窺探安野光雅數學圖畫書中的數學概念

安野光雅在其數學圖畫書的作品《奇妙的種子》、《壺中的故事》、《10 個人 快樂的搬家》、《數數看》中，都將其想要傳達的數學認知概念的部份，利用數學 圖畫書的方式讓所有觀賞者可以很清楚的了解與看到在數學圖畫書中所涵蓋的 相關數學概念。本節就安野光雅數學圖畫書裡的數學概念做研究。

一、《數數看》─數與量

在《數數看》一書中，作者利用不同的景物傳達出數與量的表現，讓觀賞者 可以藉欣賞圖畫書的同時，對於數與量能有更進一步的認識，更可以因此喜愛上 數學裡數與量的有趣之處。

(一)圖畫上的數與量

《數數看》一書從一開始的「0」概念到最後「12」的概念，都用了同樣的 手法，在畫面上添加上不一樣的東西，利用畫面上的景物的數量帶到圖畫書中左 半邊的格子數量多寡，以及書中右半邊的數字表現。而每一個數量的增加，畫面 上的景物也會隨著翻頁而一個一個增加。

從 0 的什麼都沒有，只有一條蜿蜒的河流，左頁的 10 個格子都沒有顏色，

右頁則寫著 0；到 1 有著一個太陽、一棵佈滿雪的聖誕樹、一棵枯樹、一間房屋、

一個煙囪、一個滑雪的大人、一個在雪地玩的小孩、一朵雲、一隻黑鳥、一個雪 人、一隻狗…等，左頁的 10 個格子中 1 個塗了棕色，右頁則寫著 1；2 則有：兩 棵聖誕樹、兩棵枯樹、兩間房子、兩個煙囪、兩個大人、兩個小孩、兩台車、兩 隻兔子、車上有兩塊方塊和兩棵木頭…等；3 則有： 3 棵聖誕樹、3 棵發芽的樹、

3 間房子、3 個煙囪、3 個大人、3 個小孩、3 隻蝴蝶、3 艘船、房屋外的 3 根柱 子、很多不一樣的 3 朵花…等；4 則是： 4 棵聖誕樹、4 棵開花的樹、4 間房屋、

4 個煙囪、4 個大人、4 個小孩、4 隻鳥、4 隻豬、4 條魚、推車上的 4 個果實…

等；5 則是： 5 棵聖誕樹、5 棵綠樹、5 間房子、5 個煙囪、5 個大人、5 個小孩、

5 朵煙、5 隻貓、5 根旗子、第 5 號的火車…等；6 則有：6 棵聖誕樹、6 棵綠樹、

6 間房子、6 個煙囪、6 個大人、6 個小孩、6 隻鴨子、6 節火車車廂…等；7 則是：

7 棵聖誕樹、7 棵綠樹、7 間房子、7 個煙囪、7 個大人、7 個小孩、7 色彩虹、7 隻乳牛、7 塊布…等；8 則有：8 棵聖誕樹、8 棵綠樹、8 間房子、8 個煙囪、8 個大人、8 個小孩、左邊的跨頁其中一間房子有 8 扇打開的窗戶…等；9 則是：9 棵聖誕樹、9 棵枯黃的樹、9 間房子、9 個煙囪、9 個大人、9 個小孩、9 朵花、9 匹馬、9 箱東西、9 隻蜻蜓…等，10 則是：10 棵聖誕樹、10 棵枯黃的樹、10 間 房子、10 個煙囪、10 個大人、10 個小孩、10 個桶子…等，11 則有：11 棵聖誕 樹、11 棵枯樹、11 間房子、11 個煙囪、11 個大人、11 個小孩、11 隻綿羊、11 隻鳥…等；最後到 12 則是有著 12 棵聖誕樹、12 隻麋鹿、12 棵枯樹、12 間房屋、

12 個煙囪、12 個大人、12 個小孩…等，左頁的 10 個格子都填滿色，還多加了兩 個格子，共是 12 格，右頁則是寫著 12。

這些都是在圖畫上可以很清楚的看到數字與數量的不一樣的變化，在每一個 景物數量的變化中，都可以清楚看到數量慢慢的一個一個增加，即便是一個一個 增加的頁面，全部的東西都固定在那裡，而是在空白處出現下一個目標，更可以 清楚感受到增加的感覺。

(二)不一樣的數與量

在《數數看》一書中的數與量變化很多，除了數字與數量隨著頁數增加而增 加變化外，在圖畫中的數量，也有著有趣的數量現象。單就一個跨頁，可以看出 數量有多少，但是如果每一個跨頁接續著欣賞，便可以觀賞到更多單個跨頁所無 法馬上呈現出來的特別之處。

