3.43解一元二次方程式

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解一元二次方程式 1 一長方形的面積為48 平方公分,若知其長比寬多 8 公分, 則其周長為多少?(A)48 (B)40 (C)32 (D)24 公分 C 1 大中出生於民國 63 年,經過 2x 年,正好是民國 x2年,則x=? (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 C 1 方程式x2+35x+800=1000,現在請檢驗 3、4、5、6 這四數中, 那個是該方程式的解?(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 C 1 有兩個連續正奇數,其平方和為290,設此兩連續正奇數為 a 與 b,且 a<b, 則4a-3b=?(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 D 1 妙麗用十字交乘法解x2-2x-R=0,得(x-a)( x-b)=0,則下列敘述何者

錯誤?(A)x 的解是 a 和 b (B)a×b=R (C)a2-2a=R (D)b2-2b=R

B 1 兩個正數的差是3,它們的積是 40,則這兩個數和是多少? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 B 1 兩個正數的差是7,它們的積是 44,則這兩個數的和是多少? (A)11 (B)15 (C)24 (D)45 B 1 若一直角三角形的邊長恰為連續三偶數,則該三角形面積為多少平方單位? (A)24 (B)36 (C)48 (D)56 A 1 若有兩正整數的和是 18,乘積是 77,則此兩數的差是多少? (A)7 (B)4 (C)3 (D)2 B 1 若有兩整數的差是 5,平方和是 157,則此兩數中較大的是哪一個? (A)11 (B)13 (C)15 (D)17 A 1 張老師出生於民國 64 年,經過 x 年,正好是民國 (x-8)2年,則x=? (A)19 (B)17 (C)15 (D)14 B 1 設兩整數的和是 19,其平方和是 493,則此兩整數之差的絕對值為何? (A)5 (B)15 (C)25 (D)35 C 2 一三角形的底和對應高的比是4:5,若面積為 90 平方公分,則此 三角形的底和高相差多少公分?(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 公分 A 2 54-6(x-5) 2=0,若 x 的解為 α、 β,則 |α-β|=? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 A 2 小江將某數 a 先乘 2,再減 15,再平方,再加上 4 之後,恰好等於 125。問 a 的 值會落在下列哪一個範圍內?

(A)5<a<10 (B)10<a<15 (C)15<a<20 (D)20<a<25

B 2 小香賣綠茶,每杯賣(x-3)元,賣了 4x 杯,一共賣了 1840 元,請問小香 一共賣了幾杯?(A)84 (B)88 (C)92 (D)96 C 2 小真家的客廳正在重新裝潢,若地板上鋪正方形紅磚,需要鋪 200 塊,如果鋪 正方形水泥磚,只需要鋪 128 塊,而且水泥磚的邊長比紅磚多一公寸,則每塊 紅磚的面積是多少平方公寸?(A)16 (B)25 (C)36 (D)49 A 2 已知三個連續的正整數的平方和為245,則其中最小的數為多少? (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 B 2 已知某梯形的面積為60 平方公分,且下底較上底長 2 公分,高又比下底長 3 公 分,則此梯形的高為多少公分?(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 公分 D

