資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動研究

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(1)國立屏東大學教育學系課程與教學碩士學位班碩士論文. 指導教授：郭明堂博士. 資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動研究. 研究生：蘇玲蓉撰中華民國 104 年 06 月.

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(3) 謝誌為圓一個在大學畢業時未能接續完成的夢，縱使，教職生涯僅剩三年即可退場休息，亦鼓起勇氣，說服外子陪我走上這條日日挑燈夜戰的進修之路。七百多個日子，對年輕的專職研究生而言，不長。但對一個年過半百，理該準備退休享清福的我來說，卻是艱困難熬的歲月。能夠順利完成學業，首先要感謝在研究的路上，耐心指導我、鼓勵我的指導教授郭明堂博士。其次要謝謝在我提出研究計畫與口試時，給予寶貴建議的委員楊智穎博士和蔡文正博士。感謝一路給我加油打氣的翠珊老師、美華老師，也要謝謝二年同窗戰友的勉勵與提攜，讓我在遇到瓶頸時，能跨越想休學、放棄研讀的鴻溝。當然，最讓我銘感五內的是外子敏雄，謝謝你願意陪我完夢；謝謝你能百般包容、體諒、呵護，無論是在人生或研究的路上，有你，真幸福！最後要感謝去年才發現已癌末的母親，強忍病痛與孤寂，總以「我沒事，你去寫論文」來默默支持我挺住。也謝謝長年受病痛折磨而洗腎的父親，在我研讀的二年都平安健康。僅以此文表示我誠摯的感恩之意。我有你們的支持鼓勵與祝福，真的很幸福。蘇玲蓉謹誌中華民國 104 年 7 月 1 日. I.

(4) 中文摘要本研究旨在探究以資訊科技融入國小六年級數學速率單元之補救教學，數學學習落後學童速率的迷思概念、學習情形及學習成效。本研究的研究目的有三，分別為一、探討在補救教學前，數學學習落後學童速率的迷思概念。二、探討運用資訊融入速率補救教學之實施情形。三、探討數學學習落後學童，以資訊融入速率補救教學後的學習成效。研究方法為行動研究法，以 102 學年度山山國小六年級研究者所任教班級之 28 位學生中，上學期數學成績名列全班後 27%，經過家長同意能配合本研究進行的 5 名學生為研究對象。本研究分前導研究及正式研究二部分，採用前測試卷、課後學習單、後測試卷、延後測驗卷及內建於 Microsoft Office 套裝軟體中的多媒體簡報軟體為研究工具。研究者先將學生的學習表現、解題歷程、對速率概念迷思的原因及錯誤思考的過程，進行資料的蒐集、分析、整理後，再設計補救教學教材以進行補救教學活動，最後統計答對進步率及學習成效分析。本研究之結論如下：一、數學學習落後學童對速率的解題失敗原因有七，分別為（一）速率單位換算時對先備知能－距離單位化聚有困擾。（二）速率單位換算時對先備知能－小數除法有困擾。（三）對「同時同地往相反方向而行」之文意無法理解。（四）對「直線相向而行」之文意理解有困難。（五）對「逆流船速」之文意無法理解。（六）對「兩人同時同地反向繞圓而行」的文意理解有困難。（七）對「回音」和「距離」之間的關係無法產生聯結。二、造成學生速率解題失敗的原因可再細分為三類，分別為：（一）單位換算之先備知能不足，如對先備知識有迷失概念、缺乏換算技能、粗心、換算技能之靈活運用能力與精熟度不足。（二）閱讀理解能力不足，如不理解文意或有關鍵語句的迷失概念。 II.

(5) （三）自信心不足，如長期解題失敗，喪失自信心。三、運用資訊科技融入補救教學活動之歷程，有助教師檢視與反省教學效能。四、運用資訊科技融入補救教學，可以補足先備知能不足的問題，亦可澄清速率的迷失概念，進而提昇學生的學習成效，學後保留成效亦顯著。關鍵詞：資訊科技融入、速率、補救教學. III.

(6) ABSTRACT This study is regarding the use of information technologies for grade 6 level students in the field of math, specifically in regards to helping slower students understand the unit regarding “rates”; the common misconceptions slower students have regarding rates, their condition of studying, and their results. This study covers three different aspects. Firstly, it discourses the slower students’ misconceptions they have regarding rates before intervention. Second, discussion regarding information technologies and their actual effect on helping these slower students. Thirdly, a discussion about the effect that information technology has on these slow learners of math. This study was done on actual students using the 102nd year (2013) students from Shan Shan Elementary school’s grade 6 students, consisting of 28 students, which during the first semester, their math scores were 27%. With permission from their parents, 5 students were chosen for this study. The study consists of the pilot study and then the formal study, which adopts the use of evaluation tests, after school worksheets, and then final evaluation tests, and finally the data is used within Microsoft Office software which is integrated with multi-media tools. The researcher first begins with studying their study performance, their past results in problem solving, thinking and past misconceptions regarding rates. After data is collected, analyzed, organized, it was then designed into materials and activities that can be used to help them improve. Finally, statistically analysis of their results, improvement, and effectiveness was analyzed. The results of this study are as follows: 1. There are seven reasons why math students have problems with rates which causes them to fail to correctly answer questions. They are: (1) Problems in rate conversion comes from misconceptions regarding conversation rate units (2) Problems in rate conversion come from misconceptions regarding decimal division. (3) Problem understanding the statement “two objects starting from the same point and same time and heading in opposite directions.” (4) Problem understanding the statement “Two objects face to face coming towards each other in a straight line” (5) Problem understanding the statement “Going against the flow” (6) Problem understanding the statement “ Two people starting from the same point and same point in time going in opposite directions of a circular field to a point in which they meet” IV.

(7) (7) Problem understanding the terms “ response” and “distance” as well as their relationship to each other. 2. Causes of student failure to solve questions regarding rates can be even further classified as: (1) Basic knowledge of conversion units is lacking, for example lack in conversion skills, carelessness, overall unfamiliarity and lack of practice in utilizing conversion rates. (2) Reading comprehension is lacking, causing misconceptions for word problem mathematical questions. (3) Lack of confidence rising from a long history of failure to understand. 3. Through the course of using information technology for mathematics, teachers have seen and been able to reflect on the effectiveness on learning. 4. Using information technology for mathematics, can help students with concepts that they don’t understand well, which will help solve their misconceptions, and furthermore improve their results. After studying, the improvement is significant, and long lasting. Terms used: Implementation of information technology, rate, remedial teaching. V.

(8) 目次謝誌 .............................................................................................................................................. I 中文摘要 ..................................................................................................................................... II ABSTRACT ................................................................................................................................. IV 目次 ............................................................................................................................................ VI 表次 .......................................................................................................................................... VIII 圖次 ............................................................................................................................................ IX 第一章緒論 ............................................................................................................................... 1 第一節研究背景與研究動機 ................................................................................................ 1 第二節研究目的與研究問題 ................................................................................................ 3 第三節名詞釋義.................................................................................................................... 3 第四節研究範圍與限制 ........................................................................................................ 5 第二章文獻探討 ........................................................................................................................ 7 第一節國小速率課程教材之分析......................................................................................... 7 第二節速率概念的內涵 ...................................................................................................... 11 第三節補救教學的理論探討 .............................................................................................. 27 第四節資訊科技融入補救教學之內涵與相關研究 ............................................................ 38 第三章研究設計與實施 .......................................................................................................... 49 第一節研究設計.................................................................................................................. 49 第二節研究參與人員與研究對象....................................................................................... 53 第三節研究工具.................................................................................................................. 58 第四節研究資料的蒐集與分析 .......................................................................................... 66 第四章研究結果與討論 .......................................................................................................... 69 第一節前導研究.................................................................................................................. 69 第二節正式研究.................................................................................................................. 86 第三節速率補救教學活動的實施....................................................................................... 96 第四節速率補救教學後的成效 ........................................................................................ 129 第五節綜合討論................................................................................................................ 135 第五章結論與建議 ................................................................................................................ 143 第一節研究結論................................................................................................................ 143 第二節研究建議................................................................................................................ 145. VI.

