綜合討論

本節依本研究目的，先依序說明本研究補救教學前，數學學習落後學童 速率的錯誤歸因結果，再分別與文獻做進一步的呼應與探討，茲說明如后。

一.補救教學前，數學學習落後學童速率的解題失敗情形

（一）解題失敗情形與錯誤歸因

本研究學生在速率單元補救教學前的解題失敗情形與錯誤歸因，經過研 究者在本章第二節的分析探究後，可歸納為七項（詳如表 4-4）。研究者將此 七項再依其歸因分析，整合為三類，分別為：第一類：單位換算之先備知識 與技能之不足。第二類：因學生在閱讀文字題題意時，對解題時必須處理的 關鍵語句有迷失概念或不理解。第三類：學生的自信心不足。

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第一類：單位換算之先備知識技能不足。

1.單位化聚概念不清及換算技能不足

三位學生在速率單位換算時，所需具備的相關先備知能，如時間化聚概 念、距離化聚概念、乘除法的運算技能等，除了小宣是沒有問題的外，其他 二位均在距離單位化聚與小數除法的運算技能上產生困擾。因此單位化聚概 念不清及應用正確且有效的換算技能不足，是答題失敗的因素之一。

2.缺乏靈活運用計算技巧的能力與精熟度不足

對數學低成就的學生是比較欠缺的，雖然知道解題時，列式與計算方法 不是唯一，但是容易受個人計算習慣、答題時間不夠、同儕已完成答題所形 成的壓力等因素影響而產生解題失敗。此一失敗因素無關迷失概念之有無。

第二類：因學生在閱讀文字題題意時，對解題時必須處理的關鍵語句有迷失 概念或不理解。

1.對關鍵語句的文意不理解

學生在解應用文字題時，對於在生活中比較缺乏的經驗，如果很難產生 圖象，對關鍵語句的文意便會有不理解或疏忽未處理的情形，這也是造成列 式與解題失敗的原因。例如不懂「往相反方向而行」的意思；對「同時相向」

及「同時同地同方向」的文意理解有困難；對「逆流而行」的意義不理解；

不了解「兩人同時同地反向繞圓形公園」的文意；不能理解「回音」是代表 距離是 2 倍的意義。

2.對關鍵語句有迷失概念

對「同時相向」之文意，誤以為是只要把相向而行的兩人之速率相減，

即可因為相減後數字變小就是代表距離更靠近了。此迷失概念在相關文獻中 未曾出現。

第三類：學生的自信心不足 1.數學計算能力弱且長期練習不足

學生的數學計算能力弱且長期練習不足之情況下，容易降低答題的速率

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與解題成功機率，以致於直接喪失了解題的自信心。

2.不諳人際互動技巧，不敢提問

個性內向與平日不熱絡的人際互動，容易讓低成就的學生不敢向同學或 老師提問，長期下來便造成自信心不足，進而降低其對數學的學習興趣。

（二）與文獻做進一步的呼應與探討

綜合上述，研究者將學生的錯誤歸因之研究結果與近十年來所蒐集的十七篇 在速率單元之相關研究文獻（詳見表 2-2、表 2-3、表 2-4）做進一步的分析討論，

發現二點：

1.學生速率迷失概念或解題錯誤歸因的內容型態上，會因研究主題內容、研究對 象與研究方法之不同，而有不同的結果。

本研究主題為探究資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動 研究。十七篇中僅鄭以仁（2006）在其研究中探討學生在速率概念的學習表現並 進行補救教學之研究。其研究結果中發現學生對速率的迷失概念有四，分別為 1.對速率概念的定義不瞭解；2.忽略速率單位的時間變項；3.速率單位化聚觀念 不清楚；4.對平均速率的意義不瞭解。與本研究七項錯誤歸因中，只有 3.速率單 位化聚觀念不清楚相同，究其原因，研究者認為是因為其以調查法研究一般國小 六年級學生對速率的迷失概念，與本研究之對數學低成就學生的錯誤歸因或迷失 概念探討做個案式的行動研究不同。

另外，十七篇中有十篇的研究對象是有包括六年級學童，但其中卻無一是以 數學學習落後學童為主要研究對象者。加上其在研究速率概念的焦點大多侷限在 速率概念發展或速率迷失概念型態的調查比較上，與本研究以國小六年級之數學 學習落後學童的解題失敗或迷失概念為何做為探討焦點不同。因此，雖然邱于芬

（2009）曾就民國 98 年與 84 年的六年級學童進行有關速率文字題學習表現及解 題類型的比較，與本研究進一步應用資訊科技融入的教學策略以協助有速率迷失 概念學童解決其學習困擾的研究方向不同，因此本研究學生在解題失敗或迷失概 念的型態上，就與邱于芬（2009）的研究結果有差異。究其原因，研究者認為是 因為施測題型不同所致。

