國立台中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文
指 導 教 授：鄭富森
博士
以知識結構為基礎之網路診斷評量系統
－以國小四年級數學科為例
研 究 生：周侑儒
撰
中 華 民 國 九 十 六 年 六 月
摘
要
本研究旨在根據知識結構建構出一網路診斷評量系統，藉由圖文並茂的新式題 型，提高學童對學習的興趣，並從事此系統的建置工作。本文以國小四年級數學科 「重量」單元為例，進行知識結構分析、編製新式與傳統題型，提供學童進行網路 測驗，同時編製使用者經驗問卷進行調查，藉此探究本系統各項功能對使用者的影 響，以及未來進一步發展的可行性。 本系統所使用的新式題型，以生活化為命題的最高原則，著重概念的理解，可同 時測量幾個或一個核心概念；試題架構是以題組形式呈現題目訊息的題幹，搭配多 個選項組合而成，多個選項的設計可降低學生猜測的機率，提高測驗的效度。本系 統也提供多項功能，如：提供教師試卷、試題的編製與修改功能、立即回饋評量結 果、提供個人及全體評量診斷報告、可多人同時評量並提供討論、資源分享的管道 等，讓老師及時知道學生的學習狀況。 本研究所發展的網路診斷評量架構，結合九年一貫能力指標的概念，選編試題 不受不同版本的限制，解決「一綱多本」的困擾；用知識結構分析針對每個單一概 念編製試題，能迅速確實診斷出學童學習上的困難，確認學童在各能力指標的學習 情況，作為補救教學的參考。 本系統的建置，經過兩所使用不同版本的國小219名四年級學生及30位國小教師 上網測試，運作十分順暢而且快速，證明本系統可以落實應用在小學的電腦教室環 境以及網際網路上。 最後根據上述研究結果，對本研究提出若干建議，以供後續相關研究之參考。 關鍵詞：知識結構、新式題型、能力指標、網路診斷評量系統Abstract
This study is to present a web-based testing system for Diagnosis based on the knowledge structure of a mathematic unit. We established the system to improve the children’s interest to learn math by a new test type with colorful figures and texts. We used the math notion of the “weight” for fourth-graders and analyzed the
knowledge structure of the instructional unit, and established both the traditional and new style questions on the assessment system. We constructed a questionnaire of user experiences for understanding the effect of the tests, and future development
The new test type emphasizes the comprehension of daily-life concepts and tests some core concepts at the same time. The structure of the items is composed with several sets of multiple choices for matching to express the information that it can reduce the students’ conjecture on them in order to improve the effectiveness of the test. We get much function such as compiling and correcting the question, immediate analysis of test results, diagnosis about the personal and class results, many persons doing a test at the same time, supplying the channel to discuss and share the opinion. The analysis of a test paper would let teachers know the benefits of every test paper and take them as reference.
The system combined with the Grade 1-9 Curriculum and the knowledge structure based on every unit content of mathematics domain of the stratum type arbores cent figure of node could diagnose the learning difficulty and make sure about the learning condition of every ability index for children so that teachers can take them as reference to redeem the way to teach.
While testing 219 forth-grade students and 30 elementary teachers, it’s proved that this system could practice in elementary schools.
Key words: Knowledge Structure, New-style Tests, Competence Indicators or Benchmarks, Network System of Diagnostic Assessment
目
錄
中文摘要……… I 英文摘要……… II 目錄……… III 表目錄……… V 圖目錄……… VII第一章
緒 論
第一節 研究動機……… 1 第二節 研究目的……… 3 第三節 研究問題……… 4 第四節 研究限制……… 4 第五節 名詞解釋……… 5第二章
文獻探討
第一節 知識結構……… 7 第二節 新式題型……… 11 第三節 能力指標的意義……… 15 第四節 美國數學能力基準與評量標準……… 20 第五節 評量類型……… 29 第六節 線上評量的網路技術……… 37第三章
研究方法
第一節 研究流程……… 43 第二節 系統平台……… 44第三節 系統試用……… 56 第四節 試用問卷的編製……… 59 第五節 統計分析……… 61 第六節 研究工具……… 62
第四章
研究結果與討論
第一節 診斷評量系統架構……… 63 第二節 知識結構分析……… 64 第三節 系統建置……… 73 第四節 診斷評量平台 ……… 75 第五節 學生試用經驗結果分析……… 83 第六節 教師試用經驗結果分析………103第五章
結論與建議
第一節 研究結論………119 第二節 研究建議………123參考文獻
中文部分……… 126 英文部分……… 130附錄
附錄一：以知識結構為基礎之網路診斷評量系統學生試用經驗問卷 132 附錄二：以知識結構為基礎之網路診斷評量系統教師試用經驗問卷 138表目錄