(9) 參考文獻 ................................................................................................................................. 149 一、中文部分....................................................................................................................... 149 二、英文部分....................................................................................................................... 154 附錄 ......................................................................................................................................... 155 附錄一：預試試卷 ............................................................................................................... 155 附錄二：速率 (前測卷) 專家意見單 .................................................................................. 157 附錄三：前測卷 ................................................................................................................... 162 附錄四：後測卷 ................................................................................................................... 163 附錄五：課後學習單 ........................................................................................................... 164 附錄六：延後測驗卷 ........................................................................................................... 167 附錄七：數學日誌 ............................................................................................................... 168 附錄八：迷失概念分析表 ................................................................................................... 169 附錄九：簡報修改歷程記錄表 ............................................................................................ 170 附錄九之一：前導研究簡報教學歷程記錄表..................................................................... 171 附錄十：學生學習態度記錄表 ............................................................................................ 172 附錄十一：教師省思記錄表................................................................................................ 173 附錄十二：家長同意書 ....................................................................................................... 174 附錄十三：教學活動設計 ................................................................................................... 175 附錄十四：晤談與觀察紀錄................................................................................................ 191 附錄十五：學生迷失概念分析 ............................................................................................ 207 附錄十六：康軒文教事業數學教材使用授權書 ................................................................. 222. VII.

(10) 表次表 2-1 九年一貫數學領域課程中速率概念的相關能力指標 ............................................ 7 表 2-2 以學童速率概念發展為研究範圍者 ..................................................................... 17 表 2-3 以學童在速率解題情況與迷失概念之分析與探討為研究範圍者 ....................... 21 表 2-4 以速率教學策略提昇學生解題策略以改善迷失概念為研究範圍者 ................... 25 表 2-5 認知負荷與教學設計關聯表 ................................................................................. 32 表 2-6 認知負荷下多媒體呈現原則 ................................................................................. 32 表 2-7 資訊科技融入數學教學相關研究 ......................................................................... 40 表 3-1 研究者與 2 位諮詢教師之學經歷 ......................................................................... 54 表 3-2 研究對象的學習概況 ............................................................................................ 57 表 3-3 速率教材分析歸類整理. 92 課綱--102 學年度康軒版 .................................. 58. 表 3-4 預試卷難易度分析 ................................................................................................ 59 表 3-5 資料編碼方式 ........................................................................................................ 67 表 4-1 前導研究前測答題情形......................................................................................... 70 表 4-2 前導研究後測答題情形......................................................................................... 83 表 4-3 正式研究前測答題情形......................................................................................... 86 表 4-4 前測試卷迷失概念類型......................................................................................... 87 表 4-5 課後學習單答題情形 .......................................................................................... 115 表 4-6 正式研究前後測答對情形 ................................................................................... 129 表 4-7 正式研究延後測驗結果....................................................................................... 133 表 4-8 學生學習態度記錄表 .......................................................................................... 134. VIII.

(11) 圖次圖 2-1GERJETS 和 SEHECITER 的認知負荷理論概念架構圖 ........................................... 30 圖 2-2 多媒體學習理論 .................................................................................................... 31 圖 2-3 精熟學習教學步驟流程圖 ..................................................................................... 36 圖 3-1 研究流程圖 ............................................................................................................ 50 圖 3-2 研究計畫甘特圖 .................................................................................................... 51. IX.

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(13) 第一章緒論本研究主要為探究資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動研究。本章共分四節，分別為第一節研究背景與研究動機；第二節研究目的與待答問題；第三節名詞釋義；第四節研究範圍。. 第一節. 研究背景與研究動機. 根據教育部在 2013 年對補救教學人次之統計，全國中小學生一年約有廿萬人次因學習落後而接受補救教學。自由時報 2013 年 9 月 9 日對補救教學的相關報導中引用台東教育協會理事長陳俊朗的陳述來說明，面對 2014 年正式實施的十二年國教，有許多的國中老師和民間教改團體紛紛表示十分擔憂會造成「強者更強、弱者更弱」的現象。陳俊朗表示，截至 2013 年止，接受台東「孩子的書屋」照顧的三百多名中小學生中，有一半以上的孩子是被老師放棄的學習落後學生，在這些孩子中，甚至有國一生的數學只有小四程度，因此可預測其未來將更難招架國中課程的學習。陳俊朗直批，九年國教讓程度跟不上的孩子照樣可以升學，造成國小把學習落後的學生往國中推的現象，而即將在 2014 年上路的十二年國教，必然又要複製同樣的模式，把學習落後的國中生往高中職推。由於數學學習需兼顧理解與計算，如果等到學生升上國中再進行補救，勢必將製造更多學習落後的學生在教室內混日子的教育亂象，因此研究者認為，國小課程是國中課程之基礎，教師應針對學習落後的學生提供有效的補救教學，以協助他們建立自信，提高學習成效。另外，張福松（2010）研究發現，國小教師在實施國小數學學習落後學童之數學科補救教學時，由於缺乏適性化與系統化的補救教材與教學活動設計，因此，雖然教育單位每年都投入極大的關注與努力，教學成效仍未臻理想。熊正蕙（2009）「攜手計畫－課後扶助方案」之研究結果顯示，補救教學確實有助於受輔學生之正面學習表現，因此教師在進行數學補救教學時如何運用有效的教學策略，便成為提高協助學生有效學習的關鍵。本研究是以資訊科技融入國小六年級數學速率單元補救教學之行動研究，運用 PowerPoint 的簡報動畫功能來設計速率的教材內容，採取「教學—反省、思考—改進」的循環方式，隨 1.

(14) 時針對研究者自身之補救教學簡報內容及學生之學習情形來檢視研究者的教學情形與補救對象的學習成效，希望藉著不斷「反省—思考—改進」之歷程，讓研究者能「精熟」簡報補救教學的技巧，達成精熟學習與教學之目的，此為本研究動機之一。在國小六年級的數學教材單元中，有實際教學經驗的老師都會發現：速率的相關概念，對各個學習成就階段的學生來說，都具有相當程度的學習困擾。這是因為「速率」的量感特性是無法藉由實體表徵出來，因此大多數學生面對速率單元之學習時，對速率、距離及時間三者的相互關係是什麼，以及單位間存在的轉換問題，常有混淆不清的情形。加上由於在解「速率」文字題時，解題過程中必須運用到一般學生就已經感到困難的除法、分數、比例等相關概念與運算技能，如果學生這方面的先備知識不足，更易導致學生在學習速率時產生極大的困難。根據研究者多年在高年級的教學經驗發現，學生在速率單元的學習上容易遭遇困難，教師若要幫助學生學會速率的相關概念，避免學生提早放棄學習，那麼，要如何對學習落後學童施以適當且有效率的補救教學策略便顯得極為迫切，此為本研究動機之二。長久以來，數學教材內容的繁多與複雜、正常教學時數的不足、學習落後學童因學習成就低落造成自信心不足的現象，已嚴重影響其繼續全力以赴的動機，而此等現實問題，都是研究者在教學歷程中面對的實務問題中最感困擾的。自從 2013 年下學期起，研究者應用資訊科技簡報軟體將數學教材以簡報型式在課堂呈現來進行教學後發現，不但在教學時數不足的問題上得到了緩解，而且學習落後學生需補救教學的人數也明顯少於昔日，這個發現給予研究者在面對上述實務問題時，提供了無限的能量與希望。因此研究者希望透過行動研究的方式，以精進應用資訊科技簡報軟體之教學策略來有效協助數學學習落後學生在速率單元的學習，也希望在為數學學習落後學生量身訂做適性化與系統化之教學簡報進行多循環的補救教學後，學生能因提升其學習成就而恢復其對數學學習之自信與興趣，此為本研究動機之三。. 2.

