行政院國家科學委員會
獎勵人文與社會科學領域博士候選人撰寫博士論文
成果報告
存在轉賣市場之拍賣架構下，拍賣機制的選擇、最適證券
的發行與資產泡沫的產生
核 定 編 號 ： NSC 95-2420-H-002-026-DR 獎 勵 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣大學國際企業學系暨研究所 指 導 教 授 ： 巫和懋 博 士 生 ： 高銘淞 公 開 資 訊 ： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 96 年 07 月 22 日
國立台灣大學國際企業研究所
博 士 論 文
指導教授: 巫和懋 博士
交易機制選擇、最適證券發行與投機行為
－ 以拍賣理論為基礎
研究生: 高銘淞 撰
中華民國九十六年六月二十日
目 次
論文摘要...3 第一章 緒論...5 第一節、研究背景...5 第二節、動機與目的...6 第三節、文獻回顧與評述...7 3.1 拍賣理論與轉賣市場...7 3.2 證券設計...9 3.3 投機行為與資產泡沫...10 第四節、研究方法與結果... 11 第二章 存在轉賣市場對初級市場與次級市場競標制度選擇的影響...14 第一節、引言...14 第二節、模型設定...17 第三節、市場完全區隔...19 3.1 次級市場採第二價位秘密競標機制...20 3.2 次級市場採第一價位秘密競標機制...22 第四節、次級市場參與者完全自由移動...29 4.1 次級市場採第二價位秘密競標制度...30 4.2 次級市場採取第一價位秘密競標制度...33 4.3 數值例子分析...37 第五節、其他特性之討論...42 5.1 N 個區隔市場與 N 個自營商...42 5.2 市場部分自由移動...46 第六節、結論...47 參考文獻...49 附錄...50 第三章 轉賣市場存在對最適發行證券的影響...59 第一節、引言...59 第二節、文獻比較...62 2.1 證券設計文獻的比較...62 2.2 轉賣市場文獻的比較...64 第三節、模型設定...66 3.1 發行者行為...66 3.2 初級市場自營商行為...67 第四節、沒有轉賣市場下之證券設計...67 4.1 初級市場參與者之出價策略與發行者之收益...68 4.2 沒有轉賣市場下發行者最適發行證券...69第五節、存在轉賣市場下之證券設計...74 5.1 存在轉賣市場時自營商的出價與發行者的收益...74 5.2 存在轉賣市場下發行者最適發行證券...78 第六節、結論...84 參考文獻...85 附錄...86 第四章 寡佔市場下之證券設計...90 第一節 引言...90 第二節、模型設定...92 第三節、最適發行證券的決定...94 2.1 市場只有單一之發行者...94 2.2 市場有兩個發行者...95 第四節 股票報酬之影響...99 第五節 結論...107 參考文獻...108 第五章 允許轉賣下投機交易行為的產生... 110 第一節、引言... 110 第二節、文獻比較... 112 第三節、兩種型態參與者的環境... 114 3.1 模型設定... 114 3.2 沒有轉賣市場下資產泡沫的探討... 115 3.3 轉賣市場下資產泡沫的探討... 116 第四節、三種型態參與者下的環境...120 4.1 三個狀態下之模型設定...121 4.2 L 型態的競標者將轉賣價格定在v 的情況 ...122 H 4.3 L 型態的競標者將轉賣價格定在v 的情況...126 M 4.4 小結...128 第五節、結論...129 參考文獻...130 附錄...130 第六章、結論與建議...142
論文摘要
本篇文章以拍賣交易的架構為基礎，主要內容由三個問題組成，分別為轉賣 市場對「拍賣理論」、「證券設計」與「投機交易的產生」之探討。主要結果為： (1) 轉賣市場對拍賣機制的影響 我們根據區隔的市場參與者是否可以自由移動分別討論對初級與次級市場 交易制度選擇的影響，當次級市場完全區隔時，初級市場採用什麼制度都不會影 響發行者的收益，將四種交易制度組合產生的收益排序，得到 (F, F)=(S,F) (F, S)≥ =(S,S) ，其中括號內前項表初級市場採用的交易制度，後項則表次級市場採用的交易制 度。 在允許次級市場自由移動的情形下，由於次級市場參與者來自不同市場，所 以產生不對稱的結果，而此現象在次級市場採第一價位秘密競標的架構時，可能 沒有封閉解。因此我們只能以存在封閉解的特例做為討論基礎，在這個例子中我 們可以找到均衡的出價策略。利用這組均衡的結果我們把四種拍賣組合對發行者 收益產生的影響作一個排列比較，我們發現(F, F)=(S, F)≥(F, S)=(S, S)的結果並不 會恆成立，本例中我們可以找到不同的例子說明在次級市場不對稱的條件下＞的 符號有時會產生相反的結果。 (2)轉賣市場對證券發行的影響 當存在轉賣市場時會使發行股票的門檻降低，主要原因在於轉賣市場的出現 使得初級市場競標者有訊息傳遞的動機，此動機必須透過價格的提高達成，而價 格的提高減緩了贏者詛咒的影響，因此降低了拍賣成本，即發行股票的門檻變小 了，所以轉賣市場的出現使發行股票的機會增加 除此之為我們特別針對證券設計的問題做了另一個討論，因為傳統文獻中都 只考慮發行者為獨佔的，因此在發行證券時只要考慮市場的回應即可，但這與現 實不合。現實中發行者除了要考慮市場回應外，還需考慮對手競爭的影響，因此我們另外針對發行市場是寡佔時，對發行證券的影響。 我們得到發行者仍然選擇發行債券當其對未來的看法較樂觀時；而當其對未 來看法較悲觀時，是否要發行股票則受到對手行為的影響，給定對手發行股票 下，自己也發行股票可能會使股票成交價格過低，以至於造成兩敗俱傷，此時發 行者會避該與對手同時發行股票，而改以選擇發行債券。只有當發行者對未來看 法非常悲觀時，雙方才會同時發行股票。 (3) 拍賣機制下投機交易產生 我們建構一個兩個人的經濟體系，該環境中兩個人競標同一項的物品且雙方 對該物品價值的認知可能不同。當競標者對標的物的評價只有 H 跟 L 兩種狀態 時，我們得到 H 或 L 兩種型態的人都會在共同的區間內採混和策略的方式出價， 因該出價區間比 L 型態的人評價還高，因此得到 L 型態的人有投機的動機。我 們還進一步發現當市場的參與者都是 L 型態時，因雙方都有投機動機但卻不知 道對手型態，因此可能會有市場價格高於所有參與者的情形，即有泡沫現象的出 現。 當競標者對標的物的評價為 H, M 跟 L 三種狀態時，不只 L 型態的競標者連 M 型態的競標者也有投機的動機，且此環境下我們得到只要兩個競標者都不是 H 型態的競標者，還有可能產生交易泡沫的情形。 關鍵字: 中文：拍賣理論、轉賣市場、證券設計、投機交易 英文：bidding, auction, resale, security design, speculation
第一章 緒論
第一節、研究背景
