0921直線方程式 三角函數 三角函數的應用

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0920 直線方程式 三角函數 三角函數的應用

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 a  b，且|a|  |b|，則點(a  b,a  b)在 (A)第二象限內 (B) 原點 (C)x 軸上 (D)y 軸上

（ ）2.設 a、b、c 為實數，且二次函數 y  ax2 _bx  _{c 的圖形如圖所示，} 則點 P (b2 _{4ac , abc)在第幾象限？}

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （ ）3.求△ABC 中，設C  90，a  3，b  6，求 sinA  (A)1

2 (B) 5 2 (C) 5 (D) 5 5 （ ）4.若 f(x)  8，則 f(0)  f(8)  f(  8)  (A)0 (B)16 (C)  24 (D)8 （ ）5.設A( 5 , 7) 、B(0 ,3)為坐標平面上兩點，若點C在AB上， 且3AC2BC，求C點坐標？ (A)(3 , 3) (B)(3 ,3) (C)( 3 , 3)  (D)( 3 , 3) （ ）6.半徑為 10 的扇形區域，其面積為 5，則此扇形之弧長為 (A)2 (B) (C)3 2



(D)2



（ ）7.、 均為銳角，且sin 5 5



 ，sin 10 10



 ，則 (A)45 (B)60 (C)75 (D)105 （ ）8.在△ABC 中，若 D 點在線段AC上且AD：DC1：2，又∠ BAD  30，∠BDC  60，則∠DCB 的角度為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 （ ）9.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，BC 2，A  30，則 (A)AC 2(B)AC1(C)B  45 (D)C  15 （ ）10.關於函數 f(x)  ax2 _bx  _c，ac  _{0 之圖形，下列敘述何者錯誤？} (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個交點 (C)當 b2 _4ac 時，與 x 軸僅有一個交點 (D)當 b  0，與 x 軸的交點不可能 只有一個

（ ）11.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得 (A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  （ ）12.下列各式何者的 x 有解？ (A)sin x  2 (B)cos 3 2 x  (C)tan x  5 (D)sec 2 3 x （ ）13.在直角△ABC 中，C  90，AC12，BC5，則 sinB  (A)12 13 (B) 5 13 (C) 5 12 (D) 12 5 （ ）14.直線L:x y 1 a b （a  0，b < 0）過點(3,2)，若 L 與兩坐標軸 所圍成之三角形面積為 4，則 2a  3b  (A)24 (B)20 (C)18 (D)16 （ ）15.設△ABC 之三邊長BC5，AC3，AB4，若A 的內 角平分線與BC邊的交點為 D，則線段AD之長為 (A)9 2 7 (B)10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 （ ）16.設0 2 x



  ，若方程式tan( ) cot( ) 2 2 3 2 3 2 x x



_{ }



_{ } ，則 x 的值為 (A)5 12



(B) 6



(C) 3



(D) 4



（ ）17.在直角坐標系中有三條直線 L1、L2、L3，其斜率分別是 m1、m2、 m3，如圖所示，則下列何者正確？ (A)m1 m2 m3 (B)m1 < m2 < m3 (C)m2m3 < 0 (D)m1m2 < 0 （ ）18.設直線 L:4y  3x  12，則下列何者正確？ (A)L 之斜率為4 3 (B)L 不經過第四象限 (C)過點(3,  2)，且與 L 平行之直線方 程式為 3x  4y  1 (D)過點(  1,2)，且與 L 垂直之直線方程 式為 4x  3y  2 （ ）19.不論 a 為任何實數，直線(2  a)x  (1  4a)y  3  2a  0 恆過下 列哪一定點？ (A)(1,2) (B)(  2,1) (C)(2,0) (D)(1,1) （ ）20.如圖，OA5，OC3且CD6，則鋪色部分的面積為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20 （ ）21.已知甲站在地面上，乙站在山丘上，若由甲站立之處看乙之仰 角為40，則由乙站立之處看甲之俯角為 (A)50 (B)40 (C)90 (D)無法判斷 （ ）22.△ABC 中，若AB1，AC2，A  120，則△ABC 面積  (A)1 2 (B) 3 2 (C)1 (D) 3 （ ）23.sin165(A) 2 2  (B) 2 6 4  (C) 6 2 4  (D) 6 2 4  （ ）24.△ABC 中，若AB4，BC2，AC2 3，則B  (A)15 (B)30 (C)60 (D)75 （ ）25.設 a 、b為整數，若sin 75 sin195  a b 2，則數對

 

a b,  (A) 0, 1 2  _      (B) 1 ,0 2 _      (C) 1 0, 2       (D) 1 , 0 2      