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2 甲、乙兩人響應愛心捐款,甲所捐出來的錢比乙的2 倍多 4 元,如果甲再多捐 20 元,則甲所捐的錢數恰好是乙的平方,那麼甲原來捐多少元? (A)6 (B)8 (C)12 (D)16 D 2 甲、乙兩隻螞蟻同時自洞口出發,甲螞蟻向東走,乙螞蟻向北走。已知乙螞蟻的 速度每分鐘比甲螞蟻快 10 公分,又出發 1 分鐘後,兩隻螞蟻已相距 50 公分, 則甲螞蟻每分鐘走多少公分?(A)30 (B)40 (C)50 (D)60 A 2 如果方程式 3x2-(a+7)x-192=0 的兩根互為相反數,則 a=? (A)7 (B)-7 (C)3 (D)-3 B 2 如圖,四邊形ABCD 為正方形,斜線部分為三個全等的等腰直 角三角形,若斜線部分的面積共12 平方公分,則為多少公 分?(A)11 (B)12 (C)6 (D)14 B 2 如圖,將一個邊長 20 公分的正方形,截去四個全等的等腰三 角 形。若斜線部分的面積為 350 平方公分,則截去的等腰三角形 中,一個腰的長為多少公分?(A)5 (B) (C)8 (D) A 2 有一正方形,若將其一邊長減少 3 公分,另一邊長變為原邊長的 2 倍,則所得 新長方形的面積比原正方形的面積多 7 平方公分,則原正方形的邊長為多少公 分? (A)5 (B)6 (C)7 (D)9 C 2 有四個連續正奇數,如果第一、第二兩數的積加上第三、第四兩數的積等於 206,則這四個數的和為多少?(A)24 (B)32 (C)40 (D)48 C 2 阿俊 9 年前年齡的平方恰好是 11 年後的年齡,請問阿俊現年幾歲? (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 B 2 某老師出生於民國 51 年,經過 2x 年,正好是民國(x-6) 2年,則 x=? (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 A 2 某矩形的長為(5x+4)公分,寬為(x-3)公分,且面積為 24 平方公分, 則矩形之周長為多少公分?(A)20 (B)22 (C)28 (D)50 D 2 若=10 公分,B 是上的一點,且使:=:9,則=? (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 公分 A 2 若一直角三角形的邊長恰為連續三個5 的倍數,則此三角形的周長為何? (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 D 2 若二數之和為60,兩數之積為 899,則此兩數二數相差多少? (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 D 2 將一正三角形之一邊長增加10,另一邊長減少 10,第三邊長不變,則成一直角 三角形,則原三角形之邊長為何?(A)40 (B)50 (C)60 (D)70 A 2 設一直角三角形有一股長為24 公分,斜邊長比另一股長的 3 倍多 4 公分, 則此三角形的面積為多少平方公分?(A)300 (B)250 (C)175 (D)84 D 2 連續兩個正偶數的乘積為 728,求此兩正偶數之和是多少? (A)54 (B)56 (C)58 (D)60 A 3 設有二數其和為 1,其積為-1,求此二數有多少組解? (A)一組解   (B)二組解 (C)無限多組解 (D)無解 B 3 一工程車的後輪周長比前輪多 2 公尺,且每公里前輪比後輪多轉 25 圈,求後車 A

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oo ooo oooo ... ... oo...oo x個 o oo ooo ... ... oo...oo x個 輪周長為多少公尺?(A)8 (B)10 (C)12 (D)15 3 一矩形的一對角線長10 公分,周長為 28 公分,則其面積為多少平方公分? (A)48 (B)52 (C)40 (D)45 平方公分 A 3 七個連續正整數由小而大依序為 a、b、c、d、e、f、g, 若 a2+b2+c2+d2=e2+f2+g2,則 a=?(A)21 (B)18 (C)16 (D)14 A 3 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。他說:「將你的年齡,先減 5, 再平方,最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔!」阿珠說: 「我的是 89!」;阿花說:「我的是 146!」若阿珠的年齡是 a,阿花的年齡是 b,則 a+b 的值會落在下列哪一個範圍內?

(A)18≦a+b<21 (B)21≦a+b<24 (C)24≦a+b<27 (D)27≦a+b<30

D 3 小傑用長為x 公分的竹筷去量一張長方形的紙,發現紙的長度比竹筷的兩倍長 少1 公分,寬比竹筷長多 2 公分,已知紙的面積為 3000 平方公分,依題意下列 那一個一元二次方程式是正確的? (A)(x-2)(2x+1)=3000 (B)(x+2)(2x-1)+3000=0 (C) 2x2-3x=3002 (D)2x2+3x-3002=0 D 3 小逸解一元二次方程式 4x2-9=2x2+x-3 的步驟如下︰ 步驟一(2x+3)(2x-3)=(2x+3)(x-1)步驟二(2x+3)(2x-3)-(2x+3)(x-1)=0 步驟三(2x+3)[(2x-3)-(x-1)]=0 步驟四(2x+3)(x-4)=0 解出 x=-或 4 請 問從哪一個步驟開始發生錯誤?(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 D 3 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式,甲生算錯判別式,其餘均沒 錯,解得兩根為3、-4;乙生看錯 x 項係數,其餘均沒錯,解得兩根為 2、-1, 則原方程式的兩根之差為多少?(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 A 3 如圖,若圓圈的個數有 4950 個,第一層有 1 個,每增一層多一 個, 最後一層有 X 個,求 x 之值? (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 B 3 如圖,若圓圈的個數有 5150 個,第一層有 2 個,每增一層多一 個, 最後一層有 X 個,求 x 之值? (A)98 (B)99 (C)100 (D)101 D 3 某二位正整數的十位數字是3,若此數的平方比此數的 30 倍多 136, 則此二位數為何?(A)32 (B)34 (C)36 (D)38 B 3 某市的都市計畫中有一長方形的公園,長400 公尺,寬 300 公尺。於其四周外鋪一條等寬的馬路,則馬路的面積為公園 面積的12%,問此條馬路的寬是多少公尺? (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 公尺 D 3 某班舉行畢業旅行,預計所需費用為 168000 元,由每位學生平均分擔,後來因 為有 5 人未參加,以至於每人需再多分擔 600 元,請問此班學生總人數是多少 位? (A)40 (B)45 (C)35 (D)38 A 3 某農場以 3600 元買雞若干隻,除了 10 隻留下自用外,剩下的雞以每隻加價 20 元賣出,獲利 400 元,則原來買進多少隻雞?(A)40 (B)50 (C)55 (D)60 D