表 2-1第二階段（國小四、五年級）的數學領域之能力指標……… 18 表 2-2三年級－五年級階段(3-5)的學習目標 ……… 27 表 2-3常見線上評量之比較……… 37 表 4-1重量教學程序分析表……… 64 表 4-2評量概念次數分配表……… 72 表 4-3知識結構資料表……… 74 表 4-4學生成績資料表 ……… 74 表 4-5學習概念各組比較表 ……… 82 表 4-6學生問卷個人資料之敘述性統計 ……… 85 表 4-7第 1題至第 3題之統計分析整理 ……… 87 表 4-8各變項與各題之相關分析 ……… 87 表 4-9第 4題至第 8題之統計分析整理 ……… 89 表 4-10各變項與各題之相關分析 ……… 90 表 4-11第 9題至第 15題之統計分析整理……… 91 表 4-12各變項與各題之相關分析 ……… 93 表 4-13第 16題至第 21題之統計分析整理 ……… 94 表 4-14各變項與各題之相關分析 ……… 96 表 4-15第 22、24題之統計分析整理 ……… 97 表 4-16變項與各題之相關分析 ……… 97 表 4-17第 23題之統計分析整理 ……… 98 表 4-18各變項與各題之相關分析 ……… 98 表 4-19教師問卷個人資料之敘述性統計 ………104 表 4-20第 1至第 6題之統計分析整理 ………105 表 4-21對於本系統的學習難易度之相關分析表 ………107 表 4-22第 7至第 11題之統計分析整理………107 表 4-23對於本系統的整體滿意度之相關分析表 ………108 表 4-24第 12至第 15題之統計分析整理 ………109 表 4-25對於本系統診斷功能的滿意度之相關分析表 ………110 表 4-26第 16至第 27題之統計分析整理 ………111 表 4-27對於本系統各分項功能的滿意度之相關分析表 ………112 表 4-28第 28題及第 29題之統計分析整理 ………113 表 4-29對於讓學生在網路上自我評量的看法之相關分析表 ………113 表 4-30第 30題之統計分析整理 ………114 表 4-31對於網路討論區應用於教學上的看法之相關分析表 ………114 表 4-32教師試用經驗問卷各題選項百分比及平均數、標準差 ………117圖目錄
圖 2-1 新式題型範例題目 ……… 12 圖 2-2CTB評量診斷報告模組 ……… ……… 35 圖 2-3 .NETFramework系統架構 ……… 39 圖 2-4 ASP.NET系統架構圖 ……… 40 圖 3-1 研究流程……… 43 圖 3-2 系統功能架構圖……… 44 圖 3-3 系統登入模組……… 46 圖 3-4 註冊模組……… 46 圖 3-5 教師功能選單模組……… 47 圖 3-6 學生功能選單模組……… 47 圖 3-7 新增試題模組 ……… 48 圖 3-8 新增試題說明模組 ……… 48 圖 3-9 試題檢視模組 ……… 49 圖 3-10 試題修改模組 ……… 49 圖 3-11 試卷能力指標勾選模組 ……… 50 圖 3-12 新增試卷題目勾選模組 ……… 50 圖 3-13 新增試卷試題預覽模組 ……… 51 圖 3-14 新增試卷試題預覽模組 ……… 51 圖 3-15 試卷編輯模組 ……… 52 圖 3-16 試卷修改模組 ……… 52 圖 3-17 評量測驗-選擇試卷模組……… 53 圖 3-18 評量測驗-施測時間模組……… 53 圖 3-19 測驗剩餘時間 ……… 54 圖 4-1 診斷評量架構圖 ……… 63 圖 4-2「重量」知識結構診斷分析圖 ……… 66 圖 4-3 試卷修改模組 ……… 75 圖 4-4 各試題作答查詢模組 ……… 76 圖 4-5 試卷查詢模組 ……… 77 圖 4-6 個人查詢模組（一） ……… 77 圖 4-7 試卷查詢模組（二） ……… 78 圖 4-8 能力指標查詢模組 ……… 78 圖 4-9 單元名稱查詢模組 ……… 791 圖 4-10 單元目標查詢模組 ……… 79 圖 4-11 教學活動查詢模組 ……… 80 圖 4-12 個人教學活動查詢模組（一） ……… 81 圖 4-13 個人教學活動查詢模組（二） ……… 81 圖 4-14 小概念查詢模組 ……… 83第一章
緒
論
美國高科技網路公司思科（Cisco）總裁兼執行長錢伯斯（JohnChambers） 有一句名言：「誰能掌握網路與教育這兩大利器，誰就掌握了未來。」教育是國 家百年大計，結合網路科技與教育評量進行學習，使評量不再侷限於傳統的紙筆 測驗方式，而是透過網路在遠端接受測驗，達成評量目的，已成為目前教育發展 的重要趨勢。有鑑於此，行政院經濟部於 2002年 6月正式推動「挑戰 2008－國 家重點發展計劃」，將數位學習納入重點發展計劃之ㄧ（行政院經濟部，2002）。 同年，國科會通過「數位學習國家型科技計劃」的構想，規劃在五年內投入 40 億元進行跨部會計劃。其目的是希望藉由政府的政策引導，推動全民數位學習的 觀念。以美國為例，由教育測驗服務社（ETS）承辦的聯邦支援計畫「國家教育 進程評量」（NAEP）是美國最大規模的學生成就測驗，計畫中針對學生學習趨勢 建立網路跨年段評量，來評量、診斷學生的學習成果。 本研究旨在根據知識結構結合網路技術，建構出一個網路診斷評量系統。本 章首先針對研究動機、研究目的、研究問題、研究限制及名詞釋義等加以說明。第一節 研究動機
在新一波網路革命中，新一代網路平台正在崛起。網路對我們的意義，將不 再只是收發電子郵件、玩遊戲的媒介，一個個剛冒出頭的新平台，將把更多資源 灌到我們身上。美國出版巨人麥格羅希爾（McGraw-Hill）能在五年勝出，在於 購併軟體商及重要資料庫，以軟體為核心利用科技重塑服務模式及網路發揮其內 容的價值。現在的麥格羅希爾至少有十五種線上教學平台，從小學到專業工程師 的系統都有，透過網路平台，把閱讀內容和教學評量結合在一起，每次考試完， 系統還會自動分析學生的弱點（林宏達，2006）。美國加州測驗局（CTB）與麥格羅希爾（McGraw-Hill）合作，共同成立線上評量系統。此系統可以根據不同州 別的課程標準，透過網路進行各種評量並分析其學習情況，方便學生在校或在家 練習。麥格羅希爾的線上評量系統已經過市場長期的考驗，我們可以針對麥格羅 希爾規模的中一部分來加以研究探討。 近年來網路科技的普及為多媒體教學及自我學習，提供了一個不受時空限制 的學習環境，透過網路學習平台，學習者可藉由網路診斷評量系統診斷所學，進 而調整課程進度及內容，達成更有效率的學習及提高學習興趣（黃國禎，2006）。 學校一切教學的活動，應以課程標準作為教學目標；教學效果的評量，也應以教 學目標為依據。目前我國學校所實施的教學評量，幾乎為升學而評量，極少顧及 學科的課程標準或教學目標。因此，評量的內容和教學目標背道而馳，老師為升 學而教，學生為升學而學，學習偏了方向。為了增進學生學習，以達成課程目標， 今後的教學評量的內容和方式，應以教學目標為依據而設計；換句話說，教學目 標、教學方式與教學評量需同時計劃，才能密切配合，達成課程標準。尤其，當 學生的學習困難持續不斷而無法以形成性評量解決時，就必須進行診斷性評量， 進一步分析其學習困難的所在，以進行學習補救的措施（郭生玉，2004），及時 診斷學生學習的困難，作為教師教學的參考，這對學生的學習有極大的幫助。然 而國小教師每週上課的時數較多，在課餘時要批改大量的作業，所必須處理的學 生日常事務亦十分繁瑣，再加上可能還有學校的行政工作要完成，所以事實上國 小教師的工作量並不如外界想像的輕鬆，教師所承受的壓力是相當沈重的（柯俊 良，2003）。 文獻檢閱顯示在網路測驗系統中，有早期以自動閱卷及計算試題難易度、鑑 別度為主之總結性評量（summative evaluation），其研究發現自動化的試卷批 閱及相關統計，的確可以節省老師閱卷的時間，但對學生的學習幫助有限；也有 以知識結構分析之概念構圖評量法（蔡佳燕，2000；陳嘉甄，2001；翁錦瑛，2002），
其研究顯示可以適用於診斷學生的迷思概念，但其事前的準備及題庫的建置較困 難，較適用於專題式的學習；也有以九年一貫能力指標為網路評量或診斷為主者 （吳金銅，2001；洪世聰，2005；黃偉政，2005），九年一貫能力指標的網路題 庫建立，可以打破版本的限制，方便教師命題，也可以利用統計分析診斷各能力 指標的學習情況，作為教師教學的參考，但以能力指標為診斷評量報告範圍過 大，無法進一步了解學生的迷思概念。因此，本研究將以專家分析九年一貫能力 指標並繪製知識結構圖，編製網路診斷評量，在評量結束時，可立即知道評量結 果，確認學童在各能力指標下各單元教學活動的學習情況，作為師生及時修正 「教」與「學」的依據。 故本研究擬發展一套以知識結構診斷分析的網路診斷評量系統，透過網路診 斷評量進行立即性的學習診斷分析，讓教師能夠上傳自編的評量檔案，符合其實 際評量的習慣或經驗，並利用九年一貫能力指標作為題目特徵編碼的蒐尋要項， 以免受到教科書版本更換而受到使用上的限制，來選取符合教師希望施測之能力 指標範圍內的試題，進而建立測驗試卷與進行施測的網路題庫測驗系統、編製使 用者經驗問卷進行調查，藉此了解本系統各項功能對使用者的影響，以探究本系 統落實應用在小學的電腦教室環境以及網際網路上之可能性。
第二節 研究目的
本研究的主要目的在於研究發展以知識結構為基礎，適用於新式與傳統選擇 題之網路診斷評量系統，並且以國小四年級數學科為範例，進行試用。本研究的 主要目的又可細分為以下三個研究目的： 一、運用網路診斷評量系統發展以知識結構為基礎的網路診斷評量。 二、利用專家知識結構進行新式與傳統選擇題之網路診斷評量系統的題庫建置。 三、評估本網路診斷評量系統應用的可行性，提出未來發展的建議。第三節 研究問題
