解一元二次方程式 1 一長方形的面積為48 平方公分，若知其長比寬多 8 公分， 則其周長為多少？(A)48 (B)40 (C)32 (D)24 公分 C 1 大中出生於民國 63 年，經過 2x 年，正好是民國 x2年，則x＝？ (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 C 1 方程式x2＋35x＋800＝1000，現在請檢驗 3、4、5、6 這四數中， 那個是該方程式的解？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 C 1 有兩個連續正奇數，其平方和為290，設此兩連續正奇數為 a 與 b，且 a＜b， 則4a－3b＝？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 D 1 妙麗用十字交乘法解x2－2x－R＝0，得(x－a)( x－b)＝0，則下列敘述何者
錯誤？(A)x 的解是 a 和 b (B)a×b＝R (C)a2－2a＝R (D)b2－2b＝R
B 1 兩個正數的差是3，它們的積是 40，則這兩個數和是多少？ (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 B 1 兩個正數的差是7，它們的積是 44，則這兩個數的和是多少？ (A)11 (B)15 (C)24 (D)45 B 1 若一直角三角形的邊長恰為連續三偶數，則該三角形面積為多少平方單位？ (A)24 (B)36 (C)48 (D)56 A 1 若有兩正整數的和是 18，乘積是 77，則此兩數的差是多少？ (A)7 (B)4 (C)3 (D)2 B 1 若有兩整數的差是 5，平方和是 157，則此兩數中較大的是哪一個？ (A)11 (B)13 (C)15 (D)17 A 1 張老師出生於民國 64 年，經過 x 年，正好是民國 (x－8)2年，則x＝？ (A)19 (B)17 (C)15 (D)14 B 1 設兩整數的和是 19，其平方和是 493，則此兩整數之差的絕對值為何？ (A)5 (B)15 (C)25 (D)35 C 2 一三角形的底和對應高的比是4：5，若面積為 90 平方公分，則此 三角形的底和高相差多少公分？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 公分 A 2 54－6(x－5) 2＝0，若 x 的解為 α、 β，則 |α－β|＝？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 A 2 小江將某數 a 先乘 2，再減 15，再平方，再加上 4 之後，恰好等於 125。問 a 的 值會落在下列哪一個範圍內？
(A)5＜a＜10 (B)10＜a＜15 (C)15＜a＜20 (D)20＜a＜25
B 2 小香賣綠茶，每杯賣(x－3)元，賣了 4x 杯，一共賣了 1840 元，請問小香 一共賣了幾杯？(A)84 (B)88 (C)92 (D)96 C 2 小真家的客廳正在重新裝潢，若地板上鋪正方形紅磚，需要鋪 200 塊，如果鋪 正方形水泥磚，只需要鋪 128 塊，而且水泥磚的邊長比紅磚多一公寸，則每塊 紅磚的面積是多少平方公寸？(A)16 (B)25 (C)36 (D)49 A 2 已知三個連續的正整數的平方和為245，則其中最小的數為多少？ (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 B 2 已知某梯形的面積為60 平方公分，且下底較上底長 2 公分，高又比下底長 3 公 分，則此梯形的高為多少公分？(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 公分 D
