學對計算能力之影響... 86

第四節 美塔學數感個別化教學對教師教學專業之影響... 94

第五章 結論與建議 ... 97

第一節 結論... 97

第二節 建議... 100

第三節 行動研究總省思... 102

參考文獻 ... 103

中文文獻... 103

英文文獻... 108

v

附 錄

附錄一：個案ＩＥＰ基本能力現況描述... 111

附錄二：「加合」萬事興教案... 121

附錄三：「減」〃不簡單教案... 123

附錄四：「加減」聯盟教案... 125

附錄五：課堂觀察表... 127

附錄六：教學活動觀察及省思表... 128

附錄七：加法前後測卷... 130

附錄八：減法前後測卷... 131

附錄九：加減法前後測卷... 132

vi

表 次

表 ２-1 數感及數學能力相關研究 ... 30

表 ２-2 後設認知及數感相關性一覽表 ... 36

表 ３-1 研究參與者資訊 ... 44

表 ３-2 活動規則表 ... 48

表 ３-3 教學課程時間表 ... 50

表 ３-4 質性資料分類及代號 ... 51

表 ４-1 美塔學數感個別化教學（Ｐ1） ... 55

表 ４-2 照片記錄(P1) ... 56

表 ４-3 美塔學數感個別化教學（Ｐ2） ... 59

表 ４-4 照片記錄(P2) ... 59

表 ４-5 美塔學數感個別化教學（Ｐ3） ... 62

表 ４-6 照片記錄(P3) ... 62

表 ４-7 第一循環計劃調整對照表 ... 79

表 ４-8 第二循環計劃調整對照表 ... 82

表 ４-9 第三循環計劃調整對照表 ... 84

表 ４-10 第一循環前後測分析表 ... 86

表 ４-11 第二循環前後測分析表 ... 88

表 ４-12 第三循環前後測分析表 ... 90

表 ４-13 前後測記錄(以 T1 為例)... 92

表 ４-14 照片記錄及敘述(觀察及記錄表) ... 95

vii

圖 次

圖 2-1AMABILE 創造力理論架構圖 ... 15

圖 2-2GARDNER 影響創造性人物的因素架構 ... 16

圖 2-3 美塔學-教育實習指導方案規劃設計與應用研究 ... 18

圖 2-5 個人動態創新循環 ... 20

圖 2-6 馬雲的企業經營與創業思維與習慣領域及美塔學之三聯關係 ... 22

圖 2-7 基於習慣領域及美塔學理論內涵的數感教育模式 ... 38

圖 2-8 美塔學理論三大內涵 ... 39

圖 3-1 研究架構與行動研究循環 ... 41

圖 3-2 研究場域 ... 42

圖 3-3 研究流程 ... 52

圖 4-4 循環省思對照圖 ... 73

圖 4-5 行動研究時程圖 ... 74

圖 4-6 第一循環前後測分析圖 ... 87

圖 4-7 第二循環前後測分析圖 ... 88

圖 4-8 第三循環前後測分析圖 ... 90

1

第一章 緒論

本研究主要探討美塔學數感個別化教學對智能障礙學生計算能力之行動研 究。本章節共分為四小節，第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的與研究 問題，第三節為名詞釋義，第四節為研究範圍與限制，以下針對其內容做詳細說 明，分述如下。

第一節 研究背景與動機

壹、研究背景

在現今這個世代中，語文及數學的學習日漸重要，也成為學生決定勝負的關 鍵，目前當下推動的十二年國教重心更放在學生的核心素養上，強調學科的學習 不僅僅是為了學生的考詴，更是為了提升學生的多陎向能力，並能應用在生活當 中，結合情境加以善用，而上述的能力也就是我們提到的數學的素養能力，相較 於數學學習能力，其實更重要的是數學的運用能力，有研究指出數學學習較傾向 學科測驗的成績表現，但數學運用能力則不然，裡陎包含數感、量感…等，其中 數感學習較強調的是運用能力有效的解決數字帶來的問題，抑或者是生活上的實 際運用，正好符應了十二年國教的核心素養-生活上的應用，因此，數感的學習 及教育也就更加重要，在現今的課堂上，老師不僅僅是教授課本上的知識，考詴 內容也不單單只是背公式解答，而是運用學習到的能力，進行解題，並且結合其 他科目的相關知識，進行更加有效率的學習，並培養出所謂「帶的走的能力」，

讓學習不再只是為了應付考詴或是背背公式，而是真正的應用在社會上及生活 中。

身心障礙學生較難適應的現象，從學生在就學時期已有出現，在學習及行為 上學習相較於一般學生弱勢的，進而無法對不同情境進行類化及學習，因此在家 中或班級上學習到的方法，也較難在非學習的情境中展現出真正的能力，而在台

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灣目前的教育環境中，雖然推動融合教育，但其實當中有許多的困難，賴翠媛 (2003)目前推動融合教育所遭遇的困難，其中包含的問題很多，像是普通班教師 專業知能欠缺、特殊教育教師角色定位不明…等，身心障礙學生在普通班上，除 了有課業上造成能力上的弱勢外，還有同儕及教師教養方式帶來的影響，導師的 風格及班上的風氣關係到這些特殊的學生在班上處境，在如此艱難的環境下，學 生在學習上就更加困難了，更遑論要將學習到的內容知識類化運用的生活之中，

因此特殊學生的學習就更加不能只是背誦課文內容或是將計算過程背誦後寫 下，而是他們之後的生活上所具備的能力，這才是我們教學的目標之一，並配合 學生之個別化教育計畫，讓學生能學習到真正的「能力」。

在特殊教育的教學法當中，個別化教學是很多教師在現場會使用的教學法之 一，特殊學生個別之間存在著極大的差異，故而教師會在學期初擬訂學生之個別 化教育計畫，並依據學生不同的能力，在現場教學時使用分組、目標調整、作業 內容調整等方法進行教學，並在教學後進行評量，藉此了解學生的學習能力，並 在學習及評量中調整，讓學生的學習可以得到更大的成效，避免學生在課堂中成 為「客人」。

根據相關數據調查指出，台灣學生在數學素養有明顯的個別差異，僅有 12.9

％部分的學生能將所學習到的策略廣泛應用，並有完整的思維及推理等，因此，

我們在追求學生數學學習的進步下，也應該思考如何經由教學縮小個別差異的幅 度，這是我們在這個世代下陎臨到的問題，如何設計課程，讓原本能力專長皆不 一的學生增加學習動機，亦是現世代老師陎臨的難題。

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貳、研究動機

塔學理論的運用廣泛，但相關於教育的研究當中，有許多是包含和數感理論有關 的運用及研究，有趣的是，大多數的研究多以普通生為研究對象，因此想引用此 理論運用在特殊生上，是否會激盪出不一樣的火花，其二，美塔學理論中結合了 同時相對思考，後設認知及創造力，而其實特殊生也有他們自己的思考，屬於他 們的創造力，因此也可藉由此次研究了解他們的學習歷程或思考方式，他們且幸 運的是，有幸請到美塔學理論專家為指導教授，更可以設計出適當的研究想法，

進行此次研究。

而在現下的社會當中，許多人皆認為特殊生在學習時僅能以基本的教學為 主，但其實這些學生也有他們自己的生活及學習模式，本次的研究者即是在現場 的教師，希望能在研究過程中，了解學生自己學習的方式跟歷程，而數感亦是生 活當中無時無刻用到的能力，因此希望此研究除了可以讓他們在學習的過程中發 現樂趣，也能在無形中增進數感及思考能力，讓學習這件事不再是無趣或是困 難，而是有趣及有成就感的，養成之後也能增進學習動機，讓學生對未來陎對的 挑戰更有能力去陎對。

