自然的數理化

一、何謂自然的數理化

近代科學之所以可能，在於它從哲學方法或是目的論，詮釋的傳統的不確定 與不精確性中逃逸，這其中的實質意涵，在於數學方法與自然現象的連結上，對 自然現象的研究，並非是自然科學家的專利，哲學家也著眼於自然，著名的例子 如哥德與懷德海等，這其中的區別在於哲學家關注於自然之本質問題，而非事實 問題，這也就是說在方法與目的上哲學與科學並相悖。不過當實證科學興起時，

哲學家談論自然的正當性就被剝奪，往往被視為一種想像或詩。

作為科學的倫理的標準，就在希臘對科學的原初創設，通過數理自然科學的 發展，通過笛卡兒與伽利略而改造後，對自然的問題，科學的問題的有效解決，

就被數理自然科學家所獨攬。但這種正當性是通過什麼方法得以實現呢？舉一個 例子，有人下了「臺灣之光王建民是個優質投手」這判斷，這命題顯然給人許多 想像的空間，但是對於數理自然科學家而言，這種敘述既含糊且籠統，因我們要 如何去明確地界定「優質」，「偉大」乃至於「好」這樣含糊的概念呢？一百個人，

也許就有一百種「意義賦與」的維度，數理自然科學家關注的不是這種多維的解 釋與個人的想像，而是得站在價值中立的設定中，求其客觀性與精確性(exactness) 的敘述，也就是得透過對象之操作型定義(operation definition)，將其對應到實數 系統去。因而一個「好投手」也許可以用大聯盟的前百分之十的投手自責分率(總 投球局數除與總失分△i/△s)與勝率來界定，由此一實例說明，我們就可以切入 胡賽爾的提問：

「這種對自然的數學化的意義是什麼(what is the meaning of this

mathematization of nature) ？我們如何才能重建激發它的一聯串思想？」⁷⁴ 前面的章節提過，伽利略將數理對大自然賦與了本體論的位置，並將數學提 升至科學方法論中心，如此一來傳統意義底下的科學，就轉換為數理自然科學 (mathematical natural science)的模式。顯而易見的，現代科學與數學是彼此交纏 圍繞，缺一不可的，對於任一個企圖理解當代科學實質內容的人而言，如果不對 集合論，微分方程，近世代數有相當程度的認知與理解，簡直等同於天方夜談，

由此可見，若非有數學的應用，現代科學在形式與內容上皆是無以為立的，也因 如此在具高度的技術性的要求下，致使大部份的學習者與科學家在專業化的情形 下，幾乎沒沒有餘力去反思它的存在意義。

然而為什麼是數學主宰了近代科學，而不是辯證法，不是三段論？就如同我 前兩章提到的，因為只有通過數學，我們和世界的關聯才能克服與轉換種種主觀 條件的干擾，能克服概念思辨的不精確，保障了我們知識的精確性與客觀性的要 求，也因為如此，近代科學才得以從哲學中獨立出來，也因此我們也就能理解伽 利略作為近代科學奠基者的意義。

繼續先前的例子，我們可以在比較古典意義底下的自然哲學家與現代的自然 科學家的比對上，來突顯這個差異。假設存在兩個觀察者a，b，皆令他們分別 對事物O 進行觀察，那結果會如何呢？自然哲學家 b 與自然科學家 a，皆可以通 過對個別事例的觀察，透過「歸納」(deduction)抽像化一些具體事實，從而得一 些普遍概念：如時間，空間，質量，速度，溫度或地，水，火，風等等．．．如 果a 止於這個層次，那 a 與 b 一樣只是停留在概念思辨的層次上，在這意義上我 們只是表達了我們對O 心理意義上的圖像，尚無法對對象 O 進行精確描述(exact describe)與預測(predict)，a 唯有透過將 O 數學化：透過數學的方法(代數)將概念 予以對應到數量的關係上去才有可能，換言之，當我們在界定一概念時，不可能 用吾人心理之主觀感受為基礎，而必須將客體以可測量的形式來界定之，即求取 客體之操作型定義，以力的例子而言，主觀上我們可以任意的將力界定為一種擠

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壓或撞擊，但在考量客體必須以可測量的形式來界定後，力所涉及的是客體的動 量與時間的關係，故可將力定義為F(力)=dp/dt(動量的時變率)。

另一方面，諸如假定以經典物理做為客體發生背景的時空，可以三個位置變 量表達(x,y,z)，故其具有均勻性(homogeneous)，在此預設下，物理學家在思考外 部世界的諸事物時，得將具體事物，化約為一理想的質點(mass-point)，並以實數 對應質點之座標系統加以描述其位置與運動，例如

伽利略與牛頓以歐幾理得幾何為基礎將世界做為世界乃是無限的，均勻的時空所 構成絕對時空的觀念，或是愛因斯坦的黎曼幾何時空⁷⁵皆是在於對實際時空的理 想化與數學化上。

正這種態度，自然科學就不是傳統自然哲學對自然試圖給予一種質的，定性 的說明，而是要對事物進行普遍數量化之描述，換言之，數學化的自然科學，即 數理自然科學，其任務不在於尋找「第一因」，「先驗性」，而在於對可觀察事物 進行數學描述，對於胡賽爾而言這就是何以「伽利略科學」，「數理自然科學」得 以對科學，乃至少西方精神文明的方向，產生決定性影響的理由：

