0921直線方程式 三角函數 三角函數的應用

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0920 直線方程式 三角函數 三角函數的應用

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設 a b,且|a| |b|,則點(a b,a b)在 (A)第二象限內 (B) 原點 (C)x 軸上 (D)y 軸上

( )2.設 a、b、c 為實數,且二次函數 y ax2 bx c 的圖形如圖所示, 則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限?

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ( )3.求△ABC 中,設C  90,a 3,b 6,求 sinA  (A)1

2 (B) 5 2 (C) 5 (D) 5 5 ( )4.若 f(x)  8,則 f(0) f(8) f(  8)  (A)0 (B)16 (C)  24 (D)8 ( )5.設A( 5 , 7) 、B(0 ,3)為坐標平面上兩點,若點CAB上, 且3AC2BC,求C點坐標? (A)(3 , 3) (B)(3 ,3) (C)( 3 , 3)  (D)( 3 , 3) ( )6.半徑為 10 的扇形區域,其面積為 5,則此扇形之弧長為 (A)2 (B) (C)3 2

(D)2

( )7.、 均為銳角,且sin 5 5

 ,sin 10 10

 ,則 (A)45 (B)60 (C)75 (D)105 ( )8.在△ABC 中,若 D 點在線段AC上且ADDC1:2,又∠ BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )9.在△ABC 中,已知AB 3 1 ,BC 2,A  30,則 (A)AC 2(B)AC1(C)B  45 (D)C  15 ( )10.關於函數 f(x) ax2 bx c,ac 0 之圖形,下列敘述何者錯誤? (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個交點 (C)當 b2 4ac 時,與 x 軸僅有一個交點 (D)當 b 0,與 x 軸的交點不可能 只有一個

( )11.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得 (A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  ( )12.下列各式何者的 x 有解? (A)sin x  2 (B)cos 3 2 x  (C)tan x  5 (D)sec 2 3 x( )13.在直角△ABC 中,C  90,AC12,BC5,則 sinB  (A)12 13 (B) 5 13 (C) 5 12 (D) 12 5 ( )14.直線L:x y 1 a b (a 0,b < 0)過點(3,2),若 L 與兩坐標軸 所圍成之三角形面積為 4,則 2a 3b  (A)24 (B)20 (C)18 (D)16 ( )15.設△ABC 之三邊長BC5,AC3,AB4,若A 的內 角平分線與BC邊的交點為 D,則線段AD之長為 (A)9 2 7 (B)10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 ( )16.設0 2 x

  ,若方程式tan( ) cot( ) 2 2 3 2 3 2 x x

,則 x 的值為 (A)5 12

(B) 6

(C) 3

(D) 4

( )17.在直角坐標系中有三條直線 L1、L2、L3,其斜率分別是 m1、m2、 m3,如圖所示,則下列何者正確? (A)m1 m2 m3 (B)m1 < m2 < m3 (C)m2m3 < 0 (D)m1m2 < 0 ( )18.設直線 L:4y 3x  12,則下列何者正確? (A)L 之斜率為4 3 (B)L 不經過第四象限 (C)過點(3, 2),且與 L 平行之直線方 程式為 3x 4y  1 (D)過點(  1,2),且與 L 垂直之直線方程 式為 4x 3y  2 ( )19.不論 a 為任何實數,直線(2 a)x  (1  4a)y  3  2a  0 恆過下 列哪一定點? (A)(1,2) (B)(  2,1) (C)(2,0) (D)(1,1) ( )20.如圖,OA5,OC3且CD6,則鋪色部分的面積為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20 ( )21.已知甲站在地面上,乙站在山丘上,若由甲站立之處看乙之仰 角為40,則由乙站立之處看甲之俯角為 (A)50 (B)40 (C)90 (D)無法判斷 ( )22.△ABC 中,若AB1,AC2,A  120,則△ABC 面積  (A)1 2 (B) 3 2 (C)1 (D) 3 ( )23.sin165(A) 2 2  (B) 2 6 4  (C) 6 2 4  (D) 6 2 4  ( )24.△ABC 中,若AB4,BC2,AC2 3,則B  (A)15 (B)30 (C)60 (D)75 ( )25.設 a 、b為整數,若sin 75 sin195  a b 2,則數對

 

a b,  (A) 0, 1 2       (B) 1 ,0 2       (C) 1 0, 2       (D) 1 , 0 2      

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