現實生活中透過拍賣方式進行交易的例子非常的多，如古董、名畫、房子、 土地甚至到無形的油井的開採權，無線頻道的使用權等。一般常見的拍賣方式有 英式拍賣、荷蘭式拍賣、第一價位秘密競標及第二價位秘密競標等四種基本型 態。而各拍賣制度依據喊價過程之公開與否可分為公開喊價與秘密投標兩大類， 每個競標機制之競價過程、進行方式以及決標方法如下： 一、公開喊價 公開喊價時，依拍賣過程進行中之價格變動方式，可分為英式拍賣（English auction）與荷式拍賣（Dutch auction）： Ø 英式拍賣 在英式拍賣制度下，於拍賣會當天由所有參與投標之競標者一起進行競標。該 拍賣物之價格由一較低的價格開始往上叫價，然後隨著喊價過程之進展，價格即 不斷提昇，直到只剩下一位競標者出價，不再有人與之競爭時，拍賣即停止，得 標者為最後出價之競標者，得標價為為其最終出價。此種制度常見於古董、藝術 品巿場以及法院抵押品的拍賣。 Ø 荷式拍賣 此種拍賣方式與英式拍賣制度大致相同，因最常應用於荷蘭花市而得名。拍賣 者先訂定一個較高的價格，然後在拍賣過程中，拍賣者將價格逐漸降低，直到有 競標者滿意該價格而聲明願意購買時，拍賣即停止，此時得標者為第一位聲明願 購買之競標者，得標價格則為最後停止之價格，也是得標者必須支付的價格。荷 式拍賣制度較常見於荷蘭之切割花卉、以色列之魚巿以及加拿大之菸草銷售等。 二、秘密投標 依得標者所支付之價格的不同，秘密投標可分成第一價位秘密競標（first-price auction）和第二價位秘密競標（second-price auction）： Ø 第一價位秘密競標 競標者只能提出一次標價且不能再修正其標價，其將所願標購的價格密封於標 單內，於截止日期前遞送至拍賣者手中；拍賣者於開標日才將所有密封之標單一併拆封，進行比價，由最高出價者為最後得標者，得標價格則為其出價。 Ø 第二價位秘密競標 第二價位秘密競標之得標者其得標者為最高出價者，但所支付的價格是所有投 標價格中之次高價。此種拍賣制度是由 Vickrey（1961）所提出的，所以有些學 者將第二價位秘密競標稱為維克利競標制度(Vickrey auction)。次高價拍賣在理論 上探討甚多，但在實務上則較少被採用。 除了以上所提到的交易標的外，近幾年拍賣機制也漸漸被廣泛的使用在金融 交易上，如銀行將不良資產拍賣給金融資產管理公司、初次上市(櫃)公司將股票 的承銷權以包銷的方式賣給券商、公司大股東(常常為官股)轉讓股權或政府國庫 券的標售等。過去的文獻對於金融交易的探討大都採市場結清的方式作為價格決 定的個體基礎，面對愈來愈多金融交易採用拍賣模式進行的現象，市場結清的分 析模式對實際現象的描述難免受到限制，因此本論文希望以拍賣方式作為價格決 定的基礎去探討一些金融相關的問題與現象。
第二節、動機與目的
在金融環境中，除非有特殊的規定，如政府限制、資訊不對稱或是所有權消 失等，不然轉賣的現象是非常普遍的。然而在歸納過去文獻的過程中，我們發現 雖然文獻中討論拍賣理論的文章非常多，但大多數文章都忽略轉賣市場的影響， 因此直接應用到金融相關問題上受到不少的限制，因轉買市場存在時，競標者不 能只考慮標的物對自己的價值，還必須考慮到次級場的反應，因此轉賣市場出現 勢必影響單層市場架構所得到之拍賣理論的結果，根據這個的理由，本篇文章以 拍賣交易的架構為基礎，探討在允許轉賣下對市場中不同面向的影響。 本問題主要由三個問題組成，分別為轉賣市場對「拍賣理論」、「證券設計」 與「投機交易的產生」之探討。 2.1 存在轉賣市場下拍賣理論之探討 存在轉賣市場最直接的就是對交易制度的影響。因為轉賣市場的出現，次級 市場的回應往往影響初級市場採行不同制度的結果，而次級市場的回應又受到次 級市場交易制度的影響，因此我們期望瞭解初級市場與次級市場不同制度的組合 可能會產生什麼樣的結果，我們希望能夠對不同交易制度的組合作所產生的結果2.2 存在轉賣市場下之證券設計 存在轉賣市場下第二個面向是對交易商品型態的影響。由於金融商品的交易 受到次級市場交易結果的影響明顯，如公司要發行新股或增資首先都會考慮到次 級市場的反應，初級市場往往只是一個過渡的階段不是太重要。此外金融商品的 變化性豐富，因此在這個部分我們以金融商品的市場為主要討論對象並以證券設 計為標題，期望討論當轉賣市場出現時對於發行證券的型態有什麼樣的影響。 除此之為我們特別針對證券設計的問題做了另一個討論，因為傳統文獻中都 只考慮發行者為獨佔的，因此在發行證券時只要考慮市場的回應即可，但這與現 實不合。現實中發行者除了要考慮市場回應外，還需考慮對手競爭的影響，因此 我們另外針對發行市場是寡佔時，對發行證券的影響。此部分並沒有考慮轉賣市 場的影響。 2.3 拍賣機制下投機交易的產生 最後的問題我們考慮允許轉賣可能產生的特殊現象。轉賣市場的出現可能會 創造了一個環境使一些原本無意願交易的參與者願意加入交易。在沒有轉賣市場 時環境，這些人因為標的物對其沒有任何價值而沒有意願參與競標的行列。但轉 賣市場出現時，其有機會透過轉賣的方式獲得正的利潤。因此轉賣市場出現會刺 激投機現象的產生，而當這些投機人數太多時可能會有資產泡沫化的現象，所以 第三個面向我們考慮投機交易產生的問題。 綜合以上，本篇文章以拍賣理論為主要架構，以轉賣市場為研究核心分別期 望對交易機制、產品設計與特殊現象三個面向做出完整的討論
第三節、文獻回顧與評述
由於主要討論問題分為，「存在轉賣市場下拍賣理論之探討」、「證券設計」 與「投機行為的產生」三部分且全文以拍賣理論作為基礎分析架構，因此以下我 們就拍賣理論與轉賣市場、證券設計與投機行為三個部分分別回顧相關文獻。 3.1 拍賣理論與轉賣市場 拍賣理論根據標的物價值的形成的方式分為兩種型態，第一種型態稱為私有 價值(private values)。Vickrey (1961)建構了最早的私有價值的競標模型並提出了 著名的收益相等理論 (Revenue Equivalence Theorem)。第二種價值設定稱為共同價值 (Common va lue)。一般常見的例子如油田的標售或未來會有公開市場價格 商品。此類型代表性的文章如 Rothkopf (1969)、Wilson (1969、1977)。
Milgrom and Weber (1982)提出了一個一般性的架構，可以說是將私有價值與 共 同 價 值 作 了 一 個 完 整 得 整 合 。 此 外 該 文 章 所 提 出 之 連 結 定 理 (linkage principle)，不只對 Vickrey (1961)所提出收益相等理論作了進一步的詮釋，也得 到了更為一般所接受的結果。 後續討論競標問題大都根據以上兩種假設所衍生出來的文章非常的多，然而 大多數都停留在單層市場的假設下。現實世界中，轉賣的現象是存在且非常普遍 的。過去的文獻中討論轉賣問題的並不多，最早開始將這個想法放入模型中討論 的屬 Milgrom and Weber(1982)，但其文章中對實際轉買的行為並沒有多加敘述， 只提出了轉買市場的出現是造成共同價值的原因之一。確實對轉賣市場行為做出 詳細討論的文章應該從 Bikhchandani and Huang(1989)開始，其以國庫券市場為例 討論初級市場自營商與次級市場投資者間的互動情形。這篇文章提供了一個重要 的想法，即次級市場的出現使得初級市場自營商有誘因透過提高出價的方式告訴 次級市場投資者該標的物的價值。然而由於該文章假設標的物為共同價值且次級 市場屬完全競爭，因此對次級市場的交易行為幾乎無所著墨。Haile(1999)允許多 次轉賣，拍賣者可以有保留價格，甚至允許標的物可為共同價值或私有價值，討 論了存在轉賣市場下一般性的結果為此篇文章主要的貢獻。然而其模型的建立是 依據假設次級市場存在交易均衡，初級市場投資者的轉賣價值來自於對次級市場 均衡的預期值，但對於次級市場為何存在均衡，或這個均衡的性值如何卻沒有多 做交代，因此這篇文章依舊對次級市場交易行為少有討論。Haile(2003)考慮私有 價值不確定(Private uncertainty)的問題，競標者在競標當時自己對標的物的評價 不確定，隨著時間經過才會知道，這篇文章首次對次級市場的型態作較詳細的討 論。 此外其它有關轉賣的文章大都以討論因競標者彼此不對稱造成競標結束後 有分配不效率(標的物最後不會停在評價最高的手上)的現象，轉賣市場的出現有
助標分配滿足效率性的達成，如 Zheng(2002)考、Gupta and Lebrun(1999)推導出 存在轉賣市場下不對稱的競標者在第一價位秘密競標制度下之出價策略。Garratt and Troger (2005)說明在私有價值的架構下，轉賣市場存在使得初級市場會有投 機者的出現。
3.2 證券設計
證券設計的問題自 Allen and Gale (1989)之後才逐漸被廣泛討論，目前對於 此類問題的討論可分成兩大類，第一類以市場不完備為出發點，因為市場不完備 致使投資者無法完全分散風險，因此為了達到風險分攤的目的而必須創造新的金 融商品或是發行特定的證券型態，Allen and Gale (1989)則為此類文獻的代表，其 認為每個投資者在不同狀態下願付的價格不同，因此最適證券應將標的物根據不 同狀態予以切割 ，然後將對應不同狀態的證券賣給願付最高價的投資者。 Demange and Laroque (1995)建構一個理性預期的環境，最適證券的發行要視資產 之間相關成度而定。其它代表性文章如 Duffie and Jackson (1989)，Rahi (1995)等。