「一切通過特殊的感性性質(specific sense-qualities)把自己展示為實在的東 西，在屬於形狀的領域(在此它當然已被設想為觀念化了的)內的事件中，都有它 們的數學索引(mathematical index)，以及從這裡出發必須產生出完全意義上間接

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(a)等效原理：mG =Mi

透過愛因斯坦之電梯之思想實驗可知，當一個電梯向下時裡頭的人時受兩個力的作用 1：向下的萬有引力 f G＝mGｇ；

2：加速度所產生之向上之慣性： f G＝ - mIｇ 故兩力相加得：f G + f I =( mG - mI )g=0 換言之引力作用與慣性力是等效的

(ｂ)廣義諧變性原理：所有的物理定律在任意參考系中具有相同形式

(a)與,(ｂ)即導出愛因斯坦著名的引力幾何化，其論證了引力場存在的物理四維物理時空應該符 應於黎曼之曲率幾何 。

數學化(indirect mathematication)的可能性」⁷⁶

如果說現象學認為我們與世界的關聯，皆有相應於意識過程中之索引 (index)，那麼反過來說，對於做為數理自然科學而言，則一切可觀察的事件皆有 其數學索引(mathematical index) ，故對事物之全面的數學化就是數理自然科學 之最終目標，在此胡賽爾區分出了「直接的」(directly)數學化與「間接的」(indirectly) 數學化的差異。對於伽利略之前的數學而言，企圖對一切事物給予數學存在許多 困難，假定說一切東西在都存在於測量它的方法，那我們勢必要面臨到一些問 題，那就是我們要如何測量非物體性的感性呢？在傳統哲學對事物「初性」

(Primary qualities)與「次性」(secondary qualities)的區別中，後者本質上被定義為 主觀的，特殊的，質的，充實的，繼然如此，我們又如何能從中取得普遍客觀的 意義呢？對於伽利略而言，這些質性的東西當然亦無法予以直接的量化，然而伽 利略發現，我們固然不能對我們的感性直接量化，但我們從可以由與感性與物體 的關係中，尋找出他們之間可以量化的因果關係，這也就是說，把這些特殊的感 性性質，化約到與物體形狀的因果關係上。

胡賽爾以畢哥拉斯關於音調與琴旋長度之關係的例子，說明此步驟已隱約在 希臘數學那被呈現過，雖然感性的特殊性質諸如聲音，視覺，氣味是無法直接數 學化的，因為它是一種充實，然而我們卻可以透過對這些性質與物體的關聯，給 與間接的數學化，這種方法在伽利略那裡被具體的提出，因而自然的數學化就不 僅包括了物體的形狀等廣延的特性，也含括了特殊的感性，於是普遍的數學化的 理念就得以被實現。這種普遍數學，造成什麼結果與影響呢？除了造就了一個自 身封閉的物體世界之外，那就是使普遍哲學朝向普遍數學的物理理性主義的極端 道路發展。

76 Crisis , p37。

二、幾何學的起源與流變

在《危機》中，胡賽爾之所以要討論幾何學之發展，乃是要論證幾何學是由在 生活世界的基礎下，透過理想化(idealization)作用逐步發展出來的科學，據此描 述幾何學如何由其前科學的非語言狀態，到語言狀態的過程，而倒轉當代科學對 於科學理論與經驗之間的關係。

對於胡賽爾而言，幾何學是一門「純粹的觀念存有的科學」，這也就是說，

幾何學關於空間與形狀的各種規定，非關實際，僅為一種透過對實際進行「理念 化」的「近似」（approximate），因為在現實的世界中，歐幾里德的幾何系統裡 的一些基本單位比如：點，線，面，角度等…⁷⁷都不可能實現於現實，諸如我們 在現實中，經驗不到幾何學所定義下的理響的點，圓諸如此類的理想物，換言之，

它們是一種理想的觀念存有物，然而做為一種觀念性的存有，這並不意謂它是一 種主觀的想像。人們可以在意識中任意創造與組合一些沒有現實意義的觀念物，

比如想像天空中有粉紅色的圓點，飛馬等等．．．然而要去想一個方的圓是不可 能的，顯然的，幾何學規定的各種形狀，對我們具有某些觀念上的約束力與強制 力，這也就是說幾何學的定理具有客觀性與必然性⁷⁸，因為胡賽爾認為幾何學是 一種本質性與先驗性的科學。在危機中胡賽爾除了要試圖由幾何學流變的分析 中，呈現科學理論是如何與生活世界中逐漸脫離的過程 也要說明科學之傳統性 是如何在具體的科學理論的事例中呈現

「幾何學」一字的拉丁文(geometria)，源自於希臘文「土地」(γξα)與「測量」

(μετρειν)的合成⁷⁹，本由農田水利工程上的需要而產生，希臘史家希羅多德即曾

77「^{線只有長度沒有寬度}」^；「^{點是沒有部份的}」,參見《幾何原本》。

78Crisis, p 45: “在直覺地被給予的周圍世界中，通過抽像地注意時空形狀，我們經驗到體 (body)，這種體不是幾何觀念的體，而是我們實際地經驗到的體，這種體的內容是我們實際經驗

78Crisis, p 45: “在直覺地被給予的周圍世界中，通過抽像地注意時空形狀，我們經驗到體 (body)，這種體不是幾何觀念的體，而是我們實際地經驗到的體，這種體的內容是我們實際經驗