利用適應性降峰值載波減小正交分頻多工之峰值對平均功率比

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

利用適應性降峰值載波減小正交分頻多工

之峰值對平均功率比

Peak-to-Average Power Ratio Reduction of

OFDM Based on Adaptive Peak Reduction

Carriers

研 究 生：陳鉉文

指導教授：張文鐘 博士

利用適應性降峰值載波減小正交分頻多工之峰值對平均功率比

Peak-to-Average Power Ratio Reduction of OFDM Based on Adaptive Peak

Reduction Carriers

研 究 生：陳鉉文 Student：Hsiang-Wen Chen 指導教授：張文鐘 博士 Advisor：Dr. Wen-Thong Chang

國 立 交 通 大 學 電 信 工 程 學 系 碩 士 班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Communication Engineering August 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

利用適應性降峰值載波減小正交分頻多工之峰值對平

均功率比

研究生：陳鉉文 指導教授：張文鐘 博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

摘 要

由於正交分頻多工訊號的振幅會產生極大的動態範圍變化，導致 訊號的峰值對平均功率比很大，而此比值若愈大會使傳輸訊號對於非 線性失真愈敏感，造成功率放大器的效能降低與 ADC 及 DAC 的複 雜度增加。為了解決峰值對平均功率比的問題，學者專家提出了很多 不同種方法，其中 Tone Reservation 是一個用來降低峰值對平均功率 比而不會破壞訊號本身的方法。 本篇論文採取 Tone Reservation 的概念並考慮了通道狀況的因 素，以適應性的方式找出通道狀況最差的子載波作為降峰值載波來有 效降低傳送訊號之峰值對平均功率比並使載波傳輸效率提升。

而在搜尋降峰值載波適當參數方面，我們主要是修改王的演算法 以遞迴式的調整欲降低峰值的倍率β，使得每一個適應性降峰值載波 都可以有效降低訊號的峰值對平均功率比而避免降峰值載波因無法 降低 PAPR 而被捨棄浪費的情形發生。

Peak-to-Average Power Ratio Reduction of OFDM

Based on Adaptive Peak Reduction Carriers

Student: Hsiang-Wen Chen Advisor: Dr. Wen-Thong Chang

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Due to the large dynamic range of the OFDM signal, the peak-to- average power ratio (PAPR) can be very high. This large PAPR value will lead to severe nonlinear distortion, resulting in reduced efficiency of the RF power amplifier and increased complexity of the analog-to-digital and digital-to-analog converters. To reduce the PAPR, several techniques have been proposed, among them Tone Reservation is a technique which lowers the PAPR without distorting the signal.

In this thesis, we investigate the technique of Tone Reservation and consider the effect of channel condition. Base on the channel condition, we adaptively choose the subcarrier with the worst channel condition to be our peak reduction carrier to effectively lower the signal PAPR and increase the efficiency of subcarrier transmission.

In searching the proper value of the peak reduction carriers, we modified Wang’s algorithm to recursively adjust the percentage (β) we wanted to lower the peak value, so that each of the adaptive peak reduction carriers can effectively reduce the signal PAPR while avoiding the circumstance of wasting them if failed to reduce signal PAPR.

誌 謝

兩年多的研究所生涯終於要尾聲了，能夠順利的完成這篇論文首 先要感謝我的指導老師張文鐘博士，沒有您在課業上以及研究上的指 導，此篇論文也無法如期的完成。再來要感謝我的口試委員們：蘇育 德教授、魏學文教授及林大衛教授，謝謝你們對此篇論文的指導與建 議，使得內容能夠更加完善。 我還要感謝實驗室中已經畢業的學長，智維學長以及義浩學長， 沒有你們的指導我在研究上也無法那麼順利的上手；還有兩年來一起 努力打拼的夥伴們，昱成、為棟、培哲與志中，曾經的淚水與辛酸， 曾經的歡樂與嬉鬧，有你們的陪伴在這枯燥乏味的研究生活裡多了點 樂趣。 最後，要特別感謝我的女朋友彥婷以及我的家人，因為你們的支 持與鼓勵，使我能夠勇敢的面對每ㄧ次的挫折，順利的度過每ㄧ個難 關，只想說ㄧ句：謝謝你們。

目 錄

中文摘要 ………Ⅰ 英文摘要 ………Ⅲ 誌謝……… Ⅳ 目錄……… Ⅴ 表目錄……… Ⅷ 圖目錄……… Ⅸ 第一章 簡介 ……… 1 1.1 前言背景……… 1 1.2 研究動機……… 2 1.3 論文組織……… 2 第二章 多用戶適應性分頻多工系統簡介 ……… 3 2.1 OFDM 的起源與架構……… 3 2.2 OFDM 之正交性……… 9 2.3 防護區間與循環字首 ……… 10 2.4 OFDMA 介紹……… 17 2.5 適應性應用介紹 ……… 20 2.6 適應性調變原理 ……… 22 第三章 峰值對平均功率比介紹……… 25

3.1 射頻系統簡介 ……… 25 3.2 功率放大器簡介 ……… 27 3.3 PAPR 簡介……… 37 3.4 PAPR 的分布……… 39 3.5 各種降低 PAPR 的方法簡介……… 41 3.5.1 Clipping ……… 41 3.5.2 Coding……… 43 3.5.3 Symbol Scrambling……… 44

3.5.4 Partial Transmit Sequence（PTS）……… 45

3.5.5 Selective Mapping（SLM）……… 48 3.5.6 Tone Reservation（TR）……… 50 3.5.7 方法比較 ……… 52 第四章 適應性降峰值載波與 PAPR 降低之運用……… 53 4.1 TR 的發展 ……… 53 4.2 修正後的 TR 方法……… 57 4.3 使用適應性降峰值載波的 TR 方法……… 70 第五章 適應性降峰值載波模擬與分析……… 76 5.1 系統參數……… 76 5.2 模擬分析 ……… 81

第六章 結論 ……… 104 第七章 參考文獻 ……… 105

表 目 錄

表 3.1 Crest Factor 比較表 ……… 37

表 3.2 PAPR 比較表……… 49

表 3.3 降低 PAPR 方法比較圖 ……… 52

表 5.1 系統模擬參數 ……… 77

表 5.2 128-FFT OFDMA UL subcarrier allocations for PUSC ……… 78

表 5.3 512-FFT OFDMA UL subcarrier allocations for PUSC ……… 78

表 5.4 1024-FFT OFDMA UL subcarrier allocations for PUSC……… 79

表 5.5 2048-FFT OFDMA UL subcarrier allocations for PUSC……… 80

表 5.6 加入 1 個 PRC 下不同β值在各系統之平均 PAPR 降幅比較 99 表 5.7 使用固定式β與可調式β之平均降幅比較……… 100

圖 目 錄

圖 2.1 多載波調變系統架構圖……… 4

圖 2.2 分離式子載波頻率分配……… 5

圖 2.3 重疊式子載波頻率分配……… 5

圖 2.4 OFDM 傳送接收架構……… 8

圖 2.5 OFDM symbol 間的 ISI 示意圖……… 10

圖 2.6 加入防護區間的 OFDM symbol……… 11 圖 2.7 ICI 形成示意圖……… 11 圖 2.8 Cyclic Prefix……… 12 圖 2.9 加入 CP 的 OFDM symbol……… 13 圖 2.10 OFDMA 系統示意圖……… 18 圖 2.11 AOFDM 系統架構圖 ……… 23 圖 3.1 RF 系統方塊圖……… 25 圖 3.2 A 類、B 類、C 類放大器工作點示意圖……… 27 圖 3.3 功率轉移函數示意圖 ……… 29 圖 3.4 訊號間互相干擾失真現象 ……… 31 圖 3.5 QPSK 訊號之 AM/AM 失真……… 32 圖 3.6 QPSK 訊號之 AM/PM 失真……… 33 圖 3.7 OFDM 訊號振幅示意圖 ……… 35

