第四章 研究結果與分析
第一節 遊戲融入數學領域的教學歷程
在第一節裡，研究者將遊戲融入數學領域教學後，依據所收集的研究資料，
包括數學遊戲和學習單（附錄三）、數學遊戲回饋單（附錄四）、學生訪談記錄
（附錄五）、觀課記錄（附錄六）以及教學省思記錄（附錄七）等相關資料的蒐 集，分別從 3 個遊戲的設計理念和教學活動進行方式加以分析與探討，並透過學 生的回饋與建議以及教師的觀察與省思，對遊戲進行調整與修正後，再次融入數 學領域教學，以找出該教師實務上可行的教學歷程。研究者按照三個課程順序呈 現如下圖 4-1-1：
壹、數學遊戲—神機妙算
（異分母分數的加減）
貳、數學遊戲—物盡其用
（整數四則計算）
參、數學遊戲—快速部隊
（小數的加減）
設計遊戲
↓ 前測
↓ 分組
↓ 第一次遊戲Ⅰ
觀 察↔ 反 省
↓ 調整與修正Ⅱ
↓ 第二次遊戲Ⅲ
設計遊戲
↓ 前測
↓ 分組
↓
第一次遊戲Ⅰ 觀 察↔ 反 省
↓ 調整與修正Ⅱ
↓ 第二次遊戲Ⅲ
設計遊戲
↓ 前測
↓ 分組
↓
第一次遊戲Ⅰ 觀 察↔ 反 省
↓ 調整與修正Ⅱ
↓ 第二次遊戲Ⅲ
圖 4-1-1 三個遊戲融入數學領域教學的呈現順序
研究者以下分三次呈現上圖的三個歷程，將以遊戲教學的順序，在每一個歷 程中先陳述設計理念，再提到教學活動（第一次進行Ⅰ、調整與修正Ⅱ、第二次 進行Ⅲ），最後呈現教學者的發現與反省。
壹、 神機妙算（異分母分數的加減）
神機妙算是研究者配合異分母分數的加減時採用的遊戲教學。研究者首先分 析本課題在中高年級課程上的安排。從四年級上學期開始，要求學生能在數線上 標記簡單分數，到四年級下學期，要求學生能比較同分母分數的大小和透過等值 分數進行簡單異分母分數的比較。直到五年級上學期，才要求學生使用擴分、約 分和通分的概念來解決異分母分數的大小比較，並進行異分母分數的加減。可是 五年級學生，在異分母分數的加減之學習，常常因為練習時沒耐心和解題時不夠 細心，以致在通分過程中出現錯誤，因無法順利解出正確答案，而頻生挫折。研 究者為了減少學生的挫折，打算用數學遊戲-「神機妙算」讓學生能從遊戲中多練 習異分母分數的加減。
一、「神機妙算」的設計理念
「神機妙算」的設計，是希望學生在遊戲中，為了贏得勝利而願意主動參與 解題，以達到多練習的目的。因而在遊戲設計之初，共設計有兩回合，每一回合 7 題，並為增加遊戲的機遇性，嘗試以投擲銅板來決定抽到的兩個分數是相加或相 減，以求出答案（參考圖 4-1-2「看誰算得快」預試遊戲學習單）。
圖 4-1-2 「看誰算得快」預試遊戲學習單
預試後，研究者將遊戲名稱更改為「神機妙算」，並採取三方面修改：第一、
題數降低。因考量到全班的數學程度差異不小，又希望每位學生皆能在時間內完 成遊戲，因此與指導教授及任教高年級多年之同事討論後，參考預試學生的建議，
將題數由 7 題減為 5 題。
第二、不丟銅板定加減。取消投擲銅板決定加減法的安排，改成第一回合採 用加法（參考圖 4-1-3「神機妙算」遊戲學習單一版之第一回合），第二回合採用減 法的模式（參考圖 4-1-4「神機妙算」遊戲學習單一版之第二回合），每一回合皆使 用 6 張分數卡進行 5 次運算。
第三、計分規則從寬。研究者也調整計分方式，原本的設計是只要一題算錯，
後面的題目也會跟著錯，為鼓勵學生勇於嘗試，因此加入”若承續上題的答案有錯，