第二類則考慮當有資訊不對稱存在時對最適發行證券的選擇有何影響，Boot and Thakor (1992)討論為何發行者對外籌資時都會同時發行多種證券。其文中結 論為，因市場由有資訊者與沒有資訊兩種人組成，因此發行者將證券設計成「對 資訊敏感型證券」與「對資訊不敏感型證券」兩部分，然後將敏感型證券賣給有 訊息者，而將不敏感型的證券賣給沒有訊息者，這樣做得到的收益會比發行單一 證券得到更多的收益，因為發行單一證券時，無資訊者會因害怕風險的承擔而會 有過度折價的情形。Riddiough (1997)考慮持有某債券的投資者在受到資訊不對 稱產生流動性限制下應如何將手中的資產證券化。其結論與 Boot and Thakor (1992)想同，應將證券拆成無風險債與風險性資產同時發行。Demarzo and Duffie (1999)考慮一個融資限制(cash-constrained)公司將未來實現的收益轉化成證券賣 給投資者以籌得資金作新的投資案。文章認為最適證券的選擇是否有效降低發行 者與投資者之間資訊不對稱的情形。發行者以發行數量作為傳遞資產價值高低的 訊號，而未發行出去的證券受到無法投資新投資案的機會成本。機會成本小時大 時傾向發行債券，機會成本大時則傾向發行股票。Garmaise (2001)考慮公司面對 投資者有不同信念時最適的證券設計為合，並比較最理性預期與理信信念兩種不 同環境下對證券設計的影響為何。其認為在理信信念環境下且競標人數多時，最
適證券的選擇應選則大家看法較歧異的，而在理信預期環境下時，則應選擇大家 看法歧異性較小的。
3.3 投機行為與資產泡沫
以拍賣架構去討論投機行為的文章不多，目前最主要的有 Garrat and Troger (2006)，其說明在允許標的物轉賣的條件下，因有機會透過轉賣獲利，使得對標 的物評價為 0 的參與者有動機參與競標，該文章定義此種人為競標市場的投機交 易者。Hafalir and Krishna (2006) 將 Garrat and Troger 的模型更一般性，其允許 Garrat and Troger 模型中投機者的評價不再是單一點的分配，而是可以來自一連 續的分配，因此 Hafalir and Krishna 的模型如同存在轉賣市場下競標者不對稱的 環境。該文章得到如同 Garrat and Troger 的結果，即存在轉賣市場會使競標者產 生投機的動機。
目前根據泡沫形成的原因可分為以下幾種。第一為短期泡沫，其認為在某些 機率下股價才會持續上揚產生泡沫但長期下破滅的機率為 1 ，此類文章如 Blandchard (1979)、Diba and Grossman (1988)等。第二類的文獻為太陽黑子均衡 (sunspot equilibrium)所產生的泡沫，這類研究基本討論多重均衡，此環境下即使 參 與 者 的 偏 好 、 訊 息 、 財 富 等 都 沒 有 改 變 ， 資 產 的 交 易 價 格 與 基 本 價 值 (fundamental value) 會 隨 者 太 陽 黑 子 的 改 變 而 改 變 ， 此 類 文 章 如 Azariaadis (1981)、Zapatero (1995)等。第三類為資訊泡沫(information bubble)，泡沫產生的 原因是市場上的參與者對經濟體中某些部份具有異質的信念或是市場的價格無 法反應市場上完整的訊息，此類的文章如，Harrison and Kreps (1978) 、Allen, Morris and Postlewaite (1993)。第四類文獻認為泡沫是因為一時的風行所造成 的，如 Shiller and Perron (1985)、Summers (1986)、Lo and Mackinlay (1988)。 Cramerer (1989) 對前四類的文獻有提出完整的回顧。第五類文獻於 90 年代才開 始盛行，其將泡沫的產生歸因為交易者不理性的行為 ，此類文章如 Delong, Shleifer, Summers and Waldmann (1990)、Shleifer and Summers (1990)。其它的如 Tirole (1985) 以世代交易的模型說明在成長之經濟體系下股價泡沫之可能出現 的條件、Morris, Postlewaite and Shin (1995)考慮高階資訊(high-order knowledge) 與資產泡沫產生的關連性。
件，第一為參與者本身有私有訊息，第二放空限制，第三則為參與者者型態不為 共同知識。Morris, Postlewaite and Shin (1995)進一步說明高階資訊(high-order knowledge )與資產泡沫產生的關連性。Detemple and Murthy (1994)考慮一連續時 間架構模型，當參與者對先驗機率預估不同時會有泡沫的產生。Harrison and Kreps (1978)則同樣考慮異質信念的架構，其認為無限期的交易加上投機的行為 使得泡沫出現，不過其對投機交易的過程並無詳細的說明。
第四節、研究方法與結果
本架構之研究方法採取經濟模型設定的方式，其最重要的工作在於需在給定 的假設下做出合理的推論。因此必須完成的工作就是提供一個嚴謹的推論過程， 然後根據推論的結果做出明確的結論，最後完成與現實世界的比較並做出合理的 詮釋。針對每個問題我們將得到的結果分述如下： (1) 存在轉賣市場下最適拍賣理論之探討 我們根據區隔的市場參與者是否可以自由移動分別討論對初級與次級市場 交易制度選擇的影響，當次級市場完全區隔時，初級市場採用什麼制度都不會影 響發行者的收益，將四種交易制度組合產生的收益排序，得到 (F, F)=(S,F) (F, S)≥ =(S,S) ，其中括號內前項表初級市場採用的交易制度，後項則表次級市場採用的交易制 度。 在允許次級市場自由移動的情形下，即使標的物對次級市場參與者而言滿足 私有價值的設定，但對初級市場競標卻產生 共同價值的效果。這樣的結果在 Haile(1999)也有提到，但該文章注重一般性的推導，並沒有具體舉出對應的例 子，本文中的這部分的結果剛好作為一個範例支持 Haile 的結果。此外由於次級 市場參與者來自不同市場，所以產生不對稱的結果，而此現象在次級市場採第一 價位秘密競標的架構時，造成沒有封閉解，進而影響初級市場的推導。因此我們 只能以存在封閉解的特例做為討論基礎，在這個例子中我們可以找到均衡的出價 策略。利用這組均衡的結果我們得到當次級採用第一價位秘密競標的制度時，初 級市場採用不同競標制度並不會影響發行者的收益，這個結論與前一小節假設市場區隔的結果相同。把四種拍賣組合對發行者收益產生的影響作一個排列比較， 我們發現(F, F)=(S, F)≥(F, S)=(S, S)的結果並不會恆成立，本例中我們可以找到不 同的例子說明在次級市場不對稱的條件下＞的符號有時會產生相反的結果。 (2) 存在轉賣市場下之證券設計 當存在轉賣市場時會使發行股票的門檻降低，主要原因在於轉賣市場的出現 使得初級市場競標者有訊息傳遞的動機，此動機必須透過價格的提高達成，而價 格的提高減緩了贏者詛咒的影響，因此降低了拍賣成本，即發行股票的門檻變小 了。所以我們得到轉賣市場的出現發行股票的機會增加 在考慮發行多種證券的問題上，我們得到在轉賣市場的環境下發行者採第二 價位秘密競標制度時，有可能會將該資產依不同狀態拆開分別出售給出價最高的 人，如 Allen and Gale(1988)。但在第一價位秘密競標與沒有轉賣市場的環境下， 發行者則沒有動機這樣做。 此外在有轉賣市場與沒有轉賣市場的架構下我們都比較第一價位秘密競標 與第二價位秘密競標兩種不同制度對發行者最適證券選擇的影響，因在第二價位 秘密競標制度下贏者詛咒的影響較小，發行者面對較低的拍賣折價成本，所以不 管有無轉賣市場，採用第二價位秘密競標制度下發行者都比較容易發行股票。 (3) 寡佔市場下證券設計 我們考慮發行市場是一個寡佔市場，發行者除了考慮市場對該證券的回應 外還必須兼顧對手發行證券的影響。發行者可以選擇發行股票或無風險債券。發 行無風險債券最大的特色在於市場所有人的評價都相同，因此發行者的收益是可 以確定的；發行股票時，市場上對股票價值的認定會隨著每個人信念不同而改 變，因此若能夠吸引願出高價的投資者購買，則可以募得較多的資金。但會有風 險存在，其可能會碰到因為對手也同時發行股票風險，此時因市場同質產品過多 可能無法吸引足夠願出高價的投資者，致使平均成交價格過低，以致募得的資金 還不如發行債券結果。 當發行者為獨占時，發行者對未來看法較樂觀時會選擇發行債券，對未來 較悲觀時才會選擇發行股票。當發行市場為寡佔時，我們得到發行者仍然選擇發 行債券當其對未來的看法較樂觀時；而當其對未來看法較悲觀時，是否要發行股