400

300

¤½¶é

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200¤½¤Ø 100 ¤½¤Ø 3 若、是二次方程式 x2+x-1=0 的兩根,則 (-2)(+3)(-4)(+5)=? (A)80 (B)85 (C)90 (D)95 D 3 若有兩整數的差是5,平方和是 157,則此兩數中較大的是那一個? (A)11 或-6 (B)6 或-11 (C)6 或 11 (D)11 或-11 A 3 若將一正方形的一邊增加10 公分,且另一邊縮短為原來的一半後,所形成的長 方形較原正方形的面積少了12 平方公分,則原正方形的邊長為多少公分? (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 公分 C 3 國慶日,在總統府前,長為 200 公尺,寬為 100 公尺的廣場,其中規畫出雙十國慶民眾區(如圖斜線部 分),雙十字區及周圍均預留等寬的道路供表演者使 用,若斜線部分面積為廣場面積的,則道路寬為多少 公尺?(A)10 (B)12 (C)15 (D)16 公尺 A 3 連續三個正偶數的平方和是440,則此三數的和是多少? (A)30 (B)36 (C)42 (D)48 B 3 黃先生的農地由兩個長方形重疊而成,且重疊 部分(如圖中陰影)為正方形,已知農地總面積為 1003 平方公尺,若陰影部分闢成水池,則此水池的邊長為 多少公尺?(A)13 (B)12 (C)11 (D)10 公尺 C 4 設一個負數比其倒數的 2 倍多 1, 則此數為    。 -1 4 無忌同學在解一元二次方程式時,不小心將 x 項的正負號看錯了,得到兩個根 為-7,4,則此方程式的正確兩根為    。 -47 5 子淵解一道一元二次方程式時,將常數項係數的正負號看錯,解得答案為 x=1 或 x=2,則此方程式正確的解為 x=    。 5 小平和小安同解一個一元二次方程式,小平看錯 x 項的係數,解得兩根為 3 和 -4,小安看錯常數項,解得兩根為 3 和 1,則正確的兩根為多少? 6 -2 5 小平的書房面積為 18 平方公尺,當他放入一張寬 x 公尺、長(2x-1)公尺的地毯 後,未鋪地毯的面積為原本書房面積的,則 x=    。 2 5 小欣雜貨店買進一籃 20 公斤的雞蛋,其中有 4 公斤在搬運時不小心打破了,剩 下的雞蛋每公斤以高於成本價 2 元的售價賣出。結算後發現,賺得的錢恰好是每 公斤成本價的平方,則該籃雞蛋的成本價是每公斤 元 4 5 五個連續正奇數由小到大的依序為 a、b、c、d、e,若(a2+c2+e2)比(b2+d2)大 145,則 c= 11 5 方程式-x2+(m2-3) x+9=0 的兩根互為相反數, 則 m=    。 ± 5 用一根長 42 公分的鐵絲折成一個長方形,使其面積為 80 平方公分,則所圍成 長方形的較長邊為    公分 16 5 甲、乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式,甲生看錯常數項,其餘均沒 錯,解得兩根為 3、-4;乙生看錯 x 項係數,其餘均沒錯,解得兩根為 2、-1, 則原正確方程式之兩根為多少? -2 1 5 甲、乙兩車分別從相距 240 公里的 A、B 兩地,同時出發等速率相向而行;兩車 相遇後,甲車經 4 小時到達 B 地,乙車經 9 小時到達 A 地,則甲車的速率為每 小時    公里。 24

