科學的技術化

一、幾何的算術化

在§9，f 中胡賽爾藉由對「公式意義」(formulae-meaning)的說明，批判性的 討論幾何學通過「幾何的算術化」(geometry of arithmetization)的發展歷程，以及 科學朝向形式化發展所造成的結果與影響，這個問題的關鍵在於，數學本身不斷 的形式化，特別在於幾何學朝向代數學整合的變化，但為何這種演變會導致胡賽 爾所謂的意義危機呢？

如果說伽利略的科學造成兩個世界分裂，並表現在對生活世界的數學化與倒 果為因上，那麼這種遺忘，無疑是在將生活世界對應到幾何圖形與實數系統時，

必然會造成的結果，特別是後者的運用，必然將實數系統所蘊涵的算術公理，序 公理，連續公理給考慮進去，這種算術的形式性，雖然將確定性推到極致，也致

使人們在以數學工具對現實進行探究時，往往僅考慮完全抽象的算法問題，而離 實際的生活世界越遠。

這種意義對於數理自然科學而言，一種實證性的研究而言，即表現在胡賽爾 所謂的公式(formulae)的討論上，然而公式跟所謂的幾何算術化有何關聯呢？

所謂公式指的就是函數的觀念的應用在於描述自然法則上。在科學史上，伽 利略即使不是第一位運用這種方法來處理自然現象的科學家，但也可能是最成功 的一個，雖然伽利對的於函數的觀念尚未達符號化之境，在函數概念的運用，我 們得以對某一特殊自然現象，在不同物理概念之間與數值在因果關係上進行對 應，和純粹幾何學不同的是，函數的運用，引入了未知數的概念，並得以根據問 題的條件列出方程，然後解方程求出未知的量，以達預測的目的，亦如胡賽爾所 說：

「測量對某物產生具有量網的數字(number on scale)，在關於量值的函數依 存關係的一般命題中，一般的數代替了具有定值的數，並且這表現在用來表示函 數依存關係的一般規律當中」⁸³

於是人們得以超出直接經驗，進而對自然現象進行預測與精確的描述，更重 要的是，當自然現象之因果關係，得以透過方程式表達出來後，就打開一種以普 遍的語言描述自然之理想，並進而在透過符號的使用，使科學達致形式化的理想 就從開啟可能性，只不過，就如幾何學由前幾何到歐幾里德幾何的轉換過程中，

所彰顯的意義般，當方程式原是因為了實踐而運用的一種方法，到後來成了一種 活動的預先假定後，就造成了科學家將方程式當成自然本身的危險，比如科學家 將數學化的「時空」概念⁸⁴：一個四維流形與實際的時空混淆，然而我們在實際

83 Crisis ,p44

84古典物理的時空概念可以由下列關係式(伽利略變換)表述:x' = x - v t , y' = y, z' = z , t' = t 由此指出空間是相對的，而時間是絕對的，在愛因斯坦所提出的廣義相對論以後，自然科學家

上，完全無法直接經驗到這些關於時空的函數關係。

另一方面，當方程式對自然的數學表述，成為了表達自然的真理的唯一典範 時，方程式原初的意義反而不可知了，而成了一種技術，胡賽爾將這種現象的原 因歸咎於在伽利略之前，就以逐漸發展的代數的表達式（algebraic term）和思想 方式的影響，而這種影響致使了幾何的算術化(geometry of arithmetization)的逐步 發展：

直線→ax+by+c

圓週→ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圓心=(a,b) 半徑=r

由此可見，通過笛卡兒，歐式幾何的問題，就轉換成代數的問題⁸⁶，原本透 過直觀與概念的演繹可解決的問題，遂轉換成分析性(analytic)的問題，這也就是 說，當原本僅具形式意義的代數學與具直觀意涵的幾何學結合後，代數學引進的 未知數與求解的概念，雖然使幾何學更精確與更有效，應用的範圍遠較以往更 大，然而這也使的它抽空了其原本幾何該具有的直觀性的意涵，這也意味著，幾 何學本質上是關於實際物體的空間形式的科學，然而在透過算術化的過程，反使 得幾何學本身的原初意義，轉換成朝向個種「抽象空間」(abstract space)的研究 方向邁進後，幾何學本身不是更幾何，而是反倒成了「反幾何」(anti- geometry)，

這是怎麼會如此呢？

原來，這是因為幾何學裡的各種如圓，方，三角等幾何物件，原本尚是我們 能透過直觀而呈現的一些關於實際物體之極限，理想的形狀與空間形式，然而朝 向代數學的方向整合後，原本的直觀的經驗要素卻被化約置數與數的關係裡，一 但當數學家得以不依靠直觀，完全在邏輯與符號運算上進行運思後，其結果就是 胡賽爾所說幾何學「純粹直觀的要素，轉變為純粹數的構型，代數的構造，於是 幾何的原初意義就再這種演變中蕩然無存」⁸⁷這就造就了數學分析學：一種完全 形式化的科學的誕生。

