《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题 1. 关于 x 的一元二次方程（a－1）x2 ＋x＋|a|－1＝0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.－1 或 1 2．已知 a 是方程 x2 +x﹣1=0 的一个根，则 ₂

2

₂

1

1

a





a



a

的值为（ ） A.

1

5

2

 

B.

1

5

2

 

C.﹣1 D.1 3．（2015•德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ）

A．a＜1 B． a≤4 C． a≤1 D． a≥1

4．已知关于

x

的方程

(

m



2)

x

2



2

mx m

  

3 0

有实根，则

m

的取值范围是（ ） A．

m 

2

B．

m 

6

且

m 

2

C．

m 

6

D．

m 

6

5．如果是 、



是方程

2

x

2



3

x



4

的两个根，则



2





2 的值为（ ） A．1 B．17 C．6.25 D．0.25 6．（2016•台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是（ ） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 7. 方程 x2 +ax+1=0 和 x2 -x-a=0 有一个公共根，则 a 的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8. 若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且满足 ． 则k的值为（ ） A.－1 或 B.－1 C. D.不存在 二、填空题 9．关于x的方程

a x m

(



)

2

 

b

0

的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程

a x m

(

 

2)

2

 

b

0

的解是 . 10．已知关于 x 的方程 x2 +2(a+1)x+(3a2 +4ab+4b2 +2)＝0 有实根，则 a、b 的值分别为 ． 11．已知α、β是一元二次方程

x

2



4

x

 

3 0

的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________． 12．当 m=_________时，关于 x 的方程 是一元二次方程；当 m=_________时，此方程 是一元一次方程. 13．把一元二次方程 3x2 -2x-3=0 化成 3(x+m)2 =n 的形式是____________；若多项式 x2 -ax+2a-3 是一个完全

平方式，则 a=_________. 14．（2015•绥化）若关于 x 的一元二次方程 ax2 +2x﹣1=0 无解，则 a 的取值范围是 . 15．已知 ，那么代数式 的值为________. 16．当 x=_________时， 既是最简二次根式，被开方数又相同. 三、解答题 17. （_{2016•南充）已知关于 x 的一元二次方程 x}2﹣_{6x+（2m+1）=0 有实数根．} （_{1）求 m 的取值范围；} （_{2）如果方程的两个实数根为 x}1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求 m 的取值范围． 18．设(a，b)是一次函数 y＝(k-2)x+m 与反比例函数

y

n

x



的图象的交点，且 a、b 是关于 x 的一元二次方 程

kx

2



2(

k



3)

x k

  

(

3) 0

的两个不相等的实数根，其中 k 为非负整数，m、n 为常数． （1）求 k 的值； （2）求一次函数与反比例函数的解析式． 19. 长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房 者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均 价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠? 20．已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13 800 元，乙队单独完成这项工程所 需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元. (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？ (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选 择哪个工程队？请说明理由.

【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A； 【解析】先把 x＝0 代入方程求出 a 的值，然后根据二次项系数不能为 0，把 a＝1 舍去． 2．【答案】D； 【解析】先化简 ₂

2

₂

1

1

a





a



a

，由 a 是方程 x 2 +x﹣1=0 的一个根，得 a2 +a﹣1=0，则 a2 +a=1， 再整体代入即可． 解：原式=

2

(

1)

(

1)(

1)

a a

a a

a

 





=

1

(

1)

a a 

， ∵a 是方程 x2 +x﹣1=0 的一个根， ∴a2 +a﹣1=0， 即 a2 +a=1， ∴原式=

1

(

1)

a a 

=1． 故选 D． 3．【答案】C； 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程有实根， ∴ △=b2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得 a≤1． 故选 C． 4.【答案】D； 【解析】△≥0 得

m 

6

，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是一元一次方程有实根. 5．【答案】C； 【解析】

 

2

+ =

2

（

 

+

） 2

2

-



=6.25

_. 6.【答案】A． 【解析】∵有_{x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，} ∴共比赛场数为 _{x（x﹣1），} ∴共比赛了_{45 场，} ∴ _{x（x﹣1）=45，} 故选_A． 7．【答案】C； 【解析】提示：先求公共根 m=-1,再把这个公共根 m=-1 代入原来任意一个方程可求出 a=2. 8．【答案】C； 【解析】由题意，得：

