補習班小學六年級學生正負數概念之學習狀況

補習班十六位小學六年級學生中，運算規則（負數相加的迷思、負數相減的迷 思、負數相乘除的迷思及異號相乘除的迷思）為表現較差的。然而，六年級在校成 績、學習態度、學習吸收度與家長重視成績的程度對於正負數概念的學習皆具有影 響性。其結果分述如下。

壹、正負數概念之學習情形

研究者於寒假期間進行負數相關概念的教學，並利用開學後的課後時間，為期 三週，給予十六位小學六年級學生操作 APP 遊戲軟體，並透過 Google 雲端技術同 步蒐集學生的遊戲結果。研究者再根據此結果進行資料編碼（正確 1 分、錯誤及逾 時為-1 分），以訪談資料為主，描述性統計分析與單因子變異數分析檢定為輔，結 果分析如下表 4-1-1、4-1-2。

表 4-1-1

負數相加 的迷思

1.000 .973 .997 .933 1.000 .999 .981 負數相乘

除的迷思

.996 .761 .902 .676 1.000 .999

1.000 異號相乘

除的迷思

.963 .586 .761 .505 .997 .981

1.000

*p<.05，**p<.01，***p<.001

上表 4-1-1，平均數由高至低的順序為：數量大小的迷思（2.12）＞小數減大數 的迷思（2.00）＞相反數的迷思（1.56）＞負數相加的迷思（.76）＞負數基本概念 的迷思（.43）＞負數相減的迷思（.15）＞負數相乘除的迷思（.00）＞異號相乘除 的迷思（-.30）。顯示出該十六位學生在負數迷思概念的表現上，數量大小的迷思 表現最好，而負數相加的迷思、負數基本概念的迷思、負數相減的迷思、負數相乘 除的迷思及異號相乘除的迷思上是低於總平均分數.84。其中，如上表 4-1-2，各迷 思概念間的平均數均未達顯著相關（p<.05）。

綜上所述，該十六位學生中，在數學概念形成了困難，包括數的概念（負數基 本概念的迷思）和運算概念（負數相加的迷思、負數相減的迷思、負數相乘除的迷 思及異號相乘除的迷思）。

而在運算的迷思概念中，產生運算規則的迷思概念原因在於數學語言理解的 困難所致的錯誤（如，不了解符號所代表的意義）、計算錯誤（會算但算錯）、運 算錯誤（不知如何運用加、減、乘、除）、位值錯誤（缺乏百位、十位、個位等概 念）、計算方向錯誤（不知何時要由左而右或由右而左計算）、重組錯誤（進位、

借位錯誤）、基本運算方面的困難、對數學事實（number facts）檢索流暢性不足、

缺乏數概念、處理速度太慢及缺乏有效的運算策略（郭靜姿，2002；許雅媚，2007）。 而就訪談資料分析正負數概念之學習情形，茲分述如下：

一、學生覺得正負數概念不會很難，因為都還記得上課的內容

十六位學生當中，共有七位學生認為正負數概念不會很難，當中伍哥（RS09）

表示覺得不難的原因為都還記得上課的內容。

「正負數這個概念，覺得不難吧，因為我都還記得。」（150310 訪 RS11）

「正負數的概念覺得不難。」（150312 訪 RS09）

其中小可（RS15）表示在還沒忘光之前，不會覺得很難，小艾（RS16）則表 示從第七關（乘除法）開始有因為反應過慢，而覺得比較難。

「半分熟，就是有一個全熟還有半分熟還有沒熟，不會太難、也不會太簡單。」

（150309 訪 RS12）

「正負數的概念不會很難。」（150312 訪 RS08）

「還好，因為都忘光了，在還沒忘光之前，不會覺得難。」（150316 訪 RS15）

「還好，不知道（RT：有難的地方嗎？），不知道（RT：那有簡單的地方嗎？）， 恩（RT：就是不會太難也不會太簡單就對了，是嗎？）」。（150317 訪 RS17）