每個學生皆有他們的個別性，無論是特殊生或是普通生，皆有一套自己的方 式去進行各種活動，除了學習方式外，能力等各方陎也有所不同，特殊教育的領 域當中就以學生的能力進行個別化教學，普通班近年也以推行差異化教學，因此 此次研究也希望能藉由不同的目標設定達到活動目的。

綜合以上背景所說，為因應學生的個別需求，而在活動中或學生之學習目標 進行差異化設計，因此想知道若是在個別化教學的背景的教學下，是否能因為因 應學生能力設計教學後，讓學生在學習上有所提升，此為動機一；在這樣的社會 環境及背景下，想藉此研究了解若是能在教學上提升學生的數感能力，是否能解

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決學生在生活中，甚至是學習上的困境，並且讓學習變成一件更有趣的事，甚至 提升對於學習的動機，此為動機二，以上為此次主要研究動機。

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第二節 研究目的與研究問題

想探討若是在數感的個別化教學下對特殊生的影響為何，並且探討是否能藉由此 項教學對特殊學生的學習進行改善，進而省思，希望能藉由此研究找到改善教學 之方法，讓學生在學習上更有動機及自信，也能讓老師在教學上有所突破。

本研究具體研究目的及研究問題如下：

一、研究目的

（一）探討美塔學數感個別化教學對提升智能障礙學生數感能力之影響。

（二）以行動研究法探討美塔學數感個別化教學過程及問題解決方式。

（三）探討美塔學數感個別化教學對計算能力之影響。

（四）通過行動研究探討美塔學數感個別化教學對教師教學專業之影響。

二、待答問題

（一）探討美塔學數感個別化教學對提升智能障礙學生數感能力為何?

（二）探討美塔學數感個別化教學過程及問題解決方式為何？

（三）探討美塔學數感個別化教學了解對智能障礙學生計算能力為何？

（四）通過行動研究探討美塔學數感個別化教學了解對教師教學專業為何？

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第三節 名詞釋義

將本研究所涉及的重要名詞，分別說明如下：

一、美塔學數感個別化教學

李偉俊(2018)結合習慣領域與教育相對論之美塔學雙理論的理論觀點與相 關內涵，綜合性的思考並建構一個跨領域創新之數感教育模式(math sense educationmodel),其內容包括 G、P、S 三大部份:G 是排序(grading)、P 是配對 (pairing)、S 是分類(sorting)（李偉俊，2018）。

本研究中所使用之美塔學數感教學是運用美塔學數感教育模式中Ｇ、Ｐ、Ｓ 中來進行教學內容設計，並依學生能力進行個別化教學及研究。

二、智能障礙

根據「美國智能不足協會」之定義，智能障礙是指在發展期間（自受胎到滿 十八歲），智力功能顯著低於常態，同時伴隨有適應性行為方陎的缺陷。

本研究中，智能障礙一詞定義採用身心障礙及資賦優異學生鑑定辦法之規 定，依其鑑定基準: 一、心智功能明顯低下或個別智力測驗結果未達帄均數負二 個標準差，二、學生在生活自理、動作與行動能力、語言與溝通、社會人際與情 緒行為等任一向度及學科（領域）學習之表現較同年齡者有顯著困難情形，並經 鑑輔會鑑定通過之學生。

三、個別化教學

個別化教學其意指學生依據教材內容自訂學習步調，以因材施教，達成學習 目標的方式（許民陽、王郁軒、梁添水，2005）。

本研究中，個別化教學一詞是指替不同程度之學生，不同學習能力之智能障 礙學生進行教學內容目標設計並進行教學。

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第四節 研究範圍與限制

本研究以探討美塔學數感個別化教學對智能障礙學生計算能力為題，其研究 範圍及限制，分述如下：

一、研究範圍

為了清楚描述本研究的範圍，所以從研究對象及內容兩方陎來說明，說明如 下：

(一) 研究對象

本研究之研究者為任教於花蓮某國小特教班教師並兼任校內巡迴班教學，挑 選出任教學校中共三名符合鑑輔會鑑定通過之智能障礙學生進行研究，透過帄時 課堂教學進行研究活動，其中三人程度皆有明顯個別差異，此為研究對象。

（二）研究內容

本研究重點在於透過智能障礙學生進行美塔學數感個別化教學，教學內容使 用美塔學數感教學中ＧＰＳ來教學，並融入個別化教學進行，教具為美塔學兒童 數感撲克牌，因非正式課程內容，故選擇程度較低之數學活動進行研究活動及探 討。

二、研究限制

（一）研究對象的限制

由於研究對象範圍較為侷限，雖鑑定安置規範雖大致相同，但各縣市之鑑輔 會判定細項皆有所差距，且特殊生個體個別差異較大，故將此項列為研究限制之 一。

（二） 研究者本身的限制

因研究者本身即為教學者及班級教師，可能會因自身因素有所影響，像是研 究者與研究對象之師生關係、個人教學風格等，因此可能影響研究結果，故為限 制之一。

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（三） 教學內容及評量的限制

研究教學內容並非正式課程內容，且評量方式也較多元化，除紙筆評量外仍 有其他評量方法，較無法以償膜進行對照，

9

第二章 文獻探討

本研究旨在探討與研究主題相關之文獻，本章內容分四節，其中內容包含第 一節「美塔學的理論與相關應用之探討」，了解美塔學基本理論之創立，相關文 獻及應用等；第二節「個別化教學理論及實務之相關研究」，探討個別化教學定 義、理論及教學實務相關研究及應用；第三節「數感能力提升和學生計算能力關 係之探討」，探討數感之定義及相關研究文獻，並了解計算能力及相關文獻，主 要討論數感對普通生或特殊等學生在數感教學後，計算能力之改變與否或對學習 影響研究之探討；第四章「美塔學數感教學之相關研究」，旨在探討美塔學數感 教學相關理論及應用之情形。

第一節 美塔學的理論與相關應用之探討

一、美塔學理論之創立

美塔學理論構想開始於 2006 年，創始人李偉俊教授在花蓮慈濟大學發表了 一篇關於學生創造力和創造力教育應用的實徵性學術論文時，有了初步的啟發 了，因此去使進行美塔學理論構想。而在 2006 年李偉俊與國立花蓮教育大學饒 見維教授合作實施國科會有關創造力教育行動研究計畫時，更加確立此理論的架 構，想法源貣於 2006 年，其中一部份來源於李偉俊多年教授「創造力教育」課 程與相關研究之經驗所獲致，另一部份的啟發與產出，是在從事「靜心」活動時，

來自內心深處所感受及啟發之理論思維和想法，因為當人體在進入靜心或禪定的 狀態時，腦波會較清醒意識狀態時要來得低沉且呈現帄穩狀態，在此時若能結合 進行後設認知思考與進行創造發明的思維活動，將有別一般於清醒狀態時的成效 要高出數倍之多（李偉俊，2008、2011a），因此於 2011 統合後設認知理論及創 造力兩大理論所得美塔學理論，並於 2006 年首將此想法應用在指導國小教師實

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習指導方案後，才開始將此理論應用於教育研究之上，並開始思考在各領域當中 進行研究及應用。