(15) 第二節. 研究目的與研究問題. 基於上述的研究背景與動機，本研究希望透過應用資訊科技融入國小六年級數學速率單元之補救教學，期望透過行動研究過程中的反思與行動循環，就學生的學習表現加以分析探討，並在瞭解學生在速率單元之迷思概念情形及思考脈絡後，透過掌握學生錯誤思考的原因與過程，再針對其錯誤概念，設計資訊科技教學簡報進行補救教學活動，以幫助學生增加學習成效。茲將研究目的說明如后。一、探討在補救教學前，數學學習落後學童速率的迷思概念。二、探討運用資訊融入速率補救教學之實施情形。三、探討數學學習落後學童，以資訊融入速率補救教學後的學習成效。基於上述的研究目的，本研究主要的研究問題如下：一、在補救教學前，數學學習落後學童對於速率的迷思概念為何? 二、研究者運用資訊融入速率補救教學之實施情形為何？三、數學學習落後學童以資訊融入速率補救教學後的學習成效為何？. 第三節. 名詞釋義. 為了使研究更精確，本節將對本研究所涉及的相關名詞做明確的界定，茲分別說明如下：一、速率（speed）從字源來說，速度（velocity）是 15 世紀左右從拉丁文來的，而速率（speed）只是日常的口語。在物理學上，速率只關注在物體移動的快慢而不管其移動的方向，因此速率只是向量的長度；速度則須同時提及快慢及方向，因此速度代表一個向量（vector）。國語日報辭典將「速度」解釋為：「速度也稱速率，是物體運動所行的路程和所經過的時間的定率，也簡稱作『速』，如音速、光速」。康軒教科書的教學指引對「速率」的定義為：「速率」是表示每單位時間所走的距離，當此單位時間為「時」、「分」、「秒」時，我們通常分別稱之為「時速」、「分速」、「秒速」。因此，時速就是指物體平均每小時所移動的距離；分速則是指物體平均每分鐘所移動的距離；而秒速即是物體平均每秒所移動的距離。速率的記錄格 3.

(16) 式以時速為例有：「時速 80 公里（長度的想法）（口語）」、「速率是每小時 80 公里」及「速率是 80 公里/時」等三種。在日常生活中，『距離』通常指的就是路徑長。當時間取得很短很短時，二點之間的『距離』可以用二點之間的直線距離（即位移）來代替。速率和速度在物理學上代表的意義雖不同，但是因為學生在小學階段尚無法區分速率和速度，為配合現行九年一貫課程及能力指標，在本研究論文中，為避免讀者混淆，有關速率或速度之說詞，本研究皆以「速率」稱之。二、資訊科技融入教學(The information science and technology integrates the teaching) 本研究之資訊科技融入教學是指研究者將康軒版之數學速率教材內容，利用此簡報軟體所提供的圖像及動態功能來呈現的一種資訊科技融入教學方式。此教學方式所使用之資訊科技與教學工具，並不包括互動式電子白板、網路教學媒材與資源，亦非教科書出版社所提供之電子教科書。本研究用以補救教學的簡報軟體內建於 Microsoft Office 套裝軟體中，該介面是一種操作簡便的多媒體簡報軟體，可以編輯文字、圖片、影片及聲音等，可將教材內容在經過編輯後直接透過電腦播放及展示。三、補救教學（remedial instruction）教育部國民教育司說明補救教學是對學習落後或學習低成就的學生實施適性化、個別化的教學以確保其應具備有的基本學力。國小六年級學生已進入形式運思期，當學生面對課程內容已比中低年級之學習內容上加深加廣許多後，其學習所要承受的壓力勢必也會增加。以目前各科授課時數均不足之學習困擾下，對於大部分中低程度的學生而言，要達到精熟的階段，除了擁有更多的時間及練習機會外，補救教學便成為學習落後學生挽救其學習成就與信心的最後一線生機。學生要能精熟知識和技能，必須在老師給予教導和協助後，他們才可能達成學習的目標。本研究關於數學速率單元的補救教學，指的是研究者探究學生在速率單元的. 4.

(17) 學習困難後，依其解題情形與思考脈絡來診斷問題所在，再針對問題設計一連串適切合宜的教學活動，利用 PowerPoint 簡報系統設計自編補救教學教材，實施額外時間的免費教學，希望藉此提升數學學習落後學生學習速率單元的成效，並且幫助學生克服數學學習障礙，達成該階段的學習目標。四、迷失概念迷失概念（Misconceptions）是指：凡是學生對於某一概念，有不完整的、甚至為偏差或錯誤的想法或看法皆稱為迷失概念。本研究指稱的『速率迷思概念』則指：學生經由紙筆在速率的測驗中所呈現的錯誤類型，而此錯誤概念為學生本身在學習過程中自行建構而成的、是研究者根據學生紙筆測驗作答情形加以分類歸納後整理而成的學生解題之思考脈絡。. 第四節. 研究範圍與限制. 一、研究範圍本研究為數學速率單元之補救教學，研究對象以數學學習落後之學生為主，根據研究者多年教學經驗，數學學習落後之學生，其數學學習成就與其學期末之數學平均成績有相當程度之相關。本研究是以 102 學年度山山國小六年級研究者所任教班級之 28 位學生中，上學期數學成績名列全班後 27%，經過家長同意能配合本研究進行的 5 名學生為研究對象。在正式研究之前，先以其中倒數第四與第五名之學生為本研究之前導研究學生，在本研究中分別以小紫、小智稱之。剩下的三名學生則成為正式研究的教學對象，在本研究中分別以小萱、小瑞、小柔稱之。他們的學習表現、解題歷程、對速率概念迷思的原因及錯誤思考的過程，都是本研究探究的範圍。研究者希望針對其在速率單元之錯誤概念，設計補救教學簡報，以幫助研究對象增加學習成效。簡報教學之教材內容為依九年一貫課程綱要編寫之康軒版教科書第十二冊第二單元速率之教材。由於研究進行時，研究對象已是七年級的學生，且其數學教材亦採用康軒版教科書，為考量研究對象之學習時間與配合度，因此在徵得家長同意後，從九月二十七日起，利用週六，安排三或四節(每節四十分鐘)，共計十九節課來進行速率單元的補救教學。. 5.

(18) 二、研究限制由於本研究對象僅有五位，此五位學生是研究者在 102 學年度所任教之六年級學生，在進行補救教學研究期間，已是七年級學生，其在數學學習內容與課業壓力及配合本研究時程的配合度，都是本研究之限制。另外，本研究之教材亦僅侷限於「速率」單元之補救教學，是研究者把透過彙整與分析學生的學習檔案、學習單、觀察紀錄及訪談記錄等研究資料所進行的教學行動研究，所以研究的結果不宜做過多的推論。. 6.

(19) 第二章文獻探討本研究之目的有三，分別探討一、補救教學前，數學學習落後學童學習速率的迷思概念及錯誤原因；二、運用資訊科技簡報進行速率的補救教學之實施情形；三、運用資訊科技簡報進行數學學習落後學童的速率補救教學之學習成效。基於本研究之目的，本章將分成五節分別探討國小速率課程教材之分析、速率概念的相關研究、補救教學的理論探討、資訊科技融入補救教學之內涵與相關研究以及行動研究之內涵，以形成本研究之理論基礎。. 第一節. 國小速率課程教材之分析. 教育部在 2003 年與 2008 年針對九年一貫課程進行了兩次的課程改革，在國小數學領域速率教材方面，教育部將速率單元之能力指標由 1993 年的四個能力指標整合成 2003 年的一個能力指標，並於 2003 年 11 月公佈從 94 學年度開始，由國小一年級及國中一年級開始逐年實施。由於本研究的研究對象是在 97 學年度（2008 年 9 月）入學的學生，其在六年級時所接受有關速率的課程即為依據 2008 年版（簡稱 97 正綱）的能力指標 N-3-06 所編制的速率教材，下表 2-1 說明九年一貫數學領域課程中速率概念的相關能力指標之修改情形。表 2-1 九年一貫數學領域課程中速率概念的相關能力指標版本階段內容能力指標 2003 年 N-3-17 能理解速度的概念與應用，認識速度的常用單位及換（92 暫算，並處理相關的計算問題。綱） 2008 年 N-3-06 能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換（97 正算，並處理相關的計算問題。綱）資料來源：教育部（2003、2012）。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市。研究者自行整理。由上表可發現，速率概念的相關能力指標在兩次改革中，僅在階段能力指標 7.

