第四章 知情交易的觀測 ── 知情交易機率模型
第一節 Easley、Kiefer、O’Hara、Preman 的知情交易機率模型
1990 年代，Easley 等教授在觀察倫敦證券交易所（London Stock Exchange）、 紐約證券交易所（New York Stock Exchange）的股票時，他們發現，有大半以上 的股票交易頻率非常低245，而這些低交易頻率股票多半有一個共同特徵：非常高 的買賣價差（bid-ask spread）。為何產生這個現象？他們推測，這類低交易頻率股 票若有交易產生時，交易者手上多半握有私有資訊，此類知情交易會讓交易對手 造市者在相對不知情的情況下，產生高額損失，故造市者會提高買賣價差以反映 交易這類股票的風險來保護自己（亦即前節所述的流動性與買賣價差問題）。為 了研究股票交易頻率、買賣價差與交易者從事知情交易行為間的關係，Easley 等 教授遂新建立了一套研究「知情交易機率」（Probability of Informed Trading, PIN）
的模型，也開啟了後續以知情交易機率為觀測知情交易方法的濫觴。
Easley 等教授的研究命題為：不同交易頻率的股票間，買賣價差是否有所不 同？如果有，則前述買賣價差之所以不同，是否可以由交易時所面對之知情交易 風險不同來解釋？他們將問題拆成三個部分來研究：其一，各檔股票在每日交易
245 David Easley et al., Liquidity, Information, and Infrequently Traded Stocks, 51 J.FIN. 1405, 1405 (1996).（在倫敦證券交易所，其中 50%的股票只佔了 1.5%的交易量，且高達 1000 檔股票 每日成交筆數不到一筆，甚至有一檔股票已經 11 年未被交易過；而紐約證券交易所中，一 檔股票幾天甚至幾個禮拜未被交易的情況也很平常。）
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活動中，知情交易的機率是否彼此有所差異？而知情交易是否能解釋買賣價差的 表現？其二，研究各檔股票成交量規模的不同是否能解釋前項研究結果所得出之 差異。其三，以迴歸分析來研究知情交易機率跟買賣價差間之關係246。
第一項 研究方法與模型
為了觀測知情交易的機率，有別於前人使用股價作為觀測目標，Easley 等教 授選擇以觀測交易量作為其研究方法247。他們認為，造市者在每天做完撮合交易
（也就是作為其他市場參與者的交易對手）的工作以後，能夠藉由每日間買入、
賣出委託單流量（order flow）的差異，搭配當天所揭露的市場消息的整理，來觀 察出知情交易人、不知情交易人每日中單位時間內到達市場的數量，亦即到達率
（arrival rate）。依照過去觀察每日到達率累積的經驗所建立的模型，能進一步被 應用於隔天造市者接到新的買入或賣出委託單的時候，使他們得以推測是否有新 資訊到達市場，以及該資訊的性質（好？壞？中性？）。據此，造市者得以相應 地調整買賣價差，避開因知情交易所可能遭受的風險。
對於造市者來說，每日市場參與者的到達率可由其所下買賣單（buy/sell order）
狀況得知（已知），而建立機率模型就可以推算出未知的新事件是否發生、其性 質、機率各為何（未知）248。最後，藉由已知的到達率、新事件發生機率，就可 以設定出一個知情交易機率的推算公式。此即知情交易機率的模型基礎，其設定 如下249：
246 Id. at 1414 -15.
247 Id. at 1407.
248 Id. at 1410.
249 Id. at 1408 - 14.
84 場次數的機率分布以獨立的卜瓦松分配250（Poisson Process）來描述。當沒有新
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者之到達率無顯著差異。See David Easley et al., supra note 245, at 1409.
