第四章 寡佔市場下之證券設計
第三節、 最適發行證券的決定
本小節我們我們先建構一個發行者為獨佔的環境作為比較基礎，然後討論當 環境變為寡佔市場時，發行者的決策會有什麼樣的改變。
2.1 市場只有單一之發行者
發行者只選擇發行股票或債券，發行單位均為 q，給定發行證券每單位成交 價為
P S ( )
，則發行者的收益為qP S( )
+
q[ (π vH−
SH)+ −
(1 π)(vL−
SL)] (3) 當發行者發行債券時， ( )P S=
vL；當發行股票時，因投資者沒有其他選擇，因此 都會參與競標，在單一均價制度下，股票每單位的成交價格為市場上所有投資者 中第 q 大者的評價，根據(2)式的結果P S ( ) = s
q+1。因此我們得到命題 1命題 1. 定義πu
=
(N+ − −
1 q 1)/(N+
1)，當π π>
u時，發行者選擇發行債券；當 π π<
u時，發行者則選擇發行股票。證明：當發行者發行債券時，預期收益為 [ ( )]
b L H L
R
=
q v+
π v−
v (4)
[ (1 )( (1 ) )]
1 ( 1)
[( ( ) ) (1 )( ( ))]
1
[ ( )(1 ) (1 1)( ) ] 1
s q H L
L H L L H L
L H L H L
R E qs q v v
N q
q v v v v v v
N
q v v v q v v
N
α π π
α α α π
π α α
= + − + −
+ − +
= + − + − + −
+ +
= + − − + − −
+
(5)
因此當π π
>
u時，Rb>
Rs，此時發行者選擇發行債券；而當π π<
u時，b s
R
<
R ，此時發行者選擇發行股票。¡π 為在 uniform 分配下，對市場中第 q+1 大投資者信念u p 的期望值，因此以上i 定理的直覺是說當市場上最後得標者的信念比發行者樂觀時，發行者會選擇發行 股票，反之則發行債券。更簡單的說，就是發行者會選在當市場上樂觀的人較多 時發行股票，不過此環境沒有考慮發行者競爭對手的影響，因此以下我們考慮發 行者不為單一的情形。
2.2 市場有兩個發行者
當存在兩個發行者時，市場上同時有兩種證券發行，此時投資者有選擇性，
因此發行者就必須考慮市場是如何回應其發行決策，因此以下我們先討論投資者 的決策模式，然後再討論發行者發行的決策。
投資者決策
因發行者只選擇發行股票或債券，因此市場上會有三種情況，1.兩家公司都 發行債券，2.一家發行股票一家發行債券，3.兩家都發行股票。在 1 號情況下，
由於兩家公司發行債券之報酬相等，因此投資者不會特別鍾情於哪一家發行之債 券，所以投資者隨機構賣，每一投資者購買任一家公司債券的機率都為 1/2。在 2 號情況下，因參與股票競標，得標後只需支付得標者中最低之出價，而沒得標 者也沒有損失，因此參與股票的交易預期利潤至少大於或等於 0，但因每個投資 者對債券的評價都一樣，因此成交價格為v ，即參與債券的交易利潤為 0。所以L 在 2 號情況下，投資者會先選擇買股票，沒有買到股票者才會選擇買債券。在 3 號情況下，同 1 號情況，由於兩家公司發行股票之報酬相等，所以每一投資者購 買任一家公司之股票的機率都為 1/2。
發行者的決策
此時
P S ( )
變化會受到對手發行證券型態的影響，同樣的我們將三種不同情 形下發行者的收益分別計算如下：(1) 兩個發行者均發行債券
因所有投資者對債券評價相同，因此
P S ( )
＝v ，此時發行者收益為 L ( )b L H L
R
=
qv+
qπ v−
v(2) 一個發行債券，另一個發行股票
此時市場有 q 單位的債券與 q 單位的股票，由於投資者會先買股票，因此股 票的成交價格為所有投資者中出價第 q+1 大者的出價，即
s
q+1，評價小於s
q+1 的投資者則轉而購買債券，債券成交價為v 。此時發行股票公司預期收益為 L
, [ 1 (1 )( (1 ) )]
1 1
[( ( ) ) (1 )( ( ))]
1
[ ( )(1 ) (1 1)( ) ] 1
s b q H L