(20) 的代碼由 N-3-17 修改成 N-3-06，其內容則完全相同。在 2012 年正式綱要的速度單元分年細目詮釋表中，教育部以詮釋例子補充說明項目「6-n-12 能認識速度的意義及其常用單位」，目的是為了讓教學現場教師在教學時能更加的明瞭易懂，以協助學生更易達成學習目標。茲將數學 97 課綱分年細目 6-n-12 說明之補充詮釋例子說明臚列於下。  這是比或比值的應用課題。小學的速度教學一律在等速的情境中教學。  教學上，可先固定一個因次，去理解速度大小的意義，例：100 公尺賽跑，小英跑 20 秒，小麗跑 25 秒，那麼小英跑得比小麗快。  例：若小英 5 秒跑 25 公尺，10 秒跑 50 公尺，15 秒跑 75 公尺，20 秒跑 100 公尺(可運用列表的方式顯現資料)，發現這些數對形成比的關係。可運用 5-n-14，知道可用「每秒跑 5 公尺」或「跑 1 公尺需要 0.2 秒」來刻畫這個關係。續引前例，以相同的推理知道小麗跑步的速度是每秒 4 公尺，而小英跑得比小麗快的事實，可以用 5＞4 來說明。距離  由此引入速度的公式：速度＝時間或距離＝速度×時間。並能應用此公式解題。引導學生觀察、發現「當速度一定時，距離與時間成正比」。  例：「小明從家裡走到學校，花了 15 分鐘，如果小明自己估計，他每秒可走 1.5 公尺，則家裡到學校的距離大概有多遠？」，在這樣的例子中，讓學童理解速度單位換算規則的必要。另外，雖然速度可能不均勻，但是這樣的估計，對日常應用還是有意義的。  常用的速度單位為每小時幾公里(公里/小時)、每分鐘幾公尺(公尺/分)、每秒幾公尺(公尺/秒)。學童應能處理如下問題：「如果小麗走路的速度是 1 公尺/ 秒，則小麗每小時可走多少公里？」，學生可以先用簡單的方法理解小麗每小時可走 1×60×60＝3600 公尺，也就是 3.6 公里。但最後應能知道這相當公尺公里 1 秒＝3.6 時，並能用下式的想法來思考(見 6-n-09)：公里 1000公尺 1000公尺 3.6 ＝ 3.6 × ＝3.6× ＝1 公尺/秒時 3600秒 3600 秒 8.

(21)  本細目的時間單位換算與計算可引入分數，應讓學生熟悉時間單位的分數換 1 算，如：20 分鐘＝小時。 3 資料來源：教育部（2012）國民中小學九年一貫課程綱要 97 課程綱要。臺北市。由上述說明不難發現，關於速度 6-n-12 的分年細目詮釋中，教育部明確規範了速度的問題必須要能利用公式解題、學會速度的單位換算問題。另外在問題情境中，也希望學生能以常用的速度單位每小時幾公里(公里/小時)、每分鐘幾公尺(公尺/分)、每秒幾公尺(公尺/秒)來處理如下有關速度之基礎問題：「如果小麗走路的速度是 1 公尺/秒，則小麗每小時可走多少公里？」希望教師能引導學生先用簡單的方法理解小麗每小時可走 1×60×60＝3600 公尺，公里 1000公尺 1000公尺也就是 3.6 公里。最後應能用「3.6 ＝ 3.6 × ＝3.6× ＝1 公時 3600秒 3600 秒公尺公里尺/秒」的想法來思考，進而知道「1 ＝3.6 」速率單位換算之運算方法。秒時根據邱于芬（2007）研究結果及研究者多年在高年級的教學經驗發現，在各版本教科書的教材內容上，確實已有許多速率的應用問題正式列入課程之中，文字題亦有逐漸加深加廣之安排。各版本之教科書在速率單元之教材安排，甚至明列平均速率問題、相遇問題、追趕問題、順流逆流問題的學習目標，並且佔了整個單元相當重的比例。因此速率應用問題之題型，不但日益增多，在內容難度上也有增加的現象。近年來，數學領域之教學時數因受各領域學習的擠壓，高年級之數學領域教學時數由1975年每週6節已降減為目前只剩下每週4節，因此不論是對教師的教學進度壓力或是學生的學習困擾，都明顯只增不減。經由以上的分析結果，給予研究者的啟示有以下四點：一.教師按課本之教材安排進行教學，易造成學習落後學生之學習困難。階段能力指標的簡化，雖然給予教材內容質與量上有較大的選擇編輯彈性，但是各教科書出版社在詮釋能力指標N-3-06「能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題」時，有時會以考量教科書頁數與成本之問題而將部分概念濃縮成一題，甚至在課本與習作之安排上，忽略教學時 9.

(22) 數每週只有四節，卻在題目難度之安排上有過於艱難之現象，如果教師未在教學前先分析教材內容安排之妥適性，只按課本之教材內容與順序安排來進行教學，便容易造成學習落後學生之學習困難。二.速率文字題需多面向同時關照單位換算與閱讀理解的問題，簡報可以呈現動態解題步驟之特性，可有效的提供教學與學習上的協助。速率單元在文字題中不僅有概念之建立與應用的基礎問題，學生需同時處理單位換算與文字題本身題意閱讀理解的問題，這些學習上需多面向同時關照之解題技巧，對一般學生而言即存在著一定程度的難度，更遑論是數學學習落後的學生了。因此本研究以資訊科技融入數學補救教學之教學策略，第一步即是依研究對象在前測試題之解題迷失與晤談紀錄中找出其所缺少的基礎概念或解題技巧，藉由簡報可以呈現動態解題步驟之特性，將教科書之教材內容做更精緻之解題步驟教學，如此將一方面可縮短佈題時板書或懸掛教具掛圖所耗費的時間，且因簡報具有重複、隨機修改之特性，相信對學習落後的學生學習速率，應可提供相當程度的助益。三.數學學習落後學生在速率單元的學習，其學習成效低落原因值得探究分析。階段能力指標簡化、速率單元所需之先備知能繁多，包括數的四則運算、文字題閱讀理解能力，如果學生有速率迷失概念外，還加上有先備知能不足之問題，那麼教師如果想要成功協助提昇其在速率單元學習的學習成效，便需進行造成學習成效低落原因之探究分析。四.課程綱要數學領域的詮釋說明與教學示例，提供了有助於研究者為學生量身製作簡報並進行教學與研究的資訊。教育部在2009年國民中小學九年一貫課程綱要數學領域的分年細目表中所提供的詮釋說明與教學示例，明確規範了教師應引導學生在解速率的問題時，必須能利用公式解題、學會速率的單位換算問題，更要引導學生先用簡單的方法理解速率單位換算之運算方法，這些教學詮釋說明與教學示例，給予研究者在編製 10.

(23) 簡報時，提供了明確、簡單且實用的解題教學策略，因此研究者想依此為研究對象量身製作簡報並進行教學與研究。. 第二節. 速率概念的內涵. 本節旨在探討速率概念的內涵，玆先就速率、速率的直接與間接比較、距離和時間與速率之關係、秒速及分速和時速之意義、速率學習的迷思概念、速率學習的錯誤類型等六部分加以探究後，再就近年來學者在速率之相關研究上做一整理，以便提供本研究在速率補救教學時之文獻參考。一、速率康軒版數學教學指引指出：物體運動的快慢是由物體在某段時間移動了多少距離作描述或比較。因此教師在數學或科學上宜使用「速率」這個語詞或概念作描述。速率分為平均速率或瞬時速率，平均速率是物體通過路程與它通過這段路程所用的時間的比值，它是標量。平均速率是路程與時間之比值，比值不能衡量，一般情況下不等於平均速度的大小。例如一個物體圍繞一個圓周運動一周，花的時間是 t，平均速率是 2πr/t，而平均速度為 0。在國小階段只學習平均速率的概念，也就是說，國小數學中所說的速率都是指平均速率。平均速度與平均速率（average speed）是有所區別的。平均速度是一個描述物體運動平均快慢程度的量，一個做變速運動的物體，其位移與時間的比值不是恆定不變的，根據百度百科之定義與說明，平均速度的概念是：反映一段時間內物體運動的平均快慢程度，它與一段位移或一段時間相對應；在變速直線運動中，平均速度的大小與選定的時間或位移有關，不同時間段內或不同位移上的平均速度一般不同，必須指明求出的平均速度是對應哪段時間內或哪段位移的平均速度，不指明對應的過程的平均速度是沒有意義的；而且平均速度是矢量（vector）（註 1）其方向與一段時間Δt內發生的位移方向相同，與運動方向不一定相同；在勻變速. 註1：維基百科稱頭的線段。線段的長度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭頭所指的方向。物理學中的位移、速度、力、動量、磁矩、電流密度等，都是矢量。與矢量概念相對的是只有大小而没有方向的標量（scalar）。 11.

