第二章 文獻探討
第二節 窺探安野光雅數學圖畫書中的數學教育
在安野光雅的數學圖畫書中，可以很清楚的看到在其數學圖畫書創作中想要 傳達的數學概念，而在這些數學概念之外，也含著許多和這些數學概念相關的其 他數學知識教育，在本節就是要將安野光雅數學圖畫書中與數學教育相關聯的部 份找出來或是在其簡單的數學概念下，可以發展出哪些具有教育意義的數學相關 知識，以下就其 4 本數學圖畫書作分析探討。
一、《數數看》
在《數數看》這本書中，除了 0 到 12 的數與量介紹外，作者安野光雅其實 還運用了許多小巧思暗藏了不少秘密於其中，當然，還包含了許多不一樣的數學 概念，以下就其與數與量不一樣的數學教育概念作整理。
(一)遞增的概念
從圖畫書中景物的數量增加上，很明顯的就是東西與景物一個一個的增加，
而在翻頁的瞬間，景物便一個一個的增加，這就是遞增的現象。可以從這樣的現 象討論是什麼東西一個一個的增加，增加的位置在哪裡，再將增加的景物數一 次，讓數量的概念更清楚；因為在圖畫中，有些景物是只有特定的數字才有出現 的，而有些東西與景物，則是每一個數量都有的，所以更可以清楚的看出景物遞 增的樣子。更可以從尋找景物的過程中培養其敏銳觀察力，看到更多不一樣的秘 密在其中。
(二)一對一的對應
為了在學習數與量的過程中有更好的效果，利用一對一的對應方法，更容易 讓學童在學習數與量時達到更好的成效。像是在數圖畫中的房屋時，1.2.3.4.5…
很容易可以帶過去，卻也很容易的忘記與搞混數量進行的過程或是數到哪裡了，
於是可以利用一對一的對應方式來計數，這樣便可以很容易與清楚的看出數與量
的多寡。
例：一對一的對應
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 … … …
表 4-2-1
利用這樣一對一的對應方式來學習，更可以很快的在翻頁的同時看出圖畫中 哪樣景物多出 1 個，或是可以和前幾個跨頁來互相做比較，看看哪個跨頁的景物 多出多少，或是少多少，都可以利用這樣的方式很快的找出來。
(三)量詞的意義
在每一個跨頁中都會出現不一樣的東西，而每一樣的東西都有他代表的名 字，在名字的介紹中，就會有屬於他的「量詞」，這也算是他名字中的一部分。
在圖畫書中的圖畫裡，根本沒有文字敘述，所以在量詞的介紹與學習，就會是觀 賞者自行研究出的一套方式或是邏輯，或許在觀賞時，都可以用 1 個 2 個帶過去，
但是在景物不斷的增加與改變的過程中，觀賞者自然就會有其想要對景物表達出 名字的欲望，這樣的學習閱讀觀賞瞬間，量詞就會出現了，不一樣的東西就會有 其不一樣的量詞，像是：隻、間、條、棵、朵…等。
在數學的學習領域中，數與量的學習中間必定和量詞有密不可分的關係，尤 其在學習指數或是點數的概念後，便是討論數與量和景物間的「連接詞」的關鍵 時刻了，這樣的學習在語言的部份也是很重要的，所以，「量詞」本身的認識和 數與量的學習都存在有一定的重要性，而在幼童學習數量時，更可以一併的將這 樣的觀念帶入一起學習。
(四)進位的概念
在《數數看》一書中，頁面上最左邊的部分有著空白的格子，當數量出現 1 時，格子便會有 1 格是塗色的，當數量變 2 時，格子就會塗 2 格，……，當數量 到 10 的時候，格子便將 10 格都塗滿顏色，而此時，如果數量再繼續增加，格子 便會到另一行再自己成一排。以此類推，當數量又超過 10 的時候，就會再多一 行，再超過 10，再多一行。這樣 10 就多一行，10 就多一行的概念，便是 10 進 位的概念。
在圖畫中的景物一直到 10 以後才會遇到這樣的情形，除了房屋超過 10 間以 外，在超過 10 之後的數量，都會有遇到 10 進位的狀況，在點數或是指數又或者 是利用一對一的對應方式來計算，都可以發現 10 以後要進位的情形是一種對於 數與量又是新的概念，所以要特別注意。
(五)時間的改變
在《數數看》一書中，除了認識 0 到 12 之外，這本書中的 0 到 12 同時也圍 繞著許多和數學相關的時間概念。
數字 12 中又有著 12 個月的意思，又因為這 12 個月份，就會有季節春、夏、
秋、冬的變化以及月份的變化，因為月份的變化而景物改變的情形。所以圖畫中 的景物就因為這樣的季節變化而有著不一樣的樣貌。
在圖畫中可以看到第一間房屋出現時就有的時鐘，時鐘也跟著數量的遞增現 象，而開始時間的變化，從 1 到 12 就剛好是 12 小時的改變。因此可以發現，在 數量的學習上也和時間有著密不可分的關係。嚴格來說，數與量和我們的生活都 有著密不可分的親密關係。
二、《10 個人快樂的搬家》
在《10 個人快樂的搬家》一書中，雖然畫的是 10 個小朋友在搬家的過程，
但在過程中由於無論搬家是從左邊搬到右邊，還是從右邊搬到左邊，搬家的小朋