2 甲、乙兩人響應愛心捐款，甲所捐出來的錢比乙的2 倍多 4 元，如果甲再多捐 20 元，則甲所捐的錢數恰好是乙的平方，那麼甲原來捐多少元？ (A)6 (B)8 (C)12 (D)16 D 2 甲、乙兩隻螞蟻同時自洞口出發，甲螞蟻向東走，乙螞蟻向北走。已知乙螞蟻的 速度每分鐘比甲螞蟻快 10 公分，又出發 1 分鐘後，兩隻螞蟻已相距 50 公分， 則甲螞蟻每分鐘走多少公分？(A)30 (B)40 (C)50 (D)60 A 2 如果方程式 3x2－(a＋7)x－192＝0 的兩根互為相反數，則 a＝？ (A)7 (B)－7 (C)3 (D)－3 B 2 如圖，四邊形ABCD 為正方形，斜線部分為三個全等的等腰直 角三角形，若斜線部分的面積共12 平方公分，則為多少公 分？(A)11 (B)12 (C)6 (D)14 B 2 如圖，將一個邊長 20 公分的正方形，截去四個全等的等腰三 角 形。若斜線部分的面積為 350 平方公分，則截去的等腰三角形 中，一個腰的長為多少公分？(A)5 (B) (C)8 (D) A 2 有一正方形，若將其一邊長減少 3 公分，另一邊長變為原邊長的 2 倍，則所得 新長方形的面積比原正方形的面積多 7 平方公分，則原正方形的邊長為多少公 分？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)9 C 2 有四個連續正奇數，如果第一、第二兩數的積加上第三、第四兩數的積等於 206，則這四個數的和為多少？(A)24 (B)32 (C)40 (D)48 C 2 阿俊 9 年前年齡的平方恰好是 11 年後的年齡，請問阿俊現年幾歲？ (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 B 2 某老師出生於民國 51 年，經過 2x 年，正好是民國(x－6) 2年，則 x＝？ (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 A 2 某矩形的長為(5x+4)公分，寬為(x－3)公分，且面積為 24 平方公分， 則矩形之周長為多少公分？(A)20 (B)22 (C)28 (D)50 D 2 若＝10 公分，B 是上的一點，且使：＝：9，則＝？ (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 公分 A 2 若一直角三角形的邊長恰為連續三個5 的倍數，則此三角形的周長為何？ (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 D 2 若二數之和為60，兩數之積為 899，則此兩數二數相差多少？ (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 D 2 將一正三角形之一邊長增加10，另一邊長減少 10，第三邊長不變，則成一直角 三角形，則原三角形之邊長為何？(A)40 (B)50 (C)60 (D)70 A 2 設一直角三角形有一股長為24 公分，斜邊長比另一股長的 3 倍多 4 公分， 則此三角形的面積為多少平方公分？(A)300 (B)250 (C)175 (D)84 D 2 連續兩個正偶數的乘積為 728，求此兩正偶數之和是多少？ (A)54 (B)56 (C)58 (D)60 A 3 設有二數其和為 1，其積為－1，求此二數有多少組解？ (A)一組解 (B)二組解 (C)無限多組解 (D)無解 B 3 一工程車的後輪周長比前輪多 2 公尺，且每公里前輪比後輪多轉 25 圈，求後車 A
oo ooo oooo ... ... oo...oo x個 o oo ooo ... ... oo...oo x個 輪周長為多少公尺？(A)8 (B)10 (C)12 (D)15 3 一矩形的一對角線長10 公分，周長為 28 公分，則其面積為多少平方公分？ (A)48 (B)52 (C)40 (D)45 平方公分 A 3 七個連續正整數由小而大依序為 a、b、c、d、e、f、g， 若 a2＋b2＋c2＋d2＝e2＋f2＋g2，則 a＝？(A)21 (B)18 (C)16 (D)14 A 3 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。他說：「將你的年齡，先減 5， 再平方，最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」阿珠說： 「我的是 89！」；阿花說：「我的是 146！」若阿珠的年齡是 a，阿花的年齡是 b，則 a＋b 的值會落在下列哪一個範圍內？
(A)18≦a＋b＜21 (B)21≦a＋b＜24 (C)24≦a＋b＜27 (D)27≦a＋b＜30