(24) 直線運動中，中間位置的瞬時速度大於中間時刻的瞬時速度。具體的說，平均速度指的是你所選定的時間內物體位移的速度，而在上面的例子中，t秒後此物體已返回原地，所以它的位移為零，平均速度亦為零。因此本研究所指稱的平均速率是指物體在某段時間，移動了多少距離的比值。二、速率的直接與間接比較速率的直接比較是指學生不需要透過數字運算即可判斷二物體開始移動後是誰先達到終點線（相同距離中比較時間）或是誰移動的距離比較長（相同時間中比較距離）。也就是說，學生判斷物體移動速率的快慢，可以不受是否為同一起點、同一時刻的影響，只要根據二物體移動的距離一樣長，或移動的時間一樣長，就可以直接進行速率快慢之比較。反之，如果須藉由數字的運算與記錄才能判斷兩物體移動速率的快慢，即是間接比較。Matsuda（2005）提出兒童獲得時間、距離和速率之相關概念可分為六個發展階段，在「速率」教學之前，學生若已達高度理解相關概念程度，教師只要再結合適當反饋的反復經驗，便可加速學生速率相關概念的發展，教師利用這些關聯的概念作為鷹架，學生在學後便能很容易地理解「速率」的概念。三、距離和時間與速率之關係時間和距離是掌握速率的兩個要件，只知道距離不知道時間或只知道時間不知道距離是不能比較快慢的。距離固定時，物體移動所花費的時間愈少，表示速率愈快，反之則愈慢。時間固定時，物體移動距離較長，表示速率較快，反之則較慢。距離和時間的比值就是速率。距離、時間、速率三者間的關係，在國小教科書中有：「速率＝距離÷時間」、「距離＝速率×時間」及「時間＝距離÷速率」等三種表示法。一般人習慣以時間為單位求算距離和時間的比，即採用「平均1 秒（分）跑5公尺（公里）」的說法來詮釋每單位時間移動多少距離是平均速率的概念，而平均速率簡稱為「速率」，即「距離÷時間＝速率」。學生學習由已知的速率和時間求出距離，或由已知的速率和距離求出時間的問題，必需透過教學活動配合問題情境讓兒童體驗，亦即教學應以概念為先，以「速率×時間＝距 12.

(25) 離」、「距離÷速率＝時間」的公式來解題為後。根據Matsuda（2005）研究發現指出，兒童若對時間、距離和速率之關係的概念學得更好，他們就能夠使用更多的對策解題，因此Matsuda建議教師在速率單元教學前，應對學生詳細說明時間、距離和速率之間的相關概念，並有效的使用學生先前的知識，利用相關的概念作為鷹架，採用「速率=距離÷時間」的公式作為三個概念之代表，再引導速率是單位時間內移動的距離之想法。另外，學生在解有關「平均速率」的問題時，常將兩段路程的已知速率相加除以2（蔡子雲，2008）或對速率任意做加減乘除的運算，由於這些都是違反「平均速率＝總距離÷總時間」定義的迷失概念，因此張祥瑞（2009）的研究結果便指出，即使是六、七年級的資優生，在平均速率類型的題目解題上亦容易產生困難或迷思，甚至造成解題失敗。綜上所述，研究者認為學生如果只是無意義的記憶公式，將會因不理解其原理而產生概念的混淆而造成學習困擾，最後甚至會因為迷失概念無法獲得澄清產生學習挫敗，進而逃避學習。因此，針對數學學習落後學生設計補救教學活動時，在平均速率題型的補救教學前，研究者將先澄清平均速率之意義，再以較具體的學生生活經驗情境或圖示表徵來幫助學生了解有關平均速率 (例：上、下山求全程平均速率)的問題，最後以統整歸納的方式讓學生透過真正理解了平均速率的意涵後自然的記住「平均速率＝總距離÷總時間」的公式。單純以套用公式來解題或許對正確解題有所幫助，但只知其然卻不知其所以然的公式套用或定理的記誦，容易阻斷對概念的深入理解，這樣的學習對數學學習落後的學生而言，無法提供長遠而實質的幫助。四、秒速、分速和時速之意義以秒為單位，平均每秒所移動的距離叫做秒速；以分為單位，平均每分鐘所移動的距離叫做分速；而以時為單位，平均每小時所移動的距離叫做時速。一般速率的紀錄格式分為「時速是20公里」、「速率是每小時20公里」及「速率是20 13.

(26) 公里/小時」三種，通常我們問兒童時速是多少？兒童若回答20公里是很正常的。所以我們要問速率是多少？希望兒童能用「時速是20公里」、「速率是每小時20 公里」及「速率是20公里/小時」方式描述。以兒童的認知能力來說，「速率是 20公里/小時」的描述方式需要透過教學活動來指導方能達成（黃怡清，2010）。鍾靜（2004）指出，教師在數學速率單元的教學時，宜先引導兒童用平均的概念來列出除法算式，讓兒童察覺除數的單位是秒、分、時，代表的都是時間；被除數代表的都是距離，單位則是公分、公尺、公里，商則代表速率。而三者之間的換算和比較，教師要先引導學生找到共同測量單位（秒、分、時）來進行解題。綜合上述，研究者認為教師教導數學學習落後學生解速率文字題時，除了要求學生用「時速是20公里」、「速率是每小時20公里」及「速率是20公里/小時」方式描述每單位時間物體移動的距離並用平均的概念來列出除法算式外，更應時時提醒學生找到共同測量單位（秒、分、時）來進行速率的單位換算和比較。這也是研究者在設計及進行補救教學活動時，應謹慎與遵守的教學策略。五、速率學習的迷思概念（Misconceptions）. 迷失概念是指：凡是學生對於某一概念，有不完整的、甚至為偏差或錯誤的想法或看法皆稱為迷失概念（許榮富、楊文金、洪振方，1990）。本研究指稱的『速率迷思概念』則指：學生經由紙筆在速率的測驗中所呈現的錯誤類型，而此錯誤概念為學生本身在學習過程中自行建構而成的，是研究者根據學生紙筆測驗作答情形加以分類歸納後整理而成的學生解題之思考脈絡。根據王春奎（2004）研究發現，兒童對速率的迷思概念（Misconceptions）主要有對速率想法的迷思概念以及判斷運動快慢的迷思概念二種。在兒童判斷運動快慢的迷思概念方面，學者（鍾聖校，1994）亦發現兒童會依據生活經驗和背景知識來判斷物體的運動快慢，而不以所記錄的數字（距離遠近、時間長短）來判斷，甚至若在無法以超越現象作為判斷依據的情境下，有非常高比例的低年級兒童存有不管任何情境，一律皆以超越現象或誰在前面，作為判斷運動快慢唯一 14.

