以van Hiele理論探討團康遊戲融入四邊形學習—以國小四年級學童為例

全文

(1)國立臺中教育大學數學教育學系國小教師在職進修教學碩士班碩士論文. 指導教授：吳德邦博士. 以 van Hiele 理論探討團康遊戲融入四邊形學習—以國小四年級學童為例. 研究生：賴永欽. 撰. 中華民國一 ○ 二年七月.

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(3) 謝. 誌. 研究所兩年忙碌而充實，兩年的求學過程要感謝許多人的協助，首先要感謝我的指導教授吳德邦老師耐心的指導，循循善誘鼓勵做中學，每次的指導中，不斷進步成長，讓我獲益良多，在此致上最深的謝意。其次感謝陳嘉皇教授、馬秀蘭教授，在百忙之中撥冗閱讀我的論文，大刀闊斧的調整論文結構，使其結構完整，細細修改字字句句，使文句能通順流暢，同時提供許多寶貴的意見，使我的論文更臻完美。感謝研究所兩年的授課老師，吳德邦教授、黃一泓教授、甯自強教授、林炎泉教授、林原宏教授、胡豐榮教授、陳中川教授、陳彥廷教授，耐心教導不斷鼓勵，勉勵繼續求知，能獨立思考，具有批判思考能力。感謝研究所的同學們，美娟、君玲、慧如、秀容、奕萱、巧瑩、家瑋、麗雯、永志、欽智、東昇、昭毅、健益的鼓勵和支持，才能順利修完所有的課程，更要感謝同門師兄弟武諺、宗璿在論文的寫作上，版面的編排及目錄的安排等，給予指正修改，謝謝你們。感謝聯興國小老師秀綺、慧茵、佩珊、美琴、維喬、曉芬的鼓勵和協助，謝謝兆宜老師，幫忙摘要英譯，謝謝富美老師，提供許多論文文獻，謝謝芝尹、鈺珍、秉哲協助學生的測驗工作，也謝謝同學年的燕妮、煜崴老師在行政工作給予協助，更要感謝雅琦老師，鼓勵我考研究所，在研究所求學期間，協助電腦操作，同時提供許多參考書籍，謝謝大家。最後要感謝我的家人，在我研究求學期間，媽媽幫我照顧孩子，老婆上班又要料理家務照顧家庭，讓我無後顧之憂完成學業及論文，老婆辛苦你了。兩個小孩能自動自發，努力於課業上，讓我專心投入研究所的課業學習。最後僅將這一篇論文獻給每一個關心鼓勵協助我的人。永欽. 謹致 2013.06.

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(5) 摘. 要. 本研究旨在以 van Hiele 理論探討團康遊戲融入四邊形學習，以國小四年級學童為例。本碩士論文乃「行政院國家科學委員會科學教育處」補助專題研究計畫（計劃名稱：「團體遊戲的數學與態度研究」，計畫編號： NSC 100-2511-S-142-005 計畫主持人：吳德邦）之部分研究成果。研究對象採立意取樣方式，挑選彰化市某國小四年級學童 2 班共 40 人，並將其分為實驗組與對照組，其中一班 20 人以團康遊戲融入四邊形課程進行教學；另一班 20 人為對照組，施以傳統課程。研究結果顯示：一、實驗組與對照組在實驗教學前後，四邊形成就測驗由無顯著差異轉為有顯著差異；四邊形態度測驗由有顯著差異轉為無顯著差異。二、實驗組男女學童在實驗教學前後，四邊形成就測驗、四邊形態度測驗均無顯著差異。三、實驗組在 van Hiele 幾何思考層次之各層次答對率分析，經過教學實驗後，學童在 van Hiele 幾何思考層次是呈現退步。四、實驗組在 van Hiele 幾何思考層次之「四邊形」各層次的表現有明顯的進步。. 關鍵字：準實驗研究法、團康遊戲、學習成就. I.

(6) II.

(7) A study of the van Hiele theory of guadrilateral learning concepts to the fourth-grade students through associated play Yung-Ching Lai. Abstract The purpose of this study is to investigate " van Hiele theory of guadrilateral learning concepts to the fourth-grade students through associated play". This study presents partial results from the project “A study of mathematicl achievemen and mathematicl learning attitude with the teaching of associated play ”, funded by National Science Council of Taiwan (NSCTW, Grand No. NSC100-2511-S-142-005), principal investigator (co-PI)：Der Bang Wu.(2012) The sample is through purposive sample. We select 40 fourth-grade students of two classes in Changhua City Elementary School, and divided into experimental group and control group. The 20 students in the experimental group learn experimental concept, The other 20 students learn from the traditional curriculum. 4 conclusions are found: 1. After accepting experimental teaching, the experimental group and the control group in the quadrilateral-achievement test have no obvious differences.has turned into the obvious differences; In the quadrilateral attitudes test, the obvious differences has turned into the no obvious differences. 2. There is no obvious difference about the quadrilateral-achievement test and quadrilateral-learning-attitude test between boys and girls in the experimental group. III.

(8) 3. After experimental teaching for the experimental group, the results of van Hiele geometric think distribution at all levels is regress . 4. Experimental group in the the van Hiele quadrangle at all levels of the distribution improves the performance in the van Hiele quadrilateral.. Keywords: quasi-experimental research, associate play , learning achievement. IV.

(9) 目摘. 次. 要 ............................................................................................................... I. Abstract ........................................................................... 錯誤! 尚未定義書籤。目. 次 ............................................................................................................. V. 表. 次 ...........................................................................................................VII. 圖. 次 ............................................................................................................ XI. 第一章. 緒. 論 .................................................................................................. 1. 第一節. 研究的背景與動機 ...................................................................... 1. 第二節. 研究目的與待答問題 .................................................................. 4. 第三節. 名詞定義 ...................................................................................... 5. 第四節. 研究的限制 .................................................................................. 6. 第二章. 文獻探討 .............................................................................................. 7. 第一節. 遊戲教學的理論與方法 .............................................................. 7. 第二節. van Hiele 幾何發展理論............................................................ 14. 第三節. 國小四邊形教材分析 ................................................................ 17. 第四節. 學童四邊形相關研究 ................................................................ 21. 第三章. 研究方法與實施步驟........................................................................ 27. 第一節. 研究對象 .................................................................................... 27. 第二節. 研究方法 .................................................................................... 28. 第三節. 研究工具 .................................................................................... 28. 第四節. 研究步驟 .................................................................................... 32. 第五節. 設計活動課程教學流程 ............................................................ 38. 第四章. 研究結果與討論 ................................................................................ 51. 第一節. 實驗組與控制組學童在四邊形學習成就測驗分析 ............... 51. 第二節. 實驗組與對照組學童在四邊形學習態度量表測驗分析 ....... 55 V.

(10) 第三節. 實驗組男女學童在四邊形學習成就測驗、態度量表測驗分析. ..................................................................................................................... 62 第四節. 實驗組學童在 van Hiele 幾何思考層次之表現 ...................... 69. 第五節. 學童學習態度舉隅 .................................................................... 98. 第五章. 結論與建議 ...................................................................................... 109. 第一節. 結論........................................................................................... 109. 第二節. 建議........................................................................................... 111. 參考文獻 .......................................................................................................... 113 中文部份 ................................................................................................... 113 英文部份 ................................................................................................... 122 附錄 .................................................................................................................. 125 附錄一吳-薛氏平面幾何概念測驗 ..................................................... 1255 附錄二四邊形成就測驗 ........................................................................ 126 附錄三四邊形態度量表試題 ................................................................ 130 附錄四團康遊戲學四邊形教學流程 .................................................... 131 附錄五學童學習單原稿 ........................................................................ 134 指導教授簡歷 ................................................................................................ 2111 作者簡歷 ........................................................................................................ 2133. VI.

