第四章 研究設計
第一節 研究方法說明
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l C h engchi U ni ve rs it y 第四章、研究設計
在進行實證研究之前，本章將先詳細說明本研究使用之研究方法。首 先，在第一節將闡明使用追蹤資料進行研究的原因，並比較固定效果模型 和隨機效果模型（random-effect model）之異同與取捨方法。33接著，於第 二節建立本研究的實證模型，並說明實證資料的來源。至於本研究實證模 型之實證變數假設，將陳述於第三節。最後於第四節進行本章內容之小 結。
第一節、研究方法說明
本研究針對中國自1997 年至 2007 年，31 個省市的追蹤資料，利用 二因子固定效果模型加以分析，以期能得到最佳的估計。以下將說明追蹤 資料的選擇理由，並探討追蹤資料下的固定效果模型與隨機效果模型。
一、追蹤資料的使用
所謂追蹤資料是指針對某一特定調查對象組群，鎖定這些組群持續一 段時間所得到的各種資料。由於是時間序列資料（time-series data）和橫斷 面資料（cross-section data）的合併使用，因此不但擁有時間序列的動態性 質，並能兼顧橫斷面資料可以表達不同樣本間特性的優點。和橫斷面資料 相較之下，不但得觀察到變數間原來無法觀察到的動態變化，甚者可在固 定效果模型中以虛擬變數（dummy variable）的形式代表一些難以衡量的 質化變數（qualitative data），以分析觀察個體的固定效果，藉此降低參數 估計上的偏誤。此外，亦能避免時間序列資料的樣本數過少及自由度過小
33 本文研究方法主要參閱 Greene（2003）及黃台心（2005）。
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的問題，以及減少共線性的產生。34由於追蹤資料擁有上述優點，因此本 研究決定採用其資料型態，來探討中國財政地方分權對其地方教育的影響，
希望藉此資料較為嚴謹的特性，得到較佳的估計結果。然而，追蹤資料又 可分為固定效果模型及隨機效果模型，每種模型適合的資料型態也不盡相 同，接下來將對兩種模型分別作簡單的陳述及探討，並說明擇定模型的方 法及理由。
二、固定效果模型
假設一追蹤資料有N個橫斷面單位以及T個時期，因此總觀察變數 M=NT。以一般傳統迴歸式表現如下：
i
1...N t
1...T
XYit = itβ +εit = =
（3）
其中Xit代表解釋變數，， ε為隨機殘差項，且E(εit) = 0，E(ε2it) =δε
2。如果每個誤差項加總為零，可使用一般最小平方法（OLS）來估計。如 果干擾因子會對所有年度的個別橫斷面資料造成影響，各年度間的誤差項 ε 和it ε （t≠s）將具有高度相關。同理，如果干擾因子會影響某年度的所有is 橫斷面資料，則各地區間的ε 和it ε （i≠j）將具有高度相關。此時，若使用jt 傳統的計量方法，如OLS，很可能會造成相當大的偏誤。
在固定效果模型中，認為不同觀察單位間的差異，可被不同個別效果
（individual effect）解釋，視每個截距項為待估計未知常數，故也稱為最 小平方虛擬變數模型（Least Square Dummy Variable Model；LSDV）或共 變異數模型（Covariance Model）。其模型特點除了可同時考慮橫斷面及時
34 Hsiao（1986）認為追蹤資料與橫斷面或時間序列資料相較之下，除了提供更多的樣 本數，改進估計參數時的效率外，尚可歸納出下列優點：1.降低估計上的偏誤；2.減少 共線性的問題；3.提供更完整的訊息。
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令虛無假設H0：E(uiXit)=0，即 ui與解釋變數間不具相關性；
對立假設HA：E(uiXit)≠0，即 ui與解釋變數間具相關性。
Hausman 的檢定統計量可表示如下:
) (
) (
)'
(bfix bran Mfix Mran 1 bfix bran
H = − − − − ~ X2(K) （10）
第（10）式中，H 統計量呈 χ2分配，K 為其自由度。而 bfix與bran分為 固定係數與隨機係數的參數估計值，Mfix與Mran分別為其共變異矩陣。當 H＜X2(K)時無法拒絕虛無假設，即兩模型之估計無差異，或 ui與解釋變數 間不具相關性，則選擇隨機效果模型；反之，當H＞X2(K)時拒絕虛無假設，
即兩模型之估計有差異，或ui與解釋變數間具相關性，則應選擇固定效果 模型為佳。