(27) 依據的迷思概念。甚至有些學生到了中、高年級，仍然有此迷思想法，此迷思想法確實具有相當嚴重的頑強性及普遍性。陳嘉慧（2007）研究指出，國小高年級學生在速率相關概念發展上，對「時間與速率」二者的關係最難理解，以致在判斷速率時，容易將「距離與速率」概念、或「時間與速率」概念互相混淆，造成邏輯上思考或判斷上的錯誤。另外鄭以仁（2006）之研究則發現，學生對速率概念的錯誤迷思主要原因有 1.對速率概念的定義不瞭解、2.忽略速率單位的時間變項、3.對速率單位化聚的觀念不清楚及4.對於平均速率的意義不瞭解等。在速率學習的錯誤類型方面，王春奎（2004）研究指出，兒童對速率的錯誤認識，會造成判斷運動快慢的迷思，例如：認為速率就是跑步、走路的意思，依此為判斷快慢時，常會深受其移動是否為跑步或走路狀態所影響。如果移動時不是跑步或走路，而是飛的、飄的、閃爍的，便認為其速率是比較快的，例如：兒童認為在空中移動的物體，因其移動的方式並非是跑步或走路，所以便會認為其移動速率比在地上跑動的物體要來得快。而認為速率就是代表物體移動時所需要的時間的兒童，其在判斷快慢時會不管距離遠近，僅以所花的時間比較短者，就判斷比較快；所花費時間比較長者，就判斷比較慢，甚至會以時間量直接代表速率值。具有速率就是代表跑多遠想法的兒童，在判斷快慢時會不管時間長短，會以距離量直接代表速率值，認為移動距離較遠者就代表其移動速率比較快。「時間」與「距離」概念是影響速率概念的兩個先備概念，曾英文（2004）的研究發現「僅以時間來判斷速率，而不考慮其他因素」的學生比例最高，此種概念從五年級延伸至六年級，且若未經有效的概念改變歷程，會一直影響其未來的學習。另外，根據邱于芬（2009）的研究發現，六年級學童的正確解題想法出現了「比的記錄格式」及「比的關係」的想法，這是因為關於「比」的教材安排於速率單元之前，所以使用「比的記錄格式」比較完整、「比的關係」的概念也較能運用在解決速率的文字題。由於2009年的學童是先學關於「比」的教材再學速率單元，所以其錯誤想法增加了「公式的誤用」、「變項的誤認」、「隱藏式. 15.

(28) 條件處理錯誤」、「不該單位轉換時做了單位轉換」以及「使用比的記錄格式錯誤」。在2009年以後，邱于芬（2009）研究發現教育部積極推動九年一貫課程改革，再次強調「能力的開拓，包括分析資料、形成臆測、驗證與判斷的能力，利用數學語言與他人溝通講理的能力，解決問題的能力」後，坊間各版本之教科書便紛紛在速率教材中安排了許多「速率單位換算」的題目類型，因此造成2009年低分組學童在速率文字題的解題測驗時，誤以為題目需要單位轉換，就自行運算單位換算，以致造成文字題的解題錯誤。雖然「使用比的記錄格式錯誤」的學童是屬於高分組的學童新增的錯誤類型，但在研究者多年任教高年級的教學現場中，學童因為沒有認清楚「在距離已知的情況下，時間和速率的關係為反比」而誤用了正比的想法及記錄格式造成解題錯誤，實可歸因於2009年的速率教材中並沒有提到「反比」的概念。綜合上述學者的研究發現，研究者考量本研究所指稱的『速率迷思概念』是指：學生經由紙筆在速率的測驗中所呈現的錯誤類型，而此錯誤概念為學生本身在學習過程中自行建構而成的、是研究者根據學生紙筆測驗作答情形加以分類歸納後整理而成的學生解題之思考脈絡。因此為防止學生犯了「不該單位轉換時做了單位轉換」以及「使用比的記錄格式錯誤」的錯誤解法類型，因此研究者將參考以上學者之研究結果，在應用簡報教學進行速率之補救教學時，以學生的錯誤原因分析結果做為補救教學活動設計之依據，並在速率教材呈現先後的安排上將不按文本之編排順序來進行教學，希望藉此補救教學活動能有效幫助學生穩固速率概念的建立，最後達到提升並維持其學習成效之目標。六、速率的相關研究歷年來國內學者在速率單元之研究，經研究者以關鍵字「速率」搜尋碩博士論文網二千多筆資料後，與國小數學速率單元相關之研究著實屈指可數。以下便依研究範圍分為「學童速率概念發展」、「學童在速率解題情況與迷失概念之分析與探討」、「速率教學策略提昇學生解題策略以改善迷失概念」三方面整理如下。 16.

(29) 表 2-2 以學童速率概念發展為研究範圍者研究者研究名稱研究對研究方研究結論（年份）象法國小二調查研 1.學生的速率測量概念分為三個張惠婷中小學生階層。年級至究法（2000）等速率運國中三動概念發 2.階層 A：只測單一量。此階層的年級學展的研究學生判斷速率快慢只根據距離生或時間，例如以到達終點的先、後作為快慢的判斷依據；先到達終點者，代表跑得比較快。 3.階層 B：此階層的學生不會只根據距離或時間判斷速率快慢。這一階層的學生都已經知道要判斷兩物體運動的快慢，一定要比較所花的時間及所走的距離。但是，對於距離和時間的比率與速率之關聯性卻不是很了解。 4.階層 C：能夠正確測量時間與距離並且算出速率。幼稚園調查研 1.四年級兒童已可以應用概念解王幸雯學童速率大班、究法（2001）概念之初決問題，說明的理由以考慮距離國小探研究或時間因素為主。估計車輛行走二、四距離或時間時能觀察行車狀年級況，正確估計行車距離與時間，概念發展接近成熟。 2.在應用「距離/時間」比率關係時，四年級及以下兒童都無法應用兩種概念解決問題，僅能以先固定其中一項因素如相同距離或相同時間之後再加以比較。 3.二年級兒童的速度概念，尚有部分兒童不能應用概念解決問題；說明的理由分散各類，包括知覺、位置、距離及時間等，個別差異的情形明顯；僅有部分兒童可以觀察行車狀況，正確估計車行距離與時間，有部分兒童以點數軌道或憑感覺估計，可見已具概念但不成熟。 (續下頁) 17.

(30) 研究者研究名稱（年份）陳宗彥國小三至（2002）六年級學生對有關速率概念認知之研究. 研究對象國小三～六年級學生. 王春奎兒童速率（2004）概念之初探研究. 幼稚園至國小六年級兒童. 研究方研究結論法調查研一.大多數國小三、四、五年級兒究法童速率概念認知階層低於 Piaget 所研究的判斷階層。二 . 六年級大多數兒童屬於階層 IIIb 以上，已具有正確的速率概念。三.兒童的速率相關概念發展之順序，距離概念比速率概念發展得早，而時間概念最晚發展。四.兒童的速率另有概念具有下列的特性： 1.以直覺的經驗來判斷速率，與距離和時間無關。 2.兒童只以相對位置判斷速率。例如：相對位置比較前面者，其速率較快。 3.判斷速率時，只考慮距離或時間其中之一的變項。 4.以出發、到達的順序判斷速率。先出發者，則速率較快；若同時到達終點，則速率相同，與距離和時間無關。 5.兒童只以追上、超越現象判斷速率。調查研 1.兒童生活經驗以及背景知識，會究法影響其速率概念，不同年齡層兒童對速率語詞的認識和對快慢的判斷，存有很大的差異性。 2.低年級及幼稚園兒童，判斷快慢時，不注意距離以及時間的交互影響，而是以輪子的轉動、超越現象以及到達終點先後等做為判斷的依據。 3. 中年級的兒童判斷快慢的依據，除超越現象以及到達終點的先後外，已經注意到移動距離的遠近、時間花費的長短，均會影響到運動的快慢。 (續下頁). 18.