D 3 小傑用長為x 公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的兩倍長 少1 公分，寬比竹筷長多 2 公分，已知紙的面積為 3000 平方公分，依題意下列 那一個一元二次方程式是正確的？ (A)(x－2)(2x＋1)＝3000 (B)(x＋2)(2x－1)＋3000＝0 (C) 2x2－3x＝3002 (D)2x2＋3x－3002＝0 D 3 小逸解一元二次方程式 4x2－9＝2x2＋x－3 的步驟如下︰ 步驟一(2x＋3)(2x－3)＝(2x＋3)(x－1)步驟二(2x＋3)(2x－3)－(2x＋3)(x－1)＝0 步驟三(2x＋3)[(2x－3)－(x－1)]＝0 步驟四(2x＋3)(x－4)＝0 解出 x＝－或 4 請 問從哪一個步驟開始發生錯誤？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 D 3 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式，甲生算錯判別式，其餘均沒 錯，解得兩根為3、－4；乙生看錯 x 項係數，其餘均沒錯，解得兩根為 2、－1， 則原方程式的兩根之差為多少？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 A 3 如圖，若圓圈的個數有 4950 個，第一層有 1 個，每增一層多一 個， 最後一層有 X 個，求 x 之值？ (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 B 3 如圖，若圓圈的個數有 5150 個，第一層有 2 個，每增一層多一 個， 最後一層有 X 個，求 x 之值？ (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 D 3 某二位正整數的十位數字是3，若此數的平方比此數的 30 倍多 136， 則此二位數為何？(A)32 (B)34 (C)36 (D)38 B 3 某市的都市計畫中有一長方形的公園，長400 公尺，寬 300 公尺。於其四周外鋪一條等寬的馬路，則馬路的面積為公園 面積的12%，問此條馬路的寬是多少公尺？ (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 公尺 D 3 某班舉行畢業旅行，預計所需費用為 168000 元，由每位學生平均分擔，後來因 為有 5 人未參加，以至於每人需再多分擔 600 元，請問此班學生總人數是多少 位？ (A)40 (B)45 (C)35 (D)38 A 3 某農場以 3600 元買雞若干隻，除了 10 隻留下自用外，剩下的雞以每隻加價 20 元賣出，獲利 400 元，則原來買進多少隻雞？(A)40 (B)50 (C)55 (D)60 D
400
300
¤½¶é
200¤½¤Ø 100 ¤½¤Ø 3 若、是二次方程式 x2＋x－1＝0 的兩根，則 (－2)(＋3)(－4)(＋5)＝？ (A)80 (B)85 (C)90 (D)95 D 3 若有兩整數的差是5，平方和是 157，則此兩數中較大的是那一個？ (A)11 或－6 (B)6 或－11 (C)6 或 11 (D)11 或－11 A 3 若將一正方形的一邊增加10 公分，且另一邊縮短為原來的一半後，所形成的長 方形較原正方形的面積少了12 平方公分，則原正方形的邊長為多少公分？ (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 公分 C 3 國慶日，在總統府前，長為 200 公尺，寬為 100 公尺的廣場，其中規畫出雙十國慶民眾區(如圖斜線部 分)，雙十字區及周圍均預留等寬的道路供表演者使 用，若斜線部分面積為廣場面積的，則道路寬為多少 公尺？(A)10 (B)12 (C)15 (D)16 公尺 A 3 連續三個正偶數的平方和是440，則此三數的和是多少？ (A)30 (B)36 (C)42 (D)48 B 3 黃先生的農地由兩個長方形重疊而成，且重疊 部分(如圖中陰影)為正方形，已知農地總面積為 1003 平方公尺，若陰影部分闢成水池，則此水池的邊長為 多少公尺？(A)13 (B)12 (C)11 (D)10 公尺 C 4 設一個負數比其倒數的 2 倍多 1， 則此數為 。 -1 4 無忌同學在解一元二次方程式時，不小心將 x 項的正負號看錯了，得到兩個根 為－7，4，則此方程式的正確兩根為 。 -47 5 子淵解一道一元二次方程式時，將常數項係數的正負號看錯，解得答案為 x＝1 或 x＝2，則此方程式正確的解為 x＝ 。 5 小平和小安同解一個一元二次方程式，小平看錯 x 項的係數，解得兩根為 3 和 －4，小安看錯常數項，解得兩根為 3 和 1，則正確的兩根為多少？ 6 -2 5 小平的書房面積為 18 平方公尺，當他放入一張寬 x 公尺、長(2x－1)公尺的地毯 後，未鋪地毯的面積為原本書房面積的，則 x＝ 。 2 5 小欣雜貨店買進一籃 20 公斤的雞蛋，其中有 4 公斤在搬運時不小心打破了，剩 下的雞蛋每公斤以高於成本價 2 元的售價賣出。結算後發現，賺得的錢恰好是每 公斤成本價的平方，則該籃雞蛋的成本價是每公斤 元 4 5 五個連續正奇數由小到大的依序為 a、b、c、d、e，若(a2＋c2＋e2)比(b2＋d2)大 145，則 c＝ 11 5 方程式－x2＋(m2－3) x＋9＝0 的兩根互為相反數， 則 m＝ 。 ± 5 用一根長 42 公分的鐵絲折成一個長方形，使其面積為 80 平方公分，則所圍成 長方形的較長邊為 公分 16 5 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式，甲生看錯常數項，其餘均沒 錯，解得兩根為 3、－4；乙生看錯 x 項係數，其餘均沒錯，解得兩根為 2、－1， 則原正確方程式之兩根為多少？ -2 1 5 甲、乙兩車分別從相距 240 公里的 A、B 兩地，同時出發等速率相向而行；兩車 相遇後，甲車經 4 小時到達 B 地，乙車經 9 小時到達 A 地，則甲車的速率為每 小時 公里。 24
o oo ooo ... ... oo...oo ( ) 圖 二 oo...o oo...o ... oo...o ( ) 圖 一 5 如果 x2＋2 x－1＝0 的正根為 k，用四捨五入法取 k 的近似值到小數第二位為 。(≒1.414) 0.41 5 如圖，在長 10 公尺、寬 8 公尺的長方形土地上，開闢等寬的道 路，其中斜線部分為四個面積相等的花圃，若花圃的面積占全體 面積的，則道路的寬度為 公尺 1 5 宇捷在計算兩個連續正偶數的乘積時，誤算成這兩數的和，所得的結果比正確 的答案少 142，則這兩個正偶數的乘積是 。 168 5 有一直角三角形的兩股長的差為 7 公分，斜邊長 13 公分， 則這三角形的面積為 平方公分 30 5 有一個二位數，其值等於其個位數字與十位數字乘積的 3 倍，已知個位數字比 十位數字大 2，則此二位數為 。 24 5 有三個連續正偶數，若第一與第二兩數的乘積加第二與第三兩數的乘積等於 128，則最大數為 10 5 有大小相同的球若干個，若全部的球恰好可排列成圖(一)的 實心正方形，也可以排成如圖(二)的實心正三角形。已知排成 正方形時，每邊球的個數比排成正三角形時，每邊球的個 數 少 2 個，則球共有 個 36 5 有正方形與長方形各一個，已知長方形的長、寬分別比正方形的邊長多 3、2㎝， 而且長方形的面積為正方形面積的 2 倍，則此正方形的面積為 ㎝2。 36 5 老王的客廳地板重新翻修。如果鋪上甲廠牌正方形地磚，需要 196 塊；如果鋪上 乙廠牌正方形地磚，需要 100 塊。已知甲廠牌地磚每邊長比乙廠牌少 2 公寸，則 每塊甲廠牌地磚的面積為 平方公寸 25 5 考卷上出現了這樣的題目：「已知 x＝……，試求此數的平方為多少？」阿仁不 小心看成：「已知 x＝……，試求此數的 2 倍為多少？」使得阿仁求出的答案比 正確答案少了 35，試問此題的正確答案為多少？答： 。 25 49 5 阿明和小玉輝響應愛心捐款活動，已知阿明捐出來的錢比小玉捐的 42 倍多 5 元，若阿明再多捐 395 元，則所捐的錢數剛好是小玉捐的錢數的平方， 請問阿明和小玉共捐多少元？ 元 2155 5 阿信從一面積為 177 平方公分的正方形紙片上剪下兩個大、小正方形，已知大正 方形的邊長為小正方形的 2 倍多 5 公分，且剪掉大、小兩正方形後的剩餘面積為 47 平方公分，則小正方形的邊長為 3 5 某生在計算某正數的平方時，誤將其算為該數的2 倍，所求得的結果 比正確答案少575，則原來的正數＝ 。 