單元一 直線方程式
主題一 直角坐標/兩點距離公式/分點公式
1. 若A B C, , 三點的坐標分別為：A(1, 2), (1, 5), (4, 6),B C 則△ABC 的三邊長的 和為何？ (A) 3+ 5+ 10 (B) 83 (C) 8+ 10 (D) 14 90-16 2. 坐標平面上兩點P(1 , 3)和Q(2 , 5)的直線距離為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 3 (D) 5 91-15 3. 已知平面上三點A(3 , 4),B(5 ,2),C x y( , )共線，且B在線段 AC 上， 若AB2BC，則 x y = (A) 5 (B) 1 (C) 1 (D) 3 92-23 4. 設A(3, 4) 與B( 1, 0) 兩點的中點為P，則P與原點(0, 0)的距離為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 93-19 5. 若點A a( b a, )在第二象限，則點P ab b( , )在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 93-21 6. 設A( 4, 4) 與B(1, 1) 為坐標平面上之兩點，若點 C 在AB上且 2AC3BC， 則點 C 的坐標為何？ (A)( 3, 3) (B)( 2, 2) (C)( 1,1) (D)(0, 0) 94-177. 設A(0, 6), ( 12, 24), (24,12)B C 為坐標平面上之三點，試問 ABC 之重心 坐標為何？ (A)(2, 2) (B)(4, 2) (C)(9, 3) 2 (D)(18, 6) 95-7 8. 在坐標平面上，若a0且b0，則點(ab b, a)在第幾象限內？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 96-6 9. 已知點M 為A、B兩點的中點，若M 及B的坐標分別為(2,1)及( 1, 3) ，則 點A到點(3, 0)的距離為何？ (A) 3 (B) 2 (C) 5 (D) 6 96-12 10. 若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，點A、B、 C 的坐標分別為(5, 2)、 (1, 3)、( 4, 3) ，則D點之坐標為何？ (A)(1,8) (B)(0, 2) (C)(2, 7) (D)(3, 9) 96-21 11. 在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，若A、B、C 三點的坐標分別為( 5, 4) 、 (0, 5) 、(4, 8) ，則D點應落在第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 97-6 12. 已知A( 4 , 4) 與B a b( , )為座標平面之兩點，且點C( 1 , 1) 位在線段AB上， 又 3BC2AC，則點B之座標為何？ (A)( ,2 2) 3 3 (B) 3 3 ( , ) 4 4 (C) 4 4 ( , ) 5 5 (D)(1 , 1) 98-1
13. 設A( 1 , 2) ，B(2 , 6)為座標平面上兩點，且 C 為線段AB上一點，使得 2AC3BC。求A與 C 兩點間之距離為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-6 14. 已知 A(1.38,0.4162)與 B(1.39,0.4177)兩點，若點 P 落在線段AB上，且 BP AP ： =2：3，則 P 點之 y 座標為何？ (A) 0.4165 (B) 0.4168 (C) 0.4171 (D) 0.4174 00-12 15. 已知 A(a,0)與 B(3,b)兩點，若線段AB的中點 M(-1,2)，則點 A 到 y 軸的距離 與點 B 到 x 軸的距離之和為何？ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 00-13 16. 設直角坐標平面上四點A
2,1
，B b b ，
1, 2
C c c
1, 2
，D
4, 3 在同一直線 上，依序為 A、B、C、D，且 B、C 兩點將線段AD三等份，則點 C 之坐標
c c1, 2
為何？ (A) 2,7 3 (B) 2 4 , 3 3 (C) 1 2 , 3 3 (D) 5 0, 3 。 01-17 17. 已知 ABC 的三個頂點為 A( 1 , 2 )、B( 3 , 3 )、C( 3 , 1 )，則AB邊上的 中線長為何？ (A) 26 2 (B) 71 2 (C) 101 2 (D) 26 05-5主題二 直線方程式
