第二章 文獻探討
第三節 題意理解之相關策略與研究
題意理解對於解題歷程來說是極其重要的第一步驟，教學者應當於教學過程 中給予學生一些策略性的指導，逐步培養並提升學生題意理解的能力。
一、題意理解相關的策略
在數學文字題中，教學者如能利用策略，提供鷹架，將可提升學生的題意理 解能力。以下提出一些與題意理解相關的策略。
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(一)SQRQCQ 策略
L. Fay 針對數學文字題解題提出一個六步驟的 SQRQCQ 策略，作為解決數學 文字題的步驟（引自 Barton, 2002），此步驟亦提供題意閱讀一個程序性的步驟，
其說明如下：
1.瀏覽（survey）：快速閱讀問題以獲得大概之了解。
2.提問（question）：自問問題提供了那些訊息以及問題的要求是什麼。
3.閱讀（read）：重讀問題以確認與解題有關的訊息、事實與細節。
4.再提問（question）：自問欲成功解題所必須執行之步驟、運算及執行的順 序。
5.計算（compute or conduct）：執行計算或執行解題。
6.再提問（question）：自問解題過程正確性及答案的合理性。
Fay 的「瀏覽」及「閱讀」步驟，即是對問題進行二次讀題，和 Meyer & Rice(1984）
所提出的論述雷同，即第一次讀題在於回憶過去的相似情境，引發和先備經驗的 連結，第二次反覆讀題在於蒐集題目所需的資訊。葉家綺（2005）在了解不同語 文理解能力與數學計算能力學生的解題中也發現，學生常利用重讀以理解問題。
數學題目以簡潔精確的文字書寫，任何一個文字或符號可能表達一些重要概念，
因此需反覆閱讀，確認已知條件、問題的解題目標、認識有關及無關資料、辨認 解題所需資料。學生常有快速讀題，導致題意誤解。在教學上，應引導學生反覆 讀題，以確認題意。
L. Fay 的「提問」步驟，如同 Polya（1945）在「怎樣解題」一書中提出的，
一再的問學生「有哪些已知條件、解題目標是什麼」，雖是相當普遍性的問題，對 學生卻是相當有幫助的。提問可以協助學生將注意力集中在主要內容而非不重要 的細節上。第四步驟「再提問」，將問題的已知條件、情境、目標進行整合，形成 以問題為中心的表徵模式，符合 Mayer 和 Monk（1995）提出的問題模式。
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因為研究對象為國小二年級，尚無自主使用策略的能力，因此提問的部分先 由老師引導提問及示範提問，供學生於情境中模仿，學習使用自問的策略。初期 由教師提問題目中已知的條件、情境、及所要解題的目標，逐步的轉移為學生共 同提問，之後自己提問。
(二)標示
標示策略是指在題目內安置一些非內容的文字或記號，作為強調或重點的提 示。Mayer(1987/1997)指出標示有利於缺乏閱讀技能的讀者，引導閱讀者注意到 概念性訊息，可鼓勵學習者圍繞著概念性訊息組織學習材料。在數學問題的分析 上，教導孩子將已知條件、解題目標做記號，能提醒學生注意到兩者之間的落差，
在這落差之間試著尋找連結，並將有關及無關訊息做標示，可引導學生的注意力。
(三)倒推法
對於數學題目的理解，我們常順著題目思考，運用順向思考方式去推理問題，
是為前推式處理方式，但有些問題卻適合從目標倒推向前，如數學的證明題，倒 推法必須符合問題有單一明確的目標，並且有清楚可描述的結束狀態（鄭麗玉，
1994）。數學文字題大多有一明確清楚的解題目標，故當問題無法用前推法解決時，
可由目標狀態倒推向前，也是另一種分析策略，如數學問題中的多餘資訊的題型，
此類題型中有數個線索，當閱讀完題目之後，不知該選取哪些訊息時，即可用解 題目標倒推回題目中找訊息，則比較容易找出相關正確的訊息。
(四)問題基模圖示
在問題的分析上，教師常會使用畫圖的方式幫助學生理解題意並分析問題，。
然而圖畫是有不同的成分存在(Kozhevnikov, Hegarty, & Mayer, 2002)，Hegarty 及 Kozhevnikov (1999)定義兩種圖畫類型：一般圖示及基模圖示，一般圖示只是將問
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題中的物體畫出來，而基模圖示則可以將問題間關係表現出來，基模圖示比起一 般圖示來說，更有助於理解題意。
Fuson 和 Willis（1989）設計一套「基模圖」（schematic drawing）如圖 2-5，
題目依語意結構分為四大類：合併、改變-增多、改變-減少、比較，每一類型又 依未知數的位置分成三種，教導 96 位小學二年級學生解單一步驟加減法文字題，
大部分的學生在接受了五個單元的教學後，可以依不同的語意關係選出基模圖，
且正確的圖示與正確解題策略成高的正相關，前後測的成績也達顯著差異。
圖 2-5 Fuson 和 Willis（1989）基模圖。引自圖示表徵策略對提昇國小三年級數 學低成就學童加減文字題補救教學成效之研究（頁 21），羅秋霞，2006，國立台 北教育大學特殊教育學系碩士論文：台北市。
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二、運用策略協助理解之相關研究