(11) 表. 次. 表 2-3-1 國小四年級幾何教材的分年細目.................................................... 18 表 2-3-2 國小數學課本各版四下課本之比較表 ........................................... 21 表 3-1-1 研究樣本人數分配表 ........................................................................ 27 表 3-3-1 前測預試試題分析總表 .................................................................... 29 表 3-3-2 四邊形成就測驗試題的雙向細目表................................................ 30 表 3-3-3 四邊形成就測驗試題與四邊形概念屬性之相關表 ....................... 30 表 3-4-1 實驗設計模式 .................................................................................... 34 表 4-1-1 學童四邊形成就測驗前測 t 檢定摘要表 ........................................ 51 表 4-1-2 組內迴歸係數同質性檢定表 ............................................................ 52 表 4-1-3 共變數分析檢定摘要表 .................................................................... 52 表 4-1-4 實驗組與對照組成就測驗後測 t 檢定摘要表 ................................ 53 表 4-1-5 兩組成績之調整後平均 .................................................................... 53 表 4-1-6 實驗組成績差異性成對 t 檢定摘要表 ............................................ 54 表 4-1-7 實驗組與對照組成就測驗延後測 t 檢定摘要表 ............................ 54 表 4-1-8 實驗組與對照組成就測驗比較 ........................................................ 54 表 4-2-1 學童在四邊形態度測驗前測 t 檢定摘要表 .................................... 55 表 4-2-2 學童在四邊形自信心態度測驗前測 t 檢定摘要表 ........................ 55 表 4-2-3 學童在四邊形有用性態度測驗前測 t 檢定摘要表 ........................ 56 表 4-2-4 學童在四邊形喜好態度測驗前測 t 檢定摘要表 ............................ 56 表 4-2-5 學童在四邊形動機態度測驗前測 t 檢定摘要表 ............................ 56 表 4-2-6 學童在四邊形焦慮態度測驗前測 t 檢定摘要表 ............................ 57 表 4-2-7 學童在四邊形態度測驗後測 t 檢定摘要表 .................................... 57 表 4-2-8 學童在四邊形自信心態度測驗後測 t 檢定摘要表 ........................ 57 表 4-2-9 學童在四邊形有用性態度測驗後測 t 檢定摘要表 ........................ 58 VII.

(12) 表 4-2-10 學童在四邊形喜好態度測驗後測 t 檢定摘要表 .......................... 58 表 4-2-11 學童在四邊形動機態度測驗後測 t 檢定摘要表 .......................... 58 表 4-2-12 學童在四邊形焦慮態度測驗後測 t 檢定摘要表 .......................... 59 表 4-2-13 學童在四邊形態度測驗延後測 t 檢定摘要表 .............................. 59 表 4-2-14 學童在四邊形自信心態度測驗延後測 t 檢定摘要表 .................. 59 表 4-2-15 學童在四邊形有用性態度測驗延後測 t 檢定摘要表 .................. 60 表 4-2-16 學童在四邊形喜好態度測驗延後測 t 檢定摘要表 ...................... 60 表 4-2-17 學童在四邊形動機態度測驗延後測 t 檢定摘要表 ...................... 60 表 4-2-18 學童在四邊形焦慮態度測驗延後測 t 檢定摘要表 ...................... 61 表 4-2-19 學童在四邊形態度量表測驗之比較.............................................. 61 表 4-3-1 實驗組男女學童成就測驗前測ｔ檢定摘要表 ............................... 62 表 4-3-2 實驗組男女學童成就測驗後測ｔ檢定摘要表 ............................... 62 表 4-3-3 實驗組男女學童成就測驗延後測ｔ檢定摘要表 ........................... 62 表 4-3-4 實驗組男女學童四邊形成就測驗之比較 ....................................... 63 表 4-3-5 實驗組男女學童態度測驗前測ｔ檢定摘要表 ............................... 63 表 4-3-6 實驗組男女學童在四邊形自信心態度測驗前測 t 檢定摘要表 .... 63 表 4-3-7 實驗組男女學童在四邊形有用性態度測驗前測 t 檢定摘要表 .... 64 表 4-3-8 實驗組男女學童在四邊形喜好態度測驗前測 t 檢定摘要表 ........ 64 表 4-3-9 實驗組男女學童在四邊形動機態度測驗前測 t 檢定摘要表 ........ 64 表 4-3-10 實驗組男女學童在四邊形焦慮態度測驗前測 t 檢定摘要表 ...... 65 表 4-3-11 實驗組男女學童態度測驗後測ｔ檢定摘要表 ............................. 65 表 4-3-12 實驗組男女學童在四邊形自信心態度測驗後測 t 檢定摘要表 .. 65 表 4-3-13 實驗組男女學童在四邊形有用性態度測驗後測 t 檢定摘要表 .. 66 表 4-3-14 實驗組男女學童在四邊形喜好態度量表後測 t 檢定摘要表 ...... 66 表 4-3-15 實驗組男女學童在四邊形動機態度測驗後測 t 檢定摘要表 ...... 66 VIII.

(13) 表 4-3-16 實驗組男女學童在四邊形焦慮態度測驗後測 t 檢定摘要表 ...... 67 表 4-3-17 實驗組男女學童在態度測驗延後測驗ｔ檢定摘要表 ................. 67 表 4-3-18 實驗組男女學童在四邊形自信心態度測驗延後測 t 檢定摘要表 ............................................................................................................................ 67 表 4-3-19 實驗組男女學童在四邊形有用性態度測驗延後測 t 檢定摘要表 ............................................................................................................................ 68 表 4-3-20 實驗組男女學童在四邊形喜好態度測驗延後測 t 檢定摘要表 .. 68 表 4-3-21 實驗組男女學童在四邊形動機態度測驗後測 t 檢定摘要表 ...... 68 表 4-3-22 實驗組男女學童在四邊形焦慮態度測驗延後測 t 檢定摘要表 .. 69 表 4-3-23 實驗組男女學童在四邊形態度測驗之比較 ................................. 69 表 4-4-1 層次一各題答案選填情形（前測）................................................ 70 表 4-4-2 層次一各題答案選填情形（後測）................................................ 72 表 4-4-3 層次一各題答案選填情形（延後測） ........................................... 74 表 4-4-4 層次二各題答案選填情形（前測）................................................ 76 表 4-4-5 層次二各題答案選填情形（後測）................................................ 79 表 4-4-6 層次二各題答案選填情形（延後測） ........................................... 82 表 4-4-7 層次三各題答案選填情形（前測）................................................ 86 表 4-4-8 層次三各題答案選填情形（後測）................................................ 88 表 4-4-9 層次三各題答案選填情形（延後測） ........................................... 89 表 4-4-10 層次一各題答對人數及通過率 ...................................................... 92 表 4-4-11 層次二各題答對人數及通過率 ...................................................... 93 表 4-4-12 層次三各題答對人數及通過率 ...................................................... 94 表 4-4-13 各層次答對人數及通過率 .............................................................. 95 表 4-4-14 實驗組學童在四邊形各層次的分布情形 ..................................... 96 表 4-4-15 不同性別在層次一統計摘要 .......................................................... 97 IX.

(14) 表 4-4-16 不同性別在層次二統計摘要 .......................................................... 97 表 4-4-17 不同性別在層次三統計摘要 .......................................................... 98. X.

(15) 圖. 次. 圖 2-3-1 國小四邊形教材地圖 ......................................................................... 20 圖 3-4-1 研究架構圖 ......................................................................................... 33 圖 3-4-2 研究流程圖 ......................................................................................... 37 圖 3-5-1 教科書之活動及教師實際教學之活動............................................. 40 圖 3-5-2 認識垂直和平行活動流程 ................................................................. 46 圖 3-5-3 認識四邊形活動流程 ......................................................................... 47 圖 3-5-4 描繪平面圖形活動流程 ..................................................................... 48 圖 3-5-5 認識對角線活動流程 ......................................................................... 49 圖 4-5-1 學童在垂直和平行單元的心得 ......................................................... 99 圖 4-5-2 學童在地板上認真作畫 ................................................................... 100 圖 4-5-3 學童在認識四邊形單元的心得 ....................................................... 101 圖 4-5-4 學童認真參與心臟病遊戲之四邊形的辨識 .................................. 101 圖 4-5-5 學童在繪製四邊形單元的心得 ....................................................... 102 圖 4-5-6 學童認真討論四邊形的畫法 ........................................................... 103 圖 4-5-7 學童以四邊形融入自編故事中 ....................................................... 103 圖 4-5-8 學童發表自編的故事 ....................................................................... 104 圖 4-5-9 學童在認識對角線單元的心得 ....................................................... 105 圖 4-5-10 上台畫出對角線 ............................................................................. 105 圖 4-5-11 展示所畫的對角線 ......................................................................... 106 圖 4-5-12 學童將四邊形剪開 ......................................................................... 106 圖 4-5-13 學童認真寫著對角線的學習單 ..................................................... 107. XI.

(16) XII.

(17) 第一章. 緒. 論. 本章共分成四節，第一節介紹研究背景與動機，第二節介紹的研究目的與待答問題，第三章名詞解釋，第四章本研究的限制。. 第一節. 研究的背景與動機. 研究者為國小教師，常常看到學童在學校與同學之間聊天遊戲，總是快樂與興奮，好像有用不完的精力，上數學課時，表情較為嚴肅，如何讓學童能以輕鬆活潑有趣的方式上數學課？遊戲是兒童第二生命(Keller, 1990)，指出國小學童在四年級之前，大多數對數學遊戲是抱持著喜歡、正向的態度。(Ausfshnaiter and Schwedes,1984)在「遊戲導向的數學」中主張開發活潑生動有趣的學習單元，學生遊戲的教材，同時改進教學及學習的情境，並強調教學活動是以遊戲為導向，使學生在該單元學習具有記憶保留作用及較佳的吸力。杜威認為：「遊戲在學校課程之中佔有一定的地位與目的，遊戲的目的在擴展知識及增進社會行為。遊戲的目的不只是短暫消耗體力或短時間的歡樂、缺少遊戲活動的教育的學習是沒有效率。」如何將數學與遊戲的結合，開發以活動為主的學習單元，營造生動有趣的學習環境，同時提高學童學習意願與興趣，進而提升數學的學習成就和學習態度。學生學習的管道，有書本、報章雜誌、網路、電視媒體…等等，學生可以透過多元的管道進行學習。學生在學校之中，要如何進行有效的學習，當然是以活潑有趣的學習來融入團體中。學習方式以遊戲、討論、合作學習、集體創作、團康遊戲融入其中，學童能在愉悅的環境中學習。而數學遊戲教學乃是把有關數學的教學活動轉變成遊戲的教學活動（饒見維，1996）。利用遊戲的不確定性、趣味性、小組合作性和小組間競爭性，讓所有的學生都有能參與討論，由學生彼此互相帶動，產生主動學習的精 1.