1. 若直線L x: y b過點P a( , 3)和Q(3, 5)，則 a b (A)1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 90-6 2. 過點A(4 , 1) 且與直線2x y 5 0垂直的直線方程式為何？ (A)x y 3 0 (B)2x y 7 0 (C)x2y 2 0 (D)x2y 4 0 91-5 3. 已知A(2 , 1)、B(6 , 3)、C k( , 5)三點在坐標平面上無法構成一個三角形， 則 k (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 91-25 4. 若兩直線y3x2與yax3互相垂直，則a (A) 3 (B) 1 3 (C) 1 3 (D) 3 92-2 5. 設過點(1 , 2)且平行於2x3y1的直線為axby1，則 a b (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 3 8 (D) 1 2 92-3 6. 設函數 f x( )axb之圖形通過第一、二、四象限，則點P ab a b( , )在 第幾象限？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 92-13 7. 求通過點P(1, 6)，且與直線2x4y 5 0垂直的直線為何？ (A)2x y 4 0 (B)x2y110 (C)2x y 8 0 (D)4x2y 5 0 93-58. 求2x3y 4 0，x0，y0三直線所圍成的三角形面積為多少？ (A)5 4 (B) 4 3 (C)2 (D) 8 3 93-18 9. 下列哪一直線與直線4x2y 5 0平行？ (A)4x2y 5 0 (B)3x6y 8 0 (C)2x4y 5 0 (D)6x3y 8 0 93-20 10. 若A(6, 3)與B( 4, 5) 為坐標平面上之兩點，則通過AB線段中點，且與 直線3x5y290垂直的直線方程式為何？ (A)5x3y170 (B)5x3y 7 0 (C)5x3y170 (D)5x3y 7 0 94-12 11. 設L1: 2x y 1，L2:xay2，L3: 2x y 3，L4:bx4y4為四直線， 其中a與 b 均為實數。若L1與L2平行，且L3與L4平行，則 ab (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 94-15 12. 在坐標平面上，三直線x y 0,x2y8,x0所圍成之三角形面積為何？ (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 95-10 13. 設P(2, 4)與Q(4, 2)為坐標平面上之兩點，試求線段PQ 的垂直平分線方程式？ (A)x y 3 0 (B)x y 0 (C)x y 3 0 (D)x y 0 95-11 14. 已知一直線的x截距與y截距分別為 2 與 3，則此直線方程式為何？ (A) 3x2y6 (B) 2x3y6 (C) 3x2y1 (D) 2x3y1 96-10
15. 若A(2, 5)、B( 1, 2) 、C(3, 4)為坐標平面上三點，且D為 BC 之中點，則AD 的直線方程式為何？ (A)y2x1 (B)y2x1 (C)2y x 1 (D)2y x 1 97-15 16. 在坐標平面上，設 k 為實數，若(2, 3)、(4, 5) 、( , 3)k 三點共線，則 k (A) 3 (B) 31 2 (C) 3 3 4 (D) 1 4 3 97-19 17. 在坐標平面上，兩直線x y 5 0、x3y 3 0與y軸所圍成之三角形面積為 何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 97-20 18. 在座標平面上，若兩直線L my1: 2x1與L2: 2y3x1互相垂直，則m (A) 3 4 (B) 3 (C) 4 3 (D)1 98-13 19. 已知平面上三點A(2 , 1)，B(1 , 3)及C(4 , )k ，若線段AB及 AC 垂直，則 k (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-2 20. 已知 f x( ) 2x1，則此函數的圖形不會經過哪一象限？ (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 00-1 21. 設點(a,2)落在(1,3)與(2,5)兩點的連線上，則 a=？ (A) -1 (B) -0.5 (C) 0.5 (D) 1 00-17
22. 已知直線L1，L2方程式分別為L1: 4x
m1
y15，
2: 2 3 6 7 L m x y ，且L1垂直L2，則 m 之值為何？ (A) 13 7 (B) 7 6 (C) 3 7 (D) 3 8 。 01-9 23. 已知直角坐標平面兩點A
4, 1
、B
5, 4