「還好，第七關（乘除法）開始比較難，反應過慢。」（150323 訪 RS16）

二、學生覺得正負數概念難，尤其是計算的部分

十六位學生當中，共有九位學生認為正負數概很難，其中小柔（RS02）與小主

（RS07）僅表示很難，但並未表示困難的部分為何。

「計算比較難。」（150323 訪 RS02）

「覺得有一點難。」（150309 訪 RS07）

當中阿牛（RS04）表示，除了本身數學就不好外，負數加減法的部分是困難 的。

「我覺得很難，因為我本身數學就很爛，然後加減法的地方比較不會算。」

虎弟（RS14）、小馬（RS13）、小艾（RS16）、昊子（RS03）與小蝶（RS05）， 則表示負數概念很難，尤其是在乘、除法的部分。

「還好，有時候會覺得難，就是像剛剛那個什麼同號相除或是正數負數那個的 比較難，負數減掉括號負數的比較簡單。」（150306 訪 RS14）

「覺得有一點難，就是那個一些要背的東西，同號相乘除的部分、乘除法這個 部分是比較難的。」（150306 訪 RS13）

「很難，就覺得很難，乘的時候、乘除法會比較難一點。」（150316 訪 RS06）

「難，好像第七關（乘除法的部分）比較難。」（150320 訪 RS03）

「有點難，第八關（乘除法的部分）比較難。」（150320 訪 RS05）

其中小雲（RS01）表示負數的加、減、乘、除均是困難的部分。

「有一點點難，在好像第四關或者是第八關的時候（加減乘除），就是有些快，

然後來不及看到。」（150310 訪 RS01）

綜上所述，阿牛（RS04）、虎弟（RS14）、小馬（RS13）、小艾（RS16）、昊子

（RS03）、小蝶（RS05）與小雲（RS01），共有七名學生覺得運算規則是正負數概 念中困難的部分。就學生的背景概述分析，當中家裡不重視成績的佔了五位。研究 者認為其原因可能來自於缺少家庭外力的督促。而剩餘的兩位中，一位欠缺學習的 積極度，另一位則是學習的吸收能力較差。研究者認為其原因來自於缺少有效的學 習方法及正向的學習態度。

最後，上述質與量的分析皆顯現了運算規則實為難以解決的部分（Vlassis, 2004；

吳志偉，2009；邱明星，2006；陳慶芳，1999）。此外，本研究結果顯示，除了運 算規則外，數的概念（負數基本概念的迷思）亦低於整體概念之總平均。表示學生 可能在接觸負數基本概念時，對於較難具體化的負數概念已產生迷思概念，故在運 算時，難以將運算式子具體化。

貳、學生於正負數概念之學習表現與特色

小可

（RS15） -2 2 -3 0 -2 -1 0 0 -6 小艾

（RS16） -1 4 1 0 -1 0 -1 0 2 阿美

（RS17） 1 2 -1 0 -2 0 -1 2 1 全班整體

正負數概 念之平均

9.5

一、學校成績優異、學習態度良好者有助於正負數概念學習

根據 APP 遊戲結果，計算學生在八個關卡中得分平均，高於平均者共有小雲

（RS01）、駝仔（RS06）、小主（RS07）、佳佳（RS08）、佳佳（RS09）與小排

（RS11），共六位學生，影響六位學生的學習狀況表現高於其他學生的因素可以 歸納為以下三點：

（一）學校六上數學平均分數高

小雲（RS01）與小排（RS11）的學校六上數學分數在 80 分以上，小主（RS07）、 佳佳（RS08）與佳佳（RS09）的學校六上數學分數皆在 90 分以上，其中表現最好 的是佳佳（RS08）。佳佳（RS08）平時在班上各科表現均名列前茅，從小學四年 級開始數學成績皆在 90 分以上，數學學習基礎佳，在 APP 遊戲中的後五個關卡

