第四章 研究結果與討論
第三節 訊息整合階段
研究者在教學中發現學生面對多餘訊息的文字題，並未對訊息加以區辨，而 是將問題中所有的數字都加入運算。為了協助學生正確的辨別訊息與解題的相關 性，研究者整合前二階段的策略，並引入「倒推法」策略，引導學生從解題目標 去分辨有關及無關訊息，正確轉譯題目。
在文獻探討中黃敏晃（1997）提出非例行性問題的型態，常包含資訊多餘的、
資訊不足的、資訊矛盾的、有運作上觀點的等四種，且非例行性題目可評量學生 的理解程度，也可以評量學生的學習遷移。因此，研究者除了以資訊多餘問題布 題之外，也運用資訊不足問題，讓學生學習進一步去檢視資訊的完整性，加深問 題分析的能力。
整個教學行動從語意釐清、關係釐清到訊息的辨別，這一連串的歷程中，研 究者應用許多策略引導學生分析題意，期望學生能確實理解題意。為了理解學生 是否能遷移使用策略於其他問題的分析上，研究者以多餘訊息結合多步驟問題布 題，這樣的題型對二年級學生而言關係複雜，研究者稱之為「複雜問題」。對於複 雜題問，學生需要進行問題的分析，區辨訊息之間彼此的關聯性，進而整合訊息。
而研究者則逐步拆除鷹架，讓學生綜合運用行動方案中所習得的策略，獨力進行 題意的分析整合。本階段的教學流程圖及教學流程的分析表，如圖 4-4 和表 4-7 所示。
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圖 4-4 第三階段的教學流程圖
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一、教學活動歷程
(一)多餘訊息的分辨
1.行動前檢測多餘訊息的辨別
在行動之前，研究者先利用多餘訊息的作業單(如附錄二的作業單四)，初步 檢測學生對訊息判斷的情形。作業單上請學生先讀題，再根據解題目標，勾選出 解題需用到的訊息。
研究者分析學生所完成的作業單，結果如表 4-8。由表可知，答對 3 題以上 僅有 40%的學生，有 35%的學生將題目出現的所有訊息都勾選，未對訊息做篩檢。
可見多數學生對有關或無關訊息的辨別仍有困難。
表 4-8
多餘訊息行動前作業單分析表
答對題數 0 題 1 題 2 題 3 題 4 題 5 題
答對人數 7 2 3 5 3 0
答對人數
百分比 35% 10% 15% 25% 15% 0%
2. 從生活情境導入有關及無關訊息概念
為了讓學生先理解有關訊息及無關訊息的概念，研究者從學生熟悉的生活情 境引導，利用購買清單與各種商品之間的相關性，讓學生類推解題目標與訊息之 間的關聯性。
研究者任教學校附近有一間中型超商，學生都有進去挑選物品的經驗，於是 利用該超商的廣告單作為佈題，將不同的購買清單(解題目標)分列於不同的紙張 上，請學生抽籤，針對研究者的問題，試著從廣告單中找出那些商品的資訊對應 於購買清單來說是「有關訊息」且必要知道的，而其餘的商品訊息則是「無關訊 息」。
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學生兩個一組，進行有關訊息的尋找，全班每個學生都操作過一次。由於情 境及生活經驗都是學生熟悉的，全部學生都可以找出正確的有關訊息。而一組一 組的示範，也讓學生觀察到不同的解題目標對應的有關訊息也不一樣，如例 4-58。
例 4-58
問題：我要買 2 盒布丁雪糕、4 包海苔、1 包葡萄餅，我需要知道哪些物品的價錢?
(學生上台圈選)
T：為什麼每個人圈的物品都不太一樣
S：要買的東西不一樣，要知道的錢就不一樣。 (錄 1020606) 3.移除圖示表徵，以文字題佈題，使用倒推法推論有關訊息
當學生可以在生活情境的問題中，借助圖示正確找出有關訊息之後，研究者 接著移除圖示，只以文字題佈題。由於多餘訊息問題中有關訊息的篩選取決於解 題目標，適合從目標狀態倒推向前，因此引入倒推法策略，讓學生能借助策略的 使用推論多餘訊息問題中的有關訊息。
研究者先利用第一階段的「看問讀問記」，請學生標示出已知條件及 解題目標，再指導「倒推法」策略的使用並將無關訊息做標記。研究者引導學生 從解題目標去推論需運用的已知條件，然後將無關的條件做記號刪除。如例 4-59。
學生先將題目的條件、目標清楚的標示出來，再運用解題目標去一一檢視已知條 件的相關性。從討論中得知學生可以分辨出有關的訊息，並正確列式。
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例 4-59
T：今天這個題目有 3 個已知條件，但是不是每一個都要用到，就不一定了，你要 看要問的問題，今天老師要介紹一一種方法叫做「倒推法」，從要算的問題推到 題目的前面去找哪一個是要用到的已知條件。像這一題題目要算什麼?
S：田裡剩下幾顆花椰菜
T：那第一個條件「有 59 顆高麗菜」
S：不需要
T：為什麼不需要?
S：因為要問花椰菜
T：所以第 1 個條件不需要用，那第 2 個條件呢?
S：要
T：第 3 個條件呢?
S：要
T：那這一題你會怎麼列式?
S：70-15
T：那 59 怎麼辦?
S：不需要用，那是高麗菜 (錄 1020606)
為了破除學生將特定的語意結構與特定的運算(如「花錢」與「減法」)作固 定的連結，研究者佈了例 4-60 的題目。題目中陳述的語意結構，類似加減法問題 類型中的「改變類拿走型」，對應的是累減的策略，但實際解題的策略卻是加法，
和語意結構所對應的策略矛盾。
研究者請學生上台示範，學生能先找出已知條件、解題目標，接著判斷出有 關及無關訊息，並將無關訊息做記號(打╳)。列式時，學生也會選取相關的數字
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列式。研究者運用題目中所有數字列式時，學生能立即提出反駁，且明確告知理 由。儘管這是「花錢」問題，語意結構容易和「減法」做連結，但利用「倒推法」
策略，學生能注意到內部的深層結構，選擇正確的列式。
例 4-60
T：哪一個不需要用到幫我打 X?