票則受到對手行為的影響，給定對手發行股票下，自己也發行股票可能會使股票 成交價格過低，以至於造成兩敗俱傷，此時發行者會避該與對手同時發行股票， 而改以選擇發行債券。同樣的給定發行者發行股票下，對手也會錯開發行股票改 發行債券；而當發行者對未來看法非常悲觀時，雙方會同時發行股票，因此時市 場大多數的人都相對發行者樂觀，即使兩個發行者同時發行股票會使市場價格變 低，但預期成交的價格可能比發行者自行保留的價值高。 (4) 拍賣機制下投機交易產生 我們建構一個兩個人的經濟體系，該環境中兩個人競標同一項的物品且雙方 對該物品價值的認知可能不同。當競標者對標的物的評價只有 High 跟 Low 兩種 狀態時，我們得到 H 或 L 兩種型態的人都會在共同的區間內採混和策略的方式 出價，因該出價區間比 L 型態的人評價還高，因此得到 L 型態的人有投機的動 機，此結果與 Garrat and Troger (2006)相同。我們還進一步發現當市場的參與者 都是 L 型態時，因雙方都有投機動機但卻不知道對手型態，因此可能會有市場 價格高於所有參與者的情形，即有泡沫現象的出現。
當競標者對標的物的評價為 H, M 跟 L 三種狀態時，不只 L 型態的競標者連 M 型態的競標者也有投機的動機，且此環境下我們得到只要兩個競標者都不是 H 型態的競標者，還有可能產生交易泡沫的情形。
第二章 存在轉賣市場對初級市場與次級市場競標制度選
擇的影響
第一節、引言
現在的市場中透過拍賣的方式完成商品交易的情形愈來愈多，如：房地產、 汽車、日常用品甚至 3G 手機經營執照。傳統拍賣理論假設競標者對標的物有一 個基本價值且每個競標者的基本價值都不同，如莫內的畫對鍾愛藝術的人來說是 無價之寶，其願意出高價來買；對不愛藝術者來說莫內的畫與其他普通的畫沒有 什麼差別，因此願意出的價格就較低。這種每個人對同一商品會因自己感覺不同 而有不同價值認定的情形，文獻將其歸類於私有價值物品(Private value)的拍賣， Vickery(1961)為此類文獻的代表。另一類文獻假設物品有一共同的價值(Common value)，此共同的價值會在未來某一天實現，但在競標時大家還不知道，標準的 例子可以油井開挖權利的競標當作代表，競標開始時大家都不知道這個油井有多 少蘊藏量，每個人的出價都是根據對此油井蘊藏的估計，待得標者進行開挖之後 才知道該油井實際的蘊藏量，此類文章以 Wilson (1969, 1977)，Milgrom (1981) 為代表，Milgrom and Weber(1982)進一步提出了一個一般性的架構，使得私有價 值與共同價值兩種設定都為其模型中的特例。後續討論競標問題的文章非常的 多，然而這些文章大多數都停留在單層市場的假設，即不考慮轉賣市場。現實世 界中，除非有特殊的規定，如政府限制、有資訊不對稱的現象或是所有權限制等， 不然轉賣的現象是存在且非常普遍的。過去的文獻中討論轉賣問題的並不多，最早開始將這個想法放入模型中討論 的應該屬 Milgrom and Weber(1982)，但其文章中對實際轉買的行為並沒有多加敘 述，只提出了轉買市場的出現是造成共同價值的原因之一。確實對轉賣市場行為
為例討論初級市場自營商(dealer)與次級市場投資者間的互動情形。這篇文章提 供了一個重要的想法，即次級市場的出現使得初級市場自營商有傳遞訊息的誘因 而願意提高出價。由於該文章假設次級市場屬完全競爭，因此對次級市場的交易 行為幾乎無所著墨。Haile(1999)允許多次轉賣，拍賣者可以設定保留價格，甚至 允許標的物價值可為共同價值或私有價值。此篇文章主要的貢獻在於討論了存在 轉賣市場下一般性的結果。然而該模型的建立是假設次級市場存在交易均衡，初 級市場投資者的轉賣價值來自於對次級市場均衡的預期值，但對於次級市場為何 存在均衡卻沒有多做交代，因此這篇文章依舊對次級市場交易行為少有討論。 Haile(2003)考慮私有價值的架構，但競標者在競標當時自己對標的物的評價具有 不確定性，隨著時間經過不確定性會慢慢的下降，因此轉賣的出現是因為得標者 發現自己實際對標的物的評價並沒有這麼高，因此產生了轉賣的動機。這篇文章 首次對次級市場的型態作較詳細的討論，其比較次級市場採英式與最適拍賣1兩 種不同制度的影響。此外有一大類的文章，認為為競標者彼此不對稱是造成轉賣 產生的原因，因此情形會造成競標結束後有分配不效率(標的物最後不會停在評 價最高者的手上)的現象，而轉賣市場的出現則是協助達成分配效率性，代表性 文章如 Gupta and Lebrun(1999), Maskin and Riley(2000), Zhen(2002)。
本文主要探討當標的物對次級市場參與者為私有價值時，初級市場與次級市 場不同競標制度組合對發行者的收益有何影響。我們假設次級市場由兩個區隔的 市場所組成，每個區隔的市場在初級市場各有一個對應的自營商，該名自營商對 該次級市場參與者收到訊息的分配有較清楚的瞭解，但對於其它次級市場則沒有 任何訊息。每個自營商根據此訊息在初級市場進行競標的動作。在交易制度方 面，我們給定初級市場與次級市場兩階段分別都可以選擇第二價位秘密競標與第 一價位秘密競標兩種制度。我們根據區隔的市場參與者是否可以自由移動，討論 初級與次級市場最適競標制度搭配組合。 1 最適拍賣是作者為表達方便自己所命名。其含意是說﹐轉賣市場出現時﹐轉賣者有能力以市場 中評價最高者心中的價格賣出該商品。
當市場完全區隔時，自營商對標的物的轉賣價值相當於傳統私有價值架構的 結果，只受到自己訊息的影響，但與傳統私有價值架構中標的物價值是外生給定 的不同，本文中自營商對標的物價值是由次級市場交易結果內生產生的。對於發 行者收益的影響，我們得到當次級市場交易制度固定時，初級市場採用不同的制 度不會改變發行者的預期收益。但當初級市場交易制度固定時，次級市場採用第 一價位秘密競標制度會產生較高的收益。其主要原因在於當次級市場採用第一價 位秘密競標制度時，每一投資者的出價需要考慮到對手的分配，而自營商因掌握 部份次級市場分配的資訊，因此產生訊息傳遞(signaling)的動機。此動機則表現 在初級市場出價的提高，Bikhchandani and Huang(1989) 稱此種初級市場與次級 市場間訊息傳遞的現象為訊息連結效果(information linkage)。當次級市場採用第 二價位秘密競標制度時，因為誠實出價為參與者最佳策略，對手訊息的分配並不 重要，因此自營商在初級市場沒有訊息傳遞的動機。因此次級市場採用第一價位 秘密競標制度時，自營商因訊息傳遞的誘因提高出價，進而讓發行者有較高收 益。進一步將四種交易制度組合產生的收益加以排序，我們得到(F, F)=(S, F)≥(F, S)=(S, S) [其中括號內前項表初級市場採用的交易制度，後項則表次級市場採用 的交易制度]。 當次級市場完全移動時，自營商預期得標後將面對整個市場，由於有一部份 參與者來自於其它區隔市場，而這部分參與者的訊息與其它自營商訊息相關，因 此自營商預期轉賣價值不再只受到自己訊息影響，還必須考慮其它自營商訊息的 影響。因此標的物對次級市場參與者而言雖然滿足私有價值的假設，但對初級市 場自營商而言卻有共同價值的效果。這樣的結果在 Haile(1999)也有提到，但該文 章注重一般性的推導，並沒有具體舉出對應的例子，本文中的這部分的結果剛好 作為一個範例支持 Haile 的結果。在競標策略的影響上，由於次級市場參與者來 自不同市場，所以產生不對稱的結果，由於不對稱在第二價位秘密競標的架構下 不會有影響，因此當次級市場採第二價位秘密競標制度下，我們可以輕易的求出
