三個狀態下之模型設定

在這個環境中參與者可能為 H、M 與 L 三種型態。H 型態參與者對該標的 物的評價為v 、M 型態為_H v 而 L 型態則為_M v ，_L v_H

>

v_M

>

v_L。同樣的市場上只 有兩個參與者，彼此對稱，雙方型態的聯合分配滿足

vL v_M v_H

vL p q r p+q+r

vM q s u q+s+u

vH r u t r+u+t

P+q+r q+s+u r+u+t 1

參與者若收到v ，其認為對手是 H 型態競標者的機率為_L

r /( p + + q r )

、為 M 型態 競標者的機率為

q /( p + + q r )

而對手同為 L 型態的機率為

p /( p + + q r )

。同樣的道 理我們可以得到在給定自己型態下，對手為各種型態下的機率，整理成下表：

L

|

v

_列

v

_M

|

_列

v

_H

|

_列

v L p/(p+q+r)≡p _L q/(p+q+r) ≡q _L 1-p -_L q _L v M q/(q+s+u) ≡ p _M s/(q+s+u) ≡q _M 1-p -_M q _M v H r/(r+u+t) ≡ p _H u/(r+u+t) ≡q _H 1-p -_H q _H

本小節我們不討論沒有轉賣市場的情況，因為根據前面的推論方式，我們很 容易可以得到沒有轉賣市場下，不會有泡沫的現象產生。轉賣市場存在時，因為 對手的型態較兩個狀態時的環境多，得標者要如何訂定轉賣的價格就相對複雜，

因此必須要作一些討論。

根據其面的假設，得標者採取 take- it-or-leave- it 的方式在轉賣市場進行交

易。對 H 型態的競標者而言，與前面環境相同，因為知道轉賣無法提高利潤，

因此不會有轉賣的動機。M 型態的競標者知道只有轉賣給 H 型態的競標者時才 有利潤，因此 M 型態的競標者得標時其會將轉賣的價格訂在v 。而對 L 型態的_H 競標者而言就比較複雜，因其可以選擇將轉賣價格訂在v 或_H v ，但至於要訂為_M 多少則需視情況而定。其決策標準為：當 (1

−

p v_L) _M

< −

(1 p_L

−

q v_L) _H時，將轉賣 價格訂在v ；反之，則將轉賣價格訂在_H v 。上面不等式的左邊表示定價為_M v 時_M 的預期收益，即碰到的對手為 H 型態或 M 型態的機率乘以轉賣價格v （定_M v_M 時，只要對手不是 L 型態都會成交）。而不等式的右邊表示定價為v 時的預期收_H 益，即碰到的對手為 H 型態的機率乘以轉賣價格v （定_H v 時，只有當對手是 H_H 型態時才會成交）。以下我們分別根據 L 型態參與者轉賣價格訂定的不同加以討 論。

4.2 L 型態的競標者將轉賣價格定在v 的情況 _H

此環境下，因為滿足 (1

−

p v_L) _M

< −

(1 p_L

−

q v_L) _H，所以當 L 型態競標者得標 會將轉賣價格定在v 。因為競標者彼此對稱，我們以 1 號競標者的觀點進行分_H 析。給定 1 號競標者出價為

_β

_f時，其效用根據型態的不同可表示為以下三種：

(1) 當 1 號競標者為 H 型態時，其效用為

( ) ( ) ( ) ( )

(1 )( ) ( )

H H

H H H f L f H H f M f

H

H H H f H f

U p v H q v H

p q v H

β β β β

β β

= − + −

+ − − −

(8) (2) 當 1 號競標者為 M 型態時，其效用為

( ) ( ) ( ) ( )

(1 )( ) ( )

H H

M M M f L f M M f M f

H

M M H f H f

U p v H q v H

p q v H

β β β β

β β

= − + −

+ − − −

(9) (3) 當 1 號競標者為 L 型態時，其效用為

( ) ( ) ( ) ( )

(1 )( ) ( )

H H

L L L f L f L L f M f

H

L L H f H f

U p v H q v H

p q v H

β β β β

β β

= − + −

+ − − −

(10) 上列效用函數組成項都為三項，第一項表 1 號競標者遇到對手為 L 型態且獲勝 的預期收益，第二項表其遇到對手為 M 型態且獲勝的預期收益，最後一項則表 其遇到對手為 H 型態且獲勝的預期收益。由於轉賣市場發生時，得標者仍不知

(1

−

q v_L) _M

< −

(1 p_L

−

q v_L) _H，所以在第(10)式可以看見，L 型態的競標者願意放棄 即使碰到 M 型態仍無法成功出售的損失去換取利潤較高但只有當碰到對手為 H 型態時才會成交的機會。至於(8)(9)兩式，因為 Take- it-or-leave- it 的假設不影響 H 型態與 M 型態競標者轉賣的行為。為方便表示，我們定義