友組合起來都是 10，所以也因為這「10」個小朋友，而衍生出更多的不一樣的 數字活動和數學知識。以下就因為這「10」而發展出的數學知識作整理。
(一)數概念的不變性
因為在搬家的過程中，不管是從左邊搬過來還是從右邊搬過去，都可以很清 楚的發現搬來搬去的小朋友總數都是 10 個人，所以可以得知在搬過來搬過去的 過程中小朋友的數量並不會因為這樣的搬動而增加或減少，而且不管是從上面數 下來或是從下面數上去、從男生先數再數女生或是從女生先數再數男生，都會是 一樣的數量，這樣的概念便是數量中的不變性，也就是總數並不會因數數的順序 不同而有所改變。
(二)10 的合成與分解
這本書很清楚的可以知道就是 10 個小朋友在搬家，而不管怎麼樣搬來搬 去，就是這 10 個小朋友在做移動，而在完成一個搬家的順序中便可以發現，如 果從左邊的舊家搬進來幾個人，而新家的數量就會是 10 個小朋友扣除舊家的數 量所剩餘的小朋友數量，也就是 10 個小朋友－（扣除）舊家小朋友＝新家小朋 友，在「－」符號中所代表的就是搬家的意思，也就是 10 個小朋友中搬走多少 小朋友，還會剩下多少小朋友。10－（左邊房子小朋友）＝（右邊房子小朋友），
這樣子的小朋友搬家過程中的計算方式就是 10 的分解。
相對於 10 的分解的方式就是 10 的合成。10 的分解是利用 10 個小朋友搬家 的過程中流動的情形來計算數量，而如果從兩邊的房子分開計算數量的話，在將 兩邊房子數量相加變成總人數，這就是在進行（左邊房子人數）+（右邊房子人 數）＝10 個小朋友的方式，也就是 10 的合成。
(三)數量的遞增和遞減關係
可以計算數量的數，必然就會有數量大小之分，1、2、3…每往下翻一頁，
數量就會多 1。而依序翻閱這本書就可以發現，新家的人數是 1、2、3、4、5、6、
7、8、9、10，這樣就是一個數量遞增的關係。相反的舊家人數則為 10、9、8、7、
6、5、4、3、2、1、0，則是一個遞減的數列。從這樣的關係可以發現：總數量 不變的時候，如果將數量分成兩邊分頭計算的時候，就會有一組是遞減，另一組 就會呈現遞增。
(四)加法的可交換性
在計算圖畫書中新舊房子的小朋友總數時，可以發現是舊家 1 和新家 9 一 組，舊家 2 和新家 8 一組，舊家 3 和新家 7 一組，舊家 4 和新家 6 一組，舊家 5 和新家 5 一組，舊家 6 和新家 4 一組，舊家 7 和新家 3 一組，舊家 8 和新家 2 一 組，舊家 9 和新家 1 一組，所以如果換成算式可以看到 1＋9＝9＋1，2＋8＝8＋2，
3＋7＝7＋3，4＋6＝6＋4，因為總合都是 10，在總合不變的情況下，便可以將 10 以內加法的順序調換成不一樣的數字。這也就是在數學加法算式特性裡的可 交換性。
(五)10 的補數數對
從上面數加法具有可交換性的特徵來看，數對 1 和 9 是一組，數對 2 和 8 是 一組，數對 3 和 7 是一組，數對 4 和 6 是一組，在 10 以內的數對關係中便可以 清楚的發現每一組數對總合都是 10，數對中的彼此，也可以很清楚的發現他們 都是彼此的補數。
在這本圖畫書中的每一次搬家過程中，總人數始終維持 10 個人沒有改變，
當觀賞者在觀賞這本書的同時，每翻開一頁，數了數左邊的房子人數，在數一數 右邊的房子人數，就會發現是這樣的配對關係。而經過不斷的反覆練習，這樣成 對的補數，就會更印象深刻了。
三、《奇妙的種子》
在《奇妙的種子》這本書可以看到作者安野光雅運用寓言故事的方式，將數
量增加的概念帶入其中，利用種下種子與收成的期待方式，更在此書中看到除了 種子年復一年的數量增加外，更多了許多不一樣的數學概念於其中，以下就為這 些不一樣的數學概念作介紹。
(一)0 與 1 的差別
在圖畫書中故事的前六年，種子數量都是停留在「1」沒有改變，當然，故 事中的主軸對於自然數「1」而言就是很重要的基本數字，對於整個數學概念而 言，基本數 1 也有著重要位置。
從這個故事中，我們可以引導孩子比較 0 與 1 的不一樣，又或者是故事中留 下 1 顆種子，那如果將另一個種子也吃了，會是怎樣的狀況？是不是變成 0 就什 麼都空空了，都沒有了；可是就是因為留下了 1 顆種子，所以就將整個故事變成 無限的生命延續。
(二)數量加倍
從一開始種下 1 顆種子，變成長出 2 顆種子，到後來的長出越來越多的種子，
都是因為種子加倍生長的因素，後來 2 顆種子因為倍數的關係又長出 4 顆種子，
故事中的主角吃了 1 顆，將剩餘的 3 顆種子又種入土裡，於是又長出 6 顆種子出 來；故事主角又吃了 1 顆，將剩餘的 5 顆種子又種入土裡，又長出 10 顆種子…。
從這裡可以很明顯的看出：1→2、2→4、3→6、5→10、9→18、……120→240，
從這裡可以很明顯的看出：1→2、2→4、3→6、5→10、9→18、……120→240，