(31) 研究者研究名稱（年份）. 研究對象. 研究方法. 研究結論 4.高年級兒童則已明瞭速率、距離、時間三者之間的相互關係，所以判斷快慢時逐漸超脫直接比較的方式，而以量化的方式進行。. 曾英文國小高年（2004）級學童對速率概念的認知之研究. 國小學童五、六年級. 調查 1.在速率概念的整體表現上，六年級研究明顯優於五年級，顯示不同年齡層法的兒童。其在速率概念上的表現確實有所不同，並且隨著年齡層增加而逐漸成熟。 2.大部分國小六年級學童對於速率的一維分析已經成熟，但對於速率的二維分析而言，仍有大多數的國小五、六年級學童之速率概念認知階段未達到 Piaget 所研究的發展階段。 3.從運動時間的情境而言，在速率概念的兩個理解層次中，國小五、六年級學童在「同時運動」的情境中，具有正確概念比例都為較多，而對於「不同時運動」則同感困難。 4.國小五、六年級學童對速率概念有十二種另有概念的類型，研究者將之分為六個屬別。 5.國小五、六年級學童對於速率概念大致具有同類型的另有概念，顯示某些另有概念若未經有效的概念改變歷程，會隨著年齡成長一直存留於學童內心。 6.國小高年級學童最容易具有的另有概念為「僅以時間來判斷速率，而不考慮其他因素」，顯示國小高年級學生在速率相關概念發展上，「時間與速率」二者的關係最難理解。 7.國小高年級學童於判斷速率時，容易將「距離與速率」概念、或「時間與速率」概念互相混淆，造成邏輯上思考或判斷上的錯誤。 (續下頁) 19.

(32) 研究者研究名稱（年份）陳嘉慧幼兒距離（2006）和時間與速率概念發展之研究. 研究對象由幼稚園中班、大班及國小一、二年級兒童. 研究研究結論方法調查 1.7 歲組幼兒理解距離概念顯著優於 5 研究歲組，但各年齡組在時間與速率概念法的理解上並無顯著差異。 2.不同性別幼兒在三種概念的理解上並無顯著差異。 3.5 至 8 歲組幼兒在三種概念發展順序上皆以時間概念發展最早、速率概念發展最晚。 4.在距離判斷策略部份，7、8 歲組較常使用正向關聯策略，5、6 歲組較常使用直覺策略。在時間判斷策略部份，四組幼兒傾向使用正/負向關聯策略。在速率判斷策略部份，因難度高致使各年齡組幼兒需選擇由粗糙的策略開始解題。 5. 女生組在距離與時間的判斷策略上，使用統合策略的次數顯著多於男生組。. 郭慧玲國小五年（2008）級學童之速率起始概念研究. 國小五年級. 調查 1.孩童判斷快慢的層次是依據物體的研究位置、速率的一維分析、速率的二維法分析。 2.孩童對於「速度」這個名詞在日常生活的使用經驗遠高於「速率」。 3.在測驗中，對於題目中出發「同時間到達」的字眼，會干擾低成就的學童判斷速率的快慢。 4.學童對於在日常生活中速率經驗的瞭解，有助於日後速率單元的學習，而學童彼此的日常生活經驗落差很大，影響六上速率單元學習的差異。 5.學童判斷快慢容易受圖形干擾，對於文字題有較高的答對率。 6.學童對於各類速率情境的表現，會受到時間六十進位和十進位的混淆、小數概念和分數概念的互相干擾。 7.學童對於速率起始概念試題中「已知距離、速率求時間」的情境類型表現差於其他情境類型。. 資料來源：研究者整理 20.

(33) 綜合上述文獻，研究者整理如下：（一）速率概念的整體表現會隨著年齡層的增加而逐漸成熟在速率概念的整體表現上，不同年齡層的兒童其在速率概念上的表現會有所不同，並且在速率概念上的表現也會隨著年齡層的增加而逐漸成熟。對於速率的二維分析而言，仍有大多數的國小五、六年級學童之速率概念認知階段未達到 Piaget所研究的發展階段。（二）國小高年級學童對速率的另有概念會隨著年齡成長一直存留於學童內心國小高年級學童對速率有一些另有概念，例如僅以是否發生超越現象或以出發、或抵達其中一變項時刻的先後或以相對位置來判斷速率的快慢，不考慮時間和距離。單以時間、或距離其中一變項來判斷速率的快慢。另外在距離、時間、與速率三者的概念有互相混淆的現象。這些另有概念若未經有效的概念改變歷程，會隨著年齡成長一直存留於學童內心。（三）速率概念中「時間與速率」二者的關係是學童最難理解的部分判斷速率時，容易將「距離與速率」概念、或「時間與速率」概念互相混淆，造成邏輯上思考或判斷上的錯誤（曾英文，2004；陳嘉慧，2006；郭慧玲，2008）。因此在速率相關概念發展上，「時間與速率」二者的關係是學童最難理解的部分。表 2-3 以學童在速率解題情況與迷失概念之分析與探討為研究範圍者研究者研究名稱研究對研究方研究結論（年份）象法七年級個案研 1.理解時間、距離與速率的正反比葉建德一位七年學生究關係，並正確解等速時的比例問（2005）級學生解題。速率問題 2.個案能透過計算單位比率的大的研究小以比較速率快慢問題。 3.能在座標軸變換的情境下，明瞭等速運動的圖形是通過原點的直線。 (續下頁) 21.

(34) 研究者研究名稱（年份）. 研究對象. 研究方法. 研究結論. 4.察覺座標軸單位變換影響等速圖形的陡度，並略具速率為合成比率的概念。 5.在單位長不明確時，能依據座標系之異同，判斷是否可以比較速率的快慢。個案研 1.參與學生於解題時均能利用距究法離、時間與速率間的關係，判斷解題合理性，並能夠表現出良好的反思與修正能力。 2.兩位學生在速率加減的環狀路程問題上均產生解題困難。 3.在鷹架教學互動與效果部分，以逐步引導學生學習的方式提供架構鷹架，能夠幫助學生學習較不理解的問題。 4.提供認知衝突的鷹架方式則是能夠逐步瞭解學生解題想法，並使學生自行反思而成長。. 蔡子雲探討國小（2008）六年級資優生對速率問題之解題表現. 國小六年級學生. 戴筱玲應用（2009） CAISM 與 SCM 分析國小六年級學童速率概念. 1.概念詮釋結構模式可有效表徵國小六調查速率概念並進行概念結構分析。年級學統計、內容分 2.不同群組的受試者其速率概念生結構與試題內的解題策略都不析研究盡相同。法 3.根據個人化速率概念之概念詮釋結構圖其概念間連結指向的訊息，可提供教學者進行補救教學的參考。 4.總分相同但反應組型不同的受試者對概念的精熟度與所採取的解題策略皆有所差異。 5.不同群組間概念詮釋結構圖之相似度大多有明顯差異存在，教學者可針對相似度差異顯著的不同群組實施適當的分組教學。 6.不同群組與專家的概念詮釋結構圖之相似度都有顯著的差異存在，顯示六年級學童對速率概念的學習尚未達精熟階段。 (續下頁) 22.

(35) 研究者研究名稱（年份）邱于芬 64 年課程（2009）與九年一貫課程在國小六年級學童速率文字題學習表現及解法類型的比較. 分析資優張祥瑞（2009）生解速率問題之研究. 研究對象國小六年級學生. 六七年級資優生. 研究方研究結論法調查統 1.兩個不同課程版本的學童在速率文字題的表現有差異。計、內容分析 2.民國 98 年的學童有 2/3 的測驗試題表現比民國 84 年學童優異。研究法 3.所有的問題分類類型中，民國 98 年學童在「非隱藏式」的「聲音傳播情境」以及「距離、速率條件已知、時間條件未知」的問題類型以及「距離、條件已知、速率條件隱藏、時間條件未知」的問題類型表現沒有比民國 84 年學童優秀，其餘題目類型皆有表現較好的情形。 4.兩個課程版本下的學童在速率文字題的錯誤皆有「公式誤用」、「變項的誤認」、「隱藏式條件處理錯誤」的錯誤類型。 5.民國 98 年的新增的錯誤為「單位轉換的時機錯誤」、「反比觀念錯誤」的錯誤類型。調查研 1.在解題表現上：究法 1-1「平均速率」類型的題目是六七年級資優生表現最不理想的題型。 1-2 七年級資優生整體的解題表現不錯，但在「平均速率」的類型上基礎活用題與進階題之解題表現皆不盡理想。 1-3 少數六年級資優生能利用基本的速率概念來解決基礎活用題，但對進階題則無法解題成功。 1-4 七年級資優生在基礎活用題與進階題的解題表現都明顯優於六年級資優生。 2.在解題策略上 2-1 資優生能依照題目的特性使用適合的解題策略，例如：在水流問題中，能利用順、逆流速率相加使水流速相互抵消的解題策略。 (續下頁). 23.