圖 3.8 OFDM 訊號 I/Q 示意圖……… 36 圖 3.9 4 倍超取樣之功率累積分布圖……… 40 圖 3.10 功率頻譜密度對截斷與未截斷的 OFDM 訊號比較 ……… 43 圖 3.11 PTS 運作方塊圖……… 46 圖 3.12 子區塊分割示意圖……… 47 圖 3.13 SLM 運作方塊圖……… 49 圖 3.14 TR 運作方塊圖 ……… 51 圖 4.1 OFDM 資料載波與降峰值載波示意圖……… 53 圖 4.2 以 PRCs 編碼書降低 PAPR 方塊圖……… 54 圖 4.3 FPA 示意圖 ……… 56 圖 4.4 基因演算法在傳送端的運作 ……… 57 圖 4.5 基因演算法流程圖 ……… 59 圖 4.6 修正後基因演算法方塊圖 ……… 60 圖 4.7 可調式延遲視窗產生不同相位示意圖 ……… 62 圖 4.8 修正後基因演算法流程圖 ……… 63 圖 4.9 16-PSK 傳送 BPSK 符元與 QPSK 符元示意圖 ……… 64 圖 4.10 Wang’s 演算法流程圖……… 67 圖 4.11 適應性 PRC 演算法方塊圖 ……… 74 圖 5.1 不同超取樣倍率的比較 ……… 81

圖 5.2 不同 FFT 大小的比較……… 82 圖 5.3 不同調變模式的比較 ……… 83 圖 5.4 不同調變訊號之峰值功率與平均功率比較 ……… 84 圖 5.5 子通道使用數量的比較 ……… 85 圖 5.6 原 PAPR 與加入 PRCs 之 PAPR 比較……… 86 圖 5.7 不同 PRC 配置方法比較圖……… 87 圖 5.8 128-FFT 系統下不同 PRCs 使用數比較圖……… 88 圖 5.9 512-FFT 系統下不同 PRCs 使用數比較圖……… 88 圖 5.10 1024-FFT 系統下不同 PRCs 使用數比較圖……… 89 圖 5.11 2048-FFT 系統下不同 PRCs 使用數比較圖……… 89 圖 5.12 128-FFTβ值統計圖 ……… 91 圖 5.13 128-FFTβ累積分布圖 ……… 91 圖 5.14 512-FFTβ值統計圖 ……… 92 圖 5.15 512-FFTβ累積分布圖 ……… 92 圖 5.16 1024-FFTβ值統計圖……… 93 圖 5.17 1024-FFTβ累積分布圖……… 93 圖 5.18 2048-FFTβ值統計圖……… 94 圖 5.19 2048-FFTβ累積分布圖……… 94 圖 5.20 128-FFT 系統 PAPR 成效比較 ……… 96

圖 5.21 512-FFT 系統成效比較……… 97

圖 5.22 1024-FFT 系統成效比較……… 97

圖 5.23 2048-FFT 系統成效比較……… 98

圖 5.24 所提方法與 PTS 效能比較 ……… 101

第一章 簡介

1.1 前言背景

由於現在的高速無線通訊世代下，我們對於資料傳輸的需求量越 來越大，而正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）[1]技術正是一個不錯的選擇，因為它除了有高效率的頻譜使 用率外，還可以有效抵抗頻率選擇性衰減（frequency selective fading） 與多重路徑效應所造成的問題。

然而正交分頻多工系統卻也有其潛在的問題必須被解決，其一就 是正交分頻多工對於時間與頻率上的不同步非常的敏感，容易產生符 號間干擾（Inter-symbol Interference, ISI）與載波間干擾（Inter-carrier Interference, ICI）的問題。另一個嚴重的問題就是正交分頻多工訊號 的動態範圍很廣，導致峰值對平均功率比（Peak-to- Average Power Ratio, PAPR）很大，而此比值若越大會使傳輸訊號對於非線性失真越 敏感，容易造成功率放大器的效能降低與數位類比轉換器（ADC 及 DAC）的複雜度增加。

1.2 研究動機

本篇論文主要是在探討正交分頻多工系統所衍生出的峰值對平 均功率比問題。在過去幾年裡，有很多的學者專家提出了各種不同的 方法來設法降低 PAPR 值，然而卻無法克服運算複雜度太大的問題， 又或者需要破壞原本的信號，以犧牲錯誤率來換取峰值對平均功率比 的降低。此篇論文採取的方式是在不需破壞原本信號下，以加入降峰 值載波（Peak Reduction Carrier, PRC）來使整體訊號的峰值對平均功 率比下降，並提出了降低複雜度的方法。

1.3 論文組織

由於我們的方法是應用在多用戶適應性正交分頻多工系統下，所 以第二章會簡介適應性正交分頻多工多用戶存取（OFDMA）系統。 第三章會對峰值對平均功率比做更深入的描述與曾被提出來解決 PAPR 過大的方法。第四章說明我們所提出的方法。第五章為電腦模 擬比較。第六章是最後的結論。最後ㄧ章列出所有的參考文獻。

第二章 多用戶適應性分頻多工系統簡介

正交分頻多工（OFDM）主要的概念是將ㄧ串高速資料利用多個 不同且互相正交的低速子載波（sub-carrier）平行傳送，以達到有效 利用頻寬以及高速傳輸的目的及抵抗通道多路徑衰減的影響。OFDM 也可利用快速傅利葉轉換及反快速傅利葉轉換來實現，使得在硬體上 更容易實現而不必增加複雜度。這一章我們會介紹 OFDM 及 OFDMA 的原理與架構，以及適應性調變技術如何應用在此架構上面。

2.1 OFDM 的起源與架構[2]

我們知道在傳統的單一載波傳輸系統中，是將連續的資料調變到 一個載波上做連串的傳輸（serial transmission）。因此若傳送的速率越 高，所需要的頻寬相對越大，而傳輸的符元長度（symbol duration） 就越短。所以當單載波調變訊號經過多路徑延遲通道時，通道的最大 時間延遲（delay spread）佔整個符元長度的比例會大幅增加，因而產 生嚴重的 ISI 問題。 多載波調變系統（Multi-carrier modulation）續而被提出來了。其 原理是將一連串高速頻寬的資料經串列轉平行（serial-to-parallel, S/P） 分成 N 個低速的窄頻資料再以不同的子載波平行傳送。圖 2.1 是一個 簡單的多載波調變系統架構圖。

1/ rate= T  原本資料的傳輸速率為 1/T，符元長度為 T，經過 S/P 後可以發 現資料傳輸速率降為 1/NT，而符元長度增加到 NT。而 N 若越大， 符元長度越長，越能忍受較大的通道延遲，所以更可以抵抗 ISI 的影 響。 在多載波調變系統中對於頻率（f0,f1,…, fN-1）的選擇必須非常的 小心，否則容易發生不同頻率間的訊號互相干擾（ICI）。為了解決ICI 的問題，我們選擇N個互不重疊的頻段來傳送資訊，且頻段間隔著一 小段空的頻率，稱之為Guard Band，如此便可避免不同載波間的干 擾，如圖 2.2 所示。 圖 2.1 多載波調變系統架構圖 Serial To Parall (S/P) 0 e 1 2 N j f t e π 2 j πf t − 0 d 1 N d ₋ ( ) D t 1/ rate= NT  d(t)

FDM frequency Guard Band 圖 2.2 分離式子載波頻率分配 然而利用此分離式子載波頻率分配方式卻無法有效的利用頻 寬，為了增加頻譜的使用效率（Bandwidth efficiency），我們可以選擇 另一種方式將每根子載波所使用的頻段互相重疊，如圖 2.3 所示，只 要接收端在各次子載波的峰值作取樣，則這些子載波彼此就不會互相 干擾了，也就代表著子載波們彼此有著相互正交的性質。而利用子載 波彼此重疊且正交特性的分頻多工系統（Frequency Division Multiplexing）就統稱為正交分頻多工系統（OFDM）。 取樣點 OFDM frequency 所省下之頻寬 圖 2.3 重疊式子載波頻率分配

由圖 2.1 可以看出 OFDM 系統需要 N 個震盪器來產生 N 個子載 波，且必須使這些子載波滿足正交特性，在硬體實作方面實在是太困 難了。之後便有學者專家提出可以離散傅利葉轉換（Discrete Fourier Transform, DFT）取代 N 個震盪器來實現 OFDM 系統[3]。下面我們 以簡單的數學式子說明之。 在圖 2.1 中，假設震盪器頻率為 f_k，每個子載波的間隔為∆ ，f 則我們可以用 f_k = f₀ + ∆k f 表示每個震盪出來的子載波頻率。若調變 在每一個子載波的信號為複數信號 ( )d t =a t( )+ jb t( )，那每個子載波 信號可表示成：

