第二章 文獻探討
第三節 認知診斷模式
為了了解教學成效，教師在教學過程，會進行診斷測驗以了解學習者的學習 狀況，而傳統測驗的結果只是測驗分數，雖可以將學生的能力在團體中所佔的相 對位置表示出來，卻無法顯示學生精熟哪些認知概念或是技能，幫助學生或老師 更加了解分數的意涵，讓學習過程進行的更有效率（Sheehan, 1997）。學者Nichols (1994)亦指出傳統評量理論無法提供有效的訊息，教師在進行診斷評量時，就無 法真正知道哪些是學習者學習錯誤的地方，於是他提倡應將認知科學(cognitive science)與心理計量學(psychometrics)兩者結合，發展出新的診斷評量方法，協助 教師得到充分的資料，幫助學習者學習。這種新的診斷評量方法，Nichols將它 稱為認知診斷評量(cognitively diagnostic assessment, CDA) (涂金堂，2003)。而認 知診斷模式能將受試者的認知變量做量化的分析，以了解受試者的認知概念的狀 態，讓測驗評量不只是一個分數，反而能根據受試者在測驗的表現，瞭解受試者 具備了哪些技能列表或認知屬性(Junker & Sijtsma，2001)。
隨著科技的發達、電腦輔助軟硬體的進步，過去幾年來，國外研究開發多種 不同的認知診斷模式(cognitive diagnostic models, CDMs)。例如：Fischer(1973, 1974)提出的線性邏輯測驗模式(linear logistic test model, LLTM)。Tatsoka(1983)提 出規則空間模式(rule space model, RSM)。Adams, Wilson, & Wang；Reckase(1997) 提出多維度補償模式(multidimensional compensatory IRT models)。Embretson (1997)提出多成份潛在特質模式( multicomponent latent trait model, MLTM)。而每 個模式均有其適用的時機，研究者需根據自己的需求採用適當的模式。本研究將 採G–DINA模式來進行研究，而G–DINA模式是DINA模式的一般化模型，於2011 年由de la Torre所提出，底下將透過DINA模式來介紹G–DINA模式。
在2001年Junker & Sijtsma的研究開啟了DINA模式(The deterministic inputs, noisy “and” gate model)廣泛的被應用，此模式依據受試者答對與否，認定受試者 是否具備試題所測量的認知屬性，若缺少任一個認知屬性則會答錯，但是在實際
的答題的情形，受試者具備試題應有的認知屬性，但可能會因粗心(slip)而答錯，
對會被歸類於猜測而答對的機率。但是在實際教學現場，受試者i若具備試題j的 測參數(guess)」 (de la Torre & Douglas, 2004)。
DINA模式將答對試題的受試者分為兩種群體：一為完全具備答對該試題的
其中，
δ
j0：試題j的截距。δ
jk：試題j對αk的主要影響。δ
jkk'：試題j對αk與αk '的交互影響。δ
j12…K j*：試題j由αk到αk'的交互影響。這些參數在模式上的意義如下
δ
0：表示答對機率的底線，即不具備任何答題所需概念時的答對機率。δ
k：表示精熟單一概念αk時，所能影響的答對機率。δ
kk'：表示1個階層的交互作用效果，即同時具備概念αk及αk'時，所能影 響的答對機率。δ
12…K*：表示精熟全部概念時，所能影響的答對機率。以測量試題有3個概念為例，假設答對該題所需概念的矩陣為(1, 1, 1)，則受 試者的概念認知狀態為{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}這八種，但是DINA模式會將受試者分為{(1, 1, 1)}及{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)}兩種群體。即{(1, 1, 1)}群體是DINA模 式視為具備所有認知屬性而答對題目的一群，{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)}等7種認知狀態DINA模式視為不完全具備所有認知屬 性而答對題目的另一群，但G-DINA模式將後者視為7種不同的認知屬性。以 G-DINA模式來看，當δj0與δj12…K j*不為0，而δjk與δjkk'均為0時，就是DINA模式。
因此，DINA為G-DINA的其中一種特殊情形，而G-DINA為一般化模式。
因為DINA模式因為只考慮兩個參數「粗心參數(slip)」及「猜測參數(guess)」， 所以較為簡單且易於解釋，但是並不是所有的測驗均適用，以本研究而言，將受
試者資料使用de la Torre以Ox（Doornik, 2003）程式編寫的DINA模式程式碼，進 行分析，得到猜測參數(g)情形如表2-2為測驗試題數與g值範圍的雙向細目表。
表 2-2 測驗試題數與 g 值範圍的雙向細目表 g值範圍
0.8~1 0.7~0.8 測驗試題數 5 2
測驗題共13題，經由DINA模式分析，有高達7題答對視為猜對機率超過0.7，而 且檢視這些題目，亦發現難易度指數0.8以上的試題，其g值大多數也都是0.8以 上。若將「難度較低而受試者答對就認為是用猜的」，這是較不合理的認定，教 學現場也不會這麼做，是否表示DINA模式較不適用？那麼改採G-DINA模式來解 釋，是否就較為合理？底下將由第j道試題含蓋α1, α2, α3三個概念，來討論DINA 模式的g值及對應的G-DINA模式的值。
以DINA而言，受試者不完全具備α1, α2, α3的概念而答對該試題的g值為
g
j=P(Yij=1|α1, α2, α3不全為1)以G-DINA而言，受試者不完全具備α1, α2, α3的概念而答對該試題有下列7種 機率值，如下
p
1=P(Yij=1|α1=0, α2=0, α3=0)p
2=P(Yij=1|α1=1, α2=0, α3=0)p
3=P(Yij=1|α1=0, α2=1, α3=0)p
4=P(Yij=1|α1=0, α2=0, α3=1)p
5=P(Yij=1|α1=1, α2=1, α3=0)p
6=P(Yij=1|α1=1, α2=0, α3=1)p
7=P(Yij=1|α1=0, α2=1, α3=1)有時受試者未必具備該題的所有概念，就可以答對該題，例如 p5即受試者具備
α
1,α
2, 但不具備 α3的概念而答對的機率，將 DINA 模式的猜對，換成 G-DINA 的這7 種答對機率來說明，更能讓人信服，本研究將採用 G-DINA 模式進行研究。
由於 G-DINA 為 de le Torre 於 2011 年所提出的模式，目前國內已有研究者 從事有關數學單元或概念的研究。黃楷智(2011)對國中生進行二次函數的研究，
利用動態幾何系統 GeoGebra 教學後，利用 G-DINA 模式診斷不同學業能力學生
（高、中、低）三種層次在哪些概念、技能達到精熟，是否有顯著差異。吳毓文 (2011)對國小二年級學童進行時間概念的研究，以了解國小二年級學童對於時鐘 概念的理解情形、不同年齡對時間概念理解是否有差異以及學童分群後各群間的 差異情形。
本研究將利用 G-DINA 模式診斷出學生學習平面方程式的概念組型，討論全 體學生對各概念屬性的精熟情形，亦希望能了解不同性別對於平面方程式各屬性 的精熟情形是否有顯者差異，以及實務上，高二均會面臨需教不同類組(社會組、
自然組)學生的情形，對於這兩類組學習各屬性的精熟度，是否有顯著差異，亦 為本研究範圍。下節中將介紹不同性別與不同類組的學生，在學習數學單元或相 關概念時之差異情形。