根據前述研究目的，本研究的待答問題條列如下： 一、利用以知識結構為基礎的網路診斷評量建置內容為何？ 二、利用知識結構進行新式與傳統選擇題之網路診斷評量系統的題庫建置內容為 何？ 三、適用於知識結構之網路診斷評量系統的試用計畫及其實施情況為何？ 四、適用於知識結構之網路診斷評量系統的學生試用經驗結果為何？ 五、適用於知識結構之網路診斷評量系統的教師試用經驗結果為何？第四節 研究限制
本研究依據前述之研究目的，在考量時間、人力、環境等相關限制因素之後， 預期本研究之研究限制如以下幾點： ㄧ、本研究的重點在於發展一個適用於新式與傳統選擇題之知識結構網路診斷評 量系統之雛型架構，而不在於建置一個功能繁複的系統。 二、本研究在教師方面具有可依九年一貫能力指標新增及修改試題、試卷編修與 測試、個人及班級評量結果查詢與試卷試題分析並依據知識結構在個人及班 級提出學習診斷報告，在學生功能方面可進行線上診斷評量、成績查詢、個 人評量結果並提出學習診斷報告與多媒體動畫學習園地。至於其他關於網路 測驗系統之功能或技術則不在本研究之研究範圍。 三、本研究所建置以知識結構為基礎之網路診斷評量系統可適用於新式與傳統選 擇題及任何學科，但為了系統之測試，選擇國小四年級數學科「重量」單元 作為新式與傳統選擇題題目之測試內容。四、本研究受限於時間、人力、學校課程等因素，無法進行大規模取樣，僅以台 中縣太平市兩所國小 219名學生及教師 30名，進行網路施測及態度問卷調查。
第五節 名詞釋義
一、知識結構
知識結構分析的基本概念是假設每個人從出生後開始，藉著各種生活經驗儲 存各式各樣的知識，進而能利用腦中的知識形成許多思考、判斷，以應付日常生 活的一切問題，由於這些知識是有系統、有結構、有組織的，所以稱為知識結構。 本研究採知識結構中的命題表徵系統，依九年一貫能力指標及分年細目，以專家 知識結構分析出許多有意義的知識單位－命題，再以階層式節點樹狀圖形，針對 每一個節點代表的單一概念編製試題，建構出網路診斷評量。二、新式題型（題型 A
）：
專指國立台中教育大學教育測驗統計研究所鄭富森博士針對「高職免試登記 入學方案」所研發之新型態選擇題而言。其命題精神乃根據現代測驗理論與參酌 開書考試（open book test），以生活化為命題的最高原則，著重概念的理解， 可同時測量幾個或一個核心概念，對不同階段能力值的受試者而言，可反映出與 其能力相符的得分期望值（鄭富森，2000）。試題架構為一個呈現題目訊息的題 幹，搭配多個選項組合而成，多個選項的設計可降低學生猜測的機率，提高測驗 的效度。三、九年一貫能力指標：
基本能力指標的特性在於強調「評鑑某國家、地區或國家之間學生的學習狀 況，加以客觀呈現並分辨出優劣等級」。在功能上，應具有「引導國家政育政策、 修正教師教學策略、評鑑學生學習成就」的積極性作用。教育部九年一貫課程的 規劃，數學領域根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵，將九年國民教育區分 為四階段：階段一（1-3年級）、階段二（4-5年級）、階段三（6-7年級）、階段 四（8-9年級）。前四項主題的能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，分別 以字母 N、S、A、D表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主 題；第二碼表示階段，分別以 1,2,3, 4表示第一、二、三和四階段；第三碼 則是能力指標的流水號。四、網路診斷評量系統：
本研究所發展的網路診斷評量架構，利用 ASP語言及 SQLServer2000架設 系統及資料庫，結合九年一貫能力指標及分年細目為基礎，使用知識結構分析出 階層式節點樹狀圖形，針對每一個節點代表的單一概念編製網路診斷評量，在評 量結束時，可立即知道評量結果，診斷學童學習上的困難，了解學童的迷思概念， 確認學童在各能力指標的學習情況，作為補救教學的參考。並藉由 internet達 成全球資訊共享的目的，webbrowser為使用界面，教學使用者可在線上進行試 題收集、修改試題、組成試卷等功能，克服時空的限制，使受試者能在網路上進 行測驗，並立即回饋評量結果，作為師生及時修正「教」與「學」的依據。第二章
文獻探討
本研究旨在根據知識結構及新式題型設計，嘗試發展以九年一貫能力指標為 搜尋要項，並以 ASP.NET網路技術撰寫以知識結構為基礎之網路診斷評量系統。 因此在文獻探討的部份，擬討論有關：知識結構、新式題型、九年一貫能力指標、 美國數學能力基準與評量標準、評量類型及線上評量的網路技術等概念。第一節 知識結構
知識結構（knowledgestructure），由 Morton&Bekerian（1986）主張將 其分成「語意網路理論」與「基模理論」兩種，其中語意網路理論（semantic network theory）較強調知識在大腦記憶中的組織方式，主張人類的知識是由概念節點與 概念節點的連結關係所形成的結構化網路；而基模理論（schema theory）則較重 視知識在大腦記憶中的運作歷程，主張人類以抽象的知識結構來表徵過去的行動 或經驗，因此，訊息的存取、行為的程序、目標的設定等方面，才是基糢理論關 注的焦點（余民寧等，2003）。 知識結構存在於我們記憶裡的認知結構（cognitive structure）及用於書 寫 方 式 的 內 容 結 構 （ content structure）， 二 者 是 可 以 互 相 轉 換 的 （Shavelson,1974；引自邱上真，1989）。Rumelhart & Norman（1985）認為一 個好的知識結構表徵系統，必須能反映知識結構的各種重要特質，包括忠實性、 完整性、特定性、概括性、精簡性以及合理性。 雖然大多數的知識表徵系統都是混合型的，Rumelhart & Norman仍把知識 表徵系統分成命題式表徵系統（propositionallybasedsystems）、類比式表徵 系統（analogicalrepresentationalsystems）與程序式表徵系統（procedural systems）三大類。在命題式表徵系統中，知識結構是指一個由許多具有意義的 最小知識單位－命題（propositions）所組合而成具有組織與層次的語意網路；
至於命題則是指一組「概念」由一個有限制作用的「關係」所連結而成的。簡單 地說，命題式表徵系統較重視知識結構中的語意部份；類比式表徵系統則採用「影 像」方式，以直接的方式來表徵知識；至於程序式表徵系統則以實際作業或動作 程序來表徵含有過程特性的知識（Rumelhart&Norman,1985）。由於命題式表徵 系統發展較早、較完整，所以本研究擬採用命題式表徵系統，作為發展專家知識 結構的基礎。邱上真（1989）認為命題式表徵系統具有下列特徵：
壹、命題是知識結構的基本單位
Kintsch（1974）基於實驗研究結果，指出人類儲存知識是以命題做單位， 而非句子中的特定字。Anderson（1990）也表示，一個命題可以相當於一個句子 或小於一個句子，但卻比一個句子更為抽象。貳、語意網路是以二度空間的方式來表徵知識結構
語意網路泛指有許多命題相互聯結而成的平面圖；而此平面圖是以「節點」 （nodes）表徵「概念」，以「聯線」（links）表徵「關係」。因此，每一個命題 包括二個概念節點與一個聯線組合而成。而概念構圖就是透過概念的節點、表示 關係的聯線與受試者的建構，將零散的概念與關係，組合成一個合理的、有意義 的知識結構。 自從 Quillain（1968）提出語意網路主張後，就學者有陸續提出一些語意 網路的模式，如邱上真（1989）綜合 Rumelhart＆ Norman（1985）的看法，認 為語意網路會受重視的原因，主要具有下列幾項特徵： 一、統整性（integration）：語意網路能將凡具有密切相關的概念聚集在一起，而 且關係越密切，物理距離可能就越近或相互間的聯結線可能就越多。 二、精簡性（parsimony）：同一概念盡可能只用一個節點來表示。 三、抽象性（abstraction）：語意網路用語意來表徵知識而非用句子中的特定字。四、多樣性（versatility）：影像或動作也可以用命題來表徵。 五、可加性（addibility）：新的命題可隨時加入已存在的語意網路中。 六、可視性（visibility）：語意網路以平面圖的方式表徵知識，可使人對知識結構 一目了然，具有視覺效果。 七、自足性（self-sufficiency）：每一個語意網路都可以充分表達某一群概念間的 相互關係。 八、直觀性（intuitivity）：語意網路儘管用命題作為知識結構的最小單位，但它 仍然盡可能地配合人類使用語言的一些自然習慣。
叁、基模與基模群（sch
ema
an
d
sche
mat
a）是知識結構較大單位