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o oo ooo ... ... oo...oo ( ) 圖 二 oo...o oo...o ... oo...o ( ) 圖 一 5 如果 x2+2 x-1=0 的正根為 k,用四捨五入法取 k 的近似值到小數第二位為  。(≒1.414) 0.41 5 如圖,在長 10 公尺、寬 8 公尺的長方形土地上,開闢等寬的道 路,其中斜線部分為四個面積相等的花圃,若花圃的面積占全體 面積的,則道路的寬度為 公尺 1 5 宇捷在計算兩個連續正偶數的乘積時,誤算成這兩數的和,所得的結果比正確 的答案少 142,則這兩個正偶數的乘積是      。 168 5 有一直角三角形的兩股長的差為 7 公分,斜邊長 13 公分, 則這三角形的面積為    平方公分 30 5 有一個二位數,其值等於其個位數字與十位數字乘積的 3 倍,已知個位數字比 十位數字大 2,則此二位數為    。 24 5 有三個連續正偶數,若第一與第二兩數的乘積加第二與第三兩數的乘積等於 128,則最大數為  10 5 有大小相同的球若干個,若全部的球恰好可排列成圖(一)的 實心正方形,也可以排成如圖(二)的實心正三角形。已知排成 正方形時,每邊球的個數比排成正三角形時,每邊球的個 數 少 2 個,則球共有 個 36 5 有正方形與長方形各一個,已知長方形的長、寬分別比正方形的邊長多 3、2㎝, 而且長方形的面積為正方形面積的 2 倍,則此正方形的面積為    ㎝2 36 5 老王的客廳地板重新翻修。如果鋪上甲廠牌正方形地磚,需要 196 塊;如果鋪上 乙廠牌正方形地磚,需要 100 塊。已知甲廠牌地磚每邊長比乙廠牌少 2 公寸,則 每塊甲廠牌地磚的面積為    平方公寸 25 5 考卷上出現了這樣的題目:「已知 x=……,試求此數的平方為多少?」阿仁不 小心看成:「已知 x=……,試求此數的 2 倍為多少?」使得阿仁求出的答案比 正確答案少了 35,試問此題的正確答案為多少?答:      。 25 49 5 阿明和小玉輝響應愛心捐款活動,已知阿明捐出來的錢比小玉捐的 42 倍多 5 元,若阿明再多捐 395 元,則所捐的錢數剛好是小玉捐的錢數的平方, 請問阿明和小玉共捐多少元? 元 2155 5 阿信從一面積為 177 平方公分的正方形紙片上剪下兩個大、小正方形,已知大正 方形的邊長為小正方形的 2 倍多 5 公分,且剪掉大、小兩正方形後的剩餘面積為 47 平方公分,則小正方形的邊長為      3 5 某生在計算某正數的平方時,誤將其算為該數的2 倍,所求得的結果 比正確答案少575,則原來的正數=     。 25 5 某校舉行班際拔河比賽,規定每班必須與其它班級各比賽一場,經統計後,發 現二年級總共要進行 45 場比賽,則該校二年級共有    班。 10 5 若□代表同一個正數,設 且 b-a=80,則□= 10 5 若一元二次方程式3x2+2 k x+(k+6)=0 的兩根相等, 則k=      。 6 -3 5 若一元二次方程式 x2-ax=0 兩個解的差為 1,則 a 的值等於    。 ± 5 拿兩條等長的細鐵絲,將其中一條折成正方形,另一條折成長比寬多 8 公分的 長方形,算出面積後,發現正方形的面積比長方形面積的 2 倍少 4 平方公分, 則所折成之正方形的邊長為    公分。 14 5 矩形的長為 2x+8 公分,寬為 3x-1 公分,且對角線為 13 公分, 60