但該題的算式和答案正確，還可以得 5 分”，也就是即使上一題算錯答案，這一題 至少還有機會得到一半的分數。
二、「神機妙算」的教學活動
本遊戲共進行兩次。進行完第一次遊戲之後，研究者依照學生的記錄和建議、
實習老師的觀察以及教學者的省思，與指導教授及任教高年級多年之同事討論後，
修改成「神機妙算」二版，再進行第二次遊戲，內容分述如下：
＜前測完分組＞進行遊戲前，先將全班學生依單元能力測驗卷前測成績，並 考慮學生的個性和學習特質進行分組，2 人一小組（異質分組），二小組為一大組，
而大組內的二小組盡可能平均能力相當，分組座位如下：
＜黑 板＞
第五大組 第三大組 第一大組
S03 S22 第 9 小組 S13 S14 第 5 小組 S07 S20 第 1 小組 S09 S18 第 10 小組 S15 S24 第 6 小組 S06 S16 第 2 小組
第六大組 第四大組 第二大組
S02 S17 第 11 小組 S21 S26 第 7 小組 S05 S12 第 3 小組 S23 S25 第 12 小組 S01 S11 第 8 小組 S08 S19 第 4 小組
（一）第一次進行「神機妙算」遊戲
Ⅰ-1.說明「分組競賽表」的使用方法
每一小組將抽出的分數卡依序填入位置 A-F，並把位置 A 和 B 的分數 進行運算後，答案填入位置 1，而位置 C 和 D 的分數進行運算後，答案則填入位 置 2，依此類推，共求岀 5 題的答案，即完成一回合的遊戲，每一回合只用加法或 減法，若運算時為減，學生則用大的分數減小的分數。
5 4
1 2 3
A B C D E F
Ⅰ-2.講解「神機妙算」的遊戲規則（使用 PPT）
遊戲分成二回合，每一回合有 5 題，第一回合採用加法計算，第二回 合使用減法計算，計算過程要寫在學習單上。當遊戲結束後，同一大組的二小組 即交換檢查答案，算出得分，得分高的小組為優勝，可得獎卡一張。
Ⅰ-3.進行「神機妙算」遊戲
＜遊戲前的準備＞首先，每一小組先抽取教學者事先寫好的分數卡一 份（共十二張，分母小於 20 的真分數、假分數和帶分數各 4 張），洗牌後，放在 桌上，等待十二小組準備完畢，教學者才宣布遊戲正式開始。
＜進行第一回合＞遊戲開始後，學生依序抽取分數卡，並記錄於學習 單第一回合的「分組競賽表」上，由左而右，共 6 個位置，完成後，採用加法解 出共 5 題答案，並記錄計算過程在學習單上（參考圖 4-1-3「神機妙算」遊戲學習 單一版之第一回合）。
圖 4-1-3 「神機妙算」遊戲學習單一版之第一回合
＜進行第二回合＞玩法同第一回合，但採用減法解題（參考圖 4-1-4「神 機妙算」遊戲學習單一版之第二回合）。
圖 4-1-4 「神機妙算」遊戲學習單一版之第二回合
＜遊戲時間＞遊戲總共進行 25 分鐘。時間到之後，同大組內的二小組 交換學習單互相檢查。
＜計分方式＞算式和答案正確，每題得 10 分；若承續上題的答案有錯，
但該題的算式和答案正確，只得 5 分；算式或答案錯誤則不計分。每一回合，同 大組內分數較高的小組，可得獎卡一張。
Ⅰ-4.結束遊戲，並頒發獎卡。
（二）「神機妙算」遊戲的調整與修正
進行完第一次「神機妙算」遊戲之後，研究者依照學生的學習單記錄和回 饋單建議、實習老師的觀察以及教學者的省思，與指導教授及任教高年級多年之 同事討論後，對此遊戲進行五方面的調整與修正。內容分述如下：
Ⅱ-1.分母變小，題數減少