25 5 某校舉行班際拔河比賽，規定每班必須與其它班級各比賽一場，經統計後，發 現二年級總共要進行 45 場比賽，則該校二年級共有 班。 10 5 若□代表同一個正數，設 且 b－a＝80，則□＝ 10 5 若一元二次方程式3x2＋2 ｋ x＋(ｋ＋6)＝0 的兩根相等， 則ｋ＝ 。 6 -3 5 若一元二次方程式 x2－ax＝0 兩個解的差為 1，則 a 的值等於 。 ± 5 拿兩條等長的細鐵絲，將其中一條折成正方形，另一條折成長比寬多 8 公分的 長方形，算出面積後，發現正方形的面積比長方形面積的 2 倍少 4 平方公分， 則所折成之正方形的邊長為 公分。 14 5 矩形的長為 2x＋8 公分，寬為 3x－1 公分，且對角線為 13 公分， 60
A B C A B C A B C H A B C D E F H G A B C D E F 道 路 道 路 H G A B C D E F 則矩形面積為 平方公分 5 將一正方形一邊增加 80 公分，且另一邊縮短為原來的後，所形成的長方形較原 正方形的面積多了 200 平方公分，則原來正方形的面積為多少平方公分？ 900 100 6 (1)甲、乙兩人同解一個 x2係數為 2 的一元二次方程式，甲將 x2係數看錯，解得 兩根為－1，3；乙將常數項看錯，解得兩根為 5，－2， 則原來正確的方程式為 (2)承上題，甲將 x2係數誤看成 2x2-6 x–9=0 3 6 二年忠班原有若干人計畫去郊遊，預算總共需要 2700 元，如果總預算不變，後 來再加入 3 位同學，則每人可少分擔 30 元，問最後共有 人參加郊遊。 18 6 已知ㄧ直角三角形中，ㄧ股較另ㄧ股的長多17㎝，斜邊比較大之股的長多 8㎝ ，則此直角三角形的斜邊為 ㎝ 53 6 王老先生有塊地為正方形 ABCD，邊長為 7 公尺，他想在正 方形的四邊各取一點 E、F、G、H 使得 EFGH 也是正方形，以 做成水池，且水池邊長＝6，＜， 則為 公尺 6 右圖為一塊長方形草地，長為 8 公尺，寬為 6 公尺，在其內 部闢平行四邊形 ABCD、矩形 EFGH 兩條道路，＝2，所餘草 地面積為 30 平方公尺，則＝ 公尺 1 6 正方形ABCD 中，將沿對摺得；將沿對摺也得，且 E、H、F 恰在同一線上。已知＝3㎝， ＝10㎝，則AEF 面積為 ㎝2 6 甲、乙兩人同解一個 x2係數為 3 的一元二次方程式，甲將一次項係數看錯，解 得兩根為－，3；乙將常數項看錯，解得兩根為 －5，－2，則原來正確的方程 式為 3x2+21 x–3=0 6 甲、乙兩人合作一工程 2 天可完成，已知乙一個人做比甲一個人做需多費 3 天， 則甲、乙兩人獨做各需多少天才能完工？答：甲 天；乙 天 3 6 6 如右圖，ABC的三邊長分別為10、17、21， 求此三角形的面積為 。 84 6 如右圖，＝1，＝3，＝2，則 ABC 面積為 A B C 10 17
x A B C A B C A B C 6 如右圖，＝2，＝5，＝，則 ABC 面積為 6 如右圖，有一塊長為80 公尺，寬為 45 公尺的長方形 花圃，今在其內部開闢與周圍等寬的道路，結果花圃 的面積減少566 平方公尺，求路寬為多少公尺？ 2 6 如圖，在長 10 公尺、寬 5 公尺的長方形土地上，開闢等 寬的道路，其中灰色部分為花圃，若花圃的總面積為 40m2，則道路寬為 公尺 6 如圖，在長10 公尺、寬 8 公尺的長方形土地上，開闢等寬的道 路，其中灰色部分為四個面積相等的花圃，若花圃的面積為 35m2， 則道路寬為多少公尺？ 公尺 1 6 如圖，在邊長10 公尺的正方形土地上，開闢交叉的等寬道 路，道路寬為X 公尺，其中灰色部分為花圃，若花圃的總面 積為64m2，則X＝ 6 有一長方形的公園(灰色部分)，長比寬多 12 公尺。於其四 周外鋪一條等寬的馬路，馬路的寬度為5 公尺，且馬路的 面積為公園面積的2 倍，則此公園的寬是 公尺 -1 6 有一長方形的公園(灰色部分)，長比寬多 20 公尺。於其四 周外鋪一條等寬的馬路，馬路的寬度為10 公尺，且馬路的 面積為公園面積的2 倍，則此公園的寬是 公尺 20 6 有一塊正方形金屬薄片，在其四周各截去一小正方形後，圍成高 3 公寸、容積 432 公升的開口方盒(不考慮薄片的厚度)，則這塊金屬片的面積為 平方公寸。 324 6 有三個連續正整數，第一個數與第二個數的積加第二個數與第三個數的積等於 1800，則此三數之和＝ 。 29