基模(schema)一詞首先創用於皮亞傑，是認知心理學家對於存在於個體內之 知識結構與組織的一種假說。基模是個體用以理解和組織外在事物的內在認知結 構。個體必須使外在訊息與個體的內在基模發生關聯，理解才能產生。藉由心理 運作，個體將外界知識轉化為內在知識架構,並進行基模的組織與統整，逐漸形 成複雜的知識系統（陳李綢，1992；鍾聖校，1990； Rumelhart，1980）。 基模理論主要是在探討知識如何被表徵，以及表徵如何促使知識在特定方面 的使用。基模理論主張所有的知識都是被包裝（packaged）成單位（units），這些 單位就是所謂的基模群（schemata），這些基模群是一種抽象的知識結構，它會引 導個體如何使用知識（余民寧等，2003）。 Marshall（1987）認為基模是包含人類如何與環境互動的訊息的一種知識結 構，它可用來說明人類如何知覺外在的環境，以及在該情境下，會採取何種行動 來因應。而人類在知覺外在環境與做出反應行動時，同時需要使用到陳述性知識 與程序性知識，因此，Marshall（1987）主張基模知識是陳述性知識與程序性知 識的綜合體。 Mayer（1983）綜合各心理學家對基模的定義，認為基模的定義應包含：
一、普遍性（general）：基模可廣泛運用於不同情境，做為了解新訊息之基本架 構。 二、知識（knowledge）：基模就如同我們所知道的事物一樣，已經存在記憶之中。 三、結構（structure）：基模圍繞著某些主題而被加以組織。 四、包含（comprehension）：基模中包含一些特殊訊息來加以填補的空間。 每一個基模包含一個槽口（slot），當個體處理外界訊息時，便以基模群中 最適合的基模來同化或調適該訊息，並填補該基模的缺口，否則該訊息會被忽略 或曲解（林秀貞，1997；顏若映，1994；楊芷芳，1993）。基模組合、改變及維 持的認知歷程包括：增大（accretion）、微調（tuning）及重組架構 （restructuring）等三種不同歷程，變更現有的基模和外界訊息結合產生新的 認知（Rumelhart，1980）。 綜上所述，當個體遭遇外在環境的各種訊息時，個體本身所擁有的基模會主 動的對各種訊息進行辨認的工作，然後較能符合外在訊息的基模就會被活化，而 被活化的基模在處理外在訊息時，會先存在一些預設值（default value），這些預 設值可以協助個體快速的瞭解外在訊息的意義。
肆、結語
本研究所提出知識結構為基礎之網路診斷評量，採命題式表徵系統，做為發 展專家知識結構的基礎，以語意網中的「節點」表徵「概念」，「聯線」表徵「關 係」，透過概念的節點、表示關係的聯線與受試者的建構，將零散的概念與關係， 組合成一個合理的、有意義的知識結構；藉網路診斷評量系統隨時了解學習的狀 況並迅速確實診斷出學習的成果。第二節 新式題型
新式題型為鄭富森博士(1998)根據現代評量理論，針對「高職免試登記入學 方案」所設計的新式選擇題題型，其命題原則由開書考試(openbooktest)的精 神研發而成，與傳統考試的命題原則有顯著的不同；著重概念的理解，可同時測 量幾個或一個核心概念，對不同階段能力值的受試者而言，可反映出與其能力相 符的得分期望值，使高學習成就者有發揮的空間，低成就學習者者也有得分的機 會。其由題組形式的試題、融合了單選選擇題和整合式選擇題，此種題型適合以 電腦進行測驗與閱卷。以本研究為例，每題新式題型可包括五個小題，有十個答 案選項，對於有準備的受試者，答對的機會為二分之一，如果受試者想要隨便猜 測，則答對的機會就降低成為十分之一。壹、題型的基本架構
新式題型主要由題幹、問題與答案群三個部分構成。題幹為整個題目的重心， 所有的訊息均在此部分呈現，如題目的內文、相關的提示與公式(張維倩，2001）。 以數學科為例，題幹的部份可以描述一段與日常生活經驗有關的問題或一段有趣 的數學對話或解題的過程，也可以用數學的幾何圖形或統計圖表來表示。只要能 把題目的題意及完整的訊息充分表達即可，具有相當大的彈性(梁財源，2000)。 問題的部分是針對題幹所延伸設計的問題，所以問題的內容必須和題幹有關 聯，採用扼要的說明方式，使受試者知道他要解決問題的是什麼。此外，新式題 型與傳統的測驗題型一樣，都要避免語意不清楚的句子，以免對受試者造成困 擾。要避免讓受試者只看問題就可以知道答案，而忽略了題幹的重要。而且每一 個問題必須彼此獨立，沒有因果關係存在。所以，命題者在編擬試題時，問題一 定要從題幹發展而成，切忌單獨出題(張維倩，2001；梁琬菁，2001)。答案群內 的選項內容依據問題所設計，以本研究為例，每題新式題型最多有五個小題，包括誘答則會有十個答案選項（如圖 2-1），對於有準備的受試者，答對的機會為二 分之一，如果受試者想要隨便猜測，則答對的機會就降低成為十分之一。所以新 式題型與傳統的選擇題比較之下，可以減少學生猜測的因素、降低猜測造成的評 量誤差，是其重要的特色。而且，每一個小題可自由搭配不同數量的答案，可以 二選一、三選一或四選一等等，以便控制每題的難度，其題型的自由度與彈性是 傳統選擇題所做不到的（柯俊良，2003）。答案群內的答案也可以重複的被不同 題幹選擇為正確答案，但是一般來說，為了避免造成受試者的困擾並增加了試題 的困難程度，如非必要，是以一個題目搭配一個正確答案為原則。這樣子的設計， 不僅可以訓練學生批判思考的能力，也有助於受試者數學能力的提昇(張維倩， 2001)。
貳、命題原則
新式題型是以開書考試的命題原則為標準。其意義在於此類考試所測驗的是 知識的整體概念與主要的核心概念，注重的是想了解學生是否能運用課本所學到 的概念，所以強調活用課堂上所學到的原理原則，而非要學生死記或背誦書中零 散瑣碎的知識或公式。在測驗時可以讓受試者翻閱書籍或相關資料來作答，但是 圖 2-1新式題型範例題目 圖受試者必須單獨作答，不可與他人討論。所以編製新式題型時所要注意的，應避 免學生死背，宜活用知識並配合生活化，有別以往紙筆測驗的命題。 依開書考試的命題原則，配合施測上的實際需要，新式題型的命題原則綜合 如以下所述(梁財源，2000；張維倩，2001)： 在命題範圍上，先就考試內容之中尋找核心概念(基本的、共同的、重要的概 念)，尤其牽涉到一般國民生活常用或常見的技能，或者該學科重要的基本知識。 命題時，先以一整個題組或大題來考慮，一個題組可能只測量一個或同時測量 二、三個核心概念，當整個大題的主幹確定後，才開始構思每一個小題，此為開 書考試的重要特徵之一。 在新式題型的題幹中可以放入提示或公式等相關訊息，所以可以達到開書考 試的效果；在命題內容上，只要與核心概念有關或可由核心概念推演而得的知 識，皆可納入題目的出題範圍，使學生活學活用或涉獵課外相關知識，但此類題 目的比例不宜過多。同時以學生真實的生活經驗做為題目取材的內容，並且由於 命題者的思考方式可能會與學生不同，故以學生的角度來思考所編製的試題是重 要的。而且題組的深度與廣度要相當大，使高學習成就的學生覺得有挑戰性、有 可以發揮的空間，也不能使低學習成就的學生覺得沒有得分的機會而失去學習的 動機。 本研究採九年一貫能力指標編製試題，每一能力指標皆經由二次以上的施 測，符合診斷上的效度。
叁、新式題型的優點與限制
張維倩（2001）和梁財源(2000)認為新式題型結合了現代測驗理論趨勢與開 書考試的特色，是十分良好的測驗題型。其優點與限制綜述如下： 一、優點 （一）新式題型是針對單選題、多重選擇題及整合式選擇題所組合、改編過的新型態測驗題型，所以也保留著各項題型的優點，非常適合使用電腦在閱 卷、計分、分發上的處理，得以應付大型考試的需要。 （二）題組內的問題可以多種形式來呈現，以語文科為例，如看圖回答問題、克 漏字、閱讀選配主題、閱讀短文選配圖形、完成句子或對話、整段閱讀再 回答問題等等，舉凡以開書考試為命題精神的試題，均可修改為新式題型 的型式，將問題以更多元的面貌和層次來呈現。 （三）題目的難度與猜測率可由命題者決定，對於具備不同階段能力值的受試者 而言，可以反映出與其能力較相符的得分期望值。 （四）新式題型的問題與題幹是緊密結合在一起的，使得新式題型可以作更多樣 的變化，以根據題幹命出局部性或整體性的問題。 （五）在公平性的問題上，新式題型的精神源自開書考試，但新式題型卻沒有開 書考試家庭因素介入的缺點。新式題型在題幹即將有關的訊息或資料呈現 出來，可以說每位學生的對題目的立足點是較公平的。所以相對於開書考 試，新式題型的研發對學生更有所助益。 二、限制 就命題者而言，要命題出一組好的題目，命題時必須先具備好優良的題幹， 再針對此題幹設計出對應的問題，最後依據問題編排出正確答案及誘答的選項。 而選項間不可互相衝突，以免某個問題的正確答案可能不止一個，還要再考慮題 目難度和猜測率的分配，因此要命題出好的題目，每個命題者都應接受命題技巧 的研習才是。就受試者來說，閱讀的能力是非常重要的，因為新式題型雖有圖形 的輔助，但問題大部分皆以文字敘述來呈現，和一般選擇題相似，所以命題者使 用的語彙若超出受試者的程度太多，將會影響受試者的答題反應，也會間接影響 測驗的信、效度。
