初級市場參與者之出價策略與發行者之收益

根據 Milgrom and Weber(1982)的結果，當競標者收到 u 的訊息且其訊息與其它競 標者之間的訊息滿足連結相關關係時，在第二價位秘密競標的制度下競標者的出

^{1 1 1} Milgrom and Weber(1982)知道第二價位秘密競標產生的收益比第一價位秘密競 標高，因此我們得到

根據(14)式可以知道，(15)的結果可以透過線性規劃的方式，找到對應的解。若 將 (15)式中的限制條件畫出，可得到圖(1)中虛線的面積則為發行者可選擇s 與_H

s 的值。發行者效用函數在該座標軸上斜率可以表示為 L

δ δ

) 1 ( ) 1

( K m

m K ds

ds

A A

H L

−

−

−

− −

=

(16)

根據輔理 1 的結果可以知道，當δ

≤

1時，(16)中分母的部分必為正數；分子的部 分 則 存 在 一 個

δ

^∗

≤ 1

， 使 得 當

_{δ ≤ δ}

^∗ 時 ，

K

^A

− δ m ≥ 0

， 當

_{δ ≥ δ}

^∗ 時 ，

≤ 0

− m

K

^A

δ

。因此在(s_L

−

s_H)座標圖上，δ 的大小決定發行者效用函數的斜率 的正負號，而臨界值為

A

A

K

δ^∗ = m 。當發行者面對的折現成本較低時(

δ ≥ δ

^∗)，則其 效 用 為 正 斜 率 以 圖 中 較 粗 之 直 線 表 示 ， 因

_{δ ≥ δ}

^∗ 因 此 很 容 易 可 以 證 明

1 0

≤ ≤

H L

ds

ds ，又因為s 的係數小於 0，因此該效用函數愈往左上方效用愈大，此_H

時選擇 B(s ,_L s_L)為其最適發行證券，亦即當發行者面對較低的折現成本成時，其

s

L

x

H

C

s

H

L

H s

s

=

x

L

B(bond)

S(Stock)

上圖中斜線面積表發行者可選擇證券形式的空間，正斜率粗體直線表發行者面對較低折 現率的效用函數，此時 B 點為最適選擇。負斜率粗體斜線表發行者面對較高折現率的效 用函數，此時 S 點為最適選擇

圖(1) 最適證券形式選擇示意圖

會選擇發行債券。反之當發行者面對較大的折現成本時(

_{δ ≤ δ}

^∗)，其效用為負斜 率，以圖中虛線表示，在此情形下效用函數愈往右上方效用愈大，因此 S(s ,_L s_H) 為其最適發行證券，亦即當發行者面對較高的折現成本成時，其會選擇發行股票。

命題 1：在沒有轉賣市場的環境下，給定一競標制度 A 下，存在一

δ

_A^∗，當發行 者面對折現率

_{δ δ ≥}

_A^∗時，債券為其最適發行證券；當發行者面對折現率

_{δ δ ≤}

_A^∗ 時，股票為其最適選擇。

Demarzo and Duffie (1999)也有類似的結果，即發行者之δ 小時較容易發行股 票，而δ 大時則較傾向發行債券。但其模型與我們主要的不同在於其決定要發行 什麼證券是比較因資訊不對稱所產生之檸檬成本與資金之保留成本大小而定，當 風險部位加入證券設計所產生的檸檬成本比資金之保留成本小時，發行者會發行 股票，反之則發行債券；我們模型沿用發行者有資金成本的假設，但沒有考慮資 訊不對稱的問題，因此我們模型中沒有檸檬成本的產生，取而代之的是競標成 本，其產生的原因是因大家對風險部位看法不同，在競標當時為避免遭受贏者詛 咒而有降低出價的誘因，其表現在

_δ

_A^∗的大小，因此當競標成本比資金成本低時 (

δ δ ≤

_A^∗)，發行者發行股票，反之則發行債券。此外因 Demarzo and Duffie 假設 未來資產收益為一連續之隨機變數，因此可探討較多型式之證券設計，包含風險 性債券之發行；我們假設資產收益只有兩個狀態，因此能探討之證券型式較少，