標制度時，初級市場採用第一價位秘密競標或第二價位秘密競標產生的收益相 等。而當次級市場採第一價位秘密競標的架構時，不對稱的結果則影響次級市場 投資者的出價策略是否有封閉解，進而影響了初級市場結果的推導。因此我們無 法作出一般性的推論，但我們提供特殊例子做為討論基礎，在這個例子中我們可 以找到均衡的出價策略。利用這組均衡的結果我們得到當次級採用第一價位秘密 競標的制度時，初級市場採用不同競標制度並不會影響發行者的收益，這個結論 與前一小節假設市場區隔的結果相同。把四種拍賣組合對發行者收益產生的影響 作一個排列比較，我們發現(F, F)=(S, F)≥ (F, S)=(S, S)的結果並不會恆成立，本 例中我們可以找到不同的例子說明在次級市場不對稱的條件下排列的結果有時 會產生相反的結果。 最後我們考慮市場部分自由移動，我們考慮次級市場只有部分的人可移動， 我們得到外來市場的投資者加入仍然會造成次級市場競標者之間產生不對稱的 現象，因此即使市場部分自由移動，我們得到的結果仍如同市場完全自由移動的 結果，即四種拍賣組合對發行者收益的影響滿足(F, F)=(S, F)≥或 (F, S)=(S, S)。 ≤ 文章主要分成四個部分，第一節引入基本模型設定，第二節討論當次級 市場無法自由移動時的結果，第三節考慮當次級市場可以自由移動時次級市場的 均衡及發行者的收益，最後一小節則是則是結論。
第二節、模型設定
假設： 1. 市場分為初級市場與次級市場，次級市場由兩個區隔的市場所組成，分別定 義為 M１與 M2 2. 各次級市場規模相等，本文中假設各次級市場有 N 個參與者，其可以表示為 Pi, i=1,2,… ,N 3. 標的物的價值對次級市場參與者滿足私有價值，定義zij表 Mj 中，Pi心目中 的價值， j i x 則表在( 1j, , j) N z L z 中第 i 高的順序統計量，i= 1,… ,N ,j=1,2。我們假設存在一個市場差異變數uj，在此用以說明因地區不同而產生對評價上的 差異，其可能可代表為該區整體的生活水準、平均教育程度或國民所得甚至 風俗習慣等。中國藝苑2 2004 年 1 月在網路上一則關於中國藝術品拍賣的報導 指出 ，與日本、印尼相比，中國境內同等大師畫作的拍賣價格要比他們的低大約 1 半。我們也可以想像另一個極端的例子，如一件珍奇的古董在生活水準高的紐約市 拍賣與在長年鬧飢荒的非洲小國拍賣其結果會如何，我想從大部分拍賣都選 擇在大城市舉行可以推想到答案了。因此物品在不同區域競標產生的結果應 該有所不同，所以這篇文章雖然依據私有價值的架構但我們加入兩市場參與 者對標的物的評價受到區域因素uj影響的假設。 4. 給定u%j與 j i z% 的聯合累積分配為H z u( , )，其中zij∈[ , ]z z ,uj∈[ , ]u u 且u%j與 j i z% 滿 足連結相關(affiliated)的關係。定義H z u( | )表給定u%j下 j i z% 的累積密度函數， 同區域的參與者因面對相同的區域變數，因此假設同區域內參與者對標第物 評價 j i z 彼此獨立且滿足H z u( | )的分配。因u%j與 j i z% 滿足連結相關的性質，很 容易可以證明H z u( | )隨機優於(stochastically dominate) H z u( | ')，當u>u'。 5. 初級市場只有兩個參與者，自營商 1 與自營商 2，為方便說明將兩自營商定 義為 D1與 D2，自營商為了知道自己在初級市場出價的本錢，在交易之前會 對次級市場作一個調查，如透過電話訪談或是問卷分析的方式而得到次級市 場的資訊，但因為成本的考量每個自營商只能選取部份市場作調查，因此每 一自營商都只對某一個次級市場了解。這種情況很常見，如北部的二手車商 比較了解北部市場狀況，南部的車商則對南部的市場較熟悉。本文中假設 D1 比較熟悉 M1，D2則對 M2較為清楚。 6. 假設 D1透過調查之後知道 M1參與者基本價值的部分u ，D1 2則知道 M2的u 。2 各市場投資者不知道uj，只知道自己對標的物的評價 j i z ，但可以透過自營商 在初級市場的出價逆推而得到uj的訊息。 7. 每個自營商參與競標的目的都只為了轉賣(假設轉賣產生的價值比自己保留 高)。次級市場的轉賣方式為再重新競標一次，本文考慮第二價位秘密競標與 第一價位秘密競標制度的架構為主。次級市場的交易狀況事實上決定了自營
商的出價行為，因此不同的交易制度可能產生不同的結果。Bikhchandani and Huang (1989)假設次級市場為完全競爭市場。Haile(1999)不對次級市場架構限 制，只假設次級市場存在均衡，而該均衡影響了自營商的評價進而決定了自 營商在初級市場的出價行為。Haile(2003)假設初級市場與次級市場的參與者 相同，次級市場的產生是因為參與者在初級市場交易時不知道自己對標的物 的確實價值，每個參與者都根據對自己心中價值的估計值來競標，隨者時間 的過去參與者慢慢知道自己心中確實的價值，因此有了次級市場的產生。而 在這篇文章中作者只針對兩種特別形式的次級市場架構討論，一種是 English 的拍賣機制，另一種作者稱之為最適拍賣機制，即標的物最後會是參與者中 價值最高者得標，且得標價格即為得標者心中的價值。本文暫以第二價位秘 密競標與第一價位秘密競標拍賣機制為主，探討兩種不同的交易制度如何影 響自營商的出價以初級市場拍賣者的收益。
第三節、市場完全區隔
此種例子可能發生在某些價值比較不高藝術品的拍賣，如知名度不高畫家的 畫，其拍賣的會場可能在某一特定國家，參與初級市場的自營商可能來自其他國 家，因此當個自營商得標後，其可能是將物品帶回國內再轉賣給國內其他買家， 他國的買家可能因為標的物價值不高而不願意前往參與得標國的次級市場。此外 一些例行性的拍賣活動，如法拍車的拍賣，其可能吸引其他區域的車商前來競 標，而標到的車商將車帶回轉賣給當地需要二手車的人，其他區域的買家可能因 為拍賣時常舉行而不願意為了一部車大老遠的跑到其他區域購買。因此本小節討 論當次級市場的參與者不跨足其他市場的競標時，次級市場的出現對初級市場競 標者的競標行為有何影響。由於每個自營商面對的市場規模相等且訊息來源分配 相同，因此自營商間彼此對稱，所以以下的分析我們以 D1的觀點作為分析依據。 本節內容分成三個部分，第一部分討論當次級市場採用第一價位秘密競標機 制，初級市場採用第一價位秘密競標與第二價位秘密競標下，自營商的最適出價 策略為何。第二部分則討論當次級市場改採第二價位秘密競標機制時，初級市場在第一價位秘密競標與第二價位秘密競標機制下，自營商的最適出價策略為何。 最後則討論面對初級市場與次級市場不同競標制度下的組合對發行者的收益如 何變化。 3.1 次級市場採第二價位秘密競標機制 因為自營商的目標是為了轉賣，所以標的物對自營商的價值來自於其對次級 市場交易結果的預期，為了能夠較具體的分析，本段內容先考慮次級市場採用第 二價位秘密競標的拍賣機制。在第二價位秘密競標的架構下，我們知道每個參與 者會誠實的依照自己心中價值來出價，因此 D1預期的轉賣價值為對該市場中第 二高出價的期望值，表示如下： 1 2 1 2 2 ( ) [ | ] z ( | ) z v u =E x% u% = =u
∫