( )

j2 f tk k k

D t

=

d

⋅

e

π _（2.1） OFDM 系統的傳輸信號 是將這 N 個子載波上的信號加總之 後再送出去，我們以下列式子表示：

( )

D t

( )

1 1 2 0 0 ( ) k N N j f t k k k k D t D t d e π − − = = =

∑

=

∑

⋅ _（2.2） 若我們將此 OFDM 信號以取樣頻率為

1/ t

∆

來取樣，取樣後之信 號可表示成： 0 1 1 2 0 0 1 2 ( ) 0

(

)

(

)

k N N j f n t k k k k N j f k f n t k k

D n t

D n t

d

e

d

e

π π − − ∆ = = − + ∆ ∆ =

∆ =

∆ =

⋅

=

⋅

∑

∑

∑

（2.3）

為了我們分析上的方便，我們用基頻表示法（Baseband）來表示 信號，

f

0

=

0

，且令，則上式可表示成：

{ }

1 1 ₂ 0 2 1 0

(

)

[ ]

N _{j k n t} N t k k N _{j kn} N k k k

D n t

d

e

d

e

IDFT d

D n

π π − _∆ ∆ = − =

∆ =

⋅

=

⋅

=

=

∑

∑

_（2.4）

D n

[ ]

代表的是經過反離散傅利葉轉換調變後在取樣點 n 所產生 的信號， 代表的是載在第 k 個子載波上所傳送的信號。由此我們 可以發現使用 IDFT 取代震盪器確實可以較容易的實現 OFDM 傳輸系 統，而接收端也只需要使用和傳送端反向的 DFT 就可順利的將訊號 給解調出來了。如果選擇 N 為 ，則可以更進一步的以快速傅利葉 轉換（FFT）來實現以降低複雜度與加快執行速度。 k

d

2

m

圖 2.4 OFDM 傳送接收架構 圖 2.4 為一個基於 FFT/IFFT 的 OFDM 系統架構圖，傳送端使一 連串的高速資料經過 S/P 後轉成 N 個低速的平行資料流，再分別將此 時的二位元信號以調變的方式（如 PSK、QAM 等）對應成調變訊號。 這 N 個調變訊號可看成在頻域上的訊號，經過 IFFT 轉換後成為時域 上的訊號，再經過平行轉串列（parallel-to-serial, P/S）後可得到一連 串要傳送的訊號，再加上一段防護區間（Guard Interval, GI）後便可 將此訊號送至通道中了。此處的通道效應包括了時變瑞雷衰減 （Rayleigh fading）通道和加成性白色高斯雜訊（AWGN）。其中加入 防護區間主要的目的是為了減緩多路徑通道效應的干擾，詳細說明會 在後面介紹。OFDM 信號送至接收端後先將之前加入的防護區間移 除，再經過 S/P 與 FFT 後將信號由時域轉回頻域，然後藉由一個線性 等化器還原通道效應，最後解調完之訊號即是我們要偵測的訊號。

2.2 OFDM 之正交性

先前我們提到了由於 OFDM 系統有著子載波們彼此正交的特 性，使得頻譜可以有效的被利用，不會造成頻寬的浪費。這裡我們就 詳細的說明 OFDM 如何產生正交性。 由式（2.4）中我們可以知道第 k 個子載波可以表示成：

[ ]

2 j kn N k k

D n

d

e

π

=

⋅

_（2.5） 從向量空間的觀點來看，我們知道若兩向量做內積的結果是零， 則代表著此二向量有著彼此正交的特性。我們將第 p 個與第 q 個子載 波上的信號視為兩不同的向量，那麼在一個符元長度（symbol dura- tion）內做內積可獲得： ( ) * 2 2 1 0 2 1 * 0 2

|

|

,

0 ,

N _{j pn j qn} N N p q n N _{j p q n} N p q n p

d

e

d

e

d d

e

N d

p

q

p

q

π π π − = − ₋ =

⎛

⎞ ⎛

⋅

⋅

⋅

⎜

⎟ ⎜

⎝

⎠ ⎝

=

⋅

⎧

⋅

=

⎫

⎪

⎪

= ⎨

⎬

≠

⎪

⎪

⎩

⎭

∑

∑

⎞

⎟

⎠

（2.6） 由此我們可以看出只要子載波間距為

1/

T

的整數倍，

T

= ∆

N

t

1/ f

= ∆

，即為符元長度，則 OFDM 系統內之每個子載波皆不會互相 干擾，接滿足正交的特性。

2.3 防護區間與循環字首（Cyclic Prefix, CP）

OFDM 最大的特色之ㄧ就是其有效的抗多重路徑干擾能力，相較 於單載波傳輸系統中，由於符元長度（symbol duration）較短，受到 ISI 的影響也就越嚴重。然而 OFDM 系統是把 N 筆資料載在不同子載 波上傳送，每筆資料的符元長度可以被拉長 N 倍，當 N 越大，即通 道延遲遠小於符元長度，則 ISI 的影響較不嚴重。

圖 2.5 代表著在雙路徑通道下，OFDM symbol 所遭受到 ISI 的影 響，由圖中可以清楚看到上排的第 n+1 個 OFDM symbol 會受到下排 經過反射、延遲後才抵達的第 n 個 OFDM symbol 的干擾。

ISI

圖 2.5 OFDM symbol 間的 ISI 示意圖

為了解決 ISI 所造成的干擾，我們在兩連續 OFDM symbol 間空 出一小段時間，我們稱之為防護區間（Guard Interval, GI），只要防護 區間的長度大於通道延遲，兩 OFDM symbol 間就不會互相干擾了。 我們以圖 2.6 來說明此現象。

圖 2.6 加入防護區間的 OFDM symbol

雖然 OFDM symbol 透過防護區間解決了 ISI 的問題，但也因此 產生了新的問題，OFDM 各子載波間的正交性被破壞了，這也就是先 前提到的 ICI 之問題。 Guard Interval Subcarrier #2 Subcarrier #1 Delayed Subcarrier #1 FFT integration time = 1/subcarrier spacing 圖 2.7 ICI 形成示意圖

由圖 2.7 中可以明顯發現到，因為插入了空白區塊的防護區間， 使得受到通道延遲（delayed）影響的 subcarrier #1 在一個 FFT 的週期 時間內無法取得完整的載波來維持整數倍的週期，因此破壞了不同載 波間的正交性。圖中也可以清楚看到 subcarrier #1 與 sub- carrier #2 正交，但 delayed subcarrier #1 與 subcarrier #2 卻失去的正交性。 所以為了維持載波間的正交性，OFDM 引用了循環字首（Cyclic Prefix, CP）的想法，也就是在原本沒傳任何東西的防護區間內，塞 入一小段該 OFDM symbol 後半部的資訊，如圖 2.8 所示。 CP Guard Interval Ng

Useful OFDM symbol N

Complete OFDM symbol 圖 2.8 Cyclic Prefix

利用 CP 可以保證受到通道延遲影響的子載波在ㄧ個 FFT 週期時 間內還是可以取得整數倍週期的載波來維持正交性，解決 ICI 的問 題。而 CP 長度必須大於通道延遲長度，才可同時解決 ISI 的問題。

由圖 2.9 中也可以確實的發現，CP 的特性確實解決了 OFDM symbol 間 ISI 與 ICI 互相干擾的問題。

圖 2.9 加入 CP 的 OFDM symbol

CP 除了前述的好處之外還有一個很重要的特質，就是在接收端 的有效 OFDM 符元（Useful OFDM symbol）可以表示成傳送端的有 效 OFDM 符元與通道脈衝響應（Channel impulse response）做環狀迴 積（circular convolution）的結果。

由於環狀迴積的特性使得頻譜上的每個載波看到的通道頻譜響 應都相當於平坦衰減（flat fading），所以在頻譜上可視為有效 OFDM 符元與通道頻譜相乘的效果[4]，因此 OFDM 系統的通道補償等化器 設計能大量的降低複雜度，下面我們會詳述之。

