第七章 結論
附表 2- 4：AREAER 遺漏值編碼方式的比較
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附表2-4：AREAER 遺漏值編碼方式的比較
N=2,035
檢定 項目類別 統計量
KMO 取樣適切性量數 None=0 0.940
None =1 0.943
Bartlett 的球形檢定 None=0 1.062E+05*
None =1 1.070E+05*
註：*表示在 1％顯著水準下顯著。
資料來源：本研究自行計算。
最後，為便於後續研究的順利進行，本研究參酌Mody and Murshid（2005）
的方法，將資本管制編碼為0，資本完全開放編碼為 1，也就測量各國的資本開 放指數（CAOI）。
另外，本研究的分析對象為各貨幣發行國，但AREAER 只記錄個別國家，
這使得我們無法計算歐元區的CAOI。為此，本研究修正 Glick and Hutchison
（2000）的方法，如果當年有超過 38.5％的歐元區國家都對該次分項指標進行管 制，則編碼為0，反之為 1。例如：2009 年，歐元區共有 16 個會員國，其中，
有8 個國家都對 S1進行管制，所以本研究將歐元區的S1一項編碼為0；反之，
只有3 個國家對 S2進行管制，所以，本研究將歐元區的S2一項編碼為1。
附表2-5 為 AREAER 各分項指標的基本統計量。分項目來看，各國對於個 人資本交易的管制最寬鬆，93.9％的國家都已經開放「個人資本流動下的移入者 將資產移轉至境內」（S39）；其次是「個人資本流動下的非居民向居民餽贈禮品 與捐款、遺贈」（S36），比率為91.7％；第三是「個人資本流動下的移入者清償 其在原居地的債務」（S37），比率為87.3％。相對而言，只有 24.8％的國家對「對 內直接投資（S28）」完全不設限。
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principal component analysis）、共同因素分析（CFA, common factor analysis）、 追蹤資料模型（panel data model）、動態追蹤資料模型（DPM, dynamic panel data model），以及動態追蹤資料門檻模型（DPTM, dynamic panel data threshold models）。最後，本研究再說明發生比與發生機率（odds and odds ratio）的計算方法。 第 k 個主成分的權重；λ 表示第 k 個主成分的特徵值（eigenvalues）（Jolliffe, 2002）。
值得注意的是，PCA 可能粹取出超過一個以上的主成分，因此，本文參考 Chen and Woo（2010）的方法，以計算各指標的最終權重（final weight）：
W = ∑ W i
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（Kaiser-Meyer-Olkin）取樣適切性量檢定。KMO 檢定統計量為
Kaiser（1974）觀點，KMO 數值愈靠近 1，表示變項的相關愈高，愈適合進行 PCA；KMO 數值愈靠近 0，表示變項的相關愈低，愈不適合進行 PCA。（見附 表3-1）附表3-1：KMO 取樣適切性量的判定標準
KMO 取樣適切性量 判定標準
＞0.90 極佳（marvelous）
0.80～0.89 良好（meritorious）
0.70～0.79 適中（middling）
0.60～0.69 中等偏低（mediocre）
0.50～0.59 偏低（miserable）
＜0.50 無法接受（unacceptable）
資料來源：Kaiser（1974）。
另外，Bartlett（1951）提出針對變項間相關矩陣的球形檢定（Bartlett's Test of Sphericity），此檢定法約略呈現卡方（χ2）分佈，若卡方值愈大，表示愈適 合進行PCA，亦即，Bartlett 球形檢定的 P-value 需接近於 0。Bartlett 球形檢定 統計量為
𝑥2 = [d. f. = 0.5(m2 m)] = [
6(2m 5)] | |
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貳、 共同因素分析
