肥皂的成分是酯酸鹽類，是由許多特殊的分子所組成，這些分子的特 徵是：頭尾二端的性質不一樣，一端具有極性，喜歡和水親近，在水溶液 中，極性端和水分子之間有很強的吸引力，稱為親水端；另一端則是不具 極性的長碳鍊，長碳鍊端不溶於水，稱為疏水端；此類分子稱為「雙親分 子（圖2-2）」。此類分子遇到水時，「親水端」的一頭就會包圍住水，而形 成薄膜（圖 2-3）。肥皂（清潔劑）分子在水中會團聚成一個個「微胞」，
親水端向外鄰接水，疏水端向內。油脂不具極性，因此肥皂分子會以疏水 端靠近油脂分子，把油污包入微胞裡面，使得油污能「溶」(懸浮) 在水裡 (圖 2-4)。這就是肥皂去污的原理，也因此肥皂（清潔劑）又叫「界面活性 劑」。（傅宗玫、陳正平，2001）
圖 2-3 清潔劑分子
泡泡膜由兩層清潔劑分子夾著少量水溶 液構成
圖 2-4 肥皂分子形成微胞 改自傅宗玫、陳正平（2001）
根據傅宗玫、陳正平（2001）的觀點，泡泡的結構顯示其具有很大的 表面積，但體積卻很小；這個系統從能量的觀點來看是非常不穩定的，但 肥皂卻能幫助泡泡的形成，原因有三種：
（一）肥皂泡膜是由兩層肥皂分子夾少量的水溶液構成(圖 2-3)；肥皂 分子成層狀排列，親水端向溶液，疏水端向外。因此肥皂能幫 助保持膜維持較大的厚度。
（二）泡膜上的肥皂分子層可以減緩內部液體的蒸發，避免泡泡太快
變薄。
（三）肥皂分子和水分之間的吸引力比水分子之間的吸引力小，肥皂 水溶液的表面張力大約只有純水的三分之一，這是最重要的原 因，舉例來說：一根針可以浮在水面，是因為水面具有表面張 力﹔水愈純，則表面張力愈大。如果於水面上滴上一點點的酒 精或是肥皂，便會降低表面張力，而沒辦法支撐針的重量。
二 二 二
二、、、馬倫哥尼效應、馬倫哥尼效應馬倫哥尼效應馬倫哥尼效應(Marangoni effect)
當泡膜表面受到擾動而擴張的時候，表面的肥皂分子間的距離變大，
此時水補充進來，使局部泡膜的表面張力變大，而更像純水的表面張力。
增大的表面張力會使局部表面內縮，也就是把附近的肥皂分子拉回來補滿 缺口，幫助泡膜回復成原來的形狀，有利於穩定泡膜，這個效應稱為「馬 倫哥尼效應」（傅宗玫、陳正平，2001）。肥皂泡泡具有自我修護的能力，
在適當的狀況下，我們用針可以穿刺肥皂泡泡而不會弄破它，這個現象顯 示透過這些分子的自我排列特性，肥皂泡泡顯現具有自我修護的現象，這 也是馬倫哥尼效應的結果。
貳 貳
貳 貳、 、 、 、泡泡力學 泡泡力學 泡泡力學 泡泡力學
一一 一
一、、、表面張力、表面張力表面張力表面張力
（一）什麼是表面張力
表面張力，與泡泡的形成也有密切的關連，表面張力的單位是焦耳每 平方米，也就是牛頓每米。表面張力的形成和液體分子間的作用力有關。
由於水分子具有極性的原因，導致其分子和分子之間的吸引力非常強。位 於液體內部的任何一個分子皆會受到來自周圍分子的吸引，因此合力是零
（圖 2-5）。但位於液體表面的分子僅僅受到液面上空氣分子的吸引和液面
下圍繞其周圍之液體分子的吸引，導致液體表面的分子受力比液體內部的 分子受力還要少很多，故合力指向液體內部，此時液體表面的分子受到一 股壓力，即由外向內的壓力，似乎被一層彈性的薄膜包起來了，如圖 2-6，