L H L L H L
L H L H L
R E qs q v v
N q
q v v v v v v
N
q v v v q v v
N
α π π
α α α π
π α α
=
++ − + −
+ − −
= + − + − + −
+ +
= + − − + − −
+
(6)
發行債券的公司預期收益為
,
( ( ))
b s b L H L
R = R = q v + q π v − v
(7)(3) 兩個發行者均發行股票
由於兩家公司彼此對稱，以下我們由公司 1 的觀點進行分析。當公司 1 在給定股票發行數量
q
下，在單一均價制度的制度下，預期每單位股票的成 交價格為所有參與競標者中評價第 q+1 大者的出價。當所有參與者中評價前 q+1 大的投資者都參與公司 1 股票發行的競標時，公司 1 股票每單位可以s
q+1 的價格出售，但因公司 2 也同樣發行股票，由於兩家公司股票報酬完全相等，因此每一投資者對兩公司股票的偏好完全一樣，也因此並非所有評價高的投 資者都會參與公司 1 股票的競標，每一投資者有 1/2 的機會跑去參加公司 2 股票的交易，若前 q 大投資者中有人因參與公司 2 股票的競標而沒有參與公 司 1 股票的競標，此時參與公司 1 股票競標的投資者中排序第 q+1 大的出價 則會下降，根據參與公司 2 競標人次的多寡，公司 1 股票每單位成交的價格
率為Cqx−1(1/2)x，x=q+1,… ,N，其表示市場上所有投資者中第 x 大評價的投資
納許均衡。
證明：
, ,
1 1 1 1
( ) ( ) , as <
1 1
s b b H L b s b u
N q N q
R R v v R R
N π α π N π
+ − − + − −
− = − − ⇒ > =
+ +
, ,
1 2 2 1 2 2
( ) ( ) , as <
1 1
s s b H L s s b d
N q N q
R R v v R R
N π α π N π
+ − − + − −
− = − − ⇒ > =
+ +
因此
當π π
>
u時，R
b> R
s b,> R
s s,⇒
兩家同時發行債券為納許均衡當πu
> >
π πd時，R
s b,> R
b> R
s s,⇒
兩家發行不同型態的證券為納許均衡 當πd>
π 時，R
s b,> R
s s,> R
b⇒
兩家公司同時發行股票為納許均衡¡命題 2 說明當市場為寡佔時，對市場回應的預期仍然是決定發行者要發行 何種證券最重要的因素，與命題 1 的結果相同的是發行者在π π
<
u的情形下仍有 可能會發行股票 ，但並非絕對會如此作， 還必須必須考慮對 手的行為，當u d
π
> >
π π 成立時，發行者有可能會因對手選擇發行股票而被迫改發行債券，真 正雙方都發行股票只有當πd>
π 的條件成立時才會發生，也就是說與獨佔情形比 較起來，在寡佔市場裏發行者要在市場相對樂觀成度更高時才會選擇發行股票。直覺很簡單：在獨佔下，市場沒有選擇的空間，因此所有投資者都會參與該公司 股票競標，所以發行價格較高；而在寡佔下，因對手的競爭，可能有部分評價高 的投資者會被對手搶走，此時股票發行價格較低，因此需要市場相對樂觀的成度 更大時才會發行股票。當發行者的的信念落在π π
>
u時，其預期市場上比他樂觀 的人少，發行股票時得標的出價很有可能比發行行者自己的評價低，因此不如將 具有風險的部分保留而只發行無風險的部分；而當發行者的的信念落在π π<
d區 間時，其預期市場上的人大都比他樂觀，即使對手發行相同證券吸走部分的高價 的投資者，預期最終的成交價可能都比發行行者自己的評價高，因此不論對手的 策略為何發行者都選擇發行股票，因此當發行者信念落在π π>
u與π π<
d時，會 有優勢策略(Dominant strategy)；當發行者信念落在πu> >
π πd，市場上相對發行 者樂觀的投資者雖多但不足以使兩家發行者都得利，當只有一家發行股票時，所 有高價者對會先選擇買股票，因此預期成交價高且比發行者評價大，但同時發行股票時，兩家所分配的高價者變少使得預期最終成交價過低而使雙方都損失，因