共同因素分析（CFA）也是將原來多個變數縮減為少數幾個綜合指標的一種 統計分析方法。CFA 與 PCA 的最大差異在於，CFA 假定，假定每個指標都由 二個部份所構成：一是共同因素（common factor）；二是獨特因素（unique factor）。
其估計方程式可以表示如下：
X = f Y f 2Y2 ⋯ f jYj
其中，觀察變數（Xk）為第k 個觀察變數，數值由觀察而得。Yj 為第 j 個共同因 素，無法直接觀察，必須經由因素分析產生。ek為第k 個觀察變數所對獨特因素。
fkj為因素負荷量（factor loading），表示第 j 個共同因素對 k 個變項變異量之貢 獻，相當於第k 個觀察變數對第 j 個共同因素的迴歸係數。（Gorsuch, 1983）
依據Nardo et al（2005）的建議，本研究採取以下三個階段，來抽取共同 因素：
1. 在實證模型上，依據 ECB（2010）的步驟，本研究採用的是未加權最小 平 方 法 （unweighted least squares method ）25以 及 直 交 轉 軸 法
（orthogonal rotation）中的變異數最大法（Varimax）26。
2. 在共同因素的抽取上，依據 Kaiser（1971）的建議，本研究挑選出特徵 值大於1 的因素作為觀察指標。在個別因素之間，本研究則選取因素負
25 針對特定個數的因素，利用最小差距原理，計算一個因素型態矩陣（factor pattern matrix）後，
使原始相關矩陣與新因素負荷量矩陣係數相減後數值最小，稱為未加權最小平方法，表示所抽離 的因素與原始相關模式最接近。未加權最小平方法的最大優點為：即使在樣本相關矩陣為非正定
（nonpositive definite），亦即所估計的相關值超出±1 的範圍時，未加權最小平方法仍可得到收斂 值。
26 座標旋轉使因素負荷表中每行變異最大，稱為變異數最大法。其目的是將因素負荷矩陣的「行」
進行簡化，也就是使因素與因素之間沒有相關，因素軸之間的夾角等於 90 度。變異數最大法的 優點在於，是因素之間提供的訊息不會重疊。
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and Fidell（2007）的所提出的基準依序遞減，以尋找之。如果兩兩因素 負荷量的差小於0.3，則一併納入考量。（見附表 3-2）
3. 在權重的計算上，Nardo et al（2005）的建議：首先，研究者應計算個 別因素負荷量的平方，以避免個別因素負荷量為負值的困擾；其次，將 個別因素負荷量的平方乘以各因素的特徵值；最後，將上述步驟所得出 的單一序列予以標準化，此即為各項測量指標的最終權重。
附表3-2：因素負荷量的選取準則
因素負荷量 判定標準
＞0.71 非常理想（excellent）
0.63～0.70 非常好（very good）
0.55～0.62 好（good）
0.45～0.54 普通（fair）
0.32～0.44 不好（poor）
資料來源：Tabachnick and Fidell（2007）。
參、 追蹤資料模型
追蹤資料模型的優點在於二：一是，其同時兼具橫斷面（cross sectional）
與時間序列（time series）的觀察值，進而能增加自由度（degree of freedom）。
二是，其可控制橫斷面資料上之異質變異的問題（heterogeneity）與時間序列上 之自我相關（autocorrelation）的問題，從而避免逕自採行普通最小平方法
（ordinary least squares）所產生的無效率估計結果（Stimson，1985）。
追蹤資料模型可進一步分為固定效果模型（Fixed effect model）與隨機效 果模型（random effect model）。首先，固定效果模型假定，個別橫斷面資料分 別對應一虛擬變數，當考量到該橫斷面資料時，代表該橫斷面資料的虛擬變數為
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square dummy variable model）。估計方程式表示如下：y𝑖,𝑡 = ∑ 𝛽 𝐷𝑗 ∑ 𝛽𝑘𝑋𝑘,𝑖,𝑡 𝑖,𝑡
至於固定效果與隨機效果模型的選擇，Mundlak（1978）提出以 Hausman
27 IID 為相互獨立且具有相同的分配（independent and identically distributed）。