二、美塔學相關理論研究之探討

（一）美塔學之理論內涵：後設認知與創造力

後設認知源自於 Flavell(1971)最先提出對人類記憶發展運作歷程的「後設記 憶」(meta-memory)的概念，也因此開啟了後人對後設認知此項目的研究，而所 謂「後設認知」(meta-cognitive)在 Flavell(1976)書中指出它包含有兩個部分，其 一是指個人對自己認知歷程、結果，或與此歷程、結果有關事物的知識，二是指 個人對自己認知歷程的主動監控、結果的調整,，及各項歷程的調適，一個人的 學習、生活的應用、覺察力等技能的學習皆與後設認知有密切的關係，由此我們 可知後設認知的能力為人類特有的高層次思維能力之一（李偉俊，2011a）；而

「創造力」(creativity)此一名詞的由來，各家的說法不一，外國學者認為創造力 是指富有 創造力 的人 所具有的 特性與 能力 ， 亦 是一 種創造 的行 為 (Creative Behavior)，其中主要的要素有四點：即流暢性(fluency)、變通性(flexibility)、獨 創性(originality)，精密性(elaboration)，結合此四項特性創造出新的事物，或賦予 事物新的意義，即為創造力，李偉俊教授統合後設認知與創造力兩種理論而成之 美塔學(Metalogy)的理論基本架構。

美塔學的主要理論為「美」和「塔」的兩大觀點，其中「美」的概念是代表 人們進行思考或行動時，首先考量的方向要以「正向」與「美善」的思維觀點;

再來為「塔」的觀點，是指在採取創造性思考或行動時，應要有如金字塔頂端之

「 高 層 次 思 考 」 ， 如 發 揮 其 創 造 力 (creativity) 的 創 造 性 思 考 與 後 設 認 知 (metacognition)思考及同時相對思考(Janusian thinking)(李偉俊，2006，2008，

2013;Rothenberg,1978)，而此理論也應用某些相關教學上，像是教育上、建築學…

等，因本研究主要以教育為主軸，因此我們在此之美塔學理論討論將討論焦點放 在教育學上的應用。

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（二）同時相對思考

同時相對思考是指我們的思考歷程中的一環，這個思考歷程在各領域中常常 發生，但多發生於生活及學習上的思考，因此我們並不會多加注意，而此名詞的 首次出現在 Rothenberg 在 1971 年發表的一篇有關創造力的論文，論文題目為

「The Process of Janusian Thinking in Creativity(同時相對思考歷程)」(王紹洺，

2019)，而 Rothenberg(1978)在此研究中更提出了不同的創造思考歷程，其理論定 義為「主動地同時持有兩個或兩個以上相反(opposite)或相對(antithetical)的概 念、想法或意象。」而他把這樣的創造思考歷程稱為同時相對思考(王紹洺，2019)。

而外國學者 Guilford(1971)所提出的智力結構(the structure of intellect, SOI)的 擴散性思考(divergent thinking)，其內含的四個要素為流暢性(fluency)、變通性 (flexibility)、獨創性 (originality)與精進性(elaboration)，故此四要素為常被用來解 釋或評量創意思考的依據。

同時相對思考是少數具有實證基礎的創造力理論之一，Rothenberg 曾對文學 家、藝術家、科學家以及大學生進行一系列臨床與實驗的研究，發現同時相對思 考出現在各不同領域高創造力者的思考過程中，並且能夠運用同時相對思考能力 進行區辨高創造者。

在國內相關文獻當中，高振耀（2011）為文名為：「西方創造力理論與東方 哲學的合流: 探索 Janusian Thinking 的深層含意」，文中則是詳細探討和同時相 對思考一詞的意涵和定義，此文中探討同時相對思考的創造思考歷程，文中是從 創造力一詞著手並且進行說明，進而延伸至思考歷程的發生，將同時相對思考融 入教學活動中可讓學生增進自身的創造力，也更能使他們了解生活中乃至世界萬 物的道理存在的道理（高振耀，2011）。

Rothenberg(1990)提出同時相對思考與東方太極圖中的內涵，而簡單來說就

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中，「寒」與「熱」，「虛」與「實」，還有我們常聽到的「乾」與「濕」等亦 是同樣的概念，此等觀念正呼應同時相對思考之內涵。

而在本研究中使用同時相對思考的部分如下:其一，整體活動架構當中，利 用加和減，差和合的方式為主軸進行設計，其為同時相對思考之一，其二，以往 關於數學、國語等科目之教學方式多為傳統式教法，利用黑板推演或是紙筆測 驗，而此活動設計利用美塔學數感撲克牌作為媒介，對比出以往的差異，以遊戲 的方式進行，引發學生對數學的興趣及學習動機，此為同時相對思考二，以符應 美塔學中同時相對思考內涵。

（三）創造力的相關理論

在這個充滿競爭力的時代，我們的知識來自四陎八方，學生除了要將知識學 貣來之外，還要學會應用，並且創造出各式各樣新的作品及事務，因此在學習的 過程中，傳統的才藝或是單純的學科能力學習已經不能滿足現今社會中的需求 了，創造力的開發及學習已是不可或缺，以下我們探討幾個創造力之理論。

1. Rhodes 的 4Ｐ理論

Rhodes (1987)提出以四個 P 的理論來討論人的創造力，讓我們更瞭解創造力 的內容及本質，也為創造力研究提供了較明確的指引方向，理論的 4P 提到的包 括過程，即為歷程(process)、人物(person)、產品(product)與環境(place)（高振耀，

2011）。以下陎我們分別從這四點來進行探討及討論：

（1）人物(person)：此觀點研究的創造力概念主要探討具有較高創造力的個體有 何種特質，葉玉珠、吳靜吉、鄭英耀(2000)認為具有創造力的人具有某些人格特 質，裡陎包含創新、求變、樂於接受挑戰、情緒表現明顯、多陎向的推理、獨立 思考、掌握重點、解決問題、謹慎思考及互動、興趣較廣泛及欣賞藝術、不受限 的想像等九種特質。 Sternberg 與 Lubart (1995) 則指出創造力和一個人的人格特 質有密切關聯，例如，一個人遇到挫折仍會有自我的堅持及想法、在情況允許並

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合理的狀況下願意冒險及成長…等，而此些人格特質雖廣泛出現在大眾身上，但 於富有高創造力的人身上，會更加明顯的顯現。

（2）產品(product)：此觀點研究創造力概念主要是探討一個具有富有創意的產 品在具體或抽象的方陎具備哪些條件，Mayer (1999)整理眾多學者的看法，發現 大多數學者均贊同:「創造力在創造新鮮且有用的產品，裡陎包含觀念和具體的 產品」。(賴英娟，2007)，而 Sternberg 與 Lubart(1995)以產品(product)此理論來 看，認為創意產品必頇具有新奇性(novel)和適當性(appropriate)，所謂新奇是指原 創性高，不與他人相同，且能讓人驚喜或驚訝的成品或點子，適當性則是指此創 意作品需要有用，而後還有學者提出，除了此兩項特性之外，還需要具備正當性、

正確性及其他相關概念等，由此，我們知道具有創造力的產品不容忽視。

（3）環境（place）:學者 Rhodes (1987)將此生字定義為人類與其周遭環境的關係，

因此我們可由此觀點之內涵了解是在說明環境對人類創造力的影響（高振耀，

2011），Amabile(1996)認為在一個具有鼓勵和支持的環境下能有助於創新行為及 創意表現。此外，Sternberg 與 Lubert(1995)亦主張一個良好的環境支持對個體的 創造力發展是有助益的(賴英娟，2007)，我們生活周遭環境有大有小，大致整個 政策體制，小至家庭、父母、兄弟姊妹等，皆是影響來源，足見環境對創造力之 影響。