(18) 神。在學童之間彼此接受及給與，又可以重新建構原本知識的結構，化解相互之間的衝突，共同學習新的方法並加以內化，而學得新的知識（Slavin, 1991）。這樣的團體學習可以改善學童的學習，提升學童的學習動機。國內數學遊戲教育相關研究，部分研究以國小為研究對象（杜奇霖， 2010；周士傑，2005；林宗德，2007；林羿姍，2006；林淑惠，2011；馬秀蘭、吳德邦、張鈺雪、林思行、蔡武諺，2012；馬秀蘭、吳德邦、賴永欽、吳亞儒，2013；許扶堂，2007；張超翔，2006；葉盛昌，2003；陳秀綿，2012 劉佳佩，2011；謝勛楷，2010）。以國中為研究對象（何敏華， 2005；陳錦賢，2008）。國內數學教育對幾何的研究（何森豪，2001；李懿芳，2006；林柏嘉，2009；林淑惠，2003；張舋今，2011；劉詩蘋，2011；藍同利，2005）。有些研究發現學習態度有提升（葉盛昌，2003；林羿姍，2006；林宗德，2007；賴淑惠，2008；陳錦賢，2008；陳秀綿，2012；孟恬薪，2010；劉佳佩，2011；徐靖勸，2011；馬秀蘭等，2012）。學習成就有顯著差異（許扶堂，2007；陳秀綿，2012；謝勛楷，2010；杜奇霖，2010；林淑惠， 2011；徐靖勸，2011）。與四邊形相關研究有（何森豪，2001；何敏華， 2005；林柏嘉，2009；張舋今，2011；馬秀蘭等，2013）。其中採準實驗研究有（張舋今，2011；馬秀蘭等，2012、2013；葉盛昌，2003；陳錦賢， 2008；陳秀綿，2010；謝勛楷，2010）。國內有關數學遊戲融入課室之研究與幾何有相關，並不多見只有（何敏華，2005；許扶堂，2007；劉佳佩， 2011）。本研究採用準實驗法，內容以國小四年級四邊形為主，將四邊形的概念，化為遊戲、活動及繪圖，並透過小組討論、分析、歸納、推理和溝通，協助學童瞭解四邊形正確概念，同時提升學童對四邊形學習意願。如何能讓學童透過團康遊戲融入四邊形的學習，學習四邊形概念。促進幾何思考以遊戲開始，讓孩子由嘗試七巧板排列中了解幾何的規則，進而了解幾何（van Hiele, 1999），九年一貫的國小教科書幾何教材主軸，主 2.

(19) 要是以荷蘭教育家 van Hiele 夫婦的幾何學習發展理論為主要根據來設計課程（朱建正，1996）。可見 van Hiele 理論在國內是非常受到重視。在九年一貫的數學課程中的四邊形編寫，是以 van Hiele 理論為主要核心。所以如果想要達成結合團體遊戲融入四邊形學習，就必須思考 van Hiele 理論的幾何特性。van Hiele 的幾何思考層次理論（thought levels of geometry）可分五個層次（林玉琦，2003；吳德邦，1998a、1998b、1999、2001、2004a、 2004b；黃盈君，2001；薛建成，2003；蔡淑芬，2010；盧銘法，1999；戴五騰，2006；Ma&Wu, 2011；van Hiele, 1986；Wu＆Ma, 2009），分別是層次一：視覺的(visual)層次、層次二：描述的(descriptive)層次、層次三：理論的(theoretical)層次、層次四：形式邏輯的(formal logic)層次、層次五：邏輯法則本質的(the nature of logical lows)層次。因此，本研究結合 van Hiele 理論和團康遊戲，融入四邊形學習之中，藉此提升學生學習數學的動機。透過活動的進行，學生親自參與，可以了解四邊形的性質。學生也會互相討論、研究數學，也樂意協助低成就的學生，形成良性的互動，促進數學學習。學生喜愛團體的遊戲，一起融入遊戲學習的樂趣，一起討論所遇到的數學問題，一同學習數學、一同成長，提升了學生的學習興趣，更達到了自主學習的目的。. 3.

(20) 第二節. 研究目的與待答問題. 本研究計畫之目的為進行團康遊戲融入四邊形實驗教學，並分析學童在 van Hiele 平面幾何層次之提升成效。以下針對研究目的與待答問題分述如下：. 一、研究目的： (一)探討接受團康遊戲融入四邊形學習與接受傳統教學的學童，在學習成就的表現情形。 (二)探討接受團康遊戲融入四邊形學習與接受傳統教學的學童，在學習態度的表現情形。 (三)探討接受團康遊戲融入四邊形學習的國小四年級學童，在「吳－薛氏平面幾何概念測驗」的表現情形。. 二、本研究的待答問題： (一)實驗組與對照組四邊形學習成就之差異情形為何？ (二)實驗組與對照組四邊形學習態度之差異情形為何？ (三)實驗組在平面幾何概念測驗的答題選填情況為何？ (四)實驗組在平面幾何概念測驗的整體通過率為何？ (五)實驗組在 van Hiele 幾何各層次分布情形為何？ (六)實驗組在 van Hiele 層次一、二、三之四邊形通過率情形為何? (七)實驗組在不同性別受測差異情形為何?. 4.

(21) 第三節. 名詞定義. 一、國小四年級學童指 2011 年上學期就讀彰化縣某國民小學四年級的學生，本研究在 2012 年 5 月至 6 月間施測，實驗組實施團康遊戲融入四邊形教學，對照組實施傳統教學。. 二、四邊形本研究中所謂的四邊形，係指國民小學數學課程中所提到的正方形、長方形、菱形、梯形、平行四邊形。. 三、van Hiele 幾何思考層次本研究所提到的 van Hiele 幾何思考層次，係指 van Hiele 在 1986 年所提出的五個層次，分別為層次一：視覺的（visual）層次、層次二：描述的（descriptive）層次、層次三：理論的（theoretical）層次、層次四：形式邏輯的（formal logic）層次、以及層次五：邏輯法則本質的（the nature of logical laws）層次。有關 van Hiele 理論的研究，多數學者研究結果認為國小學童大部分僅達 van Hiele 幾何思考層次的前三個層次（紀小玉，2006），後二個層次已超出國小四年級學童的幾何認知能力，因此本研究僅針對前三個層次做探究。. 5.

(22) 第四節. 研究的限制. 本研究採「準實驗設計」，實驗處理以研究者自行設的課程和南一版數學課本從事教學。在實驗過程中，由於一些難以控制的客觀因素的影響，所以產生以下限制：一、本研究於前測、後測、延後測皆使用相同的評量工具，加上時間密集實施，以致影響研究結果。二、許多研究指出，國民小學學生四年級學生之幾何層次僅限於前三層次，本研究的範圍也僅限於前三個層次。三、本研究的對象為研究者任職之彰化巿某國小四年級其中一個班級的學生，研究結果只適用於類似學校背景的學生，對研究結果之推論須特別謹慎。. 6.

(23) 第二章. 文獻探討. 本章共分為三節，主要針對本研究所提及的相關文獻作進一步的探討，其中第一節介紹遊戲教學的理論基論與方法，第二節是探討 van Hiele 幾何發展理論，第三節是國小四邊形教材分析，第四節介紹學童四邊形相關研究。. 第一節. 遊戲教學的理論與方法. 一、遊戲的理論依時間性遊戲理論可以分為古典理論與現代理論兩派（郭靜晃， 1992）。古典遊戲理論指的是十九世紀和二十世紀初期的理論，人們在嘗試瞭解為什麼要遊戲；現代遊戲理論指的是 1920 年代以後所發展出來的理論，探討人們如何進行遊戲。 (一)古典遊戲理論古典遊戲理論源起於十九世紀及二十世紀初期，大多以哲學式反省為其立論基礎，解說遊戲為什麼存在並具備哪些目的，較注重哲學思想不注重實驗結果，比較少實證的研究用以支持其立論，其古典理論主要代表有四家學說： 1、能量過剩論(The Surplus Energy Theory) 遊戲理論化最早是 1875 年由德國席勒（Friedrich Von Schiller）所提出而 Spencer 加以改進，席勒認為遊戲是為了消秏多餘能量，因為基本生理需求滿足之後，將剩餘精力使用在遊戲之中，因為兒童不必為自己的生存負責，因此精力十足卻沒有目的的玩樂嬉戲（Ellis, 1973）。 2、放鬆和休閒說(The Relaxation and Leisure Theories of Play) 7.