假設可解析的通道長度為

L

，有效 OFDM 符元長度為 ，而N

L

必 須比保護區間的長度N_g還小。

接收端所收到的完整 OFDM 符元（Complete OFDM symbol） 可以寫成傳送端完整 OFDM 符元

[ ]

r n



[ ]

s n



與通道脈衝響應做線性迴積 （linear convolution），如下式：

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] ,0

_g

2

r n



=

s n



∗

h n

+

w n

≤ ≤

n

N

+

N

+ −

L

_（2.7） 其中

s n



[ ]

可定義成下式： 1 _{2 ( )} 0

1

,0

1

[ ]

0 , otherwise

g k N _{j n N} N k g k

X

e

n

N

N

s n

_N

π − ₋ =

⎧

_⋅

_{≤ ≤}

₊

⎫

⎪

⎪

= ⎨

⎬

⎪

⎪

⎩

⎭

∑



−

k （2.8） 假設X 代表載在第 k 個子載波的傳輸信號。 而 為第 n 個取樣點之通道脈衝響應， 加成性白色高斯 雜訊（AWGN）。

[ ]

h n

w n

[ ]

對非時變通道而言，通道數學模型可以表示為： （2.9） 1

( , )

n

(

) , for all t

N j n n n

h t

τ

α

e

θ

δ τ τ

=

=

∑

−

N 可視為延遲路徑總數，

α

_n代表第 n 個路徑的衰減大小（fading gain），

τ

_n為第 n 個路徑的傳輸時間延遲，θn 為第 n 個路徑之相位， 其中

θ

_n =2

π τ

f_{c n}， f_c為載波頻率。式（2.9）代表對所有時間t 而言， 通道都是一樣的

h t

( , )

τ

=

h

( )

τ

，也就是h( )

τ

不會隨著時間而改變。

在非時變通道下，式（2.7）可以表達成： （2.10） 1

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [

]

[ ]

n

r n

s n

h n

w n

h

s n

w n

τ

τ

τ

=

=

∗

+

=

∑

⋅

− +







對時變通道而言，數學模型可以如下式表示：

(

)

（2.11） ( ) ( ) 1

( , )

( )

n

( )

N t j t n n

h t

τ

α

t e

θ

δ τ τ

t

=

=

∑

−

_n 代表通道路徑的個數，而其值會隨著時間的不同而有所改 變， ( ) N t ( ) n t

α

代表在時間點t所看到第 n個路徑的衰減大小，

τ

_n( )t 代表在 時間點t所看到第 n個路徑的傳輸延遲時間，

θ

_n( )t =2

π τ

f_{c n}( )t ，代表 在時間點t所看到第 n個路徑之相位大小，而 f_c為載波頻率。式（2.11） 與式（2.9）非常的類似，只不過式（2.11）的每個參數都是時間t的 函數，也就是說在不同的時間所面臨到的通道是不一樣的。 在時變通道下，式（2.7）可以表達成： 1

[ ]

[ ]

[ , ]

[ ]

[

, ] [

]

[ ]

n

r n

s n

h n

w n

h n

s n

w n

τ

τ

τ τ

τ

=

=

∗

+

=

∑

−

⋅

− +







（2.12） 由於CP的特性，我們可以將完整OFDM符元與通道脈衝響應做 線性迴積以有效OFDM符元（去掉CP後之 OFDM符元）與通道脈 衝響應做環狀迴積所取代，以下面式子表示之：

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] , 0

1

[ ]

[

1]

where

,

0

1

[ ]

[

1]

N g g

r n

s n

h n

w n

n

N

r n

r n

N

n

N

s n

s n

N

=

⊗

+

≤ ≤

−

=

+

+

⎧⎪

_{≤ ≤}

₋

⎨

₌

₊

₊

⎪⎩





（2.13） s n 代表傳送端送出的有效 OFDM 符元，[ ] 為接收端所收到的 有效 OFDM 符元， 代表 N 點環狀迴積（N-point circular convolu- tion）。因此接收端有效 OFDM 符元經過 FFT 轉成頻域訊號後，可以 表示成傳送訊號與通道頻譜響應相乘的結果[5]，如下式： [ ] r n N ⊗

{ }

{

}

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

k N k k k

Y

FFT r n

FFT s n

h n

w n

X

H

W

=

=

⊗

+

=

⋅

+

（2.14） 其中，

Y

k代表接收到第 k 個子載波所載之信號。 我們可以從式（2.14）中觀察到，通道效應在頻域上可以等同於 每個子載波受到平坦衰減效應（flat fading effect）的影響，因此只要 透過一個簡單的關係式， k k k Y X H = ，我們可以在頻域只用 1 個 tap 就 可以對通道做補償，相較於時域上的等化器而言，OFDM 的頻域等化 器有著相當低的複雜度。

2.4 OFDMA 介紹[2][6][7]

在一般的 OFDM 系統中，所有的子載波都是指派給一個使用者 在任何時間使用作資料的傳輸，也就是它並沒有提供多用戶的服務， 如果要支援多用戶存取的功能就必須搭配分頻多工存取（FDMA）、 分時多工存取（TDMA）或分碼多工存取（CDMA）等等之多工存取 之技術才行。 在正交分頻多工存取（OFDMA）系統中，基本的精神是希望以 OFDM 為基底下來實行分頻多工存取。簡單的說，OFDMA 系統會先 把所有可使用的子載波分成數個子通道（subchannel），這些由多個子 載波所構成的子通道就是用來指派給不同使用者做資料傳輸的頻段 基本單位。而 OFDMA 與 FDMA 最大的不同就是去除了 FDMA 為了 區分各用戶所加入的 guard band。圖 2.10 是一個以正交分頻多工存取 系統支援三個使用者的示意圖。

圖 2.10 OFDMA 系統示意圖 由圖 2.10 可以知道當 OFDMA 系統要支援三個使用者的時候， 會先分配好哪幾個子通道是提供給哪一個使用者作訊號傳輸用。而不 同使用者就在自己所被分配到的子通道上傳輸訊號。值得注意的是， 構成子通道的子載波們不一定是相鄰的，也可以是分散在不同頻段 的。

OFDMA 系統在下傳（downlink）時，一個子通道有可能會傳送 資料給一個或多個使用者。而在上傳（uplink）時，一個使用者也可 以被指派使用一個或多個子通道做訊號傳輸。再加上 OFDM 各子載 波間正交的特性，不同使用者可以在各自可使用的頻段內同時做傳輸 而互不干擾。如此，系統頻譜可以依據不同使用者的需求不同而動態 式的分配使用頻段給使用者，以提高系統的傳輸效率。 OFDMA 系統還有一個很重要的優點，就是可以有效的降低蜂巢 間干擾（Inter-cell Interference）。蜂巢間干擾是普遍無線行動系統中 常遇到的問題，也就是兩個不同的 cell 在同一個時間內使用同一個子 通道做訊號傳輸所造成的干擾。例如在 Multi-Carrier（MC-）CDMA 系統與 Direct sequence（DS-）CDMA 系統中，就會明顯遭受到蜂巢 間干擾的影響而產生嚴重的問題。然而，OFDMA 系統由於每個子通 道可以設計成由不同排列的子載波所組成，因此若剛好發生在兩不同 cell 使用到同一子通道，也會因為子通道內的子載波組合不同而減小 蜂巢間干擾的影響。 除此，OFDMA 符元（symbol）中之不同子載波也可以依據不同 使用者的需求（QoS）差異或通道狀況（channel condition）的好壞甚 至傳輸距離的長短來決定使用適當的調變模式以及編碼方式，來達到 提高傳輸效率的效果。

但是，OFDMA 系統在實做上卻會面臨到一些困難的問題。例如 為了能夠提供多用戶的服務，在控制機制上變的相當複雜。在每個使 用者做資料傳輸時，必須能夠調整使他們的傳輸時間是一致的。且在 上傳時也必須做功率控制（power control），使得不同使用者的傳送訊 號在接收端強度都是相同的。

2.5 適應性應用介紹[8]