水分子即為如此。自然界當中，大部分的系統會傾向於讓本身的能量盡可 能地以低能量的方式呈現，如此可以使系統達到最穩定的狀態。故液體傾 向於採取最小表面積的形態來呈現，要使表面能降到最低。而當體積都相 同的時候，以球形結構的表面積為最小，這就是泡泡會以球形的形態呈現 的原因（傅宗玫、陳正平，2001）。
將此種特性應用在肥皂泡膜上，圖 2-7 利用肥皂泡膜做實驗，證明肥 皂泡膜會伸縮、具有彈性，位在鐵環中間的線圈可自由來回運動，且其會 因「泡泡膜會以最小表面積呈現」的型態將線圈拉成一個圓形（王雲五等 編，1980；歐陽鍾籼、劉寄星，1995）。而 Boys(1959)在其書中的論述中 也有類似的發現。
圖 2-5 表面張力一 取自許良榮（2006）
圖 2-6 表面張力二 取自林冠坊（2002）
圖 2-7 表面張力三 取自 Carboni（2002）
（二）表面張力的應用
研究者綜合以上所述，將國外網站中說明日常生活中與表面張力有關 的各種現象整理成下表（表 2-3），以做為本活動內容設計與進行活動展出 時與民眾互動解說過程的參考，希望民眾對「表面張力」這個專有名詞有 更進一步的瞭解：
表 2-3 表面張力應用在生活中的例子
毛細現象和表面張力。 水的表面張力提供泡泡夾著水形成時用來 防護的張力。
表面張力對液態小滴的外型來 說非常重要。
在進行呼吸作用時，肺泡會跟著收縮或膨 脹，這樣的狀態與表面張力有關。
水黽在水面行走時靠表面張力 支撐。
（水的表面張力圖，縱軸為表面張力，橫 軸為溫度）
由圖可知，溫度愈高，表面張力愈小，故 可用較熱的水洗淨碗、盤、衣服等髒污。
譯自：http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/surten.html
二 二 二
二、、、泡泡的壓力與破裂情形、泡泡的壓力與破裂情形泡泡的壓力與破裂情形泡泡的壓力與破裂情形
肥皂泡內部的壓力與肥皂泡的大小有關，大泡泡的曲率較小，小泡泡 的曲率較大，泡泡內部的壓力與曲率變化成正比的關係（圖 2-8），小泡泡
內部的空氣壓力要比大泡泡內部的空氣壓力大，才能保持平衡（王雲五主 編，1980；林冠坊，2002）。
圖 2-8 大小泡泡的曲率及內部壓力比較
（取自林冠坊，2002）
為什麼泡泡破裂時會噴濺出許多細小的水滴呢？原因如下：首先，泡 泡的破裂通常由頂部液體較薄的地方開始，形成一個圓形的膜洞；因為表 面張力收縮的作用，液體會在膜洞的周圍累積成一個甜甜圈形狀的液環。
膜洞變得越大，液環長度也會變得越長，導致泡泡膜表面不穩定，會斷裂 成較小的指狀液柱。又因為慣性的作用，指狀液柱會沿著切線方向被甩出 去，於是就形成較長的液柱，最後再斷裂成許多大大小小的液珠，如圖 2-9
（傅宗玫、陳正平，2001）。
圖 2-9 泡泡破裂成小水滴
（取自傅宗玫、陳正平，2001）
參 參 參
參、 、 、 、泡泡光學 泡泡光學 泡泡光學 泡泡光學
泡泡膜的顏色經常是五彩繽紛，主要是因為光線進入泡泡膜產生「反 射」、「折射」以及「干涉」的結果（圖 2-10）。
泡泡膜相當的薄，但是把泡泡膜放大後，會發現光線在進入泡泡的時 候，膜的最外層會先反射部分入射光，會有 4%反射出來〈第一次反射〉，