像是固定的景物，都會隨著增加的數量而在空白處一個一個的增加，尤其是 圖畫中的房屋在這項特徵上最為顯著，從 1 開始增加到 12 間房屋，而每一間房 屋都有他的特徵，也在圖畫上找到屬於他自己的位置。除了在房屋上有數量及空 間的分配位置之外，更特別的是，房屋上的窗戶，也會隨著數量的不一樣而有所 變化。尤其在「2」才出現的房屋，就在其窗戶上的開闔做了手腳，利用開闔的 變化，呈現出數量的增減以及 10 以內的合成改變；以及「6「才出現的房屋也是 利用窗戶來表示現在介紹到的數量有多少。

二、《10 個人快樂的搬家》─10 以內的數字變魔術

在《10 個人快樂的搬家》一書中，作者利用書中圖畫裡的 10 個小朋友搬家，

原本住在左頁的舊家，但每翻開新的一頁，就有小朋友從左邊的家搬到右頁的新 家。而且小朋友在新家和舊家的變動中，都剛好是 10 個人，也就表示，無論是 新家和舊家的小朋友加起來都是 10 個人。

(一)有趣的搬家魔術活動

在《10 個人快樂的搬家》這本書的書名頁之後，跨頁一很清楚的說明這本 書的內容，也教導了觀賞者在欣賞這本書時可以使用的方法，而且也說明了這本 書還可以利用不同的翻閱方法得到不衣樣的東西唷！

從一開始的 10 個人在整理舊家的過程中，很像是馬上就破題告訴觀賞者這 本書的主角就是這 10 個小朋友，再翻閱下一個跨頁，便清楚的看到新的家中沒 有任何一個人，除了基本擺設外，甚至連裝飾品都沒有，很明顯的看出是新家，

繼續搬家的過程中，便會發現舊家是 1 個人 1 個人的減少，而新家則是 1 個人 1 個人的增加；反之，如果這本書從後面開始看回來，便會有不同的樣貌，觀賞者 便會發現，故事中的小朋友也是從舊家搬到新家，只是新家和舊家換成不一樣的 房子，搬家的方式也是一樣，新家越來越多小朋友，舊家 1 個小朋友 1 個小朋友 的減少。這樣的搬家活動可以很明顯的感覺到數量的增加或是減少，更可以清楚 的看出數量的變化。

(二)變魔術：新家的小朋友＋舊家的小朋友＝10

除了上述的有趣搬家現象外，再進一步的觀察搬家小朋友的變化，便可以發 現：不管是從哪一邊搬家，不管是哪一個舊家搬到哪一個新家，小朋友的數量都 是從舊家減少 1 個，而新家就會多 1 個；再次搬家，又是舊家少 1 個小朋友，新 家就多 1 個小朋友，以此類推，這樣的搬家方式直到小朋友都搬完家。而這樣一 邊減少，一邊就增加的搬家方式，便可以發現到是從頭到尾的數量就可以維持不 變，也就是表示無論是如何呈現搬家的方式，搬家的小朋友總數就是維持不變的 10 個小朋友。

三、《奇妙的種子》─數量加倍增加

透過《奇妙的種子》一書可以帶給孩子許多不同的震撼，像是以寓言故事帶 到量的變化以及年復一年種子數量的增加等等，都有別於其他數學圖畫書的形式 更加會有不一樣的感受。而故事中藉由種子的成長，不僅帶給孩子期待發芽的喜 悅，更當孩子看到長出的種子掛滿架上的同時，更感受到數量加倍增加，變動的 極為快速的驚奇感！

(一)種子的數量加倍增加

從故事一開始種下去的 1 顆種子，到後來的一倍又一倍的增加，可以發現到 故事的主軸在於隨著種子種下去的數量越來越多，長出來的種子也當然成了倍數 增加。從一開始的種下去 1 顆種子隔年變成 2 顆種子，反覆幾次種下去 1 顆種子

隔年變成 2 顆種子的動作後，便開始試試看種下去 2 顆種子、3 顆種子…的過程，

事裡的圖畫與說明並沒有將種子正確的數量說出來，所以因為種子越來越多，分

76 2×3×4×5×6×7×8×9×10＝3628800 個壺

故事到了介紹完壺中的東西後，似乎告了一段落，但沒想到，故事又從下面 要說的故事，就是這個壺中的故事開始。本來已經說完的 3628800 個壺之後，如 果把每個壺又再度打開的話，將會再次回到一開始的海與島，一開始的原點，便 這樣週而復始的繼續著！感覺上要結束的故事模式，卻又從新開始了，然而重新 開始之後的計算模式就是反覆的階乘關係，數量也越來越大。