無線行動的通訊通道一般而言，很容易遭受到時變的通道品質變 動，因此傳統所使用的固定模式機制經常會造成傳輸上的連續錯誤。 一個有效的方法來解決此類問題就是依據接收端所接收到的瞬時通 道品質資訊，再以適應性的方式調整系統參數使得傳輸效率有所提 高，而通道品質資訊可藉由接收端透過回授通道回傳給傳送端。典型 的適應性應用主要有三種，分別是適應性傳輸能量控制、適應性訊號 時間週期控制與適應性調變選擇。 適應性傳輸能量控制是由 Hayes 所提出的方法，其主要的概念是 利用控制傳輸的能量，來降低在不同時間或頻率所遭遇到的衰減效 應。然而若在某一時間遭遇到一個衰減極為劇烈的通道，此傳輸機制 為了克服傳輸上的困難，勢必需大量的提升傳輸能量，但也同時增強 了鄰近通道的干擾效應。

並且在現實生活中，大多數的通訊規格對於傳輸的能量大小都有 所限制與要求，並無法支援太大的傳輸能量服務。因此適應性傳輸能 量控制雖然可有效解決時變通道的衰減問題，但卻也會產生額外的干 擾，且在實際的通訊系統上，容易受到傳輸能量的限制而難以實現。 適應性訊號時間週期控制最初是由 Cavers 所提出的，他主要的 想法是利用不同長度的時間週期對於訊號會有不同的通道衰減抵抗 能力，來降低在不同時間或頻率所遭受到的衰減效應。然而，不同的 時間週期長度相對會產生不同的頻寬，這對於在現今頻寬需求量越來 越大的時代下，在頻寬的使用上是非常衝突的，浪費可用的頻寬是我 們必須盡量避免的。 適應性調變選擇是另一種適應性應用的方式，其精神是在於利用 不同的調變模式對於通道衰減會產生不同的抵抗能力，以達到有效抗 衰減效應提高傳輸效益的目的。也就是說在面臨衰減強度較強烈的通 道時，選擇利用較低階的調變模式傳送訊息以減少錯誤率的發生。而 在面臨衰減強度較弱的通道時，則可以選擇以較高階的調變模式來增 加系統的輸出效益。這是一個比較可行的適應方式，但是他卻強烈的 依賴通道品質資訊的正確與否，通道品質資訊若有誤，便會造成整體 系統效能的降低。

2.6 適應性調變原理

適應性調變通常是被使用在雙向的通訊系統上，因為傳輸參數的 適應性處理必須依靠通道品質估測和訊息的傳遞。而適應性調變的原 則是隨著時變通道的改變而產生不同的反應動作，目的是在增加系統 的傳輸效益。 因此，為了使適應性調變能隨著通道品質的改變有效率的反應， 通常會採取以下的步驟[9]：

z 通道品質估測（Channel quality estimation）：為了能適當的選擇下 次傳輸中所使用的傳輸參數，一個準確的通道估測機制是必需 的，用來估測在下次傳輸中所將會面臨到的通道響應為何。 z 選擇下次傳輸需要用到的最佳參數（Choice of the appropriate

parameters for the next transmission）：基於針對下個傳輸週期所做 的通道品質預測，傳送端可以適當的選擇下次傳輸所使用的調變 模式與編碼方式。

z 以訊息傳遞選用參數或盲目式偵測選用參數（Signaling or blind detection of the employed parameters）：接收端必須知道傳送端所 選用的傳輸參數才能有效解調訊息。而這些參數可以由傳送端利 用符元傳送，但卻會使有效資料的傳輸量降低。或者接收端以盲 目式偵測的方式自行估出這些參數。

現在我們來探討適應性調變（Adaptive modulation）如何應用在 OFDM 系統與 OFDMA 系統上。參考圖 2.4 中，以適應性調變取代一 般固定式的調變機制，在加上事先預測的通道品質資訊，就形成了適 應性正交分頻多工系統（Adaptive OFDM, AOFDM），如圖 2.11 所示。

圖 2.11 AOFDM 系統架構圖 假設在此系統中的通道脈衝響應在一個 OFDM 符元週期內是固 定不變的，則我們可以得到如下的關係式：

Y

_k

=

X

_k

⋅

H

_k

+

N

_k （2.15） 是資訊位元經過適應性調變產生器後的信號，k 代表第 k 個子 載波， 為經過等化器處理後之信號， k X k Y H 代表通道轉移函數，_k 是 AWGN 雜訊。 k N

由於在每個子載波的通道轉移函數與雜訊是獨立的，我們可以定 義每個子載波的訊雜比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）成[9]： 2 k

H

k

γ

=

⋅

γ

（2.16）

γ

代表的是傳送端的平均訊雜比。若無符號間干擾或其他來源所 引起的干擾，則

γ

_k值的大小會影響在第 k 個子載波上的位元錯誤率。 而適應性調變的目的就是依據不同子載波的

γ

_k大小來決定適當的調 變模式使系統達到最高的使用效益。也就是在位元輸出率與錯誤率間 找到ㄧ個彼此都可以接受的平衡點，通道增益大的子載波就以較高階 的調變模式傳送（如 16QAM、64QAM），使可傳送更多的位元數， 相反的在通道增益較差的子載波就以較低階的調變模式傳送（如 BPSK）或不傳，以降低錯誤率。

第三章 峰值對平均功率比介紹

在正交分頻多工系統中，最容易遭遇到的問題就是它具有很大的 峰值對平均功率比（Peak-to-Average Power Ratio, PAPR），而此項問 題會造成數位類比轉換器（Analog-to-Digital and Digital-to- Analog Converters, ADC and DAC）複雜度上的增加，以及功率放大器（Power Amplifier, PA）的使用效能降低。為了解決此項問題，許多學者專家 也都做了相當多的研究。在此章節中我們將深入探討峰值對平均功率 比的成因以及所造成的影響，再介紹一些曾被提出來降低峰值對平均 功率比的方法。

3.1 射頻系統簡介

在普遍的 OFDM 系統中，其射頻系統主要是由 IQ 調變器 （In-phase and Quadrature Modulator）、頻率轉換器（Baseband Converter）、頻譜濾波器（Spectral Filter）以及功率放大器（PA）所 組成。如圖3.1 所示。

IQ 調變器的功能為使我們要傳輸的資料流分別依實數部分與虛 數部分拆成兩組資料流，其中實數部分資料流 乘上一個正弦波， 虛數部分資料流 乘上一個餘弦波，再將這兩個弦波相加後得到一 個調變後的中頻載波（intermediate frequency carrier, IF）訊號。此中 頻載波的包跡（envelope）A，可表示如下： I

x

Q

x

A

=

x

I2

+

x

Q2 （3.1） 調變後的中頻載波之後便透過頻率轉換器轉成一個射頻（radio frequency, RF）載波的訊號，其中頻率轉換器是由一個乘法器 （multiplier）結合一個本地震盪器（local oscillator）所組成。 調變後的射頻載波訊號頻譜必須經過一個頻譜濾波器來修飾其 形狀，原因是為了限制調變後射頻訊號的頻寬且使滿足特定規格或特 定機構（如Federal Communication Commission, FCC）對傳輸頻譜所 定義的要求或限制。

最後，通過功率放大器的目的是在產生我們所需要的傳輸功率使 資料可以達到可靠傳輸的要求。也就是將我們的訊號功率放大到穩定 傳輸所需要的大小值。

3.2 功率放大器簡介[10]

在這裡我們會先介紹功率放大器的分類以及諧波失真（harmonic distortion），使我們更清楚了解到非線性失真（nonlinear distortion） 對OFDM 訊號的影響。 功率放大器的分類主要是依據偏壓方式的不同，而產生不同位置 的工作點，當標準弦波輸入時，以輸出訊號不為零的範圍來區分，可 分為A 類、B 類、AB 類及 C 類，如圖 3.2 所示。 圖3.2 A 類、B 類、C 類放大器工作點示意圖

