一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）

(1)

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1. （2016•贵州）用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时，原方程可变形为（） A．（x+2）2₌₁ _{B．（x+2）}2₌₇ _{C．（x+2）}2₌₁₃ _{D．（x+2）}2₌₁₉ 2．下列各式是完全平方式的是（） A．

x

2



7 x



7

B．

m

2



4 m



4

C． 2

1

2

16 n



n



D．

y

2



2 x



2

3．若 x2 +6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（） A．3 B．-3 C．



3

D．以上都不对 4．用配方法将二次三项式 a2 -4a+5 变形，结果是（） A．（a-2）2 +1 B．（a+2）2 -1 C．（a+2）2 +1 D．（a-2）2 -1 5．把方程 x2 +3=4x 配方，得（） A．（x-2）2 =7 B．（x+2）2 =21 C．（x-2）2 =1 D．（x+2）2 =2 6．用配方法解方程 x2 +4x=10 的根为（） A．2±

10

B．-2±

14

C．-2+

10

D．2-

10

二、填空题 7．（1）x2 +4x+ =（x+ ）2 ；（2）x2 -6x+ =（x- ）2 ；（3）x2 +8x+ =（x+ ）2 . 8．（2016 春•长兴县月考）用配方法将方程 x2_-_{6x+7=0 化为（x+m）}2_{=n 的形式为} _． 9．若

x

2



6 x m



2是一个完全平方式，则 m 的值是________． 10．求代数式 2x2 -7x+2 的最小值为 . 11．（2014•资阳二模）当 x= 时，代数式﹣_x2﹣_{2x 有最大值，其最大值为} ． 12．已知 a2 +b2 -10a-6b+34=0，则的值为．三、解答题 13. 用配方法解方程（1）_{− x}2_{+ 4x + 1 = 0} （2）

2

1

2

3 x



3 x



(2)

14. （2014 秋•西城区校级期中）已知 a2_+b2_﹣_{4a+6b+13=0，求 a+b 的值．}

15．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且

a b c

2



2

 

2

6 a b



8 10



c



50 0



． (1)求 a，b，c 的值；

(3)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B．【解析】_x2+_4x=3，x2+_{4x+4=7，（x+2）}2_=7． 2．【答案】C；【解析】 2

1

2

16 n



n



2

1

4 n







_



_





． 3.【答案】C；【解析】若 x2 +6x+m2 是一个完全平方式，则 m2 =9,解得 m=



3

； 4.【答案】A；【解析】a2 -4a+5= a2 -4a+22 -22 +5=（a-2）2 +1 ； 5.【答案】C；【解析】方程 x2 +3=4x 化为 x2 -4x=-3，x2 -4x+22 =-3+22 ，（x-2）2 =1. 6.【答案】B；【解析】方程 x2 +4x=10 两边都加上 22 得 x2 +4x+22 =10+22 ，x=-2±

14

_. 二、填空题 7．【答案】（1）4；2；（2）9；3；（3）16；4. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方. 8.【答案】（x﹣3）2_=2．【解析】移项，得x2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2﹣6x+9=﹣7+9，（_x﹣3）2_=2． 9．【答案】±3；【解析】

m  

2

3

2

9

．∴

m  

3

. 10．【答案】-

33

8

；【解析】∵2x2 -7x+2=2（x2 -

7

2 x）+2=2（x-7

4

） 2 -

33

8 ≥-33

8 ，∴最小值为-33

8

， 11．【答案】-1,1 【解析】∵﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1， ∴_{x=﹣1 时，代数式﹣x}2﹣_{2x 有最大值，其最大值为 1；} 故答案为：﹣_1，1．【解析】 -3x2 +5x+1=-3（x-

5

6

） 2 +

37

12

≤

37

12

， ∴最大值为

37

12

． 12．【答案】4.

(4)

【解析】∵a2 +b2 -10a-6b+34=0 ∴a2 -10a+25+b2 -6b+9=0 ∴（a-5）2 +（b-3）2 =0，解得 a=5，b=3， ∴ =4．三、解答题 13.【答案与解析】（1）_{− x}2_{+ 4x + 1 = 0} x2 -4x-1=0 x2 -4x+22 =1+22 (x-2)2 =5 x-2=



5

x1=

2+ 5

x2=

2- 5

(2)

2

1

2

3 x



3 x



2

2 x

 

x

6

2

1 ₃

2 x



x



2

1 _{( )}

1

2

_{3 ( )}

1

2

4

4 x



x



 

2

1

49 (

)

4

16 x 



1

7

4

4 x   

1

3

2 x 

2

2 x  

14.【答案与解析】解：∵_a2_+b2_﹣_{4a+6b+13=0，}

(5)

∴_a2_﹣_4a+4+b2_+6b+9=0， ∴（_a﹣2）2_+（b+3）2_=0， ∴a﹣2=0，b+3=0， ∴_{a=2，b=﹣3，} ∴_{a+b=2﹣3=﹣1．} 15.【答案与解析】（1）由