86 一個所謂的代數學的問題實可（1）求出一組方程式的解（2）等式間的運算關係與運算，而 這兩者都是基於非直觀性而僅由算數法則所規定的運算關係。

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二、技術化的狀態與意義的抽空

就如同上一節所述，胡賽爾認為幾何算術化直接造成的後果，就是近代科學 諸範疇形式化的現象。那麼為何科學的形式化會導致意義的抽空？這種抽空抽掉 的又是什麼？在現代邏輯的意義上，形式化即是一種對將語句抽掉其直觀上的意 義，更精確的說就是抽掉概念的內容(contention)，僅留存由符號與符號之間透過 一些「邏輯字」(logic word)與運算規則的設定，所構造出來的自足的形式系統，

胡賽爾的敘述也滿足這個界定，胡賽爾的案例是「分析學」(analysis)，「集合論」

(theory of manifold)與「符號邏輯」(symbolic logic)⁸⁸ 。

這些形式科學的特徵在於它們皆不涉及現實，然而卻得以將符號所構築的各 種抽象空間來解決現實問題(比如線性與非線性方程在應用數學上的重要性)，就 如同我們所知道的，在現代科學發展裡，各種抽象空間的運用是方法上極為重要 的一環，比如胡賽爾舉出的集合論，在空間概念上，就跟我們實際經驗到的與歐 幾里得幾何學的空間概念有極大的差異。因為它將空間視為一種由理想的點所構 成的點集，而處理不同集合的關係，則以函數來表達，亦可稱為點集與集點之間 的映射⁸⁹或變換，重要的是以集合的觀念來表達空間，就可以使得空間的概念不 限於歐式幾何三維空間，對於一個n 維空間的對應關係可以由下式表達：

f :R×R×………R→R ^ n

這也就是說即是我們完全無法從直觀上，感知到高維空間的存在，然而他對於數 學卻是存在與有意義的，我們當然不能因為這些高維空間在直觀上的不可能，而 否定它，在相對論的例子中我們可以發現，我們實際直觀的空間往往不是真實的 空間，這些抽象空間往往反而比現實(reality)而更真實(truth)，這怎麼可能？

88 Crisis ,p45.

89 比如 f: R→R; 而他若是一個自身的函數那就是S:f→R，此時它就成為如＋,×…這樣的運算子 (operator)，另一方面函數與函數之間又不同的變換類型，研究這些類型的稱之為群論(group theory) 。

現代物理學就是一種很好的例子，比如物理學家提出馬可士威方程式這樣抽象，

非感覺的方程式以作為公理時，它們僅能通過構造模型再現微觀的電磁過程，這 也就是說，現代物理學理論，許多皆不是直觀可以理解的，也因此往往被批評成 某種形式化結構或僅僅是演算，然而事實上，若將物理理論僅當成是某種形式化 的結構，或演算也是不正確的，因為物理理論確實可以解釋現實的自然現象。

回過頭來說，幾何的算數化，即是將幾何直觀的要素給抽空，僅存於符號與 符號的演算關係上。集合的運算不考慮實際的關連，僅由規定的算術公理所給 出，總而言之，它就是企圖透過一種基於運算與邏輯上的普遍的符號關係，來涵 攝物理世界的所有關係，這些數學物件在現實的直觀上是令人難以想像的，必需 僅由對其形式系統內部所制定的規則，定義與條件始能理解。

從上面的描述中，胡賽爾認為當幾何學從它原初意涵，結合代數而算術化 後，不可避免的是數學的全面形式化發展的實然，理論上，形式化是公理化所隱 含的動因的預期，形式化的特質必然導致科學家由生活世界加速離心而去，然而 問題在於，我們如何去理解形式化會跟一種技術化的狀態聯結? 特別是如何去理 解一種意義抽空的具體處境，胡賽爾以為形式化是一種按照技術規則，通過計算 的技術去獲得結果的單純技藝的反覆操作⁹⁰，胡賽爾以紙牌，棋類的「遊戲」(game) 來比附這種「技術化」(technization)的狀態。

這也就是說胡賽爾對形式化一詞的理解，即認為數學僅研究形式上的推理與 構造，事實上這樣就不難理解：比如任一個意圖玩線上遊戲的男女，她們首先所 遭遇的前提是，要進入遊戲，就得接受遊戲規則的制約，不然就是退出遊戲，也 就是說，遊戲規則對它們而言，是玩遊戲的充份必要條件，是一種完全公式化的 東西，他們只需要記憶與熟練，不需要反思或批判，因為這不僅無助於他們對遊 戲的認知，反而還會讓他們玩不成遊戲，究其原因他們的最終目的就要求具備玩 遊戲的可能性，同理可以類化到一切具有規則性意義的遊戲中，也因此胡賽爾以 為在技術化的過程中，「真正地給予這種技術過程以意義，和給予這些正常的結

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果以真理的本來思想被排除」⁹¹，以致於「在技術的思想中迷失自己」⁹²。 諸如我們與各種科技物的知其然，不知其所以然的操作上，我們往往對它們 所蘊涵的複雜原理一無所知，然而我們卻可以透過對操作規則的認知與反覆習練 而熟練的運作它，比如打線上遊戲得以出國進行競技的大玩家，可以對其遊戲所

果以真理的本來思想被排除」⁹¹，以致於「在技術的思想中迷失自己」⁹²。 諸如我們與各種科技物的知其然，不知其所以然的操作上，我們往往對它們 所蘊涵的複雜原理一無所知，然而我們卻可以透過對操作規則的認知與反覆習練 而熟練的運作它，比如打線上遊戲得以出國進行競技的大玩家，可以對其遊戲所