其中，工作點 A 主要是由集極電流Ic所決定，Ic的轉換式可表

達如下：

I

c

≈ ⋅

I

s

e

VBE VT （3.2）

而I_s代表逆向飽和電流（reverse saturation current），V_{BE 為放大}

器的輸入電壓， 是熱電壓（thermal voltage）為溫度的函式。由於 上式的BJT 轉移方程式為非線性的，因此在標準弦波輸入時，輸出 會產生諧波的失真現象，更深入的探討可參考教課書[11][12]。 T V 由圖3.2 中我們可以清楚觀察到 A 類放大器在標準弦波輸入時， 其輸出為一個全週期的波形。而其工作範圍主要是在放大器功率轉移 函數（power transfer function）的線性區域，如圖 3.3 所示。線性區域 所代表的是輸入功率與輸出功率存在著一個固定比例常數的關係，有 可能是增大或減小。但是它卻也有著極差的功率轉換效率（power conversion efficiency）之缺點，功率轉換效率是用來描述放大器將 DC 功率轉換成AC 功率的能力，可將其定義為輸出交流平均功率比上輸 入直流平均功率。而A 類放大器的功率轉換效率為 25％。 B 類放大器可以提供一個更大的輸出功率與較高的功率轉換效 率，但缺點就是犧牲了工作範圍在線性區域內的特性與較嚴重的諧波 失真影響。觀察圖3.2 中間的圖可以發現在標準弦波輸入時，其輸出 為一個半週期的波形。

AB 類放大器的工作點介於 A 類放大器與 B 類放大器之間，而當 在標準弦波輸入時，其輸出為大於半週期的波形。 亦可從圖 3.2 中發現 C 類放大器在標準弦波輸入時，其輸出為一 個小於半週期的波形。若與A 類或 B 類放大器做比較，C 類放大器 擁有極佳的功率轉換效率，但卻遭受到更嚴重的諧波失真。 圖 3.3 功率轉移函數示意圖 圖 3.3 中 為1-dB 壓縮點（1-dB compression point），代表的是 在輸入功率增加1dB，輸出功率卻會在功率放大器的線性增益（linear gain）線上減少 1dB。圖中的動態範圍（dynamic range）也就是功率 放大器的線性區域，介於雜訊限制區域與飽和區域間。

1dB

總結而論，功率放大器設計可以分類成線性方式與非線性方式， 非線性的功率放大器能夠有較佳的功率轉換效率，但是只適合一些常 數包跡（constant-envelope）的訊號，如 FM、GFSK 或 GMSK[13]。 而線性的功率放大器雖可適合所有的調變訊號，但其功率轉換效率卻 也比較差。 現在我們來探討諧波失真所產生的問題，考慮兩個高頻載波要通 過一個功率放大器的情況，由於BJT 轉移方程式非線性的關係，功 率放大器的輸出訊號除了原本輸入的訊號外，還會額外產生一些訊號 間互相干擾（intermodulation interference）的成分。此種問題主要是 發生在當輸入為兩個或兩個以上的頻率訊號，經放大器非線性特性 後，在輸出端所產生的多於頻率成分。 由圖 3.4 中我們可以觀察到，訊號間互相干擾成分的分布其實非 常的廣，他們會產生在輸入載波的附近也會產生在較遠處，而其中會 造成最大問題的也就是這些長在輸入載波附近的訊號間干擾，因為我 們比較不容易將這些在輸入載波附近的干擾給濾出來而產生失真的 問題。

圖 3.4 訊號間互相干擾失真現象 功率放大器還會產生一個很嚴重的問題，就是當輸入訊號功率 過大使得工作範圍超出了線性區域而進入了飽和區域，也就是輸入功 率超過了1-dB 壓縮點（1-dB compression point） ，如圖3.3 所示。 當操作在飽和區域時，輸入訊號功率的增加量並不會產生相對比例的 輸出訊號功率增加量，因而產生輸出訊號的失真現象。 1dB P

現在我們來從另外一個觀點來討論非線性失真對調變訊號所造 成的影響。由於調變後的載波訊號（如QPSK、16QAM、64QAM 等） 經過非線性放大器後，會在輸出端產生振幅至振幅（AM/AM）調變 以及振幅至相位（AM/PM）調變，我們觀察此調變過後的輸出訊號 在複數波形上所產生的失真現象。 考慮以 QPSK 調變後的載波為輸入訊號，且輸入功率是操作在放 大器的飽和區域內。則輸出訊號經 AM/AM 調變及 AM/PM 調變後的 星座圖可以表示成圖3.5 與圖 3.6。 圖3.5 QPSK 訊號之 AM/AM 失真

圖 3.6 QPSK 訊號之 AM/PM 失真

AM/PM 失真主要是由於在放大器的輸入訊號與輸出訊號間的相 位差異所產生的。此種失真會使訊號星座圖歪斜或旋轉某個角度。然 而，一般 AM/PM 產生的失真只需要透過領航載波（pilot tones）或一 些已知的相位補償演算法就可以輕易的追蹤且補償掉此失真。 由先前對功率放大器的介紹我們知道一個理想的放大器在輸入 功率的全部範圍內有一個固定的放大增益值，然而在實際的放大器中 卻有一個最大輸出功率的限制。隨著輸入功率的增加而越來越逼近此 限制，放大增益會越來越小。AM/AM 失真的產生主要就是由於放大 增益隨著輸入功率的不同而有所變異所造成的。此失真會使訊號星座 圖在空間上被壓縮。

相較於 AM/PM 失真，AM/AM 失真對於 OFDM 系統而言是個比 較嚴重的問題，由於OFDM 系統輸出訊號的動範圍很廣，很容易就 使放大器操作在飽和區域而產生失真。因此，設計者必須盡量減小因 輸入功率過大而產生的非線性失真問題。 現在我們來探討 OFDM 系統輸出訊號的動態範圍問題，經由第 二章對OFDM 系統的介紹後，我們知道一個 OFDM 訊號是由 N 個單 獨調變後的子載波所組合而成的。因此，OFDM 訊號的振幅會產生一 個極大範圍的動態變化，也就是振幅的動態範圍很廣，使得訊號的峰 值對平均功率比（Peak-to-Average Power Ratio, PAPR）很大。尤其當 此N 個子載波剛好在某個時間點上有著相同的相位時，OFDM 訊號 在此時間點所產生的峰值功率（peak power）將會是平均功率的 N 倍 大[2][14]。

此種峰值對平均功率比很大的現象會造成傳送端在輸出時產生 很嚴重的截斷（clipping）問題。而 clipping 會造成訊號功率頻譜密度 上in-band 失真與 out-of band 外洩等問題。為了使傳輸訊號的峰值在 傳送時不會發生被截斷的現象，數位類比轉換器（D/A converter）需 要能支援更多的位元數，且更重要的是功率放大器必須在訊號振幅的 所有動態範圍內甚至是峰值處都滿足在線性範圍操作。但這樣會造成 零件上的高成本以及高功率消耗量。

我們可以從圖 3.7、圖 3.8 中觀察到 OFDM 訊號振福的動態變化， 所使用的是2048-FFT 的系統，而調變模式為 BPSK。圖 3.7 中所描繪 的是OFDM 傳輸訊號的振幅示意圖，我們可以觀察到訊號振幅的確 有很廣的動態範圍，而峰值點也比平均值大很多。 peak 圖3.7 OFDM 訊號振幅示意圖

圖 3.8 顯示出 OFDM 訊號 In-phase 的部分與 Quadrature 的部分， 從中也可以清楚發現到峰值點與均值點極大的差異。 peak peak 圖3.8 OFDM 訊號 I/Q 示意圖

3.3 PAPR 簡介

現在我們來討論峰值對平均功率比的定義，為了有效分析 OFDM 訊號的分布，在峰值對平均功率比的使用上分為兩種定義，一種為功 率導向，另一種則是振幅導向。 在功率導向的峰值對平均功率比（PAPR）中，它的峰值功率（peak power）計算方式是計算正弦波在最大振幅等於訊號峰值之弦波功 率。因此，一個未經調變的載波有著0dB 的峰值對平均功率比。 另一種振幅導向的峰值對平均功率比又稱為 Crest Factor，是找 出訊號最大值與訊號均方根的比值而產生的計量單位。因此，一個未 調變的載波有Crest Factor 值等於 3dB。在此篇論文中，主要使用的 峰值對平均功率比是採納第二種振幅導向的計量方式作為效能比較 的單位。 表3.1 Crest Factor 比較表

表 3.1 分析了很多不同波形的 Crest Factor，從中我們也可以發現 到一個未經調變的正弦波有著Crest Factor 等於 1.414，相當於 3dB。 我們觀察功率導向與振幅導向兩種峰值對平均功率比的定義方 式，可以將他們的關係式寫成如下的式子[15]：

(

)