(24) 與精力過剩論點主張相反的是「放鬆和休閒理論」。由 Lazarus 提出（引自林嘉玲，2000），他認為人在生活之中，會產生疲勞是使用腦力及體力所導致，唯有參與離開工作壓力的活動，才能得到真的休息恢復。 Patrick（1916）認為個體疲累的身心可以透過遊戲使身心得到鬆弛。 3、行為重演論(The Recapitulation Theory) 美國心理學家霍爾與吉力特等人(G.S.Hall & L.Gulick, 1906)年提出，他們認為：「所有生物從出生到成長每一個時期之中，都反應其種族歷史進化之過程」。幼兒的遊戲，就是重演人類進化之現象，從動物期、野蠻期、遊牧期、農業期、以致於社會的生活而到達於現代(Ellis, 1973)。 4、本能演練論(The Pre-exercise Theory) Gross 認為遊戲具備適應的目的（簡楚瑛，1993）。遊戲所產生的活動是兒童本能，兒童製造練習的機會藉由安全的方法來練習，同時在遊戲之中學習，使更加熟練這些本能，將來成人生活使用時更為方便（蔡淑苓， 2004）。由上述遊戲的古典遊戲理論觀點，本研究藉由團康遊戲融入四邊形的教學模式（分組遊戲、故事創作、圖形繪製、競賽遊戲），使得學童放鬆身心來進行學習，更能專注於數學學習之中。 (二)現代遊戲理論 1、心理分析論佛洛依德認為：「遊戲的動力來源，來自於潛意識的動機。遊戲是幼兒用來完成自己所不及的本我願望，使其願望實現，以便獲得極大的滿足。」（蔡淑苓，2004），佛洛依德認為，遊戲具備有心理治療的功效，兒童透過遊戲，使其淨化心靈。艾瑞克森（Erikson）認為，遊戲為表露其每個幼兒心理，社會關係之 8.

(25) 一系列過程，透過遊戲的自我表達，試著解決各種矛盾，表現出自我扮演角色，達到自我教育之作用（蔡淑苓，2004）。 2、認知發展論(Cognitive Development Theory) 皮亞傑（Piaget）認為，智力的適應的作用是透過遊戲，幼兒一直不斷做某行為，使遊戲具有同化作用的。讓幼兒自行進行遊戲，幼兒就能自我發展，也能進行學習，更能在遊戲之中自己進行調整，同時在活動中建構發展出知識。史密蘭斯基（Smilansky,1968）將遊戲分為四個時期： (1) 功能性遊戲（functional play）：幼兒玩玩具，動作相同，以肌肉性活動為主。 (2) 建構性遊戲（constructive play）：幼兒試著使用不一樣的素材和不相同的遊戲，自己來創造故事。 (3) 戲劇性遊戲（dramatic play）：幼兒開始模仿生活中的人，想像的人物情境不同於現實生活，自行進行聯結。 (4) 規則遊戲（games with rules）：幼兒要要求遵守團體規範，同時參與團體遊戲。 3、社會文化歷史的觀點蘇俄心理學家（Vygotsky,1978）主張遊戲是幼兒的表徵能力，幼兒處於容易引導的狀況，容易進步的情境可以透過遊戲，去嘗試各種不可預測的事件，遇到困難想辦法去解決。. 9.

(26) 二、遊戲的教學原則 Aufshaiter、Schwedes 與 Helanko（引自蘇育任，1993，頁 4）主張單元活動教材使其更有趣，以「遊戲導向教學（play-oriented instructional design）」來促進教學與學習的情境。遊戲是注重學習過程，不重視學習結果，具有實驗（觀察，發現，探索或研究）的功能（郭靜晃，1992），遊戲者是精神專注，重視活動本身的價值，而不重視活動的目的。遊戲教學法的教學設計，重視學生主觀經驗與能夠主動建構學習，為激起學生興趣的教學技術，是值得探討與應用（蘇育任，1993）。Krulik 和 Rudnick（1983）認為，一個遊戲進行之後，應該進行策略的討論，讓學生能有機會檢討策略運用是否合宜，以檢討獲得勝負的原因。（一）遊戲化的學習方式（楊淑朱，1995）的研究知道，遊戲經過教師用心的規劃，遊戲進行對學生就不只是玩耍而已，更是有效率的學習。盧梭在愛彌兒一書中提及：兒童在遊戲之中所學習的比在教室內所學得，價值要大上一百倍（引自劉效騫，1990）。（二）遊戲化的教學要素（饒見維，1996）提到遊戲融入教學的四要點： 1、挑戰性：一個遊戲要有恰當的挑戰，大部份的學生才能夠在其中快樂學習，進而樂在其中。 2、競賽性或合作性：競賽性和遊戲結合，學童為要了使自己的組別獲勝，就必須要和自己的組員互相配合互相合作，才能在競賽中獲得勝利，也可以讓學生學習到與人溝通合作的重要性。 3、機遇性或趣味性：機遇性的遊戲，讓所有學生都有獲勝的機率，學生無不小心翼翼全力以赴以獲得勝利。 10.

(27) 4、教育性：好的數學遊戲必須具備教育性，學生運用數學知識，解決數學問題。. 三、遊戲學數學的教學策略（一）遊戲數學的意義與特性饒見維（1996）認為數學本身就是遊戲，數學和遊戲具有相近的元素與結構。團康遊戲融入四邊形學習，乃是把數學的四邊形教學活動，轉變成活潑有趣遊戲，教師事先有計劃地在所安排的遊戲活動中，學生能學習並從中獲得四邊形的概念性知識。（二）團康遊戲數學的原則團康遊戲教學法，把數學科的教學活動單元轉化成團康遊戲活動的教學方法，教師找尋合適單元，開發有趣教學活動，改善學習情境，在團康遊戲過程增進學生求知慾，學生之間不斷地合作學習，從實際行動與感覺中，把活動和遊戲各方面融合建構成為一個客觀化的系統，更進一步形成概念結構，同時增進其思考、解決問題的能力（王明慧，1996）。教師在數學科實施團康遊戲導向教學需掌握的事項如下： 1、製造動機：以分組比賽的方式進行，小組成員輪流上台，使多數學童都有參與感。 2、在錯誤中學習：教師提供問題，各小組溝通討論，學童在腦力激盪中找到答案。 3、在操作中學習：自行繪製各種圖形，將相關數學概念的故事融入故事中。 4、生活中學習：在日常生活之中找到相關的數學概念。. 11.

(28) 四、國小數學教學法（一）遊戲教學法遊戲教學法的教學設計，以學生主觀經驗與主動建構學習為主，是為了激起學生學習意願的教學技術，值得深入探討與應用（蘇育任，1993）。 Krulik 和 Rudnick（1983）認為，一個遊戲進行之後，師生間應該進行其中策略的討論，讓學生能有機會共同檢討策略、知道運用技巧的缺失，以了解勝負的原因。透過遊戲為媒介及教師多方面的教導進行數學教學，對於學生在合作學習、溝通表達意見…等方面都有顯著進步（陳姿蓉、張倚瑛、謝嘉珊、張國綱，2006）。接受數學遊戲式補救教學後與無接受補救教學的學童，經教學後已無顯著差異，同時態度也有顯著改變（林羿姍， 2006）。教師能利用遊戲的方式，提升學生學習興趣（張超翔，2006）。將遊戲融入數學教學之後，對國小五年級弱勢族群兒童課後學習數學的學習意願和成就提升是有幫助的（許扶堂，2007）。科學遊戲活動能夠提升實驗組學生的「內在動機」與「自我效能」。（陳錦賢，2008）。合作式數學遊戲教學，可以顯著提升學生的數學學習興趣、增進數學學習自信心（賴淑惠，2008）。實驗組學生在遊戲融入數學科課教學之後，對於數學概念的進步有顯著效果，學習興趣與意願提高，而且積極參與其中的活動，並樂於學習（陳秀綿，2010）。（二）直接教學法直接教學法（direct instruction）是老師直接將訊息傳達給學生，而且將每節課的時間都做適當的安排，以最高的效率達到教學目標。資源班教師常用來教導數學困難學生的補救教學法很多，通常直接教學法是資源班中最常用的教學法（孟瑛如，1999）。直接教學的教學方式是依據行為分析理論而來，主導教學者是教師，由教師示範、解說、引導、糾正錯誤、立即回饋與學生獨立學習（蔡文標，2001）。支持直接教學是有效的教學方法之一（薛淑芬，2003；蔡文標，2002；謝芳蕙，2001；廖鳳伶，2000）。 12.