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變項（X）相關，將使得使隨機效果模式的迴歸估計量產生偏誤（biased）與不 一致性（inconsistent）。所以，當殘差項與X 統計相關時，應採用固定效果模式；
反之，當殘差項與X 沒有統計相關時，應採用隨機效果模式。Hausman test 檢 定統計量可以表示如下：
W = (β̂fix β̂ ndom)′(Σfix Σ dom) (β̂fix β̂ ndom)~ x2(k)
其中，W 代表自由度為 k 的卡方分配，β̂代表參數係數，Σ代表共變異矩陣，fix 代表固定效果模型，random 代表隨機效果模型。若拒絕虛無假設（H0），採用 隨固定效果模型；反之，若無法拒絕H0，則採用隨機效果模型。
肆、 動態追蹤資料模型
值得注意的是，在追蹤資料模型中的解釋變項加入先行1 期的被解釋變項，
很可能造成估計結果的不一致與偏誤。為此，本研究使用Durbin-Wu-Hausman 檢定，以驗證模型是否存在內生性（endogeneity）。（Davidson and MacKinnon, 1993）首先，令迴歸模型如下：
𝑌𝑖,𝑡 = 𝛽 𝛽 𝑌𝑖,𝑡 𝛽2𝑍 ,𝑖,𝑡 𝜇 ,𝑖,,𝑡
式中，𝑌𝑖,𝑡 為內生解釋變數，𝑍 ,𝑖,𝑡為外生解釋變數（即工具變數）。進一步假設𝑍2,𝑖,𝑡
與𝑍3,𝑖,𝑡為相關的外生解釋變數，並讓𝑌𝑖,𝑡 對𝑍2,𝑖,𝑡、𝑍3,𝑖,𝑡，以及𝜇 ,𝑖,,𝑡的估計值（𝜇̂） ,𝑖,,𝑡 進行迴歸
𝑌𝑖,𝑡 = 𝛿 𝛿 𝑍2,𝑖,𝑡 𝛿2𝑍3,𝑖,𝑡 𝛿3𝜇̂ ,𝑖,,𝑡
估計結果𝛿 不顯著，表示𝑌 為外生，否則為內生解釋變數。如果為後者情形，
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本研究進一步利用一般動差法（GMM, generalized method of moment）進行修 正。（Arellano and Bond, 1991）估計方程式可以表示如下：
yi = yi β′xi μi
μi = ηi νi ,
(νi |xi , … , xi , ηi) = 0
式中，yit為被解釋變數，xit為解釋變數。Arellano and Bond（1991）提出，利 用1 階差分後的被解釋變數作為工具變數，可以消除固定效果。GMM 所採取的 正交條件限制為
[Zi△ μi ] = 0
其中，
Z
i為工具變數（instrument variables），所有內生變數皆以先行 1 期或 2 期作為自身的工具變數，而外生變數則直接以自身作為工具變數。然而，Arellano 及 Bond（1991）發現，以變數的落後項的一階差分並不是 最為理想工具變數，進而產生異質變異問題。對此，Arellano 及 Bover（1995）
提出，系統GMM（System GMM），即再增加動差條件，並利用未差分變數進 而估計係數。以方程式表示如下：
[△ μi Zi] = 0
另外，Arellano and Bond（1991）提出，GMM 估計式若要具備一致性，
必須同時滿足兩個條件：第一，工具變數必須具外生性，即工具變數與誤差項之 間不存在相關性；第二，一階差分方程的誤差項不能有二階序列相關存在。
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計量為
S = ν̂Z [∑ Zi ′(Δν̂)(Δνi ̂)i ′Zi
N
i
]
Z′(Δν̂) ~ χi 2( k)
式中，p 表示 Z 矩陣的秩數；k 表示估計參數的個數。Sargan 檢定的虛無假設 為 (Zi ν̂) = 0，亦即工具變數具有外生性。（Sargan, 1958） i
其次，本研究採取Breusch–Godfrey LM 檢定，以檢測誤差項序列是否存在 自我相關。Breusch–Godfrey LM 檢定統計量為
LM = ( ) μ2̂
式中，q 表示 q 階自我相關。Breusch–Godfrey LM 檢定的虛無假設為ρq = 0，
即q 階殘差序列之自我相關不存在。（Breusch and Pagan, 1980）
伍、 發生比與發生機率
由於多數的研究學者依循Chinn, and Frankel（2005）的建議，對被解釋變 項進行logistic 轉換。在此情形下，我們不應將迴歸係數單純的理解為邊際效果，
而應將其解讀為發生比。所謂發生比是指，事件的發生頻數與不發生頻數之間的 比值，如對於第k 種事件，可以表示如下：
dd 𝑘 = [ 𝑝𝑘 𝑝𝑘]
據此，logistic 迴歸模型可以按事件發生比的形式改寫為：