在題意理解過程中使用策略，對於學生正確轉譯題意有正面的成效，在數學 加減法文字題的相關研究中，常運用多元的策略協助學生理解問題。歸納其使用 的策略如下：
(一)圖示表徵
圖示表徵可協助學生理解問題中的關係，相關研究中所使用的圖示可分為一 般圖示、線段圖、問題基模圖示等，以下分為說明。
1.一般圖示
阮慧津（2009）、鄭雅文（2012）以一般圖示為研究方法進行教學，協助學生 三、四年級學生理解數學文字題。阮慧津（2009）發現教學時從具體、半具體到 抽象，能使學生繪製出符合題意的圖示表徵協助理解；鄭雅文（2012）的研究中 提出初期學生會專注在圖示表徵的圖案上導致失焦，在過程中要不斷提醒學生確 認圖示中的數字和題意的相符性。
以研究結果來說，以林麗華（2006）在進行國小不同成就學生對數學文字題 的閱讀理解能力的探討中，提出加強圖示表徵可以輔助學生的數學閱讀理解，有 助於學習
2. 數線圖
數線圖也是圖示的一種，使用數線也可以協助學生理解題目中的關係，有助 於理解問題。
李虹韻（2010）、李冠穎(2010)、顏欣妤（2012）、邱靜宜（2012）運用數線 圖策略進行研究，李虹韻（2010）、李冠穎(2010)在國小四年級數學低成就學生及 3 名四、五年級學習障礙學生的研究中發現，學生在線段圖策略引入之後，會想
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辦法畫出符合題意的線圖圖示，清楚表達題意，面對文字題時能先思考已知條件 和未知條件，釐清數量間的關係。而顏欣妤（2012）、邱靜宜（2012）針對二年級 學生的研究提出，對於低年級學生應指導學生從報讀數線圖進而才能引導數線作 圖，需提供具體至抽象表徵的引導，但在引導時，必須以釐清線段長短及對應位 置的意義為主，而非只是詢問線段所代表的「數字」為何。
黃怡華（2011）則以傳統數學文字題、情境插圖輔助文字題及數線輔助文字 題三種工具進行研究，以國小二年級 274 位學生為研究對象，研究提出圖示輔助 加減法文字題有助於提升學生加減法策略之正確應用，而以數線輔助文字題又優 於情境插圖輔助文字題。
3. 問題基模圖示
問題基模圖示又是另一種不同的圖示，較一般圖示更能顯示問題中的關係。
羅秋霞（2006）、陳麗帆（2011）都以問題基模圖示進行教學。羅秋霞（2006）
進行國小三年級數學低成就學童在「改變類」、「合併類」、「比較類」和「含多餘 訊息」類型等一步驟加減文字題的補救教學，先教導學生辨認問題基模，再對應 到基模圖示，採用具體、明確的步驟教學。陳麗帆（2011）以 2 位國小一年級輕 度智障學生進行合併類及改變類文字題的基模本位教學（如圖 2-6），利用圈選問 題基模表徵來組織已知訊息，並對應到基模圖中，藉此幫助學生理解及分析問題。
羅秋霞（2006）、陳麗帆（2011）的研究結果顯示問題基模教學在辨識加減法問題 基模的能力上具有立即與保留之成效，有助於學生理解題意，學生解題速度及正 確性都達到提升，且具顯著效果。
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圖 2-6 合併類及改變類問題基模圖。引自基模本位教學對輕度智能障礙學生加減 法文字題解題成效之研究（頁 51），陳麗帆，2011，國立臺南大學特殊教育學系 碩士論文：台南市。
綜而言之，運用圖示策略時，要先能引導學生注意題目中的已知條件及解題 目標，分辨哪些是重要訊息，並整合形成圖示表徵。 雖然問題基模圖示可以將問 題間關係表現出來，但對於二年級學生來說， Fuson 和 Willis（1989）所設計的 基模圖示比較複雜(如圖 2-5)，陳麗帆（2011）問題基模圖示簡單易懂(如圖 2-6)，
在教學上仍可併用一般圖示、線段圖來協助，協助學生理解題意。
(二)提問
提問策略可引導學生注意問題中的關鍵處，協助理解。劉中琪（2009）、阮慧 津（2009）、李冠穎(2010)及鄭雅文（2012）在研究中使用提問策略協助學生理解 題意。劉中琪（2009）發現學生不會主動讀題與缺乏思考判斷題意的能力，設計 以提問的方式強迫學生仔細閱讀題目；李冠穎(2010)引導學習障礙學生使用自我
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提問策略來執行「念(念題目)、畫(畫線畫圖想辦法解題)、算(列式計算)、查(檢查 圖及算式)」的的步驟；阮慧津（2009）及鄭雅文（2012）的研究中教師透過「提 問」，引導學生發現問題然後思索問題，並學習提問的方法。其研究結果顯示學生 有時候能透過策略的自我提示語，發現自己畫圖或計算上的錯誤，進而自我矯正，
學生理解題意之能力也確實有所提昇。
邱靜宜（2012）在對國小二年級學生進行文字題教學研究結論中，提出在引 導學生了解題意時，應多以「開放」式問話(例如：為什麼你這樣認為呢？)為主 要提問之語言，且應多讓學生自我發現錯誤。
綜合上述，提問策略可以引導學生針對問題去仔細思考，有助於理解題意，
而開放性的提問，能表現出學生主要的想法，藉以診斷學生題意上的理解情形，
且進一步可以指導學生自我提問策略，讓學生學習自我發現錯誤。
(三)加入關係子題
比較問題是學生最感到困難的題型，其原因出現在比較語句上的關係判斷，
比較問題是學生最感到困難的題型，其原因出現在比較語句上的關係判斷，