(29) （三）合作學習教學法此法主要是小組成員之間的合作分工，共同利用資源，彼此支援，以便進行學習；並採用小組本位的評核及組間的比賽，在團隊比賽的心理氣氛下，以增進學習效果。並藉由社會與情感上的支持，學習社會化（吳蕙怡，2003）。合作學習（cooperative learning）的學習方式，是為了完成共同的學習目標，由一群學習者組合而成，由小組討論、互相觀摩，彼此共同信賴，一起解決問題，以完成目標，其教學策略是重視學生間的互動，學習目標之一是學習合作的技巧（朱柏州，2002；林建名，2003；吳蕙怡， 2003）。資訊融入數學合作學習的學生有九成以上學生持有正向的看法，有八成八以上的學生認同這樣的上課方式（劉晏如，2010）。教師因與學生互動增加，有助於解決學生探究解決困境（廖紋章，2011）。運用合作學習法於國中音樂理論的教學上，可以促進學生的學習動機、同時培養同儕間互助合作的精神，對於班級氣氛有正向積極的影響（吳美枝，2012）。（四）建構式教學法建構式教學所用教學法不管是講述、探究、實驗、討論、參觀哪一種形式的教學，而是在於教學的人對學習的「認識」，而且依據這種「認識」所安排各式各樣的教學活動及作業。建構論認為數學是一組「關係」，這種關係必須由學習者內在心靈去創造。在教學上，非常重視理解，強調學習的過程重於結果的獲得。皮亞傑（Jean Piaget）認為，認知發展是環境中認知衝突為求解決，以同化和調適二種功能，來達到內在均衡的自我規畫調制的過程。皮亞傑說：「要了解就必須去發現」（To understand is to invent），意指這個理論或概念，被學習者所發現，能在內在心靈的建構，才是真正知識的來源。內化的解題活動和抽象的運思活動也是建構的目的（甯自強，1992）。建構教學法包含四項主張：一、教學目的在於使兒童能夠建構解題活動類型；二、教學過程是師生之間交互辯證的；三、教學情境是由兒童自 13.

(30) 行建構的；四、教學內容範圍的重點在於學習者可能的建構區（甯自強， 1993）。所以教學目的是鼓勵學生能夠建構自己的知識。教師則要運用各種適當的方式讓學習者能夠主動積極的去建構，引導學生發現和探索的能力（潘世尊，2003)。綜觀上述可知，遊戲教學法是在學生原有的基礎上，藉由遊戲融入學習中，以激發學生學習的興趣和動機。直接教學法是老師直接將訊息傳達給學生，事先規劃上課時間和內容，學生可以在最短時間有最大的收穫。合作學習教學法是以小組成員共同合作，完成共同的目標，以小組競賽方式，激發小組間的學習氣氛，增進學習效果。建構式教學在教學上，非常重視理解，強調學習的過程重於結果的獲得。學習者要去建構、發現概念或理論。本研究以學童原有的知識基礎，設計團康遊戲融入四邊形的學習活動，將四邊形的概念，設計成遊戲，讓學生在活動中，學習到四邊形概念。在每次學習後，與對照組老師檢討缺失，並讓學童寫下心得感想，做為下次上課的改進。同時針對學童迷失的概念，再次強調說明，所以本研究將上述學習法融入團康遊戲學四邊形的課程中。同時與傳統教學，單純以數學課本為主的教學方式，相互比較其學習成就及學習態度差異為何。. 第二節. van Hiele 幾何發展理論. 一、van Hiele 的幾何思考層次理論 van Hiele 的五個幾何思考層次分別為層次一：視覺的(visual)層次、層次二：描述的(descriptive)層次、層次三：理論的(theoretical)層次、層次四：形式邏輯的(formal logic)層次、層次五：邏輯法則本質的(the nature of logical laws)層次。. 14.

(31) （一）層次一：視覺的(visual)層次此層次的學童是透過視覺來觀察具體的實物，以實物的整體輪廓外形來辨認圖形，還沒辦法考慮到圖形微細的部份，他們自己可以試著移動或旋轉等方法，來分辨視覺上較接近的圖形，可以使用非標準語言或標準數學術語描述物品的外形。（二）層次二：描述的(descriptive)層次此層次的學童能用圖形特性來區別圖形，可以開始分析圖形的特性、構成要素、構成要素之間的關係。透過部分要素來辨識整體性，試著分析圖形，因此辨識圖形時，比較不會受到圖形方位改變而影響。（三）層次三：理論的(theoretical)層次此層次的學童己經可以辨識圖形的特徵，也可以使用較少的特徵來描述、定義及分類圖形。仍無法很正式思考、邏輯推理，但可以用演繹原理來建立原因，來說明圖形的特徵。此層次學童了解四邊形兩雙對邊全等就是平行四邊形，不必要將所有屬性都描述出來才能認出該圖形。（四）層次四：形式邏輯的(formal logic)層次此層次的學童可以了解圖形之間的關係，也具有演繹的能力。同時可以用不同的方法，來證明同一個問題。能發現正逆命題的差異性，也可以理解一個定理的充分或必要條件之內在關係。（五）層次五：邏輯法則本質的(the nature of logical laws)層次此層次的學者推理演繹或邏輯思維到達很嚴謹的程度，能詮釋不同定理間的相關，對數學結構有相當的認識，就像一個數學家一樣，在不同的公理系統中能建立定理，也可以分析或比較這些系統的特性。. 15.

(32) 二、van Hiele 的幾何思考層次的特性本研究以國小四年級為研究對象，透過附錄一「吳-薛氏平面幾何概念測驗」工具，來檢測學童目前的思考層次。（一）序列性(sequential) 學童的幾何思考層次是循序漸進的，每一個層次的概念來自前一個層次的概念。學童要學習目前所在層次的各種知識、能力、概念後，才可以進入下一個層次的學習。每一個特定的層次要順利發展，必須具備前一個層次的概念和思維策略。（二）進展性(advancement) 學童幾何思考層次的提升不是年齡成長或個體的成熟。也沒有什麼教學法可以讓學童跳過某一層次而直接進入下一個層次。經過適當的教學引導，學童的幾何思考層次可以由一個層次提升到下一個層次。（三）內因性與外因性(intrinsic and extrinsic) 在幾何思考層次中，學童在某個層次的原有物件，將變成下一個層次的研究目標。例如：學童在層次二中，能用圖形特性來區別圖形，開始分析圖形的特性、構成要素、構成要素之間的關係；但是，當學童到達層次三時，則可以認識圖形的特徵，也可以用比較少的特徵來描述、定義及分類圖形。（四）語言性(linguistics) 在每一層次，學童都有自己該層次獨特的語言、符號，以及這些符號之間的關聯系統，即使學童使用和數學性質相同的名詞，其代表的意義也不相同。在不同層次相同的文字，也有不同的解讀。因此在某一情境中是正確的語言，到另一層次時，可能要修正才能符合真正的概念。. 16.

(33) （五）不配合性(mismatch) 根據 van Hiele 幾何思考層次的語言性，每一個層次都有自己獨特的符號、語言。如果學童目前的幾何思考在層次二，教學者卻用層次三的語言、符號進行教學，那麼學童便無法了解其中的意義，學習的成效就不如預期。所以教學者在設計幾何課程教學，要先了解學童的幾何層次，再進行課程教學設計，及相關活動的安排。. 第三節. 國小四邊形教材分析. 本研究為「根據 van Hiele 理論探討團康遊戲融入四邊形學習－以國小四年級為例之準實驗研究」，所用的版本是以南一書局企業股份有限公司 100 學年度國小四年級下學期數學課本，針對課程中四邊形的單元分析如下。「四邊形」教材分析（南一版，2012）根據 van Hiele 的幾何思維發展階段理論，階段一的學童可能有下面表現：（一）能指出一個圖形的組成要素間的關係。（二）能由兩圖形的組成要素和要素間的關係的異同來比較兩個圖形。（三）能依圖形的性質來建構圖形。（四）能比較不同圖形的性質有何異同。根據理論並考慮兒童的學習，本研究的教學活動，安排了辨認互相垂直的線，找出彼此平行的線，並從互相平行的邊進行四邊形的分類和命名，辨認、比較四邊形的性質等活動。 17.

