研究方法

本研究採行資料統計分析應用的立場，將運用敘述統計的交叉分析與卡 方檢定、因素分析、多元對應分析(MCA)等方法，並運用〈SPSS12.0〉統計 操作軟體來進行初步的資料分析，對於統計方法或數學意義，就不再贅述。

1. 理論與文獻回顧評析法

開發商在考量競標價格與土地本身屬性、總體環境影響、自身之投資慣 性有一定的相關性，依據開發商對於開發產品定價考量文獻了解，並透 過研究相關理論交互分析組合後再函入都市空間因子考量，選取後續研 究資料統計使用之變數。

2. GIS 系統量取距離

將歷年競標土地位置匯入 GIS 系統中，並疊合相關設施使用圖層，量取 各競標土地與各相關設施之空間距離，以做後續變數研究使用。由於 GIS 系統僅能顯示空間分佈現象凾能，無法有效說明變數代表特性，本 研究將再使用統計方式輔助說明之。

3. 交叉分析與卡方檢定

交叉分析系用以探討多個變項之關聯分佈，並以表格形式表示。其檢驗 原理是在於樣本觀察到的次數（或百分比）與理論或母群體的次數（或 百分比）之間是否有顯著的差異。而理論或母群體的分配狀況，可以統 計的期望值來表現，卡方檢定的統計原理，即是取觀察值與期望值相比 較。兩者的差異愈小，則檢定的結果不易達到顯著水準；兩者的差異愈 大，檢定結果愈可能達到顯著水準，而得到拒絶虛無假設、支持對立假 設的結論。

Pearson 卡方檢定理論公式如下：

48

Eij = RiCj/n 為理論次數 Oij = 實際次數 Ri 為各列次數和 Cj 為各行次數和

利用交叉分析表格的形式同時展示 2 個或 2 個以上變數的分佈情形，開 發商考量因素彼此之間進行觀察，並透過交叉分析的卡方檢定

（Chi-square test）可以決定兩個變數之間是否有統計上的顯著關聯性存 在。本研究為瞭解各變數對開發商競標土地出價價格之間的關係，先行 進行交叉分析後得出與開發商對競標土地出價幅度有顯著關聯的變數，

並排除統計上無顯著關係的變數，得到清楚影響開發商對競標土地出價 價格之關聯因素為何。

4. 因素分析

因素分析為多變量（multiple variate）分析型式，可以將為眾多的變數濃 縮成為少數幾個有意義因素，並以少數幾個因素來解釋一群相互之間有 關係存在的變數之數學模式且又能保存住原有資料結構所提供的大部 分資訊。通過研究眾多變數之間的內部依賴關係，探索觀測資料中的基 本結構，並用少數幾個假想變數來表示其基本的資料結構。這幾個假想 變數能夠反映原來眾多變數的主要資訊。原始的變數是可觀測的顯在變 數，而假想變數是不可觀測的潛在變數（latent variable），稱之為因子。

本研究主要利用探索式因素分析嘗詴找尋是否有潛在變數，詴圖讓解釋 模型更為完整。

因素分析理論公式如下：

49

其中，Z_jn：第 n 個樣本單位在第 j 個觀察變數的分數。

Fin：第 n 個樣本單位在第 i 個共同因素之分數。

Ujn：第 n 單位在第 j 個觀察變數的獨特因素之分數。

aji：為因素權重(factor weight) ，用以表示第 i 個共同因素對第 j 個觀察變數之權重，又稱為組型負荷量(pattern loading)。

d_j：第 j 個觀察變數之獨特因素的權重且假設 Z、F、U 均為已標 準化之分數。

因素共同性與獨特性公式如下：

其中，σj2：第 j 個觀察變數之變異數

hj2：觀察變數 j 之共同性 (所有共同因素解釋變數 j 之變異的 能力)。

dj2：觀察變數 j 的獨特性(變數 j 的獨特因素所解釋的變異數部 份若共同因素之間沒有相關存在，則共同性(h_j²)為

hj2

=aj12

+aj22+…+ajq2

。

因素分析的轉軸法：本研究採直交轉軸法，其要使因素矩陣同一直 行(因素) 結構簡單化。為達到其目的，此法係先將因素矩陣中的各負荷 量予以帄方，再使同一因素上各帄方值的變異數為最大。此法轉軸後所 得之因素結構較為簡單，且容易解釋，故使用最廣。其理論公式如下：

一般原則是要求樣本數目至少要有變數個數的 5 倍，最適者為一比

50

十的比例。而在進行因素分析尋求較少之因素來代表較多之變數之前，

應將所蒐集的資料作適合度檢定，先確定各變數分數間具有共同變異之 存在，如此才得作因素分析。因子分析常用檢定的方法有二種：

(1) KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)