肆、結語
本研究的網路診斷評量系統，根據能力指標並經由資深的國小教師，依據課 程目標及教學經驗分析教材內容，找出概念的發展順序及學習所需的先備知識， 繪製學習各能力指標的專家知識結構圖，再依據知識結構圖單一概念的各節點編 製試題，希望將此種源於開書考的新式題型，配合專家知識結構的分析，將此評 量方式帶到國民中小學環境中，以期用另一種評量的形式來促進教師教學方法上 的改變，使學生能更自在的學習；也希望以電腦網路的便利性，減輕教師工作的 負擔，能投注更多心力於教學研究或關心學生之上。第三節 能力指標的意義
因應二十一世紀的來臨與世界各國之教改脈動，政府致力教育改革，期以整 體提升國民之素質及國家競爭力；教育部依據行政院核定之「教育改革行動方 案」，進行國民教育階段之課程與教學革新，學校教育的核心為課程與教材，能 力指標為教師專業活動之根據。基本能力指標大致為：「一套作為課程內容編定 的指示系統，經由教學或評鑑後，可以了解學習者是否得到各學習階段所要求的 知識或技能」（教育部，2003）；因此，「能力指標」就是將學生所具備的能力項 目轉化成可觀察評量的具體數據，藉以反映學生的學習表現（楊思偉，2002）。 「能力指標」是根據教育部的課程標準而訂定的教學目標，其內容為教科書 及教師教學的主要依據，評量命題的準則。因此，無論是教師、學生或家長，都 應該對於能力指標有更進一步的認識。壹、能力指標的意涵與功能
九年一貫課程綱要所強調的取向是學生的基本能力，而非過去課程標準所偏 重的學科知識取向。期望國民教育階段的內涵能夠因此而注重生活上的實用性， 提供機會讓學生培養「可以帶著走的基本能力」，而不需要背不動的書包、學習 繁雜的知識教材。為了達成國民中小學的課程目標，教育部於2003年提出了十項 基本能力：1.了解自我與發展潛能；2.欣賞、表現與創新；3.生涯規劃與終身學習； 4.表達、溝通與分享；5.尊重、關懷與團隊合作；6.文化學習與國際瞭解；7.規劃、 組織與實踐；8.運用科技與資訊；9.主動探索與研究；10.獨立思考與解決問題。 這十項基本能力不僅是各個學習領域課程綱要的編輯基準，同時也是未來設計基 本能力評量的重要依據。十項基本能力，以人為中心，涵蓋人與自己、社會、以 及自然三方面。第一、二、三項基本能力，偏向人與自己，強調身心發展；第四、 五、六、七項基本能力，偏向人與社會，強調社會與文化的結合；第八、九、十 項基本能力，偏向人與自然，強調自然與環境的互動。基本能力是每位學生都應 達到的的能力標準，反映當前及未來社會以及國際間的人才需求，為現代國民的 基本素養（朱志珮，2006）。 在基本能力指標的功能方面，王素芸（2001）則認為可依教學實施的前後來 區分。他認為在教學實施前，除了做為規劃編撰課程教材之參考外，可客觀確知 學生應具備之最基礎知識的各種能力，並了解學生目前能力的現況。在教學實施 之後，可對教材撰寫者及實際教學者提供教材內容或教學方法改進的參考。除了 對學生個人評鑑其是否達到教育標準的程度外，對全國性、區域性或學校教育系 統也可做為教育成效評鑑的參考。 除此之外，教育部（2006）與姚世澤（1995）亦指出，訂定基本能力指標的 功能在於能讓大眾瞭解課程中所應該達到的概念、知識或基本的技能，作為引導正常教學或診斷與補救學生學習成就的規範，以改革目前的升學制度。在教材編 撰者及教學者而言，能力指標也作為課程與教材規劃與編擬之參考，可以帶動課 程改革的方向。
貳、九年一貫課程數學領域課程目標
由於數學領域的課程目標規劃不僅需反映出數學學習的特性，還需考量現實 環境條件的限制。目前國小數學領域的教學時數每週三至四節，數學的學習主要 仍以課堂上的活動為主，對於新題材的學習往往需要較多的時間來加以融會貫 通。作業及測驗僅能輔助學習，因此課程進度的掌握及教學方式直接反應出教學 的成效。在這些限制條件下，了解九年一貫課程數學領域的課程目標就顯得十分 重要了。 以國小數學領域為例，九年一貫課程數學領域的課程目標有七： 一、培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。 二、學習應用問題的解題方法。 三、奠定下一階段的數學基礎。 四、培養欣賞數學的態度及能力。 五、在第一階段（一至三年級）能掌握數、量、形的概念。 六、在第二階段（四至五年級）能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的 數字感。 七、在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決 日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公 式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。叁、九年一貫課程數學領域之能力指標
數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為 四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數 與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。前四項主題的能力指標以三 碼編排，其中第一碼表示主題，分別以字母 N、S、A、D表示「數與量」、「幾何」、 「代數」和「統計與機率」四個主題；第二碼表示階段，分別以 1,2,3,4表 示第一、二、三和四階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的 序號。數學內部的連結可貫穿前述四個主題，來強調解題能力的培養；數學外部 的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析諸能 力的培養。連結的能力指標用三碼表示，第一碼表連結(C)，第二碼表察覺(R)、 轉化(T)、解題(S)、溝通(C)、評析(E)，而第三碼則是流水號。如下表 2-2所示 為目前第二階段（國小四、五年級）的數學領域之能力指標。 表2-1 第二階段（國小四、五年級）的數學領域之能力指標 主題 階段 流水號 能力指標 N 2 01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數，並作位值單 位的換算。 02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。 04 能理解因數、倍數、公因數與公倍數。 05 能用四捨五入法，對某數在指定位數取概數，並作加、 減、乘、除之估算。 06 能理解分數之「整數相除」的意涵。 07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比 較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。 08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。 09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加 減問題。表2-1 第二階段（國小四、五年級）的數學領域之能力指標（續） 10 能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加、減與 整數倍的計算，並解決生活中的問題。 11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問 題。 12 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問 題。 13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。 14 能認識比率及其在生活中的應用。 15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。 16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同 單位間的換算。 17 能 理 解 長 方 形 面 積 、 周 長 與 長 方 體 體 積 的 公 式 。 （S-2-07） 18 能理解容量、容積和體積間的關係。 19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面 積公式。（S-2-08） S 2 01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。 02 能理解垂直與平行的意義。 03 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。 04 能認識平面圖形全等的意義。 05 能理解旋轉角的意義。 06 能理解平面圖形的線對稱關係。 07 能 理 解 長 方 形 面 積 、 周 長 與 長 方 體 體 積 的 公 式 。 （N-2-17） 08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面 積公式。（N-2-19） A 2 01 能在具體情境中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配 律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。 02 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題。
