次級市場採取第一價位秘密競標制度

本小節考慮當次級市場採用第一價位秘密競標制度下，初級市場在不同制度 下自營商的最適出價策略。在第一價位秘密競標制度下，對手訊息的分配影響競 標者的出價行為。在沒有初級市場訊息時，次級市場參與者對訊息分配的認知都 相等，但當給定初級市場的競標結果時，次級市場的參與者能夠由自營商的出價 更新對其他參與者原來的訊息的分配，因此次級市場參與者的出價會受到自營商 出價影響。由於 D1與 D2彼此對偁，因此我們以 D1作為分析的代表。給定初級 市場的出價(b₁

>

b₂)，此結果下 D1 在初級市場獲勝，因此次級市場參與者知道

1

ˆ ( )1

b⁻ b ＞bˆ ( )⁻¹ b₂ 且 M₁ 與 M₂ 參與者分別更新對各市場參與者的訊息分配為

1 1

( |ˆ ( ))

H gb⁻ b 與H( |gbˆ⁻¹( ))b₂ 。由於兩個市場訊息分配不同，所以不同市場參與者 出價策略會不同，但同市場參與者面對相同的訊息分配且滿足對稱的條件，因此 同市場參與者遵循相同的出價策略。假設兩個市場的參與者其出價策略分別為

1 2

(B B 。定義ˆ ˆ, ) bˆ⁻¹( )b₁

=

u₁',bˆ⁻¹( )b₂

=

u₂'，由於各市場內部參與者彼此對稱，以下 對次級市場的分析我都以各市場中的 1 號投資者作為分析代表。首先以 M1中的 P1的觀點出發，其不但面對自己市場的競爭者，同時面對由 M2過來的競爭者，

因此其在收到訊息

z %

₁¹

= z

且出價B 的預期報酬可以寫成 ₁

2

11 1 1 1 2 1 1

2

1 1 1 1 2 1 1

1 1 1

1 1 1 1 2 1 2

ˆ ˆ

( ) ( ( ( ), ( )) )

ˆ ˆ

( ) (( ( ) ) (( ( ) )

ˆ ˆ

( ) ( ( ) | ')

^N

( ( ) | ') ...(35)

^N

z B P Max B r B x B

z B P B r B P B x B z B H B B u H B B u π

− − −

= − <

= − < <

= −

同樣的若以 M₂中的 P₁的觀點作分析時，其在收到訊息

z %

₁²

= l

且出價B 的預期報₂

酬可以寫成

到

z

。當收到 z 時則出價滿足B zˆ₁( )

=

B zˆ₂( )。根據以上邊界條件，我們得到命題 7 的結果。

命題 7：當u₁

>

u₂時，則給定任意

z ∈ [ , ] z z

，B zˆ₁( )

<

B zˆ₂( )。 證明見附錄

在命題 7 的證明中可以知道邊界條件B zˆ₁( )

=

B zˆ₂( )與H z u( | ₁') 隨機優於 ( |H z u2')是整個分析的關鍵，尤其是邊際條件的給定，排除了兩個出價函數彼 此交錯的情形，即

∀ ∈ z ( , ) z z

，不同市場出價函數關係只剩下B zˆ₁( )

<

B zˆ₂( )或

1 2

ˆ( ) ˆ( )

B z

>

B z 兩種情況，因此可以很快用歸謬證法排除不可能的情況。其直覺的 想法為外來參與者知道當地市場的競標對手較強(當地市場的參與者對標的物的 評價平均而言較高)，因此外來的競標者在獲勝機率較小的情況下只能將其出價 提高以增加獲勝的機率，所以外來的競標者出價會較積極。

雖然不對稱的環境下， 不一定找得到均衡出價策略， 但我們可以仿照 Haile(1999)，在給定次級市場的均衡下，進行初級市場的特性分析。由於市場完 全移動，得標的自營商在轉賣時不一定只賣給其熟悉市場中的投資者，有可能是 其他市場過來競標的投資者，而投資者會根據初級市場的出價調整自己的信念，

因此自營商轉賣的收益可能受到會同時受到自己私有訊息，對手自營商的私有訊 息以及初級市場的出價，我們考慮單調遞增的均衡，則給定當對手 D2誠實出價 下，D₁出價 b 時，轉賣的收益可表示為

v u_f( '₁

=

bˆ_{f f}⁻¹_, ( ), ,b u u_{1 2}

=

bˆ_{f f}⁻¹_, (bˆ_{f f,} (u₂))) (39) 其中bˆ ( )_{f f,}

⋅

表自營商在第一價位秘密競標制度下的出價策略，bˆ ( )_{f f}⁻¹_,

⋅

則為其 反函數。給定(39)式為其變數的嚴格必增函數。因此 D1的其預期報酬可以寫成

1

ˆ, ( )

1

1 ˆ, 1 2 2 2

( | ) ^{bf f b} ( _f( _{f f}( ), , ) ) ( ) b u u v b b u u b f u du

π

= ∫

^{− −}

−

(40) 若( ˆ_,

bf f ， ˆ_,

bf f )為納許(Nash)均衡，則給定 D2 採取 ˆ_,

bf f 的出價策略下， ˆ_, bf f 亦為 D1的最適反應，因此(40)的一階條件可寫成

出價策略為

, ,1 2 2 2

ˆ ( ) ( , , ) 1 ( ( , , )) ( ) ( )

u

s s f u f

b u v u u u v u u u f u du

= +

f u

∫

(46) 根據(43)與(46)式的結果⁵，以下定理我們說明初級市場採用不同的競標制度並不 會影響發行者的收益。

命題 8 當次級市場採取第一價位秘密競標制度時，初級市場採取第一價位秘密 競標或第二價位秘密競標制度對發行者產生相同的收益。

根據命題 8 我們已經確定了以下兩種關係，(F, F)=(S, F)與(F, S)=(S, S)。但若要 進一步將以上四種組合加以排列，沒有轉賣市場一般性的解是無法達成的。雖然 如此，從某些存在均衡的特定例子中，我們還是可以歸納出一些結論，因此底下 我們考慮一數值範例。

在文檔中 存在轉賣市場之拍賣架構下，拍賣機制的選擇、最適證券的發行與資產泡沫的產生 (頁 36-40)