，且 C 為線段AB上的點。 若 O 為原點，則下列何者可能為 OC 的直線方程式？ (A)y 2x (B)y x (C)y0.2x (D)yx。 02-11 24. 已知平面上三點A(5, 0)、B(1, 12) 及C( 4, 7) ，若D x y( , )為線段AB上 一點且線段CD垂直於AB，則 x y ？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 03-12 25. 若通過A(1,1)和B(3, )k 兩點的直線其斜率為 3 ，則 k (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 04-1 26. 已知直線 L 過點( 1 , 3 )，且與 x 軸、y 軸在第二象限圍出一個等腰直角 三角形，則下列何者為直線 L 的方程式？ (A)x y 2 (B)x y 2 (C)2x2y1 (D)x y 2 05-16 27. 在坐標平面上，若直線 L 通過兩點 A( 2 , a )、B( a , 5)，且直線 L 的斜率 為 2，則a？ (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 06-128. 在坐標平面上，若直線 L 的方程式為ax y 3，其中a0且經過點( 1 , 2 )，則 直線 L 的斜率為何？ (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 07-3 29. 已知直線 L 之斜率為2，x截距為3。試問L 與兩坐標軸所包圍三角形之 面積為何？ (A) 9 4 (B) 9 2 (C) 6 (D) 9 08-5
主題三 二次函數
1. 若函數 2 ( ) 5 4 1 f x x x 在xa時有極小值 b ，則a2b (A) 1 5 (B) 0 (C)1 5 (D) 1 90-7 2. 若 2 ( ) 5 6 1 f x x x 在xa時有最小值 b ，則 a b (A)1 5 (B) 0 (C) 3 5 (D) 4 5 96-5 3. 設a為實數，若函數 2 ( ) ( 3) 9 2 f x a x a 在x 3時有最大值 20，則a (A)2 (B)1 (C) 1 (D) 2 97-17 4. 已知函數 f x
a x
1
22的圖形不會經過第四象限，則 a 之值可能為 下列哪一數？ (A)1 (B) 0.4 (C)1.8 (D) 3.2 。 01-235. 已知拋物線 2 4 4 yax bx a與 x 軸有兩相異交點，且頂點在第一象限，則 下列敘述何者正確？ (A) a < 0 , a2 < b2 (B) a < 0 , a2 > b2 (C) a > 0 , a2 < b2 (D) a > 0 , a2 > b2 05-23 6. 若拋物線y＝ax2＋b之開口向上且與 x 軸沒有交點，則下列敘述何者正確？ (A) a > 0，b > 0 (B) a > 0，b < 0 (C) a < 0，b > 0 (D) a < 0，b < 0 08-14
主題四 點與直線的距離
1. 若點P(1, )a 在第四象限，且點P與直線L: 3x4y 3 0的距離為 2，則a (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 90-10 2. 已知 ABC 中，點A的坐標為( 2 , 3) ，點B和點 C 位於直線4x3y 2 0 上，且線段 BC 的長度為 4，試問 ABC 的面積為何？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 91-17 3. 求3x4y 7 0與3x4y130兩平行線間的距離為多少？ (A)4 5 (B) 3 (C) 4 (D) 20 93-22 4. 兩平行線5x12y14與 5x 12y38之間的距離為何？ (A) 4 (B) 13 (C) 24 (D) 52 94-2 5. 在坐標平面上，若 : 1 4 3 x y L 為一直線，試求點(16 , 6)至L的距離？ (A) 1 (B)22 5 (C) 22 7 (D) 12 95-216. 在座標平面上，若兩平行線2x4yk與 x 2y4的距離為 20，且k0， 則 k (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 28 98-12 7. 已知直線L1: 3x4y 3 0 ,L2: 2x3y130 ,L3:x y 1 0，求L2和L3之 交點到直線L1之距離為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-13 8. 設直線 L 通過(3,4)與(9,-4)兩點，則原點(0,0)與直線 L 的距離與下列何者最接近？ (A) 4 (B) 5 (C) 16 (D) 24 00-20 9. 已知直角坐標平面上有三點A