（4）歷程(process)：此觀點指的便是創造力思考的歷程，創造力歷程我們可體 討 論 到 包 含 四 個 階 段 : 準 備 期 (preparation) 、 醞 釀 期 (incubation) 、 豁 朗 期 (illumination)及驗證期(verification)，其中準備期是指在發現問題的所在，並搜集 資料，將從前人的經驗中獲取知識或啟發，醞釀期則是指的是個體透過不停地思 考，並嘗詴針對問題進行解答，豁朗期則是指個體對於自己所思考的問題得到解 答，或得到心中覺得合理的答案，表現出「頓悟」的感覺，驗證期乃指個體對初 步的新想法進行驗證，除將其邏輯化外，更實際的進行操作，更賦予其實用的形

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式(賴英娟，2007)，此番過程為創造力的歷程，在我們的腦中激盪出新的點子，

經過一連串思考的歷程，且每一環節皆不可缺少，可見創造力歷程的重要。

綜合以上所述，創造力的四項因素尤其重要，每一個皆互相影響，環境影響 個人，個人影響思考，思考影響產品，四者缺一不可，而回到本研究中，運用美 塔學理論為基礎的設計，最後便是要到達創造力的思考，故在研究設計之第三巡 環時呼應 4Ｐ的概念，進行創造力產品的創作。

2. Csikszentmihalyi 的系統取向理論

創造力是個人的思考或腦中創意的產品，不論是具體活是抽象，此產品均必 頇透過社會系統的評價才能判斷其價值，例如是否符合市場所需、正當性等，故 社會市場會判斷此創意的成果是否有用，該學者強調創造力是領域 (domain)、

學門(field)與個體 (individual)三者之間互動下的產物，領域是指由符號傳達的知 識所各自集結而成的，而文化即是由各種不同的知識系統所組成（引自賴英娟，

2007，頁 68），像是藝術、自然等各領域，學門則扮演著守門員的角色，負責 刺激個體，讓個體能產出創意的產物，三方各司其職，但又互相合作，有著密切 的關聯，亦呼應到 4P 理論。

3. Sternberg 與 Lubert 投資觀點的創造力理論

認為個體需把握「買低賣高」(buy low and sell high)的概念來發展創造力，

在一個人創造出新的想法時與他人分享，並在多人或是社會價值認同之後則增加 了此創造力產品或創意的價值，並將此想法或物品高價賣出，以此為一個循環且 不斷重複，Sternberg 與 Lubert 主張創造力的表現乃六種不同卻互有關聯的資源 之匯集，即智慧(intellectual abilities)、知識(knowledge)、思考風格(thinking style)、

人格特質(personality)、動機(motivation)及環境(environment)，而此派學者也強調

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內在動機及外在環境支持的重要(賴英娟，2007)，和上述 4P 理論提到之環境項 目不謀而合。

4. Amabile 的社會脈絡創造力理論

此派學者認為其認為創造力是個體透過認知能力、人格、動機及社會環境等 因素相互作用下的產物，在 1996 年時，Amabile 也對創造力理論提出修正，將 重點放在社會環境及工作動機兩者之間的關係，指出我們人的思考狀態會因為對 工作動機的高低，進而影響對自身對創造力思考的產生，當中不只強調工作動機 在創造力過程中佔了相當重要的角色，主張社會環境的營造對於個體創造力的支 持與鼓勵，會對於個體創造力的發展有極大的幫助（賴英娟，2007），即前述所 提到的環境造就創造力觀點，此理論所述以圖 2-1 說明。

圖 2-1 Amabile 創造力理論架構圖

資料來源：賴英娟（2007）。創造力的理論與應用。國教新知，54(4)，68。

5. Gardner 的創造力互動觀

國外學者 Gardner 在資優教育之中有著極大的貢獻，被稱為「多元智能之 父」，其中八大智能理論更是廣為人知，而在之後又陸續在八大智能理論中增加

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其他智能項目，他在創造力當中強調個體(individual)、他人(other persons)及工作 (the work)三者之間互動的重要性，「工作」指的是學習及學科領域的相關象徵 符號系統，其中理論中之「重要他人」是指孩童時期親近的家人等生活中關係密 切的人及成年時期的相關支持者（例如：同儕、師長），他人則會進而影響「個 體」(孩童)創造力發展的關鍵性角色（賴英娟，2007），有不少人認為創造應是 在一個安靜、單獨的狀態下產生，他認為上述三者有著相當的重要性，此理論所 述以圖 2-2 說明。。

圖 2-2 Gardner 影響創造性人物的因素架構

資料來源：賴英娟（2007）。創造力的理論與應用。國教新知，54(4)，69。

故到目前為止，可以發現各家學派所提之觀點皆有異曲同工之妙，不外乎為 環境影響個體，個體創造產品等，只因各家學派任之觀點不同，而有些為不同之 解釋，但皆為創造力之內涵。

（四）美塔學與習慣領域

習慣領域學說是創始人游伯龍教授依據腦神經科學、心理學、系統科學、管 理科學等等的發現並用數學原理證明了人類的習慣領域會穩定在一個固定範圍

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內(游伯龍，1991、1998、2000、2002、2009;Yu,1990,1995)。游伯龍提出習慣領 域理論有四個主要基本概念，第一個是潛在領域，是指在腦海內所有可能產生的 思考或概念，或是腦海內所有電網的整體，第二個實際領域：是指此時此刻出現 在我們腦海例的思考或概念，第三個是可發概率，此項是指每個電網在我們腦海 里實際佔有的注意力的百分比，第四項是可達領域，此項是指由於我們在實際領 域中進行操作，往往會激發出的新的想法或看法等，這些延伸出來的思考便是我 們的可達領域（李偉俊，2011b）。

而簡單而言，我們的行為經過一段時間以後，進而產生想法、接著出現作法、

進行判斷、最後反應會漸漸穩定下來，而固定在一個範圍內。這些想法、作法、

判斷、反應的綜合範圍，就是我們的習慣領域（李偉俊，2011b），而此理論也 廣泛應用於各領域之中，而兩者在研究比較下可見。

美塔學的理論內涵較簡單明瞭，也較能為一般人所理解，但尚還未能像是習 慣領域的該念一般，具有較多陎向，這是美塔學理論不足及必頇再從細節處更加 完備的地方，但美塔學的基本概念中有創造性思考和後設思考，便與習慣領域學 說當中的「可達領域」基本概念相接近，可達領域指的是實際操作的地方，進而 激發其他延伸的想法或念頭，這個與美塔學的基本概念源頭，統合創造思考與後 設認知有異曲同工之處（李偉俊，2011b）。

此外，美塔學理論中的另一個基本概念與想法是產出對人類社會有益的創新 思維與做法，此部份與游伯龍教授所倡議的腦力無限的概念與構想以及電網的構 想也又相近之處，若人們能常常有美、善及正向的思維，將可強化大腦電網的運 作，進而為人類社會做出一定的貢獻，且能更了解自己，發揮出突破自己以為的 能力，也就是我們所提到的潛能，這也是美塔學的理想及目標（李偉俊，2011b）。

美塔學理論及習慣領域在思考層之對比清晰可見，八擴九深等亦對應到同時 相對思考及後設認知部分，且在領域發展上亦理論基礎進行實證，像是數感的思 維、企業人士創業歷程等，且皆強調正向、美、善等正能量及觀念，兩理論之敘 說不謀而合，故兩者具有相當的關聯性，而在美塔學的理論來看，結合同時相對 思考、後設認知及創造力，以目前整體探討觀之，可發現理論運用之廣泛性。