252 Id. at 1410. 同理，
造市者接到買單時，事件為好消息的後天條件機率 = (𝑃𝑔 (ε+μ)) / (ε+𝑃𝑔μ) 造市者接到買單時，事件為壞消息的後天條件機率 = 𝑃𝑏ε / (ε+𝑃𝑔μ)
造市者接到買單時，沒有事件發生的後天條件機率 = 𝑃𝑛ε / (ε+𝑃𝑔μ)。
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87 買賣價差（bid-ask spread，設為 S）的式子：
S = 𝜇𝑃𝑔 情交易的機率（PI，probability of informed trading）設定為：
PI = 𝜇 (1 − 𝑃𝑛)
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ε 時，需建立最大概似函數（most likelihood function）260，即須將上式（10）的
258 於買賣單的觀測上，該研究採用之觀測方法為 Lee 及 Ready 教授所發展的方法，以交易出 價高於買價、賣價報價之中點者定義為買單；反之，其出價低於中點者為賣單。Id. at 1416，另參見 Charles M. C. Lee and Mark J. Ready, Inferring Trade Direction from Intraday Data, 46J.FIN. 733 - 46 (1991)。
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機率函數式連乘，表示於下式。其中，I 為交易日的樣本數：
L(M∣α、δ、μ、ε) = ∏𝐼𝑖=1𝐿(α、δ、μ、ε ∣ 𝑂𝑏𝑖, 𝑂𝑠𝑖)261 （11）
最後，只要再對參數α、δ、μ、ε 微分後，即可求 α、δ、μ、ε 之解，得出事 件發生的機率，以及知情交易、不知情交易的到達率；而將前開數字帶回上式（8）
以後，就可以求得知情交易的機率 PI。
第二款 知情交易機率對買賣價差的解釋力模型
該研究之所以發展出新的變數 ── 知情交易機率，就是希望提供市場參與 者在觀察知情交易與市場流動性、買賣價差之間之互動關係，因此在成功建立知 情交易機率的計算模型後，下一步就是檢驗所計算出來的知情交易機率是否對買 賣價差有解釋力，其與流動性的解釋力相較起來又是如何？其檢驗方式是透過迴 歸模型的建立：
作者先將前式（9）簡化成：
S = PI * (𝑉𝑔 – 𝑉𝑏) （11）
之後，其經過代數改寫轉化成迴歸式的寫法262，讓買賣價差（S）為解釋對 象，並以知情交易機率（PI）、加入的流動性 Vol（成交量）為解釋變數，寫成迴 歸式如下：
S = β0+ β1∗ 𝑉 ∗ 𝑃𝐼 + β2∗ 𝑉𝑜𝑙 + 𝜂 （12）
的指紋開始追查；醫生看診, 從病人的症狀, 推測那一種病最易產生此症狀…等等，皆是最
大概似估算法的運用。此方法用於該研究之簡單說明為：如果參數α、δ、μ、ε 告訴造市者
在一個特定的好消息機率、及知情不知情交易人比例的情況下，其觀察到每天特定期間內 有a1, a2, a3,…張買單、b1, b2, b3,…張賣單到達市場，那在累積這些觀察結果後，造市者 就可以去反推，如果隔天在一段時間內買單出現 ai 張、賣單出現 bi 張時，其 α、δ、μ、ε
最大機率各為多少（亦即市場知情交易、事件發生的情況）。
261 David Easley et al., supra note 245, at 1414.
262 Id. at 1425. 將 S = PI * (𝑉𝑔 - 𝑉𝑏) 改寫成 S = β1* V * PI。
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上式中，式右的解釋變數 PI、Vol，以及式左的解釋對象 S 皆已得知。透過 迴歸分析，可進行三組觀察測試：其一，在迴歸模型下同時計算β1、β2，並觀察 R 平方值（R-square），即可觀察知情交易、流動性同時對買賣價差之解釋力。其 二，令β1為 0，計算β2並觀察 R 平方值，單獨觀察流動性對買賣價差之解釋力。
