次級市場採第一價位秘密競標機制

當採用第二價位秘密競標制度時，我們知道誠實出價為參與競標者的最佳策 略，不管對手資訊分配而何。當競標制度改為第一價位秘密競標時，競標者出價 策略則受到每個競標者私有訊息分配的影響。在沒有轉賣市場的架構下，每個參 與者只知道私有價值的原始分配，因此每個人根據此分配決定自己的出價策略。

但存在轉賣市場時，初級市場所揭露的資訊可能改變了次級市場參與者對原始分 配的認知，因此每個次級市場參與者會因收到初級市場的資訊而更新對對手私有 資訊分配的看法，進而影響其出價策略。

在本文中自營商知道該市場共同價值的部分

u

_j，因此當自營商出價被公佈 時，次級市場參與者可以從其出價逆推自營商所持有的資訊。Bikhchandani and Huang (1989)將這種關係稱為訊息連結關係(information linkage)。本小節嘗試找 出次級市場採第一價位秘密競標制度下，自營商與次級市場參與者最適的出價策 略。

由於 Pi彼此對稱我們以 P1的觀點作為分析的主軸。給定初級市場兩個自營 商的出價為 對對手私有價值最高者的累積分配更新為

輔理 2.

B z u ˆ( , )

為

z

與 u 之嚴格遞增函數 證明見附錄

接下來我們討論自營商在初級市場的出價行為，已知道次級市場參與者的出 價行為受到自營商影響的關係如(14)式，因為 P_i 的出價為其私有價值的遞增函 數，因此 D1預期轉賣的收益為對下游參與者中評價最高者的出價B x bˆ( ,%₁¹ ˆ⁻¹( ))b₁ 取 期望值，其可以表示成

v^f( ,u bˆ⁻¹( ))b₁

=

E B x b[ ( ,ˆ %₁ ˆ⁻¹( ))|b₁ u%₁

=

u] (15)

(15)式表示標的物在 D1心中的價值，與前一小節不同的是，自營商對標的物的 價值不只受到自己訊息的影響，還受到次級市場對其出價的回應。因

B z u ˆ( , )

為其 變數之嚴格遞增函數，且 u 與

z

滿足連結相關的關係，則(15)式為其變數之嚴格 遞增函數。

A. 初級市場採取第一價位秘密競標制度

同樣的我們考慮自營商在初級市場的出價策略，由於自營商彼此對稱，如同 前一小節我們還是以 D₁的觀點作為分析的主軸。給定 D₂採取ˆ ˆ_,

b

=

bf f 的出價策 略下，若 D1收到u%₁

=

u且出價b₁

=

b時，D1的利潤為

π( |b u₁)

=

(v^f(x b₁¹,ˆ⁻_{f f}¹_, ( ))b

−

b F b) (ˆ_{f f}⁻¹_, ( ))b (16)

若(bˆ_{f f,} ,bˆ_{f f,} )為納許均衡，則給定 D2採取ˆ_,

bf f 的出價策略下，ˆ_,

bf f 亦為 D1的最適 反應，因此(16)式的一階條件可寫成

²

ˆ, ( ) ' '

, ,

( , )

( | ) ( )

0 | ( ( , ) ) ( 1) ( )

ˆ ( ) ˆ ( )

f f

f f

b u b

f f f f

v u u

b u f u

v u u b F u

b b u b u

π

=

= ∂ = − + −

∂

(17)

其中

v

₂^f 表

v

^f 對第二個變數的偏為分，將(17)式從新整理可得到一微分方程式

2

' ,

ˆ ( ) ( , ) ( ( , ) ) ( ) ( )

f f

f f

b u v u u v u u b f u

= + −

F u (18)

如同前一小節，除了(18)式條件需滿足外，還必須滿足邊界條件，bˆ ( )_{f f,} u

=

v^f( , )u u 與利潤大於零的條件，bˆ ( )_{f f,} u

<

v^f( , )u u 。給定邊界條件下，(18)式的解可寫成

, 2

ˆ ( ) 1 [ ( , ) ( ) ( , ) ( ) ] ( )

u f u f

f f u u

b u v t t F t dt v t t f t dt

=

F u

∫ + ∫

(19) 底下我們想說明 ˆ_,

bf f 為 u 之嚴格遞增函數，滿足bˆ ( )_{f f,} u

<

v^f( , )u u 的條件且對 D1

與 D2均為最適出價策略

輔理 3. v^f( , ')u u 為u 之嚴格遞增函數 證明見附錄

輔理 4. bˆ ( )_{f f,} u 滿足v^f( , )u u

>

bˆ_{f f,} ( )u 的條件 證明見附錄

輔理 5. bˆ ( )_{f f,} u 為u 之嚴格遞增函數 證明見附錄

連結相關的假設除了導出以上各輔理的結果外還不足以證明bˆ ( )_{f f,} u 為自營商 的均衡出價，我們還必須對分配做一些充分條件的假設才能確認bˆ ( )_{f f,} u 為均衡，