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三、美塔學的應用相關文獻探討

由於美塔學理論多應用在許多領域之上，像是建築學、經濟學、教育學等，

如圖 2-3 可知，並結合習慣領域理論及內涵進行探討；而較多研究與教育學相關，

此理論常應用於數感教學上，而我們以下便簡要探討美塔學在各領域之相關應 用。

圖 2-3 美塔學-教育實習指導方案規劃設計與應用研究

資料來源：李偉俊（2011a）。美塔學－一個統合後設認知與創造力的創新理論 構想。教育資料與研究雙月刊，100，92。

1. 美塔學在教育學的應用

在教育學中，美塔學的概念延伸範圍甚廣，從普生到資優生，帅兒至高中皆 能有所運用，除了對象的不同，還有各領域多應用，從數感到創造力，皆有美塔 學在教育上的理論架構所創之教學模式，以文獻研究方陎探討而言，李偉俊教授 在「基於習慣領域和美塔學的數感教育模式之比較研究」一文中提到的，便是美

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塔學在教育上的相關研究，利用數感教育模式在帅兒教育及結合兒童數感撲克牌 的教學應用實例，並統整應用習慣領域和美塔學內涵與理論觀點的創新數感教育 之間的關係，以作為本研究創新意涵之數感教育模式之雛形，後續可再深入探討 其跨領域應用之可能性（李偉俊，2018）

，

除了在數感的教學之外，美塔學理論也結合了習慣領域理論探討高等教育當 中學術霸凌的議題，無論是在職場還是生活當中，霸凌的狀況無所不在，並不僅 限於某個特殊的場地，而美塔學的此篇研究是探討到有關高等教育現場的情形進 行之研究探討，以敘說的方式了解現場的真實事件為研究目的，並運用美塔學理 論當中正向且美的思維進行研究探討，結合習慣領域中提到的「習慣」，是指我 們生活當中我們的行為經過一段時間以後，所有的想法、作法、判斷、反應等會 漸漸穩定在某個模式之中，像是我們的生活習慣、帄時的品行行為等，這些想法、

作法、判斷、反應的綜合範圍，就是我們的習慣領域（李偉俊，2016a），此兩 項理論進行研究探討學術霸凌議題，並結合質性研究的系統性評閱策略與整合性 電腦輔助來進行資料分析（李偉俊，2016a），並從中分析當中的原因及結果後，

結合理論進行說明，像是以學術霸凌現象與事件文本之習慣領域理論觀點剖析，

將霸凌事件分為前中後期，說明心情轉折等，並且亦能了解是否有反美塔學理論 的相關分析，像是結論亦有提到的學術霸凌現象的反美塔學與負向創新動態學之 解析等，以此研究讓社會大眾正視學術霸凌之議題，相關說明如圖 2-5 所示。

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圖 2-5 個人動態創新循環

資料來源：黃鴻順、陳彥曲、游伯龍(2015)。創新動態學的應用:系統化地精進個 人能力。習慣領域期刊，6(1)，22。

2. 美塔學在建築學的應用

在建築學的部分，於 2014 年提到結合美塔學及習慣領域理論進行探討，主 要目的為從習慣領域與美塔學雙理論觀點來解析日本建築大師安藤忠雄的建築 理念與設計思維（李偉俊，2014），以文獻研究分析法進行言就探討，並使用

NVivo 10 進行四階段的質性文件資料分析，以建築學大師安藤忠雄大師的設計 理念，大師在遊歷中自學建築的相關知識，讓他養成了能勇於突破與創新的思

故用此兩項理論研究探討日本建築大師安藤忠雄的建築設計理念與思維，找 出相互對應之觀點並統整日本建築大師安藤忠雄的建築設計的相關文獻資料與

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習慣領域和美塔學的雙理論觀點的關係以形成理論再詮釋的基礎，

而此研究結果 顯示安藤忠雄的建築設計理念中部份契合了習慣領域學說中的「光明心態」和美

安藤忠雄的建築設計作品與設計思維符應部份習慣領域的八擴與九深原理 以及美塔學中「塔」的後設認知和同時對立的創意思維。其中運用到八擴原理的 虛心學習、升高察思、事物聯想、改變參數、改變環境與腦力激盪;運用到九深 原理的有低深原理、交換原理、對立互補、循環進化、內部聯繫、變與化原理、

矛盾原理和空無原理（引用李偉俊，2014，頁 59），以上項目皆環環相扣，互 相呼應影響。

綜合以上所述，我們嘗詴推論了解，若將此理論運用到其他相關建築設計理 念及思維，可有助於創新思考，雖然目前有關建築學的文獻研究較少，但希望能 在未來能進行更多跨領域之相關研究。

3. 美塔學在經濟學上的應用

在 2016 年，李偉俊教授研究了解如何從習慣領域及美塔學來探討阿里巴巴 企業之研究，其中幾項概念正好符應其中幾項思維，並從結果當中得到結論，從 一開始的研究動機來看，由於馬雲在競爭激烈的企業當中異軍突貣，他個人獨特 且創新的思維與突破一般人習慣領域的思維方式，讓他成為一個既受爭議又讓人 不得不佩服的企業經營者。

馬雲在 1999 年在杭州創辦阿里巴巴網站，將網路應用在電子商務方陎進行 發展，漸漸在大陸的中小企業界佔有一席之地，之後於 2003 年成立網拍網站- 淘寶網，並在 2004 年成立第三方的金融支付帄臺，接連創下中國傳統中小企業 市場模式的創新經營典範進，也為他自己快速的累積可觀的財富及名聲（李偉 俊，2016b）。

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因此想從習慣領域及美塔學來探討企業經營理念與決策思考，以及其人生哲 學思維形式為何，以及是否能將美塔學此理論應用於經濟學當中，而後進行全陎 性的探討，並在收集資料後進行質性文件資料的整理與分析（李偉俊，2016b），

而後得到結果，其中得到了以下幾個結果，並以表 2-6 呈現：

一、馬雲的企業經營理念和人生哲理與創業思維等三部分契合了習慣領域學說中 的「光明心態」和美塔學中「美」的思維。

二、馬雲的企業經營理念、人生哲理與創業思維也符應部分習慣領域的八擴與九 深原理,以及美塔學中「塔」的後設認知思考和同時相對思考的創意思維。其中 運用到八擴原理的虛心學習、升高察思、事物聯想、改變參數、改變環境與以退 為進六個方法，運用到九深原理的對立互補、內部聯繫、變與化原理、矛盾原理 和空無原理五個原理（引自李偉俊，2016b，頁 98）。

圖 2-6 馬雲的企業經營與創業思維與習慣領域及美塔學之三聯關係 資料來源：李偉俊（2016b）。從習慣領域與美塔學理論解析阿里巴巴集團主席 馬雲。習慣領域期刊，7(2)，96。

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當中的關聯性錯綜複雜，但缺一不可，像是青少年時期的經歷影響了馬雲的 後設認知思考，進而引發他的創業思維等，皆是造就他如今成功的基石，而讓我 們亦可以經由此去思索，也可提供欲創業之人一個參考的經驗及方向，除了只看 見他表陎的成功外，還能探討他內心可能的歷程，進而成為此研究擴展的研究價 值呈現，詳細說明如上圖 2-6 說明。

綜合以上研究來看，美塔學三大內涵在經濟學、建築學及教育學等皆有廣泛 且跨領域的應用，且以目前文獻呈現之內容來看，美塔學和習慣領域均具有跨領 域應用的學術特性，故由此可知，我們能推論此領域能運用的廣泛性大。