tk t u dx (3) 2( | ) k t u 表給定u% 下1 x%12的條件分配，可寫成N N( −1)(1−H t u H t u h t u( | )) ( | ) ( | )。又 當u>u'，H( | )⋅ u 隨機優於 H( | ')⋅ u ，因此K2( | )⋅ u 隨機優於K2( | ')⋅ u ，K2( | )⋅ u 為k t u 的累積分配。根據以上條件我們得到輔理 1 的結果。 2( | ) 輔理 1: v u( ) 是 u 的遞增函數 在了解次級市場採第二價位秘密競標制度下投資者的出價策略，接下來我們考慮 初級市場在不同制度下的出價行為，首先討論初級市場採第一價位秘密競標機制 A. 初級市場採第一價位秘密競標機制 由於自營商出價是根據自己所收到的資訊，因此 D1的出價策略bˆ ( )f s, ⋅ 應該為 1 u% 的函數。底下我們針對bˆ ( )f s, ⋅ 為對稱且嚴格遞增的均衡做分析。在給定 D2採取 , ˆ f s b 的出價策略下，若自營商 1 收到u%1=u且出價 b 時，D1的利潤為, , 2 1 ˆ ( | ) ( ( ) ) ( ( ) ) ˆ =( ( ) ) ( f s( )) f s b u v u b P b u b v u b F b b π − = − < − % (4) 其中 1 , ˆ f s b− 表bˆf s, 之反函數，F( )⋅ 為uj之累積密度函數。若(b ，ˆf s, bˆf s, )為納許均衡， 則給定 D2採取bˆf s, 的出價策略下，bˆf s, 亦為 D1的最適反應，因此(4)的一階條件 可寫成 , ˆ ( ) , ' , ( | ) ˆ ( ) 0 | ( ( ) ) ( ) ˆ ( ) f s f s b u b f s b u f u v u b F u b b u π = ∂ = = − − ∂ (5) 其中 ' , ˆ f s b 表bˆf s, 之一階微分。將(5)式重新整理可得到一微分方程式 ' , , ( ) ˆ ( ) ( ( ) ˆ ( )) ( ) f s f s f u b u v u b u F u = − (6) 除了(6)式的條件要被滿足之外，還必須加上以下兩個條件：(1)v u( )≥bˆf s, ( )u 與(2) , ˆ ( ) f s( ) v u =b u 。條件(1)表每個自營商有正的利潤。條件(2)若違反的話，假設 , ˆ ( ) f s( ) v u >b u ，表示當自營商收到u時只要出價bˆ ( )f s, u +η 其預期利潤就會成正 值，此時bˆf s, 就不為均衡解。因此在給定v u( )=bˆf s, ( )u 的邊界條件下，(6)式微分 方程式的解可以寫成 ˆ ( ), 1 ( ) ( ) ( ) u f s u b u v t f t dt F u =
∫
(7) 將(7)重新整理可以寫成 ˆ ( ), 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) u u f s u u b u v t f t dt v u F t dv t F u F u =∫
= −∫
(8) 因(8)式中最後一項積分為正值，因此滿足v u( )≥bˆf s, ( )u 的條件且根據(6)式得到, ˆ f s b 為一嚴格遞增的方程式。 將式(7)所得到均衡的結果與傳統私有價值模型在第一價位秘密競標制度下 的解比較，可以發現兩個均衡解的型態幾乎完全相似，唯一不同的地方在於有轉 賣市場的架構下，參與競標者對標的物價值的評估不再是外生給定，而是透過預 期次級市場交易均衡所內生決定的，而在次級市場完全區隔的情況之下，每個自 營商的轉賣價值不會受到其他自營商資訊的影響，因此仍然滿足私有價值的架 構。 B. 初級市場採第二價位秘密競標機制 根據(3)我們知道標的物對自營商的價值為v u( )，當初級市場採用第二價位 秘密競標制度時，因為誠實出價為自營商最佳策略，所以當初級市場與次級市場 同時採第二價位秘密競標機制度時，自營商最適出價為 bˆ ( )s s, u =v u( )。 3.2 次級市場採第一價位秘密競標機制 當採用第二價位秘密競標制度時，我們知道誠實出價為參與競標者的最佳策 略，不管對手資訊分配而何。當競標制度改為第一價位秘密競標時，競標者出價 策略則受到每個競標者私有訊息分配的影響。在沒有轉賣市場的架構下，每個參 與者只知道私有價值的原始分配，因此每個人根據此分配決定自己的出價策略。 但存在轉賣市場時，初級市場所揭露的資訊可能改變了次級市場參與者對原始分 配的認知，因此每個次級市場參與者會因收到初級市場的資訊而更新對對手私有 資訊分配的看法，進而影響其出價策略。 在本文中自營商知道該市場共同價值的部分uj，因此當自營商出價被公佈 時，次級市場參與者可以從其出價逆推自營商所持有的資訊。Bikhchandani and Huang (1989)將這種關係稱為訊息連結關係(information linkage)。本小節嘗試找 出次級市場採第一價位秘密競標制度下，自營商與次級市場參與者最適的出價策 略。
由於 Pi彼此對稱我們以 P1的觀點作為分析的主軸。給定初級市場兩個自營
1 1 1 1 | ( | 1 ˆ ( ))1 ( | 1 ˆ ( ))1 N r u F z u% =b− b ≡H z u% =b− b − (9) 其中r% 為1 1 1 2 (z% ,L,z%N)中最大者之順序統計量， ˆb 表自營商的出價策略，bˆ−1為 ˆb 之 反函數。給定其他 Pi, i=2,… ,N 的出價策略為( , )B Bˆ ˆ ，則 P1在收到z%11 =z與初級市 場的資訊b 且出價 B 時的利潤可寫成 1 1 1 1 1 1 | 1 1 ˆ ˆ ˆ ( | ,B z b ( ))b (z B F) r u(B ( ) |B u b ( ))b π − = − − = − (10) 給定 Pi, i=2,… ,N 的出價策略為( , )B Bˆ ˆ 時，若Bˆ亦為 P1最適出價策略時，則必須 滿足以下之一階條件 1 1 1 1 ˆ ˆ( ; ( )) 1 1 1 1 1 | 1 1 | 1 0 | ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ( , ( ))) ( | ( )) '( , ( )) ( | ( )) B B z b b r u r u B z B z b b f z b b B z b b F z b b π − = − − − − ∂ = ∂ = − − (11) 其中Bˆ'表Bˆ之一階微分。將(11)式重新整理可得到一微分方程式 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 | 1 ˆ ( | ( )) ˆ ˆ ˆ'( , ( )) ( ˆ( , ( ))) ˆ ( | ( )) r u r u f z b b B z b b z B z b b F z b b − − − − = − (12) 給定邊界條件B z zˆ( , )=z，則(12)之微分方程式可得到如下之解 1 1 1 1 1 1 | 1 | 1 1 ˆ ˆ ˆ( , ( )) ( | ( )) ˆ ( | ( )) z r u z r u B z b b t f t b b dt F z b b − − − =
∫
(13) 根據分部積分，(13)式可改寫成 1 1 1 1 1 1 | 1 | 1 1 ˆ ˆ ˆ( , ( )) ( | ( )) ˆ ( | ( )) z r x z r u B z b b z F t b b dt F z b b − − − = −∫
(14)輔理 2. B z uˆ( , )為z與 u 之嚴格遞增函數 證明見附錄 接下來我們討論自營商在初級市場的出價行為，已知道次級市場參與者的出 價行為受到自營商影響的關係如(14)式，因為 Pi 的出價為其私有價值的遞增函 數，因此 D1預期轉賣的收益為對下游參與者中評價最高者的出價B x bˆ( ,11 ˆ1( ))b1 − % 取 期望值，其可以表示成 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( , ( )) [ ( , ( ))| ] f v u b− b =E B x b% − b u% =u (15) (15)式表示標的物在 D1心中的價值，與前一小節不同的是，自營商對標的物的 價值不只受到自己訊息的影響，還受到次級市場對其出價的回應。因B z uˆ( , )為其 變數之嚴格遞增函數，且 u 與z滿足連結相關的關係，則(15)式為其變數之嚴格 遞增函數。 A. 初級市場採取第一價位秘密競標制度 同樣的我們考慮自營商在初級市場的出價策略，由於自營商彼此對稱，如同 前一小節我們還是以 D1的觀點作為分析的主軸。給定 D2採取bˆ=bˆf f, 的出價策 略下，若 D1收到u%1=u且出價b1=b時，D1的利潤為 π( |b u1)=(vf(x b11,ˆ−f f1, ( ))b −b F b) (ˆf f−,1 ( ))b (16) 若(bˆf f, ,bˆf f, )為納許均衡，則給定 D2採取bˆf f, 的出價策略下，bˆf f, 亦為 D1的最適 反應，因此(16)式的一階條件可寫成 2 , ˆ ( ) ' ' , , ( , ) ( | ) ( ) 0 | ( ( , ) ) ( 1) ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) f f f f b u b f f f f v u u b u f u v u u b F u b b u b u π = ∂ = = − + − ∂ (17)