(34) 兹將九年一貫數學領域綱要（2003）中國小四年級幾何教材的分年細目表整理如表 2-3-1。表 2-3-1 國小四年級幾何教材的分年細目分年細目 4-s-01. 對照指標. 能運用「角」與「邊」等構成要素，辨別簡單平面 S-2-04 圖形。. 4-s-02. 能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。 S-2-05. 4-s-03. 能認識平面圖形全等的意義。. 4-s-04. 能認識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或 N-2-20. S-2-06. 畫出指定的角。. 4-n-16. 4-s-05. 能理解旋轉角（包括平角和周角）的意義。. S-2-07. 4-s-06. 能理解平面上直角、垂直與平行的意義。. N-2-20 S-2-03. 4-s-07. 能認識平行四邊形和梯形。. S-2-02 S-2-03 S-2-04. 4-s-08. 4-s-09. 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪 S-2-03 平面圖形. S-2-04. 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式。. N-2-22 S-2-08 4-n-18. 透過分年細目，可以知道教材由能理解平面上直角、垂直與平行的意義。能運用「角」與「邊」等構成要素，辨別簡單平面圖形。能由直角、垂直與平行的概念，認識簡單平面圖形。能利用一組三角板畫出垂直與平行線段，並用來描繪平面圖形。能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。能認識平面圖形全等的意義。所以透過團康遊戲實際操作的方 18.

(35) 式，由實物來認識垂直和平行，實際以三角板描繪垂直和平行線，沿對角線剪開，認識全等圖形，根據四邊形的性質，自編四邊形的故事，學生印象深刻而能深入了解。本研究用 4-s-01，透過團康遊戲操作，能運用「角」與「邊」等構成要素，辨別簡單四邊形圖形。4-s-02 透過團康遊戲操作，認識基本四邊形的簡單性質。4-s-06 能理解團康遊戲活動中平面上直角、垂直與平行的意義，並透過團康實際操作，能正確判別直角、垂直與平行。4-s-07 在團康遊戲中能由直角、垂直與平行的活動，認識四邊形圖形。4-s-08 在團康遊戲活動中能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪四邊形圖形。杉山公造 (Kozo Sugiyama) 自從 1981 年提出重心法 (Barycentric method; 簡稱：BC 法），廣受許多研究階層結構圖學者之重視（蔡育政， 2007）。本研究將南一版四下四邊形的單元，編製成教材地圖，有助於教材地位之了解，以增進教學效果，國小四邊形教材地圖，如圖 2-3-1。. 19.

(36) 直圓柱. 直角柱多邊形. 四邊形. 三角形與面立的體大小. 平面圖形圖形和形體. 認識形狀圖2-3-1國小四邊形教材地圖由圖 2-3-1 國小四邊形教材地圖，南一版四下的四邊形教材地位圖，相關的幾何知識，由一上的認識形狀，到一下的圖形和形體，再到二下的平面圖形、面的大小與立體，再到四上的三角形，再到四下的四邊形，五上多邊形，六上認識直角柱、直圓柱。 20.

(37) 表 2-3-2 國小數學課本各版四下課本之比較表南一版康軒版認識體積有有立體堆疊有有認識立方公分有有複合圖形有周長公式有面積公式有認識平方公尺有平方公分與平方公尺有複合圖形的面積有全等性質三角形的分類三角形的性質垂直和平行有認識四邊形有有描繪平面圖形有有了解四邊形的性質有有. 翰林版有有有有. 國編版. 有有有. 有有有有. 有有有有有. 有. 由表 2-3-2 各版本四下數學課本比較可得，有體積單元有南一版（黃金鐘，2012）、康軒版（楊瑞智，2011）、翰林版(許瑛珍，2011)。國編版（鄭國順，2012）。三角形性質有翰林和國家教育研究院。四邊形則是全部都有。由上表可知，各版本的排序並不相同，課本內容也不相同。有的單元有的版本比較早出現，有的版本則在高年級才出現。幾何單元在每個版本在每冊出現都不一樣，內容也差異很大。. 第四節. 學童四邊形相關研究. 國內數學遊戲教育相關研究，如葉盛昌（2003）：「遊戲式數學教學模式對學生數學學習的影響」，採用行動研究及準實驗法，是透過教學設計的數學遊戲，以五年級的學生進行三個多月之數學教學研究，發現學生在數學學習成就、興趣與後設認知方面的前後測改變。內容以立方公尺和體積，平面座標，加權平均數等單元為主，並無探討平面幾何。研究發現 21.

(38) 學生喜歡遊戲式的數學教學模式，學生在實驗教學之後表現出對數學的自信，尤其是多數學生產生有信心、更有決心去完成數學題目，在學習態度上也更為積極。何敏華（2005）：『創意教學活動「四邊形的獵捕」-包含關係的推理』，是採用小組遊戲競賽，使國中生在對幾何形狀的性質分析特徵與特徵，可以運用小組討論、辨證、分析、歸納、推理和溝通等技巧，學習四邊形包含關係，透過此活動，幫助學生澄清不同四邊形定義、特徵及性質的迷思概念。周士傑（2005）：「遊戲導入國小六年級數學教學設計與反思」，以因數、分數及比三單元為主。並透過家長、學生、現職教師的觀點修正遊戲。同時參考饒見維、Bell 的遊戲教學加以設計，也經過教師、學生預試來修正，在課堂正式施測，同時透過學生學習單、家長問卷來探討遊戲教學的效果。研究結果，學生更勇於提出問題與追求答案。家長認為若能適時將遊戲導入數學教學是一種良好的教學方式。張超翔（2006）：「以數學遊戲促進國小學生分數概念之建立」，以四、五年級分數為主。利用遊戲方式提升學童學習興趣，使學生在遊戲之中瞭解分數的概念、符號與專業術語，透過遊戲的過程能熟悉分數的加減與化聚之計算能力，同時增進學生對於分數分解、合成以及簡單整數倍的正確概念。林羿姍（2006）：「透過數學遊戲進行補救教學之研究-以國小二年級加減單元為例」，是以加減單元為主。用來探討國小二年級學童在文字題、加減運能力與學習態度上的改變。以五個數學遊戲補救教學實驗，時間一個月。研究結果發現，經過補救教學實驗組與控制組已無顯著差異。同時態度有顯著改變。. 22.

(39) 許扶堂（2007）：「遊戲融入兒童課後數學學習之行動研究-以國小五年級弱勢族群兒童為例」，對國小五年級弱勢族群兒童，進行課後學習數學學習，學童數學學習態度的改變和學習成就的差異。內容以四邊形、線對稱、等值分數、柱體和錐體等四個單元，其中有二個單元與平面幾何有相關。「遊戲式教學模式」的確能補足「講述式教學模式」不足的地方，對學童的學習成就有提升，但對學習數學的態度則效果不顯著。林德宗（2007）：「遊戲導入五年級異能力學童數與計算教材之研究」，以乘法和除法，因數與倍數，整數四則及等值分數四個單元。教學模式及遊戲設計參考學生、家長、現職教師的觀點。過程將學生依照異能力分為基礎與進階二組，以抽離進行數學遊教學。研究結果顯示，以遊戲教學能引起學生動機，透過分組教學因材施教得以發揮。賴淑惠（2008）：「合作式數學遊戲融入國中數學教學對學生學習態度影響之研究」，質性研究及單組前後測之個案研究，以因數與倍數，整數的加減運算，公因數與公倍數，等值分數的運算，一元一次程式的運算法則，一元一次方程式，整數運算等單元，並沒有幾何單元。研究採質性研究及單組後測之個案研究，以七個合作式數學遊戲對 36 位學生學習態度改變之情形。研究發現能提高學生的數學學習興趣、自信心、改進同儕互動關係、主動探究精神。陳錦賢（2008）：「科學遊戲對國二學生自然科學習動機之影響」，以自然科實驗為主。採準實驗研究法，以國二學生進行科學遊戲活動，為期一學期科學遊戲活動，實驗組學生內在動機及自我效能都高於對照組，而且達到顯著差異。科學遊戲活動，對中、高學習成就之學生，有正面的影響。陳秀綿（2010）：「遊戲融入國小三年級數學課後學習之準實驗研究」，以乘與除、分數、時間、長度四個單元，並沒有幾何單元。以遊戲融入數學課後教學，對國小三年級弱勢族群兒童，課後學習之成效。研究發現實 23.