表2-1 第二階段（國小四、五年級）的數學領域之能力指標（續） 03 能解決用未知數符號列出之單步驟算式填充題。 04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。 D 2 01 能認識生活中資料的統計圖。 02 能報讀較複雜的長條圖。 03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。 04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。 引自：教育部，國民中小學九年一貫課程能力指標（2003）
肆、結語
綜合以上所述，可知道基本能力指標的特性在於強調「評鑑某國家、地區或 國家之間學生的學習狀況，加以客觀呈現並分辨出優劣等級」。在功能上，應具 有「引導國家政育政策、修正教師教學策略、評鑑學生學習成就」的積極性作用。 本研究根據九年一貫能力指標及分年細目作為數學領域題庫建立的基礎，符合教 育部所頒訂的課程綱要，可作為評鑑學習成果的評量工具，其符合的部分如：1. 能掌握數、量、形的概念關係，並以此概念探討並解決問題；2.能應用於日常生 活中，了解推理、解題思考過程，進而訓練自己的解題能力；3.能培養數學的批 判分析能力等。第四節 美國數學能力基準與評量標準
美國是教材多元化的國家，因此各學校的實際教學內容有相當大程度的差 異，如果要評量全國學生在各主要學科的進展情況，就要先釐清一個重要的課 題：「在透過各種不同的學校教學後，全國大多數學生在各階段中應該知道的知 識，或應該學會的事務是什麼？」如果能在這個問題上獲得共識，才能根據這個 共識來編製各學科的試題，實施評量工作，分析評量結果。壹、美國數學教育指導原則
美國全國數學教師協會（NCTM），在 1989年提出數學教育的課程與評鑑標準， 帶動美國數學教育的改革熱潮，其組織成員包括：教師、視導人員、教育研究人 員、師範教育人員和大學數學教授。1989年，NCTM新擬定的「中小學數學課程 標準」（StandardforSchool Mathematics），為二十一世紀的學生訂定五項較 廣泛的數學教育目標。 一、重視數學 數學是科學之母，學生必須體會數學所佔的重要地位及其在生活所扮演的角 色，增加他們學習數學的興趣。 二、以數學方式推理 數學最重要的功能，在於培養科學的探究的態度，幫助澄清複雜的情境，養 成學生蒐集資訊、推理、解決問題的能力，發展敏銳的覺察力。 三、採用良好的方式學習數學 良好的教學方式，可以讓學習者了解數學的與生活的相關性，理解數學的重 要策略，讓所學的數學知識作最有效的應用，提高學習者的興趣是學好數學的不 二法門。 四、能用各種方式解決數學問題 「條條道路通羅馬」，同樣的數學問題可能有各種不同的解題方式，學生在學 習數學時，應多嘗試各種不同的解題策略，並做不同而適切的解釋，而且能獲得 一致且符合邏輯的答案。 五、培養學習者對數學的信心 學校有責任善用教學策略提高學生學習數學的興趣，對小學生而言，數學應 該與日常生活情境做連結，讓學生感覺數學的實用性與必要性，進而提供生動、 有效的教材提高學生的學習信心。根據 NCTM於 1998出版的「西元 2000年數學教育標準與原則草案（Principles andStandardsforSchoolMathematics：DiscussionDraft）」，將數學教育概 分為四個階段： 一、國小二年級以前（GradesPre-k-2） 二、國小三年級至五年級（Grades3-5） 三、國小六年級至國中二年級（Grades6-8） 四、國中三年級至高中三年級（Grades9-12） 每階段應達成的十個數學教育標準如下： 一、數字與運算（Numberand Operation） 二、樣式、函數與代數（Patterns,Functions,andAlgebra） 三、幾何與空間概念（Geometryand SpatialSense） 四、測量（Measurement） 五、資料分析、統計與機率（DataAnalysis,Statistics,andProbability） 六、問題解決（ProblemSolving） 七、推理與證明（Reasoning andProof） 八、溝通（Communication） 九、連結（Connections） 十、表徵（Representation）
貳、數學科能力基準
美國全國評量督導委員會（NationalAssessment Governing Board，簡稱 NAGB）在美國國會與聯邦政府教育部教育統計中心的授權與監督下，負責規劃「美 國教育進展評量」（National AssessmentofEducation Progress，簡稱NAEP） 的所有政策。依照NAGB的政策，NAEP每年輪流評量全國學生在數學、科學、閱讀、寫作、 公民、歷史、地理、與藝術等學科的學習成就。由於美國是教材多元化的國家， 因此各學校的實際教學內容有相當大程度的差異，如果要評量全國學生在各主要 學科的進展情況，就要先釐清一個重要的課題：「全國各階段評量的標準是什 麼？」如果NAGB能夠在這個問題上獲得共識，才能夠根據這個共識來編製各學科 的試題，實施評量工作，分析評量結果，最後對另一個重要的課題提出報告，亦 即報告全國學生在各學科「實際學會」的是什麼？由此可知，NAGB也是必須定期 不斷地研究「全國數學教育所應達到之教育基準或基本素養」這個課題（鄭富森， 2000）。 NAGB在Mathematics Framework for the1996and2000NationalAssessment ofEducationProgress中將數學科基本素養或能力基準所界定的理論架構可概 分為三個互相交錯的維度，茲簡述如下： 一、第一個維度 數學內容範疇（Mathematics ContentStrands）含括： （一）數字的概念、性質、與運算（NumberSense,Properties,and Operations）。 （二）測量（Measurement）。 （三）幾何與空間概念（GeometryandSpatialSense）。 （四）資料分析、統計、與機率（DataAnalysis, Statistics,and Probability）。 （五）代數與函數（Algebra andFunctions）。 二、第二個維度 數學能力（MathematicsAbilities）含括： （一）概念的理解（ConceptualUnderstanding）。 （二）程序性知識（ProceduralKnowledge）。
（三）問題解決（ProblemSolving）。 三、第三個維度 數學功力（MathematicsPower）含括： （一）推理（Reasoning）。 （二）連結（Connections）。 （三）溝通（Communication）。 本研究所設計的診斷評量系統大都能符合NAGB所訂定的三項維度標準，茲說 明如下： 一、第一個維度：本研究所建置的診斷評量系統可評量出數學內容範疇中數字的 概念、性質、運算、測量、幾何、空間概念、資料分析、統計、機率、代數 與函數等五大主題能力。 二、第二個維度：本研究所建置的診斷評量系統可評量出數學能力中概念的理 解、程序性知識與問題解決的能力。 三、第三個維度：本研究所建置的診斷評量系統可評量出數學功力中的推理、連 結、溝通能力。
叁、數學評量標準