其中 2f v 表 f v 對第二個變數的偏為分，將(17)式從新整理可得到一微分方程式 2 ' , ( ) ˆ ( ) ( , ) ( ( , ) ) ( ) f f f f f u b u v u u v u u b F u = + − (18) 如同前一小節，除了(18)式條件需滿足外，還必須滿足邊界條件，ˆ ( ), f( , ) f f b u =v u u 與利潤大於零的條件，bˆ ( )f f, u <vf( , )u u 。給定邊界條件下，(18)式的解可寫成 , 2 1 ˆ ( ) [ ( , ) ( ) ( , ) ( ) ] ( ) u f u f f f u u b u v t t F t dt v t t f t dt F u =
∫
+∫
(19) 底下我們想說明bˆf f, 為 u 之嚴格遞增函數，滿足 ˆ ( ), f( , ) f f b u <v u u 的條件且對 D1 與 D2均為最適出價策略 輔理 3. f( , ') v u u 為u 之嚴格遞增函數 證明見附錄 輔理 4. bˆ ( )f f, u 滿足vf( , )u u >bˆf f, ( )u 的條件 證明見附錄 輔理 5. bˆ ( )f f, u 為u 之嚴格遞增函數 證明見附錄 連結相關的假設除了導出以上各輔理的結果外還不足以證明bˆ ( )f f, u 為自營商 的均衡出價，我們還必須對分配做一些充分條件的假設才能確認bˆ ( )f f, u 為均衡， 該充分條件的成立必須使得v 為自營商訊息的遞增函數2 3。3 Bikhchandani and Huang(1989)面對同樣的問題，其透過假設標的物價值與自營商訊息之
間滿足訊息互補(information complement)關係，當此關係成立時，轉賣價值對代表自營商訊息的
輔理 6：當自營商收到的訊息 u 與次級市場參與者收到訊息 z 滿足連結相關，且 以下關係滿足時 u u z H N dt u t H u z H dt u u t H u t H N z u u z H u z h u z H z z N z z N ∂ ∂ − ∂ ∂ − + ∂ ∂ ∂
∫
∫
− − ) | ( ) | ( ) | ( ) | ( ) | ( ) 1 ( ) | ( ) | ( ) | ( 1 2 2 >0 (A) ,v u u 為 u 的遞增函數。 2( , ') 證明見附錄 命題 1: 當自營商收到的訊息 u 與 player 收到訊息 z 滿足連結相關且(A)的關係 成立時，(bˆ ( )f f, u ,bˆ ( )f f, u )滿足(19)式，為 D1與 D2之一組最適出價策略 證明見附錄 B. 初級市場採取第二價位秘密競標制度 當次級市場採用第一價位秘密競標制度時，初次市場的出價會有傳遞資訊 的效果，因此自營商出價時就必須考慮次級市場參與者對其出價的回應。根據(15) 式 我 們 知 道 給 定 自 營 商 出 價 為bˆ=bˆs f, ， 標 的 物 對 自 營 商 的 價 值 可 以 寫 為 1 , ˆ ( , ) f s f v u b− ， 1 , ˆ s f b− 為bˆs f, 的反函數。根據 D1的觀點，給定 D2採取bˆs f, 的出價策略下， 若 D1收到 u u%= 且出價b1=b時，則 D1的利潤為 1 , ˆ ( ) 1 , , 2 2 2 ˆ ˆ ( | ) bs f b ( f( , s f( )) s f( )) ( ) u b u v u b b b u f u du π = − − −∫
(21) (21)滿足的一階條件可寫成 , ˆ ( ) , ' 2 ' , , ( | ) ˆ ( ) ( ) 0 | ( ( , ) ( )) ( , ) ˆ ( ) ˆ ( ) s f f f s f b u b s f s f b u f u F u v u u b u v u u b b u b u π = ∂ = = − + ∂ (22) 的遞增函數成立。Haile(1999)更直接假設次級市場的均衡對自營商訊息一階微分為其它自營商訊根據(22)式我們得到初級市場採第二價位秘密競標次級市場採第一價位秘密競 標時自營商的最適出價為 , 2 ( ) ˆ ( ) ( , ) ( , ) ( ) f f s f F u b u v u u v u u f u = + (23) 3. 不同競標制度的組合對發行者收益的影響 由於本文中拍賣的舉行有兩階段（初級市場與次級市場），而每一階段又有兩 種拍賣機制可以選擇，因此初級與次級市場採用拍賣機制的組合總數共有四種， 本小節我們討論四種不同拍賣機制組合下，不同競標機制的組合對發行者有何影 響。 當初級市場採第一價位秘密競標 競標機制時，若次級市場用第一價位秘密競 標制度時，自營商的預期收益則滿足(15)式。前一節的結果我們知道在均衡的條 件下自營商會誠實依據實際收到的資訊出價，又出價策略滿足嚴格遞增的條件， 因此次級市場可以經由逆推自營商的出價而知道其私有資訊，所以次級市場參與 者收到z的資訊時預期自己支付的金額可寫成 1 1 1 | | | 1 ( | )[ ( | ) ] ( | ) z r u r u z r u m F z u t f t u dt F z u =
∫
(24) 因此自營商預期得到的收益為 1| ( , ) z z ( | ) ( | ) f r u z z v u u = N∫ ∫
t f t u dtH z u dz (25) 而當次級市場採用第二價位秘密競標制度時，自營商的預期收益滿足(3)式，根 據以上結果，我們得到命題 2 的結果。 命題 2 在均衡的條件之下vf( , )u u =v u( )，即自營商在次級市場採第一價位秘密 競標或第二價位秘密競標制度都產生相同的收益 證明見附錄命題 2 說明次級市場採用何種競標制度不會影響自營商的預期收益。而在給定 命題 2 的結果，我們得到當次級市場採用第一價位秘密競標制度時，自營商在 初級市場的出價會比當次級市場採用第二價位秘密競標制度時來的高，其差距為 , , 2 1 ˆ ˆ ( , ) ( ) 0 ( ) u f f f f s u b b v t t f t dt F u − =
∫
≥ (26) 而當初級市場採第二價位秘密競標機制時，同樣的根據命題 2 的結果我們得到 當次級市場採用第一價位秘密競標制度時，自營商在初級市場的出價會比當次級 市場採用第二價位秘密競標制度時來的高，其差距為 , , 2 ( ) ˆ ˆ ( , ) 0 ( ) f s f s s F u b b v u u f u − = ≥ (27) 根據 (26)與(27)式，我們得到因自營商在次級市場採第一價位秘密競標制度時， 會提高初級市場競標的出價，因此次級市場採第一價位秘密競標制度時，發行者 會有比較高的收益，此結論歸納予命題 3。 命題 3:當標的物為對次級市場滿足私有價值的假設且存在轉賣市場時，次級市 場採用第一價位秘密競標可以提高發行者的收益以上定理說明在次級市場收益均等定理(Revenue equivalence principle)成立，但在 初次市場因為次級市場在第一價位秘密競標制度下有訊息連結的效果，所以自營 商為了要將資訊傳遞給次級市場的投資者，必須要提高自己的出價以達到傳遞訊 息的目的，而在次級市場採第二價位秘密競標的架構中，因為自營商沒有傳遞訊 息的動機，所以出價較低。 除了知道次級市場採用第一價位秘密競標有助發行者收益的提高外，我們 還想進一步比較四種不同制度的組合對發行者收益的影響為何。命題 4 說明了 在次級市場拍賣制度相同的條件下，初級市場採用何種拍賣機制並不影響發行者 的收益。這個結果可與傳統 IPV 模型提出的收益相等定理(revenue equivalent principle)相對應，該定理說明只要競標者對標的物的價值不隨拍賣機制變動而變