2

2 3

ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ

H H H H

H

H H H H

A B F

H C D E I

β β

β β β β

+ +

= + + +

ˆ ˆ ₂

( ) ˆ ˆ ˆ

H M M

M

M M M

A B

H C D E

β β

β β

= +

+ +

₂

ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ

H L L

L

L L L

A B

H C D E

β β

β β

= +

+ +

以上函數中 ˆA 、 ˆ_j B 、 ˆ_j C 、 ˆ_j D 、 ˆ_j E 、 ˆ_j F 、 ˆ_H I 的定義見附錄一，其中，j=H, M, L。 _H

命題 5

當 (1

−

q v_L) _M

< −

(1 p_L

−

q v_L) _H時， 給定c₀

∈

[0,(1

−

p_L

−

q v_L) _H

+

(p_L

+

q_L

−

1)v_L]。若 (

v p q

_j

,

_j

,

_j)，使得

H

_j^H在[v , _L p'_M

≡ −

(1 p_L

−

q v_L) _H

+

(p_L

+

q v_L) _L

−

c₀]滿足分配函數 的特性，其中 j=H, M 或 L，則存在一混和均衡，在均衡之下：

1. 三種型態的競標者出價都介於[v , _L p'_M

≡ −

(1 p_L

−

q v_L) _H

+

(p_L

+

q v_L) _L

−

c₀] 2. 三種型態的競標者分別根據H_H^H,H_M^H,H 的分配出價 _L^H

根據以上的結果，可以發現如同兩個狀態的環境，L 型態的參與者有投機的現象 動機，因為其出價會超過v ，且當市場都是 L 型態參與者時市場會有泡沫的情_L 形出現。當市場上評價最高的參與者為 M 型態時，是否會有投機行為出現，要 視參與者最高出價p 是否大於_M

v

_M。若p <_M

v

_M則 M 型態參與者沒有進行投機交 易，但當p >_M

v

_M成立時，則有投機交易產生，且可能進一步有泡沫的產生。總 而言之，我們發現除了 H 型態競標者外其他型態參與者都有投機的動機，因此 我們得到以下三種情況會有泡沫的產生，第一種為當市場的人都為 L 型態，其 發生的機率為 p；第二種情況為，兩種人都是 M 型態，其中至少有一個出價超 過

v

_M，發生的機率為 s(1-

( H

_M

( v

_M

))

²)；最後一種則為兩人中一個為 M 型態另一 個 為 L 型 態 ， 且 兩 人 中 至 少 有 一 人 出 價 超 過

v

_M ， 發 生 的 機 率 為 2q

(1-H_M(v_M)H v_L( _M))。因此市場上出現泡沫的機率為，p+ s(1-

( H

_M

( v

_M

))

² )+2q (1-H_M(v_M)H v_L( _M))，以上的結果我們歸納在引理 2。

引 理 2. 在 參 與 者 可 能 為 H 、 M 與 L 三 種 型 態 的 環 境 中 ， 給 定 (1

−

q v_L) _M

< −

(1 p_L

−

q v_L) _H時，M 與 L 兩種型態的人都有投機的動機且只要市場 上 場 沒 有 H 型 態 參 與 者 ， 就 有 可 能 出 現 泡 沫 ， 且 出 現 的 機 率 為 p+

s(1-

( H

_M

( v

_M

))

²)+2q (1-H_M(v_M)H v_L( _M))。

為了更清楚的說明，以下我們提供一個例子，此例子除了幫助了解泡沫出現 的狀況外還說明了以上的均衡並非是空集合。我們給定市場上，參與者對標的物 的評價為 0, 1 或 2，兩個競標者不同型態組合的聯合機率分配如下:

0 1 2

0 0.036 0.054 0.271

1 0.054 0.033 0.13

2 0.27 0.13 0.021

給定競標者本身的型態下，其認定對手可能的型態的條件機率分配為

L

|

v

_列

v

_M

|

_列

v

_H

|

_列

vL 0.10 0.15 0.75

vM 0.25 0.15 0.6

vH 0.64 0.31 0.05

根據以上的結果我們得到，競標者願意出價的範圍在[0, 1.5-c ]，而₀ c 只要小於₀ 1.5 混合均衡都會成立。很直覺的可以知道Ｌ型態競標者出價都大於 0，所以有 投機的情形且當雙方都為Ｌ型態 e 競標者時會有泡沫的情況產生。當評價者為 M 型態時，是否有投機行為則視c 的大小而定：當₀ c 小於 0.5 時，則有投機行為，₀ 此時只要市場沒有 H 型態競標者，就有泡沫的情形出現；當c 大於 0.5 時，M 型₀ 態參與者則沒有投機交易。我們針對以上兩種狀況分別舉一個例子說明。