且債券部分只能考慮無風險債券。

由於不同競標制度影響發行者的收益，因此面對相同的折現因子下，發行者 願意發行證券的種類亦會有所不同，以下定理說明當發行者採用第一價位秘密競 標制度時需要較強的動機才願意發行股票，亦即相對於第二價位秘密競標制度 下，新投資案必須要給予更高的報酬，發行者才願意在第一價位秘密競標制度下 發行股票。其主要的原因在於，當發行者採用第一價位秘密競標制度時，贏者詛 咒影響較大，因此競標者出價時折價幅度較第二價位秘密競標大，所以發行者必 須當外在新投資案有較高的報酬才足以抵消競標受到的折價成本。

命題 2：若

δ

_I^∗表發行者採第一價位秘密競標制度時決定發行股票或債券折現率

的臨界點，

_δ

_II^∗表採第二價位秘密競標時的臨界點，在無轉賣市場的情況下，則

∗

δ <f

δ

s^∗。

Proof: 根據輔理 1 的結果, 很容易可以得到此結果

大多數證券設計的文章都會討論發行多種證券的可能性，不例外的我們也對此問 題作了一些討論。Allen and Gale(1988)說明最適發行證券應該將標的物依狀態的 不同拆開分別賣給對該狀態評價最高的競標者，如此可獲得最多的收益。在本文

命題 3：在沒有轉賣市場下，發行單一證券為其最適選擇。

Proof：若將證券依狀態的不同分成兩種商品出售，s 的預期收益如之前分析的_H 結果為K^As_H，s 的預期收益為_L L^As_L，發行多種證券下發行者的收益可以寫成

L A H

As L s

K

+

，而發行者發行單一證券下其預期收益為K^As_H

+

(1

−

K^A)s_L，根據 輔理 3，K^As_H

+

L^As_L

≤

K^As_H

+

(1

−

m)s_L

≤

K^As_H

+

(1

−

K^A)s_L。因此在發行單一 證券可以收到較多收益下，發行者會選擇發行單一證券。Q.E.D.

直覺上來說，收到 u 大者對P 預期較收到_H u 小者樂觀，但對P 的預期結果_L 則相反，收到 u 大者對P 反而較悲觀，因此不同 state 的證券最後得標者會是不_L 同人，所以發行者將證券依 state 不同拆開成兩個不同證券分別出售給最樂觀者 應該可以賺更多的收益，Allen and Gale 結果到此似乎合理，但 命題 3 的結果卻 告訴我們發行多種證券會加重 winner ’s curse 的影響，而且加重的程度足以抵銷 發行多證券下增加的收益，這點在 Allen and Gale 的一般均衡的環境中無法考慮 的。簡單的說，若以發行者對標的物的預期價值為比較基礎(ms ，(1- m)_H s )，_L 根據輔理 1 與輔理 2，當發行者分別出售兩種證券時，因為兩個商品個別受到贏 者詛咒的影響，其個別出售的價值都會比 ms 與(1-m)_H s 低。若合併出售時，雖_L 然一樣受到贏者詛咒的影響，但其反映在對s 權數的下降，而權數減少的部分_H 會增加在對s 上，因此合併出售的結果，雖然在 H state 得到較 m_L s 低的收益_H

H As

K ，但在 L state 卻可以收到較多的收益((1-K )^A s >(1-m)_H s )，即在 H state_L 因贏者詛咒減少的部分有一部份會在 L state 彌補回來。因此在沒有轉賣市場的 架構下，發行者不會分割多個證券出售。

在本小節我們探討了沒有轉賣市場下發行者最適發行證券的選擇，我們得到發行 者面對資金成本的大小是決定是否發行股票的標準，模型中可以找到一個資金成 本的臨界值，當資金成本大於該臨界值時，發行者才會發行股票；當資金成本小 時，發行者則選擇發行債券而將風險性的部分由自己保留。我們亦討論了不同競 標制度對發行證券的影響，發現在第二價位秘密競標制度下較容易發行股票，原 因是第二價位秘密競標受到贏者詛咒的影響較低。最後我們討論發行多種證券的 可能性，得到贏者詛咒是影響是否發行多證券的重要原因，當發行多種證券時會