動且競標者的訊息彼此獨立，則不管採用第一價位秘密競標或第二價位秘密競標 制度都不會影響發行者的預期收益。而在本文章中自營商對標的物的價值來自於 其在次級市場預期的轉賣價格，因此只要次級市場拍賣機制一樣時，自營商對標 的物的評價就不受初級市場拍賣制度的影響且因自營商之間的訊息彼此獨立，所 以滿足 IPV 模型中收益相等定理的條件，因此給定次級市場採用固定之銷售機 制，發行者在初級市場採用第一價位秘密競標或第二價位秘密競標均獲得相同之 預期報酬，因此得到命題 4 中(1)的結果。此外根據命題 3 的結果我們知道次級 市場採用第一價位秘密競標制度時對發行者有利，因此我們可以得到命題 4 中 第(2)項的結果。 命題 4： (1) 給定次級市場的拍賣機制下，初次市場採用何種拍賣機制都不會影響發 行者的預期收益 (2) 發行者的收益與採行拍賣機制組合之間滿足以下關係 （S, F）=（F, F）≥（S, S）=（F, S）
第四節、次級市場參與者完全自由移動
相對前一節次級市場參與者不能自由移動，這一小節我們允許次級市場參與 者可以在兩個市場之間自由的移動。現實生活中大部分拍賣的進行沒有辦法區分 競標者的來源，雖然有少數的拍賣會去限制參與者的身份，但往往付出較高的交 易成本，因此在沒有特殊的限制下次級市場參與者可能會移往與得標者相關的次 級市場，此時得標的自營商不再只面對單一區隔的市場，而是面對整個次級市 場。此類型的拍賣如法拍屋的競標，其一般初級市場很多都是由仲介商參與，得 標者再將房子轉賣給有興趣者，其可能是因工作被調到本地的人，也可能是本地 的居民。本小節我們想討論當次級市場可以自由移動的時候，對自營商的出價行 為是不是會有影響以及不同拍賣制度下對自營商與初級市場拍賣者的收益有何 影響。4.1 次級市場採第二價位秘密競標制度 首先討論次級市場採用第二價位秘密競標的競標制度，雖然得標的自營商面 對的是整個次級市場，但在第二價位秘密競標的競標制度下所有參與者仍會誠實 出價，若將次級市場可能的成交價寫成 P% ， P% 可能為 1 1 2 2 1 2 1 2 {x x x x, , , }其中之一，其 中 1 1 1, 2 x x 是 M1 參與者前兩大的評價，x x12, 22則是 M2參與者前兩大的評價。若以 D1 為分析對象，由於自營商對標的物的評價來自於轉賣後的預期收益，在允許 其他市場參與者加入的條件下，其預期收益至少有 1 2 x，當新加入這個市場的參與 者評價超過 1 2 x 時，則可以提高 D1 的收益。此外因 D1的預期收益也可能為x12或 2 2 x ，而 2 2 1, 2 x x 與 D2收到的訊號u 有關，因此 D2 2的訊息影響 D1對標的物的價值的 評估，此時標的物的預期價值對自營商而言則有共同價值的特性。給定u u 下，1, 2 次級市場期望的成交價格可表示為v u u( 1, 2)，其定義可以寫成 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 12| 2 1 ( , ) [ | , ] z x ( , , ) u z z v u u =E P u u =
∫ ∫
w x x y k dx dx (28) 其中 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 12| 2 1 1 12| 2 1 1 12| 2 1 2 2 2 2 12| 2 1 ( , , ) x x x x z x u u u z z x z x z z x u x x w x x u x h dx dx x h dx dx x h dx dx x h dx dx = + + +∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
(28) 式 中 ， 1 1 1 1 12|u 12|u( ,1 2| 1) k =k x x u 表 給 定 u% 下1 x x% %11, 12 的 機 率 密 度 函 數 ， 2 2 2 2 12|u 12|u ( 1, 2| 2) h =h x x u 表給定u% 下2 2 2 1, 2 x x% % 的機率密度函數。 以下定理我們想說明預期轉賣價值為自營商收到訊息的遞增函數，此條件的 成立對是否存在嚴格遞增的出價策略有關鍵性的影響。Milgrom and Weber(1982) 雖不是討論轉賣市場的問題，但其使用連結相關的假設使得標的物預期價值與競 標者的訊息成遞增關係。此假設後來在討論轉賣的議題時被廣泛的使用， Bikhchandani and Huang (1989)在共同價值的條件下，假設自營商訊息與標的物價 值之間滿足連結相關的關係，因此可以得到預期轉賣價格與自營商收到的訊息滿 足遞增的關係。此外 Haile(1999)，Haile(2003)也使用想同的假設討論這個問題。 本文章中雖沒有假設連結相關的關係，但自營商訊息彼此獨立且來自相同分配的假設下我們仍然得到預期轉賣價值為自營商收到訊息的遞增函數，如命題 5。 命題 5 v u u( 1, 2)為u 與1 u 的單調遞增函數 2 證明見附錄 有了以上定理我們想討論當初級市場採取第一價位秘密競標與第二價位秘 密競標架構下，自營商的最適出價策略為何？ A、初級市場採取第一價位秘密競標制度 D1知道標的物的預期價值滿足(28)式，在給定 D2出價策略為wˆf s, ，則 D1在 收到u%1=u，出價 w 時，其預期利潤為 1 , ˆ ( ) ( | ) f s ( ( , ) ) ( ) w w u w u v u t w f t dt π =
∫
− − (29) 其中 1 , ˆ ( ) f s w− w 為wˆf s, 之反函數，若wˆf s, 亦為 D1之最適反應，則必須滿足以下之一階 條件 , ˆ ( ) , ' , ( | ) 1 ˆ 0 | ( ( , ) ( )) ( ) ( ) ˆ ( ) f s w u w f s f s w u v u u w u f u F u w w u π = ∂ = = − − ∂ (30) 從新整理(30)式可以得到一個微分方程式 ˆ' , ( ) ( ( , ) ˆ , ( )) ( ) ( ) f s f s f u w u v u u w u F u = − (31) 同前一節的分析 ，除 了(31)的結果外還需加上 wˆ ( )f s, u <v u u( , )利潤大於零與 , ˆ ( )f s ( , ) w u =v u u 的邊界條件。給定邊界條件下(31)式的解為 ˆ, 1 ( , ) ( ) ( ) u f s u w v t t f t dt F u =∫
(32)(32)式為初級市場採取第一價位秘密競標制度下自營商的出價策略，不難看出這 個解與 Milgrom & Weber (1982)的解相似，唯獨在分配上 Milgrom & Weber 假設
參者的訊息彼此相關4因此(32)式中關於分配的表達都以條件分配的方式呈現，而 本文章中因為自營商都知道市場的一小塊訊息，而這些訊息彼此沒有交集，因此 自營商之間收到的訊息彼此獨立，所以(32)式中分配的表達形式就非條件分配。 B、初級市場採取第二價位秘密競標 制度 當初級市場採第二價位秘密競標制度時，D1在收到u%1=u，出價 w 時，其預 期利潤可表達為 1 , ˆ ( ) , ˆ ( | ) ws s w( ( , ) s s( )) ( ) u w u v u t w t f t dt π =