第一次遊戲時，因部份小組並未在時間內完成解題，師生隨即針對遊 戲缺失進行討論，得出若能將分數卡的分母改為 10 以內，並將分數卡由 6 張減為 4 張，題數由 5 題減為 3 題，應該可以準時完成。以下是省思記錄一則及觀察者的 觀察記錄，指出時間掌控不佳所引起的問題。
1041119省1-1 教學者首次將遊戲融入數學課堂，學生顯得不知所措，加上對於擴 分、約分和通分的概念不夠熟練，以至於大部份小組未能在時間
（25分鐘）內完成遊戲，因此只能就完成的部份計分，給獎卡。
1041119觀1-1 第一次進行遊戲，教學者尚未與學生培養出默契，所以有些拖到時
間，無法按時完成遊戲。
Ⅱ-2.記錄完成的順序
研究者在第一次遊戲時發現，當二小組得分相同時會有無法排序的問 題，因此加入”各小組在完成該回合後，在黑板上寫下小組成員座號”，當遊戲結束 時，若得分相同，即可依完成遊戲的順序進行排序，優先完成的小組，則排序在 前。
Ⅱ-3.增加獎卡，鼓勵學生
研究者為鼓勵學生積極參與遊戲，除了大組內競賽外，還加入全班十 二小組間競賽，排序前五名的小組，可再得獎卡一張。
Ⅱ-4.縮短遊戲時間
第二次遊戲時，分母變小，題數減少，因此將遊戲時間由兩回合 25 分 鐘更改為一回合 10 分鐘，可增加緊張感。
Ⅱ-5.計分規則從嚴
計分方式調整為只有全對或全錯，可增加學生玩遊戲的專注力。
研究者將從預試-「看誰算得快」、第一次進行「神機妙算」，到第二次進行
「神機妙算」的過程中，對數學遊戲的調整與修正，整理如下表：
預試-「看誰算得快」 「神機妙算」第一次遊戲 「神機妙算」第二次遊戲 使用
的分 數卡
16 張（分母 10 以下 的真分數 8 張、假分 數和帶分數各 4 張）
12 張（分母 20 以下的真 分數、假分數和帶分數各
4 張）
8 張（分母 10 以下的真分數 4 張、假分數和帶分數各 2
張）
遊戲 題數
每回合 7 題（8 張分 數卡），共 14 題
每回合 5 題（6 張分數 卡），共 10 題
每回合 3 題（4 張分數卡），
共 6 題 加減
法的 決定
擲銅板決定-正面（圖 案）採用加法；反面
（字）採用減法
第一回合加法 第二回合減法
第一回合加法 第二回合減法 遊戲
時間 兩回合，共計 25 分鐘 兩回合，共計 25 分鐘 第一回合，10 分鐘 第二回合，10 分鐘
計分 方式
算式和答案正確，每 題得 10 分，算式或答 案錯誤不計分
算式和答案正確，每題得 10 分；若承續上題的答案 有 錯 ，但算 式 和答案 正 確，只得 5 分；算式或答 案錯誤不計分
算式和答案正確，每題得 10 分，算式或答案錯誤不計分
得獎 卡方 式
無 大組內，得分高的小組為 優勝，得獎卡一張
大組內，得分高的小組為優 勝，得獎卡一張；全班排序，
前五名的小組再得獎卡一張 其他 預試學生填寫數學遊
戲回饋單 A 無 學生填寫數學遊戲回饋單 A
（三）第二次進行「神機妙算」遊戲
Ⅲ-1.說明「分組競賽表」的使用方法
每一小組將抽出的分數卡依序填入位置 G-J，並把位置 G 和 H 的分數 進行運算後，答案填入位置①，而位置 I 和 J 的分數進行運算後，答案則填入位置
②，再將位置①和②的分數進行運算後，答案填入位置③，共求岀 3 題的答案，
即完成一回合的遊戲。
③
① ②
G H I J
Ⅲ-2.講解「神機妙算」的遊戲規則（使用 PPT）