例一、當市場上最高評價者為 M 型態時，市場上可能存在泡沫的例子

我們給定c =0.1，此時競標者出價最高不會超過 1.4，每種型態的人出價滿足

以下分配

0.2 0.4 0.6 0.8

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

此時泡沫只有當市場的參與者都是 L 型態時才會發生，此時機率為 0.036。

4.3 L 型態的競標者將轉賣價格定在v 的情況 _M

此環境滿足 (1

−

q v_L) _M

> −

(1 p_L

−

q v_L) _H，所以當 L 型態競標者得標會將轉賣 價格定在v ，此時給定 1 號競標者出價為_M

β

_f時，其效用根據型態的不同仍有三 種不同型態，但當 1 號競標者為 M 型態時，其效用表示如同(9)式，因此我們不 再贅述，當 1 號競標者為 L 型態時，其不會將轉賣價格定在v ，所以當競標者_H 為 L 型態時，其效用可表示為

( ) ( ) ( ) ( )

(1 )( ) ( )

M M

L L L f L f L M f M f

M

L L M f H f

U p v H q v H

p q v H

β β β β

β β

= − + −

+ − − −

(11)

以上的結果與 4.2 環境最大的不同在於，因為假設 (1

−

q v_L) _M

> −

(1 p_L

−

q v_L) _H，所 以 L 型態的競標者願意降低轉賣的價格，以求轉賣成功的機率增加。當 1 號競 標者為 H 型態時，其獲利的來源除了出高價贏得投標，還有當對手為 L 型態且 贏得競標時，因其會將轉賣價格訂在v ，所以 H 型態的競標者從轉賣市場可以_M 獲利 (v_H

−

v_M)。在考慮轉賣的獲利後，H 型態競標者的效用可寫成

[( ) ( ) ( )(1 ( ))] ( ) ( ) (1 )( ) ( )

H H H

H H H f L f H M L f H H f M f

H

H H H f H f

U p v H v v H q v H

p q v H

β β β β β

β β

= − + − − + −

+ − − −

(12)

我們定義

HM

HH

HL

1 0.09 0.07 0.02

1.1 0.25 0.02 0.12

給定競標者本身的型態下，其認定對手可能的型態的條件機率分配為

L

|

v

_列

v

_M

|

_列

v

_H

|

_列

vL 0.20 0.21 0.59

vM 0.50 0.40 0.10

vH 0.65 0.05 0.30

根據以上的結果，給定c₀

=

0.1時，三種型態的競標者出價時所遵循的機率分 配可寫成如(13) – (15)的式子。

0.00126 0.526 0.530 ( ) 0.996 1.18 ( 2.16 )

M

HL b

b b b

= + −

− + − +

(13) 0.003( 4.2 )( 1.568 )( 1.125 )( 1 )

( ) (0.105 0.025 )( 1 )( 0.996 )(1.180 ( 2.162 ) )

M M

b b b b b

H b

b b b b b

− + − + − + − +

= − − + − + + − +

(14) 0.055( 4.2 )( 1.568 )( 1.125 )( 1 )

( ) ( 0.996 ) ( 1.180 ( 2.162 ) )

M H

b b b b b

H b

b b b b

− + − + − + − +

= − + − + − +

(15) 三種型態出價累積機率圖形表示如下

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.2 0.4 0.6 0.8 1

4.4 小結

以上的結果可以發現，投機交易的出現不一定如兩個狀態的情形，只有 L 型態的競標者才會發生。在 4.2 環境的例子中，我們發現 M 型態參與者也會有

HM

HH

HL

來說很簡單，當 L 型態競標者傾向將轉賣價格訂在高價時，代表其碰到 H 型態 的機會大且獲得的轉賣的收益也高，因此其願意在競標時出較高的價格。L 型態 競標者願意提高出價的行為使得 M 型態與 H 型態競標者也必須提高出價回應，

因而促使 M 型態的競標者有可能出價高於自己的評價，此時就產生環境 4.2 的 結果。

而當 L 型態競標者碰到 H 型態的機會小，表示訂高價的預期收益不夠大，因 此傾向將轉賣價格訂在v ，此時 L 型態競標者願意出的價格自然較低且不會超_M 過轉賣的最大收益v 。L 型態競標者出高價的傾向降低時，參與者間的競爭就_M 沒有那麼激烈，因此連帶使其他型態的競標者也有降低出價的傾向，使得 M 型 態的競標者出價也不會超過v ，造成只有 L 型態競標者時才有投機交易的情形。 _M

