第三章 研究設計與實施
第四節 資料處理與分析
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第四節 資料處理與分析
根據設定標準，進行篩選和彙整研究文獻，並依研究變項分別登錄樣本數、平 均數、標準差，以計算效應量。合於標準之資料，經複核確認後，逐筆編碼，輸入 電腦，再運用Comprehensive Meta-analysis（CMA3.0）分析軟體，進行後設分析。
本研究各變項資料處理與分析分別說明如下：
壹、資料處理
一、總樣本數：該研究文獻總樣本人數。
二、文件性質：（一）出版形式：資料的來源；（二）出版年代：以西元計。
三、受試者性質：
參閱「國內有關國中小校長教學領導研究之後設分析」 （吳政達、陳芝仙，2006）、
「校長轉型、交易領導與教師工作滿意關係之後設分析」 （秦夢群、吳勁甫、濮世 緯，2007）、「校長教學領導與教師教學效能關係之後設分析」（郭小萍，2011）、「國 民小學教師專業承諾研究之後設分析」（蘇玲慧，2012）、「國民中小學教師組織公民 行為研究之後設分析」（高家斌、蘇玲慧，2013）、「國民中小學校長領導研究之後設 分析─以博士論文為例」（謝傳崇、許欉龍，2015）等後設分析研究所使用之分類方 法，將本研究背景變項分為以下類別：
（一）性別分為男、女兩類。
（二）服務年資分為5 年以下、6-10 年、11-20 年及 21 年以上四類。
（三）教育程度分為研究所以上、一般大學及師範院校三類。
（四）職務分為校長、主任、組長、級任教師及科任教師五類。
（五）學校規模分為12 班以下、13-24 班及 25-48 班以上三類。
（六）學校危機管理經驗分為有無兩類。
四、研究方法
（一）研究工具：載明研究工具量表係自編、標準化或混合。標準化工具為直接採
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用他人的工具；而混合是指參考他人的工具再加以自行改編。
（二）工具信度：研究文獻是否載明該研究量表之信度、效度。
（三）選擇樣本的誤差：代表樣本選擇方式的嚴謹度。
貳、資料分析
本研究所用以解釋之效應量，為單一變項之各組平均數的差異程度。以下就資 料分析的進行程序說明如下（吳政達、陳芝仙，2006；張紹勳，2014）：
一、效應量計算
效應量（effect size, ES）又稱效果值，係指在一項研究當中所觀察到的效應大 小，效應量可以是變項之間的相關或是組平均之間存在差異的程度；效應量之計算 即在求出實驗組（或前組）與控制組（或後組）之差值。
（一）計算標準化平均差
不同的學者提出的量尺有些不同，本研究採取標準化平均差d，這些量尺基本上 表示將觀察得到的效應予以標準化，無論採用相關係數或差異測量都沒有關係，因 為不同的量尺之間可以互相轉換，而不同量尺統計分析的程序只有在標準誤和偏誤 校正的計算上有所不同而已（吳政達、陳芝仙，2006）。標準化的平均差值最常見 的三種估計方法如下（張紹勳，2014）：
1、Glass（1976）估計值 Δ（Glass’s Δ）
Δ =𝑋!− 𝑋!
𝑆! ，𝑆! = !!!! 𝑋! − 𝑋! ! 𝑛!
上式中，𝑋!為實驗組之平均數；𝑋!為控制組之平均數。𝐾為Meta總篇數。
𝑆!為控制組之標準差；𝑛!為控制組之樣本數。
Glass公式的明顯缺點，是只用控制組之標準差為分母，來標準化兩組之平均差 值。
2、Hedges和Oklin（1985）估計值 g（Hedges’s g）
Hedges和Oklin修改Glass的公式，用實驗組與控制組之綜合標準差𝑆!，來標準化
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86 平均差值，求得g值，其公式如下：
個別研究之效應量𝑔!（延自t檢定＝!!!!!!
! ）
𝑔! =𝑀!− 𝑀! 𝑆! 合併的標準差𝑆!
𝑆! = 𝑁!− 1 𝑆!!+ 𝑁!− 1 𝑆!! 𝑁!+ 𝑁!− 2
其中，𝑀!為實驗組平均數；𝑀!為控制組平均數。𝑆!!為實驗組變異數；𝑆!!為控制組變 異數。𝑁!為實驗組研究篇數；𝑁!為控制組研究篇數。𝑖為第𝑖篇論文。
可是當總樣本數過小時，所得的個別研究效果量g值會出現偏差，對此Hedges 與Oklin提出一個校正g值的公式，所求得的校正值稱為𝑑!值，如下公式所示：
𝑑! = 1 − 3
4 𝑛!+ 𝑛! − 9 ×𝑔!