(36) 研究者研究名稱（年份）. 研究對象. 江奇婉資優個案（2010）在速率問題之解題表現. 國中資優生. 黃怡清國小高年（2010）級學童在速率文字題解題表現之探討. 國小高年級學童. 研究方法. 研究結論. 2-2「代數法」是七年級資優生很常使用的解題策略。 2-3「自發性」的解題策略並不常出現，多半為「制式化」的解題策略。個案研 1.依據個案工作單上的解題表現究法和圖畫表徵作為訪談的基礎，藉由個案的解題表現從資源、捷思和控制三個面向做總結： 1-1 資源（Resources）：個案能善用自身所擁有的數學知識和解題經驗，為自己在解題上策略上建立基礎。 1-2 捷思（Heuristics）：個案將問題轉譯以圖畫表徵的方式呈現，並藉此溝通解題想法，簡化了原先複雜的題意，並完成計算，也就是發揮捷思能力以逐步克服解題的障礙。 1-3 控制（Control）：個案在解題過程中，皆能時時對自己策略的選擇和決策的評估都予以合理性的控制。 1-4 直觀性（intuition）：個案憑藉了他優越的直觀能力，早已看到問題的脈絡和解題的線索，降低了問題的複雜性，逐步為問題找到一條解答的捷徑。調查研 1.六年級在各類型的速率文字題究法上的解題表現優於五年級。 2.不同類型速率應用題乃為不同難度的試題。 3.在有提供圖示表徵下，有助於國小高年級學童理解具有方向性的速率文字題。. 資料來源：研究者整理以學童在速率解題情況與迷失概念之分析與探討為研究範圍者則發現：學生能透過計算單位比率的大小以比較速率快慢問題，且在單位長不明確時，也能利用策略判斷是否可以比較速率的快慢（葉建德，2005）。而資優學生甚至能於解 24.

(37) 題時利用距離、時間與速率間的關係來判斷解題合理性，並表現出良好的反思與修正能力，但在速率加減的環狀路程問題上仍會產生解題困難。教師若提供認知衝突的鷹架方式，逐步瞭解學生解題想法，即可讓學生透過自我反思而有所成長（蔡子雲，2007）。由於學生解題策略有個別性，而根據個人化速率概念之概念詮釋結構圖及其概念間連結指向的訊息，可提供教學者進行補救教學的參考，因此教學者可針對相似度差異顯著的不同群組實施適當的分組教學（戴筱玲，2008）。在有提供圖示表徵下的教學，確實有助於國小高年級學童理解具有方向性的速率文字題（黃怡清，2010）。表 2-4 以速率教學策略提昇學生解題策略以改善迷失概念為研究範圍者研究者研究名稱研究研究方研究結論（年份）對象法 1.學生在速率概念的學習表現：在「速鄭以仁國小六年級國小調查率直觀比較」與「速率一維比較」概（2006）學生對速率六年研究念方面，學生通過率分別為 88.0％與概念的學習級學法與 86.3％，表現良好。行動表現與補救生 2.在「速率二維比較」概念方面，學生研究教學之研究通過率為 66.6％略優於「速率單位換法算」概念方面的 63.8％，表現尚可。 3.在「速率應用問題」概念方面，學生的通過率只有 46.3％，表現有待加強。 4.學生對速率概念的錯誤迷思，經歸納整理發現主要原因有下列四點：（1）.對速率概念的定義不瞭解。（2）.忽略速率單位的時間變項。（3）.速率單位化聚觀念不清楚。（4）.對平均速率的意義不瞭解。 5.補救教學活動能幫助學生對速率概念的提升，學習成效也可以有效維持。江嘉敏關鍵性問話六年行動 1. 教師在實行討論式數學教學的過程研究（2007）在討論式數級中，掌握關鍵性問話之前必須先掌握住學教學中之教學目標，經由學生假設性學習軌跡進研究～以速行活動規劃，評估學生應該學習到的知率教學為例識，並在概念深化處進行「重複、回應、解釋、挑戰、提問」等技巧。 (續下頁) 25.

(38) 研究者研究名稱（年份）. 黃曉芬國小五年（2009）級數學教室進行同儕交互指導之行動研究－以提升學生解題能力為核心. 研究對象. 國小五年級. 研究方法. 研究結論. 2.學生對於數學的懼卻，主要來自於對數學信心上的不足，無法得到成就感，因此教師在嘗試討論式數學教學時，也多使用鼓勵式的話語，提升學生對數學的喜愛。行動研 1.運用同儕交互指導策略以異質究性的小組合作方式，有助學生討論與學習。 2. 經由多樣且間歇性的獎賞方式，可激發學生學習動機，增加同儕互助的行為。 3.運用同儕交互指導策略與指導解題步驟有助於增進學生解題能力，拉近班級內數學分數差距，增加低成就學生的學習意願。 4.學生在了解題意與驗算回顧為較易出錯的階段。. 資料來源：研究者整理由於學生在速率概念的錯誤迷思大多來自對速率概念的定義不瞭解、忽略速率單位的時間變項以及對速率單位化聚的觀念不清楚及對於平均速率的意義不瞭解，因此教師若分別針對其迷失概念進行個別補救教學（鄭以仁，2006、江嘉敏，2007、黃曉芬，2009、王群元，2012），多使用鼓勵式的話語以提升學生對數學的喜愛，並事先擬定布題對照表，掌握教學現場，由淺入深的，多運用「重複、挑戰、提問」、少用「解釋、回應」的教學策略，並於課後檢視課堂上的對話與溝通技術以作為下一次的改進依據（江嘉敏，2007），相信在改善學生之迷失概念必有相當程度之助益。綜合上述，研究者得到之啟示為： 1. 對數學學習落後之學生進行補救教學時，針對相似度差異顯著的不同群組實施適當的分組教學，並根據學生的迷失概念提供圖示表徵的簡報教學，應該. 26.

(39) 是有助於數學學習落後學生在速率單元的學習。 2. 教師如欲提升關鍵性問話的成效，除了要事先擬定布題對照表，掌握教學現場，進一步要多運用「重複」、「挑戰」與「提問」之教學技巧，少「解釋」與「回應」。 3. 在關鍵性問話的內容設計上，要注意由淺入深的設計原則，如果輔以在課後檢視自己課堂上使用的對話與溝通，作為下一次的改進依據，相信學生在後測答題表現上便能有顯著進步。. 第三節. 補救教學的理論探討. 學生不會自然地精熟知識和技能，在給予教導和協助後他們可以比較輕易的學習，但是 Piaget 卻強調學生會透過基模的同化與調適試著對認知衝突的情境來吸收新的經驗）。Bark 與 Winkler（1999）強調，教師必須瞭解學生的學習是很容易被教師發問的品質所誤導的。Manouchehri 與 Lapp（2003）就指出：適當的溝通方式才可以提供教師一個強而有力的方法來瞭解學生的解題技巧和理解程度，因此教學時，教師給予學生的鷹架與回饋語言，關係著補救教學的成與敗。本節即針對此觀點分五部分來探討有關補救教學時，教師應該注意並加以應用的理論。一、訊息處理理論訊息處理理論是指學生在學習過程是透過什麼歷程來處理訊息，也就是教師在教導學生學習時，學習者關於訊息的內在處理過程。當學習者經由感官接受到外來的刺激而產生短暫的感覺記憶稱為短期記憶，其保留時間極短，容量也有限（朱敬先，1998）。短期記憶中的訊息，再經過復誦、編碼或重複的工作記憶運作過程便進入長期記憶。長期記憶儲存的內容，不只是訊息，也包括學習策略，以便於個人提取。長期記憶分為情節記憶(有關生活情節的實況記憶)、語意記憶 (有關語文表達之意義的記憶)（張春興，1995）。情節記憶是運用影像來存訊息，語意記憶是利用觀念網絡的形式來組織。訊息處理理論提供學習者學習的理論基 27.