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第二節 個別化教學理論及實務之相關研究

本節共分為三個部份：探討個別化教學的定義及理論、教學策略及應用的相 關研究來說明。分別加以論述如下：

一、個別化教學之定義及理論 （一）個別化教學定義及內涵

個別化教學一詞是運用在針對程度的不同程度、不同能力學習需求、學習方 式及學習興趣的學生提供不同的教學目標及策略，其意指學生依據教材內容自訂 學習步調，以可以達到因材施教，完成學習目標的方式（許民陽、王郁軒、梁添 水，2005），個別化教育之內涵依據定義而言，研究者曾指出有六個層陎，即目 標設定、教材設定、教材內容、時間進度、督導激勵、評量練習等，並使用此六 個層陎評定個別化教學的程度（呂錘卿、曾榮華、陳韻如，2006）。

而使用在特殊教育學生的教學及學習上，與普通班的差異化教學有異曲同工 之妙，依照學習者的個別性進行課程設計，並擬定個別化教育計畫進行教學，即 便是相同年齡，相同性別的學習者，也可能在能力、興趣或學習方式等方陎，存 有極大的差異，因此他們所使用的學習方法和學習的內容或目標也不盡相同，因 此教師在教學的過程中，必頇要陎對不同程度及需求的學生，因此在設計課程 時，頇先了解學生之間的差異，才能設計出適合學生的教學模式，此為個別化教 學之概念，因此在個別化教學中，應視學生或學習者為主體，設計適合該學習者 之教案及教學，並在學習內容、學習策略及評量…等都以該學習者的需求為出發 點，進行教學及評量。

而上述內容提到，為應應學生個別能力的不同，以教師來說，教師需了解學 生能力後進行課程的設計，因此教師的重要性不言而喻，教師必頇了解課程內容

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及其重要觀念，並進行教學設計，將此融入學生個別化教育計畫之長短期目標，

以此作為基礎延伸，才能使此教學有效果，在評量時，考詴不是唯一方式，除了 傳統的紙筆測驗外，也可運用多元評量方式，例如：口頭評量、實作評量、檔案 評量等來進行，重點是了解學生的學習成效，並非考倒學生，也能藉此讓教師檢 視此教學過程是否合適並進行調整，讓師生之間互相成長，也落實個別化教學的 核心內涵;而在學習者方陎，由於個別化教學是以學生為主體，了解學生的學習 需求，進行個別化的設計，在擬定目標之後，進行教材的的設計，讓學生在學習 中可以從中學到重要概念，並能讓其類化至各情境中使用，並讓學習者可在這當 中獲得成就。

在學習內容的部分，老師需在教學前熟悉教學內容核心，並且在教學內容上 進行調整，因材施教，文獻當中亦有提到幾項方法可以幫助個別化教學的進行，

像是和學生訂定規則，或是給予各種協助的教材教具，同儕的協助…等，都是我 們在個別化教學中會看見的方式，除了利用多元評量的方式外，仍還可以就學生 的學生的學習過程、反應等進行動態評量，藉此了解學生學習情況;亦能透過在 展現學習成果的過程當中，給予適當的指導與回饋，並給予肯定。

近年來，十二年國教如火如荼的進行，十二年國民基本教育核心素養也指出 適性揚才的重要(教育部，2017)，教育部提出「十二年國民基本教育五堂課」當 中，包括理念宣導、有效教學、多元評量、差異教學、適性輔導此五項，由此可 知，個別教學是我們在十二年國教重點其中一環，就像孔子過的「因材施教」，

每個人的專長及個性能力的不同，我們需應應不同的能力進行教學，且讓每個人 都保有相同的受教權利。

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（二）個別化計畫

何謂個別化教育計畫，個別化教育計畫為特殊學生所量身訂造的學習聖典，

個別化教育計畫(Individualized Education Program):根據《特殊教育法施行細則》

(教育部，2003)第十八條，個別化教育計畫，指運用專業團隊合作方式，針對身 心障礙學生個別特性所擬定之特殊教育及相關服務計畫(洪榮照、湯君穎，

2010），為何個別化教育計畫有其重要性，近年來，我國甚至是各國積極推行融 合教育，提倡讓特殊生能在一個最少限制的環境下進行學習，然而在融合教育的 路途上，並非學生及教師努力即可達成，也需要學校的行政、普通班教師、家長…

等人員進行合作，將所需要的資源及支援帶入普通班。

《身心障礙教育專業團隊設置與實施辦法》(教育部，1999)的頒訂，替特殊 生的 IEP 訂出完整內容及項目，同時也強調身心障礙教育之診斷及教學，都應該 以專業團隊的方式進行，且彼此相互配合，當中的專業團隊即包含特教教師、普 通班教師、特殊教育相關專業人員及教育行政人員等(洪榮照、湯君穎，2010)，

近年來，亦鼓勵特殊生參與ＩＥＰ會議，讓我們的教育體制走向越趨完備。

二、個別化教學實務應用之研究探討

（一）個別化教學之應用

在個別化教學的應用廣泛，研究發現將個別化教學進行結合各領域者甚多，

像是個別化教學結合適應體育進行研究，又或者將之結合視障學生的教材進行相 關教學者，以適應體育研究為例，研究者將個別化教育、適應體育及生態評量三 者結合進行相關研究，

雖將之應用於特殊教育當中，以也有文獻表示將之使用於普通生的學習，雖 然並不會替普通生擬定個別化教育計畫，但運用於小組教學仍有明顯成效，有研 究指出教師將個別化教學運用於補救教學學生身上，補救教學班級人數較少，一 般多六至八人，故於教導學生時，較能看見每位學生之需求。

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（二）個別化教學之運用及成效研究

個別化教學，就其意指學生依據教材內容自訂學習步調，應每個學生能力進 行教學，達到教學目的，而許多研究亦指出個別化教學在教育上也具有頗多成效。

除了在特教學生上的運用外，也用在現今教育部推行的補救教學當中，補救 教學現已更名為學習扶助，但在這當中，仍有文獻能證明個別化教學的運用及成 效，像是曾有學者進行補救教學中個別化教學對學生學習成效之影響分析（余民 寧、李昭鋆，2018）。

當中研究結果顯示個別化教學不只是因為教學具有個別化的適性教學色，而 是由於能設計出能符合每位補救教學學生的個別學習需求，進而可以提升其學習 成效（余民寧、李昭鋆，2018），而從相關研究結果我們也可以推論得知此教學 法對學生的學習有正向的影響，即對廣義的學習因素有正成長的趨勢，如對學習 的自我歸因、學習動機等因素，進而間接提升其學習成效（林妙鞠、楊德清，2011;

林宗翰、姚如芬，2011;Huang & Yang, 2015; Idol, 2010; Mioduser, Lahav, &

Nachmias, 2000），並在研究當中，提出許多相關範疇的運用及建議，而此點正 好與美塔學中，美與正向的理念不謀而合。

個別化教學在普通教育應用普及，雖並未像特教學生一樣需擬定個別化教育 計畫，但仍將其中的精神及想法融會貫通，以達到因材施教的目的，讓學生在此 教學法的鷹架下更加進步，達到真正的教育目的。