加重贏者詛咒的影響抵消了發行多證券的利益，使得發行者只願發行單一證券，

這個結論與 Allen and Gale(1988)的結果有所不同。到此雖然已知道什麼是影響發 行證券的因素，但在市場結構上與現實狀況還有不相符的地方，市場上證券的發 行存在初級與次級兩種市場，當次級市場的出現勢必對初級市場行為有一些影 響，因此下一節我們考慮存在次級市場時對發行者最適證券選擇有何影響。

第五節、存在轉賣市場下之證券設計

5.1 存在轉賣市場時自營商的出價與發行者的收益

當有轉賣市場時，競標者在初級市場的出價會將訊息傳遞給次級市場的交易 者 ， 因 此 競 標 者 的 出 價 策 略 與 沒 有 轉 賣 市 場 時 的 出 價 策 略 會 有 所 不 同 ， Bikhchandani and Huang (1989)將這種初級市場與次級市場間的訊息傳遞的關係 稱為訊息連結效果(information linkage effect)。我們假設次級市場的參與者沒有任 何的私有訊息，其只知道標的物真實價值與自營商評估價值之間的關係如(3)式 與自營商訊息來源的分配。由於次級市場參與者收到的訊息相同，均為初級市場 競標的結果，因此大家對標的物的預期價格均相同，所以得標者不需考慮轉賣對 象的問題，這個假設使我們可以省略對次級市場的分析¹⁸。

由於自營商彼此對稱，以下分析我們我們以自營商 1 作為分析的代表，給定 其他自營商誠實出價的條件下，期望找出一與私有訊息滿足嚴格遞增的出價策 略。給定其它自營商出價策略為

( β L ˆ , , β ˆ )

且市場也預期自營商會根據此策略出 價，其中 i=1,…,N，則在給定其他自營商誠實出價的條件下，當自營商 1 出價為

β

時，其預期該標的物轉賣價格可表示成

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1

1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

( ( ), , , ) ( | ( ), ( ( )), , ( ( ))) ˆ ( )

( )

N N N

N

L H L

r t t E s u t t t t

t t

s s s

N

β β β β β β β β

β β

− − − −

− − −

− −

= = = =

+ + +

= + −

% L % % % % L % %

% L % (17)

為了計算上的方便，我們定義

18 次級市場交易型態不同會影響均衡的結果，Haile(2003)對不同次級市場對均衡的影響有做進一

步的討論。但本文主要目的在討論發行者最適證券的選擇，因此暫時忽略次級市場不同型態的影

其中第一個等號成立，是根據期望值疊代定理(law of iterative expectations)。若 ˆ ˆ

1 1

(25)式整理之後可以得到以下之微分方程式

響。因v 大於零，因此可以知道當轉賣市場出現時，競標者會以提高出價作為訊₁

而

K

_r^II可以表示成

命題 4：採行第二價位秘密競標制度下，若

K

_r^II

> m

且發行者只允許發行單一證 券時，當發行者面對折現成本較小時，

δ > δ

^∗，將 H 狀態的收益全部出售保留 L 狀態的收益(圖(2)中 C 點)為其最適選擇；而當發行者面對較大的折現成本時，

< δ

∗

δ

，股票(圖(2)中 S 點)為其最適選擇

證明: 當發行者面對折現成本

_{δ > δ}

^∗時，根據(30)式的結果，發行者效用函數為 一正斜率直線，由於s 係數小於 0，因此發行者的效用值愈往右方愈大，又該效_L 用函數斜率大於 1，因此發行者最佳選擇會在圖(2)中的 C 點。當發行者面對折現 成本

δ < δ

^∗時，因效用函數為負斜率，且愈往右上方愈大，因此最適選擇為圖(2) 中 S 點。

當

δ > δ

^∗時，因為K_r^II

≥

m的結果，出售 H 狀態的部分會有正的利潤，但 L 狀態的部分，因1

−

K_r^II

≤

(1

−

m)δ ，發行出去對發行者則會有損失，因此發行者

當

δ > δ

^∗時，因為K_r^II

≥

m的結果，出售 H 狀態的部分會有正的利潤，但 L 狀態的部分，因1

−

K_r^II

≤

(1

−

m)δ ，發行出去對發行者則會有損失，因此發行者

在文檔中 存在轉賣市場之拍賣架構下，拍賣機制的選擇、最適證券的發行與資產泡沫的產生 (頁 71-0)