(40) 驗組與控制組後測成績達顯著差異，對數學概念有提升的效果，學習興趣意願非常高而且積極參與活動。孟恬薪（2010）：『結合創意與科技之數學課程設計---以國小二年級「估算」單元為例』，以國小二年級估算單元為主，運用戲劇、資訊等方式融入教學，運用到電腦輔助教學。研究以微型教學方式進行評鑑課程設計，學生快樂融入研究者所設計的教學情境中，同時研究者自編之偶戲影片能引起學生的學習動機。謝勛楷（2010）：「遊戲融入國小五年級異分母分數加減之準實驗研究」，以異分母加減為主。以兩班五年級學童為研究對象，實驗組在異分母分數加減的概念，在實驗教學前後，成績達顯著之差異。杜奇霖（2010）：「遊戲融入國小四年級小數單元之教學研究」，是以小數為主。研究發現實驗組後測成績達顯著差異。實驗組的學生在前後測的表現，只有高分群學生有達到顯著差異。林淑惠（2011）：「透過數學遊戲融入國小一年級加減單元教學活動之研究」，以加減單元為主。以數學遊戲融入教學，來探討國小一年級學童在文字題解能力的轉變及加減運算能力的改變。研究結果顯示，實驗組學童與控制組學童，平均有達到顯著效果。劉佳佩（2011）：「發展數學遊戲融入課室教學研究以國小四年級為例」，以億以內的數、公里公尺、整數四則運算、乘法、角度、除法、體積，其中以角度，體積和幾何有相關，將數學遊戲融入課室學習之後，學童發現自行解題的過程遠遠比參考標準答案還要重要，對自己的解題變得有信心，能主動提問、互相討論，樂於同學分享。徐靖勤（2011）：「遊戲式教學對分數與小數概念學習之研究-以國小四年級弱勢族群學童為例」，是以分數和小數為主。研究發現對於提高分數與小數的數學學習成就，達顯著效果，同時提昇學習態度。 24.

(41) 馬秀蘭、吳德邦、張鈺雪、林思行、蔡武諺（2012）：「以團康遊戲融入假分數化為帶分數的教學實驗」，探討團康遊戲融入假分數化為帶分數的教學，採準實驗研究，分數學習成就、學習興趣的改變差異，研究發現無法改變學習成就，但可提升學生的學習興趣。馬秀蘭、吳德邦、賴永欽、吳亞儒（2013）：「以團康遊戲融入國小四年級兒童四邊形的學習成效與態度分析」，探討團康遊戲融入四邊形的教學，採準實驗研究。研究發現團康遊戲對改善四邊形學習成就不顯著，但可提昇學童學習四邊形的意願。國內數學教育對幾何的研究，如何森豪（2001），「van Hiele 幾何發展水準之量化模式－以國小中高年級學生在四邊形概念之表現」以無母數試題反應理論及模糊理論，研究對象國小中為高年級，分析之素材以四邊形概念為實例。以模糊理論的模糊聚類分析，來取代答對率通過標準的真實水準，能精準指派學生的 vna Hiele 思考水準，也能以量尺來連續描述之。陳淑惠（2003）：「van Hiele 幾何思考的評量方式比較與後設認知之研究」，操作是以實作評量為媒介和傳統所用的紙筆評量做對照比較。以六年級共八個班級 248 位學童為研究對象。採自編三角形幾何思考概念量評量為研究工具，以瞭解學童幾概念的學習及幾何思考能力的發展情形。研究發現在較高層次的表現，學童在實作評量的表現優於紙筆評量。藍同利（2005），「國小視覺型與觸覺型兒童型三角形概念瞭解探究 ~從 Duval 及 van Hiele 理論的觀點」，在探討不同創造類型的兒童在國小階段，視覺型與觸覺型兒童，在幾何領域中對三角形概念的差異情形。研究發現視覺型兒童較能成功的將觸感轉化為視覺經驗，而觸覺型兒童在接觸事物時通常是以片段、主觀的方式接受訊息。視覺型兒童比較能熟悉並且使用圖形的數學性質，用來造圖、說明和推論。觸覺型兒童則比較依賴圖形的「典型例」和「外型」進行活動，容易產生錯誤判定，致使對定義 25.

(42) 混淆不清楚導致推論時產生錯誤。李懿芳（2006)，「探討臺灣中部地區國小四至六年級學童立體幾何概念－從 van Hiele 理論的觀點」，探討國小四至六年級的學童，地區為臺灣中部地區，是以立體幾何為主，討論 van Hiele 立體幾何思考層次所分布的情形。研究發現答對率由四年級到六年級逐漸增加，不同年級的學童在 van Hiele 立體幾何思考之表現是有階層性。林柏嘉（2009），「兩種改善四邊形辨識迷思的教學策略研究-以國中七年級學生為對象」，探討兩種如何改善四邊形辨識迷思的教學策略之研究，是以分類策略和非典型例性質察覺的策略為主。研究採實驗研究法，進行分類與非典型例性質察覺兩種教學活動之實驗，研究發現，兩個策略都可以幫助學生改善四邊形辨識的迷思。劉詩蘋（2011），「互動式電子白板融入國小四年級角度概念之教學研究」,實驗組以互動式電子白板融入教學，控制組採用傳統教學，主要是探討角概念的教學成效。採實驗研究設計，研究發現學童將鈍角和銳角的定義相互混淆不清，測量角度和繪製角度時容易疏忽量角器的零度線，以致角度誤判。張舋今（2011），「互動式電子白板應用於國小數學教學之成效－以國小五年級幾何單元為例」，以互動式電子白板應用於國小五年級數學認識多邊形以及三角形、平行四邊形與梯形面積等幾何單元教學之成效。採準實驗設計，對象國小五年級兩個班級學生，研究發現實驗組學習成效顯著優於接受傳統教學法之學生。綜觀上述可知，國內有關數學遊戲融入課室研究，以肢體來學習四邊形並不多見。本研究讓學童以肢體手勢比出垂直平行，判斷地上的線，那些是垂直那些是平行，依老師的指令踩正確的線，以身體的動作來融入四邊形的學習在數學教學比較少見。 26.

(43) 第三章. 研究方法與實施步驟. 本章共分五節，第一節為研究對象，第二節為研究方法，第三節為研究工具，第四節為研究步驟與資料處理與分析，第五節為設計活動課程教學流程。本研究乃是吳德邦（2012）所主持的國家科學委員會專題研究計畫（計劃名稱：「團體遊戲的數學與態度研究」，計畫編號 NSC 100-2511-S-142-005。）中的部分成果。. 第一節. 研究對象. 本研究對象為國小四年級學生，施測樣本選自 2012 年 10 月就讀彰化市某國民小學四年級二個班級，並由教學者選其中一班為實驗組，另一班為對照組。實驗組進行團康遊戲融入四邊形學習，對照組實施傳統教學。兩組在 2011 年編班時，屬常態編班，學生來自附近社區，沒有城鄉差距。整理後除去不完全的樣本得到有效樣本實驗組為 20 人，對照組為 20 人，共 40 人。表 3-1-1 為研究樣本人數分配表。表 3-1-1 研究樣本人數分配表組別. 性別. 總計. 男. 女. 實驗組. 13. 7. 20. 對照組. 10. 10. 20. 總計. 23. 17. 40. 27.

(44) 第二節. 研究方法. 本研究旨在探討以團體遊戲融入四邊形的教學課程對國小四年級學童的學習成效，擬採實驗研究法。為了在實驗教育情境中使用，教學活動也不受影響，所以採用實驗研究法中的「準實驗設計」（quasi-experimental design），就是不等組實驗組對照組設計。在教學實驗中，由於教學和行政的考慮，無法進行隨機抽樣，照目前的班級做實驗分組，儘量將受試者團體實驗誤差予以控制，稱之為準實驗研法（黃光雄、簡茂發，2000）。. 第三節. 研究工具. 本研究採用的研究工具共有三項，分別為「團康遊戲學四邊形成就測驗」、「團康遊戲學四邊形態度量表」和「吳-薛氏平面幾何概念測驗」、茲分別說明如下：. 一、「團康遊戲學四邊形成就測驗」本工具共 18 題，參考南一版四年級下學期單元八四邊形所發展出來（附件二），共分兩部份，第一部份是作畫題 1 至 13 題，請學生根據題目，畫出正確的圖形；第二部是四邊形性質的問題 14 至 18 題，請學生依據四邊形的性質，答出正確的四邊形。由三班國小四年級學生進行預試 (n=63)，Cronbach's=.828 ，將預試結果計算各試題之難度、鑑別度，編成正式測驗卷，由實驗組與對照組進行施測。前測預試試題分析如表 3-3-1。. 28.

(45) 表 3-3-1 前測預試試題分析總表題號整體答高分組低分組難易度鑑別度點二系 Alpha 對百分答對百答對百指數指數列相關 If Item Deleted 比分比分比系數 1 0.86 1 0.71 0.86 0.29 1 .818 2. 0.62. 0.90. 0.38. 0.64. 0.52. .33**. .838. 3. 0.78. 1. 0.62. 0.81. 0.38. .109. .836. 4. 0.95. 0.95. 0.90. 0.93. 0.05. .122. .830. 5. 0.84. 1. 0.52. 0.76. 0.48. .319*. .798. 6. 0.86. 1. 0.57. 0.79. 0.43. .352**. .797. 7. 0.84. 1. 0.57. 0.79. 0.43. .319*. .801. 8. 0.83. 0.92. 0.42. 0.71. 0.58. .290*. .801. 9. 0.86. 1. 0.57. 0.79. 0.43. .352**. .797. 10. 0.94. 1. 0.81. 0.90. 0.19. .266*. .820. 11. 0.86. 1. 0.71. 0.86. 0.29. .222. .831. 12. 0.62. 1. 0.19. 0.60. 0.81. .240. .818. 13. 0.68. 0.95. 0.33. 0.64. 0.62. .209. .818. 14. 0.98. 1. 0.95. 0.98. 0.05. -.052. .827. 15. 1. 1. 1. 1. 0. -. .831. 16. 0.98. 1. 0.95. 0.98. 0.05. .311*. .826. 17. 0.94. 1. 0.86. 0.93. 0.14. .080. .824. 18. 1. 1. 1. 1. 0. -. .831. *p<.05 **p<.005 討論：此份的測驗工具，主要針對國小四年級學童四邊形單元設計編製，由於 Cronbach's α=.828，表示本份試卷信度，可以作為測驗國小四年級學童對四邊形之成就測驗工具。其中題號 4、10、14、15、16、17、18 鑑別度小於 0.2，題號 4 為作圖題，題號 10 為平行線的判斷，題號 14、15、 16、17、18 為判斷四邊形的性質，均為四邊形基本概念題故予以保留。. 29.