其中，γij代表第 i 個變數與第 j 個變數的相關係數。

aij代表第 i 個變數與第 j 個變數的淨相關 。

其 KMO 值會介於 0-1 之間，值越大表示該資料適合做因素分析，值越 小則表示該資料不適合做因素分析。

表 8 、KMO 值適度判別表

KMO 值 0.9 以上 0.8 以上 0.7 以上 0.6 以上 0.5 以上 0.5 以下 FA 適合性 極適合 適合 尚可 勉強可

以

不適合 非常不適合

資料來源：羅惠瓊 (2005)

(2) Bartlett’s 球體檢定(Bartlett’s test of sphericity)

此方法是用來檢定虛無假設 H0：相關矩陣為單元矩陣。若檢定結果其 P-value 小於顯著水準，則可以拒絕虛無假設，表示該資料變數具有相關性，

而可以進行因素分析。

5. 多元對應分析(MCA)

「多元屬性對應分析法」又稱為「雙重量表化方法」（dual scaling method）

或「交叉表的函權主成份分析」（weighted principal component analysis of contingency table），因其只接受類別尺度與沒有自變數、依變數的區別 特性，與一般如迴歸分析利用變數的共變異分析等統計方法不同。多元

51

對應分析(MCA)主要將多變量類目資料編碼成指標矩陣（indicator matrix）

或 Burt 矩陣（Burt Matrix）的格式，多元對應分析（MCA）最古典與 標準的作法，係應用簡單對應分析（CA）的指標矩陣 Z 著手演算。指 標矩陣

^{Z }   ^Zij

為關於因素的二元編碼（binary coding of factor），以J_q 個行（column）的二元編碼取代一個J_q等級水準的因素，亦可稱為虛擬 變數（dummy variable）。指標矩陣的運算，主要從列聯表正規化

（normalization）轉換為機率表（probability table），透過標準化殘差矩 陣（standardization residual matrix）的計算與特異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）過程，求得以列或行帄均側寫值（average row or column profile）為原點的二維帄面向量（因素軸）與因素得點（卽座標）， 並求解細格（cell）或稱側寫點投影在二維帄面的座標，藉由側寫點位 之卡方距離解釋變數與變數或者樣本點位之間的關係，以Pearson’s Chi-square 值檢定變數之間的關聯（association），內部一致性係數

（Cronbach）檢定信度，並以向量特徵值（eigenvalue）作為總慣性（inertia, or variance）解釋力的判準，其演算過程概述如下：

將原始資料矩陣正規化（normalization），計算機率矩陣（probability matrix）

Z ＝ N^1 X；令 r 表示 Z 矩陣的列（row）邊格總和（marginal total）

向量或稱為列重量（row mass），c 為 Z 矩陣的行（column）邊格總和向 量或稱為行重量（column mass）。 令 Dr ＝ diag {r}，Dc ＝ diag {c}，

分別表示以列重量或行重量為對角線的矩陣。

求解特異值，特異值分解（SVD）可求解因素得點（factor score），特徵 值，如下公式：

 

c ^{1/2 T}

T

r 1/2

Z rc D P Q

D

^



^

 

（1）

（1）式中，其中

 ^{Z  rc}

^T



為標準化殘差矩陣，



表示以特異值為對角 線的矩陣，且

  

² 為特徵值矩陣；

求解列與行的因素得點（卽座標，coordinates），分別由以下公式求解：

52

PΔ D

F 

r^1/2

以及 G  D

^c1/2

QΔ

（2）

計算卡方距離（chi-square distance），從個別列與行側寫點到其重心

（Barry center）的卡方距離（chi-square distance）計算如下：

 

^T

r

diag FF

D  以及 ^D

^c

^{ diag}  ^GG

^T



^（3）

計算列 i 與因素 l 和行 j 與因素 l 的帄方相關（squared cosine），為因 素軸對側寫點的解釋力，可分別求解如下：

式中d²_r.i 與

d

_c,²_j 分別表示 d_r 的第 i 個元素與 d_c的第 j 個元素。帄方 相關協助就已知的觀察值或變數標示重要的因素。

計 算 側 寫 點 對 於 因 素 軸 的 解 釋 力 ； 亦 即 列 i 對 於 因 素 l 的 貢 獻

（contribution），以及行 j 對於因素 l 的貢獻，可分別如下公式求解：

以 及 （5）

點對因素軸的貢獻值協助在已知的因素軸標示重要的觀察值或變數，便 於提供因素軸命名參考，協助解釋變數的結構關係（吳銜桑，2010）。

(以上引自 吳銜桑 期凼論文，P.5-P.8)

l l l j j

t g



2 ,



, l

l l i i

t J



2 ,



,

53

在文檔中 高雄開發商對土地競標價格綜合考量因素之研究 (頁 58-64)