第四章 研究結果與討論
第一節 語意釐清階段
從擔任學生數學領域的教學以來，研究者一直發現有部分的學生雖然可以讀 出數學題目，但是並不理解數學問題的意義與解題的要求。研究者在 101 年 11 月到 12 月期間蒐集分析學生的數學作業及訪談中發現，班上學生也有秦麗花
（2007）所指出的數學題意中詞彙理解上的困難，學生對數學問題敘述中的一般 詞彙、專門詞彙、特殊詞彙、代詞、一般詞彙在數學中的特定意義等有不同的困 難。具體而言，研究者任教班級學生不理解的語詞以特殊詞彙（如各買、共、每 一個、比……多…）居多，其次是代詞（如甲數和乙數、哪一個）、一般詞彙在數 學中的特定意義(如便宜) 、一般詞彙（如最接近、半小時）。
李雅萍（2011）的研究發現低年級數學課本應用題中，超出同版本國語教科 書學習進度之平均生字量，這些超出國語教科書學習進度之字詞，若是學生生活 中常見且熟悉之事物，則詞義理解上不會造成困難，不過像「相差」、「已經」、「賣」、
「比」、「還不夠」等詞之詞義理解，高低成就學生理解上有很大的差異，此理解 的差異也影響其解題表現。
研究者在想：高成就學生個人對這些詞彙的解釋為何，這些口語的解釋是否 較貼近低成就學生的學習經驗與理解，如果採用討論教學的方式，由學生來解釋 語詞的意義，也許能產生同儕教導的學習成效。再者，配合九年一貫課程綱要（教
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育部，2008）「連結」主題中「溝通」的能力指標，讓學生能理解數學文字題中的 語言，並用一般語言進行溝通。
然而文字題的理解並不僅是詞彙的理解。如果只是詞彙的理解，學生對於題 意的掌握依然只是片段的，學生需要了解問題中的情境、問題中的關係，才能形 成較完整的理解。
在文字題解題時，理解問題中的已知條件和解題目標十分重要。以學生的學 習經驗來說，少有關於題目文字敘述分析的指導。研究者認為，Fay(1965) 針對 數學文字題解題所提出的 SQRQCQ 六步驟策略之前四步驟，可提供低年級學生 較具體明確的引導。
基於以上的分析，在第一階段的教學中，主要引導學生針對題目語意進行釐 清，藉由數學文字題中關鍵詞彙的教學、文字題閱讀策略的引導，讓學生能更正 確的解讀問題。研究者運用提問討論的方式，課堂上進行口語的溝通，有別於教 師的直接教導，以學生的經驗出發，用學生的語言來解釋詞彙的意義，較能貼近 學生的想法，並運用程序性的步驟指導學生進行題意的分析理解。
研究者整理本研究在題意理解階段的教學流程圖及教學流程的分析表，如圖 4-1 及表 4-1 所示。
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圖 4-1 第一階段的教學流程圖
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一、教學活動歷程
班上學生在面對數學文字題時，出現詞彙知識不足或誤解，也無法完整的解 讀題目的敘述，本階段針對文字題中的詞彙進行語意的釐清，並利用具體策略去 分析問題，共進行｢數學語詞大還原｣、｢閱讀題目我最行｣兩個單元的活動。其教 學活動歷程如下:
(一)行動前的詞彙檢測，掌握學生詞彙理解上的錯誤
研究者為了解學生經過一段時間後，對於數學文字題中詞彙的理解是否有所 改變，以作業單(一)的十題題目先做檢測，題目中包含「剛好」、「各有」、「各買 2 個」、「便宜」、「半小時」、「差」、「每樣東西都…..」、「共 2 個」、「……比……」、「哪 些」等詞彙，做為行動的參考依據。
研究者分析學生在作業單(一)的反應後發現，學生的語言知識及事實知識有 部分錯誤或混淆。其主要問題如下:
1.「各買」和「共買」語意混淆，如：「一台玩具車賣 69 元，芭比娃娃一個 賣 79 元，各買 2 個要付多少元？」70%學生認為是「各買 2 個是指玩具車和芭比 娃娃都買 1 個，總共買 2 個」（作 1020416）。又如：「老師錢包裡有五元硬幣和 10 元硬幣共 2 個。」65%學生認為「錢包裡有 2 個五元硬幣和 2 個十元硬幣」（作 1020416）。
2.不明白「便宜、差」的意義而加以忽略，如：「原本一本字典賣 205 元，但 今日特價，可以便宜 65 元，請問特價後字典一本是幾元?」，35%學生認為「特價 後一本字典只要付 65 元」（作 1020416）。又如「一年級有 55 位小朋友，主任準 備了一些養樂多要給小朋友喝，但是還差了 2 瓶。」25%學生認為「主任準備了 55 瓶的養樂多」（作 1020416）。
3.面對「多個名稱＋各有＋數字」的問題敘述，學生無法將數字與名稱正確
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配對。如：「罐子裡裝了三種顏色的珠子。紅、藍、綠珠子各有 24 顆、18 顆、36 顆，罐子裡共有幾顆珠子?」30%的學生認為「綠色珠子是 36 顆，藍色珠子 18 顆，
紅色珠子是 24 顆，」是錯誤的答案（作 1020416）。這顯示對於問題中的事物屬 性和數量的敘述順序，約有三分之一的學生無法找出其間的對應關係。
4.操作詞彙理解錯誤，如：「用 15 公分的尺量 1 條帶子，剛好量了 3 次，帶 子有幾公分長?」30%學生認為「這條帶子的長度有 3 個 15 公分」是錯誤的答案
（作 1020416）。45%學生更認為「這條帶子用一支 15 公分的尺可以重複量 3 次」
也是錯誤的答案（作 1020416）。部分學生反而認為「這條帶子就是 15 公分」及
「這 1 支尺有 15 條帶子的長」是對的（作 1020416）。
5.「代詞」的理解錯誤，如「哥哥的身高有 137 公分，姊姊比他高了 25 公分。」
30%的學生認為「題目中的『他』是指哥哥和姐姐」（作 1020416），25%的學生認 為「題目中的『他』是姐姐」（作 1020416）。
在分析作業單(一)之後，研究者也發現作業單的內容多數學生出現不少的錯 誤。為了確實掌握學生不理解的語詞，研究者保留作業單（一）的十題題目，製 作成作業單（二）請學生將不理解的語詞畫線。研究者分析作業單（二）的內容，
初步掌握學生語詞有困難之處。
研究者分析作業單（二）後發現，學生理解有困難的語詞包含一般詞彙(含帶 子、珠子、特價、以外、準備、周年慶活動、但是、硬幣、原本價錢、便宜等)、
專門詞彙(如 15 公分、半小時、1 小時等)、特殊詞彙 (含各有、總共、相加、差、
每樣東西都、共有、只有等)、數學中具特殊意義的一般詞彙(如便宜)。其中特殊 詞彙令較多學生感到困難。
綜合作業單（一）（二）的分析讓研究者了解學生語詞上的困難，也發現到文 字題中的特殊詞彙語意較抽象，是學生常產生困難的詞彙。對於一般詞彙理解困 難和學生生活經驗的不足（如周年慶活動）、語文詞彙的貧乏（帶子、珠子、特價、
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以外、準備、但是、硬幣、原本價錢）有關，而專門詞彙的困難則和時間、長度 等方面的數學知識不足有關。而數學中具特殊意義的一般詞彙(如便宜)之所以不 理解則因無法明白特殊意義所在。
(二)藉助單一文字題進行詞彙釐清
利用作業單(一)初步分析了解學生理解困難的詞彙後，教學行動就以釐清作 業單中語詞出發。研究者將這些詞彙融入於單一文字題中，藉由研究者提問及同 儕的對話進行討論。