西元1995年，美國全國數學教師協會（NCTM）所出版的「數學評量標準」一 書中，提出六大評量標準，茲簡述如下： 一、數學標準（MathematicsStandard）：評量應該反映學生所需要知道的，而 且能夠做的數學。 二、學習標準（LearningStandard）：一個完整的教學過程包含教學與評量， 所以評量應該對所有學生的學習皆有顯著貢獻。 三、公平標準（EquityStandard）：給予「每位」學生適當、充足的機會以展 現其學習成果。 四、公開標準（OpennessStandard）：有關評量的所有訊息都應在實施前公開，且由教師、測驗評量專家、學科專家……等專業人員主持，並接受定期不斷 的教育改革或課程改革。 五、推論標準（InferencesStandard）：評量應能促使我們對學生的數學學習 情況，做正確有效的推論。 六、連貫標準（CoherenceStandard）：評量是一個連貫的過程，是教育統整系 統中的一部份，將評量系統、評量目的、課程與教學緊密的連結在一起。 綜合言之，一個好的評量，不只是在測量該學科的知識而已，還要能在公平、 公開的方式下，促進學校及教師在學生學業成就評量上的一致性（鄭富森、陳美 靜，1997）。 本研究所設計的診斷評量系統與美國全國教師協會所列舉的六項數學評量標 準皆有相關，茲列舉如下： 一、數學標準：本研究所建置的診斷評量系統為數學方面的試卷，根據我國九年 一貫課程標準，可評量出各階段學生所需要的數學知識能力。 二、學習標準：本研究所建置的診斷評量系統中的新式題型採題組命題，可了解 學生的學習過程。 三、公平標準：本研究所建置的診斷評量系統，提供題目難易度及曝光率值，可 供選題參考，使受試的學生都有發揮的空間。 四、公開標準：評量時，可對受試人員告知試題的形式、評分標準、注意事項等， 所以評量過程及評分過程是公開的。 五、推論標準：診斷評量的結果可以瞭解學生的迷思概念，提供師、生修正「教」 與「學」的參考。 六、連貫標準：本研究所建置的診斷評量系統依能力指標命題，同時將教學、課 程皆融入評量之中，可以完整評定教學的成效與目的。
肆、美國課程標準中與「測量」有關的學習目標
數學教學計劃應包含對測量課程的注意使得學生能夠達到下列兩項總目標： 一、了解測量中屬性(attribute)、單位(unit)和測量系統(measurementsystem) （一）屬性(attribute) 所謂可測量的屬性(measurableattribute)是物體或物質可被量化的特質， 如線段有長度；平面區域有面積；物體有重量。在進行測量各種屬性時必須選擇 用何種單位去量它們，藉此獲對各種屬性的了解及單位標準化的問題。 （二）測量系統(measurement system) 1.能熟練地表達與轉換英制與公制單位。 2.「測量」能幫助學生強化十進制（位值的概念）。 二、在進行測量時夠應用各種技巧(techniques)、測量工具(measuring tools) 和方法(formulas) （一）技巧(techniques)－隨要測量屬性不同而用不同的方式去得到測量值，常 見的技巧有計數、疊代、估計、使用工具或形成公式。 （二）測量工具(measuringtools)－包括直尺、測量用的捲尺、容器、天平、 時鐘和碼錶。 （三）方法(formulas)－公式可以幫學生獲得某些測量的量，例如：給定長方形 的長與寬即可利用面積公式算出面積。三、茲以三年級－五年級階段(3-5)的學習目標作簡要說明如表2-1： 表 2-2三年級－五年級階段(3-5)的學習目標 與第一個總目標有關的學習目標 摘要說明與實例 （一）發展出測量近似值的知覺，及如 何測量會影響精準度的感覺。 學生會學到新的屬性和名詞，如：周長、 寬、長、邊長等。並且開始建立某種基 準量去估計其他物體的大小。 例如：正方的一角稱為直角，用此為基 準去比較其他角的大小。 （二）了解統一單位對測量的重要及熟 練英、公制中常見單位的使用。 用不同的單位測體積與長度。 例如：用豆子、米各水滿容器量體積。 （三）確認不同屬性應以不同單位去測 量。 因為儀器精確度不同使得所有測量結果 均為近似值，或每個學生解讀不同。 例如：有三組學生他們量出三種不同物 體的結果有差異，見下表一。 （四）同一種測量系統中單一階層的轉 換（換算）（如：公分與公尺；公 克與公斤） 不同年級對相同物但不同測量結果的解 釋不同。 例如：5 年級的學生會討他們讀的器上 指數正確與否？像這樣的討論能引精度 的問題。例如：木匠通常對施工物測量 兩次且使用特殊器使材料耗用最省。 （五）探當物體做簡單的轉換後是否大 小會受影響。（如：不同形狀但體 積同為 8 立方單位物體是否具相 同表面積及體積？） 無實例 與第二個總目標有關的學習目標 摘要說明與實例 （一）選擇與應用適當的標準單位（公 制或英制）及用工具（如：尺， 方格紙，量筒）去估計長度、面 積、體積、重量、時間、溫度及 角度。 適當使用尺或皮尺去量長度並會視情況 不同改變測量工具。 例如：不用尺改用繩子量時鐘的圓周。 （二）決定各種形狀圖形的周長、面積 及體積，用計數單位線段數決定 各種圖形的周長，用計數單位面 積數決定各種圖形的面積，用計 數單位立方體數決定各種體積。 用不同的技巧以對較複雜的物體作測 量。 例如：將不規則的多邊形轉換至方格紙 上算面積，用水填滿不規則容器再倒入 有刻度的量杯水位決定容積。
表 2-2三年級－五年級階段(3-5)的學習目標（續） （三）發展了解並運用方法找出長方形 周長與面積公式。 實際測量記錄資料最後做成模式。 例如：不同的長方形用格子表示列表寫 出各長方形的長、寬、面積以推出面積 公式。 （四）由某物當基準進行比較估計一物 體的測量值。 1.以某種基準做單位進測量與計。例 如：用磁磚量教室長度並估計。 或將某物與基準做比較。例如：自己的 高當基準量老師的身高。 （五）考慮算每個面積和，決定立方體 和其他規則體的表面積。 和（三）的例子相似。 （六）利用地圖尺度測出兩地間距離並 能在方格紙上畫出簡單的尺度。 無實例。 資料來源：引自美國全國數學教師協會（NCTM）「數學評量標準」（1995）
伍、結語
本研究研究的對象是國小四年級學童，屬於上述第二階段的「測量」。本測驗 題目的設計，符合NCTM的數學標準；同時在NAGB訂定的三項維度標準中，也分別 符合了第一維度中，數字的概念、性質、與運算；第二個維度中，概念的理解、 程序性知識及問題解決；第三個維度中，推理、連結、溝通等能力。所以本研究 符合美國全國評量的能力指標與基本素養的評量準則。第五節 評量類型
壹、評量的類型
教學是根據課程綱要擬定教學目標，而評量是依據教學目標運用科學的方 式，對學生的學習結果從事研究和分析。評量後的結果，不但可以提供學生學習 的參考，對教師而言，則有助於教師調整教學方式和實施團體或個別的補救教 學，避免學生盲目的學習，降低其學習興趣。 教學評量依其目的可分為以下四大類（郭生玉，2004）：安置性評量、形成性 評量、診斷性評量、總結性評量，茲分別分析如下： 一、安置性評量：了解學生的起點行為，方便學校的班級安排或教師教學的 參考，調整教學計畫，選擇適合學生的教材內容，使教學更有意義。 二、形成性評量：不斷的提供回饋給學生和教師，使他們知道學習與教學的 成功與失敗。對學生而言，可以增強其成功學習的興趣，並修正錯誤的學習；對 教師而言，則有利於團體或個別的補救教學，提高學習效果。 三、診斷性評量：當學生的學習困難持續不斷的發生時，無法以形成性評量 採取補救教學時，需要進一步深入分析其迷思概念時，就要進行診斷性評量。「診 斷」是治療的基礎，在依學生的個別需求及心智發展的狀況，改變及調整教材及 教法，以引導學生完成教學的目標。 四、總結性評量：在教學課程或單元結束時，為了確定教學目標達成的程度 及學生學習精熟的程度，以評定學生學習成績的等級。 綜上所述，安置性評量的目的，在於確立學生具備學習新教材的起點行為， 將學生安置在適當的班級中學習；形成性評量的目的，在於及時發現學生學習困 難，以調整教學方式；診斷性評量的目的，在於分析學生迷思概念，以便進行補 救教學；總結性評量的目的，在於評定學習成績，確定學生學習成果及教學成效。貳、診斷評量的價值