( )

amplitude=peak power 10 2 10 10 10

sine power|

PAPR

10 log

signal mean power

peak value

2

10 log

signal mean power

peak value

20 log

10 log

2

signal rms value

⎛

⎞

=

⋅

_⎜

_⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

= ⋅

⎜

_⎜

⎟

_⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

=

⋅

_⎜

_⎟

− ⋅

⎝

⎠

amplitude

PAPR

=

−

3dB

（3.3） 而我們所使用的峰值對平均功率比定義如下式： 2 10 ₂

max x(t)

PAPR 10 log

mean x(t)

⎛

⎞

⎜

⎟

=

⋅

_⎜

_⎟

⎡

⎤

⎜

_⎣

_⎦

⎟

⎝

⎠

（3.4） 其中，

x(t)

為所傳輸的信號。

3.4 PAPR 的分布

我們考慮有 N 個子載波的 OFDM 符元，可以將其複數基頻訊號 以下式表示： 1 2 0

( )

k N j f t k k

D t

d

e

π − =

=

∑

⋅

_（3.5） 其中， 為調變後的信號。由中央極限定理（central limit theorem）可以知道若 N 越大，則 k

d

( )

D t 的實數部分與虛數部分就會是 高斯分佈（Gaussian distribution），其期望值為 0 且變異數為 1/2。因 此，OFDM 訊號的振幅就會是雷利分佈（Rayleigh distribution），而訊 號功率會產生自由度為二、平均值為零的卡方分佈（chi-square distribution），其累積分布函數可表示如下：

F z

( )

= −

1

e

−z （3.6） 現在我們希望找出每個 OFDM 符元峰值功率的累積分布函數， 假設取樣點間彼此不相關，在無超取樣（oversampling）的狀態下此 假設是成立的，則PAPR 小於某設定值的機率分布可寫成：

(

)

( )

(

1

)

N N _z

P PAPR

≤

z

=

F z

= −

e

− _（3.7） 但若將訊號加入超取樣的動作後，取樣點間的不相關性便被破壞 了，因此峰值功率的分部便很難找到一個適當的分布模型來描述。[2] 中提出一個近似的方法來描述超取樣後訊號的峰值功率分佈。

假設我們想找出 N 個子載波被超取樣 α 倍後的機率分布，則可 以用αN 個沒做超取樣的子載波之機率分布來近似，也就是說超取樣 的影響可以用額外加入數個獨立取樣點來近似之。因此式（3.7）的 PAPR 機率分布可改寫成：

(

)

(

1

z

)

N

P PAPR

≤

z

= −

e

− α⋅ _（3.8） 由[2]中我們可以知道只要 N 值大於 64，則式（3.8）可以精準的 描述出超取樣後的機率分布模型。 圖3.9 4 倍超取樣之功率累積分布圖 圖 3.9 是以式（3.8）來模擬出 4 種不同載波使用量且取 4 倍超取 樣的PAPR 機率分布圖。

3.5 各種降低 PAPR 的方法簡介

在此小節中，我們將介紹過去幾年曾經被提出來克服 PAPR 過大 的一些方法。用來降低 PAPR 的方法中可以分為兩大類，一類是破壞 訊號的方法（Signal distortion techniques），原理是設法使訊號功率過 大的取樣點之振幅降低，使達到減小PAPR 的效果。另一類是不需要 破壞訊號的方法（Distortionless PAPR reduction techniques），想法是 設法修改訊號成具有較低PAPR 的新訊號再傳送出去。 3.5.1 Clipping[16][17] 使 PAPR 下降最簡單直覺的方法就是 Clipping，直接把過大的輸 入訊號振幅限制在某事先設定的大小值內傳輸，我們以下面的式子描 述Clipping 的運作： ( )

( ),

( )

( )

, ( )

clip _{j x t}

x t

x t

A

x

t

Ae

∠

x t

⎧

A

≤

⎪

= ⎨

>

⎪⎩

（3.9） 其中

x t

( )

為原本的輸入訊號，

x

clip

( )

t

為修改過後的訊號，

A

為 截斷標準（clipping level），是預先設定訊號所能傳輸的最大峰值大小。

然而，此種事先破壞訊號方法卻會衍生出一些額外的問題。由於 訊號振幅被破壞的關係，使得訊號頻譜會產生交疊（aliasing）的問題， 我們稱之為in-band distortion，此 in-band 失真無法透過濾波的方式消 除而容易使訊號位元錯誤率（BER）的效果變差。另外，由於 OFDM 訊號受到非線性失真的影響，使得out-of-band radiation 明顯增加，造 成頻譜效益降低。In-band 失真與 out-of-band 外洩統稱為截斷雜訊 （clipping noise）。

Li 與 Cimini[16]分析了 Clipping 所產生的 out-of-band 外洩與 in-band 失真對 OFDM 系統所造成的影響，圖 3.10 中顯示的是 OFDM 訊號的平均功率頻譜密度，可以發現到隨著截斷訊號的幅度越多頻帶 內的衰減越多且頻帶外的多於成份會長的越大，因此造成頻譜效益的 降低。而CR（clipping ratio）代表的是截斷標準 A 除以 OFDM 訊號 的均方根值，CR 值越小代表訊號截斷的幅度越大。

Out-of-band noise

圖3.10 功率頻譜密度對截斷與未截斷的 OFDM 訊號比較

為了解決 clipping noise 所帶來的問題，filtering 與 windowing[2] 等方法陸續被提出來。

3.5.2 Coding[18][19]

編碼（coding）是一種不需破壞訊號本身而使 PAPR 下降的方法， 他是利用找出一組低PAPR 值的代碼（codewords），使資料訊號對應 到（mapping）適當的代碼來產生 PAPR 值較低的傳輸訊號。

然而編碼技巧也有其缺點存在，例如在搜尋適當的代碼時，必須 花費相當大的運算量，需要龐大的記憶體來儲存所有會用到的代碼表 （lookup table），使用此類方法時也會受限於子載波的數目與調變模 式並且會降低資料的傳輸率。一個有潛力的編碼技巧是Nee 所提出的 Golay Complementary Sequence[18]，他的優點為有提供錯誤更正的能 力。

3.5.3 Symbol Scrambling[2]

利用符元重組（symbol scrambling）方式使 PAPR 下降可以說是 編碼技巧的一種變形，而差別便在於符元重組不會像一些編碼技巧試 圖同時提供錯誤更正與PAPR 降低的能力。

符元重組的基本概念是在每一個 OFDM 符元中，以一組特殊的 重組序列（scrambling sequences）將輸入序列（input sequence）打亂 後重組成新的傳輸序列，再從中選擇PAPR 最低的傳輸序列作為要輸 出的OFDM 符元。 假使重組序列彼此間是不相關的，則他們所產生的新OFDM訊號 及其PAPR值也會是不相關的。所以一個OFDM符元在未重組前，其 PAPR超過某參考值的機率是p，則若使用k個重組序列來選擇輸出訊 號可使p下降至pk。

因此，符元重組的方式並不會像 clipping 的方法一樣確保 OFDM 訊號的PAPR 值一定會小於某特定值，但是卻可以使 OFDM 訊號產 生高PAPR 值的機率大幅下降而不會有 in-band 失真與 out-of-band 外 洩的問題。

以符元重組方式降低 PAPR 的方法中，有兩種方法是比較有潛力 的，一種是Partial Transmit Sequence，另一種是 Selective Mapping。 此兩種方法的差別是在於第一種只將重組序列應用在部分子載波上 面，而第二種是使獨立的重組序列應用在每一個子載波上面。下面幾 節我們將詳細介紹Partial Transmit Sequence 與 Selective Mapping 的運 作原理。

3.5.4 Partial Transmit Sequence（PTS）[20][21]

PTS 的方法最先是由 Müller 與 Huber[20]所提出。他的基本概念 是將一個OFDM 區塊分成數個分開的子區塊（subblocks）。再將這些 子區塊乘以適當的相位權重，最後選擇 PAPR 最小的訊號輸出。我們 以圖3.11 中的方塊圖來說明 PTS 的運作。

圖 3.11 PTS 運作方塊圖 假設X(n)代表第n個要傳送的符元，Xj(n)代表第n個符元中載在第 j個子載波上的信號，則OFDM區塊X(n)可表示成：

X(n)

=

[

X (n), X (n), , X (n)

0 1

"

N-1

]