研究者以電子白板呈現作業單，並將學生理解困難的語詞以不同顏色作區別，
引導學生注意，並在課堂中進行討論。在討論過程中，鼓勵學生以自己的話加以 解釋，希望運用同儕教導的方式，讓其他學生容易明白。
研究者將教學的歷程依特殊詞彙、代詞、專門詞彙、數學中具特殊意義的一 般詞彙等進行分析，探討學生釐清詞彙意義的歷程。
1. 特殊詞彙的釐清
從作業單的分析中得知，學生對於特殊詞彙較感困難。研究者將特殊詞彙融 入單一文字題中，運用問題情境的方式，將特殊詞彙的抽象化轉以具象的呈現，
讓學生將詞彙連結至生活情境之中，增進理解。以下分別說明 (1)各、共
從作業單中發現，有 30%的學生在「多個名稱+各有＋數字」的問題敘述中，
名稱和數字的配對出現錯誤，也就是說學生在名稱與數量配對上產生對應上的困 難。課堂對話也可看出學生對應錯誤的情形。如例 4-1 中，S3 在課堂上說「藍色 珠子是 36 顆」，出現錯誤的對應，S4、S11 於課堂中提出自己不同的觀點，S4 更 指出 S3 錯誤的癥結點「不對，藍色珠子是對第 2 個數字，不是第 3 個。」藉由同儕 的討論來釐清錯誤，並且得出結論是「第 1 個出現的對第 1 個數字，第 2 個出現的對
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第 2 個數字，第 3 個出現的對第 3 個數字(錄 1020419)」。課堂討論中，教師只是居於 引導的角色，學生會透過討論，用自己易懂的語言來解釋名稱和數字對應的正確 方法。
例 4-1
題目：罐子裡裝了三種顏色的珠子。紅、藍、綠珠子各有 24 顆、18 顆、36 顆，
罐子裡共有幾顆珠子?
T：「紅、藍、綠珠子各有 24 顆、18 顆、36 顆」，誰會解釋?
S14：紅色珠子是裡面的 24 顆 S3：藍色珠子是 36 顆
S4：我覺得藍色珠子是 18 顆 S11：綠色珠子才是 36 顆
T: 紅、藍、綠珠子各有 24 顆、18 顆、36 顆，那數字和顏色要怎麼配對?
S：第 1 個出現的對第 1 個數字，第 2 個出現的對第 2 個數字，第 3 個出現的對第 3 個數字
T：好，那現在來配對看看，剛才有人說藍色珠子是 36 顆
S4：不對，藍色珠子是對第 2 個數字，不是第 3 個。 (錄 1020419)
「各有」、「共有」等詞彙是學生最容易混淆的詞彙，雖僅是一字之差，但語 意有相當大不同，在作業單的分析中，有 14 位(70%)的學生出現這樣的錯誤，可 見得這是多數學生理解困難的語詞。從課堂的討論中發現，S4、S19 將「各有」
誤解為「共有」的詞義，如例 4-2。學生紛紛表達自己的想法，S2 更指出「各買 2 個合起來是 4 個」，經過課堂討論之後，仍有 6 位學生產生誤解。理解錯誤學生 雖減少了，但仍有一部份的學生須進行詞義釐清，且儘管課堂上理解，但能否持 續或遷移，或者有不理解卻隱藏未表態的學生，這些都應持續關注。研究者在討 論時試著改變問題，讓學生從問題中去察覺「各有」數量的總數。
例 4-2
題目：1 台玩具車賣 69 元，芭比娃娃一個賣 79 元，各買 2 個要付多少元?
T：題目中各買 2 個，誰可以解釋?
S19：玩具車和芭比娃娃都買 1 個
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T：可以再說清楚一點嗎?
S6：就是玩具車買 2 個，芭比娃娃買 2 個 S4：就是玩具車和芭比娃娃一起都買 1 個 S3：玩具車買 2 個，芭比娃娃買 2 個
S6：就是玩具車買 2 個，芭比娃娃買 2 個 S4：就是玩具車和芭比娃娃一起都買 1 個 S3：玩具車買 2 個，芭比娃娃買 2 個