o oo ooo ... ... oo...oo ( ) 圖 二 oo...oo o 空 o . 心 . . . oo...oo ( ) 圖 一 J I H G A B C D E F 道 路 道 路 6 有大小相同的球若干個，若全部的球恰好可排列成圖(一) 的空心正方形，也可以排成如圖(二)的實心正三角形。 已知排成正方形時，每邊球的個數比排成正三角形 時， 每邊球的個數多 2 個，則球共有 個 36 6 某校舉行象棋比賽，規定每名參賽者必須與其它參賽者各比賽一場，經統計 後，發現所有參賽者總共要進行 561 場比賽，則該校所有參賽者共有 人。 34 6 某商店一個售價 120 元的某商品，通常一天可以賣 300 個，若此商品每加價 1 元，則每天少賣 3 個，某日該商店此商品共賣 31500 元，問該日此商品一個的 售價為多少元？ 150 6 若 X、Y 均為正數且聯立方程組，則 X＝ 2± 6 若 X、Y 均為正數且聯立方程組，則 X＋Y＝ 5 3 6 座標平面上，已知A 點在第二象限，A 點與(1，1)的距離為 13，A 點的 Y 座標 為6，則 A 點的 X 座標為 -11 6 校慶日當天，學校長方形廣場規畫出雙十字 形休息區(如圖灰色部分)周圍均預留 1 公尺寬的 道路，廣場的長與寬之比為2：1 且斜線部分面積與 道路面積相等，則廣場的寬為 公尺。 5+ √13 6 偉明用牙籤去量一張長方形的紙片，發現紙片的長比牙籤的兩倍長少 1 公分， 寬比牙籤長多 2 公分。若已知紙片的面積為 88 平方公分， 則紙片的周長為 公分 38 6 健興國中二年級舉辦夏令營，每班都有 2 人參加，在活動結束前，每人均交換 ㄧ張個人照片，以資留念(同班同學不必給)若全部學員共發出 288 張個人照 片，則健興國中二年級共有 班 9 6 將ㄧ鐵絲折成一個正三角形得其面積為 16 平方公分， 則此鐵絲長為 cm。 24 6 善元從儲蓄已久的存錢筒中取出所有的硬幣(有十元、五元與一元等三種硬幣)， 統計後發現十元硬幣與五元硬幣的個數之比，恰好等於五元硬幣與一元硬幣的 個數之比。已知一元硬幣有 4 個，且三種硬幣總共有 292 個， 則善元的存錢筒中共有 元 2724 6 已知ㄧ直角三角形的斜邊長為㎝，面積為 1㎝2， 則較大之股的長為 ㎝ 2+ 6 如圖，正方形ABCD土地，邊長為 10，在其內部開闢長方形 EFGH及梯形 AIJC 兩條道路，＝，且道路面積為 34，則＝ 2 7 解一元二次方程式：6x2＋3x－2ax－a＝0，則 x＝ －. 7 已知A、B 兩地相距 60 公里，甲、乙兩人各從 A、B 兩地同時相向而行。經過 6 小 6 200¤½¤Ø 100 ¤½¤Ø
A B C D E F 2 1 G F A B C D E 甲 乙 時二人相遇，再經過一段時間，甲抵達B 地，又經過 5 小時乙才到達 A 地，則 兩人的速度每小時各為多少公里？ 答：甲 乙 4 7 若a 為大於 2007 的整數，且(x－a)(x－2007)＋7＝0 有整數解， 則a＝ 2015 7 ｎ為正整數，當ｎ＝ 時， 會使ｎ２＋10 ｎ＋66 為一完全平方數 15 7 如圖，△ABC 為直角△，ABDE、ACFG 均為正方形， 且甲、乙面積各為40，76，則△ABC 的面積為 24 7 若＋＝ 則x2－5＝ 7 若 n 為一正整數，2n＋64 為一平方數，則 n＝ 9 7 若 n 為一正整數，3n＋272為一平方數，則 n＝ 7 8 若 a、b、c、d 均為正整數，a＜b＜c＜d 且＋＋＋＝1， 則 (a，b，c，d) 共有 組解 6 8 如圖，在長方形ABCD 中，△CEF 為正△， ＝2，＝1，則正△CEF 的邊長為 9 兄弟兩人，每人年齡都在 10~90 之間，把他們的年齡「組合」起來，即把 一人 的年齡寫在另一人年齡的後面得到一個新的四位數字，他們發現這個 數字是一 個整數的平方，9 年以後，他們又把他們的年齡按照同樣的方式、同樣的次序組 合起來，他們發現所得到的數是另一個整數的平方，這個整 數比九年前的整數 大9，則原來的年齡和為 37 9 ｎ為正整數，當ｎ＝ 時， 會使ｎ２＋10 ｎ＋3 為一兩連續正整數的乘積 (令, D=K2) 3.17 9 如圖，長方形分割為4 個三角形，面積分別為 4、7、9 與 S，則 S＝ 16 9 4 7 S