T （3.10） 相對應的OFDM 時域訊號可寫成：

{

}

x(n) IFFT X(n)

=

_（3.11） X1、X2、…、XM為將輸入訊號X切割後的子區塊。

{

b , m 1,2, ,Mm = "

}

代表載在不同子區塊上的相位權重。 將子區塊的訊號以相位權重加權後，我們可以得到一個新的傳輸 訊號

X′

，如下式： （3.12） 1

X

M _{m m} m

b

=

′ =

∑

X

PTS 的目的就是找出適當的相位權重

{

b , m 1,2, ,Mm = "

}

，使得輸 出訊號

x

′

=

IFFT X

(

′

)

有最小的PAPR 值。

而傳送端必須將所選用的相位權重

{

b , m 1,2, ,Mm = "

}

傳給接收 端，才能夠順利的解出所要的資料。 我們來舉個例子[22]說明 PTS 的運作，假設一個使用 8 個子載波 的OFDM 系統被切割成 4 個子區塊。若我們初始資料區塊的長相為 ，其 PAPR 值為 6.5321 dB。我們將 X 分割成4 個子區塊後顯示如圖 3.12。而在此處所採取的分割方式是將 相鄰載波分成一組子區塊。

X [1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1]

=

圖3.12 子區塊分割示意圖 假設

{

b , m 1,2,3,4m =

}

是分別載在

{

X , X , X , X1 2 3 4

}

上的相位權 重，若我們選擇

[b , b , b , b ] [1, -1, -1, -1]

1 2 3 4

=

，則可以產生一個新 的訊號

x IFFT

=

{

∑

4_m=1

b

m

X

m

}

具有最小的PAPR 值等於 1.7609 dB， 明顯比初始的訊號低很多。

值得注意的是在子區塊的分割方式中，不一定是相鄰載波分割， 也可以採取間隔載波分割或隨機分割等方式。

3.5.5 Selective Mapping（SLM）[23]

SLM 的原理是使原本要做傳送的資料區塊產生出數個不同的候 選資料區塊（candidate data blocks），這些候選資料區塊都代表著原本 的傳送資料區塊，再從所有後選資料區塊內選出PAPR 值最低的作為 最後要傳送出去的資料區塊。整個SLM 的運作流程如圖 3.13 方塊圖 所示。 其中，我們將原本資料區塊乘上 M 個不同相位的序列來產生 M 個候選資料區塊，相位序列的長度為N，可表示成 。 T (m) (m) (m) (m) 0 1 N-1

B

=

⎡

_⎣

b , b , , b

"

⎤

_⎦

, m 1, 2, , M

=

"

而在接收端的部份，傳送端必須將所選擇的相位序列 傳送給 接收端才能順利的將資料區塊還原。 (m) B

圖3.13 SLM 運作方塊圖 我們以一個例子[22]解釋此方法，假設原始資料區塊為 X＝[1,-1,1,1,1,-1,1,-1]，選擇四組相位序列如下，

[

]

[

]

[

]

[

]

(1) (2) (3) (4)

B

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

B

-1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1

B

-1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1

B

1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1

=

=

=

=

我們比較原始資料區塊PAPR值與所產生後選資料區塊（X(1)、X(2)、 X(3)、X(4)）的PAPR值如下： PAPR (dB) X 6.5321 X(1) 6.5321 X(2) 3.0103 X(3) 3.0103 X(4) 1.7609 表3.2 PAPR 比較表

由表 3.2 中可以發現X(4)有最小的PAPR值，所以選擇X(4)作為最 後傳送出去的資料區塊。 在理論上，PTS 與 SLM 兩種方法都可以很有效的降低高 PAPR 值所發生的機率，但是他們所付出的代價是需要很龐大的計算量來找 出適當的相位權重與相位序列以及多次的IFFT 運算量，複雜度是它 們所必須克服的問題。 3.5.6 Tone Reservation（TR）[24] TR 方法的基本精神是將我們所用來傳輸資料的所有子載波中， 特別保留幾個子載波不傳資料，而用來傳送一些使PAPR 下降的特殊 碼來達到PAPR 值降低的目的，所保留下來的子載波們我們稱之為降 峰值載波（Peak Reduction Carriers, PRCs）。

假設我們用來傳送資料的 N 個子載波中，保留 L 個作為降峰值 載波。而載在這些降峰值載波上的特殊碼我們以C [C , ,C ]= 0 " N-1 來表

示，其中在所有用來傳送資料的子載波皆設為零，

{

Cn =0, n data carrier indexes∈

}

。

加上降峰值載波後的時域訊號我們可以表示如下：

TR 的目的就是找出一組適當的特殊碼{C}，使得最後輸出的訊號 {x+c}能有效的降低其 PAPR 值。運作流程如圖 3.14 所示。而在接收 端只要忽略掉降峰值載波，就可以直接解出所需要的資料了。 圖3.14 TR 運作方塊圖 而 TR 的缺點就是在搜尋適當的特殊碼必須花費掉極龐大計算 量，以及為了保留降峰值載波而使資料的傳輸速率減少。

3.5.7 方法比較 我們將前面所介紹的方法整理成下面的表格： Distortionless Power increased Data rate loss Required processing at Tx and Rx Clipping Tx: Amplitude clipping filtering Rx: None

Coding ˇ ˇ Tx: Encoding or table search Rx: Decoding or table search

PTS ˇ ˇ Tx: M IFFTs Rx: Side information extraction, inverse PTS SLM ˇ ˇ Tx: M IFFTs Rx: Side information extraction, inverse SLM TR ˇ ˇ ˇ

Tx: IFFTs, find value for PRCs

Rx: None 表3.3 降低 PAPR 方法比較圖

Coding、PTS、SLM、TR 等技巧由於不會破壞訊號本身，所以 不會造成in-band distortion 與 out-of-band radiation 等失真。在傳輸功 率方面，TR 因為額外傳輸 PRCs 的關係而使傳輸功率的增加。Coding 和TR 因為編碼的關係與保留 PRCs 的關係使得訊號傳輸率降低，而 PTS 與 SLM 則是因為需傳送一些額外資訊（side information）使得傳 輸率下降[22]。

第四章 適應性降峰值載波與 PAPR 降低之運用

經過前面幾章的介紹後，我們可以了解到減小峰值對平均功率比 （PAPR）對 OFDM 系統的重要性。而在此篇論文中，我們所採取的 方法是預留載波的技巧（Tone Reservation Technique, TR）。我們會先 介紹一些曾被提出過的預留載波方法，然後在所選出來的降峰值載波 （Peak Reduction Carriers, PRCs）加入適應性選擇的功能，並且提出 減低複雜度的技巧。

4.1 TR 的發展

以預留的載波降低峰值對平均功率比的方法最初是由 Lawrey 與 Kikkert[25]所提出的。他的想法是利用一些為了降低峰值對平均功率 比而保留下來的子載波作為PRCs，如圖 4.1 所示。而試圖調整降峰 值載波的相位以及振幅來使訊號的PAPR 值可以減到最小。 圖4.1 OFDM 資料載波與降峰值載波示意圖 圖中Dn為資料載波（data carrier），共N個，Pm為降峰值載波 （PRCs），共M個。

Lawrey提出最佳的振幅與相位可以透過查表（look up table）或 編碼書（codebook）來取得。因此，找出所有訊號的可能排列組合是 必須的，假設每個資料載波有i種調變模式而PRCs有j種，則我們須嘗 試（iN×jM）種不同的訊號組合來找出最佳的PRCs參數。然而這樣的 地毯式搜尋實在是太耗計算量了，所以只適合應用在子通道 （subchannel）較少的系統，如Lawrey所使用的 16 個子通道的OFDM 系統。 若應用在子通道（subchannel）較多的系統，如超過 64 個子通道 的OFDM 系統，則透過編碼書來尋找最佳參數的運算量會變的相當 大且必須花費掉極大的記憶空間來儲存編碼書。 圖4.2 以 PRCs 編碼書降低 PAPR 方塊圖 圖 4.2 是利用 PRCs 編碼書找尋最佳振幅與相位使整體訊號 PAPR 值降低的運作方塊圖。總結而論，Lawrey 的方法由於搜尋適當 PRCs 參數所需的計算量過大，只適合於使用子載波較少的OFDM 傳輸系 統，較不符合現世代的應用。