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2.學生在日常生活的經驗，影響速率單元的學習

從郭慧玲（2008）的研究結論「學童對於在日常生活中速率經驗的瞭解，有 助於日後速率單元的學習，而學童彼此的日常生活經驗落差很大，影響六上速率 單元學習的差異。」可印證本研究學生在解題失敗歸因中有自信心不足是一致 的。

二.運用資訊科技融入六年級數學速率單元的補救教學的活動歷程部分

研究者在運用資訊科技融入速率單元補救教學的教學歷程，在本章第三 節分析探究後，發現研究者運用資訊科技融入六年級數學速率單元的補救教 學有下列 8 項成效，茲分別與文獻呼應說明如后：

（一）教師利用圖像表徵與鷹架理論設計的教學簡報，能有助於協助學生學習 速率文字題的解題策略。

研究者在補救教學簡報中大量利用鷹架理論與圖像表徵，將題目的文意 與相對應的解題列式策略進行連結，不但能有效的幫助學生成功的進行速率 單位化聚的解題，也確實有助於減輕研究對象的學習負擔。此研究結果與蔡 子雲（2008）的研究結論「在鷹架教學互動與效果部分，以逐步引導學生學 習的方式提供架構鷹架，能夠幫助學生學習較不理解的問題。」相符。例如 研究者以動畫呈現兩物體「同時同地出發，往相反方向而行」移動的情形，

及「同時異地反向」即是「相向而行」的意義，確實有效的讓學生透過圖象 來理解其意義，進而解題成功。

（二）簡報中標示關鍵句並藉著動畫先後出現、重點閃爍加強提示的特性，有 助於學生閱讀理解文字題之文意。

研究者在佈題後，以紅色方塊逐項標示出題目中之關鍵句，並利用藉著 動畫先後出現、重點閃爍加強提示的特性，成功的把關鍵語句與算式之間做 連結，成功的協助學生獲得在閱讀題目時對題意的理解與解題的技巧。由於 提供大量的圖像表徵與文字相互呼應的動畫呈現方式，教學中不但引發學生 之學習興趣，亦能有效提升學習成效。此結果符合黃怡清（2010）提出之研 究結論「在有提供圖示表徵下，有助於國小高年級學童理解具有方向性的速

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率文字題。」

（三）教師利用鼓勵與讚美的教學用語和研究對象進行對話，能幫助學生提高 學習的自信心。

本研究之補救教學過程中，經常以鼓勵與讚美式的用語和研究對象進行 對話，能幫助學生提高自信心，此結果吻合江嘉敏（2007）指出的研究結果

「學生對於數學的懼卻，主要來自於對數學信心上的不足，無法得到成就感」， 教師如能「多使用鼓勵式的話語」，對「提升學生對數學的喜愛」亦會有所 幫助。

（四）教師放聲思考與肢體語言對簡報中的圖像表徵有加成提升學生專注力的 教學成效。

本研究在教學歷程中，除了以簡報動畫呈現教材外，亦會以手勢、示範 或教具進行對學生迷失概念之澄清與說明，研究結果顯示效果有助於教學目 標之達成。此研究結果符合張洸淑（2005）指出「資訊科技融入教學的學習 場所視教學內容而定；避免為了資訊科技融入而融入，可適當搭配教具操作；

適宜的教學策略可提升教與學的成果。」之結論。

（五）簡報的可修改特性，符合為數學低成就學童，量身訂做補救教材之要求。

研究者在教學現場發現問題時，立即做修改與重播。也能依學生的個別 差異與需求，進行不斷的重複展示教學的動畫內容，也大幅縮減教師在黑板 板書佈題的時間對提升教師在教學上的效率與學生的學習效益，有很大的助 益。

（六）教師適當提供認知衝突的鷹架，確實能夠讓教師逐步瞭解學生解題想 法。

針對低成就學生的補救教學，如果適當提供認知衝突的鷹架，確實能夠 讓教師逐步瞭解學生解題想法，學生亦能透過自行反思而發現自己的迷失概 念。此結果符合蔡子雲（2008）的研究結論「提供認知衝突的鷹架方式則是 能夠逐步瞭解學生解題想法並使學生自行反思而成長」。此結果與劉祥通

（2004）「強調教師適時的延伸學生的回答，可以修正或提升學生的表達，

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甚至幫助學生清楚表達與擴大學習效果。」之研究結果亦吻合。

（七）補救教學簡報設計所利用的動畫，以一動畫傳達一概念之方式，成功解 決學生的迷失概念。

研究者透過動畫，將直式除法時小數點標示方法的步驟逐步呈現，成功 的讓學生明暸小數點移位後與原數意義的差異。例如將直式除法標示小數點 的步驟以一動畫傳達一概念之方式呈現，確實有助於學生小數點位移的數學

研究者透過動畫，將直式除法時小數點標示方法的步驟逐步呈現，成功 的讓學生明暸小數點移位後與原數意義的差異。例如將直式除法標示小數點 的步驟以一動畫傳達一概念之方式呈現，確實有助於學生小數點位移的數學