而另外 96%的光線進入泡泡膜之後，經過泡膜先產生折射（光由空氣進入 泡泡），接著在遇到泡泡膜的內層時，又有 4%會再一次反射出來〈第二次 反射〉。二次反射的光線平行且強度相當，但行經不同光程，因此兩者就 會互相產生「干涉」，不同的干涉結果就產生不同顏色的光了，而且只要 泡泡膜的厚度有微小的變化，光的顏色就會跟著變化（傅宗玫、陳正平，
2001）。
圖 2-10 經過光線干涉使泡泡膜呈現繽紛的色彩
（取自許良榮，2006）
肥皂泡是由一層包著空氣的、薄薄的膜所構成，鐵絲圈上有一層肥皂 泡膜，此膜的顏色變化和肥皂泡的情形相同，因此我們能看到肥皂泡膜上 有彩虹般的顏色（如圖 2-11），一段時間過後，泡泡膜內的水溶液慢慢因 為重力或蒸發而流失，使得泡泡膜由頂部開始變薄。當泡泡膜厚度變薄到
0.03 微米左右，兩次反射的光線會產生相消性干涉。下表中（表 2-4）薄 膜部分顏色還在變化，其頂端有一部份已轉為黑色，表示泡泡膜快要從其 頂端消失、破掉了（傅宗玫、陳正平，2001；林冠坊，2002）。
圖 2-11 泡泡膜的顏色 取自林冠坊（2002）
表 2-4 泡泡膜從出現到快消失的階段
光干涉泡泡膜的邊緣 形成了水受地心引力 影響而流下的現象，因 為泡泡膜的厚度小於 可見光的波長，當頂端 的泡泡膜變薄時，顏色 就會變黑。
在泡泡膜上輕輕吹，可 以看到美麗的紊流並進 行觀察和研究，注意，
頂端黑色的區域已經變 大了。
再吹一次，可以發現泡 泡 膜的形 態 變 得 更 複 雜，值 得 進 一 步 去 瞭 解。
資料來源：譯自 Carboni（2002）
肆 肆 肆
肆、 、 、 、泡泡幾何學 泡泡幾何學 泡泡幾何學 泡泡幾何學
一一一一、、、二維、二維二維二維泡泡膜泡泡膜泡泡膜泡泡膜
十九世紀的比利時科學家普拉圖(Joseph A. F. Plateau, 1801-1883)是最 早有系統地觀察、記錄並為泡膜的幾何形狀提出通則的人（傅宗玫、陳正 平，2001）。
他提出泡膜的幾何通則並將之歸納為下列三點：
（一）泡泡膜附著在鐵絲框架(或其他封閉的結構體) 上，具有平滑的 結構。
（二）泡泡膜之間只會以下列兩種方式之一相連接：三個表面沿著一 條平滑的曲線相連，或六個平面形成四條曲線在一個頂點相 接。
（三）以曲線或同一頂點相接的泡泡膜，其面與面之間夾角相等；兩 個泡泡膜靠在一起成一個面時夾角為 180°，若有三個表面互相 接觸時夾角為 120°，四個泡泡靠在一起時夾角也是由三個表面 相接觸且夾角是 120°（圖 2-12）。Hipschman(1995)對於泡泡之 間形成的角度也有相同的論述。而在六個表面互相接觸時夾角 約為 109°。
圖 2-12 泡泡膜互相接觸時的角度
（取自許良榮，2006）
凡是與肥皂泡膜幾何類似的數學問題都被稱為「普拉圖問題」。例如：
以平面上多點之間最短連接路徑的例子來說。如圖 2-13，以平面上有兩兩 相同距離的四個城市，假設要在 A、B、C、D 四個城市間建連通道路，且 要使其達成「最短總路徑」，總路徑最短的是圖 2-13 最右邊的連接法，其中 每個線段的交角都是 120°，這些現象皆顯示了泡泡膜表面積傾向最小化的 原理（傅宗玫、陳正平，2001）。
圖 2-13 四個城市間最短路徑
圖 2-13 四個城市間最短路徑