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第三節 數感能力提升和學生計算能力相關性之探討

本節將針對數感的定義與相關理論來做探討，共分為兩個部份加以論述如 下：

一、數感定義及理論

（一）數感定義

數感強調的是對數字的感覺，對於數感一詞，其英譯與定義，國內外學者對 此有不同的解釋，楊德清（2014）在書中深入探討數感（number sense）或稱數 字常識和討論其重要性，也提出數感與計算能力的關係與數感的理論基礎和架 構，對於數感的組成成分之探討與應用有相當深入的探討與研究，由上述可知「數 學學習」和「數感學習」是有明顯差異的，數學學習此方陎較強調學習成就的表 現與測驗成績(的表現，像是帄時在學校中常見的數學成績等（李偉俊，2018)，

但數感包括了有能力以彈性之方法對數學的計算或題目作判斷以及發展策略以 處理數字和運算之關聯，它也反應了能夠使用數字和數量的方法當作溝通、處 理、以及註解資訊工具的能力，當對於數字的意義缺乏理解時，學習數學必然會 產生無法克服的障礙（Ekenstam, 1977）。

（二）數感教學相關分析及研究

在討論數感對於智能障礙學生計算能力的影響之前，國內外已有許多研究探 討數感對一般國中小學童的影響，研究指出將數感教學融入數學課的教學中，其 中實驗組相較於對照組有明顯進步，且連帶影響數學學習的能力提升，且此研究 提到並未特別增加練習時間，學生就有明顯進步，楊德清等人於 2002 的研究中 也有類似的發現。

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研究中可以發現當利用一些特別設計的估測估算活動、生活布題和遊戲方 式，使數感能力較佳的學生利用數感解題，再經由師生間進行溝通及討論，讓數 感能力較差的學生也能受到影響，進而自行發展出彈性解題的策略，經過數感的 教學，學生較能擺脫算則的束縛，而能從數與數，數與運算之關係等層陎來思考 計算，不論是估算或心算能力都大有進步（謝曼麗、侯淑芬，2006）。

但相較於一般學生，特殊生的能力又相較弱勢，數感能力與後設認知有其關 聯性，而就一般生與學習障礙學生來說，一般學生的後設認知能力明顯優於學習 障礙學生，且後設認知能力較高的學生具備較佳的解題能力，也願意花較多時間 分析題目、擬訂方法或進行驗算，因此解題表現較佳（莊裕庭，2002；蔡久瑜，

2003；羅榮福，2004；Brokowski, 1992；Montague, 1992），而相較之下，智能 障礙學生比貣學習障礙學生，又更加的弱勢，因此如何有計畫的進行解題能力亦 值得深思，但由於相關研究較少因素，較難進行相關推論及比較。

但由上述可知，因此對一般學生而言也是極大的挑戰，更不用說是有障礙的 學生；而數學本質具有邏輯性及抽象性，而邏輯本來是人類知性所自發的思考能 力，也是在心靈上自我建構的歷程。思考能力的發展是按部就班的從具體到抽 象，智障學生因大腦神經缺損使得自身的抽象思考及理解之心理運作歷程能力薄 弱，較難短時間習得新技能，常導致其對數學顯得挫折甚而拒絕學習(曾于娟，

2009)，但並不表示數感教學在特殊生的教學上未有成效，雖然在研究發現普通 學生與數學低成就學生在數感的表現上的確有明顯的差異，但亦提出數學低成就 學生的數感能力也是會隨著年級或年齡的增長而逐漸增加，而且許多國外的學者 都研究過以數感的教學有助於提升數學低成就學生的數感能力，國內則較缺乏這 方陎的課程設計或相關研究，因此也希望未來教師也可針對數學低成就學生或特 殊兒童設計數感相關的課程，以提昇數學低成就學生或特殊兒童的數感能力（黃 婉琪，2005），故可由研究推論隨著年齡的增長或教學的介入，即便是低成就學 生亦或是特殊生，數感能力也能獲得提升，而有文獻指出，數感能力的提升有助

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於學生對數字的敏銳度，並協助心算技巧的發展，因此，可以推論對智能障礙學 生而言若能提升數感能力，亦能內化其能力，增進計算能力。

以表 2-1 來看，研究者整理了幾項關於普通班學生及智能障礙學生在學習數 感或數學方陎的相關研究，並由研究結果推論，數感能力提升對學生數學相關能 力提升有相關。

表 ２-1 數感及數學能力相關研究

作者 篇名 研究對象 研究結果

劉曼麗、侯淑芬 整數數感融入國 小四年級數學科 教學之研究

四年級 34 名學生 不論以 t-考驗或單 因 子 共 變 數 分 析 來看，實驗組的數 感 成 績 不 但 顯 著 高於對照組，在數 學 成 就 測 驗 上 亦 是。

吳明隆 、王玉珍 國小三年級學童 數感表現之個案 詮釋

國 小 三 年 級 低 、 中、高程度學童

教 師 適 時 地 介 入，鼓勵、引導學 生討論，引導學生 做 有 意 義 的 思 考，有助於學童數 感的學習

王筱妮、梁淑坤 桌遊融入國小三 年級數與計算課 程之設計與反思

國小三年級學童 桌 遊 融 入 數 學 領 域教學後，孩童對 於 數 學 學 習 之 學 習 興 趣 明 顯 提 高 且 桌 遊 融 入 國 小 數學領域課程,對 於 孩 童 的 學 業 成 績具有明顯提升。

李惠貞 戶外教學應用於

國小輕度智能障 一 名 輕 度 智 能 障 戶 外 教 學 應 用 對 輕 度 智 能 障 礙 學

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礙學童實用數學 學習成效之個案 研究

礙學童（資源班） 童 在 實 用 數 學 的 學 習 上 具 有 短 期 保留成效。

吳柱龍、劉蕾、

黃涵維、侯貞塘

電腦多媒體輔助 解題教學對國小 輕度智能障礙學 生加減法應用題 學習成效之研究

三 位 輕 度 智 能 障 礙兒童（接受特教 服務）

受 詴 者 在 教 學 後，加減法應用問 題 的 部 分 題 型 問 題 具 有 立 即 成 效 與保留成效 黃婉祺 普生和低成就學

生數感能力比較 30 名普通班學生 數 感 教 學 能 提 升 學生能力，且數感 能 力 及 數 學 成 就 有其相關性，但依 學生能力、性別的 各 變 數 來 看 有 不 同的差異

資料來源：研究者自行整理

二、後設認知相關理論及數感關聯性之研究

（一）後設認知理論相關研究

後設認知一直以來皆有許多的定義，各門各派也有不同的想法及說法，而後 設認知一詞主要的含義是指一個人在學習的歷程中較高層次的思考，也有人說後 設認知一詞即是「認知的認知」（張春興，1991），後設認知一詞最早源自於 Flavell(1971)首先提出對人類記憶發展運作歷程的「後設記憶」(meta-memory)的 概念,而啟後開始廣泛運用在心理學之中，在國外學者 Mayer(1987)對所謂的「後 設認知」(meta-cognitive)一詞中提到理論是一個人對自己認知歷程的知識與察 覺，另外還有 Flavell 的後設認知理論、Brown 的後設認知理論、Paris 的後設 認知理論等以上是國外學者對後設認知的定義的論述。

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而國內關於後設認知的定義，各家的說法及解釋眾說紛紜，陳密桃(1990)則 認為後設認知是個人對自身的認知歷程和認知結果有自我覺知、自我監控、自我 評鑑及自我調整等的知識和能力，鍾聖校(1992)也指出若是我們的認知與知覺、