其中，𝑛! = 𝑛!+ 𝑛!為個別研究之總樣本數。若𝑑!值 < 0，則表示控制組的效應量高 於實驗組。
3、Cohen（1969）估計值 d（Cohen’s d）
Cohen’s d是針對獨立觀測的資料，所以將g值與d值間之關係修正為：
𝑔! = 𝑛!+ 𝑛!− 2 𝑛!+ 𝑛! ×𝑑!
上述三種方法主要應用在二組比較之後設分析研究，然而許多研究結果所使用 的檢定統計量並未提供平均數和標準差，而是提供t檢定、F檢定、χ!檢定，或p值
（p-value），以致無法用上述的公式來計算效應量，因此必須透過轉換公式求取效 應量（如表3-3）。
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sujects）標準差𝑛!𝑛!為組1組2樣本數
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本研究之目的在探究一變項中，各組別對校園危機管理之知覺是否有差異。因 此當個別研究的效果量d為正數時（d > 0），代表前組平均數高於後組；反之，若d 值為負數時（d < 0），則代表後者平均數高於前者。
（二）樣本量的校正
當樣本量為小樣本時，會使偏誤增加，為消除小樣本所造成的偏誤，所以將效 果量修正為如下：
𝑑! = 𝑑 1 − 3 4𝑁 − 9
其中N為各組樣本數的總和，即總樣本量。
（三）計算權數
由於研究的樣本數通常不盡相同，受試者多的研究能得到較為「精確」的母體 效應量估計值，因此，在後設分析中，較大型研究應給予更高的「權數（weight）」，
較佳的方式是將效應量ES乘以變異的倒數（weight by inverse variance）。Hedges與 Olkin（1985）指出最適宜的（optimal）權數應由效應量標準誤（standard error）計 算而得，標準誤則為抽樣分配的標準差。標準誤（SE）為ES精確性的直接指標，而 標準誤用於建立信賴區間，因此標準誤愈小，ES就愈精確。
Hedge等人指出後設分析最佳的權數為：𝑤 = 1 𝑆𝐸!
而𝑆𝐸 = 𝑛!+ 𝑛!
𝑛!𝑛! + 𝑑!"
2 𝑛!+ 𝑛! ，所以𝑤 = 2 𝑛!+ 𝑛! 𝑛!𝑛! 2 𝑛!+ 𝑛! !+ 𝑛!𝑛! 𝑑! !
二、信賴區間計算
計算平均效應量並透過Z檢定作結果的分析，以求得信賴區間，用以研判效應量 是否明顯異於0。茲將平均效應量的公式與Z檢定之計算分敘如下：
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（一）平均效應量（Mean ES）
𝑑! = 𝑤!×𝑑! 𝑤!
（二）標準誤（SE of the Mean ES）
𝑆𝐸!! = 1 𝑤!
（三）平均效應量的Z檢定（Z-test for the Mean ES）
𝑍 = 𝑑! 𝑆𝐸!!
（四）95%信賴區間（95%Confidence Interval）
𝐿𝑜𝑤𝑒𝑟 = 𝑑!− 1.96 𝑆𝐸!! ，𝑈𝑝𝑝𝑒𝑟 = 𝑑!+ 1.96 𝑆𝐸!!
三、同質性檢定
在解釋整體研究結果之前，須先作各研究間的同質性統計量Q檢定，以確定個 別研究所測得的是相同母群體（Hedges & Olkin, 1985）。如果檢定結果拒絕同質性 假設，則認為效應量的分配具異質性，所估計的是不同母群體的平均效果量。同質 性檢定統計量Q呈卡方分配，自由度df=k-1（k表示參與檢定之效應量的數目），計 算公式如下：
𝑄 = 𝑑!!− 𝑑! !
𝑆𝐸!!! = 𝑤! 𝑑!!− 𝑑! = 𝑤!×𝑑!!! − 𝑤!×𝑑!! ! 𝑤!
!
!!!
!
!!!
!
!!!
四、分析異質性效應量
當 效 應 量 的 分 配 （distribution ） 具 異 質 性 時 ， 則 採 用 下 列 方 法 進 行 分 析
（Lipsey&Wilsin, 2001）。
（一）隨機效應模式
假設受試者層次（subject-level）之抽樣誤差是由於研究間的隨機差異所造成的，
這些差異的來源無法確認。此時分析者可採用隨機效應模式（random effects model）。
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隨機效應模式假設效應量間變異為抽樣變異加上隨機因子（component），而這些隨 機因子可能是由研究層次（study-level）的抽樣誤差所造成的（研究係從研究的母群 體抽樣出來）。隨機效應模式之變異為受試者層次的抽樣變異（𝑆𝐸!!加上隨機變異𝜈!， 隨機變異或研究間變異估計值為
𝜈!＝𝑄! − 𝑘 − 1 𝑤! − 𝑤!!