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A B C A B C A B C H A B C D E F H G A B C D E F 道 路 道 路 H G A B C D E F 則矩形面積為    平方公分 5 將一正方形一邊增加 80 公分,且另一邊縮短為原來的後,所形成的長方形較原 正方形的面積多了 200 平方公分,則原來正方形的面積為多少平方公分? 900 100 6 (1)甲、乙兩人同解一個 x2係數為 2 的一元二次方程式,甲將 x2係數看錯,解得 兩根為-1,3;乙將常數項看錯,解得兩根為 5,-2, 則原來正確的方程式為 (2)承上題,甲將 x2係數誤看成 2x2-6 x–9=0 3 6 二年忠班原有若干人計畫去郊遊,預算總共需要 2700 元,如果總預算不變,後 來再加入 3 位同學,則每人可少分擔 30 元,問最後共有      人參加郊遊。 18 6 已知ㄧ直角三角形中,ㄧ股較另ㄧ股的長多17㎝,斜邊比較大之股的長多 8㎝ ,則此直角三角形的斜邊為 ㎝ 53 6 王老先生有塊地為正方形 ABCD,邊長為 7 公尺,他想在正 方形的四邊各取一點 E、F、G、H 使得 EFGH 也是正方形,以 做成水池,且水池邊長=6,<, 則為 公尺 6 右圖為一塊長方形草地,長為 8 公尺,寬為 6 公尺,在其內 部闢平行四邊形 ABCD、矩形 EFGH 兩條道路,=2,所餘草 地面積為 30 平方公尺,則= 公尺 1 6 正方形ABCD 中,將沿對摺得;將沿對摺也得,且 E、H、F 恰在同一線上。已知=3㎝, =10㎝,則AEF 面積為 ㎝2 6 甲、乙兩人同解一個 x2係數為 3 的一元二次方程式,甲將一次項係數看錯,解 得兩根為-,3;乙將常數項看錯,解得兩根為 -5,-2,則原來正確的方程 式為 3x2+21 x–3=0 6 甲、乙兩人合作一工程 2 天可完成,已知乙一個人做比甲一個人做需多費 3 天, 則甲、乙兩人獨做各需多少天才能完工?答:甲 天;乙 天 3 6 6 如右圖,ABC的三邊長分別為10、17、21, 求此三角形的面積為 。 84 6 如右圖,=1,=3,=2,則 ABC 面積為 A B C 10 17

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x A B C A B C A B C 6 如右圖,=2,=5,=,則 ABC 面積為 6 如右圖,有一塊長為80 公尺,寬為 45 公尺的長方形 花圃,今在其內部開闢與周圍等寬的道路,結果花圃 的面積減少566 平方公尺,求路寬為多少公尺? 2 6 如圖,在長 10 公尺、寬 5 公尺的長方形土地上,開闢等 寬的道路,其中灰色部分為花圃,若花圃的總面積為 40m2,則道路寬為 公尺 6 如圖,在長10 公尺、寬 8 公尺的長方形土地上,開闢等寬的道 路,其中灰色部分為四個面積相等的花圃,若花圃的面積為 35m2 則道路寬為多少公尺? 公尺 1 6 如圖,在邊長10 公尺的正方形土地上,開闢交叉的等寬道 路,道路寬為X 公尺,其中灰色部分為花圃,若花圃的總面 積為64m2,則X= 6 有一長方形的公園(灰色部分),長比寬多 12 公尺。於其四 周外鋪一條等寬的馬路,馬路的寬度為5 公尺,且馬路的 面積為公園面積的2 倍,則此公園的寬是 公尺 -1 6 有一長方形的公園(灰色部分),長比寬多 20 公尺。於其四 周外鋪一條等寬的馬路,馬路的寬度為10 公尺,且馬路的 面積為公園面積的2 倍,則此公園的寬是 公尺 20 6 有一塊正方形金屬薄片,在其四周各截去一小正方形後,圍成高 3 公寸、容積 432 公升的開口方盒(不考慮薄片的厚度),則這塊金屬片的面積為      平方公寸。 324 6 有三個連續正整數,第一個數與第二個數的積加第二個數與第三個數的積等於 1800,則此三數之和=  。 29