該充分條件的成立必須使得v 為自營商訊息的遞增函數₂ ³。

3 Bikhchandani and Huang(1989)面對同樣的問題，其透過假設標的物價值與自營商訊息之 間滿足訊息互補(information complement)關係，當此關係成立時，轉賣價值對代表自營商訊息的

一階微分函數亦為其它自營商訊息的遞增函數，又因為連結相關的假設，使得v₂為自營商訊息

輔理 6：當自營商收到的訊息 u 與次級市場參與者收到訊息 z 滿足連結相關，且

根據(22)式我們得到初級市場採第二價位秘密競標次級市場採第一價位秘密競 標時自營商的最適出價為

, 2

ˆ ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( )

f f

s f

b u v u u v u u F u

= +

f u (23) 3. 不同競標制度的組合對發行者收益的影響

由於本文中拍賣的舉行有兩階段（初級市場與次級市場），而每一階段又有兩 種拍賣機制可以選擇，因此初級與次級市場採用拍賣機制的組合總數共有四種，

本小節我們討論四種不同拍賣機制組合下，不同競標機制的組合對發行者有何影 響。

當初級市場採第一價位秘密競標 競標機制時，若次級市場用第一價位秘密競 標制度時，自營商的預期收益則滿足(15)式。前一節的結果我們知道在均衡的條 件下自營商會誠實依據實際收到的資訊出價，又出價策略滿足嚴格遞增的條件，

因此次級市場可以經由逆推自營商的出價而知道其私有資訊，所以次級市場參與 者收到

z

的資訊時預期自己支付的金額可寫成

1 1

1

| |

|

( | )[ 1 ( | ) ] ( | )

z

r u r u

z r u

m F z u t f t u dt F z u

= ∫

(24)

因此自營商預期得到的收益為

1|

( , ) ^{z z} ( | ) ( | )

f

z z r u

v u u

=

N

∫ ∫

t f t u dtH z u dz (25) 而當次級市場採用第二價位秘密競標制度時，自營商的預期收益滿足(3)式，根 據以上結果，我們得到命題 2 的結果。

命題 2 在均衡的條件之下v^f( , )u u

=

v u( )，即自營商在次級市場採第一價位秘密 競標或第二價位秘密競標制度都產生相同的收益

證明見附錄

命題 2 說明次級市場採用何種競標制度不會影響自營商的預期收益。而在給定 命題 2 的結果，我們得到當次級市場採用第一價位秘密競標制度時，自營商在 初級市場的出價會比當次級市場採用第二價位秘密競標制度時來的高，其差距為

, , 2

ˆ ˆ 1 ( , ) ( ) 0 ( )

u f

f f f s u

b b v t t f t dt

− =

F u

∫ ≥

(26) 而當初級市場採第二價位秘密競標機制時，同樣的根據命題 2 的結果我們得到 當次級市場採用第一價位秘密競標制度時，自營商在初級市場的出價會比當次級 市場採用第二價位秘密競標制度時來的高，其差距為

, , 2

ˆ ˆ ( , ) ( ) 0 ( )

f s f s s

b b v u u F u

− =

f u

≥

(27) 根據 (26)與(27)式，我們得到因自營商在次級市場採第一價位秘密競標制度時，

會提高初級市場競標的出價，因此次級市場採第一價位秘密競標制度時，發行者 會有比較高的收益，此結論歸納予命題 3。

命題 3:當標的物為對次級市場滿足私有價值的假設且存在轉賣市場時，次級市 場採用第一價位秘密競標可以提高發行者的收益

以上定理說明在次級市場收益均等定理(Revenue equivalence principle)成立，但在 初次市場因為次級市場在第一價位秘密競標制度下有訊息連結的效果，所以自營 商為了要將資訊傳遞給次級市場的投資者，必須要提高自己的出價以達到傳遞訊 息的目的，而在次級市場採第二價位秘密競標的架構中，因為自營商沒有傳遞訊 息的動機，所以出價較低。

除了知道次級市場採用第一價位秘密競標有助發行者收益的提高外，我們 還想進一步比較四種不同制度的組合對發行者收益的影響為何。命題 4 說明了 在次級市場拍賣制度相同的條件下，初級市場採用何種拍賣機制並不影響發行者 的收益。這個結果可與傳統 IPV 模型提出的收益相等定理(revenue equivalent principle)相對應，該定理說明只要競標者對標的物的價值不隨拍賣機制變動而變

動且競標者的訊息彼此獨立，則不管採用第一價位秘密競標或第二價位秘密競標 制度都不會影響發行者的預期收益。而在本文章中自營商對標的物的價值來自於 其在次級市場預期的轉賣價格，因此只要次級市場拍賣機制一樣時，自營商對標 的物的評價就不受初級市場拍賣制度的影響且因自營商之間的訊息彼此獨立，所 以滿足 IPV 模型中收益相等定理的條件，因此給定次級市場採用固定之銷售機 制，發行者在初級市場採用第一價位秘密競標或第二價位秘密競標均獲得相同之 預期報酬，因此得到命題 4 中(1)的結果。此外根據命題 3 的結果我們知道次級 市場採用第一價位秘密競標制度時對發行者有利，因此我們可以得到命題 4 中 第(2)項的結果。

命題 4：

(1) 給定次級市場的拍賣機制下，初次市場採用何種拍賣機制都不會影響發 行者的預期收益

(2) 發行者的收益與採行拍賣機制組合之間滿足以下關係

（S, F）=（F, F）

≥

（S, S）=（F, S）

在文檔中 存在轉賣市場之拍賣架構下，拍賣機制的選擇、最適證券的發行與資產泡沫的產生 (頁 25-32)