(46) 表 3-3-2 四邊形成就測驗試題的雙向細目表對應能力對應分年教材內容指標代碼細目代碼. 理解（題號）. 應用（題號）. 垂直與平行. S-2-02. 4-s-01. q12、q13. 認識四邊形. S-2-01. 4-s-02. q14、q15、 q1、q2、q3、. 4-s-06. q16、q17、 q4. q10、q11. 題目總數 4 9. q18 4-s-07 認識對角線. S-2-03. 4-s-02. q5、q6、q7、. 4-s-07. q8、q9. 5. 討論：透過能力指標及分年細目，本研究之四邊形成就測驗，垂直與平行有 4 題，認識四邊形有 9 題，認識對角線有 5 題，理解的題目有 7 題，應用的的題目有 11 題。表 3-3-3 四邊形成就測驗試題與四邊形概念屬性之相關表四邊形概念屬性. 題號. 理解垂直與平行的意義. q10、q11、q12、q13. 能運用「角」與「邊」等構成要素，. q14、q15、q16、q17、q18. 辨認簡單平面圖形由平行的概念，認識簡單平面圖形能. q1、q2、q3、q4. 透過操作，認識四邊形的簡單性質理解對角線的意義. q5、q6、q7、q8、q9. 30.

(47) 討論：四邊形成就後測試卷四邊形概念屬性分析，理解垂直與平行有 4 題，能運用「角」與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形有 5 題，由平行的概念，認識簡單平面圖形能透過操作，認識四邊形的簡單性質有 4 題，理解對角線的意義有 5 題，共計 18 題，答對 1 題 1 分，全對 18 分。. 二、「團康遊戲學四邊形態度量表」本工具共 25 題，目的在測驗學生對數學的學習興趣，由學生在團康遊戲學四邊形活動的前、後填寫，以瞭解團康遊戲學四邊形對學生數學學習興趣的影響。 1、本態度量表共有 25 題，分成五個向度包括：自信心、有用性、喜好、動機、焦慮各五題，目的在測驗學童對團康遊戲學四邊形的學習興趣，由學童在團康遊戲教學活動方案介入的前、後填寫，回答「是」者表示對數學的學習持正面的反應，回答「否」者表示對數學的學習持負面的反應，以瞭解團康遊戲對學生數學學習興趣的影響。 2、計分方式每題沒有標準答案，答正向得 1 分，答負向得 0 分，最高為 25 分。 3、效度專家效度：題目編製完成後，研究者邀請台中教育大學一位數學系教授及五位現職的國小資深教師共同參與修訂工作與審定內容。 4、信度 α 係數：考驗其內部一致性，作為一種信度係數，其 α 係數為.860。. 31.

(48) 三、「吳-薛氏平面幾何概念測驗」以吳德邦（2003）國家科學委員會專案報告（計劃名稱：國小學生在 Duval 的知覺性理解、操弄性理解、順序性理解、推論性理解和 van Hiele 理論關係之研究。計劃編號：NSC92-2521-S-142-004）。所發展出來的「吳－薛氏平面幾何概念測驗」為評量工具（Wu, 1996）。α信度（alpha reliability）為 0.94（p<.01）（紀小玉，2006），探討國小四年級學童整體的答題和受測情形。根據 Usiskin（1982）提出的標準，國小學童在「吳薛氏平面幾何概念測驗」工具上，必須達到該層次全部的五分之三才算達到該層次。. 第四節. 研究步驟. 本研究採用 O1-X-O2 準實驗研究法，實驗教學前實驗組、對照組施以成就測驗前測、態度量表前測，實驗組再施以吳-薛氏平面幾何概念測驗（O1 前測），實驗（X），亦即對實驗組學生進行「國小學童團康遊戲融入四邊形教學課程」，對照組則施以傳統教學。教學研究之後，實驗組、對照組再施以四邊形成就測驗後測，四邊形態度量表測驗後測，實驗組再施以一吳-薛氏平面幾何概念測驗。一個月後實驗組再施以吳-薛氏平面幾何概念測驗。研究架構如圖 3-4-1 所示：. 32.

(49) 評閱有關遊戲、幾何相關文獻. 實驗教學研究架構. 實驗組組別. 控制變項. 對照組. 自變項南一版數學教科書課程、輔助以團康遊戲融入四邊形學習南一版數學教科書課程沒有輔助其他教學內容. 起點行為授課時間授課教師. 四邊形成就測驗前測、四邊形態度量表前測四邊形成就測驗後測、四邊形態度量表後測. 共變項. 依變項. 1. 學童在四邊形概念測驗前、後測的表現 2. 學童在態量表前、後測的表現 3. 實驗組學生前測、後測、延後測吳-薛氏平面幾何概念測驗概念的差異圖3-4-1研究架構圖. 一、實驗處理前階段研究者於 2011 年 10 月間與指導教授討論後確定題目，研究方向及研究工具，並設計課程及研究方法，主要工作情形如下： (一)閱讀相關論文資料，及各相關學者的理論。 (二)選定研究對象，根據課程進度，編寫課程計劃及學習單，並進行四邊形成就測驗及態度量表測驗。 (三)自編四邊形成就測驗、態度量表測驗。 (四)「吳─薛氏平面幾何概念測驗」。 33.

(50) 二、實驗處理階段 2012 年 5 月中，選定教學者任教學校四年級三個班進行測驗，再選其中一班為實驗組，另一班為對照組。 2012 年 5 月下旬開始實施實驗組團康遊戲融入四邊形學習的課程，期間並攝影拍照及錄音教學過程，將學童上課所寫學習單，所畫海報存檔，作為分析參考。. 三、實驗處理後階段實驗後階段，兩組均接受四邊形成就測驗、態度量表測驗。實驗組再接受「吳─薛氏平面幾何概念測驗」。研究者進行資料整理、歸納分析與討論比較。表 3-4-1 實驗設計模式組別. 前測. 實驗處理. 後測. 實驗組. T1. X. T2. 對照組. T3. T4. X ：實驗處理，指實施本研究所設計之「團康遊戲學四邊形課程」。 T1：實驗組前測，指實驗組在實驗之前接受四邊形成就測驗前測、態度量表前測、「吳─薛氏平面幾何概念測驗」前測。 T2：實驗組後測，指實驗組在實驗之後接受四邊形成就測驗後測、態度量表後測，「吳─薛氏平面幾何概念測驗」後測。 T3：對照組前測，對照組在教學之前接受四邊形成就測驗前測、態度量表前測。 T4：對照組後測，對照組在教學之後接受四邊形成就測驗後測，態度量表測驗後測。 34.

(51) 本實驗教學的研究變項共分為四個變項：一、自變項分為實驗組與對照組。實驗組接受「團康遊戲融入四邊形教學」，控制組接受「傳統教學」。二、依變項依變項是指實驗對象在本研究的後測工具「團康遊戲學四邊形成就測驗」、「團康遊戲學四邊形態度量表」中的得分，此測驗是在實驗組及控制組學童進行實驗處理後，一個星期內所進行的後測，主要目的為考驗兩組學童，在透過不同教學模式後，彼此間學習成效、學習態度之差異。同時實驗組再施以「吳-薛氏平面幾何概念測驗」前測。三、共變項共變項是指實驗對象在本研究的測驗工具「團康遊戲學四邊形成就測驗」中的得分，在教學研究前實施，以此分數為指標，總分越高，表示學童在數學學習成就越高，反之則越低。四、控制變項為了減低自變項以外的其他變項，可能對實驗結果產生的影響程度，所以本研究在實驗處理上採取以下的方法來掌控一些可能的干擾變項。（一）教學者實驗組教學者為研究者，控制組教學者為該班導師。研究者與該班導師同時任教四年級導師，且兩位教學者的教學方法與班級經營方式相近的上課方式，在上課時以課本為主要教材，再依據教學進度，指派習作為回家作業。. 35.