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o oo ooo ... ... oo...oo ( ) 圖 二 oo...oo o 空 o . 心 . . . oo...oo ( ) 圖 一 J I H G A B C D E F 道 路 道 路 6 有大小相同的球若干個,若全部的球恰好可排列成圖(一) 的空心正方形,也可以排成如圖(二)的實心正三角形。 已知排成正方形時,每邊球的個數比排成正三角形 時, 每邊球的個數多 2 個,則球共有 個 36 6 某校舉行象棋比賽,規定每名參賽者必須與其它參賽者各比賽一場,經統計 後,發現所有參賽者總共要進行 561 場比賽,則該校所有參賽者共有     人。 34 6 某商店一個售價 120 元的某商品,通常一天可以賣 300 個,若此商品每加價 1 元,則每天少賣 3 個,某日該商店此商品共賣 31500 元,問該日此商品一個的 售價為多少元? 150 6 若 X、Y 均為正數且聯立方程組,則 X= 2± 6 若 X、Y 均為正數且聯立方程組,則 X+Y= 5 3 6 座標平面上,已知A 點在第二象限,A 點與(1,1)的距離為 13,A 點的 Y 座標 為6,則 A 點的 X 座標為 -11 6 校慶日當天,學校長方形廣場規畫出雙十字 形休息區(如圖灰色部分)周圍均預留 1 公尺寬的 道路,廣場的長與寬之比為2:1 且斜線部分面積與 道路面積相等,則廣場的寬為 公尺。 5+ √13 6 偉明用牙籤去量一張長方形的紙片,發現紙片的長比牙籤的兩倍長少 1 公分, 寬比牙籤長多 2 公分。若已知紙片的面積為 88 平方公分, 則紙片的周長為 公分 38 6 健興國中二年級舉辦夏令營,每班都有 2 人參加,在活動結束前,每人均交換 ㄧ張個人照片,以資留念(同班同學不必給)若全部學員共發出 288 張個人照 片,則健興國中二年級共有 班 9 6 將ㄧ鐵絲折成一個正三角形得其面積為 16 平方公分, 則此鐵絲長為    cm。 24 6 善元從儲蓄已久的存錢筒中取出所有的硬幣(有十元、五元與一元等三種硬幣), 統計後發現十元硬幣與五元硬幣的個數之比,恰好等於五元硬幣與一元硬幣的 個數之比。已知一元硬幣有 4 個,且三種硬幣總共有 292 個, 則善元的存錢筒中共有 元 2724 6 已知ㄧ直角三角形的斜邊長為㎝,面積為 1㎝2 則較大之股的長為 ㎝ 2+ 6 如圖,正方形ABCD土地,邊長為 10,在其內部開闢長方形 EFGH及梯形 AIJC 兩條道路,=,且道路面積為 34,則= 2 7 解一元二次方程式:6x2+3x-2ax-a=0,則 x= -. 7 已知A、B 兩地相距 60 公里,甲、乙兩人各從 A、B 兩地同時相向而行。經過 6 小 6 200¤½¤Ø 100 ¤½¤Ø

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A B C D E F 2 1 G F A B C D E 甲 乙 時二人相遇,再經過一段時間,甲抵達B 地,又經過 5 小時乙才到達 A 地,則 兩人的速度每小時各為多少公里? 答:甲 乙 4 7 若a 為大於 2007 的整數,且(x-a)(x-2007)+7=0 有整數解, 則a= 2015 7 n為正整數,當n=     時, 會使n2+10 n+66 為一完全平方數 15 7 如圖,△ABC 為直角△,ABDE、ACFG 均為正方形, 且甲、乙面積各為40,76,則△ABC 的面積為 24 7 若+= 則x2-5= 7 若 n 為一正整數,2n+64 為一平方數,則 n= 9 7 若 n 為一正整數,3n+272為一平方數,則 n= 7 8 若 a、b、c、d 均為正整數,a<b<c<d 且+++=1, 則 (a,b,c,d) 共有 組解 6 8 如圖,在長方形ABCD 中,△CEF 為正△, =2,=1,則正△CEF 的邊長為 9 兄弟兩人,每人年齡都在 10~90 之間,把他們的年齡「組合」起來,即把 一人 的年齡寫在另一人年齡的後面得到一個新的四位數字,他們發現這個 數字是一 個整數的平方,9 年以後,他們又把他們的年齡按照同樣的方式、同樣的次序組 合起來,他們發現所得到的數是另一個整數的平方,這個整 數比九年前的整數 大9,則原來的年齡和為 37 9 n為正整數,當n=     時, 會使n2+10 n+3 為一兩連續正整數的乘積 (令, D=K2) 3.17 9 如圖,長方形分割為4 個三角形,面積分別為 4、7、9 與 S,則 S= 16 9 4 7 S

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