𝑤! 係利用固定效應模式權數𝑤! = !
!!!!及固定效應模式的同質性Q 值（式中的 QT）計算 而得），如依公式所得的𝜈!若為負值，則將𝜈!設定為 0。這種情況僅可能發生在效 應量分配具同質性的時候，因此符合（fit）固定效應模式。隨機效應模式權數 𝑤! = !
!!!!!!!為變異的倒數，之後平均效應量的計算與區間估計的方法均與固定效應 模式一樣。
（二）固定效應模式：分割效應量變異
若效應量的分布具有異質性，此時可繼續假定適用固定效應模式，假設超過受 試者層次的抽樣誤差為系統性的，即由於研究間可辨識的差異所造成的。認為研究 間的變異超過抽樣變異的部分可以為後設分析的自變項（研究或效應量特徵）所解 釋，此時若自變項為類別變項則採用Hedges（1982）類似單因子變異數分析的方法，
若自變項為連續或二分變項可採Hedges 和 Olkin（1985）所修正加權多元迴歸的方 法，此時在單一分析中容許多個自變項。由於本研究之研究樣本特徵變項皆為類別 變項，若以類似單因子變異數分析的方法將整體同質性檢定統計量Q 區分為可以為 類別變項（研究樣本特徵變項）所解釋的部分 QB 及殘差變異（合併組內變異）的 部分QW，QB及 QW的公式如下：
𝑄! = 𝑤!×𝑑!!! − 𝑤!×𝑑!! ! 𝑤!
公式中𝑤!為各組權數和，𝑑!!為各組加權平均效應量，𝑗 =1,2,3…組數，𝑄!的自由度 𝑗 − 1。𝑄!亦可由整體同質性檢定統計量Q 減 QW 計算而得。
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𝑄! = 𝑤!" 𝑑!"! − 𝑑!! 𝑤!" 為第 j 組各研究效應量權數，𝑑!!為各組加權平均效應量，
𝑗 =1,2,3...組數，𝑖 =1,2,3...效應量數，Qw 的自由度為 k-j，k 為效應量數，𝑗為組數。
本研究在合併研究效應量，主要採固定效應模式進行分析，同時列出隨機效應 模式之統計量供參考，當效應量具異質性分配時，採用固定效應模式：分割效應量 變異，以研究樣本特徵變項進行調節變項分析。Qw （Qwithin）為組內之變異數指標，
Q （Qtotal）為整體變異數，𝑄! （Qbetween）為組間之變異數指標。若某一調節變項 之𝑄!達顯著性差異，表示該調節變項對整體效應量有顯著影響。
五、平均效應量之評判標準與解釋
先計算校園危機管理各構面間及各背景變項對校園危機管理知覺之平均效應量，
並檢驗是否通過同質性檢定後，再進一步對平均效應量作解釋。本研究將採用Cohen
（1988）根據經驗法則所提出的解釋標準，依序訂定了大、中、小效應量的判斷標 準，茲摘錄如下：
本研究採用標準化平均差d值，故對應的小效應量數值為.20、中效應量數值為.50、
大效應量數值為.80。若效應量小於.20，則解釋為「微小」差異程度；介於.20到.50 為「小－中」差異程度；介於.50到.80則為「中－大」差異程度；超過.80則為「極 大」差異程度。
六、成敗推估數（Nfs（.05））之推斷
由於在學術期刊發表的論文，通常其研究結論多半是挑較顯著的部分發表，不 顯著的部分則不易被刊登，故「成敗推估數」功能是在反應後設研究分析結果被推 翻的可能性，通常Nf s愈大愈好。為確保出版偏差對後設分析結果，不會有太大的影 響，本研究採成敗推估數指標，來估計推翻研究結論所需之研究篇數。並在95%的 信心水準下，根據Rosenthal（1991）認定之公式Nfs≧（5*研究篇數+10），來判斷
由於在學術期刊發表的論文，通常其研究結論多半是挑較顯著的部分發表，不 顯著的部分則不易被刊登，故「成敗推估數」功能是在反應後設研究分析結果被推 翻的可能性，通常Nf s愈大愈好。為確保出版偏差對後設分析結果，不會有太大的影 響，本研究採成敗推估數指標，來估計推翻研究結論所需之研究篇數。並在95%的 信心水準下，根據Rosenthal（1991）認定之公式Nfs≧（5*研究篇數+10），來判斷