第五節、結論

本文章以拍賣理論為基本架構，考慮投機交易的可能性。我們建構一個兩個 人的經濟體系，該環境中兩個人競標同一項的物品且雙方對該物品價值的認知可 能不同。當競標者對標的物的評價只有 H 跟 L 兩種狀態時，我們得到 H 或 L 兩 種型態的人都會在共同的區間內採混和策略的方式出價，因該出價區間比 L 型 態的人評價還高，因此得到 L 型態的人有投機的動機，此結果與 Garrat and Troger (2006)相同。我們還進一步發現當市場的參與者都是 L 型態時，因雙方都有投機 動機但卻不知道對手型態，因此可能會有市場價格高於所有參與者的情形，即有 泡沫現象的出現。

當競標者對標的物的評價為 H, M 跟 L 三種狀態時，不只 L 型態的競標者連 M 型態的競標者也有投機的動機，且此環境下我們得到只要兩個競標者都不是 H 型態的競標者，還有可能產生交易泡沫的情形。

過去討論投機行為的文章很多，但大多都以供需角度的均衡模型切入，很少 對交易制度的型態進行討論，本文從拍賣理論的角度切入，不但對價格的產生做 出了另一種刻劃，也說明拍賣制度下投機交易的可能性，雖然 Garrat and Troger (2006)也提出相同的觀點，但我們放寬了其對參與者型態為公開訊息的假設，此 條件下，我們發現不止交易者會有投機的行為，還可能進一步造成交易的泡沫產 生。

參考文獻

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附錄

附錄一

A_L= -c₀q_HH-1+p_M+q_MLv_H-q_LHc₀+Hp_L+q_{LL H}v_H-v_LLLv_L+p_Mq_LHc₀+Hp_L+q_{LL H}v_H-v_LLLv_L+q_Lq_MHc₀+Hp_L+q_{LL H}v_H-v_LLLv_L+ c0H-1+pH+qHLqMvM-H-1+pL+qLLqMHc0+HpL+qLL HvH-vLLLvM-qHvHHc0-pMvH+qLvH-qMvH+pLHvH-vLL -qLvL+HpM+qMLvML +

p_Lq_Hv_HHc₀-p_Mv_H+q_Lv_H-q_Mv_H+p_LHv_H-v_LL -q_Lv_L+Hp_M+q_MLv_ML +q_Hq_Lv_HHc₀-p_Mv_H+q_Lv_H-q_Mv_H+p_LHv_H-v_LL -q_Lv_L+Hp_M+q_MLv_ML + qLvLHc0-pMvH+qLvH-qMvH+pLHvH-vLL-qLvL+HpM+qMLvML -pHqLvLHc0-pMvH+qLvH-qMvH+pLHvH-vLL -qLvL+HpM+qMLvM L-q_Hq_Lv_LHc₀-p_Mv_H+q_Lv_H-q_Mv_H+p_LHv_H-v_LL-q_Lv_L+Hp_M+q_MLv_ML

B_L=c₀HH-1+ p_MLq_H+q_M-p_Hq_ML + Hq_L-p_Mq_L+H-1+p_LLq_ML Hc₀+Hp_L+q_LL Hv_H-v_LLL + Hq_H-p_Lq_H+H-1+p_HLq_{LL H}c₀-p_Mv_H+q_Lv_H-q_Mv_H+p_LHv_H-v_{LL -}q_Lv_L+Hp_M+q_MLv_ML

C_L=H-p_Lq_H+p_Hq_LL H-1+p_M+q_MLv_Hv_L-HH-1+p_L+q_LL H-p_Mq_H+p_Hq_MLv_H+H-1+p_H+q_HL Hp_Mq_L-p_Lq_MLv_LLv_M

DL=pMH-qLHvL+vML +qHHvH-qLvH+qLvL+vMLL +pLHqMHvL+vML +qHHH-1+qMLvH+H-1+pMLvL-HpM+qMLvMLL + pHHqMHH-1+pLLvH-pLvL-vML +qLHvH-pMvH+vL-qMvL+HpM+qMLvMLL

E_L= p_MH -q_H +q_LL + p_LHq_H- q_ML + p_HH -q_L + q_ML

AM=p²_LHvH-vLL HpHHvH-vLL+ HpM-qH+qMLvL-pMvML +c0H-pHHpM-qL+qMLvH+pLHpHvH-HpH+qH-qMLvL+pMHvL-vMLL +pMHpH+qH-qLLvML+

H-1+q_LLH-p_Hv_HHHp_M-q_L+q_MLv_H+q_Lv_{LL+ H}p_Hq_Mv_H+p_MHp_Hv_H-q_Lv_H+q_Lv_LLLv_{ML +}

pLHvLHHH-1+qLL HpM+qML +qHHpM-qL+qMLLvH-qLHpM-qH+qMLvLL -HH-1+qHLqMvL+pMH-vH+2qLvH+qHvL-2qLvLLLvM

在文檔中 存在轉賣市場之拍賣架構下，拍賣機制的選擇、最適證券的發行與資產泡沫的產生 (頁 124-0)