「診斷」是治療的基礎，評量診斷的目的，在依學生的個別需求及心智發展 的狀況，改變及調整教材及教法，以引導學生完成教學的目標。因此，診斷測驗 的目的在分析個人於某一學習領域的優、缺點，指出學習困難的可能原因，使用 電腦測驗來作診斷，不但可立即知道學習的結果，更可根據學習者的學習情況與 需要而設計補救教學方案（錢宏偉，2004）。 一、診斷評量的三大課題 目前診斷測驗的發展已結合認知心理學、心理計量學及教學三方面的理論知 識，而發展成為一門獨立的學科研究領域，稱為「認知診斷評量」（cognitively diagnostic assessment，簡稱CDA）。他是以當代測驗理論為基礎，結合認知心 理學對學習理論的研究與發現，探討三大主題（曾清文，2004）： （一）受試者在測驗中的認知程序和知識結構為何？ （二）在測驗的過程中如何應用認知程序和知識結構？ （三）高能力者和低能力者的表現有什麼不同？ 因此，認知診斷評量的評定方法，必須結合現代測驗理論和認知心理學的學 習理論，分析受試者在解題時的「基模知識」（schema knowledge），區別不同基 模知識結構受試者的表現，依據不同受試者的反應組型，提出診斷報告。 二、診斷評量的重要價值 Worner, Tweney,Doherty& Pliske（1980）認為診斷評量具有以下的重要 價值： （一）提供師生學習缺失的訊息 診斷評量提供學生學習的迷思概念及教師補救教學的方向，讓師生皆能根 據診斷調整教學的方式及自己學習的腳步。 （二）提供學生能力分組的指標 根據診斷的結果，決定學生適合的學習方案，使學生皆能在適合自己能力的教學方式下快樂學習。 （三）提供教學方案的缺失 除了診斷學生的學習盲點外，也可以透過診斷結果讓教師了解教學方式是 否有需要改進的地方，以提高學習效果。 （四）提供學生學習斷層的訊息 教學者容易高估學生的真實能力，進而高估學生的起點行為，造成學生在 學習銜接的困難，讓學生產生學習挫折感。診斷評量可以提供教學者訊 息，使教學者在教學的過程中能隨時掌握學生的學習情況。 （五）能指出教學生應注意的環節 透過診斷評量可以清楚的了解學生學習的瓶頸，給予及時的補救或改變教 學方式，讓教學目標能順利達成。 （六）給予教師教學的協助 診斷評量可以提供教師設計課程的參考及時間的規劃，針對學生的盲點給 予補充教材，發展更適合學生能力的敎材內容，提高學生的學習興趣。 （七）提升教學效能 利用診斷評量提出的訊息評估學生的真實能力，編製教材、訂定教學策 略，提供學生最適合的學習情境，可以提高學生學習的意願及學習成效。 三、認知診斷評量與傳統評量的區別 認知診斷評量與傳統評量方式的區別，主要有下列四點不同（余民寧，1995； Nichols，1994）： （一）認知診斷評量是以學生個別差異及調適教學方案為出發點。 （二）認知診斷評量目的在推論受試者在測驗中認知結構和解題程序的表現。 （三）認知診斷評量結果的解釋，與受試者在該學科領域心理模式表現有關。 （四）認知診斷評量和傳統評量方法的主要區別在於，邏輯分類學（logical taxonomies）的應用、內容說明（contentspecifications）的方式、及
統計方法的運用等方面的差異。 當前認知取向教育評量的主要發展取向為「認知診斷評量」，而認知診斷評 量的發展，是因應當前強調「意義化學習」及「認知建構」過程等心理學理論背 景，並結合心理計量學的發展，所形成的新式評量取向。其對瞭解學生的學習情 形及協助教師教學規劃等方面，有極大的應用效益（余民寧，2003）。
叁、線上評量的型態
過去傳統的評量多採紙筆測驗的方式，提供出來的訊息僅是一個總結學生學 習的象徵分數，如果過度使用的話，只會淪為一種機械式複習的工具（杜建忠， 2003；林鴻源，1999）。近代測驗的方向則趨於電腦化，可提供學習者考試後立 即的回饋，若再配合網際網路，更可擺脫時空的限制，於是在各方競相投入研究 之下，目前常見的線上評量型態有以下四種（杜建忠，2003；周倩，2000）： 一、 傳統考試上線（Online testing） 試卷內容以電腦呈現，學生利用鍵盤或滑鼠回答問題，設計上允許學生檢查 和修正答案。此類線上評量可應用於成就測驗、概念診斷、問卷和態度量表等， 其試題型態多限於選擇題、配合題和簡答題（周倩，1998）。在線上回饋的方面 可分為：1.「僅提供對錯回饋」；2.「提供學習指引」；3.「提供詳細說明」三種類 型，在學習成效上以「提供詳細說明」為最優，「提供學習指引」次之，「僅提供 對錯回饋」居末（林鴻源，1999）。 此類系統最大優勢在於擁有相當彈性的時間和空間，透過網路題庫具有「新 增試題」、「即時產生試卷」和「交叉分析結果」等優點，但缺點是試題重複性、 一致性和完整性的問題。二、 線上適性測驗（Online adaptive testing）
選項來推論迷思概念，如果題目選項設計得當，則可精確診斷出每一位受試者之 迷思概念，以達到個別化、適性化之需求。此測驗結合測驗理論、試題反應理論 （Item Response Theory, IRT）、網路技術和資料庫等。
此類系統的優點是節省施測時間及施測題數、測驗個別化和施測情境標準化 等；缺點是題型較受限制、解釋較為困難、研發成本高、題目過少會有過大的估 計誤差及受試者反應組型異常會造成電腦計算陷入無窮迴圈等（古松民，2001； 何榮桂，2000）。 三、 概念圖（Concept map） 概念構圖是在一個主題中，確認出重要概念，並將這些概念排列圍繞在一個 主要概念之下，用線連結和標示出某些概念的相互關係，屬於一般性的概念居於 上層，較特殊或具體的概念居下層，最下層則是具體的知識概念。利用概念節點 與關係連結的概念圖，可將各概念的學習先後順序整理得具系統化和結構化。 線上概念圖的評量方式，較適用於專題式學習，學生透過繪製概念圖可瞭解 每一個概念的意義，並釐清概念間的階層關係；教師透過概念圖可以了解到學生 腦海中的認知結構，指出學生的錯誤概念的關鍵，對症下藥進行補救教學。 四、 網路學習歷程評量（Web-based portfolio assessment）
學習歷程檔案是指有目的地收集學生一段時間學習作品加以評量的方法，檔 案中的作品包括：讓學生可選擇作品的內容、選擇的理由、判斷價值的標準及學 生自我反省的證據（Alter & Spandel, 1992）。
網路化學習檔案是透過網際網路來進行學習檔案內容的呈現、管理與輔助製 作，學習者和教師可以在線上隨時進行討論、修改或評量，學生之間經由彼此作 品的相互評量，達到共享與互相激勵的效果（張基成，2001）。
此類系統的優點是完整呈現學生學習歷程、個別化評量和師生間的互動回饋 等；缺點則是系統開發難度高、需專業團隊和評量的信效度問題等。
五、 網路診斷評量 電腦科技迅速發展，成為新的教育工具。網路無遠弗屆不受時空限制，而評 量是學校教育中重要的一環，自然不可與網路脫節，隨著電腦在教育應用的普 及，測驗實施的形式迅速電腦化、網路化。以美國為例，由教育測驗服務社（ETS） 承辦的聯邦支援計畫「國家教育進程評量」（NAEP）是美國最大規模的學生成就 測驗，計畫中針對學生學習趨勢建立網路跨年段評量，來評量、診斷學生的學習 成果；又美國加州測驗局（CTB）與美國出版巨人麥格羅希爾（Mc Graw-Hill） 合作成立線上學習及評量平台，藉以診斷受試者的學習情況，並提出診斷報告（如 圖 2-2），作為學習者的學習參考及教師教學的依據。綜合言之，網路具有不受時 空限制、有效率、可利用多媒體及全球的網路資源等特性，更是進行測驗的良好 媒介，值得更進一步的推廣及研究。
圖 2-2CTB評量診斷報告模組
余民寧（2003）以國小數學科低成就學生為對象，發展出一套線上認知診斷 評量模式，以知識結構診斷評量方式建立題庫，其正式線上施測及系統之優點如 下： （1）知識結構診斷評量程式可應用於各學科的教學評量上。 （2）知識結構診斷分析的結果可當作補救教學的依據。 （3）知識結構診斷分析的結果可以作為編擬補救教學的參考。 （4）知識結構診斷分析的結果可以作為研究學習成就差異的工具。 綜上所述五種常見的線上評量在事前準備工作上除了傳統考試上線較容易 外，其餘四種都比較困難；在回饋使用者方面，除了網路學習歷程評量需長時間 累積外，其餘四種都能立即回饋；在結果分析方面，除了網路學習歷程評量需人 工分析外，其餘三種都能採電腦自動分析；在施測樣本數方面，傳統考試上線、 線上適性測驗及網路診斷評量皆可大量施測，概念圖和網路學習歷程評量則適合 小班；在建立題庫方面，傳統考試上線較容易建置，線上適性測驗、概念圖及網 路診斷評量則不易，而網路學習歷程評量不需建立題庫；在施測時機方面，此五 種線上評量也各不相同。茲參考杜建忠（2003）、張基成（2001）及洪世聰（2005） 之文獻資料，彙整常見線上評量之各方面比較如表 2-3：
表 2-3 常見線上評量之比較 傳統考試上線 線上適性測驗 概念圖 網路學習歷程評量 網路診斷評量 理論基礎 古典測驗理論 現代測驗理論 建構主義 多元評量 認知心理學 現代測驗理論 事前準備 容易 困難 困難 困難 困難 時效性 立即回饋 立即回饋 立即或稍後回 饋 需長時間累積 立即回饋 結果分析 電腦自動分析 電腦自動分析 電腦或人工分 析 人工分析 電腦自動分析 施測樣本 數 大量施測 大量施測 適合小班 適合小班 大量施測 題庫的建 立 容易 困難 困難 無 困難 施測時機 可用紙筆測驗 呈現之各類評 量皆可 著重瞭解學習 者之能力值 適用於專題式 學習 長時間追蹤分析學 習改變過程 著重瞭解團體或個 人能力指標的學習 情況 優勢與特 色 適合多種施測 需要 可細分受試者 的能力值 適合診斷概念 迷失 多元評量的方式呈 現 適合診斷迷思概念 資料來源：修改自洪世聰（2004：16）