最後，令β2為 0，計算β1並觀察 R 平方值，單獨觀察知情交易機率對買賣價差之 解釋力263。
263 Id. at 1427.
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第二項 研究樣本與數據
作者以 1990 年於紐約證交所交易的股票為範圍264，並依據其當年度的成交 量大小（亦即交易頻率高低），以 30 支股票分為一組共十組，讓第一組為交易頻 率最高者，後按交易頻率的遞減依次做分組排序，並以第一組（高交易頻率）、 第五組（中交易頻率）及第八組（低交易頻率）共 90 支股票，作為比較分析的 樣本。值得注意的是，為了刪除價格水準所造成的影響，在選擇樣本時，作者將 樣本股票於 1990.10.01 ~ 1990.12.23 期間內的平均收盤價做比對，讓股票能在相 同價格水準上（約 24 美元）依成交量規模來區分組別。此外，作者將委託價高 於買賣報價的中間值之交易視為買股交易，將委託價低於買賣報價的中間值之交 易視為賣股交易。
第三項 研究結果
圖 8 該研究實證結果265
264 作者的樣本不包括特別股、選擇權或權證、股票基金及 ADR。See id. at 1415.
265 Id. at 1418.
92 到達率平均值μ 於第一組、第五組、第八組依次是 0.132、0.030、0.016，不知情 交易人到達率平均值ε 則依次為 0.176、0.024、0.010，其差異在統計上均為顯著，
故可得知交易量越高的股票，無論是知情交易人或不知情交易人的到達率都越高
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研究結果的最後一個部分，要處理的是該文的研究問題：交易量（交易頻率）
不同的股票其買賣價差也有所不同，其現象背後的理由除了上一節所提到的流動 性的因素外，是否能進一步由作者於該文中所建立的模型 ── 知情交易機率（風 險）的不同來得到解釋？根據 90 支被選取的樣本股票的迴歸分析結果顯示，買 賣價差與知情交易機率之間具有正向關係，而買賣價差則與流動性之間具有負向 關係，其結果具統計上的顯著性。此外，實證結果亦顯示，知情交易機率對買賣 價差具單獨的解釋力（R 平方值 ＝ 0.4134），且比流動性對買賣價差的解釋力
（R 平方值 ＝ 0.0402）優良許多271。
第四項 研究結論
總結該研究所得的證據，作者主張272，其一，高成交量的股票，其發生知情 交易的機率較低。進步探究，雖然高成交量的股票其新事件發生的頻率較高，且 知情交易人的到達率也較高，但其所生風險會因不知情交易人的到達率也提高
（使市場深度也跟著提升），而被部分抵銷（暗示不知情交易人的重要性）。其二，
低成交量的股票具有較高的知情交易風險，也為其較高的買賣價差提供合理解釋，
此結論並支持 Amihud 及 Mendleson 教授 1986 年研究273的主張。此外，由於低 成交量股票的交易較多源於知情交易人，可推知私有資訊（private information）
在交易時所扮演的重要地位。但也因為知情交易人相對地多，進而形成造市者將 買賣價差擴大，使不知情交易人進入市場誘因減低，知情交易風險無法被抵銷的 循環。其三、透過迴歸分析，知情交易的機率（風險）成為解釋買賣價差產生原 因的重要經濟因子。
其四，在政策上，作者認為該研究解釋了為何低交易頻率的股票幾乎無法透 過電子化交易（screen trading）來進行買賣，因為交易者將風險反映在買賣價差 上，使得利用限價委託單（limit order）來交易者（不知情交易人）卻步。要解決
271 Id. at 1427.
272 Id. at 1428 - 29.
273 Amihud, Y. and H. Mendeson, Asset pricing and the bid-ask spread, 17J.FIN.ECON. 223 - 49 (1986).
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此問題，則必須讓這類低交易頻率股票之交易型態轉為造市者交易系統，以減少 交易成本。最後，對於這些低交易頻率的股票來說，作者亦建議若欲減少知情交 易人對市場造成的影響，提高交易系統的透明度是必要的，如此才能讓不知情交 易人願意進入市場。亦即，應將低交易頻率與高交易頻率股票的交易機制各自獨 立區分274。