（正、負數的運算規則）中皆拿到滿分，顯示過去的數學基礎讓佳佳（RS08）有很 好的計算觀念，幫助他在遊戲關卡中獲勝，但在前三個關卡（正、負數的概念）表 現較弱，可能跟小學六年級學生尚未接觸到正、負數相關概念，學習基礎尚未穩固 有關；研究者於國小補教教學現場中任教多年，發現四、五年級的數線概念為學習 正、負數概念的基礎，因此，這五學生的數學學業成績較佳，是影響他們在 APP 遊 戲中，正負數概念表現較好的原因。

（二）學習態度良好與上課狀況認真

根據研究者觀察，小雲（RS01）、佳佳（RS08）與小排（RS11），在研究者 任教的數學課中學習態度認真並專心聽講，佳佳（RS09）雖然上課容易放空，但學 習態度積極，常於課後與老師討論數學，這幾位數學學習動機強的學生，在新接觸 的正負數概念表現較佳。

（三）家長重視學生成績

駝仔（RS06）也是正負數概念的高分組學生，雖然學校六上數學平均分數不 像其他五位同學一樣優異，大約落在 71-80 分間，上課狀況也會偶爾分心，但在研 究者的數學課中，常常與研究者互動，且家長重視學生的成績與品行，使得他在正 負數的學習表現中較其他學生好。

二、學習態度、吸收度與動機較差者，未於正、負數概念上表現突出

根據 APP 遊戲結果，計算學生在八個關卡中得分平均，低於全班平均但與全 班平均相近的共有昊子（RS03）、小蝶（RS05）、宗宗（RS12）、虎弟（RS14）、

小艾（RS16）與阿美（RS17），共六位學生，影響六位學生的學習狀況表現與低 於全班平均但與全班平均相近的因素可以歸納為以下三點：

（一）學習積極度較差

根據研究者觀察，昊子（RS03）、宗宗（RS12）虎弟（RS14）與小艾（RS16）

學習態度欠積極度，雖然昊子（RS03）與虎弟（RS14）上課狀況認真且守秩序，

但並不會於課餘時間多加強數學，對於數學作業與考試的看法呈現交差了事的心 態，這幾位學生在學習積極度較差的情況下，於 APP 遊戲軟體中的正負數概念表 現，雖低於全班平均，但相去不遠。

（二）學習吸收度較差

根據研究者觀察，小蝶（RS05）的學習吸收度較差，雖然上課狀況認真且學習 態度積極，但於相同的數學概念上，常需花較多的時間學習及練習，於課後也常詢 問已問過的概念，因此使得他在正負數的學習表現中，低於全班平均，但相去不遠。

（三）學習動機不強

阿美（RS17）也是在正負數的學習表現中，低於全班平均但相去不遠的學生。

阿美（RS17）於學校六上數學平均分數落在 91-100 分間，且上課狀況聚精會神，

學習態度積極，安親班導師更表示回家有認真複習。但對於數學的喜好程度不高，

一週除了學校及補習班的數學上課時間，僅額外花了兩個小時學習數學，也未曾使 用過 APP 遊戲軟體學習。因此，研究者認為阿美（RS17）於數學的學習動機不強，

雖然回家有認真複習，但並分於數學科目上，因此使得他在正負數的學習表現中，

低於全班平均，但相去不遠。

三、家長不重視成績者有損於正負數概念學習

根據 APP 遊戲結果，計算學生在八個關卡中得分平均，遠低於全班平均的共 有小柔（RS02）、阿牛（RS04）、小馬（RS13）與小可（RS15），共四位學生，

影響四位學生的學習狀況表現與遠低於全班平均的因素可以歸納為以下兩點：

（一）家長不重視成績

阿牛（RS04）、小馬（RS13）與小可（RS15）的家長皆不重視學生的成績表

阿牛（RS04）、小馬（RS13）與小可（RS15）的家長皆不重視學生的成績表