2 2 1 2 1 2

1

1

=

1

k

k

k

k

k

x x

_{x x k}









_{ }

_{ }



_

_





_{  }





4

≤

≥0

₅

4

3

当

时，不符合 ≤ ，

舍去，故

3

5

4

或

4

. 二、填空题 9．【答案】x1=﹣4，x2=﹣1． 【解析】解：∵关于x的方程a（x+m）2 +b=0 的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0）， ∴则方程a（x+m+2）2 +b=0 的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1． 故答案为：x1=﹣4，x2=﹣1． 10.【答案】a＝1，

1

2

b  

． 【解析】 判别式△＝[2(a+1)]2 -4(3a2 +4ab+4b2 +2) ＝4(a2 +2a+1)-(12a2 +16ab+16b2 +8) ＝-8a2 -16ab-16b2 +8a-4 ＝-4(2a2 +4ab+4b2 -2a+1) ＝-4[(a2 +4ab+4b2 )+(a2 -2a+1)]． ＝-4[(a+2b)2 +(a-1)2 ]． 因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2 +(a-1)2 ]≥0， (a+2b)2 +(a-1)2 ≤0， 又∵ (a+2b)2 ≥0，(a-1)2 ≥0， ∴ a-1＝0 且 a+2b＝0， ∴ a＝1，

1

2

b  

． 11．【答案】-6； 【解析】∵ α、β是一元二次方程

x

2



4

x

 

3 0

的两实数根， ∴ α+β＝4，αβ＝-3． ∴

(





3)(



 

3)





3(

 



) 9

       

3 3 4 9

6

． 12．【答案】-3； ． 13．【答案】 ；2 或 6. 【解析】即

(- )

2

2

3

2

a

_

_a

_

.a=2 或 6. 14.【答案】a＜﹣1； 15.【答案】-2； 【解析】原方程化为： .

16.【答案】-5； 【解析】由 x2 +3x=x+15 解出 x=-5 或 x=3, 当 x=3 时， 不是最简二次根式，x=3 舍去.故 x=-5. 三、解答题 17.【答案与解析】 解：（_{1）根据题意得△=（﹣6）}2﹣_{4（2m+1）≥0，} 解得_m≤4； （_{2）根据题意得 x}1+x2=6，x1x2=2m+1， 而_2x1x2+x1+x2≥20， 所以_{2（2m+1）+6≥20，解得 m≥3，} 而m≤4， 所以_{m 的范围为 3≤m≤4．} 18. 【答案与解析】 (1)因为关于 x 的方程

kx

2



2(

k



3)

x k

  

(

3) 0

有两个不相等的实数根， 所以

0,

_{2 2}

4

4(

3) 4 (

3) 0,

k

b

ac

k

k k

















 

△

解得 k＜3 且 k≠0， 又因为一次函数 y＝(k-2)x+m 存在，且 k 为非负整数，所以 k＝1． (2)因为 k＝1，所以原方程可变形为

x

2



4

x

 

2 0

，于是由根与系数的关系知 a+b＝4，ab＝-2， 又当 k＝1 时，一次函数

y

  

x m

过点(a，b)，所以 a+b＝m，于是 m＝4，同理可得 n＝-2， 故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为

y

  

x

4

与

y

2

x

 

． 19. 【答案与解析】 (1)设平均每次下调的百分率是 x． 依题意得 5000(1-x)2 ＝4050． 解得 x1＝10%，x2＝

19

10

(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为 10%． (2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)； 方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元) ∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠. 20. 【答案与解析】 (1) 设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要(2x－10)天. 根据题意,有

1

1

1

2 10 12

x



x





， 解得 x1=3，x2=20. 经检验均是原方程的根，x1=3 不符题意舍去.故 x=20.

∴乙队单独完成需要 2x－10=30(天). 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天. (2) 设甲队每天的费用为 y 元，则由题意有 12y+12(y－150)=138 000，解得 y=650 . ∴ 选甲队时需工程费用 650×20=13 000，选乙队时需工程费用 500×30=15 000. ∵ 13 000 <15 000， ∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.