（抽籤請 S18 上台，S18 將第 1 個條件打 X）
T：為什麼呢?
S：因為它只問你要付多少錢，沒問你帶了多少錢…..剩下幾元 T：這一題要怎麼列式?
S：25+17
T：100-25-17 可以嗎?
S4：錯了
S3：這是剩下的錢
S：要問的是花掉的 (錄 1020606)
當學生已經清楚如何運用策略去篩選訊息，研究者接著採用分組作業單，以 小組合作進行有關訊息的區辨。研究者分析學生的作業單後發現，在小組合作之 下，學生都能正確的辨別訊息，如例 4-61。
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例 4-61
作 1020611
接著，研究者改以個人作業單來檢測學生個人的理解狀況(如附錄二的檢測單 五)。由學生自己練習辨別有關及無關訊息，並選擇正確的列式。此份檢測單比行 動前作業單難度提高，學生不僅需判斷有關及無關訊息並做標記，尚需列出正確 的算式。研究者分析學生的作業單，結果如表 4-9。對照表 4-8 和表 4-9 之後可以 發現，答對 3 題以上的學生從 40%提高到 95%，只有 1 位仍無法區辨訊息。此結 果顯示，引導學生先分析已知條件和解題目標，並運用倒推法推論有關訊息，有
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效地協助學生區辨解題相關的訊息。
表 4-9
多餘訊息檢測單分析表
答對題數 0 題 1 題 2 題 3 題 4 題 5 題 答對人數 1 0 0 3 4 12 答對人數百分比 5% 0% 0% 15% 20% 60%
研究者再進一步分析個人作業單，發現學生錯誤的主因來自列式錯誤，而非 訊息判斷有誤，95%學生都能正確判斷出有關及無關訊息，且標記正確。綜而言 之，運用倒推法結合 SQRQ 及標示，讓多數學生都能運用明確的策略去區辨有關 及無關訊息，即使部分學生轉譯算式錯誤，但都能正確標記出有關及無關訊息，
如例 4-62 例 4-62
作 1020611-S3 標記正確，看錯數字
作 1020611-S19 標記正確，選擇表面情境對應的運算符號
作 1020611-S9 標記正確，以關鍵字選擇運算符號
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4.小組共同進行多餘訊息的擬題，各組題目交換找出有關訊息
為了強化學生對有關及無關訊息的概念，研究者進行小組擬題，讓學生有機 會自行擬定多餘訊息的問題。擬題過程中，學生必須自己先預設數個已知條件，
選取部分條件構成解題目標，之後還要再次檢視各個已知條件與解題目標的相關 性，才能擬出符合多餘訊息要求的題目。因此本研究透過學生擬題來深化學生對 於多餘訊息的認識。
學生剛開始聽到可以自己布題，都顯得很興奮。研究者的觀察紀錄上寫著：
S6 這樣說:「耶！可以自己出題目，我們要想一些陷阱在裡面。」其他學生也一起附 和。學生從沒有自己出題的經驗，對於可以出題感到躍躍欲試，一副要考倒別人的 架勢，小組討論得很熱絡。(觀 1020613)
由於學生沒有擬題的經驗，研究者曾擔心學生擬題的能力，不知道學生究竟 會擬出怎樣的題型，是否能達成預期的目標。研究者在省思札記有以下的記錄：
從課程實施以來，都是老師提供題目讓學生討論，在這一階段中，學生對多餘訊息 的掌握愈來愈清晰，研究者想如果讓學生試著擬題，不知道會擬出什麼樣子的題目，
畢竟年紀小，對題目要素的掌握是否能到位，讓研究者質疑，於是先採取小組擬題 的方式，學生顯得好興奮，在小組擬題過程中還一直說：「老師，我還有另外不一樣 的題目喔！」(省 1020613)
小組擬題結束之後，研究者檢視學生的擬題後發現，研究者的擔憂有些多餘。
五組的學生中有四組可以正確的布多餘訊息的題目，顯示大多數組別都可以理解 多餘訊息的概念。
布題完成之後，各組交換題目，讓其他組的學生尋找有關訊息。四組學生所 布的多餘訊息問題都能被其他組別學生找出相關的訊息，無關訊息則以打做標 記刪除，如例 4-63。顯示學生能正確地區辨問題敘述中與問題解決有關或無關的 訊息。
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例 4-63
A B
C D
作 1020618
(二)資訊不足問題的分析
小組擬題中，有一組的題目雖是不恰當的擬題，卻引起學生熱烈的討論。學 生針對已知條件不足的訊息提出疑問，如「已知條件沒寫好(錄 1020618-S11)」、「沒 有寫一箱炸彈有幾顆(錄 1020618-S3)」、「手榴彈包括在這箱炸彈裡面嗎？(錄 1020618-S4)」 如例 4-65。這一題引發學生針對問題進行批判，這雖不在研究者預期行為之中，
小組擬題中，有一組的題目雖是不恰當的擬題，卻引起學生熱烈的討論。學 生針對已知條件不足的訊息提出疑問，如「已知條件沒寫好(錄 1020618-S11)」、「沒 有寫一箱炸彈有幾顆(錄 1020618-S3)」、「手榴彈包括在這箱炸彈裡面嗎？(錄 1020618-S4)」 如例 4-65。這一題引發學生針對問題進行批判，這雖不在研究者預期行為之中，