理解、記憶等相關能力有關時，那麼後設認知的範圍便關聯到一個人的知覺、理 解、記憶等等思考了。而以上這些對認知的不同認知，有稱之為「後設知覺」、

「後設理解」和「後設記憶」等名詞，而「後設認知」便可以是他們的總稱（李 偉俊，2011a）。

綜合以上學者所論述,「後設認知」是指個人對自己的認知歷程,能夠進行自 我監控、使用等，也可以說我們使用後設認知來進行計畫、解決問題、執行及評 鑑等，因此我們知道後設認知是指我們人類的的高層次思考。

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（二）後設認知的應用

後設認知廣泛存在我們的生活當中，我們常會計畫、執行、解決問題，在教 學上，常廣泛運用在有關專注力、創造力等部分上，有關後設認知運用在學習上 的活動通常將後設認知視為策略性的認知活動，強調的是產品(product)而不是過 程(process) (李明芬，1995)，近年來學者們在後設認知相關的教學上有許多的發 現，並為此能力發展了能進行練習的方法，目前大多數有關後設認知的教學通常 將後設認知當成是一項策略性的認知活動，最近五年國外學者對後設認知訓練提 出更具體完善的作法，像是 Kamarski 和 Merarech(2001)推行 IMPROVE 後設訓 練方案方法（柯志恩，2004），而有研究便是在探討後設認知和數學推理能力及 閱讀理解力之中的相關性，他們訓練學生在小組之中做後設認知性的發問，並訓 練學生彼此討論問題的本質和解決問題的適用策略。

除了學科的相關研究外，後設認知最廣泛的使用在資優教育的相關研究，像 是創造力方陎，Bruner(1966)認為創造力是每一個人都具有的才能，亦屬於認知 能力的其中一方，創造思考模式在教學之應用進而提出假設或想法，經由驗證而 加以同化適應的過程，在人類成長發展過程，一定會經由不斷的創造，進而去發 現及思考（柯志恩，2004），李偉俊教授在美塔學的金字塔中也提到，從同時相 對考到後設認知，最後到最高層次的創造力思考，也在說明創造力及後設認知當 中不可抹滅的關聯性。

後設認知也多運用在學生的自我監控當中，例如學生在學習進行的自我監控 策略，運用在課業或自我的行為上，運用此方法進行評量和紀錄自身的行為及表 現，以達到協助自我學習、作業及專注力上（張美華，2012）。

總括上述各項研究，藉由後設認知的研究，我們可以推論得知藉由後設認知 的提升，提升自身的能力，並運用於生活當中，並將所學的知識活用，並對自己

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的歷程有所覺知，進而影響我們的行為表現，展現在各領域之中，以下來探討幾 項後設認知的相關理論。

Flavell 的後設認知理論：Flavell (1976)為在書中最早使用「後設認知」一詞 的人，之後接著提出包含後設認知的兩部分，一個概念是後設知識，另一概念則 是後設經驗，後設知識是指個人對自己的認知歷程，而後設經驗則是指個人對自 己認知歷程的自我感覺(Flavell,1976)，其中包含三個變項，第一個為個人變項 (person variables)，又稱為學習變項，指個人在成為認知個體時，各種短時間或 長時間的個人狀態，其中又能分為三項，個人內在變項、人際個人變項（即外在）

及共通變項，第二個為工作變項(task variables)，此項是指個人會依不同工作的 特性，進而產生不同的處理方式，第三項為策略變項(strategy variables)，此項指 個人學習到認知或訊息的程序，以達成學習目標的方式（李偉俊，2011a）。

而之後 Flavell 又再擴大後設認知的相關概念，他提出後設認知監控模式，

以後設認知的成份分為四個部分，分別為認知目標、後設認知知識、後設認知經 驗以及認知行動，以此目標交互構成，雖以理論看來分為四個要素，但實際上四 個要素彼此之間是相互影響的，並形成多種的交互作用關係（李偉俊，2011a）。

Brown 的後設認知理：Brown 認為後設認知就是「知道的了解」(knowing about knowing)和「如何知道的了解」(knowing how to know)(Baker & Brown, 1984)，知道的了解意旨除了單純只是聽到，還了解當中的內涵，而另一項指導 是思考如何得知此項知識或訊息，而與 Flavell 不同的是，Brown 認為後設認知 的這兩個部份，雖然是獨立的，但彼此卻又有相關性（李偉俊，2011a）。

Paris 的後設認知理論：他認為的後設認知分為兩大項，而我們在此討論其 中一項，即認知的自我評估知識，此項裡頭又包含陳述性知識、程序性知識及條 件性知識三種。陳述性知識是指個體能說明和自身工作特性或和實際資料相關的 知識，程序性知識是指個體能按依照程序運用合適的策略，進而解決當中的問

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題，條件性知識是指個體能依客觀條件選擇適當的陳述性、程序性等知識，以完 成學習目標（李偉俊，2011a）。

故以前陎幾項理論看來，後設認知即為了解其基本內涵後，進行合適且有效 的操作，用來解決生活上或是學習上等各領域之問題。

（三）後設認知及數感的相關性研究分析

後設認知一詞提出之後，便產生了許多相關的研究，1977 年 Flavell 和 Wellman 提出「後設記憶基模」，並在 1981 年進行修改後提出後設認知模式，

認為後設認知的組成是由以下四項合成，分別是後設認知知識、後設認知經驗、

認知目標以及認知行動（黃莉雯，1995）。

而其中後設認知知識中提到和學生的數感能力當中有一定程度的相關性，數 感能力較強的人相較之下也較有自信和能力來表達自己想法，而自信心的建立有 助於學生增進自身對數學的興趣及動機，當然也能增強學習動機，他們會更加想 知道數學的邏輯及概念（黃莉雯，1995），數感指的是我們對於數字的感覺及運 用，像是一般常見的計算、估算等，並有效運用在生活中，發展一套解決或變通 的策略，事實知識和運用技巧間多重關係的發展。美國數學教師協會曾指出，假 如孩子要有意義的使用數字於日常生活情境，那麼他們就必頇了解數字的意義，

在了解數感基本概念之後，並可進行更高層次的思考，當數感問題需進行高層次 思考時，便會和後設認知的問題解決有關聯。

而後設認知和數感的有一定的關聯性，有相關研究指出後設認知及數感分為 以下三者，研究者參考許清陽（2006）進行資料整理如表 2-2：

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表 ２-2 後設認知及數感相關性一覽表

項目 定義 舉例

個體的數感認 知知識

數感最重要的基礎便是對數字意義 的了解，而每個人的數感知識發展 各不相同，在需要運用數感進行解 題時，數感認知知識便是重要的基 石，當數感的認知知識不足時，問 題便無法解決。

無

數感認知解題 活動和環境的 知識

指對數感認知解題活動中與環境條 件的認識的相關性。

問題：你一年大約吃了幾 天早餐?

解題方法：學習者必頇擺 脫紙筆計算的依賴，透過 瞭解題目的信息特點及基 本認知知識(如一年大約 三百多天)，才能找出答 案。

數感認知活動 中的策略知識

在不需紙筆的狀態下，除了要有數 感認知的基本知識及瞭解數感認知 的環境要求外，需具備數感認知的 策略知識，才能有效的答題，故和 傳統紙筆計算不相同

無

資料來源：研究者參考許清陽（2006）自行整理

故整體而言，數感能力並非單指學生的考詴能力，更多是指學生對於數在生 活中的應用，搭配著環境及策略，找出答案的過程，其中運用到的，就是我們後 設認知能力，學習後並進行類化及運用，若是將之運用至數學上，便是數學能力 的一環，故後設認知能力及數感能力具有相關性，且佔據重要的地位。